Đề thi vào lớp 10-Chuyên Trần Phú-HP-0910

Sở giáo dục và đào tạo kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
hải phòng Năm học 2009-2010
môn thi : toán
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (1,0 điểm).
Cho
( )
3
4 2 3 3
5 2 17 5 38 2
x
+
=
+
. Tính P = (x
2
+ x + 1)
2009
Bài 2 (1,5 điểm).
Cho hai phơng trình x
2
+ bx + c = 0 (1) và x
2
b
2
x + bc = 0 (2). Biết phơng trình (1)
có hai nghiệm x
1
, x
2
và phơng trình (2) có hai nghiệm x

3
, x
4
thoả mãn điều kiện
x
3
x
1
= x
4
x
2
= 1. Xác định b và c.
Bài 3 ( 2,0 điểm).
1. Cho các số dơng a, b, c. Chứng minh rằng :
( )
1 1 1
9a b c
a b c

+ + + +
ữ

2. Cho các số dơng a, b, c thoả mãn a + b + c 3. Chứng minh rằng:

2 2 2
1 2009
670
a b c ab bc ca
+

+ + + +

Bài 4 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c (c < a, c < b). Gọi M, N lần lợt là các
tiếp điểm của đờng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC với các cạnh AC và BC. Đờng thẳng
MN cắt các tia AO và BO lần lợt tại P và Q. Gọi E, F là lần lợt là trung điểm của AB và
AC.
1. Chứng minh các tứ giác AOQM, BOPN, AQPB nội tiếp.
2. Chứng minh Q, E, F thẳng hàng.
3. Chứng minh
MP NQ PQ OM
a b c OC
+ +
=
+ +

Bài 5 (2,0 điểm).
1. Giải phơng trình nghiệm nguyên: 3
x
y
3
= 1
2. Cho bảng ô vuông kích thớc 2009 x 2010, trong mỗi ô lúc đầu đặt một viên sỏi. Gọi T
là thao tác lấy 2 ô bất kì có sỏi và chuyển từ mỗi ô đó một viên sỏi đa sang ô bên cạnh
(là ô có chung cạnh với ô có chứa sỏi). Hỏi sau một số hữu hạn phép thực hiện thao
tác trên ta có thể đa hết sỏi ở trên bảng về cùng một ô không?
----- Hết ------
Đề chính thức