cau BDT de thi dai hoc nam 2009
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (36.89 KB, 1 trang )
x,y,z dương thỏa mãn x(x+y+z)=3yz ta có:
(x+y) + (x+z) + 3(x+y)(x+z)(y+z) ≤ 5(y+z)
Cộng cả hai vế của pt cho (y+z) ta có:
(x+y) + (x+z) + (y+z) +3(x+y)(x+z)(y+z)≤ 6(y+z) (1)
ADBDT cosi cho 4 so dương ta có:
VT ≥ 4
VT ≥ 4 (x+y)(x+z)(y+z) (2)
(1)(2) => 4 (x+y)(x+z)(y+z) ≤ 6(y+z)
4 (x+y)(x+z) ≤ 6(y+z) (*)
Mặt khác ta có: x(x+y+z)=3yz
x +xy+xz+yz=4yz (3)
Lại có (y+z) ≥ 4yz 6(y+z) ≥ 24yz (**)
Thay (3) vào (*) ta có:
16 yz ≤ 6(y+z) (***)
(**) (***) => đpcm
