Đề 6 giữa kì đại số k 59 BKHN

Đề 6: Thi giữa kì môn đại số - k59
Câu 1: Xét xem các mệnh đề sau có tương đương logic không: A  B và

 A  B  B
Câu 2: Cho tập hợp A  ( x, y )  R2 x2  y 2  4 , B  ( x, y)  R2 x  y  0 . Xác định
A B

.

Câu 3: Cho ánh xạ f: R \ 2  R \ 0 xác định bởi f ( x) 

1
. Xét xem f có phải
x2

song ánh không.
Câu 4: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z   1  i  .
85





Câu 5: Gọi Q là tập hợp các số hữu tỉ. Đặt G  a  b 2 a, b  Q; a 2  b 2  0 . Chứng
minh G lập thành một nhóm với phép nhân các số thông thường.
 3 5 7 
 2 4 6 


Câu 6: Cho ma trận A   6 4 9 và B   6 5 9  . Xác định A2  AB .
 9 8 7 

 8 7 7 

 3 4 5 
Câu 7: Cho ma trận A   2 2 1 . Chứng tỏ A là ma trận khả nghịch và tìm ma
 4 6 8

trận A1 .
3 x1  5 x2  8 x3  2 x4  0

Câu 8: Giải hệ phương trình  x1  x2  2 x3  x4  1 .
5 x  9 x  14 x  7 x  3
2
3
4
 1
2 x  ay  z  0

Câu 9: Cho hệ phương trình 3x  (a  1) y  5 z  0 . Tìm giá trị của tham số a để hệ
 x  y  (a  3) z  0


có vô số nghiệm.
Câu 10: Cho ma trận A cỡ m  n với m < n . Chứng minh rằng tồn tại ma trận B có
cỡ n  m khác O ( ma trận không ) để AB = O


Đáp án:
Câu 1:
+) lập bảng chân lý
+) tương đương logic

Câu 2:
 x2  y 2  4
 )  x, y   A  B  
x  y  0
) A  B 





2, 2 ;  2,  2



Câu 3:
+) f đơn ánh
+) f toàn ánh
Câu 4:
3
3

1  i  2  cos
 i sin
4
4



42
42

 ; Z  2  2 i;


Câu 5:
+) x, y  X thì xy  X , nhân kết hợp; +) 1  1  0 2  G là trung hòa,
1
a
b
 2
 2
2  G là phần tử đx của a  b 2
2
2
a  b 2 a  2b a  2b

Câu 6:
) A2  AB  A( A  B ) 
1 1 1   10 5 3 
) A 0 1 0    15 11 6 
1 1 0   16 8 9 

Câu 7:


) det A  2  0 nên có A khả nghịch

 5 1 3 

7 
1


) A  6 2 
2

 2 1 1 



Câu 8:
1 1 2 1

) A  0 2 2 5
0 0 0 1
_

1

3
1 

+) Từ đó 1, 1, 0,1  t  1, 1,1, 0
Câu 9:
+) det A  6  5a  a 2 ;
+) Hệ có vô số nghiệm  det A  0  a  2; a  3 .
Câu 10:
+) r  A  m  n nên pt AX=0 có nghiệm X 1  0 với X 1 cỡ n1
+) Gọi B là ma trận gồm m cột như vậy có AB = 0