SLIDE CHƯƠNG 2 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG :Mô hình toán học của hệ thống tuyến tính liên tục

Chương 2:
Mô hình toán học của hệ thống
tuyến tính liên tục

Automatic Control Systems

1


CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC

Khái niệm về mô tả toán học của một hệ thống
 Mô hình toán học: hệ các phương trình toán học mô tả đặc
tính của hệ thống một gần chính xác nhất
 Phương pháp xây dựng
 Phương pháp lý thuyết
 Phương pháp thực nghiệm

 Các dạng mô hình toán học
 Hàm truyền đạt (Transfert function)
 Phương trình trạng thái (State space variable)
 Sơ đồ khối (Block Diagram)

2

Automatic Control Systems

2


CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC

Hàm truyền đạt của hệ thống (Transfert function)
1.

Định nghĩa: tỉ số giữa tín hiệu và và tín hiệu vào biểu
diễn theo toán tử Laplace, kí hiệu G(s)
U(s)

G(s)

Y(s)

3

Automatic Control Systems

3


CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC

Hàm truyền đạt của hệ thống
2.

Xác định hàm truyền đạt
• Xét cho hệ SISO (Single input single output)
U(s)

G(s)

Y(s)

4

Automatic Control Systems

4


CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC

Hàm truyền đạt của hệ thống
2.

Xác định hàm truyền đạt
• Nguyên tắc chung:
• B1: Xây dựng phương trình vi phân mô tả đặc tính của đối tượng (hê thống)
thông qua mối quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra: áp dụng các định
luật vật lý
• B2: Biến đổi Laplace 2 vế của phương trình vi phân để đưa về dạng hàm
truyền đạt theo định nghĩa

5

Automatic Control Systems

5


CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC

Hàm truyền đạt của hệ thống
2.

Xác định hàm truyền đạt
• Biểu thức tổng quát

a n y ( n )  a n 1 y ( n 1)  ...  a1 y  a 0 y  bm u ( m )  bm 1u ( m 1)  ...  b1u  b0 u
(n  m).

 Dạng tổng quát của hàm truyền

b m s m  b m  1 s m  1  ...  b1 s  b 0
Y (s)
G (s) 

U (s)
a n s n  a n  1 s n  1  ...  a 1 s  a 0

6

Automatic Control Systems

6


CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC

Hàm truyền đạt của hệ thống
3. Một số tính chất quan trọng của hàm truyền đạt

b m s m  b m  1 s m  1  ...  b1 s  b 0
Y (s)
G (s) 

U (s)
a n s n  a n  1 s n  1  ...  a 1 s  a 0
Important properties

 G(s) chỉ xác định cho hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian
 G(s) biểu diễn tỉ số biến đổi Laplace của tín hiệu ra và tín hiệu vào
 Giả thiết các điều kiện ban đâu bằng 0.
 G(s) không phụ thuộc tín hiệu vào của hệ thống
 G(s) của một hệ thống liên tục là hàm đa thức theo biến phức s

7

Automatic Control Systems

7


CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC

Bài tập
• Tìm hàm truyền đạt của hệ thống có phương trình vi phân sau

Automatic Control Systems

8

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC

Bài tập
• Tìm hàm truyền đạt của sơ đồ V0(s) / Vi(s)

Automatic Control Systems

9


CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC

Sơ đồ khối mô tả hệ thống
1. Khái niệm

10

Automatic Control Systems

10


CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC

Sơ đồ khối mô tả hệ thống
1. Khái niệm

 Xây dựng cấu trúc sơ đồ khối của hệ thống

11

Automatic Control Systems

11


CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC

Sơ đồ khối mô tả hệ thống
1. Khái niệm

12

Automatic Control Systems

12


CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC

Sơ đồ khối mô tả hệ thống
1. Khái niệm

13

Automatic Control Systems

13

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC

Sơ đồ khối mô tả hệ thống
2. Ý nghĩa:
Block Diagram
 Giúp hiểu rõ hơn về vị trí và mối quan hệ giữa các thành phần bên
trong hệ thống
 Mô tả quan hệ nguyên nhân – hệ quả thông qua hệ thống
 Biểu diễn các phương trình của hệ thống trong miền thời gian

14

Automatic Control Systems

14


CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC

Sơ đồ khối mô tả hệ thống
3. Đại số sơ đồ khối
 Mắc nối tiếp:

G (s) 

Y (s)
 G 1 ( s ) .G 2 ( s )
R (s)

 Mắc song song

Y ( s)
G(s) 
 G1 ( s)  G2 ( s )
R( s)
15

Automatic Control Systems

15


CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC

Sơ đồ khối mô tả hệ thống
3. Đại số sơ đồ khối
 Mắc hồi tiếp:

Y (s)
G1 ( s )
G(s) 

R ( s ) 1  G1 ( s )G2 ( s )

16

Automatic Control Systems

16

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC

Bài tập
• Tìm hàm truyền đạt của hệ thống có sơ đồ

Automatic Control Systems

17


CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC

Bài tập
Rút gọn sơ đồ sau

Automatic Control Systems

18


CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC

Bài tập
Tìm hàm truyền đạt của hệ thống trong sơ đồ sau

Automatic Control Systems

19

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC

Bài tập
Tìm hàm truyền đạt của hệ thống trong sơ đồ sau

Automatic Control Systems

20


CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC

Sơ đồ khối mô tả hệ thống
3. Đại số sơ đồ khối: Rút gọn sơ đồ khối
 Chuyển một điểm từ sau ra trước một khối
Y ( s )  A ( s )G 2 ( s )

B( s )  G1 ( s ) Y( s )

 Chuyển một điểm từ trước ra sau một khối
Y(s)  A(s)G2 (s)

B( s )  G1 ( s ) A( s )

Automatic Control Systems

21

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC

Sơ đồ khối mô tả hệ thống
3. Đại số sơ đồ khối: Rút gọn sơ đồ khối
 Chuyển một khối so sánh từ sau ra trước một khối

Y(s)  A(s)G 2 (s)  B(s)G1 (s)

Automatic Control Systems

22


CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC

Sơ đồ khối mô tả hệ thống
3. Đại số sơ đồ khối: Rút gọn sơ đồ khối
 Chuyển một khối so sánh từ trước ra sau một khối

Y ( s )  A ( s ) G 2 ( s )  B (s) G 1 ( s ) G 2 ( s )

Automatic Control Systems

23


CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC

Bài tập

Rút gọn sơ đồ sau

Automatic Control Systems

24


CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG LIÊN TỤC

Sơ đồ khối mô tả hệ thống
Ví du:

Automatic Control Systems

25