Luận văn tiếp cận phân cụm chuỗi thời gian mờ trong dự báo tuyển sinh của trường đại học công nghiệp việt trì

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN NGỌC SƠN

TIẾP CẬN PHÂN CỤM CHUỖI THỜI GIAN MỜ
TRONG DỰ BÁO TUYỂN SINH CỦA TRƯỜNG
ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP VIỆT TRÌ

LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH

HÀ NỘI, 2018


i
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN NGỌC SƠN

TIẾP CẬN PHÂN CỤM CHUỖI THỜI GIAN MỜ
TRONG DỰ BÁO TUYỂN SINH CỦA TRƯỜNG
ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP VIỆT TRÌ
Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 8 48 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH

Người hướng dẫn khoa học:

PGS. TS. Lê Bá Dũng

HÀ NỘI, 2018


i

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên em xin được cảm ơn Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2
cùng các Thầy giáo, Cô giáo đã dành sự quan tâm và tạo điều kiện thuận lợi
cho tập thể lớp Khoa học máy tính K20 chúng em trong suốt khóa học.
Em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành với thầy giáo PGS. TS
Lê Bá Dũng đã tận tình giúp em hoàn thành luận văn. Em cũng chân thành
cảm ơn các Thầy giáo Viện Công nghệ thông tin; các Thầy, Cô giáo Trường
Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tham gia giảng dạy, giúp đỡ em trong suốt quá
trình học tập tại trường.
Tôi xin được gửi lời cảm ơn tới các bạn bè đồng nghiệp nơi tôi công tác
đã tạo điều kiện về thời gian giúp tôi tham gia khóa học, các bạn đồng khóa
và người thân đã cho tôi động lực để hoàn thành luận văn kết thúc khóa học.
Do điều kiện thời gian và khả năng hạn chế nên luận văn khó tránh
khỏi những thiếu sót, Kính mong các Thầy giáo, Cô giáo và các bạn đồng
khóa, đồng nghiệp đóng góp ý kiến để đề tài được hoàn thiện hơn.


ii

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này
là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan
rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các
thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc.

Hà Nội, ngày 02 tháng 12 năm 2018
Tác giả luận văn

Nguyễn Ngọc Sơn


iii
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN..................................................................................................................i
LỜI CAM ĐOAN ......................................................................................................... ii
MỤC LỤC .................................................................................................................... iii
DANH MỤC HÌNH ẢNH ............................................................................................v
DANH MỤC BẢNG BIỂU ........................................................................................ vi
MỞ ĐẦU ........................................................................................................................ 1
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ TẬP MỜ..................................................... 4
1.1 Khái quát về tập mờ .................................................................................... 4
1.1.1 Định nghĩa tập mờ ................................................................................ 4
1.1.2 Một số những khái niệm cơ bản ........................................................... 6
1.1.3 Biểu diễn tập mờ .................................................................................. 7
1.2 Phép toán trên tập mờ và hệ luật mờ ........................................................... 8
1.2.1 Phần bù của một tập mờ ....................................................................... 8
1.2.2 Phép hợp của các tập mờ ...................................................................... 9
1.2.3 Phép giao của các tập mờ ................................................................... 10
1.2.4 Tích Descartes của các tập mờ ........................................................... 10
1.2.5 Tính chất của các phép toán trên tập mờ............................................ 11
1.2.6 Số mờ ................................................................................................. 12
1.2.6.1 Khái niệm số mờ ............................................................................. 13
1.2.6.2 Dạng số mờ thường dùng ................................................................ 14
1.2.6.3 Biến ngôn ngữ và giá trị ngôn ngữ ................................................. 15
1.2.7 Hệ luật mờ .......................................................................................... 16

1.3 Lập luận xấp xỉ trong hệ mờ ..................................................................... 16
1.3.1 Logic mờ ............................................................................................ 16
1.3.2 Quan hệ mờ ........................................................................................ 17
1.3.2.1 Khái niệm về quan hệ rõ ................................................................. 17
1.3.2.2 Các quan hệ mờ ............................................................................... 17
1.3.2.3 Các phép toán quan hệ mờ .............................................................. 18


iv
1.3.3 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ ......................................................... 19
1.4 Giải mờ ...................................................................................................... 20
1.4.1 Phương pháp điểm cực đại ................................................................. 20
1.4.2 Phương pháp điểm trọng tâm ............................................................. 22
CHƯƠNG 2: MỘT SỐ THUẬT TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP TRONG MÔ
HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ................................................................................24
2.1 Chuỗi thời gian mờ.................................................................................... 24
2.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian .................................................................. 24
2.1.2 Định nghĩa chuỗi thời gian mờ .......................................................... 24
2.1.3 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ ........................ 25
2.2 Một số thuật toán dự báo ........................................................................... 26
2.2.1 Thuật toán của Song & Chissom........................................................ 26
2.2.2 Thuật toán của Chen........................................................................... 27
2.2.3 Mô hình dự báo dựa trên chuỗi thời gian mờ của Jens Rúni Poulsen ....... 29
2.3 Một số phương pháp chia khoảng ............................................................. 32
2.3.1 Phương pháp độ dài dựa trên sự phân bố giá trị ................................ 32
2.3.2 Phương pháp độ dài dựa trên giá trị trung bình ................................. 33
2.4 Thuật toán phân cụm (K-means) ............................................................... 33
CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG PHÂN CỤM CHUỖI THỜI GIAN MỜ TRONG DỰ
BÁO TUYỂN SINH CỦA TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP VIỆT TRÌ....40
3.1 Ứng dụng phương pháp chuỗi thời gian mờ cho dự báo .......................... 40

3.2 Tiếp cận phân cụm chuỗi thời gian mờ trong dự báo tuyển sinh .............. 41
3.3 Đánh giá phương pháp .............................................................................. 48
KẾT LUẬN ..................................................................................................................55
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...........................................................................................56


v
DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình

Trang

Hình 1.1. Hàm thuộc  A (x) có mức chuyển đổi tuyến tính

5

Hình 1.2. Hàm thuộc của tập A

5

Hình 1.3. Tập mờ A với miền xác định và miền tin cậy

6

Hình 1.4. Biểu diễn chiều cao của tập mờ

8

Hình 1.5. Tập bù A của tập mờ A

8

Hình 1.6. Hợp hai tập mờ có cùng tập nền

9

Hình 1.7. Giao của hai tập mờ có cùng tập nền

10

Hình 1.8. Các dạng hàm thuộc của số mờ

13

Hình 1.9. Phân loại hàm thuộc của số mờ

13

Hình 1.10. Số mờ hình thang

14

Hình 1.11. Số mờ hình tam giác

15

Hình 1.12. Những tập mờ thuộc biến ngôn ngữ

16

Hình 1.13. Giải mờ bằng phương pháp điểm cực đại

22

Hình 1.14. Giải mờ bằng phương pháp điểm trọng tâm

23

Hình 2.1. Các thiết lập để xác định các ranh giới các cụm ban đầu

34

Hình 2.2. Tính toán trọng tâm của các cụm mới

35

Hình 2.3. Một số hình dạng cụm dữ liệu được khai phá bởi K-means

38

Hình 3.1. Kết quả phân cụm dữ liệu

44

Hình 3.2. Các giá trị dự báo qua các năm

48

Hình 3.3. Các giá trị dự báo theo mô hình bình quân biến động

52

Hình 3.4. Các giá trị dự báo theo mô hình xu hướng

52

Hình 3.5. Kiểm thử mô hình dự báo trên tập n=100 số liệu giả định

54


vi
DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng

Trang

Bảng 1.1. Biểu diễn tập mờ

6

Bảng 2.1. Bảng ánh xạ cơ sở

32

Bảng 3.1. Số liệu tuyển sinh từ năm 2006 - 2017

43

Bảng 3.2. Kết quả phân cụm dữ liệu

43

Bảng 3.3. Các giá trị tâm của các cụm

45

Bảng 3.4. Các giá trị cận trái và cận phải của các cụm

46

Bảng 3.5. Các giá trị tính được từ các cụm

46

Bảng 3.6. Số liệu về các giá trị dự báo qua các năm

47

Bảng 3.7. Phân tích kết quả dự báo qua các tiêu chuẩn

50

Bảng 3.8. Kết quả dự báo của các mô hình

51

Bảng 3.9. Sai số dự báo của các mô hình

52

Bảng 3.10. Bảng so sánh các thước đo sai số của các mô hình

53


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Mô hình chuỗi thời gian được sử dụng như một công cụ hữu hiệu để
phân tích và dự báo trong các lĩnh vực kinh tế, xã hội cũng như trong nghiên
cứu khoa học [2], [3], [6], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14]. Chính do tính
hữu dụng của mô hình phân tích chuỗi thời gian, nhiều tác giả đã đề xuất các
công cụ để phân tích, dự báo dựa trên mô hình hóa dự báo này. Các lớp bài
toán dự báo trong các lĩnh vực như tín dụng ngân hàng, thị trường chứng
khoán, dự báo mô phỏng các hệ thống điều khiển… có thể giải quyết theo các
phương pháp truyền thống [4], [5] như thống kê, quy hoạch tuyến tính,…
Phương pháp nghiên cứu chuỗi thời gian mờ được đề xuất có nhiều ưu
thế trong việc tuyến tính hóa phân tích dữ liệu, đánh giá và dự báo tương đối
chính xác trong một số lĩnh vực [3], [6], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14].
Với gợi ý của thầy hướng dẫn đề tài cho luận văn tốt nghiệp, tôi lựa chọn
đề tài: “Tiếp cận phân cụm chuỗi thời gian mờ trong dự báo tuyển sinh của
Trường Đại học Công nghiệp Việt Trì” để tìm hiểu và dự báo nhu cầu học
tập ở bậc đại học tại Trường Đại học Công nghiệp Việt Trì của học sinh
THPT sau khi tốt nghiệp.
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm hiểu tổng quan về Mô hình chuỗi thời gian.
Tiếp cận phương pháp phân tích chuỗi thời gian mờ với thuật toán phân
cụm K-means.

Ứng dụng trong việc tuyến tính hóa phân tích dữ liệu, đánh giá và dự báo
tuyển sinh của Trường Đại học Công nghiệp Việt Trì.


2

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Tìm hiểu tổng quan hệ mờ.
Tìm hiểu sâu về các phương pháp khai phá dữ liệu.
Tiếp cận mô hình chuỗi thời gian mờ, thuật toán và phương pháp.
Nghiên cứu thuật toán phân cụm mờ và ứng dụng.
So sánh các phương pháp về ứng dụng chuỗi thời gian mờ.
Định hướng nghiên cứu trong tương lai.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu


Đối tượng nghiên cứu
- Tìm hiểu về tập mờ, hệ luật mờ, phân cụm mờ.
- Tập trung tìm hiểu, tiếp cận chuỗi thời gian mờ về lý thuyết, cấu trúc,

phương pháp học và hạn chế của nó.
- Nắm bắt một số phương pháp tổng hợp và tối ưu để giảm sự không phù
hợp giữa dự báo và thực tế, sau đó áp dụng phương pháp để đánh giá để đạt
được kết quả tối ưu.


Phạm vi nghiên cứu
- Tìm hiểu về mô hình chuỗi thời gian mờ và thuật toán phân cụm mờ để

dự báo số liệu tuyển sinh của Trường Đại học Công nghiệp Việt Trì.

- Tìm hiểu, so sánh các phương pháp đánh giá và dự báo.
5. Dự kiến đóng góp mới
Hiểu rõ các khái niệm, các thuật toán, các ứng dụng liên quan đến các
luật của hệ mờ. Ứng dụng phân cụm chuỗi thời gian mờ cho bài toán dự báo.
Mô hình hóa bài toán dự báo tuyển sinh của Trường Đại học Công
nghiệp Việt Trì.


3

6. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết, thu thập tài liệu, đọc, phân tích, suy luận, tổng hợp
và đề xuất hướng nghiên cứu.
Phân tích bài toán và xây dựng mô hình ứng dụng cho một bài toán cụ
thể trong thực tiễn.
Thu thập số liệu thực tế để thử nghiệm trên mô hình dự báo.

7. Bố cục luận văn
Nội dung của luận văn được trình bày trong 3 chương và phần kết luận:
Chương 1: Cơ sở lý thuyết về tập mờ. Trình bày những khái niệm, định
nghĩa cơ bản về tập mờ cùng các phép toán xác định trên tập mờ, phương
pháp lập luận xấp xỉ trong hệ mờ và một số phương pháp giải mờ [1], [2].
Chương 2: Một số thuật toán và phương pháp trong mô hình chuỗi thời
gian mờ. Trình bày những khái niệm, định nghĩa [1], [2] về tập dữ liệu theo
thời gian, mờ hóa dữ liệu chuỗi thời gian cùng một số phương pháp dự báo
theo chuỗi thời gian mờ.
Chương 3: Ứng dụng phân cụm chuỗi thời gian mờ trong dự báo tuyển
sinh của Trường Đại học Công nghiệp Việt Trì. Trình bày trình tự các bước
cho dự báo chuỗi thời gian mờ [14] dựa trên chuỗi dữ liệu lịch sử thu thập
được và áp dụng để kiểm thử giá trị dự báo số lượng tuyển sinh hàng năm.

4

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ TẬP MỜ

1.1 Khái quát về tập mờ
1.1.1 Định nghĩa tập mờ
Trên tập nền X, xác định một tập mờ A là tập các phần tử của có dạng
(x,  A (x) trong đó x∊ X và  A là ánh xạ:

 A : X  [0,1]
Ánh xạ  A là hàm thuộc hay còn được gọi là hàm liên thuộc (hoặc
hàm thành viên - membership function) của tập mờ A.
Tập X là cơ sở của tập A.

 A (x) là độ phụ thuộc
Hàm thuộc được sử dụng để tính độ phụ thuộc của phần tử x nào đó,
có hai cách tính:
- Tính trực tiếp: nếu  A (x) ở dạng công thức tường minh.
- Tra bảng: nếu  A (x) ở dạng bảng.
Kí hiệu: A={  A (x)/x: x∊X}
Hàm thuộc  A (x) có dạng “trơn” được gọi là hàm thuộc kiểu S, với
hàm thuộc kiểu S có công thức biểu diễn  A (x) có độ phức tạp thời gian lớn
nên thời gian tính toán độ phụ thuộc của một phần tử là lớn. Do đó các hàm
thuộc kiểu S thường hay được tính gần đúng bằng hàm tuyến tính từng đoạn.
Hàm thuộc gần đúng có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm
thuộc có mức chuyển đổi tuyến tính (Hình 1.1).

5

Hình 1.1. Hàm thuộc  A (x) có mức chuyển đổi tuyến tính
Hàm thuộc gần đúng của một tập nền (Hình 1.1.) với m1 = m2 và m3 =
m4.
Ví dụ 1: Một tập mờ A của các số tự nhiên nhỏ hơn 5 với hàm thuộc

 A (x) có dạng như hình 1.2

Hình 1.2. Hàm thuộc của tập A
Khi định nghĩa trên tập nền X, tập mờ A sẽ chứa các phần tử:
A = {(1,1), (2,1), (3,0.95), (4,0.7) }
Ví dụ 2: X đươc xác định là tập các giá trị trong thang điểm 10 đánh giá
kết quả học tập của học sinh, X = {1, 2, …, 10}. Khi đó khái niệm mờ về
năng lực học tập loại giỏi có thể được hiển thị bằng tập mờ B:


6

B

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.0 1.0






4
5

6
7
8
9 10

Với trường hợp các giá trị tập mờ rời rạc ta có thể biểu diễn ở dạng
bảng. Như đối với tập mờ B, ta có bảng 1.1:
Bảng 1.1. Biểu diễn tập mờ

X 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

0

0

0.1

0.3

0.5

0.7

0.9

1.0

1.0

0

1.1.2 Một số những khái niệm cơ bản
Miền xác định: Biên giới của tập mờ A, ký hiệu là supp(A), là một tập
rõ gồm các phần tử x thuộc X có mức độ phụ thuộc vào tập mờ A lớn hơn 0.
supp(A) = { x |  A (x) > 0 }

(1.1)

Miền tin cậy: Lõi của tập mờ A, ký hiệu là core(A), là một tập rõ gồm
các phần tử x thuộc X có mức độ phụ thuộc vào tập mờ A bằng 1.

core(A) = { x |  A (x) = 1}

Hình 1.3. Tập mờ A với miền xác định và miền tin cậy

(1.2)


7

Độ cao tập mờ: Độ cao của tập mờ A, ký hiệu: h(A), là mức độ phụ
thuộc cao nhất của phần tử x thuộc X vào tập mờ A.

h( A)  Sup  A ( x)
xX

(1.3)

Tập mờ chính tắc: là tập mờ có ít nhất một phần tử x có độ phụ thuộc
bằng 1, tức là h(A) = 1
Tập mờ không chính tắc: một tập mờ A với h(A) < 1 được gọi là tập mờ
không chính tắc.
1.1.3 Biểu diễn tập mờ
Tập mờ A được xác định trên tập nền X là tập các phần tử x∊ X với mức
độ phụ thuộc của mỗi phần tử x vào tập mờ A tương ứng.
Có ba phương pháp biểu diễn các tập mờ: phương pháp ký hiệu,
phương pháp tích phân, và phương pháp đồ thị:
- Phương pháp ký hiệu: Các phần tử và các thành viên tương ứng được
liệt kê bằng ký hiệu.
Cho X = {x1, x2, …,xn} là tập hữu hạn:
n

 A ( x)

i 1

xi

A

(1.4)

- Phương pháp tích phân: X là tập vô hạn ta dùng ký hiệu sau:

A
x

 A ( x)
x

(1.5)

Các biểu thức trên chỉ mang tính hình thức, các phép cộng +, phép tổng
∑ và phép lấy tích phân  đều không có nghĩa theo quy ước như trong số học,
toán giải tích.


8

Tuy nhiên, với cách biểu diễn như vậy sẽ thuận tiện khi định nghĩa và
thao tác với các phép tính trên các tập mờ.

- Phương pháp đồ thị:

Hình 1.4. Biểu diễn chiều cao của tập mờ

1.2 Phép toán trên tập mờ và hệ luật mờ
1.2.1 Phần bù của một tập mờ
Cho tập mờ A xác định trên tập nền X, tập bù của A là tập mờ
với hàm thuộc  A (x) được tính từ hàm thuộc  A (x):

 A (x) = 1 -  A

Hình 1.5. Tập bù A của tập mờ A

(1.6)


9

Một cách tổng quát để tìm hàm thuộc  A (x) của tập mờ A từ hàm
thuộc  A (x) của tập mờ A, ta dùng hàm bù c như sau:
c: [0,1]  [0,1]

 A (x) = c(  A (x))
(1.7)
1.2.2 Phép hợp của các tập mờ
Cho các tập mờ A, B xác định trên tập nền X, hợp của tập A và tập B là
một tập mờ, ký hiệu là C = A

B.

Theo phép hợp, ta có hàm thuộc  C (x) được xác định từ các hàm thành
viên  A (x),  B (x) như sau:

 C (x) =  A (x)

 B (x) = max[  A (x),  B (x)], x ∊ X

(1.8)

Hình 1.6. Hợp của hai tập mờ có cùng tập nền
Một cách tổng quát:
Ta dùng hàm hợp u : [0,1] × [0,1]  [0,1].
Hàm thuộc  C (x) có thể được xác định từ các hàm thành viên  A (x) ,

 B (x) như sau:
 C (x) = u(  A (x),  B (x))

(1.9)


10

1.2.3 Phép giao của các tập mờ
Cho hai tập mờ A, B xác định trên tập nền X, giao của tập A và tập B là
một tập mờ, ký hiệu: I =A ∩ B .
Theo phép giao, ta có hàm thuộc  I (x) được xác định từ các hàm thành
viên  A (x),  B (x) như sau:

 I (x) =  AB (x) = min[  A (x),  B (x)], x ∊ X

(1.10)

Hình 1.7. Giao của hai tập mờ có cùng tập nền
Một cách tổng quát:
Ta dùng hàm giao i : [0,1] × [0,1]  [0,1].
Hàm thuộc  I (x) có thể được xác định từ hàm thành viên  A (x),

 B (x) như sau:
 I (x) = i(  A (x),  B (x))

(1.11)

1.2.4 Tích Descartes của các tập mờ
Cho Ai là các tập mờ xác định trên tập nền Xi, i = 1, 2, …, n. Tích
Descartes của các tập Ai, ký hiệu là A1×A2 ×…× An (hay

n

 A ) là một tập mờ
i

i 1

xác định trên tập nền X1 ×X2×…× Xn được định nghĩa như sau:


11

A1×A2 ×…× An =



 A ( x1 )  ...   A ( xn )
1

x1 x2 ... xn

n

( x1 , x2 ,..., xn )

Ví dụ 3: Cho tập nền X = {1, 2, 3} và 2 tập mờ

Khi đó:

A

0.5 1.0 0.6


1
2
3

B

1.0 0.6

1
2

A

0.5 1.0
0.6
0.5
0.6
0.6





(1,1) (2,1) (3,1) (1,2) (2,2) (2,3)

Một ứng dụng của tích Descartes là kết nhập (aggregation) các thông tin
mờ về các thuộc tính khác nhau của một đối tượng.
Ví dụ trong các hệ luật của các hệ hỗ trợ ra quyết định hay hệ chuyên
gia thường có các luật dạng sau đây:
Nếu x1 là A1 và x2 là A2 và… và xn là An thì y là B
Trong đó, các xi là các biến ngôn ngữ (các giá trị là ngôn ngữ, được
xem như nhãn của các tập mờ) và Ai là các tập mờ xác định trên tập nền Xi
chứa các biến xi. Hầu hết các phương pháp giải liên quan đến các luật “nếu thì” như trên đều đòi hỏi việc tích hợp các dữ liệu trong phần tiền tố “nếu”
nhờ vào toán tử kết nhập, một trong những toán tử như vậy là lấy tích
Descartes A1 × A2 ×…×An.
1.2.5 Tính chất của các phép toán trên tập mờ
Đối với các tập mờ A, B, C xác định trên tập nền X sẽ có một số tính
chất sau:
 Giao hoán:
A  B= B  A

12

A  B= B  A
 Kết hợp:
A  ( B  C) = (A  B)  C
A  (B  C) = (A  B)  C
 Phân bố:
A  ( B  C) =( A  B)  (A  C)
A (B  C) =(A B)  (A  C)
 Đẳng trị:
AA=A
AA=A
 Đồng nhất:
 Ax=A
A  = A
A=
Ax =x
 Bắc cầu:
A  B, B  C  A  C

1.2.6 Số mờ
Xét tập mờ A trên tập các số thực R.
Về nguyên tắc, không có ràng buộc chặt chẽ đối với việc xây dựng các
tập mờ để biểu thị giá trị ngữ nghĩa của các khái niệm ngôn ngữ. Tuy nhiên,
để đơn giản trong việc xây dựng các tập mờ và tính toán trên các tập mờ,
người ta đưa ra khái niệm tập mờ có dạng đặc biệt được gọi là số mờ để biểu
thị các khái niệm mờ như gần 10, khoảng 15, lớn hơn nhiều so với 5, …

13

1.2.6.1 Khái niệm số mờ
Số mờ (hay khoảng mờ) dùng để diễn tả khái niệm một số (hay một
khoảng) xấp xỉ hay gần bằng một số thực (hay một khoảng số thực) cho trước.
Số mờ (hay khoảng mờ) là một tập mờ xác định trên tập số thực.
Gọi A là một số mờ, khi đó A là một tập mờ trên tập tập số thực R:
A ∊ (R)
Hàm thuộc của số mờ A:  A : R → [0,1] thường có dạng hình thang,
hình tam giác, hình chuông hay hình thẳng đứng:

Hình 1.8. Các dạng hàm thuộc của số mờ
Phân loại hàm thuộc diễn tả các khái niệm số lớn hay số nhỏ:

Hình 1.9. Phân loại hàm thuộc của số mờ


14

1.2.6.2 Dạng số mờ thường dùng
Trong ứng dụng, với mục đích sử dụng các hàm thuộc, ta thường hay
quan tâm đến hai dạng: số mờ hình thang và số mờ hình tam giác.
 Số mờ hình thang
Hàm thuộc có dạng sau:

0

xac


c

 A ( x)  
1
b  d  x

d

0

, if
, if
, if
, if
, if

x  ac
ac  x  a
a xb
b xbd
bd  x

(1.12)

Hình 1.10. Số mờ hình thang
 Số mờ hình tam giác (trường hợp đặc biệt của số mờ hình thang)
Hàm thuộc có dạng sau:

 x  a , if a  x  b


b  a
c  x
 A ( x)  
, if b  x  c
x

b


, otherwise
 0

(1.13)


15

Hình 1.11. Số mờ hình tam giác

1.2.6.3 Biến ngôn ngữ và giá trị ngôn ngữ
Số mờ giữ vai trò quan trọng trong việc xây dựng biến mờ định lượng,
biến có trạng thái được xác định bởi các số mờ. Khi các số mờ biểu diễn các
khái niệm ngôn ngữ như khá nhỏ, nhỏ, trung bình, lớn, khá lớn,… trong ngữ
cảnh cụ thể, biến mờ được gọi là biến ngôn ngữ.
Biến ngôn ngữ được xác định theo một biến cơ sở trên một tập cơ sở là
số thực trên một khoảng cụ thể. Biến cơ sở có thể là: điểm, tỷ giá, lãi suất,
nhiệt độ,…Trong một biến ngôn ngữ, các trị ngôn ngữ biểu diễn các giá trị
xấp xỉ của biến cơ sở, các giá trị ngôn ngữ này là các số mờ.
Ví dụ 4: Biến ngôn ngữ “nhiệt độ” của một lò gia nhiệt xác định theo
biến cơ sở là nhiệt độ. Nhiệt độ lò là từ 100oC đến 1000oC hay tập cơ sở

X=[10,100]. Dải nhiệt độ từ 100oC đến 1000oC được chia thành các dải như:
rất thấp (RT), thấp (T), trung bình (TB), cao (C), rất cao (RC). Tập trị ngôn
ngữ T={RT, T, TB, C, RC}. Tập mờ cho các giá trị ngôn ngữ tương ứng như
Hình 1.12:


16

Hình 1.12. Những tập mờ thuộc biến ngôn ngữ
1.2.7 Hệ luật mờ
Hệ luật mờ gồm nhiều mệnh đề dạng:
IF < tập các điều kiện được thoả mãn> THEN <tập các hệ quả >
Giả sử hệ luật mờ gồm M luật Rj(j= 1, M ) dạng
Rj: IF x1 is A1 and x2 is A2 and… xn is Anj THEN y is Bj
Trong đó xi (i = 1, n ) là các biến đầu vào của hệ mờ, y là biến đầu ra
j
của hệ mờ (các biến ngôn ngữ), Ai là các tập mờ trong các tập đầu vào X và

Bj là các tập mờ trong các tập đầu ra Y (các giá trị của biến ngôn ngữ) đặc
trưng bởi các hàm thuộc  Aij và  B j . Khi đó Rj là một quan hệ mờ từ các tập
mờ đầu vào X = X1 × X2 ×….. × Xn tới các tập mờ đầu ra Y.

1.3 Lập luận xấp xỉ trong hệ mờ
1.3.1 Logic mờ
Logic mờ dựa vào một công cụ chính là lý thuyết tập mờ. Logic mờ tập
trung trên biến ngôn ngữ thuộc ngôn ngữ tự nhiên nhằm cung cấp nền tảng
cho lập luận xấp xỉ với những vấn đề chưa thực chính xác, nó phản ánh cả


17

tính đúng đắn lẫn sự mơ hồ của ngôn ngữ tự nhiên trong các lập luận tương tự
như theo cảm tính.
1.3.2 Quan hệ mờ
1.3.2.1 Khái niệm về quan hệ rõ
 Định nghĩa 1: Cho X ≠ , Y ≠ , R  X × Y là một quan hệ, khi đó
quan hệ nhị nguyên được xác định:

1 , if ( x, y )( x, y )  R( xRy )

R ( x, y )  
0

 , if ( x, y )  Ry ( xR )

(1.14)

Khi X= Y thì R ⊂ X × Y là quan hệ trên X
Quan hệ R trên X được gọi là:
-

Phản xạ nếu: R(x,x) = 1 với x  X

-

Đối xứng nếu: R(x,y) = R(y,x) với x, y  X

-

Bắc cầu nếu: (xRy)˄ (yRz) ⟹ (xRz) với x,y,z  X

 Định nghĩa 2: R là quan hệ tương đương nếu R là quan hệ nhị nguyên
trên X có tính chất phản xạ, đối xứng và bắc cầu.
1.3.2.2 Các quan hệ mờ
Các quan hệ mờ là cơ sở dùng để suy diễn (tính toán bằng suy luận xấp
xỉ mờ). Đây là một trong những yếu tố quan trọng trong các ứng dụng của hệ
mờ đem lại hiệu quả ứng dụng trong thực tế, mô phỏng được phần nào suy
nghĩ của con người. Vì vậy, các phương pháp giải mờ được quan tâm nghiên
cứu và phát triển, một trong số đó là logic mờ. Tuy nhiên logic mờ mở rộng
từ logic đa trị nên nảy sinh rất nhiều các quan hệ mờ, nhiều cách định nghĩa
các toán tử T-chuẩn, T-đối chuẩn, cũng như các phương pháp mờ hoá và khử