Đề+đáp án vào 10 TBinh2009-2010

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Năm học 2009-2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau: a)
3 13 6
2 3 4 3 3
+ +
+ −
b)
x y y x
x y
xy x y
−
−
+
−
với x > 0 ; y> 0 ; x ≠ y
2. Giải phương trình:
4
x 3
x 2
+ =
+
.
Bài 2. (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:

( )
m 1 x y 2
mx y m 1

− + =


+ = +


(m là tham số)
1. Giải hệ phương trình khi m 2= ;
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất
(x;y) thoả mãn: 2 x + y ≤ 3 .
Bài 3. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):
( )
y k 1 x 4= − +
(k là tham số) và
parabol (P):
2
y x=
.
1. Khi k 2= − , hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);
2. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai
điểm phân biệt;
3. Gọi y
1
; y
2

là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho:

1 2 1 2
y y y y+ =
.
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuông
góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.
1. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;
2. Tính
·
CHK
;
3. Chứng minh KH.KB = KC.KD;
4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh
2 2 2
1 1 1
AD AM AN
= +
.
Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình:
1 1 1 1
3
x 2x 3 4x 3 5x 6
 
+ = +
 ÷
− − −
 
.

--- HẾT ---
Họ và tên thí sinh:
........................................................................
Số báo danh:
............
Giám thị 1:
.........................................................
Giám thị 2:

Hoµ Q Kh©m- AV - QP -TB
ĐỀ CHÍNH THỨC
Híng dÉn c©u khã
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình:
( )
m 1 x y 2
mx y m 1

− + =


+ = +


(m là tham số)
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y ) thoả
mãn: 2 x + y ≤ 3 .
( )
m 1 x y 2
mx y m 1


− + =


+ = +


⇔
x m 1 2
mx y m 1
= + −


+ = +

⇔
2
x m 1
y m 2m 1
= −


= − + +

Vậy với mọi giá trị của m, hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
2
x m 1
y m 2m 1
= −



= − + +

Khi đó: 2x + y = −m
2
+ 4m − 1 = 3 − (m − 2)
2
≤ 3 đúng ∀m
Vậy với mọi giá trị của m, hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn 2x + y ≤ 3
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuông
góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.
4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh
2 2 2
1 1 1
AD AM AN
= +
.

Cách 1:
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM,
đường thẳng này cắt đường thẳng DC tại P.
Ta có:
·
·
BAM DAP=
(cùng phụ
·
MAD
)

AB = AD (cạnh hình vuông ABCD)
·
·
o
ABM ADP 90= =
Nên ∆BAM = ∆DAP (g.c.g) ⇒ AM = AP
Trong ∆PAN có:
·
PAN
= 90
o
; AD ⊥ PN
nên
2 2 2
1 1 1
AD AP AN
= +
(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
⇒
2 2 2
1 1 1
AD AM AN
= +

Cách 2:

Hoµ Q Kh©m- AV - QP -TB
Đặt AB = a; BM = x;
Ta có
AM a x NM AN AM

AN a a x a x
−
= ⇒ = =
−
AM x
AN a
⇒ =
⇒
1
.
a
AM x AN
=
⇒
2
2 2 2
1
.
a
AM x AN
=
Khi đo ta có
2
2 2 2 2 2
1 1 1
.
a
AM AN x AN AN
+ = +
=

2 2
2 2
x a
x AN
+
Mà a
2
+x
2
= AM
2
( Pitago ∆ABM)
Vậy
2
2 2 2 2 2
1 1 1AM
AM AN x AM x
+ = =

Hay
2 2 2
1 1 1
AD AM AN
= +
( AD = AB =x)
Bài 5. (0,5 điểm)
Giải phương trình:
1 1 1 1
3
x 2x 3 4x 3 5x 6

 
+ = +
 ÷
− − −
 
.
C¸ch 1:* ĐK:
2
3
≥
x
Chia cả 2 vế của ptrinh cho
3
ta có:
1 1 1 1
3
x 2x 3 4x 3 5x 6
 
+ = +
 ÷
− − −
 
⇔
65
1
34
1
96
1
3

1
−
+
−
=
−
+
xxxx
Đặt
x3
=a;
96
−
x
=b;
34
−
x
=c;
dx
=−
65
( a, b, c, d >0)
dcba
1111
+=+⇒
cd
dc
ab
ba

+
=
+
⇔
. Đặt
k
cd
dc
ab
ba
=
+
=
+
;kabba
=+⇒
kcddc
=+
Mặt khác : a
2
+ b
2
= c
2
+ d
2
( =9x-9)
( ) ( )
cddcabba 22
22

−+=−+⇔
⇔
cdcdkababk 2)(2)(
2222
−=−
⇔
0)(2))((0)(2)()(
22222
=−−+−⇔=−−−
cdabcdabcdabkcdabcdkabk
[ ]
02)()(
2
=−+−⇔
cdabkcdab
Vì :
)(
2
cdabk
+
=
( ) ( ) ( ) ( )
8
44
)()(
22
2
2
2
2

22
=+≥
+
+
+
=
+
+
+
=+
cd
cd
ab
ab
cd
dc
ab
ba
cd
cd
dc
ab
ab
ba
cdkabk

⇒
62)(
2
≥−+

cdabk
Suy ra:
)65)(34()96(365.3496.30
−−=−⇔−−=−⇒=⇔=−
xxxxxxxxcdabcdab
3030)3(096
22
=⇔=−⇔=−⇔=+−⇔
xxxxx
( Thoả mãn x
2
3
≥
)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 3.
Hoµ Q Kh©m- AV - QP -TB
x
a
kh©m
P
K
H
N
D
B
O
A
C
M