BỘ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2015

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ 1
Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức
2 1 3 11 3
;
9
3 3 1
x x x x
AB
x
x x x
  
   

  
với
0 9.x

a) Tính giá trị
B
tại
36;x 

b) Rút gọn
;A

c) Tìm số nguyên
x
để
.P AB

là số nguyên.
Câu 2. (2.0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội công nhân theo kế hoạch phải trồng
75
ha rừng trong một số tuần lễ. Do mỗi
tuần trồng vượt mức
5
ha so với kế hoạch nên đã trồng được
80
ha và hoàn thành sớm
hơn 1 tuần. Hỏi theo kế hoạch mỗi tuần công nhân đó trồng bao nhiêu ha rừng?
Câu 3. (2.0 điểm) a) Giải hệ phương trình:
81
4
3 2 3
;
2 21
2
3 2 3
xy
xy













b) Cho phương trình:
2
2( 1) 5 0.x m x m    
Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm
không phụ thuộc tham số
.m

Câu 4. (3.5 điểm) Cho điểm
C
nằm trên nửa đường tròn
()O
với đường kính
AB
sao cho cung
AC
lớn hơn cung
()BC C B
đường thẳng vuông góc với đường kính
AB
tại
O
cắt
dây
AC
tại
.D

a) Chứng minh tứ giác
BCDO
nội tiếp;
b) Chứng minh
. . ;AD AC AO AB

c) Tiếp tuyến tại
C
của đường tròn cắt đường thẳng đi qua
D
và song song với
AB
tại
điểm
.E
Tứ giác
OEDA
là hình gì?
d)
H
là hình chiếu của
C
trên
.AB
Hãy tìm vị trí điểm
C
để
.HD AC

Câu 5. (0.5 điểm) Giải phương trình:

1
2 2009 2010 ( ).
2
x y z x y z       


HẾT
Ghi chú:
- Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài.

Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ 10
Câu 1. (2.0 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
a)
3 7 55
;
5 4 18
xy
xy
  





b)

0,8 0,6
.
0,3 0,9 1,5
xy
xy






Câu 2. (2.0 điểm) Cho ba điểm
5
(0; 8); ; 2 ; (1; 7)
2
A B C




và đường thẳng
1
()d
có phương
trình
3 2 1.xy

a) Viết phương trình đường thẳng
2
()d

đi qua hai điểm
A
và
;B

b) Viết phương trình đường thẳng
3
()d
đi qua điểm
C
và song song với
1
( ).d

Câu 3. (2.0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ một may trong 3 ngày, tổ hai may trong 5
ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ một may nhiều
hơn tổ hai là 10 áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo.
Câu 4. (3.0 điểm) Cho
ABC

()AB AC
có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn
( ; ).OR
Gọi
H
là giao điểm của ba đường cao
;;AD BE CF
của
.ABC

a) Chứng minh tứ giác
;AEHF AEDB
nội tiếp được;
b) Vẽ đường kính
AK
của đường tròn
( ).O
Chứng minh:
. 2 . ;AB AC R AD

c) Chứng minh:
OC
vuông góc với
.DE

Câu 5. (1.0 điểm) Tìm các số tự nhiên
,xy
thỏa mãn phương trình:
2 5 35.xy

HẾT
Ghi chú:
- Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài.

Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ 11

Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức:
2 9 3 2 1
.
5 6 2 3
x x x
P
x x x x
  
  
   

a) Rút gọn
;P

b) Tính giá trị
P
để
1;x 

c) Tìm giá trị nguyên của
x
để
P
nguyên.
Câu 2. (2.0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một công nhân được giao 176 sản phẩm trong một ngày nhất định. Tuy nhiên thực tế mỗi
ngày người đó làm tăng thêm 2 sản phẩm so với năng suất được giao. Vì vậy không
những người đó hoàn thành trước một ngày mà còn làm vượt chỉ tiêu 4 sản phẩm. Hỏi
thực tế người đó làm được bao nhiêu sản phẩm mỗi ngày.

Câu 3. (2.0 điểm) a) Giải hệ phương trình:
73
11
2 1 3
;
18
10
2 1 3
xy
xy












b) Cho hàm số
2
yx
và
2 4 5y mx m  
có đồ thị lần lượt là
()P
và

()d
. Tìm
m
để
()d
cắt
()P
tại hai điểm nằm khác phía đối với trục tung.
Câu 4. (3.5 điểm) Cho
ABC
nhọn nội tiếp đường tròn tâm
O
bán kính
.R
Các đường cao
,,AD BE CF
cắt nhau tại
.H

a) Chứng minh tứ giác
ACDF
nội tiếp;
b) Kẻ đường kính
.AM
Tứ giác
BHCM
là hình gì?
c) Chứng minh:
H
là tâm đường tròn nội tiếp

;DEF

d) Cho
BC
cố định. Tìm vị trí của
A
trên cung lớn
BC
để diện tích
HBC
lớn nhất.
Câu 5. (0.5 điểm) Cho
x
và
y
các số dương thỏa mãn:
1
1.x
y

Tìm GTNN của
.
xy
A
yx


HẾT
Ghi chú:
- Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.

- Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài.

Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ 12

Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức:
2 1 2
1 2 1
x x x
A
x x x x

  
   
và
1
.
2
x
B
x




a) Tính giá trị của biểu thức
B
tại

81;x 

b) Rút gọn
;A

c) Cho
:(1 ).P A B
Tìm
x
để
2.P 

Câu 2. (2.0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm
một mình trong 3 giờ rồi người thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì được 25% công
việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó trong mấy giờ thì xong.
Câu 3. (2.0 điểm) a) Giải hệ phương trình:
2
2
( 1) 2 2
;
3( 1) 3 1
xy
xy

  


  




b) Cho hàm số
2
yx
và
2 2 3y mx m  
có đồ thị lần lượt là
()P
và
()d
. Tìm
m
để
()d
cắt
()P
tại hai điểm phân biệt có tung độ
1
y
và
2
y
thỏa mãn:
12
9.yy

Câu 4. (3.5 điểm) Cho đường tròn
()O
và điểm

A
ở ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến
AB
và
AC
với đường tròn
()O

(B
và
C
là các tiếp điểm). Điểm
M
thuộc cung
BC
nhỏ, gọi
,,I H K
theo thứ tự là hình chiếu của
M
trên
,BC CA
và
AB
. Biết
MB
cắt
IK
tại
,E MC
cắt

IH
tại
.F

a) Chứng minh tứ giác
BIMK
và tứ giác
CIMH
nội tiếp đường tròn;
b) Chứng minh:
2
.;MI MH MK

c) Chứng minh
EF
vuông góc với
;MI

d) Gọi
N
là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp
MEK
và đường tròn ngoại
tiếp
.MFH
Chứng minh: Khi
M
di chuyển trên cung
BC
nhỏ thì đường thẳng

MN

luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5. (0.5 điểm) Giải phương trình:
23
2( 2) 5 1.xx  

HẾT
Ghi chú:
- Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài.

Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ 13
Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức:
1
x
A
xx


và
21
.
1
xx
B
xx





a) Tính giá trị của biểu thức
A
tại
64;x 

b) Biết
(1 ): .P A B
Tìm
x
để
.( 1) 9;Px  

c) Tìm
x
để
1
.
2
P 

Câu 2. (2.0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một xe ô tô và một xe máy đi từ
A
đến
B
cách nhau

120 .km
Ô tô khởi hành sau xe máy
30 phút và đi với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là
24km
/
h
. Tính vận tốc của mỗi xe,
biết xe ô tô đến
B
sớm hơn xe máy là 20 phút.
Câu 3. (2.0 điểm) a) Giải hệ phương trình:
2 1 5 3
;
3
12
5
xy
xy
   


   



b) Cho hàm số
2
2( 1) 2 4 0.y x m x m     
Tìm
m

để
22
12
A x x
đạt GTNN.
Câu 4. (3.5 điểm) Cho đường tròn tâm
O
và dây
.AB
Vẽ đường kính
CD
vuông góc với
AB

tại
K

(D
thuộc cung nhỏ
AB
).
M
là một điểm thuộc cung
BC
sao cho
.MC MB

DM
cắt
AB

tại
.F
Tia
Cm
cắt đường thẳng
AB
tại
.E

a) Chứng minh tứ giác
CKFM
là tứ giác nội tiếp;
b) Chứng minh
. . ;KE KF KC KD

c) Tiếp tuyến tại
M
của đường tròn tâm
O
cắt
AE
tại
.I
Chứng minh:
;IE IF

d) Chứng minh:
.
FB KF
EB KA



Câu 5. (0.5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
22
2 2 3 4 0.x y xy y    

HẾT
Ghi chú:
- Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài.

Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ 14
Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức:
31
25
5
xx
A
x
x




và
2
5

x
B
x



với
0x 
và
25.x 

a) Tính giá trị biểu thức tại
81;x 

b) Rút gọn biểu thức
.A
Tìm
x
để
4
7
P 
biết
:;P A B

c) Tìm GTNN của biểu thức
.P

Câu 2. (2.0điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là

50 .m
Nếu tăng chiều rộng lên
1,2
lần và tăng
chiều dài lên
1,4
lần thì chu vi thửa vườn là
66 .m
Tính diện tích ban đầu của thửa
ruộng.
Câu 3. (2.0 điểm) Cho đường thẳng
( ): 2d y mx
và Parabol
2
( ): .P y x

a) Tìm
m
để
()d
cắt
()P
tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn:
22
12
5;xx

b) Chứng minh: Đường thẳng
()d
luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị

.m

Câu 4. (3.5 điểm) Cho tứ giác
ABCD
nội tiếp đường tròn
( ; ),OR
đường kính
.AB
Gọi
M
là
giao điểm của
AD
và
.BC
Kẻ
MH AB
tại
,H
cắt
AC
tại
.K

a) Chứng minh tứ giác
AMCH
nội tiếp;
b)
CH
cắt đường tròn

()O
tại điểm thứ hai
.E
Chứng minh:
DE
//
;MH

c) Giả sử
2,CD R
tính số đo
COD
và
;AMB

d) Khi
CD
chuyển động trên đường tròn
()O
sao cho tứ giác
ABCD
nội tiếp
( ; )OR

đường kính
.AB
Hãy xác định vị trí của
CD
để
.HK HM

có giá trị lớn nhất.
Câu 5. (0.5 điểm) Tìm
m
để phương trình:
22
2 1 0x m x m   
có đúng hai nghiệm phân biệt.
HẾT
Ghi chú:
- Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài.

Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ 15
Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức:
13
1
1
x x x
A
x
x




với
0; 1;xx

44
2
xx
B
x x x



với
0, 4.xx

a) Rút gọn biểu thức
A
và
;B

b) Cho
:.P A B
Rút gọn
;P

c) Tìm
x
để
1
.
2
P 

Câu 2. (2.0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Quãng đường
AB
dài
156 .km
Một người đi xe máy từ
A
đến
,B
một người đi xe đạp
từ
B
về
.A
Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc
của người đi xe máy nhanh hơn vận tốc người đi xe đạp là
28km
/
.h
Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 3. (2.0 điểm) a) Cho
2
( ):P y x
và đường thẳng
( ): 1d y kx k  
(
k
là tham số). Tìm
k

sao cho đường thẳng
()d
cắt
()P
tại hai điểm phân biệt cùng nằm bên trái trục tung.
b) Cho hệ phương trình:
1
43
mx y
x my






(m
là tham số)
i. Giải hệ phương trình với
1;m 

ii. Tìm
m
để hệ có nghiệm duy nhất.
Câu 4. (3.5 điểm) Cho tứ giác
ABCD
nội tiếp nửa đường tròn tâm
O
đường kính
.AB

Các tia
AD
và
BC
cắt nhau tại
.E
Các đoạn thẳng
AC
và
BD
cắt nhau tại
.F

a) Chứng minh tứ giác
CEDF
là tứ giác nội tiếp;
b) Chứng minh
;ABC EFC

c) Dựng hình bình hành
.AFBI
Gọi
'C
là điểm đối xứng với
C
qua đường thẳng
.AE

Xác định vị trí tương đối của đường thẳng
AI

và đường tròn ngoại tiếp
';AC E

d) Gọi
H
là giao điểm của
CD
và
.EI
Chứng minh:
. . .EBEC EI EH

Câu 5. (0.5 điểm) Giải phương trình:
2
2 1 3 5 .x x x x    

HẾT
Ghi chú:
- Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài.

Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ 16
Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức:
1 2 1
.
1 1 1
xx

P
x x x x x

  
   

a) Rút gọn
;P

b) Tìm GTLN của biểu thức
.( ).Q P x

Câu 2. (2.0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Theo kế hoạch một tổ công nhân phải sản xuất 270 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải
điều 3 công nhân đi làm việc khác, nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự
định 3 sản phẩm. Hỏi lúc đầu có trong tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao
động của mỗi công nhân là như nhau.
Câu 3. (2.0 điểm) a) Cho đường thẳng
( ): 2 2d y x
và
2
1
( ) : .
2
P y x

Viết phương trình đường thẳng
( ')d
vuông góc với
()d

và tiếp xúc với
( ).P

b) Giải hệ phương trình:
12 5
63
32
.
8 15
13
32
xy
xy







  




Câu 4. (3.5 điểm) Cho đường tròn tâm
,O
dây
AB
và điểm

C
ở ngoài đường tròn trên tia
.AB

Từ điểm
P
chính giữa cung lớn
,AB
kẻ đường kính
PQ
cắt dây
AB
tại
.D
Tia
CP
cắt
đường tròn tại
.I
Dây
AB
cắt
QI
tại điểm
.K

a) Chứng minh tứ giác
PDKI
nội tiếp đường tròn;
b) Chứng minh:

. . ;CI CP CK CD

c) Chứng minh:
CI
là tia phân giác ngoài tại đỉnh
I
của
;AIB

d) Giả sử
,,A B C
cố định. Chứng minh: Khi đường tròn tâm
()O
thay đổi nhưng vẫ qua
,AB
thì đường thẳng
QI
luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5. (0.5 điểm) Giải phương trình:
22
4 4 2.y x y x x    

HẾT
Ghi chú:
- Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài.

Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ SỐ 17
Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức:
24
:
1
11
x x x
Px
x
xx



  







với
0, 1.xx

a) Rút gọn
;P

b) Tìm
x
để

1;P 

c) Tìm
x
để
P
đạt GTNN.
Câu 2. (2.0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một người dự định đi xe đạp từ
A
đến
B
dài
36 km
trong một thời gian nhất định. Sau
khi đi được nửa quãng đường người đó dừng lại nghỉ 18 phút. Do đó để đến
B
đúng hạn,
người đó tăng vận tốc thêm
2km
/
h
trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc xe đạp lúc
đầu.
Câu 3. (2.0 điểm) a) Giải hệ phương trình:
1 3 2 2
;
2 1 5 2 15
xy
xy


   


   



b) Cho hàm số
2
yx
và
2( 1) 5y m x m   
có đồ thị lần lượt là
()P
và
( ).d
Tìm
m

để
()d
cắt
()P
tại hai điểm phân biệt có hoành độ
1
x
và
2
x

thỏa mãn:
12
3 6.xx

Câu 4. (3.5 điểm) Cho đường tròn
( ; )OR
đường kính
,AB
dây
CD
vuông góc với
AB
tại
I

sao cho
.IA IB
Trên đoạn
CI
lấy điểm
( ; ).E E C I
Tia
AE
cắt đường tròn tại điểm
thứ hai là
.K

a) Chứng minh tứ giác
IEKB
nội tiếp đường tròn;

b) Chứng minh:
2
.;AC AE AK

c) Chứng minh
AE AK BI BA
không đổi.
d) Xác định vị trí điểm
I
sao cho chu vi
CIO
lớn nhất.
Câu 5. (0.5 điểm) Cho
,xy
thỏa mãn đẳng thức:
44
3 (1 2 ).x y xy xy   
Tìm GTLN và GTNN
của tích
.xy

HẾT
Ghi chú:
- Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài.

Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ 18

Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức:
22
9
3
x
P
x
x



và
6
3
Q
xx


với
0, 9.xx

a) Tính giá trị
Q
tại
121;x 

b) Rút gọn
;P

c) Tìm giá trị của

x
để
21
;
2
Qx
A
P



d) So sánh
A
và
2
.A

Câu 2. (2.0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đoàn tàu đánh cá theo kế hoạch phải bắt được 140 tấn cá trong một thời gian dự
định. Do thời tiết thuận lợi nên họ đã vượt mức 5 tấn/1 tuần nên đã hoàn thành sớm hơn
dự định 1 tuần và vượt mức 10 tấn cá. Hỏi thời gian dự định theo kế hoạch?
Câu 3. (2.0 điểm) a) Giải hệ phương trình:
22
;
21
mx y m
x y m




   


b) Tìm giá trị nguyên của
m
để biểu thức:
1
( ).
2
xy
m


có giá trị là số nguyên với
( ; )xy
là nghiệm của hệ phương trình trên.
Câu 4. (3.5 điểm) Cho đường tròn
( ).O
Một điểm
M
nằm ngoài đường tròn
( ),O
kẻ tiếp tuyến
MA
(
A
là tiếp điểm). Kẻ đường kính
AOC
và dây
AB

vuông góc với
OM
tại
.H

a) Chứng minh
BC
//
OM
và tứ giác
AOBM
nội tiếp đường tròn;
b) Kẻ dây
CN
của đường tròn
()O
đi qua
.H
Tia
MN
cắt
()O
tại điểm thứ hai
.D

Chứng minh
2
.;MA MN MD

c) Chứng minh:

,,B O D
thẳng hàng;
d) Chứng minh:
.MOD MNH

Câu 5. (0.5 điểm) Tìm cặp
( ; )xy
thỏa mãn phương trình:
2
7 4 1 0x x y   
sao cho
y
đạt giá
trị nhỏ nhất.
HẾT
Ghi chú:
- Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài.

Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ 19
Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức:
11 5 3
8 15 3 5
x x x
P
x x x x
  

  
   
và
1
.
4
Q
x



a) Tính giá trị
Q
tại
4 2 3;x 

b) Rút gọn
;P

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của
1 18
.
4
P
P
x



Câu 2. (2.0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Cho một hình chữ nhât. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên
1 cm
thì diện tích của hình
chữ nhật sẽ tăng thêm
2
13 .cm
Nếu giảm chiều dài đi
2,cm
chiều rộng đi
1 cm
thì diện
tích của hình chữ nhật sẽ giảm
2
15 cm
. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã
cho.
Câu 3. (2.0 điểm) a) Giải hệ phương trình:
53
4
2 3 1
;
82
3
2 3 1
xy
xy













b) Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho
( ): 1d y mx
và
2
( ): .P y x

i. Viết phương trình đường thẳng
()d
biết nó đi qua điểm
(1; 2);A

ii. Chứng minh với mọi giá trị của
m
để
()d
luôn đi qua một điểm cố định và cắt
()P

tại hai điểm phân biệt
A

và
.B

Câu 4. (3.5 điểm) Cho đường tròn
( ; )OR
và hai đường kính
AB
và
CD
vuông góc với nhau.
Trong đoạn
OB
lấy điểm
( ).M M O
Tia
CM
cắt đường tròn
()O
tại điểm thứ hai
.N

Đường thẳng vuông góc với
AB
tại
M
cắt cát tuyến qua
N
của đường tròn
()O
tại

điểm
.P

a) Chứng minh tứ giác
OMNP
nội tiếp;
b) Chứng minh tứ giác
CMPO
là hình bình hành;
c) Chứng minh
.CM CN
không phụ thuộc vào vị trí điểm
;M

d) Chứng minh tâm đường tròn nội tiếp
CND
di chuyển trên cung tròn cố định khi
M

di chuyển trên đoạn
.OB

Câu 5. (0.5 điểm) Giải phương trình:
22
3 6 7 5 10 14 4 2 .x x x x x      

HẾT
Ghi chú:
- Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài.

Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ 2
Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức
2 9 3 2 1
.
5 6 2 3
x x x
Q
x x x x
  
  
   

a) Rút gọn
;Q

b) Tìm
x
để
1;Q 

c) Tìm các giá trị nguyên của
x
để
Q
nguyên.
Câu 2. (2.0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một ca nô xuôi từ
A
đến
B
cách nhau
40 km
sau đó ngược từ
B
từ
.A
Tính vận tốc
riêng của ca nô. Biết thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược là
20
phút, vận tốc dòng nước
là
3km
/
h
và vận tốc riêng của ca nô không đổi.
Câu 3. (2.0 điểm) a) Giải hệ phương trình:
0,3 0,5
3
2 1 3
;
1,5 2
1,5
2 1 3
xy
xy













b) Cho phương trình:
2
( 1) 2( 1) 3 0.m x m x m     
Tìm
m
để phương trình có hai
nghiệm
12
,xx
thỏa mãn:
12
.0xx
và
12
2.xx

Câu 4. (3.5 điểm) Cho
ABC
vuông cân tại

,CE
là một điểm tùy ý trên cạnh
.BC
Qua
B
kẻ
một tia vuông góc với tia
AE
tại
H
và cắt tia
AC
tại
.K

a) Chứng minh tứ giác
BHCK
nội tiếp;
b) Chứng minh
. . ;KC KA KH KB

c) Độ lớn
CHK
không phụ thuộc vào vị trí điểm
;E

d) Khi
E
chuyển động trên cạnh
BC

thì
BE BC AE AH
không đổi.
Câu 5. (0.5 điểm) Cho
22
, 0; 16.a b a b  
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức:
9 ( 8 ) 9 ( 8 ).M a b a b b a b a   


HẾT
Ghi chú:
- Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài.

Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ 3
Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức
1 3 2
;.
1 1 1
x x x
AB
x x x x x
  
  
   

a) Tính giá trị
B
tại
36;x 

b) Rút gọn
;A

c) Biết
:(1 ).P A B
Tìm
x
để
1.P 

Câu 2. (2.0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một công nhân dự định làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định. Sau khi làm được
2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác hợp lý hơn nên đã tăng năng
suất được 3 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy người đó đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự
định 1 giờ 36 phút. Tính năng suất dự kiến.
Câu 3. (2.0 điểm) a) Giải hệ phương trình:
41
1
22
;
20 3
1
22
x y x y
x y x y













b) Cho hàm số
y ax b
có đồ thị là đường thẳng
.d
Tìm
m
để parabol
2
y mx
cắt
()d
tại hai điểm có hoành độ sao cho
12
4.xx

Câu 4. (3.5 điểm) Cho đường tròn
( ; ).OR
Một đường thẳng

d
không đi qua
O
và cắt đường
tròn tại hai điểm
A
và
.B
Từ một điểm
C
ở ngoài đường tròn;
Cd
và
CB CA
kẻ
hai tiếp tuyến
CM
và
CN
với đường tròn
(M
thuộc cung nhỏ
)AB
. Gọi
H
là trung
điểm của
.AB
Đường thẳng
OH

cắt tia
CN
tại
.K

a) Chứng minh
. . ;KN NC KH KO

b) Chứng minh tứ giác
OHCN
và tứ giác
OHMC
nội tiếp đường tròn;
c) Đoạn thẳng
CO
cắt đường tròn
()O
tại
.I
Chứng minh rằng điểm
I
cách đều các
đường thẳng
, , ;CM CN MB

d) Một đường thẳng
d
đi qua
O
và song song với

MN
cắt
CM
và
CN
tại
E
và
.F

Xác định vị trí điểm
C
trên
d
sao cho diện tích
CEF
nhỏ nhất.
Câu 5. (0.5 điểm) Giải phương trình:
2
(3 3 1) 3 2 1 1 1.x x x x x x       

HẾT
Ghi chú:
- Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài.

Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ 4

Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức
31
:
9
33
xx
A
x
xx







. ĐKXĐ:
0x 
và
9.x 

a) Rút gọn
;A

b) Tính giá trị của biểu thức
A
khi
25;x 

c) Chứng minh:

1
.
3
A 

Câu 2. (2.0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội sản xuất phải làm 1000 sản phẩm trong thời gian dự định. Nhờ tăng năng suất lao
động nên mỗi ngày đội làm thêm được 30 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy chẳng những
đã làm vượt mức kế hoạch 170 sản phẩm mà còn hoàn thành công việc sớm hơn dự định
1 ngày. Tính số sản phẩm mà đội sản xuất phải làm trong một ngày theo dự định.
Câu 3. (2.0 điểm) a) Giải hệ phương trình:
1 1 1
6
;
23
2
xy
xy










b) Cho phương trình (ẩn
)x

:
2
2 2 0.x x m  
Tìm
m
để phương trình có hai nghiệm
phân biệt
12
,xx
thỏa mãn
22
12
(1 )(1 ) 5.xx  

Câu 4. (3.5 điểm) Cho đường tròn tâm
O
đường kính
.AB
Trên đường tròn
()O
lấy điểm
(,C C A B
và
).CA CB
Các tiếp tuyến của đường tròn tại
,A
tại
C
cắt nhau ở
D

, kẻ
( ),CH AB H AB DO
cắt
AC
tại
.E

a) Chứng minh tứ giác
OECH
nội tiếp;
b) Đường thẳng
CD
cắt đường thẳng
AB
tại
.F
Tính
2;BCF CFB

c)
BD
cắt
CH
tại
.M
Chứng minh:
EM
//
.AB

Câu 5. (0.5 điểm) Xét các số dương thỏa mãn điều kiện
1.xy
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
33
11
.A
x y xy



HẾT
Ghi chú:
- Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài.

Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ 5

Câu 1. (2.0 điểm) Cho 2 biểu thức
2 9 5
;
9 25
3
x x x x x
AB
xx
x


  


(với
0; 9; 25)x x x

a) Rút gọn các biểu thức
A
và
;B

b) Đặt
:.P A B
So sánh
P
với
1;

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của
.P

Câu 2. (2.0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất phải làm được 900 chi tiết máy trong một thời gian quy
định. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ một vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 10% so với kế
hoạch. Vì vậy hai tổ sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ sản xuất
phải làm bao nhiêu chi tiết máy?
Câu 3. (2.0 điểm) a) Giải hệ phương trình:
2
.

21
x my
mx y





Tìm
m
để hệ phương trình đã cho có
nghiệm duy nhất
( ; )xy
sao cho
0;xy

b) Cho phương trình (ẩn
)x
:
22
(2 1) 2 0x a x a    
. Tìm giá trị của
a
để phương
trình có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
sao cho
12
2.xx

Câu 4. (3.5 điểm) Cho đường tròn
( ; )OR
đường kính
AB
cố định. Điểm
I
nằm giữa
A
và
.O

Dây
CD
vuông góc với
AB
tại
.I
Gọi
M
là điểm tùy ý thuộc cung lớn
CD
(
M
không
trùng với
,CD
và
).B
Dây

AM
cắt
CD
tại
.K

a) Chứng minh tứ giác
IKMB
nội tiếp;
b) Chứng minh:
2
.;AC AK AM

c) Chứng minh:
2
. . ;AK AM AI IB AI

d) Xác định vị trí của điểm
M
sao cho khoảng cách từ
D
đến tâm đường tròn ngoại tiếp
CMK
là nhỏ nhất.
Câu 5. (0.5 điểm) Giải phương trình:
3
( 2 1) 2 2 3 6 2 11.x x x x       

HẾT
Ghi chú:

- Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài.

Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ 6
Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức:
1 1 2

22
a
P
a a a







a) Rút gọn
;P

b) Tính tất cả các giá trị của
a
để
1
;
3

P 

c) Tìm tất cả các giá trị của
a
để
9
.
4
QP
có giá trị nguyên.
Câu 2. (2.0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Tính chu vi của một hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều của hình chữ nhật thêm
4m
thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm
2
80 .m
Nếu giảm chiều rộng
2 m
và tăng
chiều dài
5 m
thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu.
Câu 3. (2.0 điểm) Trong mặt phẳng
,Oxy
cho đường thẳng
( ): 2 1d y x m  
và parabol
2
1
( ) : .

2
P y x

a) Tìm
m
để đường thẳng
()d
đi qua điểm
( 1; 3).A 
Vẽ parabol
()P
và đường thẳng
()d
ứng với giá trị tìm được của
.m

b) Tìm
m
để
()d
cắt
()P
tại hai điểm phân biệt có tọa độ
11
( ; )xy
và
22
( ; )xy
sao cho
1 2 1 2

( ) 48 0x x y y  
.
Câu 4. (3.5 điểm) Cho đường tròn
O
và một điểm
A
sao cho
3.OA R
Qua
A
kẻ hai tiếp tuyến
AP
và
AQ
của đường tròn
( ),O
với
P
và
Q
là hai tiếp điểm. Lấy
M
thuộc đường tròn
()O
sao cho
PM
song song với
.AQ
Gọi
N

là giao điểm thứ hai của đường thẳng
AM

và đường tròn
()O
. Tia
PN
cắt đường thẳng
AQ
tại
.K

a) Chứng minh tứ giác
APOQ
nội tiếp;
b) Chứng minh:
2
.KA KN KP
;
c) Kẻ đường kính
QS
của đường tròn
( ).O
Chứng minh tia
NS
là phân giác của
;PNM

d) Gọi
G

là giao điểm của hai đường thẳng
AO
và
.PK
Tính độ dài đoạn thẳng
AG

theo
.R

Câu 5. (0.5 điểm) Cho hai số dương
,xy
có
1.xy
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
11
1 1 .B
xy


  





HẾT
Ghi chú:
- Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.

- Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài.

Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ 7

Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức:
1 1 2 2

4
2 2 2( 1)
x x x
A
x
x x x


  



  


a) Rút gọn
;A

b) Tìm giá trị của
A

với
6 2 5 6 2 5;x    

c) Tìm
x
để
1
.
2
A 

Câu 2. (2.0điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một tàu thủy chạy xuôi dòng một khúc sông dài
84 ,km
sau đó chạy ngược dòng khúc
sông ấy
63 km
hết tất cả 7 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy biết rằng vận tộc dòng
nước là
3 km
/
.h

Câu 3. (2.0 điểm) a) Giải hệ phương trình:
3 1 2 2 4
;
2 1 2 5
xy
xy


   


   



b) Cho phương trình (ẩn
)x
:
22
( 1) 1 0x m x m    
(1)
i. Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của
;m

ii. Tìm
m
để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
thỏa mãn
12
2 2.xx

Câu 4. (3.5 điểm) Cho đường tròn
()O
và điểm
A
ở ngoài đường tròn. Từ

A
kẻ các tiếp tuyến
,AB AC
với đường tròn
(,BC
là các tiếp điểm) và gọi
H
là giao của
AO
với
.BC

a) Chứng minh tứ giác
ABOC
nội tiếp;
b) Kẻ đường kính
BD
của đường tròn
( ),O
hạ
CM
vuông góc với
BD
tại
.M
Chứng
minh:
CMD
đồng dạng
;ACO

c) Tia
AO
cắt đường tròn
()O
thứ tự tại
,.EF
Chứng minh:
BF
là đường phân giác
ngoài tại đỉnh
B
của
.ABH
Từ đó chứng minh hệ thức:
. . ;AF HE AE HF

d) Cho
AD
cắt
CM
tại
.K
Chứng minh:
K
là trung điểm của
.CM

Câu 5. (0.5 điểm) Cho
3 5.x

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 1
.
35
( 3)(5 )
A
xx
xx
  



HẾT
Ghi chú:
- Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài.

Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ 8
Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức:
1 1 3
1 1 1
x
A
x x x x x

  
   

và
3
1
x
B
xx



với
0x 

và
1.x 

a) Rút gọn
;A

b) Tìm giá trị của biểu thức
B
tại
2
( 3 1) ;x 

c) Tìm
x
để
: 0.AB

Câu 2. (2.0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 4 và tổng
các bình phương của chúng bằng 58.
Câu 3. (2.0 điểm) a) Giải hệ phương trình:
( 1)( 1) 4
;
( 2)( 1) 10
x y xy
x y xy
   


   


b) Cho hàm số:
2.y x m

i. Với
3,m 
hãy vẽ đồ thị hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ;
ii. Với giá trị nào của
m
để đồ thị hàm số đã cho cắt Parabol
2
yx
tại hai điểm phân
biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung?
Câu 4. (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm
O
đường

.AB
Lấy một điểm
M
trên bán kính
OA

(
M
khác
,)AO
qua đó dựng đường thẳng
d
vuông góc với
AB
tại
.M
Trên
d
lấy
điểm
N
sao cho đoạn thẳng
NB
cắt nửa đường tròn
()O
tại
.C
Kẻ tiếp tuyến
NE
với

đường tròn
(E
là tiếp điểm).
a) Chứng minh bốn điểm
, , ,O M N E
cùng thuộc một đường tròn;
b) Chứng minh:
2
.;NE NB NC

c) Gọi giao điểm của
AC
với
d
là
H
. Chứng minh
;NEH NME

d) Gọi giao điểm của
EH
với
()O
là
.F
Chứng minh
NF
là tiếp tuyến của
( ).O

Câu 5. (0.5 điểm) Cho các số dương
,,x y z
thỏa mãn:
6.x y z xy yz zx     
Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
.
x y z
M
y z x
  

HẾT
Ghi chú:
- Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài.

Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ SỐ 9
Câu 1. (2.0 điểm)
a) Cho biểu thức:
1
2
x
P
x




(với
0; 4).xx
Tìm các giá trị của
x
để
1
1;
4
P 

b) Rút gọn biểu thức:
1 2 1
:
1
11
x x x
Q
x
xx








(với

0; 1);xx

c) Tìm các giá trị của
m
để có
x
thỏa mãn

3
x
PQ
mx



Câu 2. (2.0điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Trong một đợt tham gia thực tế về nông trường để trồng cây gây rừng của học sinh lớp
9A
, lớp nhận trồng 100 cây theo hàng lối đã định. Nhưng khi thực hiện nông trường yêu
cầu lớp phải trồng thêm 44 cây nữa, nên lớp phải trồng thêm 2 hàng cây và mỗi hàng phải
trồng thêm 2 cây nữa thì vừa đủ. Tính số hàng cây dự định trồng lúc đầu, biết rằng lúc
đầu số cây mỗi hàng là bằng nhau.
Câu 3. (2.0 điểm) a) Giải hệ phương trình:
46
5
;
2
2
3
x

xy
y
xy












b) Cho Parabol
2
( ):P y x
và đường thẳng
( ): 2 .d y mx m  

i. Chứng minh rằng với mọi giá trị của
m
thì
()d
luôn cắt
()P
tại hai điểm phân biệt
A
và

.B
Tìm
m
sao cho
A
và
B
nằm về hai phía của trục tung.
ii. Tìm trên
()P
các điểm có khoảng cách đến gốc tọa độ bằng
2.

Câu 4. (3.5 điểm) Cho
ABC
có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn
( ; )OR
và hai đường cao
BM

và
CN
cắt nhau tại
H
và cắt đường tròn
()O
lần lượt tại
E
và
.F

a) Bốn điểm
, , ,B C M N
có thuộc một đường tròn không? Tại sao?
b) Chứng minh:
MN
//
;EF

c) Cho
OA
cắt
MN
tại
.P
Chứng minh
NPO
vuông;
d) Cho
3.BC R
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
AMN
theo
.R

Câu 5. (0.5 điểm) Cho
3a 
và
3.b 
Chứng minh:

11
21 3 80.ab
ba
   
   
   
   
Dấu bằng xảy
ra khi nào?
HẾT
Ghi chú:
- Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài.

Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!