Sáng kiến kinh nghiệm: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ DỰNG THIẾT DIỆN TRONG KHÔNG GIAN

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm
- Qua những năm giảng dạy môn toán ở trường THPT Hương Cần, đồng
thời trong quá trình quản lý hoạt động chuyên môn tại trường, tôi nhận thấy có
nhiều học sinh học yếu bộ môn Hình học, học sinh gặp nhiều khó khăn trong
việc vận dụng kiến thức cơ bản vào giải toán và đặc biệt là các bài toán về
dựng thiết diện.
- Nghiên cứu những hạn chế và khó khăn của Học sinh tôi thấy một
nguyên nhân cơ bản là học sinh chưa nắm vững kiến thức cơ bản như: các định
lý, tính chất về giao điểm của đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với
mặt phẳng, giao tuyến giữa mặt phẳng với mặt phẳng, mối quan hệ song song,
quan hệ vuông góc trong không gian, bên cạnh đó học sinh không nắm vững
phương pháp dựng thiết diện của hình đa diện cắt bởi một mặt phẳng.
- Xuất phát từ những thực tế nêu trên và qua kết quả khảo nghiệm thực
tế của học sinh. Với mục đích giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, vận
dụng vào giải bài toán về xác định thiết diện trong hình học, tôi mạnh dạn lựa
chọn SKKN:
"RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VỀ
DỰNG THIẾT DIỆN TRONG KHÔNG GIAN"
Với hy vọng góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy bộ môn Hình học
nói chung và phương pháp dựng thiết diện trong không gian nói riêng.
2. Mục đích nghiên cứu
- Sáng kiến kinh nghiệm sẽ giới thiệu cho Học sinh một số phương pháp
dựng thiết diện của một hình đa diện cắt bởi một mặt phẳng.
- Phân loại và giải một số bài toán về dựng thiết diện, đề xuất một số bài
tập tự luyện cho Học sinh.
1


3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống các kiến thức cơ bản về quan hệ song song, quan hệ vuông

góc trong không gian, về giao điểm của đường thẳng với đường thẳng, đường
thẳng với mặt phẳng, giao tuyễn giữa mặt phẳng với mặt phẳng.
- Đưa ra phương pháp dựng thiết diện của một hình đa diện cắt bởi một
mặt phẳng.
4. Đối tượng nghiên cứu
- Các bài toán về dựng thiết diện của hình đa diện cắt bởi một mặt
phẳng.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Đọc sách, phân tích, phân loại các bài toán, tổng hợp theo nhóm các
bài toán có cùng phương pháp giải.

2


PHẦN II: NỘI DUNG
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Quan hệ song song trong không gian
a) Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao
tuyến đó hoặc song song hoặc đồng quy tại một điểm.
b) Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song
song thì giao tuyến (nếu có) của hai mặt phẳng cũng song song với hai đường
thẳng hoặc trùng với một trong hai đường thẳng.
c) Nếu a // b và b // c thì a // c.
d) Qua hai đường thẳng song song a và b có một và chỉ một mặt phẳng.
e) Nếu

 a  ( P)

 a // b
 b  ( P)



thì a // (P).

g) Nếu

a //( P )


 (Q)  a
 (Q)  ( P) b


thì b // a.

h) Nếu

 ( P ) // a, (Q) // a

 ( P )  (Q) b

thì b // a.

i) Nếu

 ( P ) //(Q)

 a  ( P)

thì a // (Q).

2. Quan hệ vuông góc
a) Nếu a  b và b // b' thì a  b'.
b) Nếu a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng
(P) thì mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a, ký hiệu: a  (P).
c) Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) và đường thẳng a (P). Khi đó
điều kiện cần và đủ để a  (Q) là (Q) // (P).
3


3. Giao của hai mặt phẳng
a) Nếu hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng có một đường
thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.
(đường thẳng đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đã cho).
b) Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua một đường thẳng và một điểm
nằm ngoài đường thẳng đó.
c) Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau.
4. Thiết diện của hình đa diện cắt bởi một mặt phẳng
Cho đa diện T và mặt phẳng ( ) . Nếu mặt phẳng ( ) cắt một mặt nào
đó đa diện thì sẽ cắt mặt này theo một đoạn T
thẳng gọi là đoạn giao tuyến của mặt phẳng
( ) với mặt đó. Các đoạn giao tuyến nối tiếp
nhau nằm trên mặt phẳng ( ) tạo thành một
đa giác phẳng gọi là thiết diện hay mặt cắt
của đa diện với mặt phẳng ( ) . ( Hình 1).
II. PHƯƠNG PHÁP DỰNG THIẾT DIỆN

Hình 1

1. Phương pháp giao tuyến gốc

a) Khái niệm:
Cho trước đa diện T và mặt phẳng ( ) :
Để dựng thiết diện giữa T và ( ) trước hết ta dựng giao tuyến của mặt
phẳng ( ) với một mặt phẳng chứa một mặt của T, trên mặt phẳng này lấy
giao điểm của giao tuyến vừa tìm được với các đường thẳng chứa các cạnh của
T. Từ các giao điểm mới tìm được sẽ dựng được giao tuyến của ( ) với các
mặt khác của T. Lặp lại quá trình trên cho đến khi tìm ra thiết diện.

4


* Giao tuyến đầu tiên tìm được giữa ( ) và một mặt của T gọi là giao
tuyến gốc, phương pháp dựng thiết diện như trên gọi là phương pháp giao
tuyến gốc.
* Cách giải này thường được dùng khi mặt phẳng ( ) cho dưới dạng
tường minh, tức là cho bởi ba điểm không thẳng hàng, hai đường thẳng song
song, hai đường thẳng cắt nhau.
b) Các ví dụ:
Ví dụ 1:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. M,N lần lượt nằm trên các cạnh

AD và AB.
Dựng thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng(MNC').
Hướng dẫn giải:
Ta có: mp(MNC') � mp(ABCD) =

K

MN, gọi I, K lần lượt là giao điểm

của MN với CD và BC

M

I

A

B

N
C

D

 mp(MNC') � mp(CDD'C') = IC'

P

mp(MNC') � mp(BCC'B') = C'K

Q

Gọi P, Q lần lượt là giao điểm
của KC' với BB' và IC' với DD'

A’

D’

 Ngũ giác MNPC'Q là thiết diện

B’
C’

Hình 2

cần dựng. (Trong phần trình bày này, MN chính là giao tuyến gốc. (Hình 2)
Chú ý: Trong nhiều trường hợp giao tuyến gốc chưa tìm
thấy ngay, để dựng nó ta thường phải giải bài toán phụ: "Tìm
giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng".
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD, M,N,P lần lượt nằm trong các miền tam giác
DAB, DBC và ABC.
Dựng thiết diện giữa tứ diện với mặt phẳng(MNP).

5


Hướng dẫn giải:
(Giao tuyến gốc chưa nhìn thấy ngay).

D

Khi MN không song song (ABC): Gọi
H1 = DM  AB
H2 = DN  BC
O = MN  H1H2
 O = MN  mp(ABC)
Từ đó
O=mp(MNP)  mp(ABC)

Gọi: R = OP  BC
Q = OP  AB
T = QM  AD
S = RN  CD
 Tứ giác QRST là thiết diện cần tìm.
(Hình 3)
Trường hợp MN // mp(ABC)

. .
.

T
M
A
H1

S

N

Q

B

P R

O

H2

Hình 3
D

.

T

S

.

N

 MN // H1H2

M

A

Khi đó giao tuyến của mp(MNP) với

.

S

mp(ABC) là đường thẳng song song

P

với MN và đi qua P (Hình 4).

Ví dụ 3

C

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt

B

C

R

Hình 4

là trung điểm của AB và CD, P là điểm nằm trên

A

cạnh AD, P khác trung điểm của AD. Tìm thiết
diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng(MNP).
Hướng dẫn giải:

P

M

Gọi O = MP  BD
Q = ON  BC

O

B

D

(MN chính là giao tuyến gốc)
 Tứ giác MQNP là thiết diện cần tìm. (Hình 5)

c) Bài tập tự luyện

Q

N Hình 5
C

6


Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành.
Trong mặt phẳng (ABCD) vé đường thẳng d đi qua A và không song song với
các cạnh của hình bình hành. Gọi C' là một điểm nằm trên cạnh SC. Tìm thiết
diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (d, C').
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là một điểm thuộc miền trong
của tam giác SCD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).
c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM).
Bài 3: Cho tứ diện SABC, M là điểm nằm giữa SB, kéo dài BA, lấy N
sao cho BN = 2BA (AN = AB). P là một điểm thuộc trung tuyến SD của 
SBC. Điểm P cần nằm ở đâu để thiết diện giữa tứ diện với mặt phẳng (MNP)

sẽ là tam giác?
Bài 4: Kéo dài các cạnh AB, AD của hình hộp ABCD.A'B'C'D', lấy M,
N thoả mãn AM =

3
3
1
1
AB, AN = AD (BM = AB, DN = AD ). Cần chọn
2
2
2
2

vị trí của P trên đoạn A'B' như thế nào để thiết diện giữa hình hộp và mặt
phẳng (MNP) sẽ là tứ giác? ngũ giác?
Bài 5: Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình thang, AB là đáy lớn. Gọi
M, N theo thứ tự là trung điểm của SB và SC. Tìm thiết diện của hình chóp cắt
bởi mặt phẳng (AMN)?
2. Mặt phẳng (  ) được cho bởi các tính chất song song.
2.1. Mặt phẳng (  ) đi qua d1 và song song với d2 ( d1 chéo d2):
a) Nhận xét:
Lúc này trên mặt phẳng (  ) chỉ có d1, ta cần dựng một đường thẳng cắt
d1 và song song với d2, ta thường dựng như sau:
7


Chọn mặt phẳng (  ) chứa d2 sao cho giao điểm A của d 1 và (  ) dựng
được ngay.
Qua A dựng đường thẳng d2' // d2  mp(  )  mp(d1, d2').

b) Các ví dụ:
Ví dụ 4: Điểm H nằm trong cạnh SC của hình chóp tứ giác SABCD. Dựng
thiết diện giữa hình chóp và mặt phẳng (  ) qua AH, song song với BD.
Hướng dẫn giải:
Gọi

O = AC  BD, I = AH  mp(SBD)

Trong đó I là giao điểm của AH và SO.
Đường thẳng qua I song song với BD sẽ nằm trong (  ), đường thẳng đó cắt
SB, SD lần lượt tại M và N.


Tứ giác AMHN là thiết diện cần dựng. (Hình 6)
S
A

H

I
O
A

D’

R
B’

B

Q

C’
Hình 7

Hình 6
Ví dụ 5:

N

A’

M

D

S

C

D

P

C

B
N

M

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai

cạnh AD và CC' sao cho

AM CN
=
. Xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi
MD NC '

mặt phẳng (  ) đi qua MN và song song với mặt phẳng (ACB').
8


Hướng dẫn giải:
Vì (  ) // mp(ACB')  chúng cắt các mặt của hình hộp theo hai giao
tuyến song song.
Dựng MP // AC ( P  CD) ,

dựng QR // AC ( R  A'B')

Dựng QN // CB' ( Q  B'C'),

dựng RS // AB' ( S  AA')

 Lục giác MPNQRS là thiết diện cần dựng.( Hình 7)
2.2. Mặt phẳng (  ) đi qua một điểm M song song với hai đường
thẳng chéo nhau d1, d2.
a) Để dựng (  ) trước hết xét hai mặt phẳng (M, d1) và (M,d2). Trong
mỗi mặt phẳng này dựng một đường thẳng qua M, song song với d 1, d2. Khi đó

(  ) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng vừa dựng.
b) Các ví dụ:
Ví dụ 6 Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình bình hành, M là trọng tâm
tam giác SBD. Dựng thiết diện của hình chóp cát bởi mặt phẳng (  ) qua M,
song song với SB và AC.
Hướng dẫn giải:
Gọi O = AC  BD. Vì ABCD là hình bình hành  trọng tâm  SBD
nằm trên SO.
S

mp(M, SB)  mp(SBD), trong
mặt phẳng (SBD) đường thẳng

N

qua M song song với SB sẽ cắt
SD tại N, cắt BD tại K.
mp(M, AC)  mp(SAC),

I

trong mp(SAC) đường thẳng qua

C

D
O

M, song song với
AC cắt SA tại I, cắt SC tại P. Như

P

M

A

E

9

K
B

Hình
8

vậy (  ) là mp (NK, PI).

F


 ( )



(ABCD) là đường thẳng qua K, song song với AC, cắt AB tại E, cắt

BC tại F.

Vậy ngũ giác EFPNI là thiết diện cần dựng.(Hình 8)

Ví dụ 7:

Điểm M thuộc đoạn thẳng AD. Dựng thiết diện giữa hình hộp

ABCD.A'B'C'D' và mặt phẳng (  ) qua M, song song với BD và AC'.
Hướng dẫn giải
Ta có mp(M, BD)  mp(ABCD), (  )



(ABCD) theo giao tuyến qua M

và song song với BD, giao tuyến
này cắt AB, BC, CD lần lượt tại N,
K, I, cắt AC tại I'. (  )



(ACC'A')

M
D

I

A

K

N

I’

B
C

R

theo giao tuyến song song với AC'

A’

và qua I' cắt CC' tại Q. Gọi P =
QK � BB', R =QI � DD'  Ngũ

P

Q B’

D’

C’

giác MNPQR là thiết diện cần

Hình 9

dựng. (Hình 9)

Ví dụ 8:
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Xác định thiết diện của hình
chóp cắt bởi mặt phẳng (  ) đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với
BD và SA.
Hướng dẫn giải

S

Ta có: (ABCD) theo giao tuyến song

Q

song với BD, cắt AD tại N (  )  (SAC)

P

theo giao tuyến song song với SA cắt

D

SC tại Q.
Dựng

R

C

N

NP // SA (P  SD)

A

MR//SA ( R  SB)

 Ngũ giác MNPQR là thiết diện cần
dựng. (Hình 10)
10

I
M
Hình 10

B


2.3. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi O là giao
điểm của hai đường chéo AC và BD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi
mặt phẳng (  ) đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?
Bài 2: Cho hình lăng trụ tam giác có AA' // BB' // CC'. Gọi H là trung
điểm của cạnh A'B'.
a) Chứng minh rằng đường thẳng CB' song song với mặt phẳng (AHC').
b) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB'C') Và (A'BC). Chứng minh
d song song với mặt phẳng (BB'C'C).
c) Xác định thiết diện của mp(H,d) với lăng trụ ABC.A'B'C' đã cho.
Bài 3: Cho lăng trụ OABO'A'B'. M, E, F là điểm giữa các đoạn OA, OB,
OE. H thuộc đoạn AA' sao cho AH = 2AH'. Dựng thiết diện của lăng trụ cắt
bởi các mặt phẳng sau:
a) (B'HE)

b) (MHE)

Qua ME
�
c) �
�/ / O ' A

Qua ME
�
d) �
�/ / OB '

Qua MB
�
e) �
�/ / A ' E

Qua M
�
g) �
�/ / A ' E

Bài 4. Hình chóp tứ giác đều S.ABCDcó cạnh đáy bằng a, đường cao
bằng a 2 . O là tâm của đáy, M thuộc đoạn AO. Mặt phẳng (  ) qua M song
song với AD và SO.
a) Dựng mặt cắt giữa (  ) và hình chóp. CMR mặt cắt là đa giác nội tiếp
được. Tính các cạnh của đa giác đó theo a và k =

AM
AO

b) Xác định giá trị của k để mặt cắt trên là đa giác ngoại tiếp được. Tính
diện tích mặt cắt trong trường hợp đó.

11


Bài 5. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, với các cạnh AB = CD = a,
BC= 2a, AD = 3a. Cạnh SC  (ABCD) và SC = h.
a) Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (  ) qua C, song
song với AB và SD.
b) Tính diện tích thiết diện đó.
3. Mặt phẳng (  ) cho bởi các tính chất vuông góc.
3.1. Mặt phẳng (  ) qua M và vuông góc với đường thẳng a.
a) Để giải quyết dạng toán này ta dùng kết quả sau:
"Nếu mặt phẳng (  ) và đường thẳng d cùng vuông góc với đường thẳng
a thì d// (  ) hoặc d  (  ) ".
Ta khôi phục mặt phẳng (  ) bằng cách: Tìm hai đường thẳng d1, d2 cùng
vuông góc với a, (  ) sẽ là mặt phẳng qua M và song song với d1, d2 hoặc chứa
một đường và song song với đường còn lại.
b) Các ví dụ:
Ví dụ 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy là hình vuông. SAB là tam giác
đều nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. M là trọng tâm  BCD, (  ) là mặt
phẳng qua M vuông góc với AB, (  ) là mặt phẳng qua M, vuông góc với
đường thẳng CI ( I là điểm giữa đoạn thẳng AB).
Dựng mặt cắt giữa hình chóp và các mặt phẳng (  ), (  ).
S

Giải:
 BC  AB

 ( ) là
 SI  AB

a) Từ giả thiết ta có: 

mặt phẳng qua M và song song với BC

I

và SI. Ta dễ dàng dựng được thiết diện
Q

là hình thang PQRS' ( Hình 11).

S'

R
A

M

B
Hình 11
12

P
C

D
A

B


b) Do (SAB)

 (ABCD)

và SI



S

AB 

SI  (ABCD). M là trọng tâm  BCD
=> DM  BC = H ( H là trung điểm
BC). Vì ABCD là hình vuông => DH 
I

CI => (  ) là mặt phẳng qua DH và song
song với SI => Ta dễ dàng dựng được

A

Q
M

B

H

thiết diện là tam giác HQD (Hình12).

Hình
12

C

D
A
B
C
D
A
B
C

Ví dụ 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a. Đoạn
SA =a, SA  (ABCD).
Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (  ) qua A, vuông góc với
SC.
Hướng dẫn giải:
Do SA  (ABCD) => SA  BD.
Mặt khác: AC  BD

S

=> BD  (SAC). Vậy BD  SC.

H

Gọi H là hình chiếu của A lên SC, do
N

AH là đường cao của  SAC nên ta có:
HS SA2
a2
1
 2 

HC CA
(a 2 ) 2 2

M
D

=> H là điểm chia đoạn SC theo tỉ
số

I

C
O

A

B
Hình
13


Như vậy ( ) là mặt phẳng qua AH và song song với BD. Ta dựng được

1
=> Dựng được H.
2

thiết diện là tứ giác AMHN (Hình 13).
3.2. Mặt phẳng (  ) đi qua d1 và vuông góc với mặt phẳng (  ) ((d1)
xiên góc với (  ))
13


a) Để giải quyết dạng toán này ta sử dụng kết quả sau:
"Nếu mặt phẳng (  ) và đường thẳng d2 cùng vuông góc với (  ) thì hoặc
(  ) song song với d2 hoặc (  ) chứa d2".
Ta dựng (  ) bằng cách : Tìm một đường thẳng d2 vuông góc với (  ) , (
 ) sẽ là mặt phẳng chứa d1 , song song với d2 hoặc phải chứa d1, d2.

b) Các ví dụ:
Ví dụ 11: Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên
bằng 3 . M, N là điểm giữa các cạnh AB,AC. Dựng thiết diện giữa hình chóp
với mặt phẳng (  ) qua MN,  (SBC).
Hướng dẫn giải:
Lấy I là điểm giữa BC, H là điểm giữa
SI. Do S.ABC là hình chóp đều nên BC

S



(SAI) => BC  AH
PH
C F

Trong tam giác đều ABC:
AI = AB

3
 3 => AI = AS
2

=>  ASI là tam giác cân và
Như vậy AH  (SBC).

Q

I

SI  AH.

A

Vậy (  ) là mặt

M

B

Hình 14

phẳng qua MN song song với AH.
Từ đó ta dựng được thiết diện là MNPQ (Hình 14).
Ví dụ 12: Lăng trụ đứng OAB.O'A'B' có đáy là tam giác vuông. OA = OB = a,
AA' = a 2 . M là trung điểm của đoạn thẳng OA.
Tìm thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng (  ) qua M và vuông góc với A'B.
Hướng dẫn giải:
Dễ thấy  OAB vuông tại O.
Gọi I là trung điểm AB  OI  mp(ABB'A') 
Do ABB'A' là hình vuông  AB'  A'B.

14

OI  A'B.


C
’

 (  ) là mặt phẳng qua M và song song với OI

và AB'. Ta dựng được thiết diện là tứ giác MNPQ

B
’
Q
K
P
Ví dụ 13: Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên nghiêng với đáy một góc u.
A’

(Hình 15).

Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (  ) qua AC và C
vuông góc với
M
mặt phẳng (SAD).
Hướng dẫn giải:

A
S

Gọi M, N là trung điểm các

I
N
Hình
15

B

đoạn thẳngv AD và BC. SMN sẽ là
tam giác cân (SM = SN).

K

Kẻ đường cao NK của tam giác này

E

I

ta có: NK  mp(SAD)  mặt phẳng

M

A

(  ) qua AC, song song với NK.
Từ đó ta dựng được thiết diện là tam
giác ACE (E  SD) (Hình 16).

D

O
B

N

C

Hình 16
3.3. Bài tập tự luyện
Bài 1: Lăng trụ tam giác đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông.
CA=CB=a, AA' = a 2 . M, N, I, K lần lượt là trung điểm của các đoạn CA,
CC', AB, BB'.
Dựng thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (  ) trong các trường hợp sau:
a) Qua M, vuông góc với A'B.
b) Qua M, vuông góc với A'I.
c) Qua N, vuông góc với NB'.

d) Qua MN, vuông góc với mp(ABB'A').
e) Qua MB', vuông góc với mp(A'BC).
g) Qua A, M, vuông góc với mp(NAB).
15


Bài 2: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, BC =
2a. Điểm H thuộc đoạn AC sao cho: HA = 2HC. SH là đường cao của hình
chóp và có đọ dài là

a 6
. I, J là trung điểm các đoạn BC và SA.
3

a) Chững minh rằng các mặt của hình chóp đều là tam giác vuông.
b) Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (  ) trong các
trường hợp sau:
1) Qua trung điểm của SH, song song với SA và BC.
2) Qua H, vuông góc với AI.
3) Qua J, vuông góc với mp(SHI).

16


PHẦN III - KẾT LUẬN
Xuất phát từ thực tế về công tác giảng dạy của bản thân và qúa trình học
tập của học sinh, từ sự hạn chế của các em trong khi giải toán về dựng thiết
diện của khối đa diện cắt bởi một mặt phẳng (  ), tôi thấy việc đưa ra cho học
sinh những lý luận và phương pháp cụ thể là rất cần thiết.
Qua đó nhằm chỉ ra cho học sinh những kiến thức cần thiết để có thể

giải thành thạo loại bài toán dựng thiết diện của một khối đa diện T cắt bởi mặt
phẳng (  ), đưa ra cho học sinh ba phương pháp cụ thể kèm theo các ví dụ
minh hoạ và lời giải chi tiết, dễ hiểu. Ngoài ra còn giới thiệu cho học sinh một
số bà toán tự luyện để giúp học sinh có thể khắc sâu ghi nhớ về phương pháp
và rèn luyện ký năng giải toán, SKKN là tài liệu tham khảo để giáo viên áp
dụng trong quá trình giảng dạy môn hình học bậc trung học phổ thông.
Mặc dù đã rất cố gắng sưu tầm, đề cập đến các phương pháp giải giúp
cho học sinh lớp 11, 12 có thể học tốt hơn về chủ đề này. Tuy nhiên vì điều
kiện thời gian có hạn, kiến thức còn hạn chế do vậy còn nhiều vấn đề khác mà
trong SKKN này chưa đề cập tới như: Các bài toán về diện tích thiết diện, tỷ lệ
thể tích của hai phần khối đa diện chia bởi thiết diện, ...
Tôi rất mong nhận được sự tham gia ý kiến, đóng góp của các thầy cô đi
trước và các bạn đồng nghiệp để sáng kiến này được hoàn thiện và mở rộng
hơn đến những vấn đề như: bài toán về diện tích thiết diện, tỷ lệ thể tích của
hai phần khối đa diện chia bởi thiết diện, ... Từ đó có thể áp dụng rộng rãi
trong các trường THPT trên địa bàn tỉnh.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Việt Trì, tháng 4/2013
Người viết SKKN

Nguyễn Văn Biết
17


MỤC LỤC
Trang
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ

1

1- Lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm

1

2- Mục đích nghiên cứu

1

3- Nhiệm vụ nghiên cứu

2

4- Đối tượng nghiên cứu

2

5- Phương pháp nghiên cứu

2

PHẦN II: NỘI DUNG

3

I/ Kiến thức cơ bản

3

1- Quan hệ song song trong không gian

3

2- Quan hệ vuông góc trong không gian

3

3- Giao của hai mặt phẳng

4

4- Thiết diện của hình đa diện cắt bởi một mặt phẳng

4

II/ Phương pháp dựng thiết diện

4

1- Phương pháp giao tuyến gốc

4

2- Mặt phẳng (  ) được cho bởi tính chất song song

7

3- Mặt phẳng (  ) được cho bởi tính chất vuông góc

12

PHẦN III: KẾT LUẬN

17

MỤC LỤC

18

TÀI LIỆU THAM KHẢO

19

18


TÀI LIỆU THAM KHẢO
 Hình học 11

NXB Giáo dục

 Bài tập hình học 11

NXB Giáo dục

 Một số PP chọn lọc giải các bài toán sơ cấp - T3

NXB Giáo dục

 Tài liệu HD giảng dạy toán 11

NXB Giáo dục

19


PHẦN ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC

20