de sat hach vao 10 -chon lop

Sở GD- ĐT Vĩnh Phúc
Trờng THPT Vĩnh Yên
--------o0o-------
đề kiểm tra chất lợng
năm học 2009-2010
Môn: Toán
Thời gian : 90phút.
Câu 1:(3 điểm) Giải các phơng trình, bất phơng trình sau :
a/
0274
=+
xx
b/
2
3
2
3
5
>
x
Câu 2:(2 điểm) Cho phơng trình bậc hai:
( )
101
2
=+
mmxx
(m là tham số)
a/ Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm. Hãy tìm biểu thức liên hệ giữa
các nghiệm mà không phụ thuộc vào m.
b/ Tính giá trị của biểu thức sau theo tham số m :
2

212
2
1
2
2
2
1
1
xxxx
xx
A
+
+
=
Câu 3: (2 điểm) Cho hai hàm số:
2
xy
=
và y = x+2
a/ Hãy vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b/ Tìm toạ độ tất cả các giao điểm của hai đồ thị đó.
Câu 4:(1 điểm) Cho
ABC

thoả mãn AB = 2
cm
, BC = 4
cm
, AC =
cm

32
. Chứng minh rằng
ABC

vuông tại A. Hãy tính các góc
C

,B

.
Câu 5: (1 điểm) Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có
diện tích lớn hơn? Tại sao?
Câu 6:(1 điểm) Cho x > 2009. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2009
1
1

++=
x
xP
------------------------Hết-----------------------
(Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Hớng dẫn chấm (có 1 Trang)
Câu ý Nội dung
Thang
điểm
Câu 1
(3.0 đ)
a/

(1.5)
ĐK:
0

x
Đặt t =
x
,
0

t
. Phơng trình trở thành:
0274
2
=+
tt





=
=

4
1
2
t
)loai(t
Theo cách đặt ta có x =

)TM(
16
1
4
1
2
=






Vậy PT có nghiệm là
16
1
=
x
0.25
0.5
0.5
0.25
b/
(1.5)
Quy đồng mẫu số ta đợc: 5 2x > 6

-2x > 1

x <
2

1

0.5
0.5
0.5
Câu 2
(2.0 đ)
a/
(1.0)
Vì
( )
m,m
=
02
2
nên phơng trình luôn có nghiệm.(đpcm)
Giả sử các nghiệm là
21
x,x
.
Theo hệ thức Vi-ét
mxx
=+
21
và
1
21
=
mxx
Khử m ta đợc

21
xx
+
-
1
21
=
xx
là biểu thức không phụ thuộc vào m.
0.5
0.5
b/
(1.0)
Ta có:
( )
( )
2121
21
2
21
2
212
2
1
2
2
2
1
121
xxxx

xxxx
xxxx
xx
A
+
+
=
+
+
=
Theo hệ thức Viét ta có:
( )
( ) ( )
( )
( )
m
m
mm
m
mm
mm
mm
)m(m
A
1
1
1
1
12
1

112
2
2
2

=


=

+
=


=
0.5
0.5
Câu 3
(2.0 đ)
a/
(1.5)
*Đờng thẳng y=x+2 đi qua 2 điểm (0;2) và (-2;0)
*Parabol y=x
2
:
Bảng giá trị
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y=x
2
9 4 1 0 1 4 9

0.5
0.5
0.5
y
x
-2 -1 0 1 2
y=x
2
y=x+2
4
2
1
B
A
b/(0.5) Dựa vào đồ thị ta thấy giao điểm của hai đồ thị là A(-1;2) và B(2;4) 0.5
Câu 4
(1.0 đ)
Vì
( )
2
2
222
16124322 BCACAB
==+=+=+
nên
ABC

vuông tại A.
Lại có :
)A

do(B

C

B

BC
AC
Bsin
000
0
903090
60
2
3
4
32
===
====
0.5
0.5
Câu 5
(1.0 đ)
Giả sử hình vuông có cạnh là a (a>0) và hình tròn có bán kính là R
(R>0).
Chu vi hình vuông là 4a, chu vi hình tròn là 2
R

.

Theo giả thiết ta có : 4a=2
R


a
R
2
=
Do đó diện tích hình vuông là : a
2
(dvdt)
còn diện tích hình tròn là


2
2
2
42 aa
.R
=






=
(dvdt)
Vì
1

4
>

nên
2
2
4
a
a
>

suy ra diện tích hình tròn sẽ lớn hơn diện tích
hình vuông.
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 6
(1.0 đ)
Ta có
2010
2009
1
2009
+

+=
x
xP
Vì x>2009 nên x-2009 > 0 . áp dụng Bất đẳng thức Côsi ta đợc:

201220122010
2009
1
2009
2
2009
1
2009
+

+


+
P
x
x
x
x
Biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất là 2012 khi
2009
1
2009

=
x
x

=
=
=
)loai(x
x
)x(
2008
2010
12009
2
0.25
0.25
0.25
0.25
*Lu ý : Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.