Bài tập và bải giải môn xác xuất thống kê

Ôn thi Xác Sut Thng Kê TMD Lp 08L
1
TH
 

Bài 11 (trang 199):
Có ba ngi bn vào mt mc tiêu. Xác sut ngi th nht bn trúng là 0,7; Ngi
th 2 bn trúng là 0,8; Ngi th 3 là 0,5; Tìm Xác sut đ:
a) Có mt ngi bn trúng mc tiêu?
b) Có hai ngi bn trúng mc tiêu?
c) C 3 ngi đu bn không trúng?
Gii:

Gi A
1
là bin c ngi th nht bn trúng mc tiêu. P(A
1
)=0,7
Gi
1
A là bin c ngi th nht bn không trúng mc tiêu. P(
1
A
)=1 – P(A
1
)= 1-0,7=0,3
Gi A
2
là bin c ngi th hai bn trúng mc tiêu. P(A
2)
=0,8

Gi
2
A là bin c ngi th hai bn không trúng mc tiêu. P(
2
A )=1 – P(A
2
)= 1-0,8=0,2
Gi A3 là bin c ngi th ba bn trúng mc tiêu. P(A
3
)=0,5
Gi
3
A là bin c ngi th ba bn không trúng mc tiêu. P(
3
A )=1 – P(A
3
)= 1-0,5=0,5
a).
Gi A là bin c có 1 ngi bn trúng mc tiêu.
P(A) là xác sut đ 1 ngi bn trúng mc tiêu.
A =
321321321
...... AAAAAAAAA ++
P(A) =
321321321
...... AAAAAAAAA ++

= P(
321
.. AAA ) + P(

321
.. AAA ) + P(
321
.. AAA )
= 0,7.0,2.0,5 + 0,3.0,8.0,5 + 0,3.0,2.0,5
= 0,07 + 0,12 + 0,03 = 0,22
b).
Gi B là bin c có 2 ngi bn trúng mc tiêu.
P(B) là xác sut đ 2 ngi bn trúng mc tiêu.
B=
321321321
...... AAAAAAAAA ++

P(B) = P(
321321321
...... AAAAAAAAA ++ )
= P(
321
.. AAA ) + P(
321
.. AAA ) + P(
321
.. AAA )
= 0,7.0,8.0,5 + 0,3.0,8.0,5 + 0,7.0,2.0,5
= 0,28 + 0,12 + 0,07 = 0,47
c).

Gi C là bin c c 3 ngi đu bn không trúng mc tiêu.
P(C) là xác sut đ 3 ngi đu bn không trúng mc tiêu.
A =

321
.. AAA
P(A)=P(
321
.. AAA
) = 0,3.0,2.0,5 = 0,03



Bài 14 (trang 199):
Mi ngi (10) vào mt ca hàng có 3 quy hàng. Tìm xác sut đ 3 ngi vào quy
th nht.
Gii
:
S trng hp có th xy ra: n=3
10

S trng hp thun li: m=
73
10
2.C
Vy:
26,0
59049
128.120
3
2.
10
73
10

≈===
C
n
m
P

Gii mt s bài tp sách giáo khoa (Xác sut thông kê). Trang 1
Ôn thi Xác Sut Thng Kê TMD Lp 08L
1
TH
Bài 15 (trang 199):
Có 3 sinh viên cùng làm bài thi. Xác sut làm đc bài thi ca tng ngi ln lt là
0,8;0,7;0,6.
a) Tìm xác sut đ có 1 sinh viên làm đc bài thi.
b) Tìm xác sut đ có 2 sinh vien làm đc bài thi.
c) Nu có 2 sinh viên làm đc bài thi, tìm xác sut đ sinh viên th nht không làm đc
bài thi.
Gii:

Tng t bài 11 trang 119


Bài 16 (trang 199):
Mt x th bn 10 viên đn vào mc tiêu. Xác sut trúng mc tiêu ca 1 viên đn là 0,8.
Tìm xác sut đ có 5 viên trúng mc tiêu.
Gii:

n=10
x=5
P=0,8

Q=0,2
0264,000032,0.32768,0.2522,0.8,0...)(
555
10
=====
−
CqPCPxP
xnxx
nxn



 

Bài 1 (trang 201):
Mt phân xng có 3 máy hot đng đp lp vi nhau. Xác sut đ trong thi gian t các máy
b hng ln lt là: 0,2; 0,1; 0,3.
a) Tìm quy lut phân phi xác sut ca các máy b hng (X) trong thi gian t.
b) Tìm k vng và phng sai ca X.
Gii:

Gi X là là đi lng ngu nhiên ca các máy b h. X: 0,1,2,3
¬ Khi X=0 ta có:
P(X) =0,8.0,9.0,7=0,504

¬ Khi X=1 ta có:
P(X) = 0,2.0,9.0,7 + 0,8.0,1.0,7 + 0,8.0,9.0,3
= 0,126 + 0,056 + 0,216 =0,398

¬ Khi X=2 ta có:

P(X) = 0,2.0,1.0,7 + 0,8.0,1.0,3 + 0,2.0,9.0,3
= 0,014 + 0,024 + 0,054 = 0,092

¬ Khi X=3 ta có:
P(X) = 0,2.0,1.0,3 = 0,006

Vy ta có bng phân b xác sut là:

X
(i)
0 1 2 3
P
(i)
0,504 0,398 0,092 0,006



Gii mt s bài tp sách giáo khoa (Xác sut thông kê). Trang 2
Ôn thi Xác Sut Thng Kê TMD Lp 08L
1
TH
K vng: M(X) = 0,504.0 + 0,398.1 + 0,0092.2 + 0,006.3 = 0,6
Phng sai D(X) = 0,504.0
2
+ 0,398.1
2
+ 0,092.2
2
+ 0,006.3
2

- M(X)
2

= 0,82 – (0,6)
2
=0,46



Bài 8 (trang 202):
Mt x th bn 100 viên đn vào mc tiêu. Xác sut trúng mc tiêu ca mi viên đn là
0,8. Tìm xác sut đ:
a) X th đó bn trúng không ít hn 75 ln và không nhiu hn 90 ln.
b) Không ít hn 75 ln bn trúng.
Gii:

a). Theo đ bài ta có:
P(75<= X <=90) =
)()(
12
uu
ϕϕ
−

25,1
4
5
2,0.8,0.100
8,0.10075
..

.
1
−=
−
=
−
=
−
=
qpn
pnX
u

3944,0
)25,1()(
1
−==⇒
−
ϕϕ
u

5,2
4
10
2,0.8,0.100
8,0.10090
..
.
2
==

−
=
−
=
qpn
pnX
u

4938,0
)5,2()(
2
==⇒
ϕϕ
u

ö P(75<=X<=90)=0,4938-(-0,3944)=0,8882
b). Theo đ bài ta có:
P là xác sut xy ra khi bn trt.
P=1-0,8=0,2
Tng t câu a ta có: P(0<=X<=25)=0,8943



Bài 9 (trang 202):
Mt x th bn 5 viên đn vào mc tiêu, xác sut trúng mc tiêu ca mi viên là 0,6.
a) Tìm quy lut phân phi xác sut ca s viên đn trúng mc tiêu (X).
b) Tìm ký vng M(X) và phng sai D(X).
Gii:

Ta có X:0,1,2,3,4,5

Vi n=5; P=0,6; q=0,4;

X
(i
)
0 1 2 3 4 5
P
(i)
500
5
)4,0.()6,0.(C

411
5
)4,0.()6,0.(C

322
5
)4,0.()6,0.(C

233
5
)4,0.()6,0.(C

144
5
)4,0.()6,0.(C

055
5

)4,0.()6,0.(C


M(X) = n.p=5.0.6=3
D(X) = 5.0,6.0,4=1,2





Gii mt s bài tp sách giáo khoa (Xác sut thông kê). Trang 3
Ôn thi Xác Sut Thng Kê TMD Lp 08L
1
TH


Bài 13 (trang 203):
Mt cu th ném bóng r 400 ln. xác sut ném trúng r ca mi ln đu bng nhau và bng
0,8. Tìm xác sut đ cu th đó ném trúng 300 ln.
Gii:

Theo đ bài ta có:
n=400
X=300
P=0,8
Vì n quá ln nên ta áp dng công thc:
)(
.
..
1

uX
f
qPn
P =

()()
0175,05,25,2
8
20
2,0.8,0.400
8,0.400300
..
.
)(
==−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝

⎛
−
=⇒
−
= fffff
qPn
PnX
u
u

Vy:
0022,00175,0.
8
1
.
8
1
)()300(
≈==
= uX
fP

 

Bài 1 (trang 205):
Hãy tính trung bình, phng sai s
2
, phng sai điu chnh (s’)
2
và đ lch tiêu chun

điu chnh mu s’ ca các mu c th cho  các bng sau:
a)
x
i
-2 1 2 3 4 5
n
i
2 1 2 2 2 2
b)
x
i
12 13 15 17 18 20
n
i
2 5 8 4 4 2
c)
x
i
4 7 8 12
n
i
5 2 3 10
d)
x
i
21 24 25 26 28 32 34
n
i
10 20 30 15 10 10 5
e)

x
i
3,0 3,5 3,8 4,4 4,5
n
i
2 6 9 7 1



Bài 8 (trang 207):
o đng kính ca 20 chi tit do đc 1 máy tin sn xut ra, ta có s liu nh sau:

ng kính
(mm)

247 248 249 250 251 252 253 256 257 258 260
S chi tit

2 2 3 5 1 1 2 1 1 1 1
Gii mt s bài tp sách giáo khoa (Xác sut thông kê). Trang 4
Ôn thi Xác Sut Thng Kê TMD Lp 08L
1
TH


Gi s đng kính là mt đi lng ngu nhiên tuân theo quy lut phân phi chun. hãy
c lng đng kính trung bình (khong c lng) vi đ tin cy 95%.
Gii:

n=2+2+3+5+1+1+2+1+1+1+1=20

()
35,2515027
20
1
260258257256253.2252251250.5249.3248.2247.2
20
1
≈=
++++++++++=X


( )
22,13)5,264(
20
1
82,7422,449,3162,21445,54225,0123,011,957,16445,22845,37
20
1
)35,251260()35,251258()35,251257(
)35,251256()35,251253.(2)35,251252()35,251251(
)35,251250.(5)35,251249.(3)35,251248.(2)35,251247.(2
20
1
222
2222
2222
2
==
++++++++++=
⎟

⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−+−+−
+−+−+−+−
+−+−+−+−
=s


Ta có khong c lng:
εε
+<<− XmX
9,1322,13.19/20)'(
1
)'(
2
22
==
−
=
s
s

n
n
s


975,0
2
05,0
1
05,0%951
=−=
=−=
β
α


7448,1
20
)'(
.093,2
'
2
1
21
===
−
−
s
n
s

t
n
α
ε

Vy khong c lng trung bình là:
25329
7448,135,2517448,135,251
<<
+<<−
+<<−
m
m
XmX
εε





Bài 10 (trang 207):
Cân th 25 bao go, ngi ta tính đc trng lng trung bình ca 1 bao go là
kgx 40= , đ lch tiêu chun điu chnh mu s’=5 kg. Vi đ tin cy 95%, hãy tìm c lng
khong cho trng lng trung bình ca bao go, bit rng trng lng ca bao go là đi
lng ngu nhiên tuân theo quy lut phân phi chun.
Gii:

n=25
Gii mt s bài tp sách giáo khoa (Xác sut thông kê). Trang 5
Ơn thi Xác Sut Thng Kê TMD Lp 08L

1
TH
Gii mt s bài tp sách giáo khoa (Xác sut thơng kê). Trang 6
24
1
)'(
1
)'(
96,1
975,0
2
05,0
1
05,0%951
2
222
=
−
=⇒
−
=
=
=−=
=−=
n
n
s
ss
n
n

s
u
β
β
α


Ta có khong c lng:
εε
+<<− XmX

352,2
400
24
.96,1
2
211
===
−
n
s
u
ε

Vy khong c lng trung bình là:
352,2,42648,37
352,240352,240
<<
+<<−
+<<−

m
m
XmX
εε






Ôân thi năm phút chẳng là chi
Học ngày qua ngày chẳng là gì
Nếu muốn thi xong là điều hỷ
Chỉ cần hai tiếng ta nhâm nhi