GIÁO ÁN DS10 BAN CƠ BẢN ( Tiết 55-62 )

Tiết 55+56
Ngày soạn
Ngày dạy
GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
Nắm vững kiến thức lượng giác bất kỳ.
Nắm được cá chằng đẳng thức lượng giác bất kỳ.
Nắm được mối quan hệ của các giá trò lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt.
Nắm được ý nghóa hình học của tang và cotang.
2. Kỹ năng:
Tính được các gí trò lượng giác của các góc.
Biết cách vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác.
Biết cách vận dụng các công thức trong việc giải các bài tập.
3. Thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy logic và óc tư duy hình học
II. Chuẩn bò của GV-HS
1. Chuẩn bò của thầy:
Chuẩn bò kỹ các kiến thức học sinh đã học ở lớp 9 và hình học lớp 10 để đặt câu hỏi
Chuẩn bò một số hình vẽ trong SGK: từ hình 48-55, phấn màu, ...
2. Chuẩn bò của trò:
Cần ôn lại một số kiến thức đã học về giá trò lượng giác của góc nhọn
III. Tiến trình bài dạy
1. Kiểm tra bài cũ: Cho tam giác ABC vuông tại A
Câu hỏi 1: Hãy nêu công thức tính sinB, sin C, cos B.
Câu hỏi 2: Tính sos
2
B + cos
2
B = ?
2. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
I. GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA CUNG α:
Hoạt động 1: HƯỚNG DẪN HS THAM GIA HOẠT
ĐỘNG 1/141 –SGK
- Treo hình 48 lên trên bảng
- Câu hỏi 1: Nhắc lại giá trò sin của góc α
( )
0
0 180
α
≤ ≤
- Câu hỏi 2: Nhắc lại giá trò cosin của góc α
( )
0
0 180
α
≤ ≤
- Yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi trên.
Hoạt động 2:hướng dẫn dẫn hs nêu đònh nghóa các giá
trò lượng giác. Dựa trên hình vẽ 48 SGK hướng dẫn
học sinh nêu các giá trò lượng giác.
- Tung độ
y OK=
của điểm M gọi là gì?
- Hoành độ
x OH=
của điểm M gọi là gì?
- Nếu
cos 0
α

≠
, tỉ số
sin
cos
α
α
gọi là gì?
- Nếu
sin 0
α
≠
, tỉ số
cos
sin
α
α
gọi là gì?
Theo dõi hình vẽ và trả lời các câu hỏi của giáo viên.
Câu 1:
sin OK
α
=
trong đó K là hình chiếu của M
·
( )
AOM
α
=
trên Oy
0 sin 1

α
≤ ≤
.
Câu 2:
cos OH
α
=
, trong đó H là hình chiếu của M
·
( )
AOM
α
=
trên Ox
1 cos 1
α
− ≤ ≤
1. Đònh nghóa:
∗ Tung độ
y OK=
của điểm M gọi là sin của α và
kí hiệu là sinα.
sin OK
α
=
∗ Hoành độ
x OH
=
của điểm M gọi là côsin của α
110

Các giá trò sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá
trò lượng giác của cung α.
Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là
trục cos
GV nêu chú ý sau:
Các đònh nghóa trên cũng áp dụng cho các góc lượng
giác.
Nếu
0
0 180
α
≤ ≤
thì các giá trò lượng giác của góc α
chính là các giá trò lượng giác của góc đó đã nêu trong
SGK Hình học 10.
Hoạt động 3: HƯỚNG DẪN HS THAM GIA
HOẠT ĐỘNG 2/ 142-SGK.
- Câu hỏi 1 : Hãy viết
25
4
π
dưới dạng
2k
α π
+
.
- Câu hỏi 2 : Tìm
25
sin
4

π
.
- Câu hỏi 3 : Tìm cos(-240
0
).
- Câu hỏi 4 : Tìm tan(-405
0
).
- Yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi trên.
 GV: Đặt các câu hỏi nhằm khắc sâu hệ quả
H1: Hãy giải thích và chứng minh các công thức trên.
H2: Trong các công thức trên nếu thay k2π bởi kπ
công thức còn đúng không?
H3: Trong các công thức trên nếu thay k2π bởi k4π
công thức còn đúng không?
Hãy chứng minh công thức của hệ quả 4
- Treo hình vẽ 49 lên phía trên bảng, hướng dẫn HS
xác đònh dấu của các giá trò lượng giác.
Hoạt động 5: GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA CÁC
CUNG ĐẶC BIỆT.
GV: Kẻ bảng giá trò lượng giác của các cung đặc biệt
lên bảng, gọi HS lên bảng điền các giá trò lượng giác
tương ứng với các cung.
GV: Hướng dẫn học sinh thực hiện thao tác
và kí hiệu là cosα .
cos OH
α
=
∗ Nếu
cos 0

α
≠
, tỉ số
sin
cos
α
α
gọi là tang của α và kí
hiệu là tanα ( người ta còn dùng kí hiệu tg
α
)
∗
sin
tan
cos
α
α
α
=
∗ Nếu
sin 0
α
≠
, tỉ số
cos
sin
α
α
gọi là côtang của α
và kí hiệu là cotα (người ta còn dùng kí hiệu tg

α
)
Theo dõi hình vẽ và trả lời các câu hỏi của giáo viên.
Câu 1:
25
3.2
4 4
π π
π
= +
Câu 2:
25 2
sin sin
4 4 2
π π
= =
.
Câu 3: cos(-240
0
) =
1
2
−
Câu 4: tan(-405)
0
= tan(-45
0
– 360
0
) = -1

1) sinα và cosα xác đònh với mọi α ∈ R.
Hơn nữa, ta có
sin( 2 ) sin , ;
cos( 2 ) sin ,
k k Z
k k Z
α π α
α π α
+ = ∀ ∈
+ = ∀ ∈
2) Vì
1 1OK− ≤ ≤
;
1 1OH− ≤ ≤
nên
1 sin 1
1 cos 1
α
α
− ≤ ≤
− ≤ ≤
3) Với mọi m ∈ R mà -1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại α và β
sao cho sinα = m và cosβ = m
4) tanα xác đònh với mọi
( )
2
k k Z
π
α π
≠ + ∈

Thật vậy, tanα không xác đònh khi và chỉ khi cosα =
0 tức là điểm cuối M của cung trùng với B hoặc
B’ (h.48), hay
( )
2
k k Z
π
α π
= + ∈
.
5) cotα xác đònh với mọi
( )k k Z
α π
≠ ∈
. Lập luận
tương tự 4).
6) Dấu của các giá trò lượng giác.
111
AM
So sánh sin0 và
cos
2
π
;
sin
6
π
và
cos

3
π
,so sánh
tan
6
π
và
cot
3
π
.
Yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi.
II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG.
Hoạt động 6: HƯỚNG DẪN HỌC SINH THAM GIA
HOẠT ĐỘNG 3SGK
- Đặt các câu hỏi và gọi học sinh trả lời.
- Câu hỏi 1 : Trong hệ trục toạ độ Oxy, trục nào được
gọi là trục sin, trục nào gọi là trục cosin.
- Câu hỏi 2 : Nêu ý nghóa hình học của sin và côsin.
- Yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi.
Hoạt động 7: Ý nghóa hình học của tanα.
• GV: treo hình 50 và đặt câu hỏi sau:
H1: Hãy giải thích tại sao
sin
tan
cos
HM AT
AT
OH OA
α

α
α
= = = = .
• GV nêu ý nghóa:
tan AT
α
=

Vậy tanα được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ
AT
uuur
trên trục t’At. Trục t’At được gọi là trục tang
Hoạt động 8: Ý nghóa hình học của cotanα.
GV: Hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 8 bằng
cách nêu vấn đề để HS giải quyết tương tự như hoạt
động 7.
Theo dõi và trả lời câu hỏi của giáo viên.
Câu hỏi 1: các giá trò này đối nhau.
Câu hỏi 2: Hai giá trò này cũng đối nhau.
 Theo dõi và trả lời câu hỏi của giáo viên.
 Gợi ý trả lời các câu hỏi.
 Trục tung còn gọi là trục sin, trục hoành còn gọi là
trục côsin.
∀α, đặt =(OA, OM) thì M(sinα; cosα)
3. Củng cố: Tổ chức cho HS nhắc lại kiến thức quan trọng đã học
4. Dặn dò và hướng dẫn bài tập về nhà: Làm bài tập 1, 2 /148 –SGK
Tiết 56 ngày dạy
1. Kiểm tra bài cũ.
Hãy nêu các giá trị lượng giác của một cung và các hệ quả
2. Bài mới

112
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
LIÊN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC
Hoạt động 1: Công thức cơ bản
2 2
sin cos 1
α α
+ =

2
2
1
1 tan
cos
α
α
+ =
2
2
1
1 cot
sin
α
α
+ =

tan .cot 1
α α
=
Hoạt động 2: Chứng minh các công thức lượng giác

cơ bản.
Treo hình vẽ 53 lên bảng.
Gợi ý áp dụng đònh lý Pitago → đi đến kết quả.
Hướng dẫn học sinh tìm cách chứng minh khác.
Tìm điều kiện để đẳng thức đúng.
Lưu ý vì sao phải cần
k
α π
≠
Hướng dẫn các bước tiến hành tổng hợp điều kiện
trên đường tròn lượng giác
2
k
π
α
≠
Hoạt động 2: HƯỚNG DẪN HS THỰC HIỆN VÍ
DỤ SGK/145
- Để tìm sinα ta cần áp dụng công thức nào?
- Hướng dẫn HS giải bài toán.
Cho biết
2
π
α π
< <
thì sinα âm hay dương.
- Cho học sinh thảo luận theo nhóm trong 5 phút.
- Kiểm tra và hướng dẫn hoạt động của các nhóm.
- Thu kết quả làm việc của các nhóm.
- Gọi đại diện hai nhóm lên bảng trình bày bài

giải.
- Hướng dẫn học sinh dựa vào các công thức có
liên quan để tìm
sin
α
và
cos
α
.
Dựa vào điều kiện để loại trừ
GV: đặt câu hỏi
2
1
cos
α
= ?
- Kết luận và nhấn mạnh khi sử dụng các công thức
của hệ thức lượng giác cơ bản để chứng minh đẳng
thức.
 Tìm sinα = ?
 ….. =
OH

sin OK
α
=

cos OH
α
=

 Biến đổi đi đến kết quả
2 2
sin cos 1
α α
+ =

 Có thể biến đổi:

2 2
2
2 2
sin cos 1
1 tan
cos cos
α α
α
α α
+
+ = =
với

,
2
k k Z
π
α π
≠ + ∈

2
2

1
1 cot
sin
α
α
+ =
,
( )k k Z
α π
≠ ∈

tan .cot 1
α α
=
,
( )
2
k
k Z
π
α
≠ ∈
Ví dụ 1: Cho
3
cos
5
α
=
với
2

π
α π
< <
. Tính sinα?
Ta có:
2 2
sin cos 1
α α
+ =
2 2
9 16
sin 1 cos 1
25 25
α α
⇔ = − = − =
4
sin
5
4
sin
5
α
α

=

⇔


= −



,
4
sin
5
α
= −
vì
2
π
α π
< <
Vậy
4
sin
5
α
=
Ví dụ 2: Cho
4
cot
5
α
= −
với
3
2
2
π

α π
< <
. Tính
sin
α
và
cos
α
.
Ta có:
2
2
1 1
sin
16
1 cot
1
25
α
α
= =
+
+
5
sin
41
α
⇒ = ±
vì
3

2
2
π
α π
< <

Do đó
sin
α
< 0 vậy
5
sin
41
α
=
Ví dụ 3:
( )
2
k k Z
π
α π
≠ + ∈
CMR
3 2
3
cos cos
tan tan tan 1
cos
α α
α α α

α
+
= + + +
113
Hoạt động 3: Xây dựng các công thức của các
cung có liên quan đặc biệt
- Chia lớp thành 4 nhóm.
- Mỗi nhóm thảo luận một trường hợp.
- Hướng dẫn HS xác đònh điểm cuối của cung (α)
và (-α).
- Dựa vào hình ảnh trực quan của đường tròn
lượng giác để suy ra các công thức ( Gọi một HS
lên bảng vẽ đường tròn lượng giác)
- Cần lưu ý chỉ cần xác đònh giá trò lượng giác của
sin và cos. Từ đó suy ra các giá trò của tan và cot
trong các công thức.
- Có thể giúp đỡ nhóm HS vẽ đường tròn lượng
giác đối với góc phụ nhau.
- Giải thích và nhận xét trong các trường hợp.
- Kết luận ⇒ cách nhớ “ cos đối; sin bù; phụ chéo
tan và cot tan hơn kém π.
- Giải trích từng câu trong cách nhớ đối với các
trường hợp tương ứng.
- Hướng dẫn HS tìm ra kết quả thông qua các
phép biến đổi và các công thức đã học.
- Các ví dụ còn lại tiếp tục chứng minh coi như
bài tập về nhà.
Có thể giải vì
( )
2

k k Z
π
α π
≠ + ∈
nên ta có
3 2
cos sin 1 cos sin
.
cos cos cos
α α α α
α α α
+ +
=

( )
( )
2
1 tan 1 tan VP
α α
= + + =
[∗] cos(-α) = cosα
sin(-α) = -sinα
tan(-α) = -tanα
cot(-α) = -cotα
[∗] sin(π - α) = sinα
cos(π - α) = -cosα
tan(π - α) = -tanα
cot(π - α) = -cotα
[∗]
sin cos

2
π
α α
 
− =
 ÷
 
cos sin
2
π
α α
 
− =
 ÷
 
tan cot
2
π
α α
 
− =
 ÷
 
cot tan
2
π
α α
 
− =
 ÷

 
[∗]
sin( ) sin
α π α
+ = −
cos( ) cos
α π α
+ = −
tan( ) tan
α π α
+ =
cot( ) cot
α π α
+ =
 ÁP DỤNG

11
cos
4
π
 
−
 ÷
 
;
31
tan
6
π
 

 ÷
 

( )
0
sin 1180−
Có thể tính
114
11
cos
4
π
 
−
 ÷
 
=
cos 3
4
π
π
 
−
 ÷
 
cos[( ) 2 ]
4
π
π π
= − −

=
2
cos
4 2
π
− = −
3. Củng cố:
Nhắc lại các đẳng thức lượng giác.
Nhắc lại công thức của các cung có liên quan đặc biệt và giải thích các từ trong cách nhớ của từng trường
hợp.
4. Dặn dò và hướng dẫn bài tập về nhà: Làm bài tập 5 -> 7/140 - SGK.
Tiết: 57
Ngày soạn:
Ngày dạy:
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
Kiến thức:
Nắm vững các giá trò lượng giác bất kỳ
Nắm được các hằng đẳng thức lượng giác
Nắm được mối quan hệ của các giá trò lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt
Kỹ năng:
Tính được các giá trò lượng giác của các góc
Biết vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức lượng giác
Biết vận dụng công thức trong việc giải các bài tập
Thái độ
Rèn luyện tính cẩn thận, óc tư duy logic và óc tư duy hình học
II. Chuẩn bò của GV - HS
1. Chuẩn bò của thầy
Chuẩn bò kỹ các kiến thức học sinh đã học hình học lớp 10 để đặt câu hỏi.
2. Chuẩn bò của trò

Cần ôn lại một số kiến thức đã học về giá trò lượng giác của 1 cung
III. Tiến trình bài dạy
1. Kiểm tra bài cũ : Nêu công thức lượng giác cơ bản.
Nêu công thức của các cung có liên quan đặc biệt.
2. Bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hoạt động 1: Hướng dẫn học sinh giải bài tập số 2
Sgk/148
Hãy tính sin
2
α + cos
2
α?
Hoạt động 2: Hướng dẫn học sinh giải bài tập số 3
Sgk/148
- Hướng dẫn HS giải câu a).
Hướng dẫn giải câu a.
2 2
4 3 7
sin cos 1
9 9 9
α α
+ = + = ≠
Không xảy ra
Trả lời câu b). Co,ù vì
2 2
4 3
1
5 5
   

− + − =
 ÷  ÷
   
Trả lời câu c) Không.
- Đọc kỹ yêu cầu bài toán.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
115
Câu hỏi 1: Tìm mối liên hệ giữa
sin( )
α π
−
và sinα.
Câu hỏi 2: Kết luận.
Hoạt động 3: Hướng dẫn học sinh giải bài tập số 4
Sgk/148
- Hướng dẫn HS giải câu a).
- Câu hỏi 1: Hãy xác đònh dấu của sinα và tìm
sinα.
Câu hỏi 2: Xác đònh tanα và cotα.
-
sin( ) sin( ) sin
α π π α α
− = − − = −
Vì sinα > 0 nên
sin( )
α π
−
< 0.
- Trả lời các câu hỏi còn lại.
b)

3
cos 0
2
π
α
 
− <
 ÷
 
vì
3
2
π
α
−
thuộc cung phần tư
thứ II
c)
tan( ) 0
α π
+ >
d)
cot 0
2
π
α
 
+ <
 ÷
 

- Đọc kỹ yêu cầu bài toán.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- sinα > 0 và từ hệ thức
2 2
16
sin 1 cos 1
169
α α
= − = −
ta suy ra
3 17
sin
13
α
=
-
sin 3 17
tan
cos 4
α
α
α
= =
4
cot
3 17
α
=
- Trả lời các câu hỏi còn lại.
b) Nếu

3
2
π
π α
< <
thì
cos 0
α
<
. Ta có:
2
cos 1 0.49 0.51
α
= − =
⇒
cos 0.71
α
≈ −
;
tan 1.01
α
≈
;
cot 0.99
α
≈
c) Nếu
2
π
α π

< <
thì
sin 0,cos 0
α α
> <
.
2
2
1 49 7
cos cos
1 tan 274
274
α α
α
= = ⇒ = −
+
15 7
sin ;cot
15
274
α α
= = −
3. Củng cố:
- Hướng dẫn học sinh về nhà giải bài tập 5/148 SGK.
- Các công thức quan trọng vận dụng vào giải các bài toán.
4. Dặn dò và hướng dẫn bài tập về nhà:
- Làm bài tập đã được hướng dẫn ở lớp.
- Soạn trước bài: CÔNG THỨC LƯNG GIÁC
Tiết 58
Ngày soạn

Ngày dạy
CÔNG THỨC LƯNG GIÁC
I/ Mục tiêu
- Kiến thức
Giúp học sinh và nắm vững ba loại công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, và công thức
biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng. PP giải một vài dạng toán có liên quan.
116