Đề thi Toán 9 - Đáp án

Đề bài
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình
0
4
=−
y
x

010
=−+
yx
b) Giải phương trình
0
1
1
3
2
=
−
−
−
x
x
Câu 2: (2,5 điểm) Cho phương trình
22)12(
2
−+−−
kxkx
a) Giải phương trình với k=1.

b) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi k.
c) Tính tổng hai nghiệm phương trình.
Câu 3: (2,5 điểm )
Một lâm trường dự định trồng 75 ha rừng trong một số tuần lễ. Do mỗi tuần trồng
vượt mức 5 ha so với dự định nên đã trồng được 80 ha và hoàn thành sớm hơn 1 tuần. Hỏi
mỗi tuần lâm trường dự định trồng bao nhiêu ha rừng.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn đó.
Gọi D là một điểm trên đường kính AB, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt AC và BC
lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF ở I. Chứng minh:
a) Tứ giác BDEC và ADCF là tứ giác nội tiếp;
b) I là trung điểm của EF;
c) AE . EC = DE . EF.
Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm
THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2008-2009
Môn: Toán lớp 9
Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề
Đề này gồm có 01 trang
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NA HANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
GỢI Ý VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM HỌC KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 9
Câu Ý Đáp án
Thang
điểm
Câu 1
(2,0đ)
1.a

(1đ)
Đưa hệ phương trình về dạng
04
=−
yx

010
=−+
yx
Giải hệ phương trình được nghiệm
8
=
x

2
=
y
0,5 đ
0,5 đ
1.b
(1đ)
Tìm được điều kiện
101
≠⇔≠−
xx
Quy đồng và trục mẫu số ta có
01303)1)(2(
2
=−−⇔=−−−
xxxx

;
Giải phương trình tìm được nghiệm
2
133
2,1
±
=
x
Đối chiếu với điều kiện
2
133
2,1
±
=
x
1
≠
và kết luận nghiệm
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 2
(2,5đ)
2.a
(1đ)
Thay k=1 ta có phương trình
0
2
=−

xx

Giải phương trình tìm được 2 nghiệm
1;0
21
==
xx
Kết luận được nghiệm
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
2.b
(1đ)
2
2
2
(2 1) 4(2 2)
4 12 9
(2 3) 0
k k
k k
k
∆ = − − −
= − +
= − ≥
0
≥∆⇒
với mọi k
⇒
Phương trình luôn có nghiệm

0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
2.c
(0,5đ)
Ta có
12
21
−=−=+
k
a
b
xx
0,5 đ
Câu 3
(2,5đ)
Gọi x (ha) rừng lâm trường dự định trồng trong một tuần; (ĐK
0x
>
);
Số tuần lâm trường dự định phải trồng là:
75
x
(tuần)
Thực tế trong một tuần lâm trường đã trồng được: x + 5 (ha)
Số tuần thực tế lâm trường phải làm là:
80
5x +
(tuần)
Thời gian làm thực tế vượt kế hoạch 1 tuần.

Nên ta có phương trình:
2
75 80
1
5
10 375 0
x x
x x
− =
+
⇔ + − =
Giải phương trình tìm được
1 2
15, 25x x= = −
< 0 (loại)
Trả lời: Vậy trong 1 tuần lâm trường dự định trồng 15 ha rừng.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,75 đ
0,25 đ
Câu 4
(3,0đ)
4.a
(1 đ)
Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận đúng
Chỉ ra được:
*)

·
0
90BDE =
(gt)
·
0
90BCA =
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

·
·
0
180BDE BCA+ =
. Nên tứ giác BDEC
nội tiếp.
*)
·
0
90ADF =
, nên 3 điểm
A,D,F
∈
đường tròn đường kính AF.
·
0
90ACF =
, nên 3 điểm A,C,F
∈
đường tròn đường kính AF
Vậy 4 điểm A,D,C,F

∈
đường tròn đường kính AF. Hay tứ giác
ADCF nội tiếp
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
4.b
(1đ)
Chỉ ra được:
·
IEC
=
·
ABF
(vì cùng bù với góc
·
DEC
).``
·
ABF
=
·
»
1
2
ICA sd AC=

Suy ra
· ·

IEC ICE=
. Tam giác IEC cân tại I, ta có IE = IC (1)
Trong tam giác vuông ECF ta có:
·
·
· ·
0
0
90
90
ICE ICF
IEC IFC
+ =
+ =

⇒

·
·
IFICF C=
Tam giác ICF cân tại I, ta có IC = IF (2)
Từ (1) và (2) suy ra IE = IF. Vậy I là trung điểm của EF.
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
4.c
(1đ)
Chỉ ra được:
11

ˆ
ˆ
DA
=
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung
»
CF
)
·
·
AEF DEC=
(hai góc đối đỉnh).
Do đó
FAE
∆
~
DEC
∆
(g-g), ta có
EF
EC
AE
DE
=
hay AE . EC = DE . EF
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Chú ý: Đây chỉ là gợi ý đáp án, nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm

E
C
I
A D O B
1
1
F