ĐỀ THI THỬ vào 10 hà nội 2018 2019

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 HÀ NỘI
2017 – 2018
ĐỀ 1
Câu 1. (2 điểm) Cho biểu thức A =

3 x+x
+ 1 và B =
9−x

(

x−9
+
x − 3 1− x

)(

)

x +3
x +1
−
x −1
x −3

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16
2) Rút gọn B
3) Tìm các giá trị của x ĐỀ

A
1

B

Câu 2. (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Sau khi đi được

1
quãng đường với vận
3

tốc đó, vì trời mưa đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 10km trên
quãng đường còn lại. Do đó ô tô đến B chậm 15 phút so với dự định. Tính quãng
đường AB và thời gian dự định.
3( x − y ) − 2 y + 1 = 3
Câu 3. (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình 

( x − y ) +

y +1 = 6

2) Cho hàm số y = (m + 2)x – m – 1 có đồ thị là đường thẳng (d) với m là tham số thực
a) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) có phương
trình
2x – y = 7. Vẽ đồ thị hàm số (d) với giá trị của m tìm được
b) Tìm m ĐỀ (d) cắt đường thẳng (): y = x – 2 tại một điểm trên trục hoành
c) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m
Câu 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 6cm. Trên đoạn OB lấy
điểm H sao cho HB = 2HO. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đường
tròn tại C. Vẽ đường tròn (I) đường kính OA cắt AC tại D. Gọi E là giao điểm của OC
và BD.
1) Chứng minh AD = CD

2) Chứng minh bốn điểm O, D, C, H cùng nằm trên một đường tròn
3) Chứng minh BD là tiếp tuyến của (I)
4) Tính SABE.
Câu 5. (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn a + b + c = 1008. Chứng minh
rằng:

2
(
b − c)
2016a +

2

+

2
(
c − a)
2016b +

2

+

2
(
a − b)
2016c +

2

 2016 2


ĐỀ 2.

Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức A = 

1
1
+
+
 x x −1 x + x +1

1 
x −1
:
x − 1 x − 2 x + 1

1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
3) Tìm giá trị của x để A <

6
2− 3

2
3

Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 8 giờ thì xong. Nếu người thứ
nhất làm một mình trong 2 giờ, sau đó cả hai người cùng làm tiếp trong 3 giờ thì hoàn
thành được 50% công việc. Tính thời gian mỗi người làm một mình để xong công việc.
 7
 x−7 −
Câu 3. (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 
 5 +

 x−7

4
5
=
y+6 3
3
11
=
6
y+6

2) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m + 5)x – 3m – 6.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) khi m = -1.
b) Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có
hoành độ x1; x2 sao cho (x2 – x1)2 = 4
Câu 4. (3,5 điểm). Cho đường tròn (O;R), một dây MN cố định không đi qua tâm có
trung điểm là I. Trên tia đối của tia NM lấy một điểm A. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với
đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng BC cắt các đường OA, OI lần lượt
tại E và F.
1. Chứng minh Tứ giác IEAF là tứ giác nội tiếp
2. Chứng minh AC2 = AM.AN

3. Chứng minh AI là tia phân giác góc BIC
4. Khi A di chuyển trên tia đối của tia NM, chứng minh đường thẳng BC luôn đi qua
một điểm cố định.
Câu 5. (0,5 điểm) Cho x là một số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 4x −

4 x +3 1
+
+ 2017
x +1
4x

ĐỀ 3

Câu 1. (2 điểm): Cho biểu thức: M = 

1
1 
1
−
+1
N =
a
1− a 1+ a 

a) Tính giá trị của biểu thức N khi x = 25
b) Rút gọn biểu thức M
c) Với giá trị nào của a thì M.N >

1

2

Câu 2. (2 điểm) a) Giải phương trình: x2 – 4x + 3 = 0


1
2
 1
+
=
x + y x − y 3

b) Giải hệ phương trình: 
 1 − 1 = −1
 x + y x − y
3

c) Xác định các giá trị của m để phương trình x2 – x + 1 – m = 0 có hai nghiệm x1; x2
1 1
+  − x1 x2 + 4 = 0
 x1 x2 

thỏa mãn đẳng thức: 5

d) Cho phương trình x2 – 2mx + m – 2 (1) (x là ẩn số)
1. Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
2. Tìm m để hai nghiệm của phương trình (1) thỏa mãn:
(1 + x1)(2 – x2) + (1 + x2)(2 – x1) = x12 + x22 + 2
Câu 3. (2,5 điểm)
a) Quãng đường AB dài 50km. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.

Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ. Muốn đến B đúng thời gian đã
định, người đó phải tăng vận tốc thêm 2km/giờ trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc
ban đầu của người đi xe đạp.
b) Giá bán một chiếc tivi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán,
sau khi giảm giá 2 lần đó thì giá còn lại là 16 200 000 đồng. Vậy giá ban đầu của tivi là
bao nhiêu?
Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O
đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BD và
CE, F là giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh AF ⊥ BC và AFD = ACE
b) Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh MD ⊥ OD và 5 điểm M, D, O, F, E cùng
thuộc một đường tròn.
c) Gọi K là giao điểm của AH và DE. Chứng minh MD2 = MK.MF và K là trực tâm của
tam giác MBC
d) Chứng minh

2
1
1
=
+
FK FH FA

ĐỀ 4.
Câu 1. (2 điểm) Cho biểu thức A =

3 x −5
và B =
x+3

x
x −1

+

2 x −1
x +1

+

6
1− x

a) Tính giá trị của A khi x = 7 + 4 3 + 7 − 4 3
b) Rút gọn B
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

B
A

Câu 2. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:


Một người đi xe máy đi từ A đến B dài 100km với vận tốc dự định. Lúc đầu xe đi với
vận tốc đó, sau khi đi được

1
quãng đường không may xe bị hỏng nên phải dừng lại
3

sửa trong 30 phút. Vì sợ muộn giờ nên đó đã tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng
đường còn lại nhưng vẫn đến B chậm hơn 10 phút so với dự định. Tính vận tốc dự
định.
Câu 3. (2 điểm)
 4
 x + y + 3 4 x − 8 = 14

a) Giải hệ phương trình: 
5 − x − y − 2 x − 2 = − 5
 x + y
2

b) Cho Parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d): y = 3x + 2. Gọi giao điểm của (d) và (P)
là A, B. Tìm tọa độ A, B và tính SOAB.
c) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x 4 − 2(m + 3)x 2 + 2m + 5 = 0
Câu 4. (3,5 điểm) Cho (O;R) có dây BC cố định, gọi d là đường thẳng qua O và vuông
góc với BC, tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng d tại A. Gọi M là điểm bất kì
thuộc cung nhỏ BC, từ M kẻ MD, ME, MF theo thứ tự vuông góc với AB, BC, CA tại D,
E, F.
a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) và MDBE, MECF là các tứ giác
nội tiếp
b) Cho BC = R 3 . Tính diện tích hình viên phân tạo bởi cung nhỏ BC và dây BC
c) Chứng minh ME2 = MD.MF
d) Gọi P là giao điểm của MB và DE, Q là giao điểm của MC và EF. Đường tròn ngoại
tiếp tam giác MDP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MFQ tại điểm thứ hai là N.
Chứng minh MN đi qua trung điểm của BC
Câu 5. (0,5 điểm) Cho các số dương x, y thỏa mãn x 2 y + x +`1  y . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức: P =

xy

( x + y )2
ĐỀ 5

Câu 1. (2 điểm)
x +1

1) Tính giá trị của P =

x −1

khi x = 4 − 2 3

 x−2
+
x+2 x

2) Cho biểu thức A = 

1  x +1
.
x + 2  x −1

a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để 2A = 2 x + 5
Câu 2. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một đội xe dự định chở 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đội được giao thêm 14 tấn
hàng nữa, do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn hàng

so với dự định. Tính số xe dự định ban đầu và số hàng chở thực tế của mỗi xe (biết
mỗi xe ĐỀu chở số hàng như nhau và số xe ban đầu không quá 15 xe)
Câu 3. (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x – m – 3 = 0
a) Giải phương trình trên với m = - 3
b) Tìm m ĐỀ phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm mà không phụ thuộc vào giá trị của m.
Câu 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và dây cung AC. Gọi M
là điểm chính giữa cung AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt AM tại K và
cắt OM tại D. Gọi H là giao điểm của OD và AC.
a) Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp
b) Chứng minh CD = MB và DM = CB.
c) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa
đường tròn
d)Trong trường hợp AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O), tính diện tích phần tam
giác ACD ở ngoài đường tròn theo R.
Bài V ( 0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3 . Tìm giá
trị lớn nhất của biểu thức Q = 3a + bc + 3b + ca + 3c + ab .
ĐỀ 6
Bài I (2,0 điểm):
1) Tính giá trị của biểu thức A =

x +1

khi x =

9
4

x
 x

 x +1
1
:
2) Cho biểu thức M = 
( với x > 0, x  4)
−

x
x−4 x−2 x 
1

Chứng minh rằng: M =

x +2

b)Tìm các giá trị của x để M =

2 x
3− x

Bài II (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một hình chữ nhật có diện tích là 260m2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm
chiều dài đi 2m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 28m2. Tính chiều dài và chiều
rộng của hình chữ nhật.
Bài III (2,0 điểm):
( x + 1) + 2( y − 2) = 5
3( x + 1) − ( y − 2) = 1

1. Giải hệ phương trình 

2. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x – m + 5
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d ) luôn cắt parabol (P)
tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).
Tìm giá trị của m để : (3x1 - 1)(3x2 - 1) = 4 .


Bài IV (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến Ax
với nửa đường tròn (O). Gọi C điểm trên cung AB, D là điểm chính giữa cung AC, E là
giao điểm của BD và Ax. Hai tia AD và BC cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rằng BD.BE = 4R2.
b) Chứng minh tam giác BAK cân và AEKB là tứ giác nội tiếp.
c) Gọi I là giao điểm của AC và BD và P là giao điểm của KI và AB.
Chứng minh

IP BP
=
IK BA

d) Trong trường hợp EC//AB. Hãy tính BC theo R.
Bài V (0,5 điểm): Cho x > 1 và y > 2 . Tìm giá trị lớn nhất của: P =

x −1
+
x

y−2
y

ĐỀ 7

3 x +6
2 x +1
x  x-9
và Q =
với x  0, x  4, x  9
+
 :
x
4
x
−
2
x
−
2
x
−
3



Bài I (2,0 điểm). Cho P = 

a) Tính giá trị biểu thức Q với x = 25.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P nguyên.
Bài II(2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Trên quãng đường AB dài 156 km, một người đi xe máy từ A và một người đi xe
đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ thì gặp nhau. Biết rằng vận tốc xe
máy lớn hơn vận tốc xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.

( x + y ) + 4( x − y ) = −7
( x + y ) + 2( x − y ) = −5

Bài III (2,0 điểm). 1. Giải hệ phương trình: 

2. Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 6 = 0, m là tham số.
a) Giải phương trình với m = 3
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 để : x12 + x22 = 16.
Bài IV(3,5 điểm). Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB
(A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với
đường tròn (O). Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh
rằng:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b) MC.MD = MA2.
c) OH.OM + MC.MD = MO2.
d) CI là tia phân giác của góc MCH.
2
Bài V(0,5điểm).Giải phương trình : x + 4 x + 5 = 2 2 x + 3


ĐỀ 8
1
x−2
1
−
và B =
x +2
x+2 x
x

Câu 1. (2 điểm) Cho biểu thức A =

1. Tính giá trị của A khi x = 9

2. Đặt P = A + B. Chứng minh P =

x −2
x

3. So sánh P với 1
Câu 2. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình : Một tổ sản
xuất có kế hoạch làm 600 sản phẩm với năng suất dự định. Sau khi làm xong 400 sản
phẩm, tổ sản xuất tăng năng suất lao động, mỗi ngày làm thêm được 10 sản phẩm nên
hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày tổ sản xuất phải
làm bao nhiêu sản phẩm.
Câu 3. (2 điểm)

1
 4
 x − 2 − 2 y − 1 = 3
1. Giải hệ phương trình : 
 1 + 3 =4
 x − 2 2 y − 1

2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (d) : y = 2mx – 2m + 1 và Parabol (P) : y = x2.
a) Với m = 1, hãy tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 sao cho x12 + x22 = 2
Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O :R) và đường thẳng d không có điểm chung với
đường tròn (O). Từ một điểm M bất kì trên d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B
là các tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng d. Đường thẳng AB cắt
OH và OM lần lượt tại K và I. Tia OM cắt (O) tại E.
1) Chứng minh A, O, B, H, M cùng thuộc đường tròn đường kính MO

2) Chứng minh OK.OH = OI.OM
3) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
4) Xác định vị trí của M trên d để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất
1
2

Câu 5. (0,5 điểm) Cho x là số thực thỏa mãn : − 1  x  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức : M =

x
+ 1 − x − 2x2
2

ĐỀ 9
Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức A =

4
2 x − x − 13
+
−
x−9
x +3

x
và B =
x −3

x +5
x −3

a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 11− 6 2
b) Rút gọn biểu thức P =
c) Tìm x để P 

A
B

1
3

Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình


Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 4 giờ sẽ đầy bể. Nếu để vòi
I chảy một mình trong 30 phút rồi khóa lại mở vòi II trong 20 phút thì cả hai vòi chảy
được

1
bể. Tính thời gian để mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
9

(

)

Câu 3. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 3x 2 + 3 − 5 x − 5 = 0
b) Tìm m để phương trình (m – 2)x2 + 2(m – 2)x – 3 vô nghiệm
Câu 4. (3,5 điểm) Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB tới
(O) (A, B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB, I là trung điểm của AH.

Đường thẳng qua I và vuông góc với OI cắt các tia MA, MB lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác OIFB nội tiếp
b) Chứng minh AB ⊥ OM và AM.HA = HM.AO
c) Chứng minh OEF là tam giác cân
d) Chứng minh F là trung điểm của BM.
2
Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: x + x − 17 = (x 2 − 15)(x − 3) + x 2 − 15 + x − 3
ĐỀ 10
Câu 1. (2 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức A =


x +3
khi x = 16
x −2

x
+
 x +2
1
c) Tính các giá trị của x để 2A + B >
2

b) Rút gọn biểu thức sau: B = 

1  x− x +2
:
x − 2 
x +2

Câu 2. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một xe lửa
cần phải vận chuyển một lượng hàng từ Bắc vào Nam. Người lái xe tính rằng nếu xếp
mỗi toa 15 tấn thì còn thừa lại 5 tấn, nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở được thêm 3
tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở tất cả bao nhiêu tấn hàng hóa theo kế
hoạch.
Câu 3. (2,0 điểm)

 1
 x + y +
1. Giải hệ phương trình: 
 3 −
 x + y

2
=4
x−3
7
= −1
x−3

2. Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx – m + 2
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 2
b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 sao cho
A = |x1 – x2| đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Hai điểm C, D
chuyển động trên nửa đường tròn sao cho góc COD luôn bằng 600. Gọi M là giao điểm
của tia AC và BD, N là giao điểm của AD và BC.
a) Chứng minh tứ giác CMDN là tứ giác nội tiếp

b) Gọi H và I lần lượt là trung điểm của CD và MN. Chứng minh 3 điểm H, I, O thẳng
hàng.
c) Chứng minh tổng các khoảng cách từ A và B đến CD không đổi và DI =

R 3
3

5
4

Câu 5. (0,5 điểm) Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn : a + b = . Chứng minh rằng
4 1
+
5
a 4b

ĐỀ 11.
Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức A =

7 x −2
;B=
2 x +1

x +3
−
x −3

x −3
36
−

x +3 x−9

a) Rút gọn B, tìm x để A = B
b) Tìm tất cả các giá trị của x để A nhận giá trị nguyên dương
Câu 2. (2,0 điểm) Một mảnh vường hình chữ nhật có chiều dài đường chéo là 13 và
chiều dài hơn chiều rộng 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Câu 3. (2,0 điểm) Cho Parabol (P) : y = -x2 và đường thẳng (d) : y = 2x – m2 + 1
a) Khi m = − 3 , chứng tỏ (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B. Từ đó tính SAOB.
b) Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt D, E sao cho khoảng cách
từ D đến Oy bằng khoảng cách từ E đến Oy
Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O ;R), đường cao AD, BE cắt nhau
tại H, BE kéo dài cắt (O) tại F.
a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp
b) Chứng minh tam giác AHF cân
c) Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh MF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại
tiếp tam giác CDE
d) Giả sử BC cố định và BC = R 3 , xác định vị trí A trên đường tròn để DA.DH lớn
nhất
Câu 5.(0,5 điểm) Cho hai số thực dương x, y sao cho 2xy – 4 = x + y.
Tìm GTNN của P biết P = xy +

1
1
+ 2
2
x
y

ĐỀ 12
Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức A =

x+3
1
x− x
+
và B =
2− x
x x −1 1− x

1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36
2. Rút gọn biểu thức P = A.B

3) So sánh P với

1
3

Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :
Tổng số học sinh khối 8 và khối 9 của một trường là 400 em, trong đó có 252 em là học
sinh giỏi. Tính số học sinh của mỗi khối, biết rằng số học sinh giỏi khối 8 chiếm tỉ lệ
60%, số học sinh giỏi khối 9 chiếm tỉ lệ 65%.


Câu 3. (2,0 điểm)

 x −1
 2 x + 1 −
1) Giải hệ phương trình : 
 3x − 3 +
 2 x + 1

y−2
=1
y+2
2y − 4
=3
y+2

2) Cho phương trình : x2 – 2(m – 2)x + m – 6 = 0.
a) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x = - 1 và tìm nghiệm còn lại
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi giá trị
của m và tìm m để x1 – x2 = 4.
Câu 4. (3,5 điểm)Trên đường tròn (O) đường kính AB = 2R lấy điểm M sao cho AM = R
và N là một điểm bất kì trên cung nhỏ BM (N khác M, B). Gọi I là giao điểm của AN và
BM, H là hình chiếu của I trên AB.
a) Chứng minh tứ giác IHBN nội tiếp
b) Chứng minh HI là tia phân giác của góc MHN
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN luôn đi qua 2 điểm cố định
d) Xác định vị trí của điểm N để chu vi tứ giác AMNB lớn nhất
Câu 5. (0,5 điểm) Cho các số thực không âm a và b thỏa mãn điều kiện a + b = 2 .
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức T = a a + b b
ĐỀ 13
Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức A =

2 x
−
x−9

6
2

và B =
với x > 0, x  9
x +3
x−3 x

1) Tính giá trị B tại x = 25
2) Rút gọn biểu thức A
3) Tìm giá trị của x để

B 2 x +1
=
A
2

Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình : Hai vòi
nước cùng chả vào một bể thì sau 6 giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy một mình trong
3 giờ rồi khóa lại, vòi hai chảy tiếp trong 4 giờ thì lượng nước chảy được bằng 60% bể.
Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể.
Câu 3. (2,0 điểm) Cho (P) : y = -x2 và (d) : y = (m + 1)x – m2 + 1
1) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P)
2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn :
x12 + x22 + x1x2 = 5
Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O) bán kính R có hai đường kính AB và CD
vuông góc với nhau. Lấy điểm M bất kì thuộc đoạn OA (M khác O,A). Tia DM cắt (O)
tại N.
1. Chứng minh tứ giác OMNC nội tiếp được trong 1 đường tròn
2. Chứng minh DM.DN = DO.DC = 2R2.
3. Tiếp tuyến tại C với đường tròn (O) cắt DM tại E, đường tròn ngoại tiếp tam giác
CDE cắt BC tại F. Chứng minh DF // AN.

4. Nối B với N cắt OC tại P. Tìm vị trí của điểm M để

OM OP
+
đạt giá trị nhỏ nhất
AM CP

Câu 5. (0,5 điểm) Một quả bóng đá size 4 dùng cho trẻ từ 8 đến 12 tuổi có kích thước
chu vi của nó (chu vi đường tròn lớn) là từ 63cm đến 66cm. Một quả bóng đá size 5
dùng cho trẻ trên 13 tuổi và cả người lớn có kích thước chu vi của nó (chu vi đường
tròn lớn) là từ 69cm đến 71cm. Hãy tính thể tích chênh lệch lớn nhất có thể của 2 quả
bóng size 4 và size 5 này.
ĐỀ 14
 x−6

Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức A = 

 x−2 x

−

2

+

x

 
 : 1 +

x −2 
1



x −2
3

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
b) Tìm các số nguyên x thỏa mãn

1
+1  0
A

Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình
Một công nhân theo kế hoạch phải làm 85 sản phẩm trong một khoảng thời gian dự
định. Nhưng do yêu cầu đột xuất, người công nhân đó phải làm 96 sản phẩm. Do đó
người công nhân mỗi giờ đã làm tăng thêm 3 sản phẩm, nên người đó đã hoàn thành
công việc sớm hơn so với thời gian dự định là 20 phút. Hỏi mỗi giờ người công nhân
đó làm bao nhiêu sản phẩm ?
Câu 3. (2,0 điểm)
1. Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2.
Xác định m để đường thẳng (d) : y = 2x – m + 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho tổng bình phương các hoành độ giao điểm bằng 3.
2. Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 – m – 5 = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để
phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn

x1 x 2 10
+

+
x 2 x1 3

Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp
tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một
điểm M, gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu của M trên BC, AC và AB.
a) Chứng minh tứ giác BIMK và CIMH là các tứ giác nội tiếp
b) Gọi P là giao điểm của BM và IK, Q là giao điểm của CM và IH. Chứng minh tứ giác
PMQI là tứ giác nội tiếp và PQ ⊥ MI
c) Chứng minh MI2 = MH.MK
d) Xác định vị trí điểm M để

1
1
+
đạt giá trị nhỏ nhất.
MH MH

Câu 5. (0,5 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn a + 3b = 6c và 3ab + 3c = 6.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 9c2 – 12c + 2017.


ĐỀ 15
Câu 1. (2,0 điểm) Với x > 0, cho hai biểu thức A =

2+ x
và B =
x

x −1 2 x +1

+
x
x+ x

1) Tính giá trị của A khi x = 64
2) Rút gọn biểu thức B
3) Tính x để

A 3

B 2

Câu 2.(2,0 điểm) Quãng đường từ A đến B dài 90km. Một người đi xe máy từ A đến B.
Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc hơn vận tốc lúc đi là
9km/giờ. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc
xe máy lúc đi từ A đến B.
Câu 3.(2,0 điểm)
3( x + 1) + 2( x + 2 y ) = 4

1) Giải hệ phương trình: 
4( x + 1) − ( x − 2 y ) = 9
2) Cho Parabol (P): y =

1 2
1
x và đường thẳng (d): y = mx − m 2 + m + 1
2
2

a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B của (d) và (P)

b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 sao cho
|x1 – x2| = 2.
Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O).
Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d
không đi qua tâm O.
1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp
2) Chứng minh AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4cm, AN = 6cm.
3) Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T.
Chứng minh MT // AC.
4) Hai tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại K. chứng minh K thuộc một đường
thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện ĐỀ bài
Câu 5. Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện:a + b + c + ab + bc + ca = 6abc.
Chứng minh :

1
1
1
+ 2 + 2 3
2
a
b
c

ĐỀ 16
Bài 1:(2 điểm) Cho biểu thức A =

x+ x
và
x −2

B=

x
2 x − 3 2x − x − 3
+
−
;( x  0, x  1; x  4)
x −1
x +1
x −1

1,Tính A với x = 16
2,Rút gọn B
3, Với x > 4 tìm x để A.B đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị ấy
Bài 2 : (2 điểm) Thực hiện kế hoạch mùa hè xanh , lớp 9A được phân công trồng 420
cây xanh . Lớp dự định chia ĐỀu số cây cho mỗi học sinh . Đến buổi lao động thì có 5


học sinh vắng vì vậy mỗi học sinh còn lại phải trồng thêm 2 cây nữa mới hết số cây
phải trồng . Hỏi số học sinh lớp 9A ?
 8
x −3 + 2
Bài 3 : ( 2 điểm ) 1. Giải hệ phương trình sau : 
 4 +
 x − 3 2

1
=5
y −3
1

=3
y −3

2. Cho phương trình x3 − m( x + 3) + 27 = 0
a) Giải phương trình khi m = 3
b) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) (C
không trùng với A, B), M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và
BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC và BM cắt nhau tại K.
̂ = 𝐼𝐵𝑀
̂ và ABI cân
a) Chứng minh rằng:𝐴𝐵𝑀
b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp
c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là
tiếp tuyến của đường tròn (B;BA) và NI ⊥ MO.
d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B;BA) tại D (D không trùng với I).
Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng.
Bài 5 ( 0,5 điểm ) Cho a , b là các số dương thỏa mãn điều kiện ab + 4  2b . Tìm giá
ab
trị lớn nhất của biểu thức P = 2
a + 2b 2
ĐỀ 17
Câu I (2,0Đ) Với x >0 ; x ≠ 1, cho biểu thức: A =

x
x +1

và B = (

1

x +1

+

2
x
):
x −1 3

1) Rút gọn biểu thức B .
2) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A.B nhận giá trị là số nguyên .
Câu II (2,0Đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai ôtô vận tải khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau
120km. Mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km nên xe thứ nhất đã đến B
sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
3
 2
x + y + x − y = 5

Câu III (2,0Đ) 1) Giải hệ phương trình: 
 1 − 2 = −1
 x + y x − y

2
2) Cho phương trình (ẩn x): mx − 2. ( m − 1) x + 2 = 0 . Tìm m để phương trình có

nghiệm kép.
Câu IV (3,5Đ) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d2 lần lượt là
hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và
C là điểm thuộc đường tròn (O) (C không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua

điểm C và vuông góc với CI cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại E, F.


1) Chứng minh AECI là tứ giác nội tiếp.
̂ = 𝐶𝐵𝐼
̂ và 𝐸𝐼𝐹
̂ = 900 .
2) Chứng minh 𝐶𝐹𝐼
3) Gọi D là điểm chính giữa của cung AB không chứa C của đường tròn (O). Hãy
tính diện tích của tam giác EIF theo R khi ba điểm C, I, D thẳng hàng.
Câu V (0,5Đ) Cho biết a 2 + 1 − a b 2 + 1 − b = 1 . Hãy tính tổng a + b.

(

)(

)

ĐỀ 18
Câu I (2,0 điểm). Cho biểu thức M =

1
x +2

−

3 x
x+ x −2

+

x
x −1

;N =

x +3
x +1

với x ≥ 0, x ≠ 1

Tính giá trị của biểu thức N khi x = 25;
Rút gọn biểu thức M; 3. Tìm x để biểu thức P = M.N có giá trị lớn nhất.
5
 2
 3x − y − x − 3 y = 3

Câu II (2,0 điểm). 1.Giải hệ phương trình sau: 
 1 + 2 =3
 3x − y x − 3 y 5
1
2.Trong cùng hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = − x 2 và đường thẳng
4

(d): y = mx - 2m - 1.
a)Vẽ parabol (P). b)Tìm m sao cho đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P).
c)Chứng tỏ rằng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định A thuộc (P).
Câu III (2,0 điểm. (giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì đầy bể sau 2 giờ 24 phút. Nếu
chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi nếu

mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
Câu IV (3,5 điểm).Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Kẻ
đường cao AD và đường kính AK. Hạ BE và CF cùng vuông góc với AK.
a) Chứng minh tứ giác ABDE, tứ giác ACFD nội tiếp;
b) Chứng minh DF // BK;
c) Cho góc ABC bằng 600, R = 4 cm. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OC, OK
và cung nhỏ CK;
d) Cho BC cố định, A chuyển động tròn cung lớn BC sao cho ABC có ba góc nhọn.
Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định.
Câu V (0,5 điểm).Cho x + y + z + xy + yz + xz = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của :
S = x2 + y2 + x2.


ĐỀ 19


  1
1
2 x −2
2 
−
−
 : 
.
 x + 1 x x − x + x −1   x −1 x −1 

Câu 1. (2,0 điểm) Cho A= 

a. Rút gọn A.
b. Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên.

c. Tìm x để A đạt GTNN.
Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 − 2 ( m + 2 ) x + m2 + m + 3 = 0 (1) ( m là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi m = 0 .
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn:

x1 x2
+ = 4.
x2 x1

Câu 3. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( d ) : y = ax + a + 3 và
đường thẳng ( d ') : y = ( a 2 − 2a + 2) x + 5 − a
a) Tìm giá trị của a để đường thẳng ( d ) đi qua điểm A (1;5) .
b) Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.
Câu 4. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập PT hoặc hệ PT.
Quãng đường sông AB dài 78 km. Một chiếc thuyền máy đi từ A về phía B. Sau đó 1
giờ, một chiếc ca nô đi từ B về phía A. Thuyền và ca nô gặp nhau tại C cách B 36 km.
Tính thời gian của thuyền, thời gian của ca nô đã đi từ lúc khởi hành đến khi gặp
nhau, biết vận tốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền là 4 km/h.
Câu 5. (3,5 điểm) 1. Cho nửa đường tròn ( O ) , đường kính AB . Trên nửa mặt phẳng
chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB , kẻ tia Ax vuông góc với AB . Từ điểm
M trên tia Ax , kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn ( C là tiếp điểm, C  A ). Đoạn
thẳng AC cắt OM tại E , MB cắt nửa đường tròn tại D ( D  B ) .
a) CMR: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh rằng MDO MEB
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên AB , I là giao điểm của MB và CH .
Chứng minh rằng đường thẳng EI ⊥ AM .
2. Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có chiều dài 4 cm, chiều
rộng 3 cm. Tính Sxq và V của hình trụ đó.
ĐỀ 20
Bài 1 : (2,0 điểm)

x +1
1. Cho biểu thức A =
. Tính giá trị của A khi x = 169
x −3
x + 1 11 x − 3 2 x
+
+
2. Rút gọn biểu thức B =
x −9
x −3
x +3
B
3. Tìm x nguyên để
có giá trị nguyên
A


Bài 2 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Tổng của chữ số
hàng chục và hai lần chữ số hàng dơn vị của một số có hai chữ số là 18 . Nếu đổi chỗ
chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì được một số mới lớn hơn số đã cho là 54
đơn vị . Tìm số đã cho ?
Bài 3 : 1. Giải hệ phương trình sau

7
 5
 x − 2 − y + 3 = 2

 2 + 3 =− 1
 x − 2 y + 3
35

2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng
(d ) có phương trình y = 2mx – 2m + 3 ( m là tham số )
a) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng là 2
b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. Gọi y1 ; y 2 là
tung độ giao điểm của (P) và (d). Tìm m để y1 + y2  9
Bài 4: Cho tam giác ABC có các góc ĐỀu nhọn và A = 450. Vẽ các đường cao BD và CE
của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a. Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp
b. Chứng minh: HD = DC

c. Tính tỉ số:

DE
BC

d. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE.
a+b
2
 2a b + 2 b a
Bài 5: Cho a, b là các số thực dương.Chứng minh rằng: (a + b ) +
2
ĐỀ 21
Bài I: (2,0 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức A =

x −1
x −2

khi x = 16

1
 1
 x −1
2) Rút gọn biểu thức B = 
.
+
− 1 :
x
+
x
x
+
1
x
−
2


3) Tìm các giá trị của x để 3B = 2 x - 7
Bài II: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai
người cùng làm chung một công việc trong

12
giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một
5

mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi
nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công
việc?
 2

 x −1 +

Bài III: (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 
 3 −
 x − 1

3
=2
y−2
4
= −3
y−2

2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx – 5 và parabol (P): y = 2x2.
a) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B


b) Gọi A ( x1; y1 ) , B ( x 2 ; y 2 ) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm m
để sao cho y1 x2 + y2 x1 = 2015 .
Bài IV. (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn
đó lấy hai điểm C, D sao cho C thuộc cung AD (các điểm A, B, C, D không trùng
nhau). Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại K, đường thẳng AD cắt đường thẳng
BC tại H, đường thẳng KH cắt đường thẳng AB tại M.
a) CMR tứ giác KCHD nội tiếp.
b) CMR KM ⊥ AB và KH.KM = KC. KA
c) CMR OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác KCHD.
d) Gọi giao điểm của KH với nửa đường tròn đường kính AB là E. Tính độ dài KE nếu
MH = 1cm, MK = 4cm.
Bài V. (0,5 điểm) Giải phương trình: 3 x + 3 + 2 x + 7 − 6 = x 2 + 10 x + 21
ĐỀ 22

Bài I: (2,0 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức A =
2) Rút gọn biểu thức B =

x
6 x +8
+
−
x +2 x+2 x

3) Tìm các giá trị của x để

A 2

B 3

x +3
với x > 0 khi x = 25
x+ x

x +2
x

Bài II: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội sản xuất phải làm 1600 sản phẩm trong thời gian qui định. Nhờ tăng
năng suất nên mỗi ngày đội làm thêm được 10 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy,
chẳng những học hoàn thành sớm 2 ngày so với qui định mà còn vượt mức 20 sản
phẩm. Tính năng suất đội làm theo kế hoạch?
 2
 x −1 +


Bài III: (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: a) 
 5 −
 x − 1

1
=7
y +1
2
=4
y +1

2) Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + 2m + 2 = 0
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn : x1 − x2 = 2 3 .
Bài IV. (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, C thuộc cung AB sao
cho AC < BC. Trên dây CB lấy D ( D khác C, B). Tia AD cắt (O) tại điểm thứ hai là E.
Kẻ DH vuông góc với AB ( H thuộc AB)
a) Chứng minh tứ giác ACDH nội tiếp.
b) Tia CH cắt (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh: EK//DH
c) Chứng minh HD là tia phân giác của CHE
d) Chứng minh rằng khi C chuyển động trên cung nhỏ AB và thỏa mãn điều kiện ĐỀ
bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác CHE luôn đi qua một điểm cố định.


Bài V. (0,5 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: x + y + z = 1. Chứng minh:
2 x2 + xy + 2 y 2 + 2 y 2 + yz + 2 z 2 + 2 z 2 + zx + 2 x 2  5

ĐỀ 23
Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức:
a) Tính giá trị của biểu thức N khi x = 25.

b) Rút gọn biểu thức M
c) Với giá trị nào của a thì M.N > 1/2.
Bài 2. (2 điểm) a) Giải phương trình: x2 – 4x + 3 = 0

b) Giải hệ phương trình:
c) Xác định các giá trị của m để phương trình x- x + 1- m = 0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn
đẳng thức:
Bài 3. (2 điểm) Quãng đường từ A đến B dài 50 km. Một người đi xe đạp từ A đến B
với vận tốc không đổi. Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ. Muốn
đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng
đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm M bên ngoài đường
tròn, kẻ 2 tiếp tuyến MB, MC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Lấy điểm C bất kì
trên cung nhỏ AB (C khác A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C
trên AB, AM, BM.
a) Chứng minh tứ giác AECD nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng
c) Gọi {I} = AC  ED, {K} là giao điểm của CB và DF. Chứng minh: IK // AB
d) Xác định vị trí của điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ nhất. Tính giá trị
nhỏ nhất đó khiOM = 2R
Bài 5: (0,5 đểm) Cho 3 số x, y, z thỏa mãn: -1< x, y, z < 3 và x + y + z = 1. Chứng minh
rằng x2 + y2 + z2 = 11
ĐỀ 24
Bài 1 ( 2 điểm)
1, Cho biểu thức A=

x −1
. Tính giá trị biểu thức khi x = 81
x +1


2, Rút gọn biểu thức B = 

1

x− x
B
4
3, Tìm giá trị của x để
=
3
A

+


 :
x −1
1

(

x +1

)

x −1

2

4,Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = B - 9 x
 2 x + y = 5m − 1
x − 2 y = 2

Bài 2: (2 điểm ) Cho hệ phương trình: 

( m là tham số)

a) Giải hệ phương trình với m= 1
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y ) thỏa mãn: x 2 − 2 y 2 = 1 .
Bài 3 (2 điểm) : Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình.
Hai công nhân cùng làm một công việc trong 4 ngày thì xong việc. Nếu người thứ
nhất làm một mình trong 4 ngày rồi người thứ hai đến làm mét m×nh trong 3 ngày
nữa thì được

5
công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong công việc?
6

Bài 4 (3,5điểm) Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O).
Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP , kẻ tiếp tuyến
MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là
giao điểm của OM và AB.
1. Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.
2. Chứng minh OI.OM = R2; OI. IM = IA2.
3. Chứng minh OAHB là hình thoi.
4. Tìm quỹ tích của điểm H khi M di chuyển trên đường thẳng d
Bài 5 ( 0,5 điểm) Cho a > 0, b > 0 và a + b  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2

35
+
+ 2ab
A= 2
2
ab
a +b
ĐỀ 25
x −3
1
x
2
+
):
và B = (
với x  0, x  4
x +2
x +2 x−4
x −2
25
1, Tính giá trị của biểu thức A khi x =
16

Bài 1. (2 điểm). Cho biểu thức A=

2, Rút gọn biểu thức B
3, Tìm các giá trị của x để

B 1


A 2

Bài 2 (2 điểm) . Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai công nhân cùng làm 1 công việc thì trong 16h thì xong . Nếu người 1 làm
trong 3h, người 2 làm trong 6h thì cả hai làm được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng
thì mỗi người làm công việc đó sau bao lâu thì xong?
( x + y ) + 3 x − 2 = 3
Bài 3 (2 điểm) 1, Giải hệ phương trình : 


( x + y ) − 2 x − 2 = −7

2, Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2mx - 2m+1
a. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 3.
b. Tìm m sao cho (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ là x1, x2
thoả mãn x1 = 3x2


Bài 4. (3,5 điểm). Cho (O; R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm
C sao cho AC = R. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA, lấy điểm M bất kỳ trên
đường tròn (O) ( M  A  B, AM < BM) . Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt
đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.
1. Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh tích BM .BP không đổi khi M di chuyển trên cung AB.
3. a, Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song.
̂ = 300 , tính thể tích hình tạo được theo R khi quay tam giác vuông ACP
b, Cho 𝐴𝑄𝑁
một vòng xung quanh trục PC.
4. Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định
khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O).

Bài 5 ( 0,5điểm) . Cho a, b > 0 và a + b  4 . Tìm GTNN của P =

2
35
+
+ 2ab
2
a + b ab
2

ĐỀ 26
 x+ y

x− y 

+
Bài 1. (2,0 điểm). Cho P = 
 : 1 +
1 + xy  
 1 − xy
a. Rút gọn P.

b.Tính giá trị của P với x =

x + y + 2 xy 
.
1 − xy 

2
.

2+ 3

c.Tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một cano đi xuôi dòng 45 km rồi đi ngược dòng 18km. Biết rằng thời gian đi xuôi
dòng lâu hơn thời gian đi ngược dòng là 1 giờ và vận tốc đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc
đi ngược dòng là 6km/giờ. Tính vận tốc cano lúc đi ngược dòng.
2(x + y )2 − 3( x + y ) − 5 = 0
Bài 3. (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình 
x − y − 5 = 0

2. Cho phương trình x2 – (2a – 1)x – 4a – 3 = 0
a. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi
giá trị của a. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1; x2 không phụ thuộc vào a.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = x12 + x22.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi P là điểm chính giữa
cung nhỏ AB, DP cắt AB tại E và cắt CB tại K, CP cắt AB tại F và cắt DA tại I.
1. Chứng minh tứ giác CKID nội tiếp và IK // AB
2. Chứng minh AP2 = PE.PD = PF.PC
3. Chứng minh AP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED
4. Gọi R1; R2 lần lượt là các bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AED và BED.
Chứng minh R1 + R2 = 4 R 2 − PA 2


ĐỀ 27
Bài I (2,0 điểm) Cho các biểu thức A =

x −5
x +1

và B =

4
2
x −5
+
−
(với x  0; x  1 ).
x + 1 1 − x x −1

a)Tính giá trị của A tại x = 36
b)Rút gọn biểu thức B
c) Tìm giá trị của x để

B 1
=
A 4

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Trong kì thi vào THPT hai trường A và B có 450 học sinh dự thi. Biết trường A có

3
số
4

9
số học sinh dự thi trúng tuyển. Tổng số
10
4
học sinh trúng tuyển của hai trường bằng tổng số học sinh dự thi. Tính số học sinh

5

học sinh dự thi trúng tuyển, trường B có

dự thi của mỗi trường.
Bài III (2,0 điểm) 1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 3
 x +1 +

a) 
 2 +
 x + 1

1
=4
y−2
1
=3
y−2

b) x4 - 8 x2 - 9 = 0

2) Cho phương trình x2 - mx + m - 1 = 0.
Giải phương trình với m = 3.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa
mãn điều kiện x12 + x22 = 2
Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia
AB lấy điểm C sao cho AC = R . Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. Lấy điểm
M bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P.
Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm

thứ hai là Q.
1. Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh tích BM.BP không đổi.
3. Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song.
4. Chứng minh trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định
khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O).
Bài V (0,5 điểm) Cho a > 0, b > 0 và a2 + b2 = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 𝐴 = 𝑎𝑏 + 2(𝑎 + 𝑏)


ĐỀ 28
Bài 1. (2,0 điểm)
 x
1  x − x x + x 


−
1. Cho biểu thức P = 
 x + 1 − x − 1  . Rút gọn biểu thức P
2
2
x




2. Cho a =

1
3

4 − 15

+ 3 4 − 15 . Tính giá trị của biểu thức A = a3 – 3a + 12

Bài 2. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 4 x 2 − 1 + 3x = x 2 x + 1 + 3 2 x − 1
x 1

3
x
+
+ = 21

y y
2. Giải hệ phương trình: 
9 x + 3x + 1 = 117

y y

Bài 3. (2, 0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng
(d): y = -2mx – 8m + 15
1. Tìm m để đường thẳng đi qua điểm I(-2;7)
2. Xác định các giá trị của m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành
độ âm
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và B là điểm cố định trên đường tròn. Gọi A là
điểm đối xứng với O qua B. Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AB. Từ một
điểm M trên đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến ME, MF tới (O) (E, F là các tiếp điểm và
M, E cùng phía đối với đường thẳng AB). Gọi K là giao điểm của OM và BE
1. Chứng minh rằng khi M khác A ta có 5 điểm A, E, F, M, O cùng thuộc một đường
tròn và BKF = AMF.

2. Chứng minh rằng đương thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định I khi điểm M thay
đổi trên đường thẳng d
3. Xác định vị trí của điểm M trên đường thẳng d để độ dài đoạn thẳng EF đạt giá trị
nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 5. (0,5 điểm) Với hai số thực dương a, b thay đổi thỏa mãn a + b ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ
của biểu thức P =

1
5
+
+ 4ab + 2
2
a +b
2ab
2

ĐỀ 29
Câu 1.(2,0 điểm) Cho biểu thức A =

3
x −3
x+2
+
−
và B =
x −1
x −1
x+ x −2

x

x +2

1. Rút gọn biểu thức A, B
2. Chứng minh:

A
4
B

8
3

3. Tìm x để A = B
Câu 2.(2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Trên đoạn đường từ địa điểm A đến địa điểm B, cùng một lúc, một ô tô xuất phát từ A
để đến B, còn một xe máy xuất phát từ C để đến B và chúng cùng đến B sau 3 giờ (C


nằm giữa A và B). Hỏi ô tô đi từ A đến C mất bao lâu, biết rằng vận tốc xe máy bằng

2
3

vận tốc ô tô?
Câu 3. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2x + 2m và
Parabol (P): y = x2. Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1); B(x2; y2) thỏa
mãn: (1 + y1)(1 + y2) = 5.
3
 2
 x + 1 + 2 y − 3 = 4

2. Giải hệ phương trình: 
 3 − 1 =1
 x + 1 4 y − 6

Câu 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB và tia tiếp tuyến Ax cùng
phía với nửa đường tròn. Gọi M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A, B) và H
là điểm chính giữa cung AM. Tia BH cắt AM tại I và cắt Ax tại D. Tia AH cắt BM tại C.
1) Chứng minh CI vuông góc với AB và BC = 2R.
2) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
3) Chứng minh AICD là một hình thoi.
̂ = 600 và đường tròn (C;R) cắt CO tại K. Chứng minh BK = AC.
4) Giả sử 𝐴𝑂𝐶
Câu 5.(0,5 điểm) Cho x, y, z là 3 số dương thỏa mãn 1 + x + y + z = 2xyz. Tìm x, y, z để
biểu thức P =

xy
yz
zx
+
+
đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
1+ x + y 1+ y + z 1+ z + x

ĐỀ 30
Câu 1.(2,0 điểm) Cho biểu thức M =

x
và N =
2 x +2

 x −2
x +2  
2


: 2
−

 x −1

x + 2 x + 1  x − 2x + 1


1. Tính giá trị của M khi x = 81
2. Rút gọn biểu thức N
3. Tìm x để M = N
Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Quãng đường từ Hà Nội đi
Ninh Bình dài 100km. Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Ninh Bình và
một ô tô đi từ Ninh Bình đi Hà Nội. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút
nữa mới đến Ninh Bình. Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi
và vận tốc xe máy kém vận tốc ô tô là 20km/h. Tính vận tốc mỗi xe.
(x − y )2 − 3(x − y ) + 2 = 0
Câu 3. (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 
2 x + 3 y = 2

2) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m – 1)x + m
a) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 thì d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi H, K là giao điểm của (d) và (P). Tìm m > 0, biết diện tích tam giác OHK bằng 1.
Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn
(O). Trên Ax lấy điểm M sao cho AM > AB, MB cắt (O) tại N (N khác B). Qua trung

điểm P của AM dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt BM tại Q.


a) Chứng minh tứ giác APQN nội tiếp
b) Gọi C là điểm trên cung lớn NB của đường tròn (O) (C khác N, B). Chứng minh
̂ = 𝑂𝑄𝑁
̂
𝐵𝐶𝑁
c) Chứng minh PN là tiếp tuyến của (O)
d) Giả sử đường tròn nội tiếp tam giác ANP có độ dài đường kính bằng độ dài đoạn
OA. Tính giá trị của

AM
AB

a + 2b + 3c = 6
Câu 5. (0,5 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện:  b c 11 . Tìm giá trị lớn
a+ + =

2 3 6


nhất của biểu thức F = 81a 2 − 26c 2 + 9b − 22c + 2017