De va DA thi thu DH so 25.doc

x
ĐỀ THI THỬ SỐ 25 THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN, khối A, B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y
=
x
4
−
8x
2
+
7 (1).
1. Khảo sát sự biết thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx – 9 tiếp xúc với đồ thị của hàm số
(1).

π

 
π


Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình sin


2x
−



=
sin


x
−



+

2
.
4
 
4

2
2. Giải bất phương trình
1
1 − x
2
+ 1 >
3x
.
1 − x
2
Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 3z + 1 = 0,
đường thẳng

d :
x
−
3
=
y
=

z
+
5
và ba điểm A(4 ; 0 ; 3), B( - 1 ; - 1 ; 3), C(3 ; 2 ; 6).
2 9 1
1. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn
có bán kính lớn nhất.
Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân
π
2
I
=

∫
sin 2 xdx
.
0
3
+
4sin x
−

cos
2
x
2. Chứng minh rằng phương trình 4
x
(
4
x
2

+

1
)

=
1 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.
PHẦN

RIÊNG

Th
í
s
i
nh
c
h
ỉ
đượ

c l
àm

1

t
r
ong

2
c
âu:

V.a

hoặ
c
V.b

Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)
1. Tìm hệ số của số hạng chứa x
5
trong khai triển nhị thức Niutơn của (1 + 3x)
2n
, biết rằng
A
3
+
2 A
2

=
100
(n là số nguyên dương,
A
k
là số chỉnh hợp chập k của n phần tử).
n n n
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
x
2
+
y
2
=
1. Tìm các giá trị thực của
m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp
tuyến với (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
o
.
Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1. Giải phương trình 3
+
1
= log

9x
−

6


.
log
3
x
 

x

2. Cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA = SB = SC = a. Gọi N, M,
E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; D là điểm đối xứng của S qua E ; I là
g
ia
o
điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN). Chứng minh rằng AD vuông góc với SI và
tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI.
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Môn: Toán (đề số 2), khối
A
Câu Nội
dung
Điểm
I
2,00
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm)
Tập xác định : D = R.
Sự biến thiên :
y
'
= 4x

3
- 16x = 4x
(
x
2
-
4
)
,
y
'
= 0 Û x = 0 hay x = ± 2
0,25
y
CĐ
= y(0) = 7; y
CT
= y( ± 2 ) = - 9.
0,25
Bảng biến thiên :
x -∞ -2 0 2 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y +∞ 7 +∞
-9 -9
0,25
Đồ thị :
y
7
-2 -1 2
− 7

O 1
7
x
-9
0,25
2
Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng … (1,00 điểm)
Đường thẳng y = mx – 9 tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương
4 2
trình sau có nghiệm:



x
−
8x
+
7
=
mx
−
9 (1)


4x
3
−
16x
=
m (2)

0,25
Thay (2) vào (1) ta được
x
4
−
8x
2
+
7
=

(
4
x
3

−

16
x
)
x
−
9
⇔ 3x
4
− 8x
2
− 16 = 0
⇔ x = ±2.

0,50
Thay x = ±2 vào (2) ta được m=0.
Suy ra m = 0 là giá trị cần tìm.
0,25
II
2,00
1
Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)
Phương trình tương với
2
(
s
i
n
2x
−
cos
2
x
)

=
2
(
s
i
n
x
−
cos x

)

+
2
2 2 2
⇔
(
c
os
x − sin x
)(
2
cos x −
1
)

= 0.
0,50
•
cos x - sin x = 0 Û t gx = 1 Û x =
p
+ k p, k Î Z .
4
•
2 cos x - 1 = 0 Û cos x =
1
Û x = ±
p
+ k 2p,
k Î Z .

2
3
Nghiệm của phương trình đã cho là:
x =
p
+ k p hay x = ±
p
+ k 2p với
k Î Z .
4 3
0,50
2
Giải bất phương trình… (1,00 điểm)
Điều kiện: x < 1 .
Bất phương trình đã cho tương đương với
1
−
x
2
+
x
2
3x x
2
3x
+
1
>

⇔

−

+
2
>
0
(
1
)
.
1
−
x
2
1 − x
2
1
−
x
2
1 − x
2
Đặt t
=
x
, khi đó bất phương trình (1) trở thành:
1 − x
2
t

2
- 3t + 2 > 0 Û t < 1hay t > 2.
0,25
a. Với t<1 thì
x
<
1
⇔
x
<
1
−
x
2
(2).
1 − x
2
Nếu − 1 < x ≤ 0 thì bất phương trình (2) đúng.
Nếu 0 < x < 1 thì bất phương trình (2)
⇔
x
2
<
1
−
x
2
⇔
0
<

x
<

1
.
2
Tập nghiệm của bất phương trình (2) là S
=



−
1;
1

.
 
1

2

0,25
b. Với t > 2 thì
x
>
2
⇔
x
>
2 1

−
x
2
(3).
1 − x
2
( Điều kiện: x < 1 )
Bất phương trình (3)
⇔


x
>
0
⇔
x
>

2 5
.


x
2
>

4
(
1

−
x
2
)
5


2 5

Tập nghiệm của bất phương trình (3) là S
2
=


;1

.


5

 
0,25
Nghiệm của bất phương trình là
S
=
S
∪
S
=


−
1;
1

∪



2 5
;

1 2
 

1

.

2



5

 
0,25
III 2,00
1

Viết phương trình mặt cầu… (1,00 điểm) 2,00

IA = IB
Tâm I(a ; b ; c) của (S) xác định bởi hệ

IA
=
IC


I
∈

(
P

)

0,25

(
4

−

a
)
2

+

(
0
−

b
)
2

+

(
3
−
c
)
2

=

(
−
1
−

a
)
2

+

(
−
1
−

b
)
2

+

(
3
−
c
)
2


2 2 2 2 2 2

(
4

−

a
)

+

(
0
−

b
)

+

(
3
−
c
)

=

(
3
−

a
)

+

(
2

−

b
)

+

(
6
−
c
)

2a
+
3b
−
3c
+
1
=
0


a
=
1
⇔



=
2

b


c
=
3.
0,50
Bán kính của (S) là R= 13 .
Phương trình của (S) là:
(
x
−
1
)
2

+
(
y
−
2
)
2

+

(
z
−
3
)
2

= 13.
0,25
2
Viết phương trình mặt phẳng (Q)…(1,00 điểm)
Mặt phẳng (Q) cần tìm chính là mặt phẳng chứa d và đi qua tâm I
của (S).
0,25
Đường thẳng d đi qua M(3 ; 0 ; - 5) có vectơ chỉ phương là
u =
(
2;9;1
)
.
Ta có IM =
(
2;−2;−8
)

=
2
(
1;−1;−4
)

,
do đó vectơ pháp tuyến của (Q)
là
1
[
IM
,
u
]
=

(
35
;
−
9
;
11
)
.
2
0,50
Mà (Q) đi qua I(1 ; 2 ; 3) nên phương trình của (Q) là:
35
(
x − 1
)
− 9
(
y − 2

)
+ 11
(
z − 3
)
= 0 ⇔ 35x − 9 y + 11z − 50 = 0.
0,25
IV 2,00
1
Tính tích phân…(1,00 điểm)
π
2
sin x.cos xdx
Ta có: I
=

∫

sin
2
x
+
2 sin x
+
1
0
Đặt t = sinx ⇒ dt = cosxdx.
Với x = 0 thì t= 0, với x
=

π

thì t = 1.
2
0,50
1
tdt
1


1

t
1
1
dt
Suy ra I
=

∫
(
t
+
1
)
2
=

−
∫

td


t
+
1


=

−

t
+
1
+

∫
t
+
1
0 0
 
0
0
=

−

1

+
ln t
+
1
1
=

−

1
+
ln 2.
2
0
2
1 1 1
1
Cách khác:
I =
ò
t + 1 - 1
dt =
dt
-
dt
= (ln t + 1 +
1
)
(
t +

1
)
2
ò
t + 1
ò
(t + 1)
2
t +
1
0 0 0
0
0,50
2
Chứng minh p t có đúng 3 nghiệm thực phân biệt (1,00 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với: 4
x
(
4
x
2

+
1
)
−
1 = 0
Xét hàm số f
(
x

)

= 4
x
(
4
x
2

+
1
)
−
1 với
x
∈
R
Có f
'
(
x
)

= 4
x
ln
4
(
4
x

2
+
1
)
+
8x.4
x
= 4
x
[
l
n

4
(
4
x
2

+
1
)
+

8
x
]
0,50
f
'

(
x
)

=
0
⇔
ln
4
(
4
x
2

+

1
)
+
8x
=
0
⇔
(
4
ln
4
)
x
2

+ 8x + ln 4 = 0
(
*
)
Phương trình (*) có biệt thức ∆ > 0 nên có đúng hai nghiệm phân
biệt.
Từ bảng biến thiên của f(x) suy ra phương trình f(x) = 0 có không
quá 3 nghiệm phân biệt
Mặt khác: f


−

1


=
0, f
(
0
)

=
0, f
(
−
3
)
. f

(
−
2
)

<
0
 

2

Do đó phương trình f(x) = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt:
x
=
0, x
=

1
, x
∈

(
−

3
;
−
2
)
.

1 2
2
3
0,50
V.a 2,00
1
Tìm hệ số…(1,00 điểm)
Điều kiện: n ∈ N , n ≥ 3.
Ta có A
3
+ 2A
2
=
n !
+ 2
n !
= n
2
(
n
-
1
)
.
n n
(
n
-
3
)

!
(
n
-
2
)
!
Do đó A
3
+
2 A
2
=
100
⇔
n
2
(
n

−

1
)

=
100
⇔
n
=

5.
n n
0,50
Do đó
(
1
+

3x
)
2
n
=

(
1
+

3x
)
10

=
C
0
+
C
1
(
3x

)

+
...
+
C
10
(
3x
)
10

.
10 10 10
Hệ số của số hạng chứa x
5
là C
5
.3
5
=
61236.
10
0,50
2
Đường tròn có tâm O(0 ; 0) và bán kính R=1.
Giả sử PA, PB là hai tiếp tuyến (A, B là các tiếp điểm).
• Nếu AP
ˆ
B = 60

o
⇒ OP = 2 ⇒ P thuộc đường tròn (C
1
) tâm
O bán kính R=2.
•
Nếu AP
ˆ
B
=
120
o
⇒
OP
=

2
⇒
P thuộc đường tròn (C
)
2
3
tâm O bán kính R =
2
.
0,50
Đường thẳng y = m thỏa mãn yêu cầu bài toán cắt đường tròn (C
1
)
và không có điểm chung với đường tròn (C

2
).
• Đường thẳng y = m cắt (C
1
) ⇔ −2 < m < 2 .
• Đường thẳng y = m không có điểm chung với
(C )
⇔
m
<

−

2
hoặc m
>

2
.
2
3 3
Suy ra các giá trị cần tìm của m là
−
2
<
m
<

−

2
va
2
<
m
<
2.
3 3
0,50
V.b 2,00
1
Giải phương trình lôgarit (1,00 điểm) 2,00

0
<
x
≠
1
Điều kiện

 6


9x
−

x
>
0.
0,50