Phát triển suy luận ngoại suy cho học sinh qua biểu diễn đồ thị hàm số theo tiếp cận kết thúc mở (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHAN THỊ THÚY HÀ

PHÁT TRIỂN SUY LUẬN NGOẠI SUY
CHO HỌC SINH QUA BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ HÀM SỐ
THEO TIẾP CẬN KẾT THÚC MỞ

Demo Version - Select.Pdf SDK

Chuyên ngành : LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP
DẠY HỌC MÔN TOÁN
Mã số
: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS. TS. TRẦN VUI

Huế, Năm 2014
i


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của
riêng tôi. Các số liệu, kết quả nên trong luận văn là trung
thực và chưa từng được ai công bố trong bất kì công
trình nào.
Tác giả luận văn

Demo Version - Select.Pdf SDK
Phan Thị Thúy Hà

ii


LỜI CẢM ƠN
Xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến PGS. TS. Trần Vui,
người thầy đã giúp đỡ và hướng dẫn tận tình chu đáo cho tôi hoàn thành luận
văn này.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn:
- Khoa Toán - Trường Đại học Sư phạm Huế đã tạo điều kiện thuận lợi
cho tôi trong suốt thời gian học tập tại trường;
- Ban Giám Hiệu và các thầy cô giáo Trường THPT Số 1 Bố Trạch đã
cho phép và hỗ trợ chúng tôi thực hiện đề tài này;
- Quý thầy cô đã tham gia giảng dạy lớp Lý luận và phương pháp dạy
học bộ môn toán K21, những người đã mang đến cho tôi những kiến thức quý
báu và bổ ích.

Demo Version - Select.Pdf SDK

Cuối cùng tôi xin trân trọng cảm ơn gia đình, bạn bè đã quan tâm, giúp
đỡ, động viên tôi hoàn thành luận văn này.
Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được sự
trao đổi và góp ý của quý thầy cô và bạn đọc.
Tác giả luận văn
Phan Thị Thúy Hà

iii

MỤC LỤC
Trang
Mục lục ........................................................................................................................1
Danh sách các bảng biểu .............................................................................................4
Danh sách các hình ảnh ...............................................................................................5
Chương 1. GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ ..........................................................................6
1.1. Giới thiệu .........................................................................................................6
1.2. Nhu cầu nghiên cứu .........................................................................................7
1.3. Đề tài nghiên cứu .............................................................................................8
1.4. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................8
1.5. Câu hỏi nghiên cứu ..........................................................................................8
1.6. Ý nghĩa của việc nghiên cứu............................................................................9
1.7. Các thuật ngữ dùng trong luận văn ..................................................................9
1.8. Cấu trúc luận văn .............................................................................................9
1.9. Tiểu kết chương 1 ..........................................................................................10
Chương 2. Demo
TỔNG QUAN
VỀ- VẤN
ĐỀ NGHIÊN
Version
Select.Pdf
SDK CỨU ....................................11
2.1. Suy luận ngoại suy và các loại suy luận ........................................................11
2.1.1. Các loại suy luận và mối quan hệ giữa chúng ........................................11
2.1.2. Vai trò của suy luận ngoại suy ...............................................................12
2.1.3. Các nghiên cứu liên quan .......................................................................13
2.2. Phương pháp dạy học tiếp cận kết thúc mở ...................................................15
2.2.1. Vấn đề kết thúc mở.................................................................................15

2.2.2. Khái niệm của phương pháp tiếp cận kết thúc mở .................................16
2.2.3. Vai trò của phương pháp tiếp cận kết thúc mở trong dạy học toán .......16
2.3. Biểu diễn trực quan ........................................................................................18
2.3.1. Khái niệm biểu diễn trực quan ...............................................................18
2.3.2. Vai trò của các biểu diễn trực quan ........................................................18
2.3.3. Biểu diễn đồ thị hàm số trong các bài toán kết thúc mở ........................19
2.4. Tiếp cận có tính kiến tạo trong lớp học .........................................................20
2.5. Tiểu kết chương 2 ..........................................................................................21
1


Chương 3. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU .................................................................22
3.1. Thiết kế quy trình nghiên cứu ........................................................................22
3.2. Đối tượng nghiên cứu ....................................................................................23
3.3. Công cụ nghiên cứu .......................................................................................23
3.3.1. Phiếu học tập ..........................................................................................23
3.3.2. Bảng hỏi .................................................................................................31
3.4. Phương pháp thu thập dữ liệu ........................................................................31
3.5. Phương pháp phân tích dữ liệu ......................................................................31
3.6. Phạm vi nghiên cứu .......................................................................................32
3.7. Các hạn chế ....................................................................................................33
3.8. Tiểu kết chương 3 ..........................................................................................33
Chương 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ..................................................................34
4.1. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất ......................................................34
4.1.1. Tình huống dạy học theo tiếp cận kết thúc mở ......................................34
4.1.2. Thiết kế tình huống dạy học theo tiếp cận kết thúc mở .........................35
4.1.3. Phân tích các tình huống dạy học thực nghiệm ......................................37

Demo
Select.Pdf

SDK
4.1.3.1.
TìnhVersion
huống học- tập
1 - Phiếu học
tập số 1......................................37
4.1.3.2. Tình huống học tập 2 - Phiếu học tập số 3......................................41
4.1.3.3. Tình huống học tập 3 - Phiếu học tập số 5......................................43
4.2. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai ........................................................46
4.2.1. Vai trò của biểu diễn đồ thị hàm số trong các bài toán kết thúc mở ......46
4.2.2. Quy trình của suy luận ngoại suy ...........................................................47
4.2.3. Các dạng cơ bản của suy luận ngoại suy ................................................48
4.2.4. Phân tích quá trình suy luận ngoại suy thông qua các tình huống dạy học
thực nghiệm ..........................................................................................................48
4.2.4.1. Phiếu học tập số 1 ...........................................................................49
4.2.4.2. Phiếu học tập số 3 ...........................................................................54
4.2.4.3. Phiếu học tập số 4 ...........................................................................56
4.2.4.4. Phiếu học tập số 5 ...........................................................................56
4.3. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba .........................................................59

2


4.3.1. Vai trò của các biểu diễn toán trong dạy học .........................................59
4.3.2. Tiếp cận kết thúc mở có sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số .....................60
4.3.3. Đánh giá thông qua một số tình huống thực nghiệm .............................62
4.3.3.1. Tình huống 1 - Phiếu học tập số 1 ..................................................62
4.3.3.2. Tình huống 2 - Phiếu học tập số 2 ..................................................63
4.3.4. Kết quả thu được từ thăm dò bảng hỏi ...................................................67
4.4. Tiểu kết chương 4 ..........................................................................................71

Chương 5. KẾT LUẬN, THẢO LUẬN VÀ ỨNG DỤNG ...................................72
5.1. Kết luận và thảo luận .....................................................................................72
5.1.1. Kết luận và thảo luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất .........................72
5.1.1.1. Kết luận ...........................................................................................72
5.1.1.2. Thảo luận.........................................................................................73
5.1.2. Kết luận và thảo luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai ...........................74
5.1.2.1. Kết luận ...........................................................................................74
5.1.2.2. Thảo luận.........................................................................................75
5.1.3. Kết luận và thảo luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ 3 ..............................76

Demo
Version
- Select.Pdf SDK
5.1.3.1.
Kết luận
...........................................................................................
76
5.1.3.2. Thảo luận.........................................................................................77
5.2. Ứng dụng .......................................................................................................78
5.2.1. Ứng dụng cho giáo viên, học sinh và sinh viên sư phạm toán ...............78
5.2.2. Ứng dụng các nghiên cứu xa hơn ...........................................................78
5.3. Tiểu kết chương 5 ..........................................................................................79
KẾT LUẬN .............................................................................................................80
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................81
PHỤ LỤC

3


DANH SÁCH CÁC BẢNG BIỂU

Trang
Bảng 2.1. Các công thức đại số của các hàm số .......................................................19
Bảng 3.1. Giá cước của dịch vụ gửi quà qua bưu điện .............................................27
Bảng 4.1. Suy nghĩ của học sinh về sử dụng biểu diễn đồ thị của hàm số để giải
quyết vấn đề toán học ...............................................................................68
Bảng 4.2. Việc học toán có hiệu quả khi thực hiện các tình huống học tập với các
vấn đề thiếu thông tin ...............................................................................69
Bảng 4.3. Vai trò của các tình huống với các vấn đề thiếu thông tin có sử dụng biểu
diễn đồ thị hàm số trong việc phát triển suy luận toán học ......................70
Bảng 4.4. Mức độ thường xuyên của việc sử dụng các vấn đề thiếu thông tin và
biểu diễn đồ thị hàm số trong lớp học ......................................................71

Demo Version - Select.Pdf SDK

4


DANH SÁCH CÁC HÌNH ẢNH
Trang
Hình 2.1.

Quá trình ngoại suy ................................................................................12

Hình 2.2.

Mối quan hệ giữa ngoại suy và quy nạp trong tổng quát hóa ................13

Hình 2.3.

Hình biểu diễn đồ thị của hàm số ...........................................................19

Hình 3.1.

Biểu diễn đồ thị của hai hàm số y = f ( x) và y = g ( x) ........................23

Hình 3.2.

Biểu diễn đồ thị của các hàm đa thức ....................................................24

Hình 3.3.

Biểu diễn đồ thị của các hàm đa thức trên đoạn [0; 1]...........................25

Hình 3.4.

Hình dạng của thùng nước .....................................................................25

Hình 3.5.

Biểu diễn đồ thị của mực nước tăng theo thời gian ...............................26

Hình 3.6.

Biểu diễn đồ thị của giá cước gửi quà qua bưu điện ..............................27

Hình 3.7.

Biểu diễn cho dãy số ở vấn đề 1.............................................................29

Hình 3.8.

Biểu diễn cho dãy số ở vấn đề 2.............................................................30

Hình 4.1.

Sử dụng phép tịnh tiến sang phải, đi lên rồi lấy đối xứng qua trục Ox ..50

Hình 4.2.

Sử dụng phép đối xứng tâm để tìm các điểm đi qua ..............................51

Hình 4.3.

Sử dụng phép đối xứng trục và phép tịnh tiến .......................................51

Hình 4.4.

Sử dụng phép đối xứng tâm và phép tịnh tiến .......................................52

Hình 4.5.

Một học sinh đã trình bày theo ba cách khác nhau ................................54

Hình 4.6.

Sự giải thích cho lựa chọn của học sinh .................................................55

Hình 4.7.

Sự ngoại suy bằng phương pháp loại trừ các phương án sai..................55

Hình 4.8.

Sự giải thích khá chặt chẽ của một học sinh ..........................................55

Hình 4.9.

Sự giải thích của học sinh ......................................................................56

Demo Version - Select.Pdf SDK

Hình 4.10. Một nhận xét từ khảo sát ........................................................................57
Hình 4.11. Nhận xét từ khảo sát ...............................................................................58
Hình 4.12. Nhận xét của học sinh về sự tồn tại giới hạn của dãy ............................58
Hình 4.13. Tính chất của dãy u n ..............................................................................59
Hình 5.1.

Sơ đồ kết hợp quy trình suy luận tổng quát với biểu diễn trực quan .....74

5


Chương 1
GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ
1.1. Giới thiệu
Nhiệm vụ của việc dạy học toán trong nhà trường là giúp người học chiếm
lĩnh các kiến thức mới qua mỗi giờ học. Ngày nay, với tốc độ phát triển nhanh của
tri thức nhân loại thì người giáo viên không thể giúp học sinh học tập bằng cách làm
đầy trí tuệ của các em bởi những tri thức đã có được truyền thụ, mà làm thế nào để
cho học sinh có thể tự suy nghĩ, lựa chọn và sáng tạo trong việc áp dụng kiến thức

đã học vào giải quyết các vấn đề nảy sinh trong học tập cũng như trong cuộc sống.
Những vấn đề, tình huống nảy sinh trong cuộc sống thật đa dạng, phong phú
và phức tạp. Các vấn đề xuất hiện với những thông tin chưa đầy đủ, đòi hỏi con
người phải tìm tòi những chứng cớ, xây dựng những giả thuyết, suy luận để có lời
giải thích phù hợp cho vấn đề đó.
Từ thực tế đó, trong những năm gần đây các nhà nghiên cứu giáo dục toán đặc

Demo
Version
- Select.Pdf
biệt quan tâm
đến việc
phát triển
khả năng suySDK
luận có lý của học sinh. Đặc biệt là
việc đánh giá học sinh theo tiêu chuẩn PISA không còn đặt nặng việc thành thạo các
kiến thức toán nhà trường, mà chú trọng các kiến thức cơ bản và khả năng vận dụng
kiến thức toán để xử lý các tình huống thực tế.
Với xu thế đó, giáo dục Việt Nam bước đầu đã có những điều chỉnh và thay
đổi, tuy nhiên việc đánh giá học sinh vẫn còn thông qua việc ghi nhớ, áp dụng
những kiến thức dưới dạng lặp lại những kỹ năng và quy trình quen thuộc để giải
quyết các bài toán. Các bài toán, tình huống đưa ra thường dưới dạng cấu trúc đóng,
chỉ có một đáp án đúng, việc sử dụng các tình huống và bài toán có cấu trúc kết
thúc mở đang còn thiếu, điều này ảnh hưởng đến việc phát triển khả năng suy luận
có lý, suy luận ngoại suy của học sinh, phát triển tư duy toán học, đặc biệt là tư duy
sáng tạo, phê phán và tính linh hoạt của các em trong việc giải quyết các vấn đề
trong học tập cũng như trong cuộc sống.

6

1.2. Nhu cầu nghiên cứu
Trong cuộc sống hàng ngày con người thường tiếp xúc với những tình huống
hoặc vấn đề với những thông tin chưa đầy đủ: ví dụ như bác sĩ quan sát các triệu
chứng của bệnh nhân, thám tử quan sát hiện trường của vụ việc, chúng ta quan sát
hiện tượng bãi cỏ bị ướt… Từ những quan sát và chứng cớ thu thập được, con
người hình thành nên những giả thuyết để lý giải cho tình huống hoặc vấn đề thực tế
đó. Để phân tích và đưa ra những giả thuyết tốt nhất đòi hỏi con người cần có khả
năng suy luận ngoại suy. Nói cách khác, suy luận ngoại suy xuất hiện một cách
thường xuyên và tự nhiên trong hoạt động hàng ngày của con người, nhằm đưa ra
lời giải thích tốt nhất cho một sự kiện hoặc tình huống thực tế với những thông tin
chưa đầy đủ.
Suy luận ngoại suy của học sinh chỉ có thể phát triển được trong những tình
huống học tập với những vấn đề thiếu thông tin. Việc tạo ra các tình huống học tập
với những vấn đề thiếu thông tin là cần thiết trong dạy học toán. Theo Becker &
Shimada (2005, [13]), những vấn đề được xây dựng để có nhiều câu trả lời đúng
được gọi là vấn đề “không hoàn chỉnh” hoặc vấn đề “kết thúc mở”. Trong phương
pháp dạy học có tên gọi là “phương pháp tiếp cận kết thúc mở”, một vấn đề “thiếu

Demo Version - Select.Pdf SDK

thông tin” được trình bày đầu tiên; bài học sau đó tiến hành bằng cách sử dụng
nhiều câu trả lời xác đáng cho vấn đề, cung cấp kinh nghiệm trong việc tìm kiếm
một cái gì đó mới trong tiến trình. Điều này có thể được thực hiện thông qua kết
hợp kiến thức, kỹ năng hay cách suy nghĩ của học sinh trước đây đã được học.
Sử dụng biểu diễn trực quan trong dạy học toán không chỉ mang tính minh họa
mà còn đóng vai trò công cụ trong quá trình suy luận toán học cho học sinh, giúp
các em đưa ra dự đoán và tìm kiếm lý giải khi tiến hành ngoại suy. Các biểu diễn
trực quan như hình vẽ, đồ thị, sơ đồ, bảng biểu được xem là công cụ để trực quan
hóa nhằm giúp học sinh hiểu được các đối tượng toán học trừu tượng. Việc sử các

biểu diễn đồ thị hàm số trong các tình huống dạy học kết thúc mở một mặt giúp học
sinh có thể hiểu rõ tính chất của hàm số, mặt khác giúp các em có thể phát triển khả
năng suy luận của mình đặc biệt là suy luận ngoại suy. Vấn đề là cần phải thiết kế
và tạo ra những tình huống dạy học như thế nào, sử dụng các biểu diễn đồ thị trong
các bài toán kết thúc mở ra sao để đạt hiệu quả cao trong dạy và học.

7


1.3. Đề tài nghiên cứu
Trong phương pháp dạy học theo tiếp cận kết thúc mở, sử dụng các biểu diễn
đồ thị hàm số đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh kiến tạo kiến thức
mới và phát triển khả năng suy luận của mình. Do đó, cần nghiên cứu tính hiệu quả
của việc sử dụng các biểu diễn đồ thị hàm số trong bài toán kết thúc mở nhằm phát
triển suy luận ngoại suy của học sinh. Từ đó, tạo ra những tình huống học tập có sử
dụng biểu diễn đồ thị hàm số như thế nào để nâng cao khả năng suy luận ngoại suy
của học sinh. Vì vậy, chúng tôi chọn: “Phát triển suy luận ngoại suy cho học sinh
qua biểu diễn đồ thị hàm số theo tiếp cận kết thúc mở” để làm đề tài nghiên cứu
cho luận văn này.

1.4. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của luận văn này là tìm hiểu và phân tích khả năng suy luận ngoại
suy của học sinh qua biểu diễn đồ thị hàm số theo tiếp cận kết thúc mở. Các mục
tiêu cụ thể:
• Nghiên cứu và thiết kế các biểu diễn đồ thị của hàm số trong các bài toán kết
thúc mở.

Demo Version - Select.Pdf SDK

• Nghiên cứu và thiết kế các tình huống học tập theo tiếp cận kết thúc mở có

sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số nhằm phát triển suy luận ngoại suy của học sinh.

1.5. Câu hỏi nghiên cứu
Với mục đích nghiên cứu là xây dựng các tình huống học tập theo tiếp cận kết
thúc mở có sử dụng các biểu diễn đồ thị hàm số nhằm phát triển suy luận ngoại suy
của học sinh, nghiên cứu này đề xuất giả thuyết khoa học như sau:
Nếu thiết kế các tình huống học tập có sử dụng biểu diễn đồ thị hàm số theo
phương pháp tiếp cận kết thúc mở một cách có cơ sở khoa học thì sẽ phát triển suy
luận ngoại suy và góp phần nâng cao khả năng suy luận toán học của học sinh.
Đề kiểm chứng giả thuyết khoa học trên, chúng tôi tìm kiếm câu trả lời xác
đáng cho các câu hỏi nghiên cứu sau:
Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Thiết kế các tình huống học tập theo tiếp cận kết
thúc mở như thế nào để có thể phát triển suy luận ngoại suy của học sinh?
8


Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Suy luận ngoại suy của học sinh phát triển như thế
nào qua biểu diễn đồ thị hàm số trong quá trình giải quyết các bài toán kết thúc mở?
Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Tiếp cận kết thúc mở có sử dụng biểu diễn đồ thị
hàm số có vai trò như thế nào trong việc phát triển suy luận toán học của học sinh?

1.6. Ý nghĩa của việc nghiên cứu
Thứ nhất, nghiên cứu này sẽ cung cấp một cái nhìn ban đầu về khả năng suy
luận ngoại suy của học sinh trong các tình huống học tập theo tiếp cận kết thúc mở.
Thứ hai, nghiên cứu này sẽ cho ta thấy tầm quan trọng của suy luận ngoại suy
thông qua giải quyết vấn đề kết thúc mở có biểu diễn đồ thị của học sinh.
Thứ ba, nghiên cứu này sẽ là một tài liệu tham khảo cho các giáo viên phổ
thông và sinh viên sư phạm trong quá trình dạy và học với trọng tâm phát triển suy
luận toán học của học sinh.

1.7. Các thuật ngữ dùng trong luận văn
Vấn đề: là một tình huống đặt ra cho một cá nhân hoặc một nhóm để giải
quyết mà khi đối mặt với tình huống này họ không thấy ngay các phương pháp hoặc
con đường để thu được lời giải (Trần Vui, 2014, [9]).

Demo Version - Select.Pdf SDK

Vấn đề kết thúc mở: là những vấn đề được xây dựng để có nhiều câu trả lời
đúng (Becker & Shimada, 2005, [13]).
Suy luận: chỉ quá trình mà một cá nhân có thể sử dụng các quy tắc, các bằng
chứng và những kiến thức đã có để suy ra các kết luận mới, xây dựng các giải thích
hoặc đánh giá các kết luận khác (English, L. D., 2005, [15]).
Suy luận ngoại suy: là quá trình suy luận nhằm đưa ra giả thuyết tốt nhất để
giải thích cho một kết quả quan sát được (Pierce, 1914, [24]).
Phương pháp tiếp cận kết thúc mở: là phương pháp dạy học trong đó một vấn
đề kết thúc mở được trình bày đầu tiên; bài học sau đó tiến hành bằng cách sử dụng
nhiều câu trả lời xác đáng cho vấn đề đó (Becker & Shimada, 2005, [13]).

1.8. Cấu trúc luận văn
Luận văn gồm 5 chương, cụ thể các nội dung như sau:
Chương 1. GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ
Chương 2. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
9


Chương 3. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU
Chương 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Chương 5. KẾT LUẬN, THẢO LUẬN VÀ ỨNG DỤNG

1.9. Tiểu kết chương 1

Trong chương 1, chúng tôi đã nêu lên nhu cầu nghiên cứu, phát biểu đề tài
nghiên cứu từ đó trình bày mục đích và câu hỏi nghiên cứu, ý nghĩa của việc nghiên
cứu và định nghĩa các thuật ngữ chính được dùng trong luận văn. Chúng tôi sẽ trình
bày các kiến thức làm cơ sở và định hướng cho nghiên cứu này ở chương tiếp theo.

Demo Version - Select.Pdf SDK

10