Thi thử vào 10 Toán 2019

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 MÔN TOÁN – HÀ NỘI
2018 – 2019
ĐỀ 1
Bài 1. Cho biểu thức:
1. Rút gọn A
2. Tính giá trị biểu thức A khi x =
3. Tìm GTNN của biểu thức A
Bài 2. 1. Giải hệ phương trình
2. Cho phương trình: x2 – 2x + m – 3 = 0 (m là tham số).Tìm các giá trị của m
để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x13x2 + x23x1 = -6
Bài 3. Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì sau 1 giờ 20 phút thì
xong công việc. Nếu họ làm riêng thì đội thứ nhất hoàn thành công việc nhanh
hơn đội thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng, mỗi đội làm trong bao nhiêu giờ thì
xong công việc.
Bài 4. Cho (O;R), đường kính AB, dây cung MN vuông góc với AB tại I (IA Trên đoạn MI lấy E (E khác M, I). Tia AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K.
a/ Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp
b/ AM2 = AE.AK
c/ AE.AK+ BI.BA = 4R2.
d/ Giả sử I là trung điểm của OA. Xác định vị trí của K để (KM + KN + KB) đặt
GTLN
Bài 5. Cho x, y, z là 3 số thực thỏa mãn:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của A = x + y + z.
ĐỀ 2
Bài 1. Cho các biểu thức:
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x sao cho P = 3
c/ M = P:Q. Tìm x để
Bài 2. Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể nước cạn (không có nước) trong 1 giờ
20 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 30 phút, vòi 2 chảy trong 1
giờ thì được bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể

Bài 3.
1. Giải hệ phương trình
2. Cho hai hàm số y = 2x – 1; y = .
a/ Tìm tọa độ giao điểm M của 2 đồ thị hàm số trên
b/ Gọi N, P lần lượt là giao điểm của 2 đồ thị hàm số trên với trục tung . Tính
diện tích tam giác MNP.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho (O;R), đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn
(O). Kẻ tiếp tuyến tại A, tiếp tuyến này cắt tia BM tại N. Tiếp tuyến của đường
tròn tại M cắt AN tại D.
a/ Chứng minh 4 điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn
b/ Chứng minh OD // BM, từ đó suy ra D là trung điểm của AN
c/ Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt DM tại E. Chứng minh BE là
tiếp tuyến của (O;R)


d/ Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BM tại I. Gọi J là giao điểm của
AI và BD. Khi M di động trên (O) thì điểm J di chuyển trên đường nào?
Bài 5. Cho a < 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
ĐỀ 3
Bài 1. Cho hai biểu thức
1. Tính giá trị của A khi x =
2. Tìm x để B = A + 1
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của C = B – A
Bài 2. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian đã định. Nếu xe chạy
với vận tốc 35km/h thì đến B chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h
thì đến B sớm 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định ban đầu.
Bài 3.
1. Giải hệ phương trình:
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (d1): y = -mx + m + 1 (m 0) (d2): y = x – 1
+

a/ Chứng minh (d1) và (d2) luôn vuông góc với nhau với mọi m
b/ Tìm điểm cố định mà (d1) luôn đi qua. Chứng minh giao điểm của hai đường
thẳng luôn thuộc đường thẳng cố định
Bài 4. (3,5 điểm) Cho (O;R), điểm A thuộc (O), BC là đường kính (A khác B, C).
Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi E, M lần lượt là trung điểm của AB, AH. P là
giao điểm của OE với tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A.
a/ Chứng minh rằng: AB2 = BH.BC
b/ Chứng minh PB là tiếp tuyến của (O)
c/ Chứng minh P, M, C thẳng hàng
d/ Gọi Q là giao điểm của đường thẳng PA với tiếp tuyến tại C của đường tròn
(O). Khi A thay đổi trên đường tròn (O), tìm giá trị nhỏ nhất của tổng (OP + OQ)
Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
ĐỀ 4
Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức
1) Rút gọn biểu thức U
2) Tính giá trị của U tại
3) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức có giá trị nguyên
Bài 2. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình:
Đội tình nguyện của phường tham gia quét dọn đường phố. Theo kế hoạch, đội
phải quét 75km đường trong một số tuần lễ. Vì đội thanh thiếu niên tham gia
rất nhiệt tình và năng nổ nên mỗi tuần đều quét dọn vượt mức 5km so với kế
hoạch. Kết quả là đã dọn dẹp được 80km đường và hoàn thiện sớm hơn 1 tuần.
Hỏi theo kế hoạch, đội tình nguyện của phường phải quét dọn bao nhiêu km
đường mỗi tuần.
Bài 3. (2,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình

2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): và đường thẳng
a) Chứng minh rằng (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Gọi lần lượt là tung độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm tất các các giá trị
của m để:
Bài 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC. Điểm A di động trên
nửa đường tròn sao cho A khác B, C. Trên cạnh BC lấy hai điểm D, E sao cho BA
= BD, CE = CA. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC
a) Chứng minh ∆AIC = ∆EIC và IA = IE = ID
b) Chứng minh tứ giác AIEB là tứ giác nội tiếp c) Chứng minh
d) Đường tròn ngoại tiếp các tam giác ∆BID và ∆CIE cắt nhau tại K (khác I).
Chứng minh đường thẳng qua K và vuông góc với KI luôn đi qua 1 điểm cố định
khi A di chuyển trên nửa đường tròn (O)
Bài 5. (0,5 điểm) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
. Tìm giá trị lớn nhất của tích
ĐỀ 5
Bài 1. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức
1) Tính giá trị của biểu thức B khi
2) Rút gọn biểu thức
3) Tìm x để
Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình:
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 4 giờ sẽ đầy bể. nếu
để vọi 1 chảy riêng trong 1 giờ rồi khóa lại và mở vòi II trong 40 phút thì cả hai
vòi chảy được bể. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng đầy bể.
Bài 3. (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2) Cho hệ phương trình:
a) Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4. (3,5 điểm) Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA,

MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM với AB, I là một
điểm bất kì thuộc đoạn AH. Đường thẳng qua I và vuông góc với OI cắt các tia
MA, MB lần lượt tại E và F
a) Chứng minh 4 điểm O, I, F, B cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh AB vuông góc với OM và AM.AH = MH.AO
c) Chứng minh ∆OEF là tam giác cân
d) Tìm vị trí của điểm I trên đoạn AH để F là trung điểm của BM
Bài 5. (0,5đ) Giải phương trình:
ĐỀ 6
Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức
a) Rút gọn A
b) Tìm x để
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên


Bài 2.(2,0 điểm) Một người đi xe máy từ thành phố A đến thành phố B với một
vận tốc định trước. Hai thành phố cách nhau 150km. Sau khi đi được quãng
đường thì người đó tăng vận tốc thêm 10km/h trên toàn bộ quãng đường còn
lại. Tính vận tốc dự định và thời gian di chuyển của người đó biết rằng người đó
đến B sớm hơn dự định 36 phút.
Bài 3. (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình:
2) Cho Parabol và đường thẳng
a) Xác định tọa độ các giao điểm A, B của Parabol và đường thẳng đã cho
b) Xác định tọa độ điểm C thuộc cung AB của Parabol sao cho ∆ABC có diện
tích lớn nhất
Bài 4. (3 điểm) Cho ∆ABC cân tại A, BC = 6, nội tiếp đường tròn (O) đường kính
AA’. M là trung điểm của BC, A’M = 2.
a) Tính bán kính của (O)
b) Kẻ đường kính CC’, AK⊥CC’ (K∈CC’). Tứ giác AKMC là hình gì? Vì sao?
c) Quay ∆ABC một vòng quanh trục AM. Tính diện tích xung quanh của hình

được tạo thành.
Bài 5. (1,0 điểm) Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác
a) Chứng minh rằng khi đó cũng là số đo 3 cạnh của một tam giác nào đó
b) Chứng minh rằng:
ĐỀ 7
Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức
1) Tính giá trị biểu thức A biết
2) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm x để
Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình
Bác An dự định trồng rau trên một mảng vườn hình chữ nhật. Nếu tăng chiều
dài thêm 1m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích mảnh vườn giảm 20m 2 so với
ban đầu. Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng thêm 4m thì diện tích
mảnh vường tăng 12m2 so với dự định. Tính diện tích mảnh vường bác AN dự
định ban đầu
Bài 3. (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2) Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): (m là tham số)
a) Với m = -1, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về
một phía của trục tung và thỏa mãn điều kiện
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), dây BC không đi qua tâm. Trên cung lớn
BC lấy điểm A sao cho AB < AC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC, OD
cắt BC tại điểm I. Kẻ đường thẳng qua B vuông góc với AD, cắt AD tại H, cắt AC
tại K và cắt (O) tại điểm thứ hai là E.
a) Chứng minh tứ giác BHID nội tiếp trong một đường tròn
b) Chứng minh ∆EKC cân
c) Chứng minh DI.DE = DH.DC

d) Gọi M là giao điểm của DE và AC. Chứng minh khi A chuyển động trên cung
lớn BC và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì trung điểm đoạn HM luôn chuyển động
trên cung tròn cố định.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho hai số không âm x, y thỏa mãn .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
ĐỀ 8
Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức
a) Tính giá trị biểu thức B với x = 1
b) Rút gọn biểu thức P = A: B
c) Tìm các giá trị của x để
Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất được giao làm 600 sản phẩm. Nhờ tăng năng
suất lao động tổ 1 làm vượt mức 10% và tổ hai vượt mức 2% so với kế hoạch
của mỗi tổ. Do đó cả hai tổ làm được 685 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ
phải làm theo kế hoạch.
Bài 3.(2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2) Cho phương trình: (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài 4.(3,5 điểm) Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường
cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn
b) ∆AMN ~ ∆ACB
c) Đường thẳng MN cắt BC tại Q. Chứng minh QH2 = QB.QC
d) AQ cắt (O) tại điểm thứ hai là R khác A, I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MNB.
Chứng minh ba điểm R, H, I thẳng hàng
Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn

Chứng minh rằng:

ĐỀ 9
Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức
a) Tính giá trị biểu thức A khi
b) Rút gọn biểu thức B
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A:B
Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình
Hai địa điểm A và B cách nhau 84km. Một ô tô khởi hành từ A và đi thẳng đến
B với vận tốc không đổi. Trên quãng đường từ B về đến A, vận tốc của ô tô tăng
thêm 20km/h. Tính vận tốc lúc đi từ A đến B của ô tô, biết tổng thời gian đi và
về của ô tô và 3 giờ 30 phút.


Bài 3. (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2) Cho phương trình: (m là tham số)
a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
b. Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung
với đường tròn. Gọi M là một điểm thuộc đường thẳng d. Qua M kẻ hai tiếp
tuyến MA, MB tới đường tròn. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên d.
a. Chứng minh năm điểm: M, A, O, B, H cùng thuộc một đường tròn
b. Gọi K, I lần lượt là giao điểm của OH và OM với AB. Chứng minh OK.OH =
OI.OM
c. Gọi E là tâm đường tròn nội tiếp ∆MAB. Giả sử R = 6cm; , tính độ dài cung
nhỏ AB và chứng minh tứ giác OAEB là hình thoi.
d. Tìm vị trí điểm M trên d để diện tích ∆OIK đạt giá trị lớn nhất
Bài 5. (0,5 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức:
ĐỀ 10
Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A biết
c) Tìm giá trị của để biểu thức đạt giá trị nguyên
Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 12 giờ đầy bể. Sau khi hai
vòi cùng chảy 8 giờ, người ta khóa vòi 1 còn vòi 2 tiếp tục chảy. Do tăng công
suất lên gấp đôi nên vòi hai đã chảy đầy phần bể còn lại trong thời gian 3,5
giờ. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với công suất ban đầu thì phải mất bao lâu
mới đầy bể?
Bài 3. (2,0 điểm)
1. Tìm m để nghiệm của hệ phương trình cũng là nghiệm của phương trình
2. Cho phương trình: (m là tham số)
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là hai đường chéo của một hình thoi có
cạnh bằng 2.
Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, một điểm I nằm
giữa A và O sao cho OI < AI. Kẻ dây MN⊥AB tại I, gọi C là điểm tùy ý thuộc
cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N, B. Gọi E là giao điểm của AC và
MN.
a. Chứng minh tứ giác IEBC nội tiếp
b. Chứng minh
c. Chứng minh rằng: . Chứng minh M, B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
MCE thẳng hàng.
d. Với I cố định, xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm
đường tròn ngoại tiếp ∆MEC nhỏ nhất
Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b thay đổi luôn thỏa mãn . Tìm giá

trị lớn nhất của biểu thức:


ĐỀ 11
2 x +3

1

x +1

x +2

−

5
x− x −6

−

x −2
≥ 0; x ≠ 9

3− x

Bài 1: ( 2 điểm) Cho A=
; B=
; với x
.
2
a) Tính giá trị của A khi : x – 13x + 36= 0

b) Rút gọn B.
c) Tìm GTNN của P = A.B
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Trong một buổi liên hoan, một lớp mời 15 khách tới dự. Vì lớp đã có 40 học sinh
nên phải kê thêm một dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế phải ngồi thêm một người
nữa mới đủ chỗ ngồi. Biết rằng mỗi dãy ghế đều có số người ngồi như nhau và
ngồi không quá năm người. Hỏi lớp học lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế.
Bài 3: ( 2 điểm)
8

3 x − 2 + y + 3 = 11


2 x − 2 − 4 = 5

y +3


Giải hệ phương trình sau:
2. Cho (P) : y= x2 và (d) : y = (2m+1) x +1- m2
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x 1; x2 thỏa mãn: x1< 0 < x2 và
x1

x2 <
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là hai số đối nhau.
Bài 4: Cho ba điểm A, B, C trên một đường thẳng theo thứ tự đó và đường
thẳng d vuông góc với AC tại A. Vẽ đường tròn đường kính BC, trên đó lấy điểm
M bất kỳ. Tia CM cắt đường thẳng d tại D, tia AM cắt đường tròn tại điểm tứ hai
N, tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai P.
a) Chứng minh: tứ giác ABMD nộị tiếp.

b) Tứ giác APND là hình gi? Tại sao?
c) Chứng minh: CM.CD không phụ thuộc vị trí của M
d) Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAC chạy trên một đường tròn cố
định.
Bài 5: (0,5 điểm) Cho a;b, c là các số dương và a+ b+c
nhất của biểu thức:
a

P=

a2 +1

+

b
b2 +1

+

≤ 3

. Tìm giá trị lớn

c
c2 +1

ĐỀ 12
A=

Bài I. (2,0 điểm). Cho biểu thức

a) Tính A khi x = 4
b) Rút gọn biểu thức A.

9− x
x −3
x −2
−3
−
−
; B=
x +3
x+ x −6 2− x
x +3

(

x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9

)


x

P <1

c) Tìm sao cho
với P = A:B
Bài II. (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 550 sản phẩm trong một số
ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm

nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày.
Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài III. (2,0 điểm).
1
 4
 2x + 3y + 3y −1 = 5


 1 − 2 = −1
 2 x + 3 y 3 y − 1

1. Giải hệ phương trình
2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = (4m - 1)x - 3m2 + 2m (
m≠

1
4

) và parabol (P): y = x2. Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có
tung độ y1, y2 sao cho y1 + y2 = 7
Bài IV. (3,5 điểm).Cho đường thẳng d cố định, A là một điểm cố định nằm
ngoài đường thẳng d. Trên d lấy hai điểm P, Q sao cho góc QAP vuông. Gọi B là
hình chiếu của A trên đường thẳng d. Đường tròn (O;R), đường kính AB cắt AP,
AQ lần lượt tại N và M
1) Chứng minh M, O, N thẳng hàng
2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
3) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại
F. Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF.
4) Khi P, Q di chuyển trên đường thẳng d và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác
định vị trí của M, N để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất.

Bài V. (0,5 điểm).Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Q = 3a + bc + 3b + ca + 3c + ab .

ĐỀ 13
3 x +6
x 
A=
+
÷;
x −2
 x−4

B=

x −9
x −3

Bài I (2 điểm) Cho các biểu thức
với x ≥ 0;x ≠ 4;x ≠ 9
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16
b) Rút gọn biểu thức P = A : B
1
P+ ≤0
2
c) Tìm giá trị nguyên của x để
Bài II (2 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 2 giờ 55 phút sẽ đầy
bể. Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn hơn vòi thứ

hai là 2 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
Bài III (2 điểm)


 2
− y − x =1

 x −1

 3 + y − x =1

 x −1
Giải hệ phương trình
Cho Parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m+1)x – 2m
Chứng tỏ đường thẳng (d) cắt Parbol (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m
x1 + x 2 = 2
Gọi x1; x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để
Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R ; C là trung điểm của
OB, dây MN vuông góc với OB tại C. Gọi I là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AM,
H là giao điểm của BI với MN.
Chứng minh tứ giác ACHI nội tiếp được đường tròn.
Chứng minh tứ giác BMON là hình thoi.
Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng IN sao cho IK = IA. Chứng minh bốn điểm A, K, O,
N cùng thuộc một đường tròn.
Xác định vị trí của điểm I trên cung nhỏ AM để tổng IA + IM + IN đạt giá trị lớn
nhất.
Bài V (0,5 điểm). Cho x > 0 , y > 0 và x + y ≥ 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
8x 6y
3x 2 + 2y 2 + 5xy +
+

+ 14
y
x
thức B =

ĐỀ 14
Bài I: (2,0 điểm)
2 x +1
x + 1 khi x = 16
1) Tính giá trị của biểu thức

x −1   6 x +1
x 
9
B =  2 −
:
+
÷

÷
÷  2x − x − 3
÷
2
x
−
3
x
+
1


 
 (với x ≥ 0 và x ≠ 4 )
2) Cho biểu thức
3 x −5
B=
2 x +1
a) Chứng minh

A=

3
b) So sánh B với 2 .

Bài II: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Một phân xưởng theo kế hoạch phải làm 1500 sản phẩm trong một thời
gian nhất định . Nhưng khi thực hiện vì mất điện nên phân xưởng đã làm ít hơn
20 sản phẩm mỗi ngày. Do vậy đã quá thời gian quy định 3 ngày mà phân
xưởng còn làm thiếu 60 sản phẩm . Hỏi mỗi ngày theo kế hoạch phân xưởng
phải làm bao nhiêu sản phẩm ?
Bài III: (2,0 điểm)


3
11
 2
 x −1 + y − 2 = 3


 3 − 4 = −3
1) Giải hệ phương trình:  x − 1 y − 2

1 2
x
2) Cho đường thẳng (d): y = 2x – m + 1 và parabol (P): y = 2 . Tìm m để (d)
x1 ; y1
x2 ; y2

cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (
x1 x2 ( y1 + y2 ) + 48 = 0 .

) và (

) thỏa mãn điều kiện

Bài IV: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường
tròn (O;R). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I
của đường tròn này.
b) Chứng minh ΔAEF và ΔABC đồng dạng
c) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh rằng: KE.KF = KB.KC.
·
·
= KEM
d) Gọi M là giao điểm của AK và đường tròn (O). Chứng minh KAB
.
Bài V: (0,5 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y – 2x – 3.
ĐỀ 15
Bài 1: (2,0 điểm)
a. Cho biểu thức A =

a +4
a +2
P=

y
=
2x + 3

2x + 3 + 1
y +1

. Tính giá trị của biểu thức A khi a = 49.

a + a
2a + a
−
+1
a − a +1
a
2

b, Rút gọn biểu thức
(với a>0)
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 2: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ
phương trình:
Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ A đến B với vận tốc hơn kém
nhau 3km/h. Nên họ đến B sớm, muộn hơn kém nhau 30 phút. Tính vận tốc của
mỗi người. Biết quãng đường AB dài 30 km.
Bài 3: (2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình sau:

2
 3x
−
 x −1 y + 2 = 4


 2 + 1 =3
 x − 1 y + 2

2. Cho parabol (P) y=x2 và đường thẳng (d) y= mx-m+2.
a, Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân
biệt.


b, Giả sử (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ các giao điểm của (P) và (d). Chứng minh
rằng:
y1+y2 (2
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường
tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và
tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm
khác phía đối với đường thẳng MO).
a. Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF
b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh
tứ giác AHOB nội tiếp.
c. Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính
MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của
hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với

đường thẳng KC.
d. Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và
T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.
Bài 5: (0,5 điểm) Tìm số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức: x2+ xy +y2 - x2y2 = 0
ĐỀ 16
A = 1−

Bài 1(2,5 đ) : Cho hai biểu thức:

x
1+ x

B=

x −1
x + 2 10 − 5 x
+
−
x − 2 3− x x −5 x + 6

và
(Với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9)

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 36
x −2
x +1

b) Chứng tỏ rằng P = A:B =
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 2.(2 đ) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m. Người ta làm một lối đi xung
quanh vườn ( thuộc đất của vườn) rộng 2m, diện tích còn lại là 4256m 2. Tính
các kích thước của khu vườn.
Bài 3. (1,5 đ) Cho phương trình: x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0
Giải phương trình với m = 1
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Gọi x 1, x2 là hai nghiệm
x1 ( 1 − x2 ) + x2 ( 1 − x1 ) < 4
của phương trình. Tìm m để x1, x2 thỏa mãn:
Bài 4. (3,5đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), tia
phân giác góc BAC cắt BC tại D, cắt (O) tại E. Vẽ DK vuông góc với AB tại K và
DM vuông góc với AC tại M.
a) Chứng minh tứ giác AKDM nội tiếp.
b) Chứng minh AD.AE = AB.AC
·
BAC

c) Chứng minh MK = AD.sin
d) So sánh diện tích tứ giác AKEM và diện tích tam giác ABC.
Bài 5. (0,5đ) Cho 3 số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3.


1
1
1
3
+ 2
+ 2
≥
a +1 b +1 c +1 2
2

Chứng minh rằng:

ĐỀ 17
Bài 1. ( 2 điểm) Cho hai biểu thức A =
B=

2 x
+
x +3

x
3x + 3
−
x −3 x−9

x +1
x −3

và

( x ≥ 0, x ≠ 9 )
x=

1) Tính giá trị của biểu thức A khi
2) Rút gọn biểu thức B.

25
16

B −1
<
A 3

3) Tìm các giá trị của x để
Bài 2. ( 2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình
Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi
làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại
phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công
nhân? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.
Bài 3. ( 2.0 điểm)

1) Giải hệ phương trình


 2 x − 2 + 3 y − 3 = 14


 x−2 + y−3 = 5
m≠0

2) Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx – m +1 (
)
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 4.
b) Gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (d) . Tìm m sao cho x1 = 9 x2
c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung
sao cho hoành độ âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn hoành độ dương.
Bài 4. ( 3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB = 2R, C là trung
điểm của AO, đường thẳng Cx vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại I. Trên

≠

≠

CI lấy K ( K I, K C). Tia AK cắt nửa đường tròn tại M, tia BM cắt Cx tại D.
a) Chứng minh bốn điểm A, C, M, D thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng KC. CD = AC. CB
c) Khi K là trung điểm của CI. Tính diện tích tam giác ABD theo R
d) Chứng minh rằng khi K di chuyển trên CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác AKD thuộc một đường thẳng cố định.
Bài 5 ( 0,5 điểm). Cho a và b là các số thực dương thoả mãn
A=

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

8a + b
+ b2
4a
2

ĐỀ 18

a +b ≥1

.


Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức A =
a) Rút gọn biểu thức A


x
2x  x + 3


+
 x −2 2 x − x: x −2



8

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =

2− 3

với x >0 và x ≠ 4

−8 3

−2
3

c) Tìm giá trị của x để A <
Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình
Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe
thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc
mỗi xe.
Bài 3: (2 điểm)

1) Cho đường thẳng (d): y = 2x + m2 + 1 và hai điểm M (-1; 4); N(2; 7).
a) Viết phương trình đường thẳng d' đi qua hai điểm M và N.
b) Tìm m để hai đường thẳng d và d' cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
2) Cho phương trình x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0
x1 − x 2 = 2

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 mà
Bài 4:(3,5 điểm) Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O;R) có cạnh BC cố
định còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của ∆ABC
cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn.
FAC = BCE

Kéo dài AO cắt đường tròn tại F. Chứng minh BF//CE và
.
Gọi M là giao điểm của AF và EC. Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn
ngoại tiếp ∆AMC
Chứng minh rằng khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn AH không
đổi.
x+ x+

Bài 5: (0,5 điểm)

Bài 1.(2 đ ): Cho M =

Giải phương trình:
ĐỀ 19
x x −1 x x +1 x +1
−
+

x− x
x+ x
x

a , Rút gọn biểu thức M . b , Tìm x để M =
Bài 2.(2 đ ):

9
2

với

1
1
+ x+ =2
2
4

x > 0, x ≠ 1

c , So sánh M và 4


 3
 x −1 +


 2 −
 x − 1

1
=4
y+2
1
=1
y+2

1, Giải hệ phương trình :
2, Cho phương trình : x2 – ( m + 1) x + m = 0. Tìm m để phương trình có hai
nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn
Bài 3.(2 điểm):Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương
m2
trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360
. Nếu tăng chiều rộng
2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích của mảnh đất không đổi. Tính chu vi của
mảnh đất ban đầu.
Bài 4. (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Kẻ hai tia tiếp
tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax,
By lần lượt tại C và D. Nối MA cắt OC tại E. Nối MB cắt OD tại F.
1.Chứng minh OEMF là hình chữ nhật;
2.Chứng minh khi M chuyển động trên nửa đường tròn thì AC.BD không đổi;
3.Cho BD = R
⊥

3

. Tính độ dài AM;

4.Hạ MH AB tại H. Chứng minh rằng: Khi M chuyển động trên nửa đường tròn
(O;R) thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF luôn đi qua một điểm cố định.

4x 2 + 5x + 1 − 2 x 2 − x + 1 = 3 − 9x

Bài 5. ( 0,5 điểm) Giải phương trình
ĐỀ 20

2 x −9
x + 3 2 x +1
−
−
x −5 x + 6
x − 2 3− x

Bài 1. (2,0 điểm): Cho biểu thức B =
a) Xác định x để B có nghĩa và rút gọn B
6 2

b) Tính giá trị của B biết x = 11 +
c) Tìm x để B > 1
d) Tìm các giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên
Bài 2.( 2,0 điểm).Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 3 giờ 45 phút thì xong. Nhưng họ
chỉ làm chung trong 3 giờ thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác. Người
thứ hai xây tiếp bức tường còn lại trong 2 giờ nữa thì xong. Hỏi nếu làm một
mình thì mỗi người xây xong bức tường trong bao lâu?
Bài 3. (2,0 điểm).
x + y = 1

 mx − y = 2m

1. Giải hệ phương trình:
a) Giải hệ phương trình khi m = 1
b) Tìm các giá trị của m để hệ đã cho vô nghiệm
2. Cho đường thẳng d có phương trình: y = mx + 2
a) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định khi m thay
đổi


b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng 1
c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d lớn
nhất
Bài 4. (3,5 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường
tròn. Điểm C thuộc nửa đường tròn cùng nửa mặt phẳng với Ax với bờ là AB.
Phân giác góc CAx cắt đường tròn tại E, cắt BC ở D.
a) Chứng minh: Tam giác ABD cân .
b) Gọi H là giao điểm của AC và BE. Chứng minh DH ⊥ AB .
c) BE cắt Ax tại K. Tứ giác AKDH là hình gì? vì sao?
d) Tìm vị trí của C trên cung AB để 3 điểm D, H, O thẳng hàng.
Bài 5. (0,5 điểm): Cho

x≥2

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M =

− x + x − 2 + 2 x + 1 + 2018

ĐỀ 21
Bài 1 (2,0 điểm):
Cho biểu thức A = ; B =
a) Tính A khi x = 9 - 4

b) Rút gọn B
c) Tìm giá trị nguyên của x để
Bài 2 (2.0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình:
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km với vận tốc dự định. Khi đi từ
B trở về A người đó tăng vận tốc trung bình thêm 4 km/h so với lúc đi, nên thời
gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc trung bình dự định của xe
đạp khi đi từ A đến B.
Bài 3 (2,0 điểm):
1) Giải hệ phương trình:
x 2 − ( m − 1) − m 2 + m − 2 = 0
2) Cho PT:
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi
m.
b) Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x 1, x2. Tìm m để biểu thức
3

3

x  x 
A =  1 ÷ − 2 ÷
 x2   x1 

đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4 (3.5 điểm): Cho đường tròn tâm (O; R). Từ điểm M nằm ngoài đường
tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA; MB đến đường tròn (O). Qua A kẻ đường thẳng
song song với MO cắt đường tròn tại điểm E. Đường thẳng ME cắt đường tròn
(O) tại F, đường thẳng AF cắt MO tại N. Gọi H là giao điểm MO và AB. Chứng
minh:
a) Tứ giác MAOB nội tiếp.

b) MN2 = NF. NA.
c) = 900 và MN = NH.
d)


Bài 5 (0,5 điểm): Cho
A=

biểu thức

−2 xy
1 + xy

x > 0, y > 0

thỏa mãn

x2 + y 2 = 1

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

.
ĐỀ 22
1
x

x −1

− x

Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức A =
25).
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

và B =

x

+

1− x
x+ x

( với x > 0; x

≠

A
B

2) Rút gọn biểu thức P =
3) Chứng minh P < 0 với mọi x thuộc điều kiện xác định
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc hệ phương
trình:
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu giảm chiều dài 2m và
gấp đôi chiều rộng thì được hình chữ nhật mới có diện tích lớn hơn diện tích
của hình chữ nhật ban đầu là 240 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình
chữ nhật ban đầu?
Bài III (2,0 điểm)
1

5
 1
 x + y + x − y = 8
 1
1
3

−
=−
 x + y x − y
8

1) Giải hệ phương trình:
2) Cho parabol (P): y = – x2 và đường thẳng (d): y = mx + m – 2
a) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai
điểm phân biệt A và B.
b) Xác định m để hai điểm A, B nằm về hai phía của trục tung.
Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R, dây MN vuông góc
với AB tại I sao cho AI < IB. Trên đoạn MI lấy điểm E ( E khác M và I). Tia AE cắt
đường tròn tại điểm thứ hai là K. Chứng minh:
1) Tứ giác IEKB nội tiếp được trong một đường tròn
2) Tam giác AME đồng dạng tam giác AKM và AM 2 = AE . AK
3) Chứng minh AE . AK + BI . BA = 4R2
4) Xác định vị trí của điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất.
Bài V (0,5 điểm): Giải phương trình:
(x + 2)(x + 3)(x + 8)(x+12) = 2x2
ĐỀ 23
Bài 1. (2 điểm) Cho 2 biểu thức

A = x − 1; B =

x+ x

2
x+ 2 x + 1 x− 1
−


a) Tính giá trị của biểu thức A với
b) Rút gọn biểu thức B.

B<

x=

2
2− 3

−3
A

c) Tìm x để
Bài 2. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Hai trường A và B có 420 học sinh thi đỗ vào 10, đạt tỉ lệ là 84% . Riêng trường
A tỉ lệ đỗ là 80% . Riêng trường B tỉ lệ đỗ là 90%. Tính số học sinh dự thi của
mỗi trường.
Bài 3. (2 điểm)
4
2
1. Giải phương trình : x + 2x − 2 − 1 = 0

2
2. Cho đường cong parabol (P) : y = x và đường thẳng (d) : y = −4x − m− 1

x1 x2 10
+
=
x
x
3
1
Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn : 2
( O; R)

Bài 4. (3,5 điểm) Cho
đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với
AB. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH ⊥ AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC

) tại F.
cắt HK tại E, AE cắt (
1. Chứng minh tứ giác BHFE nội tiếp.
2. Chứng minh BI. BF= BC. BE.
3. Tính theo R diện tích tam giác EFC khi H là trung điểm của OA.
4. Chứng minh rằng khi K chuyển động trên cung nhỏ AC thì đường thẳng FH
luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho 2 số thực x, y thỏa mãn:
O; R

( x+

)(

)

x2 + 2016 . y + y2 + 2016 = 2016

4
4
2
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = 9x + 7y − 12x + 4y + 5.

ĐỀ 24

Bài I: (2,0điểm). Cho hai biểu thức A=
≥

≠

≠


x 
1 −
÷
÷
 1+ x 

và B=

 x +3

x +2
x +2 
+
+

÷
÷
 x − 2 3− x x − 5 x + 6 

với x 0 ,x 9,x 4.
1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.
2) Rút gọn biểu thức B.
A
B

3) Tìm x để biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài II: (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ
phương trình:


Hai tỉnh A và B cách nhau 90 km. Hai xe khởi hành đồng thời, xe thứ nhất đi từ
A và xe thứ hai đi từ B ngược chiều nhau. Sau 1 giờ chúng gặp nhau. Sau đó
hai xe tiếp tục đi, xe thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là 27 phút. Tính vận
tốc mỗi xe.
Bài III: (2,0 điểm)\

1) Giải hệ phương trình:
y=

x2
2

2y

3
x
+
1
−
=5


x +1

2 x + 1 − 4 y = 2

x +1


y = (m− 1)x +

m+ 3
2

2) Cho (P) :
và (d) :
(m là tham số)
a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị
của m.

b) Gọi x1, x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để x 12+x12 ≥ 10
Bài IV: (3,5 điểm). Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD
không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (O) (A, B là các
tiếp điểm) , điểm C nằm giữa M, D.
1) Chứng minh rằng MA2 = MC. MD.
2) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: 5 điểm M, A, O, I, B cùng nằm
trên một đường tròn.
3) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh rằng tứ giác CHOD nội tiếp
·
CHD

được đường tròn. Từ đó suy ra HA là phân giác của
.
4) Chứng minh rằng với điểm M cố định, cát tuyến MCD thay đổi nhưng vẫn
thỏa mãn điều kiện của đề bài thì trọng tâm G của tam giác CAD luôn chạy
trên 1 đường tròn cố định.
x ≥ 0; y ≥ 0
Bài V: (0,5 điểm) Cho các số x ; y thoả mãn
và x+ y = 1
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 2 + y2
ĐỀ 25
A=

x +1
( x − 1) 2

Bài 1: (2.5 điểm) Cho biểu thức:
a, Tìm giá trị của biểu thức Akhi x= 4

B=

và

1
x− x

+

b, Rút gọn P= B:A, Tính giá trị của x để biểu thức P=
x

1
x −1

với x>0; x≠1

1
3

c, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=P -9
Bài 2: (1,5 điểm) Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3
xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn.Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu
chiếc, biết rằng các xe chở khối lượng hang bằng nhau.


Bài 3: (2,0điểm) 1. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương
trình y= x2 và đường thẳng (d) : y = 2(m -1)x - (m2 - 2m) .Tìm toạ độ giao điểm
của (d) và (P) khi m = 3
2.Cho phương trình (ẩn x) : 2x2 + mx + m - 3 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá

trị của m.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu và nghiệm
âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.
Bài 4: ( 3,5điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến
AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn đó (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A
và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh rằng: AH. AO = AD. AE
Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB tại P và cắt AC tại Q.
Chứng minh O là trung điểm của PQ.
Tiếp tuyếntại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K.
Chứng minh rằng: IP + KQ

≥

PQ

Bài 5::( 0.5 điểm)Cho a > 0, b > 0 và a + b

≤4

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

2
35
+ + 2ab
2
a + b ab
2

thức A =

ĐỀ 26
Câu 1 (2 điểm). Cho biểu thức:
a) Rút gọn M
b) Tính M khi
c/ Tìm giá trị lớn nhất của M
Câu 2 (2 điểm).
1. Giải hệ phương trình:
2. Cho Parabol (P): và đường thẳng (d) có phương trình
a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m
b) Gọi lần lượt là hoành độ của điểm A và B. Tìm m để
Câu 3 (2 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 6 giờ 40
phút thì hoàn thành. Nếu mỗi người làm một mình để hoàn thành công việc thì
người thứ nhất làm nhanh hơn người thứ hai là 3 giờ. Hỏi mỗi người hoàn thành
công việc một mình mất bao nhiêu thời gian.
Câu 4 (3,5 điểm). Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) (AB < AC). Các
đường cao AF, BD, CE cắt nhau tại H.
1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp được
2) Chứng minh AE.AB = AD.AC
3) Kẻ đường kính AI của đường tròn (O). Gọi K là điểm đối xứng của H qua BC.
Chứng minh BKIC là hình thang cân
4) Cho BC cố định, A là điểm chuyển động trên cung lớn BC. Tìm vị trí của A để
tứ giác ABIC có diện tích lớn nhất
Câu 5 (0,5 điểm). Cho và thỏa mãn điều kiện: . Chứng minh:


ĐỀ 27
1+ 1− x
1− 1+ x

1
M=
+
+
1− x + 1− x 1+ x − 1+ x
1+ x

Câu I: (3đ). Cho
1, Rút gọn biểu thức M
2, Tính giá trị M khi
M =

1
1
1
1
+
+ ... +
=
2 +1
3+2
100 + 99 x
1
2

3, Chứng minh
Câu II: (2đ). Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một người dự định đi hết quãng đường AB trong một thời gian quy định với vận
tốc 10km/h. Sau khi đi được nửa quãng đường người đó nghỉ 30'. Vì vậy để đến
B kịp thời gian quy định, người đó phải tăng vận tốc thành 15km/h trên quãng

đường còn lại. Tính quãng đường AB.
x2 + x − 2 x2 + x + 1 + 2 = 0

Câu III: (1đ). Giải phương trình
Câu IV: (3,5đ). Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm
OA dây MN ⊥ AB tại C. Trên cung nhỏ MB lấy điểm K. Nối AK cắt MN tại H.
1. Chứng minh BCHK là tứ giác nội tiếp
2. Chứng minh AH.AB không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ MB.
3. Chứng minh ∆BMN là tam giác đều
4. Tìm vị trí của K để KM+KN+KB lớn nhất
Câu V: (0,5đ). Cho a, b, c > 0 a + b + c = 1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
M = a 2 + ab + b 2 + b 2 + bc + c 2 + c 2 + ac + a 2

ĐỀ 28
Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:
A=

2 x +3
2 x −2

B=

và

x +1
x − 2 2x + x − 6
+
+
x + 2 1− x

x+ x −2
x=6+2 5

với

0 ≤ x ≠1

1) Tính giá trị biểu thức A khi
2) Rút gọn B
3) Đặt P = B: A. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc hệ phương
trình:
Một phân xưởng cơ khí theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản
phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt
mức 5 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Tìm số
sản phẩm theo kế hoạch mà mỗi ngày phân xưởng này phải sản xuất.
Bài III (2,0 điểm)


Giải phương trình: x4 + 5x2 – 36 = 0
Cho phương trình: x2 – (3m – 1)x + 2m2 – m = 0 (m là tham số)
Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt thỏa mãn
x1 − x2 = 2

Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB không phải
là đường kính của đường tròn). Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB (M
≠

≠

A và

M B), kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Từ M kẻ đường vuông góc với
NA cắt đường thẳng NA tại Q.
1) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, Q nằm trên một đường tròn. Từ đó suy
ra MN là tia phân giác của góc BMQ.
2) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với NB cắt NB tại P. Chứng minh

·
·
AMQ
= PMB

3) Chứng minh: Ba điểm P, H, Q thẳng hàng.
4) Xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN + MP.BN có giá trị lớn nhất.
Bài V (0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện

a + b + c = 2018

.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

H = 2018a + bc + 2018b + ca + 2018c + ab

ĐỀ 29
Câu 1 : Cho biểu thức P = . với x 0 và x 1
a/ Rút gọn biểu thức P
b/ Tính giá trị của biểu thức P khi x = 3 + 2
Câu 2 : Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m – 5 = 0 (x là ẩn số, m là tham

số)
a/ Chứng minh rằng phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x 1, x2 với mọi
giá trị của m
b/ Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm x 1, x2 thỏa
mãn điều kiện : x12 + x22 = 10
Câu 3 : Một ca nô chạy với tốc độ không đổi trên một khúc sông dài 30 km cả
đi và về hết 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của
dòng nước là 4 km/h.
Câu 4 : Cho đường tròn (O;R). M là điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OM =
2R. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MC, MD đến đường tròn (C, D là các tiếp điểm). và cát
tuyến MAB.
a/ Chứng minh : MC2 = MA.MB
b/ Gọi K là trung điểm của AB, chứng minh 5 điểm M, C, K, O, D cùng thuộc một
đường tròn
c/ Cho AB = R . Tính MA theo R
d/ Gọi H là giao điểm của OM và CD. Chứng minh rằng tứ giác ABOH nội tiếp.
Câu 5 : Tìm các số tự nhiên x và y sao cho 2xy – x – y = 4


ĐỀ 30
Bài 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức K =
1. Rút gọn biểu thức K


a
1   1
2 

 


 a − 1 − a − a  :  a + 1 + a − 1


 

a = 3+ 2 2

2. Tính giá trị của K khi
3. Tìm các giá trị của a sao cho K < 0

( x − 1) ( x 2 − 2 x + m − 1) = 0

Bài 2 (2,0 điểm). Cho phương trình:
(1)
a) Giải phương trình với m = -2
b) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm dương phân biệt.
Bài 3 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình.
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do
áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì
vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số
sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O, R), đường kính AB cố định, điểm I nằm
AI = 2 OA
3
giữa A và O sao cho
. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm
tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN
tại E.
a) Chứng minh IECB là tứ giác nội tiếp .

b) Chứng minh AM2 = AE.AC.
c) Chứng minh: AE.AC – AI.IB có giá trị không đổi khi C chuyển động trên cung
lớn MN của đường tròn (O).
d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.

( 4 x − 1)

Bài 5 (0,5 điểm).Giải phương trình:
ĐỀ 31
Bài I. (2,0 điểm)
A=

1) Tính giá trị biểu thức :

1− x
x +1

khi

x2 + 1 = 2x2 + 2x + 1

x = 6−2 5

.

 15 − x
2  x +1
B = 
+

(ví i x ≥ 0, x ≠ 25)
÷:
x +5÷
 x − 25
 x −5

2) Cho biểu thức
. Rút gọn B.
3) Tìm giá trị của a để phương trình A - B = a có nghiệm.
Bài II. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 660 sản phẩm trong một số
ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm


nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày.
Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài III. (2,0 điểm)
1
 4
 2 x − 3 y + 3 y + 1 = 13


 1 − 2 =1
 2 x − 3 y 3 y + 1

1) Giải hệ phương trình
2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (2m - 1)x - m2 + 2m
m≠

+5 (

1
2

) và parabol (P): y = x2. Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có
7

hoành độ x1, x2 là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền là
Bài IV. (3,5 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ các tiếp tuyến
MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi
qua tâm O (C nằm giữa M và D), OM cắt AB và đường tròn (O) lần lượt tại H và
I.
1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp và đường tròn này đi qua trung điểm E
của CD.
2) Chứng minh OH.OM + MC.MD = MO2
3) Chứng minh CI là phân giác góc MCH.
4) Cho các điểm M, C, D cố định, (O) thay đổi nhưng luôn đi qua CD. Chứng
minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OHE luôn đi qua một điểm cố định.
Bài V. (0,5 điểm) Với a, b là các số dương. Chứng minh:
ĐỀ 32
A=

Bài 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức
1. Tính giá trị của A khi x = 25
2. Rút gọn P với P = A : B
8
P= ×
9
3. Tìm các giá trị của x để
Bài 2 (2,0 điểm). Cho phương trình:

3
m=
2
1. Giải phương trình đã cho với

4 x
x-1

B=

và

a+b
1
≥
a(3a + b) + b(3b + a) 2

1
x
2
+
x +1 1- x x - 1

x2 + 2 x + m −1 = 0

(với

x ≥ 0, x ≠ 1

)

(1)

x12 + x22 = 3

2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt và
Bài 3 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình:
Trên quãng đường AB dài 150km, hai ô tô đi ngược chiều nhau. Ô tô thứ nhất đi
từ A đến B, ô tô thứ hai đi từ B đến A. Hai xe gặp nhau khi ô tô thứ nhất đi được


1 giờ 30 phút còn ô tô thứ hai đi được 1 giờ 15 phút. Nếu hai ô tô khởi hành
cùng một lúc thì sau 1 giờ 12 phút chúng còn cách nhau 18 km. Tính vận tốc
mỗi ô tô.
Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định nằm ngoài đường
tròn. Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O; R) tại B và C (BC không đi
qua O, B nằm giữa A và C). Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (M,
N là hai tiếp điểm, M thuộc mặt phẳng bờ AC có chứa điểm O), gọi H là trung
điểm của BC.
a) Chứng minh tứ giác AMOH, tứ giác ANHO là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: AM2 = AB.AC.
c) Đường thẳng qua B song song với AM cắt MN tại E. Chứng minh: EH // MC.
d) Chứng minh rằng: Khi đường thẳng d quay quanh A thì trọng tâm G của tam
giác MBC thuộc một đường tròn cố định.
1 y2
5x + 2 + = 5
x
4
2

Bài 5 (0,5 điểm). Cho hai số x, y thỏa mãn:
của T = xy
ĐỀ 33

. Tìm giá trị lớn nhất

 x + 2 x − x − 3  x − x
2 

:

−
+
 x + 1 x − x − 2  x − x − 2
x − 2 

 

Câu 1: (2.5 điểm) Cho biểu thức: A =
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng minh A < 1.
c) Tìm giá trị lớn nhất của A.
Câu 2: (1.5 điểm) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn
1.
x2 – (m – 1)x – m = 0
Câu 3: (2 điểm) (Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình)
Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy
bể. Nếu mở vời thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại, sau đó mở vòi thứ hai 20

phút thì được 0,2 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu sẽ đầy bể?
Câu 4: (3.5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R và điểm M cố định
trên tiếp tuyến của đường tròn tại A (M ≠ A). Qua M kẻ tiếp tuyến thứ hai MC và
cát tuyến MHK với đường tròn (C, H, K ∈ (O), H nằm giữa M và K, tia MK nằm
giữa hai tia MB và MO). Các đường thẳng BH, BK cắt đường thẳng MO lần lượt ở
E và F. Qua A kẻ đường thẳng song song với MK, đường thẳng này cắt đường
tròn tại điểm thứ hai là I. Nối CI cắt MK tại N.
1. Chứng minh tứ giác MCHE là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh OE = OF.
3. Chứng minh tổng MN2 + ON2 có giá trị không phụ thuộc vào vị trí của cát
tuyến MHK.
4. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MKI khi cát tuyến MHK thay đổi
nhưng luôn nằm giữa hoặc trùng hai tia MB và MO.


Câu 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
ĐỀ 34
Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức A =
1. Rút gọn A
2. Tìm giá trị của x để A =

x2
y= 2
x − 5x + 7

1 
x +1
÷:
x −1  x − 2 x + 1

 1
+

 x− x

.

với x > 0, x

≠

1

1
3

x

3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9
Câu 2: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình
Theo kế họach, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Trong khi
làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác¸ cho nên mỗi công nhân
còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu
công nhân. Biết rằng năng suất lao động của công nhân là như nhau.
Bài 3. ( 2,0 điểm)
1, Giải hệ phương trình

2, Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m + 1= 0.
a) Giải phương trình khi m = - 1.

(1)
x1 x2
+ =4
x2 x1

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn
.
Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn
(O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một
đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d
không đi qua tâm O).
1. Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
2. Chứng minh AN = AB . AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4cm, AN = 6
cm.
3. Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T.
Chứng minh MT // AC.
4. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K
thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.
Câu 5: (0,5 điểm)

Tìm x, y thoả mãn 5x - 2
ĐỀ 35

x

(2 + y) + y2 + 1 = 0.