GIÁO ÁN TOÁN 12

Chương I : KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG.
( 15 tiết )
I/ NỘI DUNG.
§1. Khái niệm về khối đa diện. Tiết 1; 2.
§2. Phép đối xứng qua mặt phẳng và
sự bằng nhau của các khối đa diện. Tiết 3; 4; 5; 6.
§3. Phép vị tự và sự đồng dạng
của các khối đa diện. Các khối đa diện đều. Tiết 7; 8.
§4. Thể tích của khối đa diện. Tiết 9; 10; 11; 12.
Ôn tập chương I. Tiết 13; 14.
Kiểm tra chương I. Tiết 15.
II/ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT ĐỐI VỚI HỌC SINH.
a) Về kiến thức:
Khái niệm về khối đa diện, hình đa diện.
Phép đối xứng qua mặt phẳng, liên hệ các phép dời hình trong không gian
(tương tự trong mặt phẳng); sự bằng nhau của các khối đa diện.
Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện.
Thể tích của khối đa diện.
b) Về kĩ năng:
Hiểu được sự phân chia một khối đa diện thành các khối đa diện nhỏ hơn,
ghép các khối đa diện nhỏ thành một khối đa diện lớn và vận dụng để tính thể
tích.
Nắm được các khái niệm về phép đối xứng, phép dời hình, phép vị tự, các
hình đồng dạng.
Hiểu, nhớ các công thức tính thể tích của khối lăng trụ, khối chóp và vận
dụng để tính thể tích của các khối đa diện phức tạp hơn.
Tiết PPCT : 01 & 02.
§ 1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN.
I / MỤC TIÊU:
Giúp học sinh hiểu được khối đa diện, hình đa diện; việc phân chia khối đa diện thành các khối
đa diện đơn giản hơn (sẽ vận dụng để tính thể tích sau nầy).

II / CHUẨN BỊ:
Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, …
III / PHƯƠNG PHÁP:
Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư
duy.
IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
TIẾT 01.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ.
Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 4, 5.
Hướng dẫn học sinh nắm được các khái niệm liên
quan đến khối đa diện.
Phân biệt khối đa diện và hình đa diện (đa diện).
Lưu ý học sinh khối đa diện (hình đa diện) thỏa hai
điều kiện (SGK trang 5).
Hoạt động 1: Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm, giáo
viên yêu cầu đại diện của nhóm trả lời (Hình 2b không
thỏa điều kiện nào? tại sao?).
2. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 6, 7.
Hoạt động 2: Yêu cầu hai nhóm cử đại diện lên bảng vẽ
hình, trình bày cách giải.
C'
B'
A'
C
B
A

A

B
C
A'
C'
B'
A'
C
B
C'
B'
A'
C
B
A

C'
A'
B
C
A
B
C
A'
C'
B'
A'
B
Học sinh xem SGK.
Học sinh đọc, hiểu khái niệm khối đa
diện; phần bên trong, phần bên ngoài;

phần bên trong.
Phân biệt khối đa diện, hình đa diện.
Khối đa diện, hình đa diện thỏa mãn hai
điều kiện 1), 2) (SGK trang 5).
H1) Hình 2b không thỏa điều kiện 2) vì
cạnh AB không phải là cạnh chung của
hai đa giác.
H2) (A’BC) chia lăng trụ thành hai khối
chóp A.A’BC và A’.BCB’C’.
C'
B'
A'
C
B
A
Khối lăng trụ có thể chia thành ba khối tứ
diện: A’ABC; BA’B’C’; BCC’A’.
C'
B'
A'
C
B
A
V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
• Chú ý hai điều kiện 1), 2) của khối đa diện.
• Chuẩn bị bài tập SGK trang 7.
TIẾT 02 LUYỆN TẬP.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học sinh sửa
bài tập với củng cố kiến thức.

Bài tập 1, 2, 3.
Củng cố các khái niệm về khối đa diện; các điều kiện
1), 2) của khối đa diện; mối quan hệ giữa số cạnh C, số
đỉnh Đ và số mặt M của một khối đa diện.
D
C
B
A

E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A

G
F
E
D
C
B
A
Hướng dẫn học sinh xem bài đọc thêm SGK trang 20,
21.

Bài tập 4, 5.
Củng cố kĩ năng phân chia và lắp ghép các khối đa
diện.
C
M
N
A
N
A
B
M
D
N
M
B
N
D
M
C
D
N
M
CA
B
Học sinh lên bảng giải bài tập, các học
sinh khác nhận xét và sửa bài.
BT 1. Giả sử khối đa diện có số cạnh là C,
số mặt là M. Vì mỗi mặt có ba cạnh và
mỗi cạnh là cạnh chung của hai mặt nên:
3M = 2C

 M là số chẵn.
BT 2. Giả sử khối đa diện có số cạnh là C,
số đỉnh là Đ. Vì mỗi đỉnh là đỉnh chung
của ba cạnh và mỗi cạnh có hai đỉnh nên:
3Đ = 2C
 Đ là số chẵn.
BT 3. Gọi A là một đỉnh của khối đa diện.
Theo giả thiết, A là đỉnh chung của ba
cạnh, giả sử AB, AC, AD. Cạnh AB phải
là cạnh chung của hai mặt tam giác ABC,
ABD (Nếu cạnh AB là cạnh chung của
hai mặt tam giác ABM, ABN thì qua đỉnh
A có hơn ba cạnh: AB, AC, AD, AM,
AN).
Vậy khối đa diện đó là khối tứ diện
ABCD.
BT4. Chia khối hộp thành 5 khối tứ diện.
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
BT 5. Chia khối tứ diện thành 4 khối tứ
diện.
D
N
M

CA
B
V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
• Xem lại các bài tập đã sửa.
• Đọc trước: § 2. PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA
CÁC KHỐI ĐA DIỆN.
Tiết PPCT : 03; 04; 05 & 06.
§ 2. PHÉP ĐỐI XỨNG QUA MẶT PHẲNG
VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN.
I / MỤC TIÊU:
Giúp học sinh hiểu được định nghĩa và tính chất của phép đối xứng qua mặt phẳng; nhận biết
một mặt phẳng có phải là mặt phẳng đối xứng của một hình; nhận biết hai hình đa diện (không quá
phức tạp) bằng nhau.
II / CHUẨN BỊ:
Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, …
III / PHƯƠNG PHÁP:
Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư
duy.
IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
TIẾT 03.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ: Hai điều kiện 1), 2) của khối
đa diện. Yêu cầu học sinh giải lại bài tập 4 (đã
sửa).
1. Phép đối xứng qua mặt phẳng.
Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 8, 9.
Định nghĩa 1. Định lí 1.
Cách dựng điểm M’ là ảnh của M qua phép
đối xứng qua mặt phẳng (P).
P

M
=
=
P
H
M'
M
Hoạt động 1: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm.
Chứng minh tính chất của phép đối xứng qua
mặt phẳng dựa vào tính chất của phép đối xứng
qua đường thẳng là giao tuyến của (MM’NN)
và (P).
2. Mặt phẳng đối xứng của một hình.
Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 10.
Định nghĩa 2.
Câu hỏi 1: Sử dụng câu hỏi 1, yêu cầu học sinh
trả lời (3 mặt phẳng trung trực của ba cạnh và 6
mặt phẳng đi qua 2 cạnh đối diện).
Học sinh trả lời; vẽ hình và giải bài tập.
Học sinh xem SGK.
Liên hệ cách dựng ảnh của một điểm qua phép đối
xứng qua mặt phẳng để vẽ hình và trả lời câu hỏi
của HĐ 1).
M'
H
N
N'
P
M
M'

K
H
N
N'
P
M
Học sinh xem SGK.
Câu hỏi 1) Học sinh trả lời, học sinh khác bổ sung
nếu bạn trả lời chưa đúng.



V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
• Chú ý định nghĩa và tính chất của phép đối xứng qua mặt phẳng.
• Xem lại các phép biến hình trong mặt phẳng: phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối
xứng tâm.
TIẾT 04.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ: Hai điều kiện 1), 2)
của khối đa diện. Yêu cầu học sinh giải
lại bài tập 4 (đã sửa).
3. Hình bát diện đều và mặt phẳng
đối xứng của nó.
Hướng dẫn học sinh xem SGK trang
11.
Hoạt động 2: Yêu cầu học sinh giải
theo nhóm (3 mặt phẳng (ABCD),
(BEDF), (AECF) và 6 mặt phẳng trung
trực của 2 cạnh song song).
F

E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
4. Phép dời hình và sự bằng nhau
giữa các hình.
Hướng dẫn học sinh xem SGK trang
11, 12, 13, 14.
Định nghĩa.
Định lí 2. Hệ quả 1, 2.
Phép đối xứng qua mặt phẳng, phép
tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối
xứng tâm trong không gian là các phép
dời hình (tương tự các phép dời hình
trong mặt phẳng).
Hai hình phẳng bằng nhau
 Diện tích của chúng bằng nhau.
Hai khối đa diện bằng nhau
 Thể tích của chúng bằng nhau.
Học sinh trả lời; vẽ hình và giải bài tập.
Học sinh xem SGK.
Tìm hiểu các tính chất của hình bát diện đều.
Trả lời câu hỏi của hoạt động 2.
F

E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A

F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
F
E
D
C
B
A
F

E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
Học sinh xem SGK.
Diện tích hai hình phẳng bằng nhau  . . .
Thể tích của hai khối đa diện bằng nhau  . . .

V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
• Chú ý định nghĩa và tính chất của các phép dời hình.
• Chuẩn bị bài tập SGK trang 15.

TIẾT 05 LUYỆN TẬP.
a'
a
M
M'
H
P
=
=
a'
a
P
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa phép
đối xứng qua mặt phẳng. Mặt
phẳng đối xứng của một hình. Định
nghĩa hai hình bằng nhau. Kiểm tra
kiến thức cũ kết hợp với quá trình
hướng dẫn học sinh giải bài tập.
Bài tập 6.
Củng cố phép đối xứng qua mặt
phẳng.
Yêu cầu học sinh vẽ hình.
Bài tập 7.
Củng cố mặt phẳng đối xứng của
một hình.
a) Hình chóp tứ giác đều có 4
mặt phẳng đối xứng là hai mặt chéo
và hai mặt phẳng trung trực của
cạnh đáy.

b) Hình chóp cụt tam giác đều có
ba mặt phẳng đối xứng là ba mặt
phẳng trung trực của ba cạnh.
c) Hình hộp chữ nhật (không có
mặt nào là hình vuông) có ba mặt
phẳng đối xứng là ba mặt phẳng
trung trực của ba cạnh.
Học sinh trả lời; vẽ hình và giải bài tập.
BT 6. a) a trùng với a’ khi a ⊂ (P) hoặc a ⊥ (P).
a'
a
H
P

b) a // a’ khi a //(P).
a'
a
P
c) a cắt a’
khi a cắt (P)
nhưng không
vuông góc với (P).
d) a và a’ không thể chéo nhau.
BT 7.
a) Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có 4 mặt phẳng đối xứng:
S
D
C
B
A

S
D
C
B
A
S
D
C
B
A

S
D
C
B
A
b) Hình chóp cụt tam giác đều ABC.A’B’C’ có ba mặt phẳng
đối xứng.
C'
B'
A'
C
B
A

C'
B'
A'
C

B
A

C'
B'
A'
C
B
A
c) Hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có ba mặt phẳng đối
xứng.
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A

D'
C'
B'
A'
D
C
B
A

D'

C'
B'
A'
D
C
B
A
V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ:
• Chú ý định nghĩa và tính chất của các phép dời hình.
• Xem lại các bài tập đã sửa.
• Chuẩn bị bài tập 8, 9, 10 SGK trang 15.
TIẾT 06 LUYỆN TẬP.