Đề kiểm tra giữa kỳ giải tích 2 docx

Trường ðH Sư Phạm TpHCM
KHOA VẬT LÝ

ðề kiểm tra giữa kỳ - Môn Giải tích 2 – Phần Hàm nhiều biến
Thời gian: 90’

Bài 1: z là hàm của hai biến số x, y ñược cho bởi:
3
3
z xyz x y
+ = +
. Tính giá trị gần ñúng
của z(0,01; 0,99).
Bài 2: Tìm vi phân của:
2 2 2 2
( )ln( 4) 4
z x y x y x x y
= + + + + + +
tại M(0;1) với
0.01
x y
∆ = ∆ =

Bài 3: Chọn 1 trong 2 câu:
Chứng minh rằng hàm số:
1
. .
n n
y y
u x f x g
x x

−
   
= +
   
   
, (trong ñó f, g là các hàm số
có các ñạo hàm riêng cấp hai), thỏa mãn ñiều kiện:
2 2 2
2 2
2 2
2 ( 1).
u u u
x xy y n n u
x x y y
∂ ∂ ∂
+ + = −
∂ ∂ ∂ ∂

Bài 4: Cho z là hàm của hai biến số (x,y), biết:
' 2
' 2
3 3
3 3
x
y
z x y a
z x y b

= − +



= − + +



a. Với giá trị nào của a, b thì hàm số ñạt cực trị tại M(1,1).
b. Tìm hàm số z(x,y) biết z(1,0) = 0.
c. Tìm ñạo hàm của hàm số z(x,y) tại ñiểm (3;1) theo hướng xuất phát từ ñiểm này
ñến ñiểm (6; 5)

HẾT

Lưu ý: - Các câu a, b, c của bài 4 có liên quan ñến nhau.