Bộ đề thi thử vào lớp 10 năm 2019 2020 phòng GDĐT Quận 12, Hồ Chí Minh

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 N

2019 – 2020

ĐỀ 1
Bài 1(1điể ) Vì bề mặt trái đất là hình cong nên khi đứng ở tầng cao nhất của một
tòa tháp có chiều cao là h (đo bằng miles, 1 miles = 1,61 km), người ta có thể quan sát
một khoảng cách tối đa được tính theo công thức sau: D  2rh  h2 . Trong đó: D là
khoảng cách cần tìm theo mile; r = 3960 miles, là bán kính trái đất. Với chiều cao
h = 0,1 miles, em hãy tính khoảng cách D.

Bài 2 (1.5điể ) Cho (P): y = –
a) Vẽ (P).

x2
.
4

b) Xác định giá trị của m trong tọa độ của A biết A (

2
;-9)  (P)
m

Bài 3(1.5điể ) Cho phương trình x2 – ( m+2)x + 2m = 0 (x là ần)
a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình trên . tìm m để: x12 + x22 = 7 + x1x2
Bài 4 (1điể ) Một vận động viên bơi lội nhảy cầu. Khi nhảy độ cao h từ người đó tới

mặt nước (tính bằng mét) phụ thuộc vào khoảng cách x(tính bằng mét) bởi công thức :
h = – (x – 1)2 + 4 . Khoảng cách x bằng bao nhiêu ?
a) Khi vận động viên ở độ cao 3m .
b) Khi vận động viên chạm mặt nước.
Bài 5 (1điể )
Nhân dịp lễ 30 - 4, siêu thị điện máy Nguyễn Kim đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích
cầu mua sắm. Giá niêm yết một tivi và một máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng,
nhưng trong đợt này giá một tivi giảm 40% giá bán và giá một máy giặt giảm 25%
giá bán nên bác Hai đã mua một tivi và một máy giặt trên với tổng số tiền là 16,77
triệu đồng. Hỏi giá mỗi món đồ khi chưa giảm giá là bao nhiêu tiền?


Bài 6(1điể ) Một con đê được đắp chắn sóng theo hình dưới, Độ dốc của con đê
phía sông dài 7m. Hỏi độ dốc còn lại của con đê dài bao nhiêu

m.
Bài 7(1điể ) Ba An muốn mua một cái thang dùng để lên mái nhà . Bố hỏi An phải
mua cái thang dài bao nhiêu mét để đảm bảo sự an toàn và có thể leo lên được mái nhà
cao 4,5 mét so với mặt đất . Em hãy giúp An tính chiều dài thang cần mua , biết góc
kê thang an toàn là 750 khoảng so với phương ngang?( làm tròn chữ số thập phân thứ
nhất )

Bài 8 (2điể ) Cho (O; R) và dây cung BC khác đường kính. Tiếp tuyến tại B và C
của (O) cắt nhau tại A
a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp và AO  BC
b) Vẽ cát tuyến ADE không đi qua O ( D nằm giữa A và E ). Gọi H là giao
điểm AO với BC.Chứng minh: AD.AE = AH.AO
c) Chứng minh: HB là tia phân giác của góc DHE.

Hết

ĐÁP ÁN
Bài 1 (1điể )
Khoảng cách D được tính theo công thức: D  2rh  h2
Thay vào ta có D  2.3960.0,1  (0,1) 2  28,1 miles
Bài 2 (1.5điể )
a)Vẽ (P).

2
x2
 x = 6
;-9)  (P)  - 9 = m
4
2
1
Vậy: =  6  m = 
m
3

b) A (

Bài 3: (1.5điể ) Cho phương trình x2 – (m+2)x + 2m = 0 (x là ần)
a./  = (m+2)2 – 8m = (m-2)2 ≥ 0 với mọi m
=> phương trình trên luôn có nghiệm với mọi m.
b./ x12 + x22 = 7 + x1x2
 (x1 + x2)2 - 3 x1x2 = 7
 (m+2)2 – 3.2m = 7
 m2 – 2m – 3 = 0
 m = -1 hay m =3

Bài 4 (1điể )
a) Khi vận động viên ở độ cao 3m ?
3 = – (x – 1)2 + 4
 – x2 +2x = 0  x = 0 ; x = 2

b) Khi vận động viên chạm mặt nước thì h = 0
 – (x – 1)2 + 4 = 0  – x2 +2x +3 = 0  x1= –1 ; x2 = 3

Vì khoảng cách không âm, nên khoảng cách x = 3(m)
Bài 5 (1điể )
Gọi x (triệu đồng) là giá bán một chiếc ti vi khi chưa giảm giá.
y (triệu đồng) là giá bán một chiếc máy giặc khi chưa giảm giá. (0 < x,y < 25,4)
 x  y  25, 4
 x  15, 2

Theo đề bài ta có hệ phương trình:  3
(nhận)

3
 y  10, 2
 5 x  4 y  16.77

Vậy: Giá bán một chiếc ti vi khi chưa giảm giá là 15,2 triệu đồng
Giá bán một chiếc máy giặc khi chưa giảm giá là 10,2 triệu đồng
Bài 6 (1điể ) BH = CK = 7.sin500  5,4m
Độ dốc còn lại của con đê :CD = CK : sin 300  10,8m.


Bài 7 (1điể ) Tam giác ABC vuông tại A , ta có:

AB = BC.sinC

 4,5 = BC.sin750
 BC =

4,5

sin750

 4, 7(m)

Vậy chiều dài của thang cần mua : 4,7 m
Bài 8
a) C ứng

in

ABOC là tứ giá nội tiếp và AO  BC

ABO = 900 (AB là tiếp tuyến);
*Ta có : 

ACO = 900 (AC là tiếp tuyến)
ABO + 
ACO = 1800.
Suy ra : 

Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp
*Ta có :AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OB = OC = R

Nên : AO là trung trực của đoạn BC .
Vậy AOBC
b) Vẽ át tuyến ADE k ông đi qua O (D nằ
ủa AO với BC.C ứng

in

giữa A và E). G i H là giao điể

AD.AE = AH.AO

Chứng minh △ABD đồng dạng △AEB (g,g)  AD.AE = AB2
Chứng minh AH.AO = AB2 (hệ thức lượng trong tam giác ABO vuông tại B có đường
cao BH)
Vậy: AD.AE = AH.AO


) C ứng

in

HB là tia p ân giá

AD.AE = AH.AO (cmt) 

ủa gó DHE.

AD AH
và Aˆ là góc chung của △AHD và △AEO


AO AE

  DHOE là tứ giác nội tiếp
Nên △AHD đồng dạng △AEO  
AHD = DEO
 = ODE
 (△DEO cân tại O)  
 = OHE

DEO
AHD = ODE

 = BHE
  HB là phân giác DHE

Vậy DHB

Hết


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12

Câu 1. ( 1.5đ)
a) Trên cùng

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019-2020
ĐỀ 2

một mặt phẳng tọa độ hãy vẽ đồ thị của hai hàm số sau :

1
1
(P): y = – x2 và (D) : y = x – 3
2
2
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính

Câu 2. Cho phương trình x 2  2  3m  1 x  m2  6m  0 * . Định m để phương trình (*) có hai

nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12  x2 2  3 x1 x2  41 .
Câu 3. (1đ) Giá bán của một chiếc tivi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán , sau
khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 16000000 đồng. Vậy giá bán ban đầu của chiếc tivi là bao nhiêu
Câu 4: (1 điểm)
Một căn phòng hình vuông được lát bằng những viên gạch men hình vuông cùng kích cỡ, vừa
hết 441 viên (không viên nào bị cắt xén). Gạch gồm 2 loại men trắng và men xanh, loại men trắng
nằm trên 2 đường chéo của nền nhà còn lại là loại men xanh. Tính số viên gạch men xanh.
Câu 5: (1 điểm): Nước muối sinh lí (natri clorid) là dung dịch có nồng độ 0.9% tức là trong 1000g ml
có 9g muối tinh khiết .
Mẹ bạn Hoa đã pha 18g muối vào 1800ml nước đun sôi để nguội.
a. Hỏi mẹ bạn Hoa pha đúng cách chưa ?
b. Mẹ bạn Hoa phải pha them bao nhiêu ml nước đun sôi để nguội để có nước muối sinh lí ?
(làm tròn đến hang đơn vị )
Câu 6 (1đ) Bạn Nam đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) gồm đoạn lên dốc và đoạn xuống
dốc, góc A = 50 và góc B= 40, đoạn lên dốc dài 325 mét.
a/ Tính chiều cao của dốc và chiều dài quãng đường từ nhà đến trường.
b/ Biết vận tốc trung bình lên dốc là 8 km/h và vận tốc trung bình xuống dốc là 15 km/h. Tính
thời gian (phút) bạn Nam đi từ nhà đến trường.
( Lưu ý kết quả phép tính làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu 7. (3đ) Từ điểm C ở ngoài đường tròn (O,R) đường kính AB , nối CA và CB cắt (O) tại E và F,
tia BE và AF gặp nhau ở H .

a/ Chứng minh bốn điểm C,E,H,F cùng thuộc một đường tròn.
b/ Gọi N là giao điểm của CH và AB . Chứng minh : NC.AB = BC.AF
c/ Khi cung BF = 600 . Tìm vị trí điểm M trên đường thẳng AB để MF là tiếp tuyến của (O)


ĐÁP ÁN
Câu 1. ( 1.5đ)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):
x  2
1
1
– x2 = x – 3  x 2  x  6  0   1
2
2
 x 2  3
1 2
x  x1  2  y1 
.2   2
2
Khi:
1
9
x  x 2  3  y 2 
.( 3) 2  
2
2
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (2;-2) và (-3;-9/2)
Câu 2. (1,5đ) x 2  2  3m  1 x  m2  6m  0 *
 '  8m 2  1  0 với mọi m

Suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Vi – et ta có:
x1  x2  6m  2
x1 x2  m 2  6

Do đó
x12  x2 2  3x1 x2  41
  x1  x2   5x1 x2  41
2

 31m 2  6m  37  0
  m  1 31m  37 
m  1

 m  37
31


Vậy m=1 và m 

37
là giá trị cần tìm.
31

Câu 3 (1đ)
Gọi a (đồng) là giá bán ban đầu của chiếc ti vi (a > 0)
Số tiền còn lại sau khi giảm 10% lần thứ nhất: 90%.a
Số tiền còn lại sau khi giảm 10% lần thứ hait: 90%.
Theo đề bài, ta có:

đồng.

Câu 4: Số viên gạch trong mỗi hàng là 441 = 21 (viên)
Trên mỗi đường chéo của nền nhà hình vuông đó có 21 viên.
Vì viên gạch tại tâm hình vuông nền nhà nằm trên cả 2 đường chéo (do 21 là số lẻ) nên số viên gạch
men trắng là 21. 2 – 1 = 41 (viên)
Số viên gạch men xanh là: 441 – 41 = 400 (viên)


Câu 5
Nồng độ nước muối mà mẹ Hoa đã pha:
0.99% như vậy mẹ Hoa pha chưa đúng.
a.
Gọi x là lượng nước cần pha . Ta có:
Giải ra ta tìm dược x
Câu 6 a/ Chiều cao của dốc : 325  sin50  28,3 m
Chiều dài đoạn xuống dốc : 28,3 : sin 40  405,7 m
Chiều dài cả đoạn đường : 325 +405,7 = 730,7 m
0,325 0,4057
b/ Thời gian đi cả đoạn đường :

 4 phút
8
15
Câu 8 (3đ)
C
E
F
H

A

O

N

B

M

a/ Bốn điểm C,E,H,F cùng thuộc một đường tròn đường kính CH.
b/ Gọi N là giao điểm của CH và AB , c/m MN.AB = MB.AF
AF và BE là 2 đưòng cao của  ABC nên CH là đường cao thứ ba. Ta có
1
1
SABC = NC.AB = BC.AF
2
2
 NC.AB = BC.AF
c/ Khi cung BF = 600 . Tìm vị trí điểm M trên đường thẳng AB để MF là tiếp tuyến của (O)
MF là tt của (O)  OF  ME   OFM vuông mà MOF = 600  OMF = 300
1
 OF = OM mà OB = OF nên BM = OF  B là trung điểm OM
2


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12
ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019 – 2020
ĐỀ 3

Câu 1. Tỉ trọng người cao tuổi ở Việt Nam được xác định bởi hàm số R  11  0,32t ,
trong đó R tính bằng %, t tính bằng số năm kể từ năm 2011.
a) Hãy tính tỉ trọng người cao tuổi ở Việt Nam vào năm 2011, 2018 và 2050.
b) Để chuyển từ giai đoạn già hóa dân số (tỉ trọng người cao tuổi chiếm 11%) sang
giai đoạn dân số già (tỉ trọng người cao tuổi chiếm 20%) thì Australia mất 73 năm,
Hòa Kỳ 69 năm, Canada mất 65 năm. Em hãy tính xem Việt Nam mất khoảng
bao nhiêu năm? (làm tròn đến năm) . Tốc độ già hóa của Việt Nam nhanh hay
chậm so với các nước trên?
Câu 2.
a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = x2 và đồ thị hàm số (D): y = x + 2 trên cùng một hệ trục
tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm giữa (P) và (D) bằng phép toán.
Câu 3. Một tấm tôn HCN có chiều dài là 2,2m. Người ta cắt bỏ mỗi góc 1 hình vuông có
diện tích là 1600 cm2, rồi gập lại và thiết kế thành một hình hộp chữ nhật không có nắp
có thể tích là 448000 cm3. Tìm chu vi tấm tôn hình chữ nhật lúc ban đầu

Câu 4. Cho phương trình: x 2  (m  3)x  3m  0

(x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có hai
nghiệm thỏa x12  x 2 2  x1.x 2  9


Câu 5. Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan
Suối Tiên. Biết giá vé vào cổng của một giáo viên là 80000 đồng , vé vào cổng của một
học sinh là 60000 đồng. Biết rằng nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp lễ Giỗ tổ Hùng
Vương nên được giảm 5% cho mỗi vé vào cổng, vì vậy nhà trường chỉ phải trả tổng số
tiền là 14535000 đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh đi tham quan?

Câu 6. Để thực hiện chương trình ngày “Black Friday” 25/11/2017, siêu thị Aeon mall
Bình Tân giảm giá 50% trên 1 đôi giày tây Rockport cho lô hàng gồm 40 đôi với giá bán
lẻ trước đó là 6500000 đ/đôi. Đến 14h00 cùng ngày thì siêu thị Aeon mall đã bán được 20
đôi. Để kích cầu người tiêu dùng, ban giám đốc siêu thị quyết định giảm giá thêm 10%
nữa (so với giá ban đầu) cho số đôi giày còn lại và đến 20h30 cùng ngày thì bán hết số
đôi giày còn lại. Cho biết giá vốn mỗi đôi giày tây Rockport là 2900000 đ/đôi. Hỏi siêu
thị Aeon mall Bình Tân lời hay lỗ bao nhiêu tiền khi bán hết số đôi giày trên.

Câu 7. Nhà bạn An ở vị trí A , nhà bạn Bình ở vị trí B cách nhau 1200 m. Trường học ở
vị trí C , cách nhà bạn An 500 m và AB vuông góc với AC . An đi bộ đến trường với vận
tốc 4 km/h, Bình đi xe đạp đến trường với vận tốc 12 km/h. Lúc 6 giờ 30 phút, cả hai cùng
xuất phát từ nhà đến trường. Hỏi bạn nào đến trường trước?
Câu 8. Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho
OA = 2R. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O), ( B, C là tiếp điểm )
a) Chứng minh : OA  BC và tứ giác OBAC nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm của OA với đường tròn (O). Chứng minh K là tâm đường tròn
nội tiếp tam giác ABC.
c) Từ O dựng đường thẳng vuông góc với OB, cắt đường thẳng d đi qua C và song
song với OA tại M. Chứng minh : tứ giác OCMA là hình thang cân và tính diện tích hình
thang cân OCMA theo R.


HƯỚNG DẪN

Câu 1.
a) Tỉ trọng người cao tuổi ở Việt Nam vào các năm:
Năm 2011: R =11%
Năm 2018: R = 11+ 0,32.7 = 13,24 %
Năm 2050: R = 11+ 0,32.39 = 23,48%

b) R = 20  t 

20  11
 28 (năm)
0,32

Tốc độ già hóa của Việt Nam nhanh hơn các nước ở trên.
Câu 2.
a)

x

- 2

- 1

0

1

2

y  x2

4

1

0

1

4

X

0

-2

y=

2

0

x+2

b) Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P): y = x2 và (D): y = x + 2 là:
x2 = x + 2  x2 - x - 2 = 0  x = -1 hoặc x = 2.
Với x = - 1 thì y = 1.


Với x = 2 thì y = 4.
Vậy (D) cắt (P) tại hai điểm: M(-1;1) và N(2;4).
Câu 3.
Gọi x là chiều rộng tấm tôn ban đầu(x > 0).
Cạnh của hình vuông b5 cắt bỏ là 1600 =40 (cm) = 0,4 (m)
Thể tích hình hộp chữ nhật là (x – 0,8). (2,2 -0,8).0,4 =0,448
=> x= 1,6

Chu vi tấm tôn lúc đầu (2,2 +1,6).2 =7,6 (m)
Câu 4. Cho phương trình: x 2  (m  3)x  3m  0

(x là ẩn số)

a)    m  3  4.1(3m)  m 2  6m  9  (m  3) 2  0, m
2

Vậy phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Theo hệ thức Vi – ét : S  x1  x2  (m  3)  3  m ;

P  x1.x2  3m .

x12  x 2 2  x1.x 2  9
 S2  2P  P  9
 (3  m) 2  3(3m)  9  m 2  3m  0  m(m  3)  0  m  0; m  3

Câu 5.
Gọi x (người) là số giáo viên, y (người) là số học sinh (0

x, y

250, x, y thuộc N)

- Số tiền vé của một giáo viên sau khi được giảm là 95%. 80000 = 76000 (đồng)
- Số tiền vé của một học sinh sau khi được giảm là 95%.60000=57000 (đồng)
Theo đề bài ta có
 x  y  250
 x  15


( n)

76000 x  57000 y  14535000
 y  235

Vậy số giáo viên tham gia là 15 người và học sinh là 235 người.


Câu 6.
Giá 1 đôi giày sau khi giảm giá lần đầu là 6500000.50%  3250000 (đồng)
Số tiền thu được sau khi bán 20 đôi là 3250000.20  65000000 (đồng)
Giá 1 đôi giày sau khi giảm giá lần hai là 6500000.40%  2600000 (đồng)
Số tiền thu được sau khi bán 20 đôi còn lại là 2600000.20  52000000 (đồng)
Tổng số tiền thu được là 117000000 (đồng)
Tổng số tiền vốn là: 2900000.40=116000000 (đồng)
Vậy siêu thị lời: 117000000 - 116000000 = 1000000 (đồng
Câu 7.

Đặt các điểm như hình vẽ
Quãng đường từ nhà Bình đến trường là: BC  5002  12002  1300 m
Thời gian An đi từ nhà đến trường là: t A 

0,5 1
 h   7,5 phút
4
8

Thời gian Bình đi từ nhà đến trường là: t B 

1,3 13


 h   6,5 phút
12 120

Lúc 6 giờ 30 phút, cả hai cùng xuất phát từ nhà đến trường thì bạn Bình đến
trường sớm hơn bạn An

Câu 8.
a) Ta có OB = OC (= R), AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại A)
 OA là trung trực của BC
 OA  BC.

ABO  
ACO  90 0 ( gt )  
ABO  
ACO  180 0


Vậy tứ giác ABOC nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
  900 , HBK
  OKB
  900 .
ABK  OBK
b) Ta có 

  OKB
 (OBK cân tại O vì OB = OK)
Mà OBK




nên ABK = HBK


 BK là phân giác của ABC .


Lại có AK là phân giác của BAC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại A)
Vậy K là tâm đường tròn nội tiếp Δ ABC.
c) Gọi I là giao điểm của đường thẳng d và (O)
Ta có d // OA (gt), mà OA  BC nên d  BC  góc BCI = 900 BCI vuông tại C
nên nội tiếp đường tròn đường kính BI
Mà góc BCI là góc nội tiếp của (O)
Nên BI là đường kính của (O)
  OIM
 (đồng vị, d//OA), OBA
  IOM
  900
Ta có OB = OI =R, BOA

Vậy OBA = IOM (g.c.g)
AB = OM, AO = MI =2R
Mà AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên OM = AC
Lại có tứ giác AOCM là hình thang (AO //MC)
Vậy tứ giác AOCM là hình thang cân.
MOI vuông có : cos I 

OI

R 1

  I  600 , mà OCI cân (OC = OI = R)
MI 2 R 2

OCI đều  CI = R
MC = MI – CI = 2R – R = R
Gọi H là giao điểm của OA và BC, Mà OA là đường trung trực của BC.
Nên H là trung điểm BC


Xét BCI vuông tại B
tan I 
CH 

BC
 BC  R.tan 60 0  R 3
CI

BC R 3

2
2

S AOCM 

 MC  OA  .CH
2



R 3
2
2  3 3R
2
4

( R  2 R).


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12

ĐỀ THAM KHẢO THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN THI : TOÁN (120 phút)
ĐỀ 4

BRo 1褨 (1 o

) : Cho pt: 2 x 2  5 x  2  5  0 có 2 nghiệm x1; x2 .

Tính giá trị M   x1  x2   x1  x2  2 5
2

BRo 2:(1ࢧ脈 o

) Cho hàm số (P): y  

x
x2

và (D): y   2
2
4

a) Vẽ đồ thị của 2 hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).

BRo : (1 o ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  5  3 cm ; AC  3 3 1cm và
đường trung tuyến AM. Tính độ dài AM.
BRo 4: (1 o ) Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là
32m và chiều rộng là 24m. Người ta định làm một vườn
cây cảnh có con đường đi xung quanh, có bề rộng x(m)
(hình vẽ bên). Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để
diện tích phần đất còn lại là 560m 2 .
BRo 脈: (1ࢧ脈 o ) Cho phương trình x 2   3m  2  x  2m 2  m  5  0 (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
b) Gọi x1 , x2 là nghiệm của pt trên. Tìm m để phương trình có hai nghiệm
thỏa  x1  x2  x1  x2   x1 (2 x1  x2 )  13
BRo 6褨(1 o ) Công ty TQK bỏ tiền để được đầu tư 1 trong 2 dự án như sau:
Dự án 1: Chi phí đầu tư 200 000 000 đồng và đem lại lợi nhuận 290 000 000 đồng trong
vòng 2 năm.
Dự án 2: Chi phí đầu tư 250 000 000 đồng và đem lại lợi nhuận 345 000 000 đồng trong
vòng 2 năm.
Với lãi suất thịnh hành 8% một năm ở ngân hàng. Em hãy tính xem nên chọn dự án nào
đầu tư có lợi nhuận cao hơn.
BRo : ( o ) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ A, vẽ 2 tiếp tuyến AB,
AC và cát tuyến ADE của (O) sao cho O nằm trong góc EAC.
a/ Chứng mimh: OA  BC tại H và AB.AC = AD.AE
b/ Vẽ tiếp tuyến tại E của (O; R) cắt CB ở T. Chứng minh: TD là tiếp tuyến của (O)
c/ Gọi K là giao điểm của DE và BC và F là trung điểm của DE.

Chứng minh: AD.KE = AE.KD và KD.KE = KA.KF
Hết.


Bài 1/ Theo định lý Vi-ét ta có
5
2  5
S  x1  x2  ; P 
2
2
2
M   x1  x2   x1  x2  2 5

ĐÁP ÁN:

(0,5đ)

2
 2  5  5
5
M  S 2  4 P  S  2 5     4 
   2 5
2
2

 2
25
5
51
M

42 5  2 5 
4
2
4

0,25 đ
0,25 đ

Bài 2/
a/ Lập bảng giá trị mỗi hàm số (0,25đ) + Vẽ đúng mỗi ĐTHS (0,25đ)
b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là
 x2 x
0,25 đ
 2
4
2
Giải ra: (2;1) và (- 4;- 4)

(0,25đ)

Bài 3/ Tính được BC  3  1 cm (0,5đ). Tính ra AM 

3 1
cm (0,5đ)
2

Bài 4/ Biết x(m) là bề rộng con đường (x >0 và x < 24)
Chiều dài của hình chữ nhật còn lại là 32 – 2x (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật còn lại là 24 – 2x (m)
(0,25đ)

Theo đề bài ta có:
(32  2 x).(24  2 x)  560 (0,25đ)
Giải ra: x = 26 (loại) và x = 2 (nhận)
(0,25đ)
Vậy bề rộng của mặt đường là 2m.
Bài 5/
a/   m2  4m  24
(0,25đ)
2
  (m  2)  20  0 với mọi x (0,25đ)
Vậy pt luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
(0,25đ)
b/ Theo định lý Vi –ét ta có;
S  x1  x2  3m  2;
P  2m2  m  5
(0,25đ)

 x1  x2  x1  x2   x1 (2x1  x2 )  13
 x12  x22  2 x12  x1 x2  13
 x12  x22  x1 x2  13  0
 S 2  3P  13  0

 (3m  2) 2  3(2m 2  m  5)  13  0
2

2

 9m  12m  4  6m  3m  15  13  0
 3m 2  9m  6  0

Giải ra m = 2 hoặc m = 1

(0,25đ)

0,25 đ


Bài 6/
Dự án 1:
Tính ra vốn và lời dùng để gửi ngân hàng sau 2 năm là 233280000 đồng (0,25đ)
Số tiền lời so với ngân hàng trong 2 năm là
(0,25đ)
290000000  233280000  56720000 đồng
Dự án 2:
Tính ra vốn và lời dùng để gửi ngân hàng sau 2 năm là 291600000 đồng
Số tiền lời so với ngân hàng trong 2 năm là
(0,25đ)
345000000  291600000  53400000 đồng
Vậy chọn dự án 1 đầu tư có lợi nhuận cao hơn.
(0,25đ)
Bài 7/
a/ Chứng minh: OA là đường trung trực
của BC (0,25 đ)
 OA  BC (0,25đ)
ABD ~ AEB( g.g )
Chứng
minh:
(0,25đ)


AB AD

 AB 2  AD.AE
AE AB

Mà AB=AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=>AB.AC=AD.AE (0,25đ)
b/ Chứng minh: tứ giác OHDE và
OHTE nội tiếp (0,25đ + 0,25đ)
=> O; H; D; T; E cùng thuộc một
đường tròn (0,25đ)
=> góc ODT = góc OHT = 900
=> TD  OD
=> TD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
(0,25đ)
c/ Chứng minh: HK là tia phân giác của HDE (0,25đ)


KD HD

KE HE

Chứng minh được
Suy ra:
Ta có:

AD HD

AE HE

KD AD

 AD.KE  AE.KD
KE AE

(0,25đ)

AD.KE  AE.KD

 ( AK  KD).KE  ( AK  KE ).KD
 2 KD.KE  AK .( KE  KD)
 2 KD.KE  AK .2 KF
 KD.KE  AK .KF

0,5 đ


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 12
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12
ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019-2020
ĐỀ 5
Bài 1: (1,5 điểm) Cho parabol (P):

và (d): y = 2x – 3.

i

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Bài 2: (1 điểm) Một màn hình tivi có hai kích thước dài (inch) và rộng (inch) là hai nghiệm của

൅ i ൅. Không giải phương trình hãy cho biết màn hình tivi này là loại
phương trình
bao nhiêu inch ?
Bài 3: (0,75 điểm) Nhiệt độ T(oC) môi trường không khí và độ cao H(mét) ở một địa phương được
liên hệ bởi công thức sau: T = 28 –

൅൅

H

a) Một ngọn núi cao 3000 mét thì nhiệt độ ở đỉnh núi là bao nhiêu (oC) ?
b) Nhiệt độ bên ngoài một máy bay đang bay là 5oC, vậy máy bay đang ở độ cao bao nhiêu
(mét) so với mặt đất ?
Bài 4: (1 điểm)
Tính thể tích không khí (km3) trong tầng đối lưu của trái đất biết rằng bán kính trái đất là
khoảng 6371 km và tầng đối lưu được tính từ mặt đất cho đến khoảng 10 km so với mặt đất. ( làm
tròn đến km3)
Bài 5: (1 điểm) Nhân ngày QUỐC TẾ THIẾU
NHI 1/6 một siêu thị có chương trình giảm giá
đặc biệt dành cho trẻ em từ 15 tuổi trở xuống
với tất cả các mặt hàng với quy định giảm như
sau:
Từ 1 tuổi đến 5 tuổi: giảm 30% trên mỗi mặt hàng
Từ 6 tuổi đến 10 tuổi: giảm 20% trên mỗi mặt hàng
Từ 11 tuổi đến 15 tuổi: giảm 10% trên mỗi mặt hàng
Ba bạn An(7 tuổi) ;Bình(11 tuổi) và Cường (5 tuổi) vào siêu thị mua đồ như sau:
An mua 10 quyển vở giá 7000 đồng/1 quyển, 1 bộ truyện tranh giá 350 000 đồng/ 1 bộ
Bình mua 15 cây bút giá 6000 đồng/1 cây, 2 hộp màu giá 160 000 đồng/1 hộp
Cường mua 6 gói kẹo giá 10 000 đồng/1 gói, 3 hộp bánh giá 50 000 đồng/1 hộp
Hỏi mỗi bạn phải trả bao nhiêu tiền ?

Bài 6: (1 điểm) Một cái hồ hình tròn chính giữa hồ có một cái tháp cao 80 mét. Một người đứng trên
bờ hồ nhìn thấy đỉnh tháp dưới góc nhìn so với phương ngang là 30o. Chiều cao của người đó tính
tới mắt là 1,5 mét. Tính diện tích mặt hồ. (làm tròn đến mét).

Bài 7: (1 điểm) Một cốc thủy tinh có dung tích 5 lít đang chứa 3 lít nước muối có nồng độ 10%. Hỏi
cần đổ thêm bao nhiêu lít nước nguyên chất để được dung dịch muối 5%, liệu rằng cái cốc đó có đủ
chứa không ?
Giả định 1 lít dd nước muối = 1 kilôgam.
Bài 8: (3 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho
AB > AC. Từ A vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và HF
vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA  EF.
b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F).
Chứng minh AP2 = AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân
c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường tròn (O) (K khác A).
Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp.
--= HẾT=--


ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
BÀI
Bài 1

Bài 2

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN
a)
Bảng giá trị đúng :

Vẽ đúng:
b) Viết pt hoành độ đúng:
Tìm đúng 2 giao điểm A(2;1) B(6;9)
R
Ta có:
S = x1 + x2 = i
P = x1.x2 = i
Do đó đường chéo màn hình

Bài 3

Bài 4

Bài 5

Bài 6

i

hi

൅

൅i

Vậy màn hình tivi loại 17 inch
a) Nhiệt độ ở đỉnh núi: T = 28 – 0,006.3000 = 10oC
b) Thay T = 5 vào T = 28 – ൅൅ H ta được 5 = 28 – ൅൅ H
=> H = 3833,(3) mét
Thể tích trái đất: V1 =

(km3)
൅
Thể tích tính đến hết tầng đối lưu: V2 =
Do đó thể tích không khí tầng đối lưu:
h
V =V2-V1 =
V 5 108 654 943 km3
An 7 tuổi được giảm 20% nên số tiền An bỏ ra mua hàng là:
(10x7000+350 000)x(1-20%) = 336 000 đồng
Bình 11 tuổi được giảm 10% nên số tiền Bình bỏ ra mua hàng là:
(15x6000+160 000x2)x(1-10%) = 369 000 đồng
Cường 5 tuổi được giảm 30% nên số tiền Cường phải trả là:
(6x10 000+3x50 000)x(1-30%) = 147 000 đồng

Ta có AC = CE – AE = 80 – 1,5 = 78,5 mét
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
tanB = AC/AB => AB = AC/tanB = 78,5/tan30 136 mét
do AB là bán kính hồ nên diện tích mặt hồ là: S =
=58107 m2
Bài 7

Bài 8

Gọi x (kg) là lượng nước cần thêm (x> 0)
Vậy x + 3 (kg) là lượng dd muối sau khi thêm nước.
Lượng muối trong 3kg dd nước muối 10%: 3.10% = 0,3 kg
Theo đề bài ta có phương trình:
(x+3).5% = 0,3
 x = 3 (nhận)
Vậy cần thêm 3 lít nước để được dd có nồng độ muối là 5%

Như vậy cốc không đủ để chứa lượng dd trên do 3+3 = 6 > 5
a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông

ĐIỂM
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25


Góc HAF = góc EFA (vì AEHF là hình chữ nhật)
Góc OAC = góc OCA (vì OA = OC)
Do đó: góc OAC + góc AFE = 900
 OA vuông góc với EF
b) b) OA vuông góc PQ  cung PA = cung AQ
Do đó: APE đồng dạng ABP


AP AE

 AP2 = AE.AB
AB AP

Ta có : AH2 = AE.AB (hệ thức lượng HAB vuông tại H, có HE là chiều
cao)
 AP = AH  APH cân tại A
c) DE.DF = DC.DB
DC.DB = DK.DA
 DE.DF = DK.DA
Do đó DFK đồng dạng DAE
 góc DKF = góc DEA
 tứ giác AEFK nội tiếp

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25