De tu luyen 4 ON LUYEN THI VAO LOP 10 MON TOAN

FERMAT EDUCATION

Trích cuốn “ÔN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN”

ĐỀ SỐ 4
 x 1
x 1  x x
Bài I. Cho biểu thức A  

:
 x  4 x  4 x  4  (4  x)2


với x  0, x  4.
1) Rút gọn A.
2) Tính giá trị của A tại x  4  2 3.
1
3) Tìm x để A  .
4

Bài II. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 90 m. Nếu giảm chiều rộng đi 4 m và giảm
chiều dài đi 20% thì chu vi mảnh đất giảm đi 18 m. Tính chiều dài và chiều rộng của
mảnh đất hình chữ nhật ban đầu?
3 3 x  2  2 1  y  4
Bài III. 1) Giải hệ phương trình: 
.
2 3 x  2  1  y  5

2) Cho phương trình x2 – 2x – 2m = 0 (ẩn x).
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn

(1  x12 )(1  x22 )  5.
b) Khi phương trình có hai nghiệm x1 , x2 , viết phương trình bậc hai nhận
và

1
x1  1

1
làm nghiệm.
x2  1

Bài IV. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AI và BN cắt nhau tại
H, CH cắt AB tại M.
1) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp.
2) Chứng minh điểm H cách đều các đường thẳng NM, NI.
 . Cho biết BAC
  450 , S  100 cm2 , tính diện tích tam
3) Chứng minh MN = BC.cos BAC
ABC

giác ANM.
4) Gọi E là trung điểm BC, AE cắt OH tại G. Cho B, C cố định và A di chuyển trên cung
lớn BC, hỏi G di chuyển trên đường nào?
Bài V. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 2a  b  2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 2
P  16a 2  2b2   .
a b

Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.

Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education


FERMAT EDUCATION

Trích cuốn “ÔN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN”

ĐỀ SỐ 4

Bài I. 1) Rút gọn được A 
2) Tính được
3) Đưa A 

2 x 4
với x  0; x  4.
x

x  1  3 , thay vào A thu được A  3 3  5.

1
về dạng ( x  4)2  0  x  16. Kết luận x  16.
4

Bài II. Gọi chiều rộng của mảnh đất ban đầu là x ( m) (4  x  45).

4

Ta có phương trình 2 ( x  4)  (45  x)   90  18.
5



Giải phương trình ta được x  20 (thoả mãn ĐK)
Kết luận chiều rộng: 20 m; chiều dài: 25 m.
Bài III. 1) Đặt a  3x  2 ( a  0) và b  1  y (b  0).
Giải được nghiệm của HPT ban đầu là (2; 0).
2) a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt  m 

1
.
2

Chú ý: (1  x12 )(1  x22 )  5  1  ( x1  x2 )2  2 x1 x2   ( x1 x2 )2  5.
Mà x1  x2  2, x1 x2  2 m  m  0 (TM) và m  1 (KTM).
b) PT có hai nghiệm x1 , x2  1  
Khi đó:
Từ đó

1
3
m .
2
2

1
1
4
1
1
1
và



.

.
x1  1 x2  1 3  2 m
x1  1 x2  1 3  2 m

1
1
là các nghiệm của
,
x1  1 x2  1

PT:

A

(3  2 m)X 2  4 X  1  0.

N

Bài IV. 1) Tứ giác AMHN có

  90 0.
AMH  ANH

M
H

2) Chứng minh NH là tia phân giác

B

I

G

O
E

C

góc MNI.

3) Chứng minh ANM ∽ ABC
và chú ý cos 450 

2
.
2
2

2
SANM  AN   2 
2



  SANM  50 cm .

SABC  AB   2 

4) Chứng minh: AH  2OE 

EG 1
 .
EA 3

Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education


FERMAT EDUCATION

Kẻ GF//AO ( F  OE) 

Trích cuốn “ÔN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN”

GF EF 1

 .
AO EO 3

1
1
1
1
AO  R  không đổi và EF  EO  R  không đổi.
3
3

3
3
Mà E cố định  F cố định.
 GF 

 1 
 G thuộc đường tròn  F ; R  cố định.
 3 
Bài V. Gợi ý: P đạt GTNN tại a 

1
, b  1. Từ đó, biến đổi P như sau:
2

3 2
Ta có: P  4(4a2  1)  2(b2  1)    6.
a b
Áp dụng BĐT Cô-si, ta có:

3 2
P  16a  4b    6
a b
1
1
 P  3(4a  )  2(b  )  2(2a  b)  6
a
b
 P  14.
Từ đó tìm được Pmin  14  a 

1
; b  1.
2

Đây là tài liệu trích trong cuốn “Ôn luyện thi vào lớp 10 Môn Toán”
do Công ty Cổ phần Giáo dục Fermat phát hành.

Cuốn sách nằm trong bộ sách dành cho học sinh ôn thi vào lớp 10:

Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education


FERMAT EDUCATION

Trích cuốn “ÔN LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN”

Để đặt mua sách xin liên hệ theo hotline 0984 208 495 (Mr Tuấn) hoặc:
Fermat Education
Địa chỉ: Số 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội
Điện thoại: 0977.333.961 (Ms Thu).
Website: www.fermat.edu.vn
Fanpage: www.fb.com/fermateducation.Facebook: www.fb.com/tailieudayhoctoan

Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội.
Hotline: 0977333961. Email: Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education