Công Thức Xác Xuất Thống Kê Toán

Bài toán: ước lượng KTC

Bài toán K.Định giả thuyết: ( Ho ; H1 ;  )

Dạng 1: KTC có dạng

Dạng 1: về giá trị trung bình  = EX

(𝑋̅-  ; 𝑋̅ +  ) : có 3 TH:  =

- Gọi A là .....

 Biết phương sai, 2 :
 
u( ).

-Y/cầu K.định giả thuyết về giá trị trung bình
 = EX.

 Chưa Biết phương sai, 2 , với n ≥ 30:
 𝑠(𝑥)
u( ).

-Giả thuyết Ho:  = “?” ; đối thuyết H1: 
>/
 Chưa Biết phương sai, 2 , với n < 30
 𝑠(𝑥)
tn-1( ).

-Gồm 3 TH:

2

√𝑛

2

√𝑛−1

2

 Biết phương sai tổng thể, 2:

√𝑛−1

(3) Từ mẫu ta có: n = “?”

𝑇1 =

1
(1)𝑋̅ = (x1, x2, ..., xn) = shift 1-5-2 “x ”
𝑛

(2) ̅̅̅̅
𝑋2 =

1
𝑛

 f. x2 =

w ={

𝑠ℎ𝑖𝑗𝑡 1−4
𝑛

Với độ tin cậy:  = 1 -  = “?” =>  = "? "




2

2

2

( u( )) = 1 - ( ) = “?” => u( ) = “?”
  = “?” thay vào (x -  ; x +  ).
KL:
Dạng 2: ước lượng KTC cho tỷ lệ: 2 TH
 với n khá lớn (≥ 100) và f ≤ 0.1 hoặc f ≥ 0.9:
KTC cho  = np là : (np1 ; np2). {Tra bảng IV}
=> KTC cho tỷ lệ p là (

np1
𝑛

= “?” ;

np2
𝑛

𝜎

≤ − () => H1: 𝝁 < 0
≥ ()

≥ ( )

𝑇1
|𝑇1|

=> H1: 𝝁 > 0
=> H1: 𝝁 ≠ 0

2

 Chưa biết phương sai tổng thể, 2: n ≥
30

S(x) = √(𝟐) − (𝟏) = “?”


(𝑋̅ −μ).√𝑛

= “?”)

với n khá lớn (≥ 100): KTC có dạng

𝑇2 =
w=

(𝑋̅ −μ).√𝑛−1
𝑆(𝑋)

≤ − (  )
≥ ()

≥ ( )

𝑇2
{ |𝑇2|

(tương tự)

2

 Chưa biết phương sai tổng thể, 2: n <
30
𝑇2 ≤ − tn -1()
w ={𝑇2 ≥ tn -1()
|𝑇2| ≥ tn -1(  )

(tương tự)

2

Từ mẫu ta có: (3)


=> T1 or T2 = “?” >/2



𝑓(1−𝑓)

=> w không xảy ra, nhận Ho: = “?”

2

𝑛

Or w xảy ra, không nhận Ho: = “?”

(f -  ; f + ) với  = u( ).√


Từ mẫu ta có: n ; f ; u( ) => 
2

Dạng 2: về tỷ lệ p

Thêm: + Ước lượng KTC tối đa cho p:

- Gọi A là ......

KTC tối đa cho p là (0 ; f + ) or p ≤ f + 

- Y.cầu K.định giả thuyết về tỷ lệ p = P(A)

+ Ước lượng KTC tối thiểu cho p:
KTC tối thiểu cho p là (f -  ; 1) or p ≥ f - 

- G.thuyết Ho: p = “?” ; đối thuyết H1: p >/“?”


- Xét:

Có 2 TH xảy ra:
𝑇=

W=

(𝑓−𝑝).√𝑛
√𝑝(1−𝑝)

𝑇
{ |𝑇 |

≤ −𝜇(𝛼) => H1: p < po
≥ 𝜇(𝛼)
𝛼
≥ 𝜇( ) => H1: p ≠ po
=> H1: p > po

2

- (*) ∈  thì
𝑲 = (𝒏 + 𝟏 )𝒑 − 𝟏
K có 2 giá trị: {
𝑲 = (𝒏 + 𝟏 )𝒑
- (*)  N thì K = (𝒏 + 𝟏)𝒑

Từ mẫu ta có: n, f = 𝑚⁄𝑛, 𝜇 => T
Bài toán: Phân phối Chuẩn
( X  N(, 2) với EX = ; Var X = 2)

‘ Dùng để tính xác xuất tổng của nhóm biến cố
đầy đủ Ai’

- X  N(, 2) với  = “?” ;  = “?”
- Tỷ lệ cần tính: 3 dạng:
𝛽− 𝜇
𝛼− 𝜇
) − (
)
𝜎
𝜎
𝛽− 𝜇
𝑃 (𝑋 ≤ 𝛽 ) =  (
)
𝜎
𝛼− 𝜇
𝑃 (𝛼 ≤ 𝑋 ) = 1 −  (
)
𝜎

𝑃 (𝛼 ≤ 𝑋 ≤ 𝛽 ) =  (

{

Lưu ý:  (x) = 0.5, x ≥ 5.
Bài toán: yêu cầu lập bảng phân phối XX
X
p

0
Po

....
P....

n
Pn

Bài toán: tính XX theo công thức Bernoulli
 Dạng tìm xác xuất lập lại nhiều lần:
‘ Thường đề sẽ cho biết xác xuất biến cố A xảy
ra. Sao đó hỏi tìm xác xuất tại thời điềm K.’
- Gọi A là biến cố “ xảy ra biến cố A trong
phép thử thứ i”
- B là biến cố “ trong n lần thử biến cố A xảy
ra đúng K lần”
𝒌
∁ .𝑷(𝑨)𝑲 .(𝟏 − 𝐏(𝐀))𝒏−𝑲
𝒏
Thêm: Dạng tìm K khi xác xuất (p) đã cho:

(𝐧 + 𝟏). 𝐩 (*)

Bài toán: tính XX theo công thức XX đầy
đủ

- Gọi A là biến cố ...
- Ai hoặc Bi là biến cố lấy ra từ ... thứ I; i
= 1, 2, 3...
𝑷(𝑨) = ∑ 𝑷(𝑨𝒊 ). 𝑷(𝑨|𝑨𝒊 )
𝒊

Bài toán: tính XX theo công thức Bayes
‘Dùng để tính xác xuất của một biến cố thứ K
trong tổng biến cố đầy đủ’
- Gọi A là biến cố ...
- Ai là biến cố .......
𝑷(𝑨𝑲 |𝑨) =

𝑷(𝑨𝑲 ). 𝑷(𝑨|𝑨𝑲 )
𝑷(𝑨)
𝑷(𝑨𝑲 ). 𝑷(𝑨|𝑨𝑲 )
=
∑𝒊 𝑷(𝑨𝒊 ). 𝑷(𝑨|𝑨𝒊 )