Đề thi HSG cấp Toàn Quốc

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 5
TOÀN QUỐC
Năm học: 1993 – 1994

Bảng A
BÀI 1: Bốn huyện A, B, C, D của 1 tỉnh đã xây dựng được 35 ngôi nhà
tình nghóa, trong đó có 25 ngôi nhà là của 3 huyện B, C, D; 29 ngôi nhà là
của 3 huyện A, C, D và 17 ngôi nhà là của 2 huyện B, D.
Hỏi mỗi huyện đã xây dựng được mấy ngôi nhà tình nghóa?
Hướng giải: Số ngôi nhà của huyện A xây dựng được: 35 – 25 = 10 (ngôi)
Số ngôi nhà của huyện B xây dựng được: 35 – 29 = 6 (ngôi)
Số ngôi nhà của huyện D xây dựng được: 17 – 6 = 11 (ngôi)
Số ngôi nhà của huyện C xây dựng được: 35 –(10+6+11) = 8 (ngôi)
BÀI 2: Tuất đố Giáp: Tại sao từ số có 3 chữ sỗ abc nếu ta lập tất cả các số
có 2 chữ số khác nhau. Cộng tất cả các số lập được như vậy, rồi chia cho 22 thì
được thương bằng tổng các chữ số của số ban đầu.
Em hãy giải các câu đố của Tuất.
Hướng giải: Các số có 2 chữ số khác nhau: ab; ac; ba; bc; ca; cb.
Phân tích: ab= 10
×
a + b
ac= 10
×
a + c
ba= 10
×
b + a
bc= 10
×
b + c
ca= 10

×
c + a
cb= 10
×
c + b
Tổng các số có 2 chữ số đó là:
ab+ac+ba+bc+ca+cb=a
×
22 +b
×
22 + c+
×
22 = 22
×
(a+b+c)
Nên: 22
×
(a+b+c) : 22 = a+b+c
BÀI 3: Cho tam giác ABC có cạnh BC bằng 6cm. Em hãy nêu và giải
thích cách chia tam giác đó.
a-.Thành 2 phần có diện tích bằng nhau.
b-.Thành 5 phần có diện tích bằng nhau.
Hướng giải: Vẽ hình rồi chia cạnh BC thành 2 phần bằng nhau, mỗi phần
6:2=3 cm (5 phần bằng nhau, mỗi phần 6:5=1,2cm)
1,2cm
3 cm