de,dap an câu khó thi vào 10 Hdưong 09-2010

Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Hải dơng Năm học 2009- 2010
Môn thi toán - Thời gian 120 phút
Đề thi chính thức Ngày thi 06 - 07 - 2009
Câu 1: ( 2.0 đ)
1) Giải phơng trình: 2(x - 1 ) = 3 - x
2) Giải hệ phơng trình :
2
2 3 9
y x
x y
=


+ =

Câu II) : ( 2.0đ)
1) Cho hàm số y = f(x) =
2
1
2
x
. Tính f(0) ; f(2) ;
1
( )
2
f
;
( 2)f
2) Cho phơng trình ẩn x : x
2

- 2(m + 1 ) x + m
2
- 1 = 0 . Tìm giá trị của m để phơng
trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
= x
1
x
2
+ 8
Câu III: ( 2.0 đ)
1) Rút gọn biểu thức:
1 1 1
:
1 2 1
x
A
x x x x x


=
ữ

+ + + +

với x > 0 và x khác 1
2) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ
10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc hai xe ô tô biết quãng đờng
AB là 300 km.
Câu IV: ( 3.0 đ) Cho đờng tròn (O) , dây AB không đi qua tâm . Trên cung nhỏ AB lấy
điểm M ( M không trùng với A, B) . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H . Kẻ MK vuông
góc với AN ( K thuộc AN )
1) Chứng minh 4 điểm A, M, H, K thuộc một đờng tròn.
2) Chứng minh MN là phân giác của góc BMK
3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN.Xác định vị trí
của điểm M để ( MK. AN + ME. NB ) có giá trị lớn nhất.
Câu V: ( 1 đ)
Cho x , y thoả mãn :
3 3
2 2x y y x+ = +
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x
2
+ 2xy - 2y
2
+ 2y +10
Hớng dẫn giải
( các câu khó)
Bài 4:
b) Tứ giác AHMK nội tiếp nên
ã
ã
ã
ã

;HAN KMH HAN BMN= =
do đó MN là phân
giác góc KMB
E
H
K
N
M
B
A
c)
ã
ã
ã
KAM KHM EHN= =
. Mặt khác
ã
ã
KAM MBN=
( do đó AMBN nội tiếp)
nên
ã
ã
MBN EHN=
suy ra MHEB nội tiếp nên góc MHB = góc MEB = 90
0
Có MK. AN + ME. NB = 2. S
AMN
+ 2. S
MBN

= 2. S
MANB
= AB. MN lớn nhất khi MN lớn
nhất khi MN là đờng kính khi và chỉ khi m là điểm chính giữa cung AB
Bài 5:
3 3
2 2x y y x+ + =
ĐK : x, y

-2
3 3
( 2 2)( 2 2) ( )( 2 2)x y x y y x x y + + + + + = + + +
suy ra
2 2
( )( )( 2 2)x y x y x xy y x y = + + + + +

2 2
( ) 1 ( )( 2 2) 0x y x xy y x y

+ + + + + + =

Vì
2 2
1 ( )( 2 2) 0x xy y x y

+ + + + + + >

với x, y

-2 nên suy ra x = y

Khi đó B = x
2
+ 2x +10 = ( x+1)
2
+9

9 Dấu bằng xảy ra khi x = y = -1 thoả mãn ĐKXĐ