HD giải đề thi vào 10 Hải Dương ngày 2 (8.7.09)

Câu 1.
a, x = -1
b,
10
5
x
y
=


=

Câu 2.
a,
2( 2)
1
( 2)( 2) ( 2)
x x
A
x x x
−
= + =
− + −
b, Gọi chiều rộng là x ( x>0; cm )
Chiều dài : x + 2.
PT : x(x+2) = 15 .
Giải được :
x
1
= -5 ( loại ).
x

2
= 3 ( TM ) .
Chiều rộng : 3 cm .
Chiều dài : 5 cm.
Câu 3.
a, m = 3 PT trở thành :
x
2
- 2x = 0 .
nghiệm : {0 ; 2 }.
b, Để PT có nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thì
'
0 4 0 4 (*)m m∆ > => − > => <
.
Theo Vi et :
1 2
1 2
2 (1)
3 (2)
x x
x x m
+ =


= −


Theo đề : x
2
1 -
2x
2
+ x
1
x
2
= -12 => x
1
(x
1
+ x
2
) -2x
2
=-12
=> 2x
1
- 2x
2
=-12 ) ( Theo (1) )
hay x
1
- x
2
= -6 .
Kết hợp (1) => x
1

= -2 ; x
2
= 4 Thay vào (2) được :
m-3 = -8 => m = -5 ( TM (*) )
Câu 4 .
a,
∆
NEM đồng dạng
∆
PEN ( g-g)
2
.
NE ME
NE ME PE
EP NE
=> = => =
b,
¼
¼
MNP MPN=
( do tam giác MNP cân tại M )
¼
¼
¼
( )PNE NPD NMP= =
=>
¼
¼
DNE DPE=
.

Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE
dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp .
c,
∆
MPF đồng dạng
∆
MIP ( g - g )
2
. (1)
MP MI
MP MF MI
MF MP
=> = => =
.
∆
MNI đồng dạng
∆
NIF ( g-g )
2
IF
.IF(2)
NI
NI MI
MI NI
=> = => =
Từ (1) và (2) : MP
2
+ NI
2
= MI.( MF + IF ) = MI

2
= 4R
2
( 3).
Có góc NMI = góc KPN ( cùng phụ góc HNP )
=> góc KPN = góc NPI
=> NK = NI ( 4 )
Do tam giác MNP cân tại M => MN = MP ( 5)
H
E
D
F
I
P
O
N
K
M
Từ (3) (4) (5) suy ra đpcm .
Câu 5 .
2
2
6 8
Ax 8 6 0 (1)
1
x
A x A
x
−
= => + + − =

+
Để tồn tại Max, Min A thì (1) phải có nghiệm =>
'
∆
= 16 - A(A-6)
≥
0
2 8A
=> − ≤ ≤
.
Max A = 8 <=> x =
1
2
−
.
Min A = -2 <=> x = 2 .