Đề 2 giữa kì giải tích i k59 BKHN

Đề 2: Đề thi giữa kì môn giải tích I – Học kì 20141(k59)
Câu 1: Tìm giới hạn lim
x 0

tan x
ln(1  4 x )
1
3

Câu 2: Khi x  0 , các VCB  ( x)   arctan x và  ( x)  x3 có tương đương không?
Câu 3: Điểm x = 0 là điểm gián đoạn loại gì của hàm số sau:
y

1
3x
arcsin 2
x
x 1

Câu 4: Tính đạo hàm cấp 100 của hàm số sau:
y  ( x  1) c osx

Câu 5: Sử dụng vi phân, tính gần đúng giá trị A  e0,02
Câu 6: Tìm cực trị của hàm số sau:
y

3x
x 2
2

Câu 7: Tính các tích phân sau:

a, 

x3
dx
x 1

b,  ( x  2) sin 2 xdx

Câu 8: Cho f(x) là hàm số khả vi tại 1 và biết rằng
lim
x 0

f (1  5 x)  f (1  3 x)
1
x

Tìm f’(1)
Câu 9: Tìm a, b  R sao cho:
ln(1  3 x)  ax  bx 2
0
x 0
x2

lim


Đáp Án:
Câu 1: lim
x 0

tanx
1

ln(1  4 x) 4

x  arctan x
 lim
Câu 2: L’Hopital lim
x 0
x 0
1 2
x
3
1
x

Câu 3: lim
arctan
x 0

1

1
x  1  lim 1  1 (2 VCB tương đương )
x 0 x 2  1
x2
2

3x
1

3x
 lim  2
 3 (điếm x = 0 là điểm gián đoạn bỏ được )
x  1 x 0 x x  1
2

Câu 4: Áp dụng CT Leibnitz y (100)  ( x  1)(cos x)(100)  100( x  1) '(cos x)(99)
99

y (100)  ( x  1) cos( x  50 )  100 cos  x 
2



  ( x  1) cos x+100sinx


Câu 5: Xét f (x)  e x , f '( x)  e x ta có: A  f (0,02)  f (0)  f '(0)  0,02  1,02
Câu 6: TXĐ: R. Đạo hàm y ' 

3(2  x 2 )
. y '  0 : x   2, x  2
( x 2  2) 2

x   2 là điểm cực tiểu yCT  y ( 2) 
yCD  y ( 2) 

3 2
. x  2 là điểm cực đại
4

3 2
4

Câu 7
x3
x3  1  1
1
a 
dx  
dx   ( x 2  x  1 
)dx
x 1
x 1
x 1
1
1
 x3  x 2  x  ln x  1  c
3
2
1
1
1
( x  2)(1  cos2x)dx   ( x  2)dx   ( x  2)d (sin 2 x)

2
2
4
1
1

1
1
1
1
 x 2  x  ( x  2)sin 2 x   sin 2 xdx  x 2  x  ( x  2)sin 2 x  cos2x+C
4
4
4
4
4
8

b)

Câu 8: f khả vi tại 1 , nên f '(1)  lim
h 0

f (1  h)  f (1)
h


f (1  5 x)  f (1  3x)
f (1  3x)  f (1) 
 f (1  5 x)  f (1)
 lim  5
3

x

0

x
5x
3x


Ta có
1
 5 f '(1)  3 f '(1)  2 f '(1)  f '(1) 
2
1  lim
x 0

x
Câu 9: Ta có 0  lim(
x 0

ln(1  3 x)  ax  bx 2
ln(1  3x)
)  lim(
 a  bx)  3  a
2
x 0
x
x

3
3
ln(1  3x)  3x
9
1


3
x
Suy ra: a  3.b   lim
  lim

2
x 0
x

0
x
2x
2

Cách 2: Dùng khai triển giới hạn