đề kiểm tra hóa 9

Sở GD-ĐT Phú Yên
Trường Phổ thông Xuân Phước
TÀI LIỆU ÔN TẬP LÝ THUYẾT

ĐẠI SỐ 9
Học sinh thực hiện: Trần Hồng Hải lớp 9A(2008-2009)
Nguồn t i lià ệu: GV Nguyễn Khắc Ho ng Tôn à
Violet.vn
T i lià ệu lưu h nh nà ội bộ



Biến đổi đồng nhất
A. Kiến thức cần nhớ
I. Tìm ĐKXĐ: Tìm các gía trị của biến thoả mãn đồng thời các ĐK:
- Các biểu thức dới dấu căn bậc chẵn không âm.
- Các biểu thức dới dấu mẫu khác 0.
II. Phân tích đa thức thành nhân tử:
1) Các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
- Phơng pháp đặt nhân tử chung.
- Phơng pháp dùng hằng đẳng thức.
- Phơng pháp nhóm nhiều hạng tử.
- Phơng pháp tách, thêm bớt.
(Chú ý các cách tách đa thức bậc hai, đa thức bậc cao)
- Phơng pháp đặt biến phụ.
- Phơng pháp xét gía trị riêng.
2) Chú ý:
- Kết quả phân tích phải là tích các nhân tử.
- Phân tích phải triệt để.
III. Rút gọn biểu thức: (Tuỳ theo đặc điểm mỗi biểu thức mà thực hiện)
- Sử dụng các phép biến đổi đa thừa số ra ngoài dấu căn, khử mẫu của biểu

thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu, đa các căn thức về các căn thức đồng dạng (nếu có
thể) rồi cộng trừ các căn thức đồng dạng.
- Rút gọn các phân thức trớc khi tính.
- Qui đồng mẫu, thực hiện các phép tính trong ngoặc trớc.
- Rút gọn kết quả.
- Sử dụng hằng đẳng thức =
A
IV. Tìm gía trị nguyên của biến để biểu thức có gía trị nguyên.
- Tách phần nguyên.
- Lập luận tìm gía trị nguyên của biến để phân thức kèm theo có gía trị nguyên.
V. Chứng minh gía trị của biểu thức không phụ thuộc vào gía trị của biến:

Rút gọn biểu thức, kết quả không chứa biến.
VI. Chứng minh đẳng thức:
- Biến đổi vế phức tạp về vế đơn giản.
- Biến đổi cả vế về cùng một biểu thức.
- Biến đổi tơng đơng.
VII. Căn bậc hai.
1. Định nghĩa căn bậc hai.
Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x
2
= a.
2. Số căn bậc hai của một số.
- Số âm không có căn bậc hai.
- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0.
- Số dơng a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dơng kí hiệu là và số
âm kí hiệu là - .
3. Định nghĩa căn bậc hai số học.
Với số dơng a, số đợc gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng đợc gọi là căn
bậc hai số học của 0.

4. Chú ý.
Với a

0, ta có:
+ Nếu x = thì x

0 và x
2
= a.
+ Nếu thì x

0 và x
2
= a thì x = .
5. Định nghĩa phép khai phơng.
Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phơng (gọi
tắt là khai phơng)
6. So sánh các căn bậc hai số học.
Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có a < b

< .
7. Định nghĩa căn thức bậc hai.
Với A là một biểu thức đại số, ngời ta gọi là căn thức bậc hai của A, còn A đ-
ợc gọi là biểu thức lấy can hay biểu thức dới dấu căn.
8. Điều kiện để có nghĩa (hay xác định)
có nghĩa (hay xác định) khi A lấy gía trị không âm.
9. Hằng đẳng thức
2
A
=

A
.
a. Định lí: Với mọi số a, ta có =
a
b. Chú ý: với A là một biểu thức ta có
2
A
=
A
, có nghĩa là:
2
A
= A nếu A

0
2
A
= - A nếu A < 0.
10. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng.
a. Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có = . .
* Chú ý: + Định lí trên có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm.

+ Với hai biểu thức A và B không âm ta có = .
Đặc biệt, với biểu thức A không âm ta có ()
2
=
2
A
= A.
b. Qui tắc khai ph ơng một tích.

Muốn khai phơng một tích của các số không âm, ta có thể khai phơng từng
thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.
c. Qui tắc nhân các căn bậc hai.
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dới dấu
căn với nhau rồi khai phơng kết quả đó.
11. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng.
a. Định lí: Với số a không âm và số b dơng, ta có:
a

b
=
a

b
b. Qui tắc khai ph ơng một th ơng.
Muốn khai phơng một thơng , trong đó số a khong âm và số b dơng, ta có thể
khai phơng lần lợt số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.
c. Qui tắc chia hai căn thức bậc hai.
Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dơng, ta có thể
chia số a cho số b rồi khai phơng kết quả đó.
d. Chú ý: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dơng, ta có
A

B
=
A

B
12. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai.
a. Đ a thừa số ra ngoài dấu căn . Với a

0; b

0 ta có : = a
* Tổng quát: Với hai biểu thức A, B mà B

0, ta có =
A

Nếu A

0 và B

0 thì = A
Nếu A < 0; B

0 thì = - A
b. Đ a thừa số ra ngoài dấu căn.
Nếu A

0 và B

0 thì A =
Nếu A < 0; B

0 thì - A =
c. Khử mẫu của biểu thức lấy căn.
Với các biểu thức A, B mà A.B

0 và B

0 thì
A

B
=
AB
B
d. Trục căn thức ở mẫu.
+ Với các biểu thức A, B mà B > 0 ta có
A A B
=
B
B
+ Với các biểu thức A, B, C mà A

0 và A

B
2
, ta có
m
2
C C( A B)
=
A B
A- B
+ Với các biểu thức A, B, C mà A

0 và A

B, ta có
m
2
C C( A B)
=
A - B
A B
13. Căn bậc ba.

a. Định nghĩa.
Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x
3
= a.
b. Chú ý:
+ Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.
+
( )
3
3 3
3
a = a = a

c. Nhận xét.
- Căn bậc ba của số dơng là số dơng.
- Căn bậc ba của số âm là số âm.
- Căn bậc ba của số 0 là chính số 0.
d. Tính chất.

3 3
3 3 3
3
3
3
a < b a < b
ab = a b
a a
= (b 0)
b
b
Phơng trình
A. Kiến thức cần nhớ
I. Ph ơng trình một ẩn.
1. Định nghĩa:
Khi nói A(x) = B(x) là một phơng trình thì ta hiểu rằng cần tìm gía trị của
x để gía trị của hai biểu thức A(x) và B(x) bằng nhau. x là ẩn, gía trị tìm đợc của x là
nghiệm của phơng trình, mỗi biểu thức A(x); B(x) là một vế của phơng trình.
2. Tập nghiệm của phơng trình:
Là tập tất cả các nghiệm của phơng trình.
3. Giải phơng trình: Là tìm tập hợp nghiệm của phơng trình đó.

4. Số nghiệm của phơng trình: Một phơng trình có thể có một, nhiều hay vô số
nghiệm, phơng trình cũng có thể không có nghiệm nào (phơng trình vô nghiệm).
II. Ph ơng trình ax + b = 0
1. Phơng trình bậc nhất một ẩn số.
a. Định nghĩa: Phơng trình bậc nhất một ẩn số là phơng trình có dạng ax + b = 0.
Trong đó x là ẩn, a và b là các số đã biết, a khác 0.
b. Số nghiệm của ph ơng trình bậc nhất một ẩn số : Một phơng trình bậc nhất một ẩn

số bậc nhất một ẩn số luôn có một nghiệm duy nhất x = -
2. Cách giải phơng trình ax + b = 0.
+ Nếu a = 0; b = 0 thì phơng trình nghiệm dúng với mọi x
+ Nếu a = 0; b

0 thì phơng trình vô nghiệm.
+ Nếu a

0 thì phơng trình có một nghiệm duy nhất x = -
III. Ph ơng trình bậc nhất hai ẩn.
1. Định nghĩa:
Phơng trình bậc nhất hai ẩn là phơng trình có dạng ax + by = c trong đó x và y là ẩn,
a và b là các số đã cho, a và b không đồng thời bằng 0.
2. Nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn:
- Nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn là cặp gía trị (x; y) thoả mãn phơng
trình.
- Phơng trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiêm, khi biểu diễn tập nghiệm
của phơng trình bậc nhất một ẩn trên mặt phẳng toạ độ ta đợc một đờng thẳng gọi là
đờng thẳng ax + by = c.
+ Nếu a = 0; b

0 thì đờng thẳng ax + by = c song song với trục hoành.
+ Nếu a

0; b = 0 thì đờng thẳng ax + by = c song song với trục tung.
+ Nếu a

0; b

0 thì đờng thẳng ax + by = c cắt hai trục toạ độ.

IV. Ph ơng trình bậc hai một ẩn.
1. Định nghĩa:
Phơng trình bậc hai một ẩn là phơng trình có dạng ax
2
+ bx + c = 0 trong đó a; b; c là
các số đã cho, a

0.
2. Cách giải phơng trình bậc hai một ẩn.
- Đối với phơng trình bậc hai khuyết b hoặc c ta thờng đa về phơng trình tích
hoặc sử dụng tính chất của BĐT, so sánh gía trị hai vế.
- Đối với phơng trình bậc hai đầy đủ:
. Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm là 1; .
. Nếu a - b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm là 1; - .
. Nhẩm theo hệ thức Vi ét: Nếu phơng trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 có
hai nghiệm x
1
; x
2
thì
x
1
+ x
2
= - ; x
1
. x
2

=
. Nếu b = 2b' thì sử dụng công thức nghiệm thu gọn:
'

= b'
2
- ac
Nếu
'

< 0 thì phơng trình vô nghiệm.

Nếu
'

= 0 thì phơng trình có 1 nghiệm kép x = -
b'
a
.
Nếu
'
> 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
x
1; 2
=

'
-b '
a
.

. Trong trờng hợp tổng quát thì sử dụng công thức nghiệm tổng quát :


= b
2
- 4ac
Nếu

< 0 thì phơng trình vô nghiệm.
Nếu

= 0 thì phơng trình có 1 nghiệm kép x = - .
Nếu

> 0 thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt
x
1; 2
=
2
4
2
b b ac
a

Cũng có thể đa về phơng trình tích.
V. Cách giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu.
Cách 1: + Tìm ĐKXĐ.
+ Qui đồng mẫu rồi khử mẫu.
+ Giải phơng trình tìm đợc.
+ Trong các gía trị tìm đợc của ẩn, gía trị nào thoả mãn ĐKXĐ là

nghiệm của phơng trình, gía trị nào không thoả mãn ĐKXĐ thì loại rồi kết luận.
Cách 2: Đặt ẩn phụ đa về phơng trình bậc hai (nếu có thể)
VI. Cách giải ph ơng trình chứa dấu gía trị tuyệt đối.
Cách 1: Xét khoảng để bỏ dấu gía trị tuyệt đối (lu ý đối chiếu gía trị tìm đợc của ẩn
với khoảng đang xét).
Cách 2: Đa về phơng trình tích.
Cách 3: Bình phơng hai vế (Lu ý: Phép biến đổi này chỉ tơng đơng khi và chỉ khi cả
hai vế cùng dấu)
Cách 4: Đặt ẩn phụ.
Cách 5: Biến đổi tơng đơng







a = b a = b
b 0
a = b
a = b
Cách 6: Sử dụng tính chất BĐT:

0 a a
. Dấu "=" xảy ra

a = 0.
a
a với mọi a. Dấu "=" xảy ra

a

0.