Giải đề thi vào 10 Hải Dương đợt 2 ( 1009-2010)

SƠ GIAO DUC DAO TAO KY THI TUYEN SINH LOP 10 THPT
HAI DUONG NM HC :2009 -2010
MễN THI :TON
Thi gian l m b i:120 phút, không kể thời gian giao đề.
Ngày 08

tháng 07 năm 2009(buổi chiều)
Đấ THI CHNH THC
Câu 1(2.0đ):
1) Giải phơng trình:
x 1 x 1
1
2 4
+
+ =



2x 2 + 4 = x + 1

x = -1
2) Giải hệ phơng trình:
x 2y
x y 5
=


=

x 2y
2y y 5
=


=



x 2y
y 5
=


=



x 10
y 5
=


=

Câu 2:(2.0đ )
a) Rút gọn biểu thức: A =
2( x 2) x
x 4
x 2

+

+
với x

0 và x

4.
A =
( ) ( )
2( x 2) x
x 2
x 2 x 2

+
+
+
=
( )
2 x
x 2
x 2
+
+
+
=
x 2
x 2
+

+
= 1
b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15
cm
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Gọi chiều dài hình chữ nhật đó là x cm ( x > 2)
Thì chiều rộng của hình chữ nhật đó là x 2
Do diện tích là 15 cm
2
nên ta có phơng trình: x ( x 2) = 15


x
2
2x 15 = 0 . Giải ra ta đợc x
1
= 5 ( tm) ; x
2
= -3 (loại)
Chiều dài của hình chữ nhật đó là 5 cm.
Chiều rộng của hình chữ nhật đó là 5 2 = 3 cm.
Câu 3: (2,0đ)
Cho phơng trình: x
2
- 2x + (m 3) = 0 (ẩn x)
a) Giải phơng trình với m = 3.
Với m = 3 ta có phơng trình: x
2
2x = 0

x( x 2) = 0

x
1
= 0 ; x
2
= 2.
b) Tính giá trị của m, biết phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2

và thỏa mãn điều kiện: x
1
2
2x
2
+ x
1
x
2
= - 12
Phơng trình đã cho có 2 nghiệm phân bệt khi:

,
= 1 m + 3

0

m < 4
theo Vi ét ta có: x
1
+ x
2
= 2 ; x
1
. x
2
= m 3
Theo đề bài: x
1
2
2x
2
+ x
1
x
2
= - 12

x
1
2
x
2
(2 - x
1
) = - 12

x
1
2
x
2
2
= -12

(x
1
+ x
2
)( x
1
- x
2
) = -12

x
1
- x
2
= - 6
Mà x
1
+ x
2
= 2 Nên x
1
= - 2 ; x

2
= 4

m 3 = -8

m = - 5 (tm)
Câu 4:(3đ)
Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đ-
ờng tròn ( 0;R). Tiếp tuyến tại N và P của đờng tròn lần lợt cắt tia MP và tia MN
tại E và D.
a) Chứng minh: NE
2
= EP.EM
b) Chứng minh tứ giác DEON kà tứ giác nội tiếp.
c) Qua P kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt đờng tròn (0) tại K
( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN
2
+ NK
2
= 4R
2
.
a)

MNE

NPE ( g-g)

ME/NE = NE/ PE

NE
2
= EP.EM
b)
ã
NEP
= 1/2 sđ(
ẳ
MN
-
ằ
NP
)

ã
NDP
= 1/2 sđ(
ằ
MP
-
ằ
NP
)
Mà
ẳ
MN
=
ằ
MP
( do AN = AP gt)

ã
NEP
=
ã
NDP
Nh vậy hai điểm D và E
nằm cùng phía và cùng nhìn đoạn NP
dới một góc bằng nhau.
Nên bốn điểm NPED cùng thuộc
một đờng tròn. Vậy tứ giác NPEDnội tiếp.
c) Kẻ đờng kính MI của đờng tròn (0)
do

MNP cân tại M(gt)

MI là trung trực
đoạn NP

IN = IP
Ta có
ã
MNI
= 90
0
( góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)

IN

MN nên IN // PK vậy tứ giác KNIP là hình thang cân

KN = IP = IN
áp dụng Pi Ta Go cho

MNP vuông ở N có MI
2
= NI
2
+ MN
2
Mà MI = 2R
còn NI = KN. Vậy MN
2
+ NK
2
= 4R
2
.
Câu 5:(1,0đ)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A =
2
6 8x
x 1

+
Giải: A =
2
6 8x

x 1

+


Ax
2
+A = 6 8x

A x
2
+ 8x +A 6 = 0 (1)
Nếu A = 0 thì x = o,75
Nếu A

0 . Do A là một giá trị của biểu thức đã cho nên phơng trình (1)
phải có nghiệm



,
= 16 A
2
+ 6A

0

A
2
6A 16

0


( A 3)
2
25

0

( A 3)
2


25


-5

A 3

5

-2

A

8

Vậy GTNN của A là -2 ; GTLN của A là 8.

......... Hết ............
M
N P
E
D
K
I