Bài tập lớn SXTK thầy huy nhóm 8

BÀI SỐ 8
1. Trình bày lại ví dụ 10 trang 172 và ví dụ 12 trang 181 Sách GT XSTK 2018
(N.Đ.HUY)
Ví dụ 10 trang 172 Sách GT XSTK: Hiệu suất phần trăm (%) của một phản
ứng hóa học được nghiên cứu theo ba yếu tố: pH(A), nhiệt độ(B) và chất xúc
tác(C) được trình bày trong bảng sau:
Yếu tố
Yếu tố B
A
B1
B2
B3
A1
C1
9
C2
14
C3
16
A2
C2
12
C3
15
C4
12
A3
C3
13
C4
14

C1
11
A4
C4
10
C1
11
C2
13
Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu suất phản ứng?
Giải

Thiết lập các biểu thức và tính các giá trị thống kê
* Tính các giá trị Ti… T.j.. T..k và T…
- Các giá trị Ti..
Chọn ô B7 và nhập biểu thức =SUM(B2:E2)
Chọn ô C7 và nhập biểu thức =SUM(B3:E3)
Chọn ô D7 và nhập biểu thức =SUM(B4:E4)
Chọn ô E7 và nhập biểu thức =SUM(B5:E5)
- Các giá trị T.j.
Chọn ô B8 và nhập biểu thức =SUM(B2:B5)

B4
C4
C1
C2
C3

12
10

14
13


Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô B8 đến ô E8
- Các giá trị T..k
Chọn ô B9 và nhập biểu thức =B2+C5+D4+E3
Chọn ô C9 và nhập biểu thức =B3+C2+D5+E4
Chọn ô D9 và nhập biểu thức =B4+C3+D2+E5
Chọn ô E9 và nhập biểu thức =B5+C4+D3+E2
- Giá trị T…
Chọn ô B10 và nhập biểu thức =SUM(B2:E5)
* Tính các giá trị Ġ và Ġ
- Các giá trị Ġ và Ġ
Chọn ô G9 và nhập biểu thức =SUSMSQ(B7:E7)
Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô G7 đến ô G9
- Giá trị Ġ
Chọn ô G10 và nhập biểu thức =POWER(B10,2)
- Giá trị Ġ
Chọn ô G11 và nhập biểu thức =SUMSQ(B2:E5)
* Tính các giá trị SSR. SSC. SSF. SST. Và SSE
- Các giá trị SSR. SSC và SSF
Chọn ô I7 và nhập biểu thức =G7/4-39601/POWER(4.2)
Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô I7 đến ô I9
- Giá trị SST
Chọn ô I11 và nhập biểu thức =G11-G10/POWER(4.2)
- Giá trị SSE
Chọn ô I10 và nhập biểu thức =I11-SUM(I7:I9)
* Tính các giá trị MSR. MSC và MSF
Chọn ô K7 và nhập biểu thức =I7/(4-1)

Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô K7 đến ô K9
- Giá trị MSE
Chọn ô K10 và nhập biểu thức =I10/((4-1)*(4-2))
* Tính các giá trị Ġ và F
Chọn ô M7 và nhập biểu thức =K7/0.3958
Dùng con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ ô M7 đến ô M9.
Kết quả và biện luận:
FR = 3.10 < F0.05(3,6)= 4.76 => chấp nhận H0 (pH)
FC = 11.95 > F0.05(3,6)= 4.76 => bác bỏ H0 ( nhiệt độ)
F = 30.05 > F0.05(3,6)= 4.76 => bác bỏ H0 (chất xúc tác)
Vậy: chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác gây ảnh hưởng đến hiệu suất.


Ví dụ 12 trang 181 Sách GT XSTK: Người ta đã dùng ba mức nhiệt độ gồm
105, 120 và 1350C kết hợp với ba khoảng thời gian là 15, 30 và 60 phút để thực
hiện một phản ứng tổng hợp. Các hiệu của phản ứng (%) được trình bày trong bảng
sau đây:
Thời gian (phút)
Nhiệt độ (0C)
Hiệu suất (%)
X1
X2
Y
15
105
1.87
30
105

2.02
60
105
3.28
15
120
3.05
30
120
4.07
60
120
5.54
15
135
5.03
30
135
6.45
60
135
7.26
Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và thời gian/ hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến
tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp? Nếu có thì điều kiện nhiệt độ 1150C
trong vòng 50 phút thì hiệu suất phản ứng sẽ là bao nhiêu?
Giải
Nhập dữ liệu vào bảng tính
Dữ liệu nhất thiết phải được nhập theo cột:

Sử dụng “Regression”

a) Nhấp lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis


b) Chọn chương trình Regression trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấp nút OK
c) Trong hộp Regression, lần lượt ấn định các chi tiết:
- Phạm vi của biến số Y (Input Y Range)
- Phạm vi của biến số X (Input X Range)
- Nhãn dữ liệu (Labels)
- Mức tin cậy (Confidence Level)
- Tọa độ đầu ra (Output Range)
- Và một số tùy chọn khác như đường hồi quy (Line Fit Plots), biểu thức sai số
(Residuals Plots)…


Hộp thoại Regression
* Phương trình hồi quy

Ŷ X = f(X1)
1

Ŷ X = 2.73 + 0.04X1
1

( R2 = 0.21; S= 1.81 )


t0 = 2.19 < t0.05 = 2.365 ( hay P2V = 0.071 > α = 0.05 )
=> chấp nhận giả thiết H0.
t1 = 1.38 < t0.05 = 2.365 ( hay PV = 0.209 > α = 0.05 )
=> chấp nhận giả thiết H0.

F = 1.905 < F30.05 = 5.590 ( hay F4S = 0.209 > α = 0.05 )
=> chấp nhận giả thiết H0.
Vậy cả hai hệ số 2.37(B0) và 0.04(B1) của phương trình hồi quy Ŷ X = 2.73+0.04X1
đều không có ý nghĩa thống kê. Nói một cách khác, phương trình hồi quy này
không thích hợp.
i

Kết luận: Yếu tố thời gian không có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản
ứng tổng hợp.


* Phương trình hồi quy

Ŷ X = f(X2)
2

Ŷ X = 2.73 + 0.04X2
2

( R2 = 0.76; S = 0.99 )


t0 = 3.418 < t0.05 = 2.365 ( hay P2V = 0.011 > α = 0.05 )
=> bác bỏ giả thiết H0.
t2 = 4.757 < t0.05 = 2.365 ( hay P2V = 0.00206 < α = 0.05 )
=> bác bỏ giả thiết H0.
F = 22.631 < F0.05 = 5.590 ( hay FS = 0.00206 < α = 0.05 )
=> bác bỏ giả thiết H0.
Vậy cả hai hệ số -11.14(B0) và 0.13(B2) của phương trình hồi quy
Ŷ X = -11.14 + 0.13X2 đều có ý nghĩa thống kê. Nói một cách khác, phương trình

hồi quy này thích hợp.
2


Kết luận: Yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng
hợp.
* Phương trình hồi quy

Ŷ X ,X = f(X1,X2)
1

2

Ŷ X ,X = - 12.70 + 0.04X1 + 0.13X2 ( R2 = 0.97; S= 0.33 )
1

2


t0 = 11.528 > t0.05 = 2.365 (hay PV = 2.260x10-5 > α = 0.05)
=> bác bỏ giả thiết H0.
t1 = 7.583 > t0.05 = 2.365

(hay PV = 0.00027 < α = 0.05)

=> bác bỏ giả thiết H0.
t2 = 14.328 > t0.05 = 2.365 (hay PV = 7.233x10-6 < α = 0.05)
=> bác bỏ giả thiết H0.
F= 131.329 > F0.05 = 5.140 (hay FS = 1.112x10-5 < α = 0.05)
=> bác bỏ giả thiết H0.

Vậy cả hai hệ số -12.70(B0); 0.04(B1) và 0.13(B2) của phương trình hồi quy


Ŷ X ,X = -12.70 + 0.04X1 + 0.13X2 đều có ý nghĩa thống kê. Nói một cách khác,
phương trình hồi quy này thích hợp.
1

2

Kết luận: Hiệu suất tổng hợp có liên quan tuyến tính với cả hai yếu tố là thời gian
và nhiệt độ.
Sự tuyến tính của phương trình Ŷ X ,X = -12.70 + 0.04X1 + 0.13X2 có thể được trình
bày trên biểu đồ phân tán ( scatterplots):
1

2

Với trục Ox là ‘Hàm lượng thực nghiệm (Y)’
Oy là ‘Hàm lượng dự đoán(Y’)’
Muốn dự đoán hiệu suất của phản ứng bằng phương trình hồi quy
Ŷ X ,X = -12.70 + 0.04X1 + 0.13X2, ta có thể cho X1= 50 (phút); X2= 115 (0C)
1

2


2. Đo đường kính X và chiều cao Y của 20 cây ta thu được số liệu sau:
X
Y

2.3
7

2.5
8

2.6
4

3.1
4

3.4
6

3.7
6

X
Y

3.9
12

4
8

4.1
5

4.1
7

4.2
8

4.4
7

5.8
7

6.2
11

6.9
11

X
4.7
5.1
5.5
Y
9
10
13
a) Tìm đường hồi quy của Y đối với X.
b) Tính sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy.

c) Tính tỷ số F để kiểm định giả thiết có hồi quy tuyến tính giữa Y với X.

Giải
Dạng bài: Phân tích hồi quy tuyến tính.
* Nhập số liệu. Dùng “Regression” trong Data/Data Anlysis.

7.3
14

6.9
16


* Trong hộp Regression, lần lượt ấn định các chi tiết:
- Phạm vi của Y (Input Y Range)
- Phạm vi của X (Input X Range)
- Nhãn dữ liệu (Labels)
- Mức tin cậy (ConfidenceLevel)
- Tọa độ đầu ra (Output Range)
- Và một số tùy chọn khác như đường hồi quy (Line Fit Plots), biểu thức sai số
(Residuals Plots)…



a) Đường hồi quy của Y đối với X: Y = 1.045276 + 1.676896X
b) Sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy (Standard Error): S2Y.X = 2.220412
c) Với mức ý nghĩa α = 5%, phân vị mức α của phân bố Fisher với bậc tự do (1,18)
ta được c = 4.413873

Vì F = 24.3003 > c = 4.413873 nên có hồi quy tuyến tính giữa Y với X

3. Một công ty muốn mở rộng việc bán sản phẩm sang 3 thị trường nước ngoài. Để
đánh giá xem thị phần mà công ty có thể chiếm lĩnh được tại 3 thị trường đó so với
các đối thủ cạnh tranh có khác nhau hay không người ta đã thử nghiệm thị trường
bằng cách bán thử sản phẩm cho 150 khách hàng tiềm năng tại mỗi thị trường và
thu được kết quả sau:
Thị trường
A
B
C
Công ty
55
38
24
Đối thủ cạnh tranh 1
28
30
21
Đối thủ cạnh tranh 2
20
18
31
Các đối thủ khác
47
64
74
Hãy tìm P-value để kiểm định xem cơ cấu của 3 thị trường trên có khác nhau hay
không.
Giải
Dạng bài: Phân tích phương sai hai yếu tố không lặp
* Nhập số liệu. Dùng “ Anova: Two-Factor Without Replication”

* Trong hộp Anova: Two-Factor Without Replication, lần lượt ấn định các chi tiết:
- Phạm vi đầu vào (Input Range)
- Nhãn dữ liệu (Labels)


- Mức ý nghĩa (Alpha)
- Phạm vi đầu ra (Output Range)

* H0 (Columns): “ Cơ cấu của 3 thị trường trên như nhau”
P-value (Columns) = 1 > α = 0.05
=> bác bỏ giả thiết H0


Vậy: Cơ cấu của 3 thị trường trên là khác nhau.


4. Người ta tiến hành đo mực nước sông tại một số địa điểm thuộc tỉnh X trong
cùng một ngày (số lần đo không giống nhau) và thu được bảng số liệu sau đây:
Thời điểm đo

Địa điểm đo

F1
F2
F3
F4
1
5.5
4.9

4.6
4.5
2
5.6
5.1
4.8
6.2
3
5.8
6.5
5.8
4.8
4
5.9
5.4
5.1
4.8
5
6.0
6.1
6.2
6.5
6
6.7
7.1
6.8
7
7.2
Với mức ý nghĩa α = 2%. Mực nước sông trung bình/ngày của các điểm nói trên có
thực sự khác nhau không?

Giải
Dạng bài: Phân tích phương sai một yếu tố
* Nhập số liệu. Dùng “Anova: Single Factor”

* Trong hộp Anova: Single Factor, lần lượt ấn định:


- Phạm vi đầu vào (Input Range)
- Cách sắp xếp theo hàng hay cột (Group by)
- Nhãn dữ liệu (Labels)
- Mức ý nghĩa (Alpha)
- Phạm vi đầu ra (Output Range)

* H0 : “ Mực nước sông trung bình/ngày của các điểm là như nhau “
F = 0.598833 < F0.02 = 4.113404


=> chấp nhận giả thiết H0
Vậy: Mực nước sông trung bình/ngày của các điểm là như nhau.


5. Với mức ý nghĩa α = 5%. So sánh chi phí cho ba loại dịch vụ ở ba thành phố
khác nhau bằng phương pháp phân tích phương sai trên cơ sở bảng số liệu sau đây:
Thành phố

Loại dịch vụ
I
II
III
I

61
52
69
II
58
51
61
III
68
64
79
Các con số trong ô là chi phí trung bình cho 1 lần dịch vụ (đơn vị: 1000đ)
Giải
Dạng bài: Phân tích phương sai hai nhân tố không lặp.
* Nhập số liệu. Dùng “ Anova: Two-Factor Without Replication”

* Trong hộp Anova: Two-Factor Without Replication, lần lượt ấn định các chi tiết:
- Phạm vi đầu vào (Input Range)
- Nhãn dữ liệu (Labels)
- Mức ý nghĩa (Alpha)
- Phạm vi đầu ra (Output Range)


* H0 : “ Các giá trị trung bình bằng nhau “
* H1 : “Có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau”
FR = 24.91589 > F0.05 = 6.944272
=> bác bỏ giả thiết H0 (Thành phố)
FC = 24.74766 > F0.05 = 6.944272
=> bác bỏ giả thiết H0 (Loại dịch vụ)

Suy ra: Chi phí cho 3 loại dịch vụ ở ba thành phố khác nhau chịu ảnh hưởng bởi
(Thành phố) và (Loại dịch vụ).
Vậy: Chi phí cho 3 loại dịch vụ ở ba thành phố khác nhau là khác nhau.