chuyên đề THE TICH KHOI DA DIEN 2019

Ngày soạn:
Ngày giảng: lớp ôn 4:……………………lớp ôn 5:…………………….
Chuyên đê:
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (4 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: Học sinh nắm vững các kiến thức về tính thể tích khối chóp, lăng trụ.
2. Về kĩ năng:
Rèn kỹ năng làm bài tập về tính thể tích khối đa diện.
3. Về thái độ:
+ Rèn luyện tính chính xác, tư duy lôgíc.
+ Rèn khả năng quan sát sự liên hệ giữa song song và vuông góc.
4. Định hướng năng lực hình thành: năng lực tư duy, tổng hợp kiến thức, hợp tác, giải
quyết vấn đề, năng lực tính toán…
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
GV: Giáo án, hệ thống bài tập cho học sinh ôn luyện.
HS: Vở ghi, đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi, làm bài tập ở nhà.
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
1. Ổn định lớp: sĩ số lớp ôn 4:……………………lớp ôn 5:…………………….
2. Ôn tập lý thuyết.
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.
Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Ta có:

B
A

B

H

 BC 2 = AB 2 + AC 2
 AH .BC = AB .AC
 AB 2 = BH .BC , AC 2 = CH .CB

C

M

1
1
1
=
+
, AH 2 = HB .HC
AH 2
AB 2 AC 2
 2AM = BC



2.
Các hệ thức lượng trong tam giác thường:
a. Định lý cosin:
A

b2 + c2 - a2
2bc
2
a
+

c2 - b2
* b2 = a2 + c2 - 2ac cosB � cosB =
2ac
a2 + b2 - c2
2
2
2
* c = a + b - 2ab cosC � cosC =
2ab
* a2 = b2 + c2 - 2bc cosA � cosA =

b

c

B
b. Định lý sin:

a

C


A
c

b

(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC)

R
a

B

C

c. Công thức tính diện tích tam giác:

A

c

1
1
1
. b = ch
.c
 SD ABC = a.ha = bh
2
2
2

1
1
1
SDABC = absinC = bc sin A = ac sin B
2
2
2

abc
, SD ABC = pr
.
 SD ABC =
4R
 p  p  p  a  p  b  p  c

b

B

C

a

p - nửa chu vi
r - bán kính đường tròn nội tiếp

d.Công thức tính độ dài đường trung tuyến:

A
K

N

B

3.

AB 2 + AC 2 BC 2

2
4
2
2
BA + BC
AC 2
* BN 2 =
2
4
* AM 2 =

C

M

* CK 2 =

CA2 + CB 2 AB 2
2
4

Định lý Thales:

A
M
B

AM
AN
MN

=
=
=k
AB
AC
BC
2
�
�
AM �
�
�
=�
= k2
�
�
�AB �
�

* MN / / BC �
N

*
C

SDAMN
SDABC

(Tỉ diện tích bằng tỉ bình phương đồng dạng)

4.
B

Diện tích đa giác:
a.Diện tích tam giác vuông:
1

� SD ABC = AB.AC

2 bằng ½ tích
 Diện tích Ctam giác vuông
A
2 cạnh góc vuông.
b.Diện tích tam giác đều: 2
�
B
32
 Diệ
n tích tam�
giá
u:a(cạnh)
S c đề=

�
�D ABC đều
4
.�
3
�

�
SD =
� a 3
h
4 �
h=
�
�
 Chiều C
cao tam
2 u: (cạnh)
�giác đề

a

A

hD
A

=

. 3

đều

2

c. Diện tí
ch hình vuông và hình chữ

B
nhật:
�
SHV = a2

a Diện tích hì�nh�����AC
vuông
bằn=
ga
cạn
= BD
2h bình
O

D

�
phương.
C
 Đường chéo hình vuông bằng cạnh
nhân 2 .
 Diện tích hình chữ nhật bằng dài
nhân rộng.

d.Diện tích hình thang:
1
 SHình Thang = .(đáy lớn + đáy bé) x
2
chiều cao

A

D

�S =
B

e.Diện tích tứ giác có hai đường chéo
vuông góc:

2

C

H

B
C� SH .Thoi

chéoA

 Diện tích tứ giác có hai đường
vuông góc nhau bằng ½ tích hai
đường chéo.
 Hình thoi có hai đường chéo vuông
góc nhau tại trung điểm của mỗi
đường.

( AD + BC ) .AH

1
= AC .BD
2

D

5. Hình chóp đều:
1.Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu có đáy là một đa
giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.


Nhận xét:
 Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân
bằng nhau. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng
nhau.
 Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các
góc bằng nhau.
2.Hai hình chóp đều thường gặp:

S

C

A
O

a.Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác đều
S.ABC .

B

Đáy ABC là tam giác đều.
Các mặt bên là các tam giác cân tại S .
Chiều cao: SO .
� = SBO
� = SCO
� .
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: SAO
� .
 Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO





 Tính chất: AO = 2 AH , OH = 1 AH , AH = AB 3 .
3
3
2
Lưu ý: Hình chóp tam giác đều khác với tứ diện
đều.
 Tứ diện đều có các mặt là các tam giác đều.
 Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có
cạnh bên bằng cạnh đáy.
b.Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác
đều S.ABCD .

S

A

I

D

O
C

B
Đáy ABCD là hình vuông.
Các mặt bên là các tam giác cân tại S .
Chiều cao: SO .
� = SBO
� = SCO
� = SDO
� .
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: SAO
� .
 Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO





7.Thể tích khối đa diện:
S
1
1.Thể tích khối chóp: V = B .h
3
B : Diện tích mặt đáy.

hA
: Chiều cao của khối chóp.
B

D
O
C


A

C

A

C

B tích khối lăng B
2.Thể
trụ: V = B .h
A’

B : Diện tích mặt đáy.
C’
A’
h : Chiều cao của khối chóp. C’
B’
Lưu ý: Lăng trụ đứnB’
g có chiều cao
cũng là cạnh bên.

c
a3.Thể tích hình hộp chữ nhậ
a t:
a

b

V = abc
..

a

� Thể tích khối lập phương: V = a3

4. Tỉ số thể Stích:
VS .A ���
BC
VS .ABC

=

A
’

SA �SB �SC �
.
.
SA SB B SC
’

5.Hình chóp
A

V =

C
cụt’

(

ABC. A���
BC
B

)

h
B + B�
+ BB �
3

, h là diệnC tích hai đáy và
Với B, B �
chiều cao.
3. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2
lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích S . ABC tăng lên bao nhiêu
lần?
1
A. 4 .

B. 2 .
C. 3 .
D. .
2
Câu 2. Có bao nhiêu khối đa diện đều?
A. 4 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 3. Cho khối đa diện đều  p; q , chỉ số p là
A. Số các cạnh của mỗi mặt.
B. Số mặt của đa diện.
C. Số cạnh của đa diện.
D. Số đỉnh của đa diện.
Câu 4. Cho khối đa diện đều  p; q , chỉ số q là
A. Số đỉnh của đa diện.
C. Số cạnh của đa diện.
Câu 5. Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a .
a3 2
A.
�
12

a3 2
B.
�
4

B. Số mặt của đa diện.
D. Số các mặt ở mỗi đỉnh.

C. a .
3

a3
D.
�
6


Câu 6. Cho S . ABCD là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết AB  a ,
SA  a .
a3
a3 2
a3 2
C.
.
D.
3
2
6
Câu 7. Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích
A. a 3

B.

khối chóp S . ABC biết AB  a , SA  a .
a3
a3 3
.
C. a 3 .

D.
3
4
Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể
A.

a3 3
.
12

B.

tích S . ABCD biết AB  a , AD  2a , SA  3a .
a3
�
3
Câu 9. Thể tích khối tam diện vuông O. ABC vuông tại O có OA  a, OB  OC  2a là
A. a 3 .

B. 6a 3 .

B. 2a 3 .

D.

2a 3
a3
a3
B. �
C.

D. 2a 3 .
�
�
3
2
6
Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc mặt đáy, tam giác ABC vuông tại
A, SA  2cm , AB  4cm, AC  3cm . Tính thể tích khối chóp.
A.

12 3
24 3
24 3
cm .
cm .
cm .
B.
C.
D. 24cm3 .
3
5
3
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD đáy hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, AB  a, AD  2a .
A.

Góc giữa SB và đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp là
a3 2
A.
�
3

2a 3
B.
�
3

a3
�
C.
3

D.

a3 2
�
6

Câu 12. Hình chóp S . ABCD đáy hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA  a 3, AC  a 2 .
Khi đó thể tích khối chóp S . ABCD là
a3 2
a3 2
a3 3
a3 3
B.
C.
D.
�
�
�
�

2
3
2
3
Câu 13. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết SAB là tam
A.

giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Tính thể tích
khối chóp S . ABC biết AB  a , AC  a 3 .
A.

a3 6
�
12

B.

a3 6
�
4

C.

a3 2
�
6

Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Mặt bên

D.

a3
�
4

 SAB 

là tam giác

vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

 ABCD  .

Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết BD  a , AC  a 3 .
a3
a3 3
a3 3
C.
D.
�
�
�
3
4
12
Câu 15. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S
A. a 3 .

lên mặt phẳng

B.

 ABC  là

trung điểm H của BC . Tính thể tích khối chóp

S . ABC biết AB  a , AC  a 3 , SB  a 2 .


a3 6
a3 3
a3 3
a3 6
B.
C.
D.
�
�
�
�
6
2
6
2
Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a . Hình chiếu của S lên
A.

mặt phẳng  ABCD  là trung điểm H của AD . Tính thể tích khối chóp S . ABCD
biết SB 
A.

a3
�
3

3a
.
2
B. a 3 .

C.

a3
�
2

Câu 17. Hình chóp S . ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SD 

 ABCD 

D.

3a 3
�
2

a 13
. Hình chiếu của S lên
2

là trung điểm H của AB . Thể tích khối chóp là

a3 2
a3
a3 2
3
A.
B.
C. a 12 .
D.
�
�
�
3
3
3
�
Câu 18. Hình chóp S . ABCD đáy hình thoi, AB  2a , góc BAD
bằng 1200 . Hình chiếu
vuông góc của S lên  ABCD  là I giao điểm của 2 đường chéo, biết SI 

a
.
2

Khi đó thể tích khối chóp S . ABCD là
a3 2
a3 3
a3 2
a3 3

B.
C.
D.
�
�
�
�
9
9
3
3
Câu 19. Cho hình chóp S . ABC , gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB . Tính tỉ số
A.

VS . ABC
.
VS .MNC
1
1
�
C. 2 .
D. �
2
4
, C�
Câu 20. Cho khối chop O. ABC . Trên ba cạnh OA, OB, OC lần lượt lấy ba điểm A’, B�
A. 4 .

B.

 OA, 4OB�
 OB, 3OC �
 OC . Tính tỉ số
sao cho 2OA�

1
1
1
.
C.
.
D.
.
24
16
32
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC. Gọi    là mặt phẳng qua A và song song với BC .   
A.

1
.
12

VO. A ' B 'C '
VO. ABC

B.

cắt SB , SC lần lượt tại M , N . Tính tỉ số

SM
biết    chia khối chóp thành 2
SB

phần có thể tích bằng nhau.
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D.
.
2
2 2
2
4
Câu 22. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:
a3 3
a3 3
a3 2
a3 2
B.
C.
D.
�
�
�

�
4
3
3
2
Câu 23. Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có ABCD là hình chữ nhật, A ' A  A ' B  A ' D . Tính
A.

thể tích khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' biết AB  a , AD  a 3 , AA '  2a .
A. 3a 3 .

B. a 3 .

C. a 3 3 .

D. 3a 3 3 .


Câu 24. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của A '
lên  ABC  là trung điểm của BC . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' biết
AB  a , AC  a 3 , AA '  2a .

a3
3a 3
B.
C. a 3 3 .
D. 3a 3 3 .
�
�
2

2
Câu 25. Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A ' lên
A.

 ABCD 

là trọng tâm của tam giác ABD . Tính thể tích khối lăng trụ

ABCA ' B ' C ' biết AB  a , �
ABC  1200 , AA '  a .
A. a 3 2 .

B.

a3 2
�
6

Câu 26. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Tính tỉ số

C.

a3 2
�
3

D.

a3 2
�

2

VABB 'C '
.
VABCA ' B 'C '

1
1
1
2
�
B. �
C. �
D. .
2
6
3
3
Câu 27. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể
tích khối tứ diện A’BB’C’ là
A.

a3
a3 3
a3 3
a3 3
B.
C.
D.
�

�
�
�
12
12
4
6
B C có đáy tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên
Câu 28. Lăng trụ tam giác ABC. A���
A.

và mặt đáy bằng 300. Hình chiếu A�lên

 ABC  là

trung điểm I của BC . Thể

tích khối lăng trụ là
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
B.
C.
D.
�
�
�
�
6

2
12
8
Câu 29. Lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC  2a, AB  a .
A.

Mặt bên  BB’C’C  là hình vuông. Khi đó thể tích lăng trụ là
a3 3
.
B. a 3 2 .
C. 2a 3 3 .
D. a 3 3 .
3
Câu 30. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CC ' và BB ' .
A.

Tính tỉ số
A.

1
.
3

VABCMN
.
VABC . A ' B 'C '
B.

1
.

6

C.

1
.
2

D.

2
.
3

MỘT SỐ ĐỀ BAI TẬP TRONG ĐỀ THI CŨ
Câu 1 (ĐỀ THI THPTQG 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC =
10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V  40
B. V  192
C. V  32 .
D. V  24
Câu 2. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên
bằng 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
13a 3
11a 3
11a 3
11a 3
V 
V 
V 

V 
12
12
6 D.
4
A.
B.
C.
Câu 3. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần
cạnh đáy. Tính tích V của khối chóp tứ giác đã cho.


2a 3
2a 3
14a 3
14a 3
V
V
V
V
2
6
2
6
A.
B.
C.
D.
Câu 4 (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc
với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30o. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

6a 3
2a 3
2a 3
V
V
V 
3
3
3
3
A.
B.
C.
D. V  2a
Câu 5 (ĐỀ THI THPTQG 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD  a 3 ,
SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích V của khối chóp
S.ABCD.
Câu 6. (ĐỀ THI THPT QG 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với
�  120o , mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích V của khối lăng trụ
AB = AC = a, BAC
đã cho.
3a 3
9a 3
a3
3a 3
V 
V 
V 
V 
8

8
8
4
A.
B.
C.
D.
Câu 10.(15/101/2018) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối
chóp đã cho bằng
2 3
4 3
A. 4a 3
B. a
C. 2a 3
D. a
3
3

NHẬN
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

B. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 7.4
BIẾT – THÔNG HIỂU
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên
2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích S . ABC tăng lên bao nhiêu

lần?
1
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. .
2
Hướng dẫn giải:
Khi độ dài cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng lên 4 lần.
� Thể tích khối chóp tăng lên 4 lần.
Có bao nhiêu khối đa diện đều?
A. 4 .
B. 5 .
C. 3 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải:
Có 5 khối đa diện đều là: tứ diện đều, hình lập phương, khối 8 mặt đều, khối
12 mặt đều, khối 20 mặt đều.
Cho khối đa diện đều  p; q , chỉ số p là
A. Số các cạnh của mỗi mặt.
C. Số cạnh của đa diện.

B. Số mặt của đa diện.
D. Số đỉnh của đa diện.


Câu 4.

Cho khối đa diện đều  p; q , chỉ số q là

Câu 5.

A. Số đỉnh của đa diện.
B. Số mặt của đa diện.
C. Số cạnh của đa diện.
D. Số các mặt ở mỗi đỉnh.
Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a .
A.

a3 2
�
12

B.

a3 2
�
4

C. a 3 .

D.

a3
�
6

Hướng dẫn giải:
Gọi tứ diện ABCD đều cạnh a .
Gọi H là hình chiếu của A lên

S

 BCD  .
Ta có: BH 

a 3
3

� AH  AB 2  BH 2 
S BCD
Câu 6.

a 6
3

C

A
O

a2 3
a3 2
.

� VABCD 
4
12

B

Cho S . ABCD là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết AB  a ,
SA  a .
A. a 3

B.

a3 2
2

a3 2
.
6
Hướng dẫn giải:
C.

D.

Gọi H là hình chiếu của S lên

S

 ABCD 
Ta có: AH 

a3
3

a 2
2

� SH  SA2  AH 2 

A

a 2
2

D

H
a3 2
S ABCD  a � VS . ABCD 
B
C
6
Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , đáy ABC là tam giác đều. Tính thể tích
2

Câu 7.

khối chóp S . ABC biết AB  a , SA  a .
A.

a3 3
.
12

B.

a3 3
.
4

C. a 3 .

D.

a3
3

Hướng dẫn giải:
S ABC 

a

2

3

S

4

� VS . ABC 

a3 3
.
12

C

A
B


Câu 8.

Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể
tích S . ABCD biết AB  a , AD  2a , SA  3a .
A. a 3 .

B. 6a 3 .

B. 2a 3 .

D.

a3
�
3

Hướng dẫn giải:
S

S ABCD  2a.a  2a 2 � VS . ABC  2a 3

D

A

Câu 9.

B
C
OA

a
,
OB

OC  2a là
Thể tích khối tam diện vuông O. ABC vuông tại O có

A.

2a 3
�
3

B.

a3
�
2

a3
�
6
Hướng dẫn giải:

C.

D. 2a 3 .

A
1
�
2
�SOBC  OB.OC  2a
2
�
�
�h  OA  a
1
2a 3
� VO. ABC  OA �
SOBC 
3
3

C

O

B
S
.
ABC
SA
Câu 10. Cho hình chóp

có
vuông góc mặt đáy, tam giác ABC vuông tại
A, SA  2cm , AB  4cm, AC  3cm . Tính thể tích khối chóp.

A.

12 3
cm .
3

B.

24 3
24 3
cm .
cm .
C.
5
3
Hướng dẫn giải:
S

1
�
2
�S ABC  AB.AC  6 cm
2
�
�
h  SA  2 cm

�
1
12
� VS . ABC  SA �
S ABC  cm3
3
3

D. 24cm3 .

C

A

B
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD đáy hình chữ nhật, SA vuông góc đáy, AB  a, AD  2a
. Góc giữa SB và đáy bằng 450 . Thể tích khối chóp là
a3 2
A.
�
3

2a 3
B.
�
3

a3
�
C.

3
Hướng dẫn giải:

D.

a3 2
�
6


S
0
�
�SA  AB.tan  45   a
�
2
�S ABCD  a.2a  2a
1
2a 3
� VS . ABCD  SA.S ABCD 
3
3

45

0

D

A

B

C
Câu 12. Hình chóp S . ABCD đáy hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA  a 3, AC  a 2 .
Khi đó thể tích khối chóp S . ABCD là
A.

a3 2
�
2

B.

a3 2
�
3

a3 3
�
2
Hướng dẫn giải:
C.

D.

a3 3
�
3

S

�
�SA  a 3
�
0
2
�AB  AC .cos  45   a � S ABCD  a
1
a3 3
� VS . ABCD  SA.S ABCD 
3
3

D

A
B

C

Câu 13. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết SAB là tam
giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Tính thể tích
khối chóp S . ABC biết AB  a , AC  a 3 .
A.

a3 6
�
12

B.

a3 6
�
4

a3 2
�
6
Hướng dẫn giải:
C.

D.

a3
�
4

ABC vuông tại B � BC  AC 2  AB 2  a 2 .
S ABC 

1
a2 2
BA.BC 
2
2

S

Gọi H là trung điểm AB � SH 

a 3
2

Ta có: SAB đều � SH  AB
� SH   ABC  (vì  SAB    ABC  ).

A

C
H

3

1
a 6
B
� VS . ABC  SH .S ABC 
3
12
Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Mặt bên  SAB  là tam giác
vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết BD  a , AC  a 3 .
A. a 3 .

B.

a3 3
�
4

a3 3
�
12
Hướng dẫn giải:
C.

D.

a3
�
3

 ABCD  .


Gọi O là giao điểm của AC và
BD .
ABCD là hình thoi � AC  BD ,
O là trung điểm của AC , BD .
ABO vuông tại O

S

A

� AB  AO 2  OB 2  a .
S ABCD

D

H

1
a2 3
.
 AC.BD 
2
2

B

C

Gọi H là trung điểm AB . SAB vuông cân tại S cạnh AB  a � SH 

a
.
2

Ta có: SAB cân � SH  AB � SH   ABCD  (vì  SAB    ABC  ).
1
a3 3
.
� VS . ABCD  SH .S ABCD 
3
12
Câu 15. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S

 ABC  là

lên mặt phẳng

trung điểm H của BC . Tính thể tích khối chóp

S . ABC biết AB  a , AC  a 3 , SB  a 2 .

A.

a3 6
�
6

B.

a3 3
�
2

C.

a3 3
�
6

D.

a3 6
�
2

Hướng dẫn giải:
ABC vuông tại A

S

� BC  AC  AB  2a .
2

S ABC 

2

1
a2 3
.
AB. AC 
2
2

B

SH  SB 2  BH 2  a .

A

H
1
a3 3
.

� VS . ABC  SH .S ABC 
C
3
6
Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a . Hình chiếu của S

lên mặt phẳng

 ABCD  là

S . ABCD biết SB 
A.

trung điểm H của AD . Tính thể tích khối chóp

3a
.
2

a3
�
3

B. a 3 .

a3
�
2
Hướng dẫn giải:
C.

ABH vuông tại A
� BH  AH 2  AB 2 

D.

3a 3
�
2

S
a 5
.
2

SH  SB 2  BH 2  a .

A

S ABCD  a .

B

2

� VS . ABCD

1
a3
 SH .S ABCD  .

3
3

H
D

C


Câu 17. Hình chóp S . ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SD 

a 13
. Hình chiếu của S
2

lên  ABCD  là trung điểm H của AB . Thể tích khối chóp là
A.

a3 2
�
3

B.

a3 2
�
3

C. a 3 12 .

D.

a3
�
3

Hướng dẫn giải:
S ABCD  a

S

2

HD 2  AH 2  AD 2 

5a 2
4

� SH  SD 2  HD 2 

13a 2 5a 2

a 2
4
4

A

1
a3 2

.
� VS . ABCD  SH .S ABCD 
3
3

D

H
B

C

�
Câu 18. Hình chóp S . ABCD đáy hình thoi, AB  2a , góc BAD
bằng 1200 . Hình chiếu
vuông góc của S lên  ABCD  là I giao điểm của 2 đường chéo, biết SI 

a
.
2

Khi đó thể tích khối chóp S . ABCD là
A.

a3 2
�
9

B.

a3 3
�
9

a3 2
�
3
Hướng dẫn giải:
C.

D.

a3 3
�
3

S

a
�
�SI 
2
�
2
�S
�
� ABCD  AB.AD.sin BAD  2 3a
� VS . ABCD

A

1
a3 3
 SI .S ABCD 
3
3

D
I

B
C
Câu 19. Cho hình chóp S . ABC , gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA, SB . Tính tỉ số

VS . ABC
.
VS .MNC
A. 4 .

B.

1
�
2

C. 2 .
Hướng dẫn giải:

D.

1
�
4


S

M
VS . ABC
SA SB

.
4
VS .MNC SM SN

N
A

C

B
OA
,
OB
,
OC
, C�
Câu 20. Cho khối chop O. ABC . Trên ba cạnh
lần lượt lấy ba điểm A’, B�
 OA, 4OB�

 OB, 3OC �
 OC . Tính tỉ số
sao cho 2OA�
A.

1
.
12

B.

1
.
24

VO. A ' B 'C '
VO. ABC

1
.
16
Hướng dẫn giải:
C.

D.

1
.
32

O

B�

Ta có:
OA� 1 OB� 1 OC � 1
 ;
 ;

OA 2 OB 4 OC 3
V
OA�OB�OC � 1 1 1 1
� O. A�B’C’ 
� �  �� 
VO. ABC
OA OB OC 2 4 3 24

A�

C�

C

A

B

Câu 21. Cho hình chóp S.ABC. Gọi    là mặt phẳng qua A và song song với BC .



cắt SB , SC lần lượt tại M , N . Tính tỉ số

SM
biết    chia khối chóp
SB

thành 2 phần có thể tích bằng nhau.
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
2
2
4
Hướng dẫn giải:

D.

1
2 2

.

S
Ta có: MN //BC �

SM SN

SB SC

M

2

V
SM SN �SM �
.
� �
Ta có: S . AMN 
VS . ABC
SB SC �SB �
VS . AMN 1
SM
1
 �

Ta có:
VS . ABC 2
SB
2

N
A

C

B
Câu 22. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:
A.

a3 3
�
4

B.

a3 3
�
3

a3 2
�
3
Hướng dẫn giải:
C.

D.

a3 2
�
2


A'
ha
�

�
� a2 3
�S 
�
4

C'

B'
a3 3
� V  h.S 
4

A

C

B
Câu 23. Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có ABCD là hình chữ nhật, A ' A  A ' B  A ' D . Tính
thể tích khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' biết AB  a , AD  a 3 , AA '  2a .
A. 3a 3 .

B. a 3 .

C. a 3 3 .
Hướng dẫn giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD .
ABCD là hình chữ nhật
� OA  OB  OD

D. 3a 3 3 .

Mà A�
A  A�
B  A�
D nên A ' O   ABD 
(vì A ' O là trực tâm giác ABD )
ABD vuông tại A
� BD  AB 2  AD 2  2a
� OA  OB  OD  a
AA ' O vuông tại O

O

� A ' O  AA '  AO  a 3
2

B

2

S ABCD  AB. AD  a 2 3

D

C

VABCDA ' B 'C ' D '  A ' O.S ABCD  3a 3 .
Câu 24. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của A '
lên  ABC  là trung điểm của BC . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' biết

AB  a , AC  a 3 , AA '  2a .
A.

a3
�
2

B.

3a 3
�
2

C. a 3 3 .
Hướng dẫn giải:

Gọi H là trung điểm của BC
� A ' H   ABC  .
ABC là tam giác vuông tại A
� BC  AB 2  AC 2  2a
1
� AH  BC  a
2
A ' AH vuông tại H
� A ' H  AA '2  AH 2  a 3
S ABC 

1
a2 3
AB. AC 

2
2

VABCA ' B 'C '  A ' H .S ABC

3a 3
.

2

D. 3a 3 3 .


Câu 25. Cho lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A ' lên

 ABCD 

là trọng tâm của tam giác ABD . Tính thể tích khối lăng trụ

ABCA ' B ' C ' biết AB  a , �
ABC  1200 , AA '  a .

a3 2
�
3
Hướng dẫn giải:
Gọi H là trọng tâm của tam giác ABD
� A ' H   ABCD  .
A. a 3 2 .

B.

a3 2
�
6

C.

D.

a3 2
�
2

A'

B'

C'

D'

�  1800  �
Ta có: BAD
ABC  600 .
�  600
Tam giác ABD cân có BAD
nên tam giác ABD đều.
ABD là tam giác đều cạnh a

A

B
H

a 3
� AH 
3

C

D

A ' AH vuông tại H � A ' H  AA '2  AH 2 

a 6
3

a2 3 a2 3
a3 2
; VABCDA ' B ' C ' D '  A ' H .S ABC 

4
2
2
VABB 'C '
Câu 26. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Tính tỉ số
.
VABCA ' B 'C '
S ABCD  2S ABD  2.

A.

1
�
2

B.

1
�
6

1
�
3
Hướng dẫn giải:
C.

D.

2
.
3

Ta có: BB ' C ' C là hình bình hành
1
1
A'
C'

S BB ' C 'C � VA. BB 'C '  VA. BB 'C 'C
2
2
B'
1
Ta có: VA. A ' B ' C '  VABCA ' B 'C '
3
2
A
C
� VA. BB ' C 'C  VABCA ' B 'C '  VA. A ' B ' C '  VABCA ' B 'C '
3
B
V
1
1
� VABB 'C '  VABCA ' B 'C ' � ABB ' C ' 
3
VABCA ' B 'C ' 3
Câu 27. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a .
Thể tích khối tứ diện A’BB’C’ là
� S BB 'C ' 

A.

a3 3
�
12

B.

a3 3
�
4

a3 3
�
6
Hướng dẫn giải:
C.

D.

a3
�
12


A'

h  BB�
a
�
�
�
a2 3
S

� A���
BC

�
4

C'

B'

1
a3 3
�
� VA�BB��

BB
.
S

C
A���
BC
3
12

A

C

B
B C có đáy tam giác đều cạnh a , góc giữa cạnh bên
Câu 28. Lăng trụ tam giác ABC. A���
và mặt đáy bằng 300. Hình chiếu A�lên

 ABC  là

trung điểm I của BC . Thể

tích khối lăng trụ là
A.

a3 3
�
6

B.

a3 3
�
2

a3 3
�
12
Hướng dẫn giải:
C.

D.

a3 3
�
8

�
a 3 3 a
I  AI .tan  300  
� 
�A�
�
2
3
2
�
2
a 3
�S
ABC 
�
�
4
� VABC . A’ B’C ’  A�
I .S ABC 

a3 3
8

Câu 29. Lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC  2a, AB  a
. Mặt bên  BB’C’C  là hình vuông. Khi đó thể tích lăng trụ là
A.

a3 3
.
3

B. a 3 2 .

C. 2a 3 3 .

D. a 3 3 .

Hướng dẫn giải:

C'

A'

h  BB�
 2a
�
�
�
2
2
�AC  BC  AB  a 3

B'

1
a2 3
AB. AC 
2
2
� VABC . A’ B’C ’  BB�

.S ABC  a 3 3
� S ABC 

A

C

B

Câu 30. Cho lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CC ' và BB ' .
Tính tỉ số
A.

1
.
3

VABCMN
.
VABC . A ' B 'C '
B.

1
.
6

1
.
2
Hướng dẫn giải:

C.

D.

2
.
3


Ta có: BB ' C ' C là hình bình hành

A'

B'

1
S BB 'C ' C
2
1
� VA. BCMN  VA.BB 'C 'C
2
1
Ta có: VA. A ' B ' C '  VABCA ' B 'C '
3
� S BCMN 

2
� VA. BB ' C 'C  VABCA ' B 'C '  VA. A ' B 'C '  VABCA ' B 'C '
3
V

1
1
� VA. BCMN  VABCA ' B 'C ' � A.BCMN  .
3
VABCA ' B ' C ' 3

C'

M

N
B

C

A