Đề số 2hướng dẫn giải chi tiết thi thử THPTQG môn toán năm 2019

/>
/>
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
ĐỀ SỐ 2
 x  2  3t
Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho đường thẳng d : 
, t 
y  4 t
Đường thẳng d có một véc tơ pháp tuyến là:
A.  3;1

B. 1; 3

C. 1;3

D.  2; 4 

Câu 2: Số cách lấy ra 2 quả táo từ một giỏ có 10 quả táo là:
B. A102

A. 2!

C. C102

D. 10!

Câu 3: Cho số phức Z thỏa mãn điều kiện: Z  3  2i  0 môđun của số phức Z là:
A. 5

B.

5

C. 13

D. 13

Câu 4: Số điểm cực trị của hàm số: y   x 4  x 2  3 là:
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 5: Nghiệm của phương trình 3x  3x 2  30 là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 10

Câu 6: Đạo hàm của hàm số y  log 7  x 2  1 là:
A.

1
 x  1 ln 7
2

B.

2x
 x  1 ln 7
2

Câu 7: Số tiệm cận của đồ thị hàm số: y 

A. 0

B. 1

C.

2x  2
x2 1

1
x 1
2

là:

C. 2
1

Câu 8: Giá trị của tích phân I   2 xdx là:
0

D.

D. 3

2x
x 1
2


/>
A.

1
2

/>
B. 1

C.

Câu 9: Cho tan x  2 . Giá trị của biểu thức: A 

A.

11
12

B. 1

1

3

D. 2

sin x  2 cos x
là:
sin 3 x  3cos x
12
13

C.

D.

20
23

u3  u7  5
Câu 10: Cho cấp số cộng thỏa mãn: 
, số hạng thứ 20 của cấp số cộng là:
u

u


5
4
5

A.

301
2

B.

303
2

Câu 11: Giá trị của m để hàm số: y 
A. m  2

B. m  2

305
2

C.

75
2

D.

x2
đồng biến trên: 1;  
xm

C. m  1

D. m  1

Câu 12: Có bao nhiêu phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  x 4  4 x 2  3 song song với
đường thẳng d: y  12 x  10
A. 0

B. 1

C. 2

Câu 13: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh

A.

 a3 3
64

B.

 a3 3
192

C.

 a2 3
64

D. 3
a
, thể tích của khối nón là:

2

D.

 a2 3
192

Câu 14: Trong không gian cho hệ trục tọa độ 0xyz, tọa độ hình chiếu của điểm M  2;3;1 lên
mặt phẳng  0xz  là:
A.  0;3;1

B.  2;3;0 

C.  2; 0;1

D.  1; 0; 2 

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh SA vuông góc với
đáy. Biết SA  BC  2a . Thể tích của S.ABC là:


/>
A.

2a 3
3

B. 4a 3

Câu 16: Giới hạn lim

x 3

A.

/>
1
3

B.

C. 8a 3

D.

8a 3
3

1
6

D.

1
18

2x  3  3
là:
x2  9
1
12

C.

 x  3  2t

Câu 17: Phương trình hình chiếu của đường thẳng d :  y  1  t lên mặt phẳng (0xy) là:
 z  4  5t

x  0

A.  y  1  t
 z  4  5t


 x  3  2t

B.  y  0
 z  4  5t


 x  3  2t

C.  y  1  t
z  0


x  0

D.  y  0
 z  4  5t



Câu 18: Tổng các nghiệm của phương trình: 8.9 x  5.6 x 1  27.4 x  0 là:
A. 1

B. 2

C. 3

D.

15
4

Câu 19: Hàm số y  x 4  2 x 2  5 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 20: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng
A. y 

x2
x 1

B. y 

x2
x2  4

C. y 

x5
x2  1

D. y  2 x 2  3


2 x  a,
x 1

x 1
Câu 21: Gọi a,b là các số thực a,b để hàm số: y  f  x   b ,
liên tục tại x  1 ,
 x2  5x  4

, x 1
 x 2  x

tổng a  b là:
A. 5

B. 3

C. 2

D. 8


/>
/>
Câu 22: Cho hình cầu (S) tâm I bán kính R, mặt phẳng (P) cách tâm I một khoảng 10 cắt mặt
cầu theo một đường tròn có bán kính là 5. Bán kính R của mặt cầu là:
A. 5 2

B. 5 3

C. 10

D. 5 5

Câu 23: Nghiệm của phương trình: sin x  cos x  0 là:
A.


4

 k 2

B. 


4

 k 2

C.


4

 k

D. 


4

 k

( với k   )

Câu 24: Giá trị lớn nhất của hàm số: y  x  2 ln  x  1 trên  0;5 là:
A. 2

B. 1  2 ln 2

C. 1

D. 5  2 ln 6

Câu 25: Tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn: z  2 z  i là một đường tròn, bán kính
của đường tròn đó là:
A.

4

9

B.

1
9

C.

1
3



D.



Câu 26: Phương trình: 2 log 2 x  log 1 1  2 x 
2

1
log
2

2

2
3

 2x  2

có dạng x  1 

a
với a, b là các số nguyên tố. Giá trị a  b là:
b

A. 1

B. 2

C. 3



x  1  3 có nghiệm duy nhất

D. 4

Câu 27: Tọa độ hình chiếu của điểm M  2;5; 1 lên mặt phẳng   : x  2 y  z  3  0 là:
A. 1;11; 4 

B.  1;11; 4 

C.  4;1;1

D.  0;9; 3

Câu 28: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . M, N lần lượt là trung điểm của BC, CC ' cos

của góc giữa hai đường thẳng AM và DN là:
A.

1
2

B.

2
2

C.

4
5

D.

3
5


/>
/>
Câu 29: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 

x2  1
tại điểm có hoành độ xo  0 cắt
2x 1

hai trục tọa độ tại A, B. Diện tích tam giác 0AB là
A. 2

B. 1

C.

1
2

D.

1
4

Câu 30: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  2  x; y  x 2 với x  0 trục
0x. Diện tích S là:
A.

11
6

B.

3
2

C.

7

6

D.

5
6

Câu 31: Cho z là số phức thỏa mãn điều kiện: z  2  3i   z  7  11i , phần ảo của số phức z là:
B. 

A. 4

5
2

C. 

5
hoặc 4
2

D. 3 hoặc 

4
3

Câu 32: Một vật chuyển đông với vận vốc tính theo công thức: v  200  at (m/s), t là thòi gian,
a là hằng số. Biết rằng từ giây thứ 3 đến giây thứ 5 vận tốc giảm đi 20 (m/s). Khi vận tốc bằng 0
vật đó đã đi được quãng đường là:
A. 4000m

B. 2000m

C. 1000m

D. 500m

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz cho   : 2 x  y  z  2  0 ; d1 :

x y2 z


1
2
1

x  1 t

d 2 :  y  3  2t . Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc d1 ; d 2 sao cho MN song song với   và
 z  3  2t

khoảng cách MN ngắn nhất. Độ dài đoạn MN là:
A. 1

2

B.

C.

3

D. 2

Câu 34: Cho hình trụ nội tiếp hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h. Để thể tích của hình trụ
lớn nhất thì chiều cao của hình trụ là:
A.

h
6

B.

h
4

C.

h
3

D.

h
2


/>
/>
Câu 35: Một người dự định sau 10 năm từ khi gửi tiết kiệm sẽ có đủ 2 tỉ đồng để mua nhà. Biết

lãi suất ngân hàng hàng năm là 6% , hỏi mỗi năm người đó phải gửi bao nhiêu tiền ?
A. 2.

0, 06
10

1, 06 

B. 2.

 1, 06

0, 06

1, 06 

9

C.
1

0, 02
10

1, 06 

 1, 06

D.

0, 02

1, 06 

9

1

Câu 36: Tổng các nghiệm thuộc  0; 2  của phương trình
3 sin 2 x  cos 2 x  1  3 sin x  cos x là:
A. 

B.

7
3

C.

8
3

D. 2

Câu 37: Trong giải thi đấu cờ, còn lại hai người. Cờ chơi theo quy tắc: Chơi tối đa 5 ván, người
nào thắng 5 ván sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Người thứ nhất đã thắng 2 ván liền nhưng vì lí
do đặc biệt Ban Tổ Chức không thể tiếp tục tổ chức cuộc thi. Tỉ tệ phần thưởng sẽ chia theo tỉ lệ
nào ( dựa vào xác suất chiến thắng của mỗi người thi) biết rằng tỉ lệ chiến thắng riêng từng ván
của cả hai người là như nhau.
A. 3 :1

B. 6 :1

C. 7 :1

D. 8 :1

Câu 38: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 0xy cho  P  : y  x 2  1 và

 C  : x 2  y 2  20 x  y  100  0 . Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc  P  ;  C  sao cho khoảng
cách MN nhỏ nhất. Khoảng cách MN là:
A.

68

B.

68  1

C. 68

D. 67

Câu 39: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.DEF có tất cả các cạnh đều bằng a, I là trung
điểm của CF. Góc giữa hai mặt phẳng  ABC  ;  AEI  là:
A. 300

B. 450

C. 600

D. 900


/>
/>
Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xy, cho A  2;1;3 , B  0;5; 1 . Gọi

M  xM ; yM ; zM 

 x  3  2t

thuộc đường thẳng d :  y  1  t sao cho MA2  MB 2 nhỏ nhất. Tổng
z  4  t


xM  yM  zM là:
A. 5

B. 8

C.

21
3

D.

23
3

Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho đương tròn  C  : x 2  y 2  6 x  55  0 và M  3;0  .
Gọi E là tâm đường tròn đi qua M và tiếp xúc với (C). Biết rằng tập hợp điểm E là một Elip.
Tổng độ dài hai trục của Elip là:
A. 8  2 7

B. 8  2 7

Câu 42: Cho dãy số  un 

A. 0

C. 18

D. 12

u1  2
3n

thoản mãn: 
,
giá
trị
lim
là:
un
u

u
n


1
n

3  un


B. 1

D. 

C. 3

Câu 43: Tổng các nghiệm của phương trình: 32 x  ( x  2).3x  4  3x 1  x là:
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 44: Biết rằng tập hợp các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

y  2 x 3  3  2m  1 x 2  6m  m  1 x  2m3 là một Parabol, tọa độ đỉnh của Parabol đó là:
A. 1; 3

B.  1; 0 

C.  2; 0 

D.  2;0 


2

Câu 45: Biết rằng


0

A. 4

1 cos x

1  sin x 
ln

1  cos x

B. 5

dx  a ln b  1 với a, b là các số nguyên tố. Tổng a+b là:

C. 7

D. 8

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân

/>
/>
tại đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 450 , góc giữa mặt phẳng (SAB) và
mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai
đường thẳng CD và SA bằng a 6 .

8a3 3
A.
3

4a 3 3
B.
3

2 a3 3
C.
3

a3 3
D.
3

Câu 47: ( Đề thi thử THPT Chuyên Hưng Yên năm 2017)Cho parabol  P  : y  x 2  1 và
đường thẳng d : y  mx  2 . Biết rằng tồn tại m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  và d
đạt giá trị nhỏ nhất, diện tích nhỏ nhất đó là:
A. S  0.

4
B. S  .

3

2
C. S  .
3

D. S  4.

Câu 48: Cho hai số phức x, y thỏa mãn: x  5; y  20 và x  4 y  6649 . Giá trị 4x  y là:
A. 12

B. 24

C.

37

D.

209

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz cho  P  : x  2 y  z  3  0;

 Q  : 2 x  3 y  2 z  6  0 . Gọi  

là mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng trên và cắt

các mặt phẳng tọa độ tại các điểm A,B,C sao cho chóp 0.ABC là chóp tam giác đều. Phương
trình mặt phẳng   là:
A. x  y  z  3  0

B. x  y  z  3  0

C. x  y  z  3  0

D. x  y  z  3  0

Câu 50: Cho hàm số y  f  x   0 xác định và liên tục trên  2;3 thỏa mãn:
f  x   x  f 2  x   f '  x   . Biết f  2   3 , giá trị của f  3 là:

A.

19
6

B.

19
3

C.

2
3

D.

Các bạn tải bản word tại:
/>
10

3


/>
/>
Hướng dẫn giải:
1C

2C

3D

4B

5A

6B

7C

8B

9D

10C

11D

12A

13B

14C

15A

16D

17C

18C

19C

20B

21D

22D

23D

24D

25D

26A

27C

28C

29D

30A

31C

32B

33C

34C

35A

36C

37C

38B

39C

40D

41A

42C

43B

44A

45A

46A

47B

48B

49B

50A

Câu 1: d có một véc tơ chỉ phương là:  3;1 từ đó d có một véc tơ pháp tuyến là 1;3 chọn
đáp án C
Câu 2: Đáp án C
Câu 3: Từ giả thiết ta có: Z  3  2i  Z  13 chọn đáp án D
Câu 4: Đáp án B
Câu 5: Từ phương trình ta có: 3x  3x.9  30  3x  3  x  1 chọn đáp án A
Câu 6: Đáp án B
Câu 7: Đồ thị hàm số có TCN: y  2 , TCĐ: x  1 chọn đáp án C
1

Câu 8: I   2 xdx  x 2
0

1

0

 1 chọn đáp án B

1
 tan x  2(tan 2 x  1)
sin x  2 cos x cos 2 x
20
Câu 9: A 


chọn đáp án D
3
3
sin x  3cos x
23
tan 3 x 
cos 2 x
75

u3  u7  5
2u1  8d  5
305
u1 
Câu 10: 
chọn đáp án C


2  u20 
2

2u1  7 d  5
u4  u5  5
d  10


/>
Câu 11: Để hàm số: y 

/>
x2
đồng biến trên: 1;   ta có:
xm

 y '  0, x  1;  
m  2  0
 m  2


 m  1 , chọn đáp án D.

m  1
m  1
 m  1;  
Câu 12: Ta có: y '  4 x3  8 x , do phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng
y  12 x  10 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình:
4 x 3  8 x  12  x  1 . Áp dụng công thức phương trình tiếp tuyến ta được phương trình:
y  12 x  10 loại do trùng với d, chọn đáp án A

Câu 13: Do thiết diện cắt chóp là tam giác đều cạnh

a
a
a 3
nên hình nón có: r  , h 
.
2
4
4

Áp dụng công thức tính thể tích khối nón ta được thể tích

 a3 3
192

chọn đáp án B

Câu 14: Đáp án C
Câu 15: Tam giác ABC vuông cân có cạnh huyền là 2a nên cạnh góc vuông là a 2 , từ đó ta có:
2

S ABC  a , VS . ABC

1
2a 3
  SA  SABC 
chọn đáp án A.
3
3

Câu 16:

lim
x 3

2  x  3
2x  3  3
2x  3  9
 lim
 lim
 lim
2
x 3
x 9
 x 2  9  2 x  3  3 x3  x  3 x  3 2 x  3  3 x3  x  3









Chọn đáp án D
Câu 17: Đán án C
Câu 18:
2x

x

3

3
8.9 x  5.6 x 1  27.4 x  0  8.9 x  30.6 x  27.4 x  8.    30.    27  0
2
2
x

3
Đặt t    , t  0 , phương trình trở thành:
2

2



2x  3  3





1
18


/>
/>
x

 3 
3

 3


t




2
x  1
2
, chọn đáp án C
8t 2  30t  27  0   2  

x

x  2
t  9
3
9


  
 4
4
 2 

Câu 19: Xét hàm số: y  x 4  2 x 2  5
x  0
y '  4 x3  4 x  

 x  1

x
y'

y

0

1





0

+



0



1



0

+



5
6

6

Từ đó đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  5 có 5 điểm cực trị, chọn đáp án C.
Câu 20: Đáp án B
Câu 21: Hàm số liên tục tại x  1 khi
 a  5
lim f  x   lim f  x   f 1  2  a  3  b  
, chọn đáp án D
x 1
x 1
b  3
Câu 22: Ta có R  52  102  5 5 chọn đáp án D
Câu 23: Ta có:
sin x  cos x  0  sin x   cos x  tan x  1  x  


4

 k , k   , chọn đáp án D

Câu 24: Ta có:
y '  1

2
x 1

 0  x  1   0;5
x 1 x 1

y 1  1  2 ln 2, y  0   0, y  5  5  2 ln 6 , chọn đáp án D
Câu 25: Giả sử z  x  yi ,


/>
/>
2

z  2 z  i  x 2  y 2  4 x 2  4  y  1  3 x 2  3 y 2  8 y  4  0
8
4
2
 x2  y 2  y   0  R 
3
3
3
Chọn đáp án D
Câu 26: điều kiện: 0  x 

1
. Phương trình đã cho tương đương với:
4

 x2 
2x  2 x  1
x2
2x  2 x 1
x2
x 1 2 x
log 2 

log



 

2
8
8
8
1 2 x
1 2 x 4
 1 2 x 
x2
x
1



2
4 1 2 x 8
1 2 x





Đặt t 





1
x
, t  0 (do điều kiện 0  x  ). Phương trình trở thành:
4
1 2 x

1

t   l 

t
1
x
1
3
4
t2    

  x  1

chọn đáp án A
4 8
2
1 2 x 2
t  1
 2
Câu 27: Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với   khi đó d có một véc tơ chỉ phương là

x  2  t

một véc tơ pháp tuyến của   . Phương trình d :  y  5  2t . Tọa độ hình chiếu H của M lên
 z  1  t


 

là giao của d và   . Xét phương trình:

2  t  2  5  2t   1  t  5  0  4t  12  0  t  3  H  1;11; 4  chọn đáp án B.
Câu 28:


/>
/>
Gọi E là trung điểm của BB ' ta có AE song song với DN từ đó:

AM ; DN   
AM ; AE 

Câu 29: y ' 

, Áp dụng định lý pi-ta-go ta tính được được cos 

4
Đáp án C
5

2x2  2x  2

 2 x  1

2

x0  0; y0  1; f '  x0   2 . Áp dụng công thức phương trình tiếp tuyến ta được:
1 
y  2 x  1 , từ đó A  ; 0  , B  0;1
2 

Tam giác 0AB là tam giác vuông tại 0  S 0 AB 
Câu 30:

1
1
0 A.0 B 
chọn đáp án D.
2
4


/>

/>
Chia diện tích hình cần tính thành hai hình S1 và S2 như hình vẽ
x 1
Phương trình hoành độ giao điểm: x 2  2  x  
;
 x  2  l 
1

2
2

Ta có: S  S1  S 2   x dx    2  x  dx 
0

1

11
chọn đáp án A.
6

Câu 31: Giả sử z  a  bi ta có:
z  2  3i   z  7  11i  a 2  b 2  2  3i   a  bi  7  11i
2 a 2  b 2  a  7
2 a 2  b 2  a  7
2 a 2  b 2  a  7




2b  1

2
2
a 
3 a  b  b  11 3a  2b  1
3

Thay phương trình dưới lên phương trình trên ta được:
2

2b  1
 2b  1 
2
2 
 7  13b 2  4b  1  b 2  22b  121
 b 
3
 3 
5

b
2

 12b  18b  120  0 
2

b  4
Chọn đáp án C
Câu 32:
Vận tốc ở giây thứ 3 là: v  200  3a
Vận tốc ở giây thứ 5 là: 200  5a

/>
/>
Do từ giây thứ 3 đên giây thứ 5 vận tốc giảm đi 20 nên ta có a  10
Vận tốc của vật được tính bởi công thức: v  200  10t
Khi vận tốc bằng 0 thì t  20 , quãng đường vật đó đi được là:
20

S

  200  10t  dt  2000(m)

chọn đáp án B

0

Câu 33:
Từ giả thiết M,N thuộc d1 ; d 2 ta giả sử tọa độ điểm M  t ; 2  2t ; t  , N 1  t ';3  3t '; 3  2t '
 
Do MN song song với   nên MN  n 



MN  t ' t  1; 3t ' 2t  1; 2t ' t  3 ; n    2;1;1
 

MN .n a   0  2  t ' t  1  3t ' 2t  1  2t ' t  3  0  t  t '  MN 1;1  t ; t  3 
2

2

2

MN  1  1  t    t  3  2t 2  8t  11  2  t  2   3  3 chọn đáp án C.
Câu 34:

Giả sử hình trụ có chiều cao là x và bán kính đáy là r.
Áp dụng định lý ta-lét ta có:

hx r
hx
 rR
.
h
R
h

Thể tích của hình trụ là: V   .

R2
2
h  x  x . Áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có:
2 
h


/>
/>
2

 h  x  x . Từ đó để thể tích hình trụ lớn nhất thì:
hx hx
h

 x  33
2
2
4
hx
h
 x  x  chọn đáp án C.
2
3

Câu 35: Gọi số tiền mỗi năm người đó gửi tiết kiệm là a.
Sau 1 năm người đó thu được: a 1, 06 
2

Sau 2 năm người đó thu được: a 1, 06   a 1, 06 
……
Sau 10 năm người đó thu được:
10

10

9

a. 1, 06   a. 1, 06   ...  a 1, 06 
gửi hàng năm là: a  2.

1, 06 
 a.1, 06.

1
. Để số tiền tiết kiệm là 2 tỉ thì số tiền
1, 06  1

0, 06
chọn đáp án A.
1, 0610  1, 06

Câu 36: Phương trình đã cho tương đương với
2 3 sin x cos x   2 cos 2 x  1  1  3 sin x  3cos x  0
 3 sin x  2 cos x  1   2 cos x  1 cos x  2   0

  2 cos x  1



1

cos x  2
3 sin x  cos x  2  0  
sin  x     1

 
6





 x   3  k 2

, k 
 x  2  k 2

3
Ta chỉ lấy các nghiêm thuộc  0; 2  nên ta có các nghiệm thỏa mãn đề bài là:
x


3

;x

5
2
;x
chọn đáp án C.
3
3

Câu 37: Ta sẽ tìm khả năng chiến thắng của người thứ 2. Khi đó phải tổ chức thêm ba ván cờ
nữa và người thứ 2 này phải thắng cả ba ván. Theo quy tắc nhân xác suất khả năng chiến thẳng
1 1 1 1
7
của người thứ 2 là:    từ đó khả năng chiến thẳng của người thứ 1 là:
chọn

2 2 2 8
8


/>
/>
đáp án C
Câu 38:

Đường tròn  C  có tâm là I 10;1 bán kính R  1
Khi MN nhỏ nhất thì MN thẳng hàng, thật vậy nếu có điểm N ' khác sao cho MN nhỏ nhất thì
theo bất đẳng thức tam giác ta có IN ' N ' M  IN  IN  MN  MN '  MN
IM  IN  MN  1  MN , để đoạn MN nhỏ nhất thì đoạn IM nhỏ nhất.

Giả sử M  x0 ; x02  1 ta có:
IM 

 x0  10 

2

2

  x02  2   x04  3 x02  20 x0  104

Xét hàm số f  x   x 4  3x 2  20 x  104

f '  x   4 x3  6 x  20  0  x  2
x

f ' x



2





0



f  x
Từ bảng biến thiên ta có f  x  đạt giá trị nhỏ nhất khi x  2  IM  68 , chọn đáp án B
Câu 39:


/>
/>
Gọi M là giao điểm của EI và BC. Ta có BC là giao tuyến của hai mặt phẳng  ABC  ,  AEI 
Do I là trung điểm của CF nên BF=CM, từ đó C là trung điểm của MB. Tam giác ABM có trung
tuyến AC băng nửa cạnh BM nên tam giác ABM vuông tại A
 BA  AM mà: BE  AM  AE  AM góc giữa hai mặt phẳng  ABC  ;  AEI  là

  450 chọn đáp án C.
EAB
Câu 40: Do M  d  M  3  2t ;1  t ; 4  t  , t  
2

2

2

2

2

P  MA  MB  1  2t   t  1  t 

Để P nhỏ nhất thì t 
Câu 41:

2

1  155 155

 12t  4t  52  3  2t   

3
3
3

2

1
 8 5 25 
 M  ; ;  chọn đáp án D.
6

3 6 6 


/>
/>
Ta có đương tròn (C) có tâm I  3;0  , bán kính R  8
Gọi F là điểm tiếp xúc giữa hai đường tròn ta có:
EM  EI  EM  EF  IF  8

Từ định nghĩa Elip ta có E thuộc Elip có độ dài trục lớn là 8, tiêu cự là MI=6
Từ đó ta có tổng độ dài 2 trục là: 8  2 7 chọn đáp án A.
Câu 42: Xét dãy số vn 

1
vn 1



yn 1 

1
vn
3

1
vn

1
ta có:
un

 vn 1  3vn  1 , đặt vn  yn 

1
ta có:
2

1 1 1
1
1

 3  yn    1  yn 1  3 yn , từ đó ta có yn là cấp số nhân có y1  v1     1
2 u1 2
2
2



/>
Công thức tổng quát yn  3n 1  vn  3n 1 

/>
1
1
 un 
1
2
3n 1 
2

3n
3n
Từ đó: lim  lim
 3 chọn đáp án C
1
un
3n 1 
2
Câu 43: Phương trình đã cho tương đương với:
32 x  3x  x.3x  x  4.3x  4  0  3x  3x  1  x  3x  1  4  3x  1  0
 3x  1  0  x  0
  3  1 3  x  4   0   x
3  x  4  0 1
x

x

Xét phương trình (1) có vế trái là hàm đồng biến mà phương trình có nghiệm x  1 nên phương
trình có nghiệm duy nhất x  1 chọn đáp án B
Câu 44: Ta có:
x  m
y '  6 x 2  6  2m  1 x  6m  m  1  0  
 x  m 1

x



m

m 1

y'

+



0




0

y

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại
x  m; y  3m2  6m . Tập hợp các điểm cực tiểu là Parabol: y  3 x 2  6 x chọn đáp án A
Câu 45: Ta có:

2

I   ln
0

1  sin x 

1 cos x 

1  cos x





2

2

dx   1  cos x  ln 1  sin x  dx   ln 1  cos x  dx
0

0





2

2

  ln 1  sin x   ln 1  cos x  dx   cos x ln 1  sin x  dx
0

0



Đổi biến số x 


2

2

 x ta chứng minh được I1   ln 1  sin x   ln 1  cos x  dx  0
0


/>
/>
2

Đổi biến số t  1  s inx ta tính được I 2   cos x ln 1  sin x  dx  2 ln 2  1 chọn đáp án A.
0

Câu 46:

+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy, M là trung điểm AB và do tam giác SAB
cân tại S nên SM vuông góc với AB và kết hợp với SH vuông góc với đáy suy ra AB vuông góc



  450  SA  SH 2
với mặt phẳng SMN nên theo giả thiết ta được: SA,( ABCD )  SAH
  60
SM , MH   SMH


   


+ (SAB), ABCD

0

 SM  SH .

2
3

+ Từ điểm N kẻ NP vuông góc với SM thì dễ thấy NP là khoảng cách giữa hai đường thẳng SA
và CD suy ra NP  a 6 . Ta có

SH .MN  NP.SM  SH . AB  a 6.SH

VS . ABCD

1
a 3.8a2 8 3a3
 SH .SABCD 

3
3
3

Chọn đáp án A
Câu 47:

2
3

 AB  2 2a  SH  a 3


/>
/>
Phương trình hoành độ giao điểm của  P  và d là x 2  1  mx  2  x 2  mx  1  0  *
Ta có   m2  4  0, m  . Nên phương trình * luôn có 2 nghiệm phân biệt x  a và
x  b  a  b  . Do đó  P  luôn cắt d tại 2 điểm phân biệt A  a; ma  2  và B  b; mb  2  .

Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  và d là
b

b

 mx
x3  b
S   mx  2   x  1 dx    mx  1  x 2  dx  
x 
3a
 2
a
a
1
1
1 
2
m


m
  b  a    b  a   1   a 2  b 2  ab     b  a    b  a   1   a  b   ab 
3
3
3 
2

2



2



1
1 
2 m
2
 S 2   b  a    b  a   1   a  b   ab 
3
3 
2

2

1
1 
2

2
m
  b  a   4ab    b  a   1   a  b   ab 

 2
3
3 

2

a  b  m
Vì a, b là nghiệm của phương trình *  nên ta có 
.
ab  1
2

 m2 2 
4 16
   4.  .
Khi đó S   m  4  
9 9
 6 3
4
Đẳng thức xảy ra khi m  0. Vậy S min  .
3
Chọn B
2

2

2

Câu 48: Từ hằng đẳng thức Z  Z .Z ta có:
2



  x  4y x  4y  x

2

2



 4  x. y  x. y 

x  4 y   x  4 y  x  4 y  x  16 y  4 x. y  x. y
x  4y

2

2

2



2

 16 y

2

 x  4 y  x  4 y  17 x  y

2

2

  7225  x  4 y  24

Chọn đáp án B
Câu 49:Giả sử phương trình   :

x y z
  1
a b c

Mặt phẳng (P), (Q) qua M 1; 0; 2  , N  0;0;3
Do   qua M,N và cắt các trục tọa độ tạo thành hình chóp đều nên ta có hệ phương trình:


/>
/>
1 2
a  c 1

3
 a  c  3; b  3 chọn đáp án B.

 1
c

a  b  c


Câu 50: Từ giả thiết
f  x   x  f 2  x   f '  x    f  x   x. f '  x   x. f 2  x  

f  x   x. f '  x 
f 2  x

'

 x  f  x   x. f '  x 
Nhận xét: 
. Tích phân hai vế của (1) ta có:
 
f 2  x
 f  x 
3

/

3
 x 
x 3 x2 3
3
2
5

19
2  f  x   dx  2 xdx  f  x  2  2 2  f  3  f  2   2  f  3  6



Chọn đáp án A

 x 1