Tổng hợp đề và đáp án ĐSTT 2014 đh BKHN

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

ĐỀ I

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ HỌC KỲ 1 - 20142015

ĐỀ II

ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ HỌC KỲ 1 - 20142015

Thời gian: 60 phút

Thời gian: 60 phút

Câu 1. Cho các mệnh đề 𝐴, 𝐵. Chứng minh biểu thức mệnh đề sau

Câu 1. Cho các mệnh đề 𝐴, 𝐵. Chứng minh biểu thức mệnh đề sau

hằng đúng: (𝐴 ∧ 𝐵̅ ) → 𝐴.

hằng đúng: (𝐴̅ ∧ 𝐵) → 𝐵.

Câu 2. Cho các tập hợp 𝐴 = [3; 6), 𝐵 = (1; 5), 𝐶 = [2; 4]. Xác định

Câu 2. Cho các tập hợp 𝐴 = [2; 6), 𝐵 = (0; 3), 𝐶 = [−1; 4]. Xác

tập hợp (𝐴 ∩ 𝐵)\𝐶.

định tập hợp (𝐴 ∪ 𝐵)\𝐶.

1 −1 2 3
Câu 3. Tìm hạng của ma trận 𝐴 = [2
1 3 1 ].
5 −2 9 10

1
Câu 3. Tìm hạng của ma trận 𝐴 = [2
5

Câu 4. Giải phương trình sau trên trường số phức

(𝑧+𝑖)2
(𝑧−𝑖)2

2 1 3
3 −1 1].
9 2 10

Câu 4. Giải phương trình sau trên trường số phức

= −4.

𝑥1 − 𝑚𝑥2 + 2𝑥3 = 0
Câu 5. Cho hệ phương trình { 2𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = 2 (𝑚 là tham số).
4𝑥1 − 𝑥2 + 5𝑥3 = 2

(𝑧+𝑖)2
(𝑧−𝑖)2

= −9.

2𝑥1 + 𝑚𝑥2 − 𝑥3 = 1
Câu 5. Cho hệ phương trình { 𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 = 2 (𝑚 là tham số).
𝑥1 − 𝑥2 − 8𝑥3 = −4.

a) Tìm điều kiện của 𝑚 để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

a) Tìm điều kiện của 𝑚 để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

b) Giải hệ phương trình khi 𝑚 = 1.

b) Giải hệ phương trình khi 𝑚 = 1.
𝑇

Câu 6. Tìm ma trận 𝑋 thỏa mãn: [

2 0
1 2
−1 2
]𝑋 −[
] =[
]
0 2
−2 3
1 1

2

1 𝑥 2

Câu 7. Tìm 𝑥 biết |2 1 𝑥 | = 0.
3 0 2
Câu 8. Cho ánh xạ 𝑓: [−1; 5] → [3; 6] xác định bởi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏.
Xác định 𝑎, 𝑏 để 𝑓 là một song ánh.
Câu 9. Cho 𝜖1 , 𝜖2 , … , 𝜖2014 là các căn bậc 2014 phân biệt phức của
đơn vị 1. Tính 𝐴 =

2
∑2014
𝑖=1 𝜖𝑖 .

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và yêu cầu giám thị ký xác
nhận số đề.

Câu 6. Tìm ma trận 𝑋 thỏa mãn 𝑋 [

2 0
−1
]−[
0 2
0

3𝑇
2 12
] =[
]
2
−1 3

1 𝑥 −2

Câu 7. Tìm 𝑥 biết |−1 1 2 | = 0.
𝑥 2 3
Câu 8. Cho ánh xạ 𝑓: [1; 4] → [−3; 3] xác định bởi 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏.
Xác định 𝑎, 𝑏 để 𝑓 là một song ánh.
Câu 9. Cho 𝜖1 , 𝜖2 , … , 𝜖2014 là các căn bậc 2014 phân biệt phức của
3
đơn vị 1. Tính 𝐴 = ∑2014
𝑖=1 𝜖𝑖 .

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và yêu cầu giám thị ký xác
nhận số đề.


VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

ĐỀ III

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ HỌC KỲ 1 - 20142015

ĐỀ IV

ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ HỌC KỲ 1 - 20142015

Thời gian: 60 phút

Thời gian: 60 phút

Câu 1. Cho các mệnh đề 𝐴, 𝐵. Lập bảng giá trị chân lý cho biểu thức

Câu 1. Cho các mệnh đề 𝐴, 𝐵. Lập bảng giá trị chân lý cho biểu thức

mệnh đề sau: (𝐴 ∧ 𝐵̅ ) → 𝐵.

mệnh đề sau: (𝐴̅ ∧ 𝐵) → 𝐴.

Câu 2. Cho 𝐴 ∪ 𝐵 = {1; 2; 3; 4; 5; 6; }, 𝐴\𝐵 = {1; 2}, 𝐵\𝐴 = {3; 4}.

Câu 2. Cho 𝐴 ∪ 𝐵 = {𝑎; 𝑏; 𝑐; 𝑑; 𝑒; 𝑓}, 𝐴\𝐵 = {𝑎; 𝑑}, 𝐵\𝐴 = {𝑏; 𝑒}.

Xác định các tập hợp 𝐴, 𝐵.

Xác định các tập hợp 𝐴, 𝐵.

1
Câu 3. Tìm 𝑚 để hạng của ma trận 𝐴 = [−1
1

−1 1 2
2 2 1 ] bằng 2.
0 4 𝑚
𝑧+𝑖

𝑧−2

1
Câu 3. Tìm 𝑚 để hạng của ma trận 𝐴 = [−1
1

1 2
2 2
4 6
𝑧−𝑖

3
−1] bằng 2.
𝑚
𝑧+2

Câu 4. Giải phương trình sau trên trường số phức 𝑧−2𝑖 = 𝑧+3 .

Câu 4. Giải phương trình sau trên trường số phức 𝑧+2𝑖 = 𝑧−3 .

𝑥1 − 𝑚𝑥2 + 2𝑥3 = 0
Câu 5. Cho hệ phương trình { 2𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = 2 .
4𝑥1 − 𝑥2 + 5𝑥3 = 2𝑚

𝑥1 + 𝑚𝑥2 − 2𝑥3 = 0
Câu 5. Cho hệ phương trình {2𝑥1 + 𝑥2 + 3𝑥3 = 𝑚.
𝑥1 − 𝑥2 + 5𝑥3 = 2

Tìm 𝑚 để hệ phương trình có vô số nghiệm.

Tìm 𝑚 để hệ phương trình có vô số nghiệm.

1 2
22
] =[
] .

−2 3
1
1 2
2
Câu 7. Tìm điều kiện của 𝑚 để ma trận 𝐴 = [2 1 −𝑚] khả nghịch.
3 0
2
Câu 8. Cho ánh xạ 𝑓: [𝑎; 𝑏] → [2; 6] xác định bởi 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 4.
Câu 6. Tìm ma trận 𝑋 thỏa mãn:

−1
𝑋+[
2
1
1

1 2
22
] = 2[
] .
−2 3
1
1 𝑚 −1
Câu 7. Tìm điều kiện của 𝑚 để ma trận 𝐴 = [3 1
3 ] khả nghịch.
1 1
2
Câu 8. Cho ánh xạ 𝑓: [𝑎; 𝑏] → [−2; 4] xác định bởi 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 1.
Câu 6. Tìm ma trận 𝑋 thỏa mãn:

−1
𝑋−[
3
1
1

Xác định 𝑎, 𝑏 để 𝑓 là một song ánh.

Xác định 𝑎, 𝑏 để 𝑓 là một song ánh.

2 3
Câu 9. Tìm ma trận 𝑋 biết [1 2
1 1

1
5
−1] 𝑋 = [3].
2
2
Câu 10. Viết dưới dạng chính tắc 𝐴 = (1 + 𝑖)2014 + (1 − 𝑖)2014 .

1 3
2
2
Câu 9. Tìm ma trận 𝑋 biết [2 2 −1] 𝑋 = [4].
1 −1 −3
2
Câu 10. Viết dưới dạng chính tắc 𝐴 = (1 + 𝑖)2014 − (1 − 𝑖)2014 .

0

8
2012
4
Từ đó tính 𝐵 = 𝐶2014
+ 𝐶2014
+ 𝐶2014
+ ⋯ + 𝐶2014
.

5
9
2013
1
Từ đó tính 𝐵 = 𝐶2014
+ 𝐶2014
+ 𝐶2014
+ ⋯ + 𝐶2014
.

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và yêu cầu giám thị ký xác

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và yêu cầu giám thị ký xác

nhận số đề.

nhận số đề.


VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC


ĐỀ 5

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

ĐỀ 6

ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ – Học kì1- 2014

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ – Học kì1- 2014
Nhóm ngành CN – KT

Nhóm ngành CN-KT Thời gian: 60 phút

Chú ý:Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi
Câu1. Xét xem các mệnh đề sau có tương đương logic không: A  B và ( A  B ) 

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi

A B

Câu1. Xét xem các mệnh đề sau có tương đương logic không:
Câu2.Cho tập hợp A =
định A  B.

( x, y )  R

2

x2  y2  4

Câu 3.Cho ánh xạ f: R\{1}→ R\{0} xác định bởi f(x) =

Câu4. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z =

và

A B

, B = ( x, y )  R 2

x y0

 Xác

2
. Xét xem f có phải song ánh không.
x 1

 1  i 3 

97

Thời gian: 60 phút



Câu2.Cho tập hợp A= ( x , y )  R x  y  4 , B =
2

2

2

2

x  y  0 .

Xác định A  B.
Câu 3.Cho ánh xạ f: R\{2}→ R\{0} xác định bởi f(x) =
ánh không.

.

( x, y)  R

B.

1
. Xét xem f có phải song
x2

Câu4. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z =  1  i  .
85

Câu 5. Gọi Q là tập hợp các số hữu tỉ. Đặt G ={

minh G lập thành một nhóm với

a  b 5 a, b  Q; a 2  b2  0 }. Chứng

phép nhân các số thông thường,

 7 8 9 
  6 8  9


Câu 6.Cho ma trận A =  5
7  8 và B =  6  6 7  . Xác đinh




 6  7 4 
  5 6  5

Câu 5. Gọi Q là tập hợp các số hữu tỉ. Đặt G ={

Chứng minh G lập thành một nhóm với phép nhân các số thông thường.
A2 + AB.

 2 3  4

Câu 7. Cho ma trận A = 3 4
2  . Chứng tỏ A là ma trận khả nghịchvà tìm ma trận A-1.



1 1 3 

 2 x1  3x2  3x3  1

Câu 8. Giải hệ phương trình  x1  x2  2 x3  x4  2 .
5 x  8 x  7 x  2 x  1
 1
2
3
4

Câu 9.Cho hệ phương trình
nghiệm duy nhất.

a  b 2 a, b  Q; a 2  b2  0 }.

ax  y  z  1


 (a  2) x  2 y  3z  2 . Tìm giá trị của tham số a để hệ có
 2 x  (a  3) y  2 z  3


Câu 10. Cho ma trận A cỡ m×n với m < n. Chứng minh rằng tồn tại ma trận B cỡ n×m khác O (ma
trận không ) để AB = O.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 3 5 7 
 2 4  6



Câu 6.Cho ma trận A =  6
4  9 và B =  6  5 9  .Xác định A2 + AB.




 9  8 7 
  8 7  7

3  4 5


Câu 7. Cho ma trận A = 2  2 1 .Chứng minh A khả nghịch, tìm ma trận A-1.


4  6 8

 3x1  5 x2  8 x3  2 x4  0

Câu 8. Giải hệ phương trình  x1  x2  2 x3  x4  1 .
5 x  9 x  14 x  7 x  3
 1
2
3
4
 2 x  ay  z  0

Câu 9.Cho hệ phương trình 3x  (a  1) y  5 z  0 . Tìm giá trị của tham số a để hệ
 x  y  (a  3) z  0


có vô số nghiệm.

Câu 10. Cho ma trận A cỡ m×n với m < n. Chứng minh rằng tồn tại ma trận B cỡ n×m
khác O (ma trận không ) để AB = O.


ĐỀ 7

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ – Học kì1- 2014

VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC

ĐỀ 8 ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN ĐẠI SỐ – Học kì1- 2014

Thời gian: 60 phút

Thời gian: 60 phút

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi

Chú ý:Thí sinh không được sử dụng tài liệu và giám thị phải ký xác nhận số đề vào bài thi

Câu 1. Với các tập hợp A, B, C chứng minh rằng (A  B)×C = (A×C )  (B×C).

Câu 1. Cho các tập hợp A, B, C . Chứng minh rằng (A  B)×C = (A×C)  (B×C).

Câu 2. Xét xem mệnh đề A  ( A  B ) có hằng đúng không.

Câu 2. Xét xem mệnh đề

Câu 3.Gọi C là tập hợp số phức. Xét ánh xạ f : C →C cho bởi f(z) = z6. Xác định f-1(-8i).

Câu 3. Gọi C là tập hợp số phức . Xét ánh xạ f : C →C cho bởi f(z) = z6. Xác định f-1(-8).

Câu 4. Cho ánh xạ f: R→R xác định bởi f(x) = 5x3 + 1. Xét xem f có đơn ánh, toàn ánh
không.

Câu 4.Cho ánh xạ f: R→R xác định bởi f(x) = 4x5 + 1. Xét xem f có phải đơn ánh , toàn
ánh không.

Câu 5. Gọi G là tập hợp các ma trận vuông cấp 2 có định thức khác 0. Chứng minh G lập
thành một nhóm với phép nhân ma trận.

Câu 5. Gọi G là tập hợp các ma trận thực vuông cấp 2 có định thức bằng 1. Chứng minh G
lập thành một nhóm với phép nhân ma trận.

cos a  sin a 
1 0 
.Tìm ma trận A thỏa mãn A4 = 

.
 sin a cos a 
0 1 

Câu6.Xét các ma trận dạng A= 

Câu 7.Cho ma trận A =

3 4 
5 10
5 6 , B = 9 14 . Tìm ma trận X thỏa mãn AX = B .




 2 x1  x2  4 x3  2 x4  2


Câu 8. Giải hệ phương trình : 3x1  2 x2  7 x3  2 x4  1.

5 x  3x  7 x  6 x  5
 1
2
3
4

Câu9. Biện luận theo a,b số nghiệm của hệ phương trình :

 2 x1  x2  ax3  1

.
 3x1  2 x2  x3  3
4 x  3x  (a  1) x  b
2
3
 1

( A  B)  A có hằng đúng không.

cos a  sin a 
 1 0 
.Tìm A thỏa mãn A4 = 


 sin a cos a 
 0  1 .

Câu 6. Xét các ma trận có dạng A= 

Câu 7. Cho A =

 4  3
 7 6  , B =



 20 18
 25 21 .Tìm ma trận X thỏa mãn



XA = B.

4 x1  5 x2  3x3  2 x4  1

Câu 8. Giải hệ phương trình  5 x1  6 x2  4 x3  5 x4  1 .
3x  3x  4 x  12 x  9

 1
2
3
4

 3x1  2 x2  ax3  1

.
 2 x1  3x2  x3  b
Câu9.Biện luận theo a, b số nghiệm của hệ phương trình 4 x  x  (a  3) x  3
2
3
 1

Câu 10. Cho A và B là các ma trận vuông cấp n thỏa mãn AX = BX với mọi ma trận X

Câu 10.Cho A và B là các ma trận vuông cấp n thỏa mãn AX = BX với mọi ma trận X

cỡ n×1. Chứng minh A = B.

n×1. Chứng minh A = B.

-----------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

cỡ


Đáp án đề I

Câu 1

Dùng bảng giá trị chân lý kiểm tra biểu thức mệnh đề hằng đúng

Câu 2

Câu 3

𝐴

𝐵

𝐵̅

𝐴 ∧ 𝐵̅

(𝐴 ∧ 𝐵̅ ) → 𝐴

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1



𝐴 ∩ 𝐵 = [3; 5)



(𝐴 ∩ 𝐵)\𝐶 = (4; 5]




Câu 4

(𝑧−𝑖)2

0,5đ
0,5đ

1 −1 2 3
1
𝐴 = [2
1 3 1 ] → [0
0
5 −2 9 10
𝑟(𝐴) = 2
𝑧+𝑖

(𝑧+𝑖)2

= −4 ↔

1

−1 2 3
]
→
[
0
3 −1 −5
0
3 −1 −5

0,5đ

−1 2 3
3 −1 −5]
0 0 0

0,5đ
1đ

= 2𝑖

(1 − 2𝑖)𝑧 = 2 − 𝑖
𝑧 + 𝑖 = 2𝑖𝑧 + 2
↔[
↔[
(1 + 2𝑖)𝑧 = −2 − 𝑖
𝑧 + 𝑖 = −2𝑖𝑧 − 2
= −2𝑖

𝑧−𝑖
[𝑧+𝑖

𝑧−𝑖

1đ

1

𝑧 = 5 (4 + 3𝑖)

5𝑧 = 4 + 3𝑖
↔[
↔[
(mỗi nghiệm đúng được 0,5đ)
1
5𝑧 = −4 + 3𝑖
𝑧 = 5 (−4 + 3𝑖)
Câu 5

a)

0,5đ



1 −𝑚
Hệ có nghiệm duy nhất ↔ |2
1
4 −1
↔ 6𝑚 − 6 ≠ 0 ↔ 𝑚 ≠ 1

2

1| ≠ 0
5
2
3

0,5đ
2
3

b) Khi 𝑚 = 1 hệ có nghiệm (𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 ) = (−𝑡 + ; 𝑡 + ; 𝑡) ; 𝑡 ∈ ℝ

Câu 6

2 0
1 22
2 0
−1 2 𝑇
−1
]𝑋 − [
] =[
] ↔[
]𝑋 − [
0 2
−2 3
0 2
1 1
2



[



2
↔[
0

Câu 7

1đ
−3
1
] =[
−8
1

8
]
5

0,5đ

0
−4 9
−2 9/2
]𝑋 = [
]↔𝑋=[
]
2

−6 6
−3
3
𝑥=2
1 𝑥 2
2
2
|2 1 𝑥| = 0 ↔ 3𝑥 − 4𝑥 − 4 = 0 ↔ [
𝑥=−
3 0 2
3

1đ

1

Câu 8


0,5đ

𝑎 = −2
𝑓(−1) = 6
−𝑎 + 𝑏 = 6
Nếu 𝑎 < 0 thì 𝑓 là song ánh nếu {
↔{
↔{
11
𝑓(5) = 3
5𝑎 + 𝑏 = 3

𝑏=

0,5đ

2

1



𝑎=2
𝑓(−1) = 3
−𝑎 + 𝑏 = 3
Nếu 𝑎 > 0 thì 𝑓 là song ánh nếu {
↔{
↔{
7
𝑓(5) = 6
5𝑎 + 𝑏 = 6
𝑏=

0,5đ

2

Câu 9



Ta có 𝜖𝑘 =



Theo công thức tổng của cấp số nhân công bội 𝜖12 ≠ 1 → 𝐴 = 𝜖12 .

𝜖1𝑘

→ 𝐴=

2
∑2014
𝑖=1 𝜖𝑖

=

0,5đ

2𝑘
∑2014
𝑖=1 𝜖1
1−𝜖14028
1−𝜖12

=0

0,5đ



Đáp án đề II

Câu 1

Dùng bảng giá trị chân lý kiểm tra biểu thức mệnh đề hằng đúng

Câu 2

Câu 3

𝐴

𝐵

𝐴̅

𝐴̅ ∧ 𝐵

(𝐴̅ ∧ 𝐵) → 𝐵

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

0

1



𝐴 ∪ 𝐵 = (0; 6)



(𝐴 ∪ 𝐵)\𝐶 = (4; 6)




Câu 4

(𝑧−𝑖)2

0,5đ
0,5đ

1 2 1 3
1 2
1
1 3
𝐴 = [2 3 −1 1] → [0 −1 −3 −5] → [0
0 −1 −3 −5
5 9 2 10
0
𝑟(𝐴) = 2
𝑧+𝑖

(𝑧+𝑖)2

= −9 ↔

0,5đ

2
1 3
−1 −3 −5]
0 0 0

0,5đ
1đ

= 3𝑖

(1 − 3𝑖)𝑧 = 3 − 𝑖
𝑧 + 𝑖 = 3𝑖𝑧 + 3
↔[
↔[
(1 + 3𝑖)𝑧 = −3 − 𝑖
𝑧 + 𝑖 = −3𝑖𝑧 − 3
= −3𝑖

𝑧−𝑖
[𝑧+𝑖
𝑧−𝑖

1đ

1

𝑧 = 5 (3 + 4𝑖)

10𝑧 = 6 + 8𝑖
↔[
↔[
(mỗi nghiệm đúng được 0,5đ)
1
10𝑧 = −6 + 8𝑖
𝑧 = 5 (−3 + 4𝑖)
Câu 5

a)

0,5đ



2 𝑚 −1
Hệ có nghiệm duy nhất ↔ |1 1
2 |≠ 0
1 −1 −8
↔ 10𝑚 − 10 ≠ 0 ↔ 𝑚 ≠ 1

0,5đ

b) Khi 𝑚 = 1 hệ có nghiệm (𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 ) = (3𝑡 − 1; −5𝑡 + 3; 𝑡); 𝑡 ∈ ℝ

Câu 6



2

𝑋[
0



2
↔[
0

Câu 7

Câu 8

Câu 9



𝑇

2

0
−1 3
2 1
2 0
−1
]−[
] =[
] ↔ 𝑋[
]−[

2
0 2
−1 3
0 2
3

0
3
] =[
2
−5

5
]
8

1 5/2
0
2
5
]𝑋 = [
]↔𝑋=[
]
2
−2 10
−1
5
𝑥 = −1
1 𝑥 −2
3

|−1 1 2 | = 0 ↔ 2𝑥 2 + 5𝑥 + 3 = 0 ↔ [
𝑥=−
𝑥 2 3
2
𝑓(1) = −3
𝑎 + 𝑏 = −3
𝑎=2
Nếu 𝑎 > 0 thì 𝑓 là song ánh nếu {
↔{
↔{
𝑓(4) = 3
𝑏 = −5
4𝑎 + 𝑏 = 3
𝑓(1) = 3
𝑎+𝑏 =3
𝑎 = −2
↔{
↔{
𝑓(4) = −3
𝑏=5
4𝑎 + 𝑏 = −3



Nếu 𝑎 < 0 thì 𝑓 là song ánh nếu {



3
2014 3𝑘

Ta có 𝜖𝑘 = 𝜖1𝑘 → 𝐴 = ∑2014
𝑖=1 𝜖𝑖 = ∑𝑖=1 𝜖1



Theo công thức tổng của cấp số nhân công bội 𝜖13 ≠ 1 → 𝐴 = 𝜖13

1đ
0,5đ
0,5đ
1đ

0,5đ
0,5đ
0,5đ

1−𝜖16042
1−𝜖13

=0

0,5đ


Đáp án đề III
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Bảng giá trị chân lý của biểu thức mệnh đề

𝐴

𝐵

𝐵̅

𝐴 ∧ 𝐵̅

(𝐴 ∧ 𝐵̅ ) → 𝐵

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1



Dùng biểu đồ Ven ta có hợp rời của 𝐴 ∪ 𝐵 là (𝐴\𝐵) ∪ 𝐵 = (𝐵\𝐴) ∪ 𝐴

0,5đ



𝐴 = (𝐴 ∪ 𝐵)\(𝐵\𝐴) = {1; 2; 5; 6}, 𝐵 = (𝐴 ∪ 𝐵)\(𝐴\𝐵) = {3; 4; 5; 6}



1
𝐴 = [−1
1

0,5đ
0,5đ


Câu 4

Câu 5
Câu 6



Câu 9

Câu 10

𝑧+𝑖
𝑧−2𝑖

−1
1
1

−1 2 3
3 −1 −5 ]
0 0 𝑚−5

0,5đ

𝑧−2

𝑖
5+3𝑖

0,5đ

3+5𝑖
34



Hệ có vô số nghiệm ↔ 𝑟(𝐴) = 𝑟(𝐴̅) < 3



𝑚=1



1



1
1 2
3 3 ] → [0
0
3 𝑚−2

= 𝑧+3 ↔ 𝑧 2 + 𝑖𝑧 + 3𝑧 + 3𝑖 = 𝑧 2 − 2𝑖𝑧 − 2𝑧 + 4𝑖 ↔ (5 + 3𝑖)𝑧 = 𝑖

𝑧=


Câu 8

1
−1 1 2
2 2 1 ] → [0
0
0 4 𝑚
Để 𝑟(𝐴) = 2 ↔ 𝑚 = 5.





Câu 7

1đ

=

1
1 2
3
−1 2 2
𝑋
+
[
]
=
[
]
↔
𝑋+[
2
2
−2 3
0
1 1
1
−2 2
−4 4
↔ 2𝑋 = [
] ↔𝑋=[
]
−2 0
−4 0
1 2
2
1

Ma trận [2 1 −𝑚] khả nghịch ↔ |2
3 0
2
3
↔ −6𝑚 − 12 ≠ 0 ↔ 𝑚 ≠ −2

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

0
1 2
] =[
]
3
−2 3

0,5đ
2
2
1 −𝑚| ≠ 0
0
2

0,5đ
0,5đ
1đ

𝑓(𝑎) = 6

−2𝑎 + 4 = 6
𝑎 = −1
Do 𝑓 nghịch biến nên 𝑓 là song ánh nếu {
↔{
↔{
𝑓(𝑏) = 2
−2𝑏 + 4 = 2
𝑏=1
𝑥1
2𝑥1 + 3𝑥2 + 𝑥3 = 5
 Gọi 𝑋 = [𝑥2 ] → ℎ𝑝𝑡 { 𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑥3 = 3
𝑥3
𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 = 2

0,5đ



−5𝑡 + 1
(𝑥
)
(−5𝑡
Giải hpt có nghiệm 1 , 𝑥2 , 𝑥3 =
+ 1,3𝑡 + 1, 𝑡), 𝑡 ∈ ℝ → 𝑋 = [ 3𝑡 + 1 ] , 𝑡 ∈ ℝ
𝑡



Ta có 𝐴 = (1 + 𝑖)2014 + (1 − 𝑖)2014 = [√2 (cos 4 + 𝑖 sin 4 )]

𝜋

𝜋

2014

isin 4 )]


𝜋

2014

𝜋

+ [√2 (cos 4 −

0,5đ
0,5đ

=0

0
2012
2
4
Dùng khai triển Newton và xét phần thực suy ra 𝐶2014
− 𝐶2014
+ 𝐶2014
− ⋯ + 𝐶2014

=
0
2012
2
4
0, 𝐶2014
+ 𝐶2014
+ 𝐶2014
+ ⋯ + 𝐶2014
= 22013 → 𝐵 = 22012

0,5đ


Đáp án đề IV
Câu 1

Câu 2

Câu 3

𝐴

𝐵

𝐴̅

𝐴̅ ∧ 𝐵

(𝐴̅ ∧ 𝐵) → 𝐴

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

0

1

1

1

0

0

0

1

0

1



Dùng biểu đồ Ven ta có hợp rời của 𝐴 ∪ 𝐵 là (𝐴\𝐵) ∪ 𝐵 = (𝐵\𝐴) ∪ 𝐴

0,5đ



𝐴 = (𝐴 ∪ 𝐵)\(𝐵\𝐴) = {𝑎; 𝑐; 𝑑; 𝑓}, 𝐵 = (𝐴 ∪ 𝐵)\(𝐴\𝐵) = {𝑏; 𝑐; 𝑒; 𝑓}



1
𝐴 = [−1
1

0,5đ
0,5đ


Câu 4

Câu 5
Câu 6



Câu 9

Câu 10

𝑧−𝑖
𝑧+2𝑖

1
3
3

0,5đ
0,5đ

−𝑖

0,5đ

−3−5𝑖
34

Hệ có vô số nghiệm ↔ 𝑟(𝐴) = 𝑟(𝐴̅) < 3



𝑚=2



−1 2 3
]
3 4 2
0 0 𝑚−5

𝑧+2





1
2 3
4 2 ] → [0
0
4 𝑚−3

= 𝑧−3 ↔ 𝑧 2 − 𝑖𝑧 − 3𝑧 + 3𝑖 = 𝑧 2 + 2𝑖𝑧 + 2𝑧 + 4𝑖 ↔ (5 + 3𝑖)𝑧 = −𝑖

𝑧 = 5+3𝑖 =


Câu 8

1
1 2 3
2 2 −1] → [0
0
4 6 𝑚
Để 𝑟(𝐴) = 2 ↔ 𝑚 = 5.





Câu 7

1đ

Bảng giá trị chân lý của biểu thức mệnh đề

1
1 2
3
−1 2 2
𝑋
−
[
] = 2[
] ↔ 3𝑋 − [
3
−2 3
0

1 1
1

1
5 4
15 12
↔ 3𝑋 = [
] ↔𝑋=[
]
−4 9
−12 27
1 𝑚 −1
1 𝑚
Ma trận [3 1
3 ] khả nghịch ↔ |3 1
1 1
2
1 1
↔ −3𝑚 − 3 ≠ 0 ↔ 𝑚 ≠ −1

0,5đ
0,5đ
0,5đ

0
2 4
] =[
]
3
−4 6

0,5đ
0,5đ

−1
3 |≠0
2

0,5đ
1đ

𝑓(𝑎) = 4
−3𝑎 + 1 = 4
𝑎 = −1
Do 𝑓 nghịch biến nên 𝑓 là song ánh nếu {
↔{
↔{
𝑓(𝑏) = −2
−3𝑏 + 1 = −2
𝑏=1
𝑥1
𝑥1 + 3𝑥2 + 2𝑥3 = 2
 Gọi 𝑋 = [𝑥2 ] → ℎ𝑝𝑡 {2𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑥3 = 4
𝑥3
𝑥1 − 𝑥2 − 3𝑥3 = 2

0,5đ



7𝑡 + 2
Giải hpt có nghiệm (𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 ) = (7𝑡 + 2, −5𝑡, 4𝑡), 𝑡 ∈ ℝ → 𝑋 = [ −5𝑡 ] , 𝑡 ∈ ℝ
4𝑡



Ta có 𝐴 = (1 + 𝑖)2014 − (1 − 𝑖)2014 = [√2 (cos 4 + 𝑖 sin 4 )]

𝜋

𝜋

2014

isin 4 )]


𝜋

2014

𝜋

− [√2 (cos 4 −

0,5đ
0,5đ

= −21008

3
5
2013
1
Dùng khai triển Newton và xét phần ảo suy ra 𝐶2014
− 𝐶2014
+ 𝐶2014
− ⋯ + 𝐶2014
=
3
5
2013
1
−21007 , 𝐶2014
+ 𝐶2014
+ 𝐶2014
+ ⋯ + 𝐶2014
= 22013 → 𝐵 = 22012 − 21006

0,5đ


ĐÁP ÁN KTĐS ĐỀ 5
Câu 1

● lập bảng chân lí

Câu 2

x2  y 2  4

● (x,y)  A  B  
 x y0
● A  B ={(

Câu 3
Câu4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

● f đơn ánh
-1+i

● tương dương logic

2 ,- 2 );(- 2 ,

0,5 đ +0,5 đ
0,5đ
0,5đ

2 )}

●f toàn ánh

3 =2(cos

2
2
+isin
);
3
3

0,5 đ +0,5 đ
Z=-296 + 296

● x,y  X thì xy  X, nhân kết hợp; ● 1= 1+0

3 i;

5  X là trung hòa,

0,5đ

1
a
b
 2
 2
5  X là phần tử đx của a+b 5
2
a  5b 2

a  b 5 a  5b

0,5 đ

● A2 +BA =(A+B)A=

0,5 đ

1 0 0   7  8 9 

 
6  3
● 1 1  1 A=  4

 

1  1  1  6  8 13 

0,5 đ

●detA= 3 ≠ 0 nên có A khả nghịch

0,5 đ

 10  13 22 
1 
-1
 7 10  16
●A =


3
 1 
  1 1

0,5 đ

1 1 2  1  2 


● A → 0 1  1 2 3 .●Từ đó (1,-1,0,2) + t(-3,1, 1,0)


 0 0 0 1 2 

0,5 đ +0,5đ

● detA = 8+6a -2a2 ;

0,5 đ

●hệ có nghiệm duy nhất  detA ≠ 0  a ≠-1; a≠4.
Câu 10

0,5 đ +0,5 đ

0,5đ

●r(A) ≤ m < n nên pt AX= 0 có nghiệm X1 ≠0 với X1 cỡ n×1.

0,5 đ

●Gọi B là ma trận gồm m cột như vậy có AB = 0

0,5 đ


ĐÁP ÁN KTĐS ĐỀ 6
Câu 1

● lập bảng chân lí

Câu 2

x2  y 2  4
● (x,y)  A  B  
 x y0
● A  B =={( 2 ,

Câu 3
Câu4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

● f đơn ánh
-1+i =

● tương dương logic

0,5 đ +0,5 đ
0,5đ
0,5đ

2 );(- 2 , - 2 )}

●f toàn ánh

2 (cos

3
3
+isin
);
4
4

0,5 đ +0,5 đ
Z= 242 - 242 i;

● x,y  X thì xy  X, nhân kết hợp; ● 1= 1+0

2  G là trung hòa,

0,5 đ +0,5 đ

0,5đ

1
a
b
 2
 2
2  G là phần tử đx của a+b 2
2
a  b 2 a  2b a  2b 2

0,5 đ

● A2 +AB = A(A+B) =

0,5 đ

1  1 1  10  5 3 

 

●A 0  1 0 =  15 11  6

 

1  1 0  16  8 9 

0,5 đ

●detA= -2 ≠ 0 nên A khả nghịch

0,5 đ

5  1  3


-1
● A = 6  2 27


2  1  1

0,5 đ

1 1 2  1  1


● A → 0 2 2 5 3 .●Từ đó (1, -1,0,1) + t(-1,-1,1,0)


 0 0 0 1 1 

0,5 đ +0,5đ

●detA = -a2 +5a - 6

0,5 đ

●hệ VSN  r(a) < 3  detA) = 0  a = 2, a = 3.

0,5đ

●r(A) ≤ m < n nên pt AX= 0 có nghiệm X1 ≠0 với X1 cỡ n×1.

0,5 đ

●Gọi B là ma trận gồm m cột như vậy có AB = 0

0,5 đ


ĐÁP ÁN KTĐS ĐỀ 7
Câu1

Chứng minh bao hàm thức hai chiều

0,5 đ +0,5 đ

Câu2

●Lập bảng chân lí suy ra hằng đúng

0,5đ +0,5đ

Câu3

●z  f-1(-8i)

● z = zk =

6

 z6 = -8i = 8(cos

3
3
+isin
)
2
2

 k
 k
8 (cos( 
)  i sin(( 
)) , k=0,1,..,5.
4 3
4 3

0,5 đ

+0,5 đ

Câu 4

● cm f đơn ánh ● cm f toàn ánh

0,5 đ +0,5 đ

Câu 5

● cm A, B  G thì AB  G, có I  G là phần tử trung hòa.

0,5đ

●A  G thì có ma trận nghịch đảo A-1  G là phần tử đối xứng.

0,5 đ

Câu 6

cos 4a  sin 4a 
1 0 

●=
 a= k , k=0,1,2,3


2
 sin 4a cos 4a 
0 1 

●Chứng tỏ A4 = 

0,5 đ
0,5 đ

1 0 0  1  1 0   0 1
,
,
,

0 1 1 0   0  1  1 0

A=
Câu 7

Det(A) ≠ 0. Tồn tại A-1 và X = A-1B

 3

A-1= 



Câu 8

5
2

2
 3 2 
,
X
=


 5  3
 23 
2
 2

0,5 đ

5 10  3  2
9 14 =  1 4 

 


 2  1 4 2 2
1  1 3 0  1


A = 3  2 7 2 1 →…  0 1  2 2 4 




5  3 7 6 5
 0 0  2 1 1 

0,5 đ

0,5 đ +0,5đ

Nghiệm (x1,x2,x3,x4) =(1,2,0,1) + t (-5,-2,1,2)

Câu 9

 2 1 a 1 
 1 1 1 a 1 
A =  3 2 1 3  →…  0 1 2  3a 3  →




4 3 a  1 b
0 0 2a  1 b  5
Với a ≠

Câu 10

0,5 đ

+0,5đ

1
1
1
hệ có 1 N . Với a = , b = 5 hệ VSN. Với a = , b ≠ 5 hệ VN
2
2
2

Áp dụng AX =BX cho n cột của ma trận đơn vị

 AI = BI nên A= B

1đ


ĐÁP ÁN KTĐS ĐỀ 8
Câu 1

Chứng minh bao hàm thức hai chiều

0,5 đ +0,5 đ

Câu 2

Lập bảng chân lí suy ra mệnh đề hằng đúng

0,5đ +0,5đ

Câu 3

●z  f-1(-8)
● z = zk =

6

 z6 = -8 = 8(cos  +isin  ) 

0,5 đ

 k
 k

8 (cos( 
)  i sin(( 
)) , k=0,1,..,5.
6 3
6 3

+0,5 đ

Câu4

● cm f đơn ánh ● cm f toàn ánh

0,5 đ +0,5 đ

Câu 5

●cm: A, B  G thì AB  G, có I  G là phần tử trung hòa.

0,5đ

●cm: A  G thì có ma trận nghịch đảo A-1  G là phần tử đối xứng.

0,5 đ

Câu 6

0,5 đ
cos 4a  sin 4a   1 0 



●Chứng tỏ A = 
 ●= 
  a= 4  k 2 ,
0,5 đ
 sin 4a cos 4a   0  1
4

k=0,1,2,3 .
A=
Câu 7

1
2

1  1 1  1  1 1  1 1  1  1 1
1 1  ,

,

,



 2  1  1 2  1  1 2  1 1

Det(A) ≠ 0 nên có A-1 và X = BA-1

0,5 đ

 2 1

 20 18 2 1  2 4
A = 7 4 , X = 
 7 4 = 

  25 21  3 3   1 3
3 3

0,5 đ

 4 5  3 2 1
A = 5 6 4 5 1

 3 3  4 12 9

0,5 đ

-1

Câu 8


 1 1  3 2 1 
 →… 0 1 1  10  9




 0 0  1 3 3 

0,5đ

Nghiệm (x1,x2,x3,x4) =(-2,1,0,1) + t (-7,7,3, 1)
Câu 9

Câu 10

 3 2 a 1 
 1 1 a 1 1 


A = 2 3 1 b →… 0 5 3  2a 3b  2 →




 0 0 4  a b  1 
4 1 a  3 3

0,5 đ

Với a ≠ 4 hệ có 1 N. Với a = 4, b = -1 hệ VSN. Với a = 4,b ≠-1 hệ VN

0,5đ

Áp dụng AX =BX cho n cột của ma trận đơn vị

 AI = BI nên A= B

1đ