Đề 7 giữa kì đại số k59 BKHN

Đề 7: Đề thi giữa kì đại số - k59
Câu 1: Với các tập hợp A, B, C chứng minh  A  B   C  ( A  C )  ( B  C ) .
_

Câu 2: Xét xem mệnh đề A  ( A  B) cso hằng đúng không.
Câu 3: Gọi C là tập hợp số phức. Xét ánh xạ f: C  C cho bởi f  z   z 6 . Xác định
f 1 (8i) .

Câu 4: Cho ánh xạ f : R  R xác định bởi f ( x)  5 x3  1. Xét xem f có đơn ánh, toàn
ánh không.
Câu 5: Gọi G là tập hợp các ma trận vuông cấp 2 có định thức khác 0. Chứng minh
G lập thành một nhóm với phép nhân ma trận.
cos a  sin a 
. Tìm ma trận A thỏa mãn
cos a 

Câu 6: Xét các ma trận dạng A  
 sin a
1 0 
A4  

0 1 

3 4 

5 10

Câu 7: Cho ma trận A  
 , B  9 14 . Tìm ma trận X thỏa mãn AX=B.
5 6 



2 x1  x2  4 x3  2 x4  2

Câu 8: Giải hệ phương trình: 3x1  2 x2  7 x3  2 x4  1
5 x  3 x  7 x  6 x  5
2
3
4
 1
2 x1  x2  ax3  1

Câu 9: Biện luận theo a,b số nghiệm của hệ phương trình : 3x1  2 x2  x3  3
4 x  3 x  (a  1) x  b
2
3
 1

Câu 10: Cho A và B là các ma trận vuông cấp n thỏa mãn AX=BX với mọi ma trận
X cỡ n1 . Chứng minh A = B.
Đáp án
Câu 1: Chứng minh bao hàm thức hai chiều .
Câu 2: Lập bảng chân lí suy ra hằng đúng.


Câu 3:
3
3 

) z  f 1 (8i )  8i  8  cos
 i sin


2
2 

 k
 k 

) z  zk  6 8  cos( 
)  i sin( 
)  , k  0,1,...,5
4 3
4 3 


Câu 4:
+) cm f đơn ánh
+) cm f toàn ánh
Câu 5:
+) cm A, B  G thì AB  G , có I  G là phần tử trung hòa.
+) A  G thì có ma trận nghịch đảo A1  G là phần tử đối xứng.
Câu 6:
cos 4a  sin 4a 
1 0 

)  
 a  k , k  0,1, 2,3


2
 sin 4a cos 4a 

0 1 

+) Chứng tỏ A4  

1 0  0 1  1 0   0 1 
A
,
,
,
.
0 1  1 0   0 1  1 0

Câu 7:
Det ( A)  0 . Tồn tại A 1 và X  A1 B

 3 2 
 3 2 
5 10   3 2 


A  5 3 , X   5 3  

.



 9 14  1 4 
2
2
2

4
1

Câu 8:
 2 1 4 2 2 
1 1 3 0 1


A   3 2 7 2 1   ... 0 1 2 2 4 
 5 3 7 6 5 
0 0 2 1 1 
_


Nghiệm  x1 , x2 , x3 , x4   1,2,0,1   t  5, 2,1,2 
Câu 9:
a
1
1 
2 1
1 1 1  a



A  3 2
1
3  ... 0 1 2  3a
3  
 4 3 a  1 b 
0 0 2a  1 b  5

_

Với a 

1
1
1
hệ có 1 N. Với a  , b  5 hệ VSN. Với a  , b  5 hệ VN.
2
2
2

Câu 10:
Áp dụng AX=BX cho n cột của ma trận đơn vị  AI  BI nên A = B.