- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Bộ 28 đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán từ các trường chuyên, sở giáo dục có lời giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (13.77 MB, 764 trang )
SỞ GDĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA
LẦN THỨ 1 - NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 50 câu, 05 trang)
Mã đề thi 001
Họ và tên học sinh:....................................................; Số báo danh:.........................
Câu 1: Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước 3; 4; 5 là
A. 60.
B. 20.
C. 30.
D. 10.
Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
1
x
y'
y
0
0
+
0
1
0
+
2
1
1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 0 có 4 nghiệm phân biệt.
A. m 1; 2 .
B. m 1; 2 .
C. m 1; 2 .
D. m 1; 2 .
Câu 3: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 10 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 12 là
A. 120.
B. 40.
C. 60.
D. 20.
Câu 4: Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng a 2 là
2a 3
.
2a 3
.
a3
A. 12 .
B.
B. 42 .
C.
.
a3
.
6
3
3
6
Câu 5: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là
A.
C. 24 .
D.
D. 36 .
Câu 6: Số cách chọn đồng thời ra 3 người từ một nhóm có 12 người là
A. 4.
B. A123 .
C. C123 .
D. P3 .
2x 1
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
x2
A. Hàm số nghịch biến trên .
B. Hàm số đồng biến trên .
Câu 7: Cho hàm số y
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; .
Câu 8: Với a là số thực dương khác 1 tùy ý, log a2 a 3 bằng
A.
3
.
2
B.
2
.
3
C. 8.
D. 6.
Câu 9: Đạo hàm của hàm số f x 2 x x là
1
A. f ' x
2x x2
2x
. B. f ' x
1.
ln 2 2
ln 2
Câu 10: Tập xác định của hàm số y x 1
A. 1; .
4
C. f ' x 2 x 1.
D. f ' x 2 x ln 2 1.
C. 1; .
D. \ 1 .
là
B. .
1
Câu 11: Hàm số y x3 x 2 3 x 1 đạt cực tiểu tại điểm
3
A. x 1.
B. x 1.
C. x 3.
D. x 3.
Câu 12: Thể tích của khối tròn xoay có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 là
A. 60 .
B. 45 .
C. 180 .
D. 15 .
Câu 13: Phương trình 5 x 2 1 0 có tập nghiệm là
A. S 3 .
B. S 2 .
C. S 0 .
Câu 14: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng 4 là
256
.
A.
B. 64 .
C. 256 .
3
Câu 15: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 4 là
A. 4.
B. 24.
C. 12.
Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x e
A. max y
1;1
ln 2 1
.
2
2x
D. S 2 .
D.
64
.
3
D. 8.
trên đoạn 1;1 .
B. max y 1 e 2 .
1;1
ln 2 1
.
1;1
1;1
2
Câu 17: Cho hình hộp đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi có hai đường chéo AC a,
C. max y 1 e 2 .
D. max y
BD a 3 và cạnh bên AA ' a 2 . Thể tích V của khối hộp đã cho là
A. V 6a 3 .
B. V
6 3
a.
6
C. V
6 3
a.
2
D. V
6 3
a.
4
2 x2 1 1
Câu 18: Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là
x
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 19: Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 1, chiều cao bằng 2. Người ta khoét từ hai
đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường tròn lớn của mỗi nửa khối cầu. Tỉ
số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
2
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
4
3
2
Câu 20: Cho a log 2 5 . Tính log 4 1250 theo a.
1 4a
1 4a
.
.
B.
C. 2 1 4a .
D. 2 1 4a .
2
2
Câu 21: Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là 2a , góc ở đỉnh của hình nón bằng 600. Thể tích
V của khối nón đã cho là
A.
2
A. V
a3
3
C. V a .
B. V 3a .
.
D. V
3
3
3a 3
3
.
Câu 22: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d a 0 có đồ thị như hình dưới đây.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
a 0
A. 2
.
b 3ac 0
a 0
B. 2
.
b 3ac 0
a 0
C. 2
.
b 3ac 0
a 0
D. 2
.
b 3ac 0
Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
x
2
f ' x
+
0
1
0
2
+
4
0
0
+
Hàm số y 2 f x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. 4; 2 .
B. 1; 2 .
C. 2; 1 .
D. 2; 4 .
Câu 24: Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.
C. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.
D. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.
Câu 25: Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD mà SAC là tam giác đều cạnh a.
A. V
3 3
a
3
B. V
3 3
a
12
C. V
3 3
a
4
D. V
3 3
a
6
Câu 26: Cho hàm số f x ln x x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 1; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
Câu 27: Cho a và b lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai
ba
d 0 . Giá trị của biểu thức log 2
là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng
d
3
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 28: Bất phương trình log 3 x 2 2 x 1 có tập nghiệm là
A. S ; 1 3;
B. S 1;3
C. S 3;
D. S ; 1
Câu 29: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SABC là tứ diện đều cạnh a. Thể
tích V của khối chóp S.ABCD là
A. V
2 3
a
2
B. V
2 3
a
6
C. V
2 3
a
4
D. V
2 3
a
12
Câu 30: Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 . Khẳng định nào dưới đây
đúng?
A. d có hệ số góc âm.
C. d song song với đường thẳng y 4 .
B. d có hệ số góc dương.
D. d song song với trục Ox.
Câu 31: Cho khối chóp tam giác S.ABCD có đỉnh S và đáy là tam giác ABC. Gọi V là thể tích của khối
chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo
V thể tích của phần chứa đáy của khối chóp.
37
27
19
8
V
V
V
V
A.
B.
C.
D.
64
64
27
27
Câu 32: Cho mặt cầu S tâm O, bán kính bằng 2. P là mặt phẳng cách O một khoảng bằng 1 và cắt
S
theo một đường tròn C . Hình nón N có đáy là C , đỉnh thuộc S , đỉnh cách P một khoảng
lớn hơn 2. Kí hiệu V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối cầu S và khối nón N . Tỉ số
A.
1
3
B.
2
3
C.
16
9
D.
V1
là
V2
32
9
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3mx 2 0 có nghiệm duy nhất.
A. m 1
B. m 0
C. m 0
D. 0 m 1
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, C 600 , AC 2, SA ABC , SA 1 .
Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách d giữa SM và BC là
2 21
3
3cos x 1
Câu 35: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
. Tổng
3 cos x
M + m là
7
1
5
3
A.
B.
C.
D.
3
6
2
2
A. d
21
7
B. d
2 21
7
C. d
21
3
D. d
Câu 36: Cho hàm số y ax 4 bx 2 c a 0 có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
4
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0 B. a 0, b 0, c 0
C. a 0, b 0, c 0
D. a 0, b 0, c 0
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB AD 2, SA ABC . Gọi M là
trung điểm của AB. Góc giữa hai mặt phẳng SAC và SDM bằng
A. 450
B. 900
C. 600
D. 300
Câu 38: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y x 1 3m 2 x 1 2 có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả
3
các phần tử thuộc S là
A. 4
2
3
B.
C. 1
D. 5
Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn C1 và C2 lần lượt có phương trình
x 1 y 2
2
2
1 và x 1 y 2 1 . Biết đồ thị hàm số y
2
ax b
đi qua tâm của C1 , đi qua tâm
xc
của C2 và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả C1 và C2 . Tổng a b c là
A. 8
C. 1
B. 2
D. 5
Câu 40: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới đây.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 f x x 2 4 x m nghiệm đúng với mọi
x 1;3 .
A. m 3
B. m 10
C. m 2
D. m 5
Câu 41: Cho hàm số y x3 2 m 2 x 2 5 x 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm
số có hai điểm cực trị x1 , x2
A.
7
2
x1 x2
B. 1
thỏa mãn x1 x2 2
C.
1
2
D. 5
5
1
Câu 42: Cho x 0; . Biết log sin x log cos x 1 và log sin x cos x log n 1 . Giá trị của n
2
2
là
A. 11
B. 12
C. 10
D. 15
Câu 43: Số nghiệm của phương trình 50 x 2 x 5 3.7 x là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 44: Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC , CA, AD lần lượt lấy 3; 4; 5; 6 điểm phân biệt khác
các điểm A, B, C, D. Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là
A. 781
B. 624
C. 816
D. 342
Câu 45: Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 2, điểm M thuộc cạnh SA sao cho SA 4 SM
và SA vuông góc với mặt phẳng MBC . Thể tích V của khối chóp S.ABC là
A. V
2
3
B. V
2 5
9
C. V
4
3
D. V
2 5
3
Câu 46: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O; R và O '; R . AB là một dây cung của đường tròn
O; R sao cho tam giác O ' AB là tam giác đều và mặt phẳng O ' AB
tròn O; R một góc 600. Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho.
tạo với mặt phẳng chứa đường
3 5 R 3
B. V
5
3 7 R 3
D. V
7
A. V
7 R3
7
C. V
5R3
5
100
Câu 47: Biết log 2 k 2k 2 a log c b với a, b, c là các số nguyên và a b c 1 . Tổng
k 1
a b c là
A. 203
B. 202
C. 201
D. 200
Câu 48: Số giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng
0; 2020
để phương trình
x 1 2019 x 2020 m có nghiệm là
A. 2020
B. 2021
C. 2019
D. 2018
Câu 49: Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất
liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi h là
m
chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết h
với m, n là các số nguyên dương
n
nguyên tố cùng nhau. Tổng m n
A. 12
B. 13
C. 11
D. 10
Câu 50: Cho hàm số f x mx 4 nx3 px 2 qx r m 0 . Chia f x cho x 2 được phần dư bằng
2019, chia f ' x cho x 2 được phần dư bằng 2018. Gọi g x là phần dư khi chia f x cho x 2 .
2
Giá trị của g 1 là
A. 4033
B. 4035
C. 4039
D. 4037
----------- HẾT ---------6
MA TRẬN
Cấp độ câu hỏi
STT
Chuyên
đề
Đơn vị kiến thức
Nhận Thông
biết
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
Tổng
C36 C39
C40
4
C38 C41
6
1
Đồ thị, BBT
C22
2
Cực trị
C11
3
Đơn điệu
C7
C26
C23
Tương giao
C2
C33
5
Min - max
C16
C35
6
Tiệm cận
C18
7
Bài toán thực tế
8
Hàm số mũ - logarit
C9
C10
9
Biểu thức mũ logarit
C8
C20
C42
3
10
Phương trình, bất
phương trình mũ logarit
C13
C28
C43
3
11
Bài toán thực tế
0
12
Nguyên hàm
0
Tích phân
0
Ứng dụng tích phân
0
15
Bài toán thực tế
0
16
Dạng hình học
0
Dạng đại số
0
PT phức
0
Đường thẳng
0
Mặt phẳng
0
4
13
14
17
Hàm số
Mũ logarit
Nguyên
hàm –
Tích phân
Số phức
18
19
20
Hình Oxyz
3
C48
2
1
C49
C14
3
1
2
21
Mặt cầu
1
22
Bài toán tọa độ
điểm, vecto, đa điện
0
23
Bài toán về min,
0
7
max
C25
24
HHKG
Thể tích, tỉ số thể
tích
C1
C3
C15
C17
C29
C19
C32
10
C31
C45
25
Khoảng cách, góc
26
Khối nón
27
Khối tròn
xoay
28
29
30
Khối trụ
31
32
CSC CSN
33
PT - BPT
2
C21
C5
Mặt cầu ngoại tiếp
khối đa diện
Tổ hợp – chỉnh hợp
Tổ hợp –
xác suất
C34 C37
C12
1
C46
3
C4
C24
C6
2
C44
2
Xác suất
0
Nhị thức Newton
0
Xác định thành phần
CSC - CSN
C27
C47
2
Bài toán tham số
0
Giới hạn
0
35– Hàm số
Giới hạn
Hàm số liên tục
0
liên tuc36
– Đạo hàm
Tiếp tuyến
34
37
38
39
40
Đạo hàm
PP tọa độ
trong mặt
phẳng
Lượng
giác
C30
1
C50
1
PT đường thẳng
0
PT lượng giác
0
BĐT Lượng giác
0
8
NHẬN XÉT ĐỀ
Mức độ đề thi: KHÁ
Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan.
Kiến thức tập trung trong chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 12%. Không có câu hỏi
thuộc kiến thức lớp 10.
Cấu trúc: thiếu kiến thức về số phức, tích phân - ứng dụng, giải tích Oxyz.
24 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh. 7 câu VDC.
Chủ yếu các câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng.
Đề thi phân loại học sinh ở mức Khá..
9
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.A
2.C
3.A
4.B
5.C
6.C
7.D
8.A
9.D
10.D
11.B
12.D
13.D
14.A
15.D
16.A
17.C
18.C
19.C
20.B
21.D
22.B
23.B
24.C
25.B
26.A
27.C
28.A
29.B
30.C
31.C
32.D
33.A
34.A
35.D
36.A
37.B
38.C
39.B
40.B
41.C
42.B
43.D
44.A
45.A
46.D
47.B
48.D
49.C
50.B
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a, b, c là V abc
Cách giải:
Khối hộp chữ nhật có các kích thước 3; 4; 5 có thể tích V = 3.4.5 = 60.
Chọn A.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f x m và số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng
y m song song với trục hoành.
Cách giải:
Ta có: f x m 0 f x m * .
Số nghiệm của phương trình f x m và số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng
y m song song với trục hoành.
Do đó để phương trình * có 4 nghiệm phân biệt thì 1 m 2 .
Chọn C.
Câu 3 (NB):
Phương pháp:
Thể tích lăng trụ V Sh trong đó S là diện tích đáy và h là chiều cao lăng trụ.
Cách giải:
Ta có V Sh 10.12 120 .
Chọn A.
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
4
Thể tích khối cầu bán kính R là V R 3 .
3
Cách giải:
Gọi O là tâm hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi I là tâm
hình vuông ABCD.
10
Khi đó bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương
a 2
.
2
Vậy thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương là:
ABCD. A ' B ' C ' D ' là R OI
3
4
4 a 2 a3 2
.
V R 3
3
3 2
3
Chọn B.
Câu 5 (NB):
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq 2 Rh trong đó R; h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của
hình trụ.
Cách giải:
Ta có S xq 2 Rh 2 .3.4 24 .
Chọn C.
Câu 6 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tổ hợp.
Cách giải:
Số cách chọn ra đồng thời 3 người từ một nhóm 12 người là C123 cách.
Chọn C.
Câu 7 (NB):
Phương pháp:
ax b
Hàm số y
ad bc đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
cx d
Cách giải:
TXĐ: D \ 2 .
Ta có: y '
2.2 1.1
x 2
2
3
x 2
2
0 x \ 2 Hàm số đồng biến trên ; 2 và 2; .
Chọn D.
Câu 8 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng công thức log an b m
m
log a b 0 a 1, b 0 .
n
Cách giải:
3
3
Ta có log a2 a 3 log a a .
2
2
Chọn A.
Câu 9 (NB):
11
Phương pháp:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm a x ' a x ln a, x n ' nx n 1.
Cách giải:
f ' x 2 x x ' 2 x ln 2 1.
Chọn D.
Câu 10 (NB):
Phương pháp:
Cho hàm số y x n .
Khi n TXD : D .
Khi n TXD : D \ 0 .
Khi n TXD : D 0; .
Cách giải:
Vì 4 Hàm số xác định x 1 0 x 1.
Vậy TXĐ của hàm số là D \ 1 .
Chọn D.
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
f ' x0 0
Hàm số y f x đạt cực tiểu tại x x0
.
f ' x0 0
Cách giải:
TXĐ: D .
Ta có y ' x 2 2 x 3, y '' 2 x 2.
x0 1
y ' x0 0
x02 2 x0 3 0
x0 3 x0 1.
Hàm số đạt cực tiểu tại x x0
2 x0 2 0
x 1
y '' x0 0
0
Chọn B.
Câu 12:
Phương pháp:
1
Thể tích khối nón là V R 2 h trong đó R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao khối nón.
3
Cách giải:
1
1
Ta có V R 2 h .32.5 15 .
3
3
Chọn D.
Câu 13 (NB):
Phương pháp:
12
Giải phương trình mũ cơ bản a x b x log a b.
Cách giải:
5 x 2 1 0 5 x 2 1 x 2 log 5 1 0 x 2.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2 .
Chọn D.
Câu 14:
Phương pháp:
4
Thể tích khối cầu bán kính R là V R 3 .
3
Cách giải:
4
256
.
Thể tích khối cầu có bán kính bằng 4 là V 43
3
3
Chọn A.
Câu 15 (NB):
Phương pháp:
1
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V Sh trong đó S; h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao
3
khối chóp.
Cách giải:
1
Ta có V .6.4 8.
3
Chọn D.
Câu 16 (TH):
Phương pháp
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x trên a; b .
+) Giải phương trình f ' x 0 Các nghiệm xi a; b .
+) Tính các giá trị f a ; f b ; f xi .
+) Kết luận: max f x max f a ; f b ; f xi ; min f x min f a ; f b ; f xi .
a ;b
a ;b
Cách giải:
TXĐ: D . Ta có y ' 1 2e 2 x 0 e 2 x
1
1
ln 2
2 x ln ln 2 x
1;1 .
2
2
2
ln 2 1
ln 2 ln 2 1
.
Ta có f 1 1 e 2 ; f 1 1 e 2 ; f
2
2
2
2
Chọn A.
Chú ý: HS có thể sử dụng chưc năng MODE 7 trên MTCT đẻ giải các bài toán tìm GTLN, GTNN của
hàm số trên một đoạn.
Câu 17 (TH):
13
Phương pháp
Thể tích lăng trụ V Sh trong đó S; h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao lăng trụ.
Công thức tính diện tích hình thoi S
1
ab trong đó a; b là độ dài hai đường chéo.
2
Cách giải:
Ta có S ABCD
1
1
a2 3
AC.BD .a.a 3
.
2
2
2
VABCD. A ' B 'C ' D ' AA '.S ABCD a 2.
a2 3 a2 6
.
2
2
Chọn C.
Câu 18 (VD):
Phương pháp
Cho hàm số y f x .
+) Nếu lim y y0 y y0 là TCN của đồ thị hàm số.
x
+) Nếu lim y x0 x x0 là TCĐ của đồ thị hàm số.
x x0
Cách giải:
x 1
x2 1 0
ĐKXĐ:
x 1 x ; 1 1; .
x 0
x 0
TXĐ: D ; 1 1; . Do đó đồ thị hàm số không có TCĐ.
Ta có:
1 1
2
2 x 1 1
x
x 2
lim y lim
lim
x
x
x
x
1
1 1
2 1 2
2 x2 1 1
x
x 2
lim y lim
lim
x
x
x
x
1
Vậy đồ thị hàm số có 2 TNN là y 2.
2
2 1
Chọn C.
Chú ý: HS có thể sử dụng chức năng CALC trên MTCT để tính giới hạn của hàm số.
Câu 19 (TH):
Phương pháp
Sử dụng các công thức tính thể tích:
Thể tích khối trụ: V R 2 h trong đó R; h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao trụ.
4
Thể tích khối cầu: V R 3 , trong đó R là bán kính cầu.
3
Cách giải:
14
Khối cầu khoét đi có đường tròn lớn trùng với đáy hình trụ nên hai khối cầu có
bán kính bằng bán kính trụ và bằng 1.
Thể tích khối trụ ban đầu là V .12.2 2 .
Thể tích phần khoét đi là 2 nửa bán cầu, tức là 1 khối cầu có bán kính 1, có thể
4
4
tích là V ' .13 .
3
3
4
2
.
Thể tích phần còn lại của khối gỗ là V1 2
3
3
2
V1
1
Vậy tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ và cả khối gỗ ban đầu là
3 .
V 2 3
Chọn C.
Câu 20 (TH):
Phương pháp
Sử dụng các công thức:
m
log a b 0 a 1; b 0
n
log a x log a y log a xy 0 a 1; x, y 0
log an b m
Cách giải:
log 4 1250 log 22 2.54
1
1
log 2 2 4 log 2 5 1 4a .
2
2
Chọn B.
Câu 21 (TH):
Phương pháp
1
Thể tích khối nón là V R 2 h trong đó R; h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao khối nón.
3
Cách giải:
Ta có: ASB 600 OSB 300.
1
0
OB SB.sin 30 2a. 2 a
Xét tam giác vuông SOB ta có:
SO SB.cos 300 2a. 3 a 3
2
1
1 2
a2 3
2
V .OB .SO a a 3
.
3
3
3
Chọn D.
Câu 22 (TH):
Phương pháp:
Dựa vào lim y Dấu của hệ số a.
x
Dựa vào số điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Cách giải:
15
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y a 0 Loại các đáp án C và D.
x
Ta có y ' 3ax 2bx c.
2
Do đồ thị hàm số không có cực trị pt y ' 0 vô nghiệm.
' b 2 3ac 0.
a 0
Vậy 2
b 3ac 0
Chọn B.
Câu 23 (TH):
Phương pháp:
Giải bất phương trình y ' 0.
Cách giải:
Ta có: y ' 2 f ' x 0 f ' x 0 x ; 2 1; 2 4; .
Hàm số y 2 f x 2019 nghịch biến trên các khoảng ; 2 ; 1; 2 và 4; .
Chọn B.
Câu 24 (TH):
Phương pháp
Hình chóp muốn có mặt cầu ngoại tiếp thì tất cả các mặt của chóp đều là đa giác nội tiếp.
Cách giải:
Trong bốn đáp án chỉ có hình thang cân nội tiếp được đường tròn.
Chọn C.
Câu 25 (TH):
Phương pháp
Gọi O AC BD SO ABCD .
1
Tính SO, S ABCD , từ đó tính thể tích VS . ABCD SO.S ABCD .
3
Cách giải:
Gọi O AC BD SO ABCD .
Tam giác SAC đều cạnh a SO
a 3
; AC a BD.
2
2
Hình vuông ABCD có AC BD a AB
Vậy VS . ABCD
a
a2
a
S ABCD
.
2
2
2
1
1 a 3 a 2 a3 3
SO.S ABCD .
.
.
3
3 2 2
12
Chọn B.
Câu 26 (TH):
Phương pháp
Tính f ' x và xét dấu f ' x .
16
+ Các khoảng đạo hàm mang dấu dương thì hàm đồng biến.
+ Các khoảng đạo hàm mang dấu âm thì hàm nghịch biến.
Cách giải:
TXĐ: D 0; .
1
1 x
1
x
x
1 x
0 0 x 1 nên hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 .
+) f ' x 0
x
1 x
0 x 1 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
+) f ' x 0
x
Chọn A.
Câu 27 (VD):
Phương pháp
Ta có: f ' x
Cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng thứ n là un u1 n 1 d
Cách giải:
Gọi cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng thứ hai là a u2 u1 d và số hạng thứ 10
là b u10 u1 9d
u1 9d u1 d
ba
8d
Khi đó log 2
log 2
log 2 log 2 8 3.
d
d
d
Các ước tự nhiên của 3 là 1 và 3.
Chọn C.
Câu 28 (TH):
Phương pháp
Sử dụng phương pháp giải bất phương trình logarit cơ bản a 1 log a f x m f x a m .
Cách giải:
x 3
Ta có: log 3 x 2 2 x 1 x 2 2 x 31 x 2 2 x 3 0
x 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 1 3; .
Chọn A.
Câu 29 (VD):
Phương pháp
+ Xác định chiều cao của hình chóp và tính chiều cao theo định lý Pytago.
+ Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.
1
+ Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là V h.S
3
Cách giải:
17
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC. Vì S.ABC là tứ diện đều cạnh a
nên SH ABC hay SH ABCD và
SA SB SC AB AC BC a
Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình thoi ABCD thì BH
Vì ABC đều có BO là trung tuyến nên BO
BH
2
BO .
3
a 3
2
2
2 a 3 a 3
a 3
BO .
a 3.
và BD 2 BO 2.
3
3 2
3
2
2
a 3
a 6
Xét tam giác SBH vuông tại H ta có SH SB BH a
3
3
2
Diện tích hình thoi ABCD là S ABCD
2
2
1
1
a2 3
AC.BD a.a 3
2
2
2
1
1 a 6 a 2 3 a3 2
.
.
Thể tích khối chóp S.ABCD là VS . ABCD SH .S ABCD .
3
3 3
2
6
Chọn B.
Câu 30 (TH):
Phương pháp
- Tìm tọa độ điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.
- Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại và kết luận: y y ' x0 x x0 y0 .
Cách giải:
x 1 y 4
TXĐ: D . Ta có: y x3 3 x 2 y ' 3 x 2 3 0
x 1 y 0
BXD:
Do đó điểm cực đại A 1;0 và điểm cực tiểu B 1; 4 .
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A có phương trình: y y ' 1 x 1 0 hay y 0 .
Vậy tiếp tuyến d song song với đường thẳng y 4 .
Chọn C.
Câu 31 (VD):
Phương pháp
Sử dụng định lý Ta-lét tính các tỉ lệ cạnh
Sử dụng tỉ số thể tích: Cho chóp S.ABC và các điểm D; E; F lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC. Khi đó ta
V
SD SE SF
có S .DEF
. .
VS . ABC SA SB SC
Cách giải:
18
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, AC và
G1 , G2 , G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC , SAC .
Theo tính chất trọng tâm ta có
SG1 SG2 SG3 2
SM
SN
SP 3
Trong SBC , qua G2 kẻ đường thẳng song song với BC cắt
SB, SC lần lượt tại E và F.
Trong SAC , đường thẳng FG3 cắt SA tại D.
Lúc này G1G2G3 DEF
SE SF SG2 2
(theo định lý Ta-lét)
SB SC SN 3
SG3 SF 2
SD SF 2
FG3 / / PC DF / / BC
Lại có trong SPC có
SP SC 3
SA SC 3
V
SD SE SF 2 2 2 8
8
. .
. .
VS .DEF V
Từ đó ta có S .DEF
VS . ABC SA SB SC 3 3 3 27
27
Vì EF / / BC
Nên phần chứa đáy hình chóp là V
8
19
V V
27
27
Chọn C.
Câu 32 (VD):
Phương pháp
- Tính các thể tích V1 , V2 , từ đó suy ra tỉ số.
4
1
Sử dụng các công thức tính thể tích khối cầu V R 3 và khối nón V r 2 h .
3
3
Cách giải:
4
4
32
.
Thể tích khối cầu: V1 R 3 .23
3
3
3
Do khối nón có đỉnh thuộc S và cách P một khoảng lớn hơn 2 nên có
chiều cao SH SO OH 2 1 3.
1
1
Thể tích khối nón: V2 .HB2 .SH . OB 2 OH 2 .3 . 22 12 3 .
3
3
V 32
32
: 3 .
Vậy 1
V2
3
9
Chọn D.
Câu 33 (VD):
Phương pháp
Cô lập m đưa phương trình về dạng f x m
Lập BBT của hàm số f x rồi lập luận để tìm m.
Lưu ý rằng số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường
thẳng y m.
19
Cách giải:
Xét phương trình x3 3mx 2 0 * .
Nhận thấy x 0 không là nghiệm của * nên ta xét x 0.
x3 2
2
Khi đó * x 2 3mx 3m x 2 3m
x x
x
3
Xét hàm số y x 2
2
2
x3 1
x 0 y ' 2 x 2 0 2 0 x3 1 0 x 1 y 1 3
x
x
x
Ta có BBT:
x
1
y'
y
0
0
+
3
Từ BBT ta thấy để phương trình * có nghiệm duy nhất thì đường thẳng y 3m cắt đồ thị hàm số
y x2
2
tại một điểm duy nhất nên 3m 3 m 1.
x
Chọn A.
Câu 34 (VD):
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết: d a; b d a; P d A; P , ở đó a, b là hai đường thẳng chéo nhau,
b P , A a.
Áp dụng: Tìm một mặt phẳng chứa đường thẳng SM mà song song với BC, từ đó suy ra khoảng cách.
Cách giải:
Gọi N là trung điểm của AC, khi đó MN / / BC BC / / SMN .
Suy ra d SM , BC d BC , SMN d B, SMN .
Mà BA SMN M , MA MB nên d B, AMN d A, AMN .
Gọi H là hình chiếu của A lên SM AH SM .
Lại có MN / / BC MN AB và MN SA
MN SAB MN AH .
AH SM
Từ đó suy ra
AH SMN d A, SMN AH .
AH MN
Ta tính AH.
Tam giác ABC vuông tại B có C 600 và AC 2 nên AB AC sin 600 3 AM
3
.
2
20
AS . AM
Tam giác SAM vuông tại A có AH là đường cao AH
SM
Vậy d SM , BC
3
2 21 .
2
2
7
3
AS AM
1
4
AS . AM
1.
21
.
7
Chọn A.
Câu 35 (VD):
Phương pháp
Đặt cos x t 1 t 1 sau đó xét hàm số theo ẩn t.
Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn 1;1 bằng cách đánh giá y '.
Nếu y ' 0; t a; b thì min y y a ; max y y b
a ;b
a ;b
Cách giải:
Đặt cos x t 1 t 1
Ta có y
3t 1
6
y'
0; t 1;1
2
3t
3 t
Suy ra min y y 1
1;1
Hay m 2; M
3. 1 1
3.1 1 1
2; max y y 1
1;1
3 1
3 1 2
1
1
3
m M 2 .
2
2
2
Chọn D.
Câu 36 (TH):
Phương pháp:
Nhận xét số điểm cực trị, điểm đi qua của đồ thị hàm số, từ đó suy ra dấu của a, b, c.
Cách giải:
Hàm số có lim y nên a 0.
x
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0.
Hàm số có ba điểm cực trị nên ab 0 b 0 do a 0 .
Vậy a 0, b 0, c 0.
Chọn A.
Câu 37 (VD):
Phương pháp:
Chứng minh hai mặt phẳng đã cho vuông góc để suy ra góc giữa hai mặt phẳng.
Để chứng minh P Q ta chứng minh d Q mà d P .
Cách giải:
Gọi K là giao điểm của AC và DM.
21
AB AD 2
và BC AD
2
2
Ta có AM MB
AM
Xét tam giác vuông ADM có tan ADM
AD
Xét tam giác vuông ABC có tan ABC
AD 2
2 2
AD
2
BC
AD
2
AB AD 2
2
1
2
Từ 1 và 2 suy ra tan ADM tan BAC ADM BAC
Mà ADM AMD 900 BAC AMK 900 AKM 900 hay DM AC 3
Lại có SA ABC SA AC 4
Từ 3 và 4 suy ra AC SDM SAC SDM nên góc giữa SAC và SDM bằng 900.
Chọn B.
Câu 38 (VD):
Phương pháp:
- Tính y ' , tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số theo m.
- Thay vào điều kiện các điểm cực trị cách đều gốc O để tìm m và kết luận.
Cách giải:
Ta có: y x 1 3m 2 x 1 2 y ' 3 x 1 3m 2
3
2
x 1 m, y 2 m3 1
y ' 0 3 x 1 m 0 x 1 m
x 1 m, y 2 m3 1
2
2
2
2
Do đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A m 1; 2 m3 1 , B 1 m; 2 m3 1 .
Hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ OA OB
m 1
2
4 m3 1
2
m 1
2
4 m3 1
m 1 4 m3 1 m 1 4 m3 1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
m 1 m 1 4 m3 1 m3 1
m 0
1
4m 4.4m 4m m 0 m 4m 1 0
S 0; .
1
m
2
2
3
3
2
1 1
Vậy tổng cần tính là T 0 1.
2 2
Chọn C.
Chú ý: Nhiều HS sau khi lập BBT sẽ kết luận nhầm m 3;6 và chọn đáp án D.
Câu 39 (VD):
Phương pháp:
22
Tìm tọa độ tâm I1 ; I 2 và bán kính R1 ; R2 của hai đường tròn.
Đồ thị hàm số y f x đi qua điểm I1 ; I 2 khi tọa độ hai điểm I1 ; I 2 thỏa mãn hàm số y f x .
Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số rồi dựa vào điều kiện tiếp xúc để tính toán.
Chú ý rằng: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn C1 d I1 ; R1.
Cách giải:
Ta có đường tròn C1 có tâm I1 1; 2 và bán kính R1 1
Đường tròn C2 có tâm I 2 1;0 và bán kính R2 1
a b
1 c 2
a b 2c 2
a b 2c 2
ax b
Đồ thị hàm số y
đi qua I1 ; I 2 nên ta có hệ
xc
a b
a b 0 a b 0
c 1
Đồ thị hàm số y
ax b
có TCĐ : x c x c 0
xc
Vì tiếp xúc với cả C1 ; C2
c 0
1 c 1
d I1 ; R1
c 2
nên
c0
d
I
;
R
1
c
1
c
0
2
2
c 2
a b 2
Với c 0
a b 1 a b c 0 1 1 2.
a b
Chọn B.
Câu 40 (TH):
Phương pháp:
Biến đổi bất phương trình về dạng f x g x .
Sử dụng lý thuyết f x g x , x D g x min f x .
D
Cách giải:
Ta có: 2 f x x 2 4 x m f x
x2 4x m
2
x2 4x m
, x 1;3
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi x 1;3 f x
2
x2 4x m
x2 4x m
g x
min f x 3, x 1;3 hay
3, x 1;3
1;3
2
2
x 2 4 x m 6, x 1;3 m x 2 4 x 6, x 1;3 m min h x với h x x 2 4 x 6 .
1;3
Xét h x x 2 4 x 6 trên 1;3 có h ' x 2 x 4 0 x 2 1;3 .
Bảng biến thiên:
23
x
1
2
h ' x
h x
3
0
+
9
1
10
Do đó m 10.
Chọn B.
Câu 41 (VD):
Phương pháp:
Hàm đa thức bậc ba y ax3 bx 2 cx d a 0 có hai điểm cực trị khi phương trình y ' 0 có hai
nghiệm phân biệt.
Xét dấu của hai nghiệm x1 ; x2 và sử dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi điều kiệu x1 x2 2 tìm m.
Cách giải:
Xét y x3 2 m 2 x 2 5 x 1 có y ' 3 x 2 4 m 2 x 5
Từ yêu cầu bài toán suy ra phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 2 .
Nhận thấy phương trình y ' 0 3 x 2 4 m 2 x 5 0 có a.c 3. 5 15 0 nên y ' 0 có hai
nghiệm trái dấu x1 0 x2 .
Theo hệ thức Vi-ét ta có x1 x2
4 m 2
3
Xét x1 x2 2 x1 x2 2
4 m 2
1
2 4m 2 m
3
2
Chọn C.
Câu 42 (VD):
Phương pháp:
Biến đổi các đẳng thức đã cho về làm mất log và sử dụng các hệ thức lượng giác đã biết để tính toán.
Cách giải:
Ta có:
log sin x log cos x 1 log sin x cos x 1 sin x cos x
1
10
1
log n 1 2 log sin x cos x log n 1
2
n
n
2
log sin x cos x log log 1 2sin x cos x log
10
10
n
1 2sin x cos x
10
1
n
1 2. n 12.
10 10
log sin x cos x
24
Chọn B.
Câu 43 (VD):
Phương pháp:
Chia hai vế cho 7 x và xét hai trường hợp x 1; x 1 để đánh giá vế trái của phương trình thu được.
Cách giải:
Ta có
x
x
50
2
50 x 2 x 5 3.7 x 50 x 2 x.25 3.7 x 50 x 32.2 x 3.7 x 32. 3 *
7
7
x
1
x
50 50 50
2
+) Xét với x 1 thì ta có
3 và 0 nên
7
7 7
7
x
x
50
2
32. 3 hay * vô nghiệm.
7
7
+) Xét với x 1 thì
x
1
x
x
x
x
2
2 2 2
2
2 64
2
50
32. 3 và 0
32. 32. 32.
7
7
7 7 7
7
7
7
7
x
x
50
2
Nên 32. 3 hay * vô nghiệm.
7
7
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Chọn D.
Câu 44 (VD):
Phương pháp:
Tính số tam giác lập được từ các trường hợp:
+ Hai đỉnh cùng thuộc 1 đường thẳng, đỉnh thứ 3 thuộc một trong ba đường còn lại.
+ Mỗi đỉnh thuộc một đường thẳng.
Cách giải:
TH1: Tam giác được tạo thành từ 2 điểm thuộc một cạnh và điểm thứ ba thuộc một trong ba cạnh còn lại.
Có C32 . 4 5 6 C42 . 3 5 6 C52 . 3 4 6 C62 . 3 4 5 439 tam giác.
TH2: Tam giác được tạo thành từ ba đỉnh thuộc ba cạnh khác nhau.
Có C31.C41 .C51 C31.C41 .C61 C31.C51.C61 C41 .C51.C61 342 tam giác.
Vậy có 439 + 342 = 781 tam giác.
25
