De va dap an thi vao 10.

Trờng THCS
hồng Tiến
Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông
Năm học 2009 2010
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,5 điểm)
Cho biểu thức
+
= +
+ +
15 x 11 3 x 2 2 x 3
P
x 2 x 3 1 x x 3
1) Rút gọn biểu thức P
2) Chứng minh rằng
2
P
3

3) Tìm m để có x thoả mãn
( )
P. x 3 m+ =
Bài 2 (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m
2
. Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm
chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm kích thớc của mảnh đất.
Bài 3 ( 2 điểm)
Cho hệ phơng trình:
1

3 1
+ = +


+ =

x my m
mx y m
(m là tham số)
1) Giải hệ với m = 2
2) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn điều kiện x.y
nhỏ nhất.
Bài 4 ( 3 điểm)
Cho (O), dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung BC lớn sao cho
AC > AB và AC > BC. Gọi D là điểm chính giữa cung BC nhỏ. Các tiếp tuyến của đ-
ờng tròn (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của các cặp đờng
thẳng AB với CD ; AD và CE.
a. Chứng minh DE // BC
b. Tứ giác PACQ nội tiếp
c. Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F. Chứng minh:
1 1 1
CE CQ CF
= +
Bài 5 ( 0,5 điểm)
Cho các số a,b,c khác nhau đôi một , c khác 0. Biết rằng các phơng trình
x
2
+ ax +bc = 0 (1) và x
2
+ bx + ca = 0 (2) có ít nhất một nghiệm chung. Tìm

nghiệm của chúng.
Hết
Đề chính thức
Đáp án
Bài 1
a)
2 5 x
P ; x 0; x 1
x 3

=
+
b)Xét
( )
2 17 x
P 0
3
3 x 3

=
+
c)
( )
P x 3 m 5 x 2 m+ = =
Vậy
2 m
x 0
m 2
5
2 m m 3

x 1
5


=









=


Bài 2:
Gọi chiều rộng mảnh đất là x (m), x> 0
Vì diện tích của mảnh đất bằng 240 m
2
, nên chiều dài là
240
x
(m)
Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì mảnh đất mới cớ:
Chiều rộng là : x + 3 (m)
Chiều dài là
240
x

- 4 (m)
Theo bài ra ta có phơng trình:
( )
240
x 3 4 240
x

+ =
ữ

x
2
+ 3x 180 = 0

2
3 720 729 27 = + = =
x
1
= 12 (t/m) x
2
= -15 (loại)
Vậy chiều rộng là 12(m) và chiều dài là 240 : 12 = 20 (m)
Bài 3

1
3 1
+ = +


+ =

x my m
mx y m
a. Với m = 2 ta có hệ:
7
2 3
3
2 5 1
3

=

+ =




+ =


=


x
x y
x y
y
b)
1 (1)
3 1 (2)

...........
..........
+ = +


+ =

x my m
mx y m
Từ (1) => x = -my + m 1 (1) thay vào (2) ta có:
m(-my + m 1) + y = 3m 1
(1 m
2
) y = - m
2
+ 2m 1
(m
2
1) y = (m-1)
2
. (*)
Để hệ có nghiệm duy nhất phơng trình (*) có nghiệm duy nhất

m 1
Ta có
3m 1
x
m 1
m 1
y

m 1
+

=


+



=

+
Ta có
( )
( )
( ) ( )
2 2
2 2
2 2 2
4m m 2m 1
3m 2m 1 4m
x.y ....... 1 1
m 1 m 1 m 1
+

= = = =

x.y
min

= -1 khi m = 0
Bài 4 :
a)
ã
1
CDE
2
=
sđ
ằ
DC

1
2
=
sđ
ằ
BD
=
ã
BCD
mà 2 góc ở vị trí so le trong
=> DE // BC.
b)
ã
1
APC
2
=
(sđ

ằ
AC
- sđ
ằ
BD
)

ã
1
AQC
2
=
(sđ
ằ
AC
- sđ
ằ
DC
)
Mà
ằ ằ
BD DC=
=>
ã
ã
APC AQC=
Đỉnh P, Q liên tiếp cùng nhìn AC dới một góc

không đổi
Tứ giác APQC nội tiếp

c) +.Tứ giác APQC nội tiếp
=>
ã
ã
CPQ CAQ=
( 2 gnt cùng chắn cung CQ)
+.
ã
ã
CAQ CDE=
( 2 gnt cùng chắn cung CD của (O))
=>
ã
ã
CPQ CDE=

F
O
A
E
B
C
D
Q
P
=> DE //PQ =>
DE CE
PQ CQ
=
Mà DE // BC =>

DE QE
CF CQ
=
Ta có
DE DE CE QE CQ
1
PQ CF QC CQ
+
+ = = =
=>
1 1 1
PQ FC DE
+ =
(1)
Lại có :
ã
ã
CPQ CDE=
(cmt) mà
ã ã
CDE ECD=
( tính chất tiếp tuyến đồng quy)
=>
ã
ã
CPQ PCQ=
=> Tam giác QPC là tam giác cân tại Q
=> PQ = QC (2)
Lại có : ED = EC (3)
Từ (1) (2) (3) =>

1 1 1
CQ FC CE
+ =
Bài 5:
Cho các số a,b,c khác nhau đôi một , c khác 0. Biết rằng các phơng trình
x
2
+ ax +bc = 0 (1) và x
2
+ bx + ca = 0 (2) có ít nhất một nghiệm chung. Tìm
nghiệm của chúng.
Giải
Gọi x
0
là nghiệm chung của 2 pt. Biến đổi và tìm đợc
(a b)x
0
= c(a b)
Do a

b nên x
0
= c
Gọi nghiệm còn lại của 2 pt lần lợt là x
1
; x
2
.
Theo Viét ta có x
0

x
1
= bc; x
0
x
2
= ca. Do x
0
= c nên x
1
= b; x
2
= a
Vậy nghiệm của (1) là b, c của (2) là a và c.