Tài liệu Đề luyện tập môn đại số tuyến tính 6 ppt

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ và tên:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Bộ môn Toán Ứng Dụng. Nhóm:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 6
Môn học: Đại số tuyến tính
Thời gian: 90 phút
Câu 1 : Tìm m để det( A) =2 với A =





2 1 3 5
3 2 5 7
−3 0 2 1
5 −1 m 2





Câu 2 : Trong không gian IR
4
với tích vô hướng chính tắc cho không gian con
F = {( x
1
, x
2
, x
3
, x
4

) |x
1
+x
2
+x
3
−x
4
= 0 & 2 x
1
+x
2
+2 x
3
−3 x
4
= 0 & 5 x
1
+3 x
2
+5 x
3
−7 x
4
= 0 }.
Tìm số chiều và cơ sở của F
⊥
.
Câu 3 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR
3

−→ IR
3
, biết ma trận của f trong cơ sở
E = {( 1 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 0 ) ; ( 1 , 1 , 1 ) } là A =



1 2 −1
2 1 0
3 0 −1



.
Tìm cơ sở và số chiều của Imf.
Câu 4 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR
3
−→ IR
3
, biết f( 1 , 1 , 1 ) = ( 1 , −2 , 5 ) , f ( 1 , 1 , 0 ) = ( 1 , −2 , 7 ) ,
f( 1 , 0 , 1 ) = ( 1 , 0 , 1 ) . Tìm ma trận của f trong cơ sở chính tắc.
Câu 5 : Đưa dạng toàn phương f( x, x) = f ( x
1
, x
2
, x
3
) = 3 x
2
1

+ 3 x
2
3
− 8 x
1
x
2
+ 2 x
1
x
3
− 8 x
2
x
3
về chính
tắc bằng BIẾN ĐỔI TRỰC GIAO, nêu rõ phép biến đổi ( biết ma trận của dạng toàn phương
có trò riêng là 2 , 8 , −4 ).
Câu 6 : Cho ma trận A =



6 −1 2 −1
1 −3 −1
−4 1 2 3



. Tìm trò riêng của ma trận ( 5 A)
10

.
Câu 7 : Cho ánh xạ tuyến tính f : IR
2
−→ IR
2
, biết f ( x) = f ( x
1
, x
2
) = ( 3 x
1
+ x
2
, 3 x
1
+ 5 x
2
) . Tìm một
cơ sở của IR
2
sao cho ma trận của f trong cơ sở đó là ma trận chéo D. Tìm D.
Câu 8 : Chứng tỏ rằng nếu λ là trò riêng của ma trận A cấp n, thì λ
k
là trò riêng của A
k
, với ∀k ∈ N.
Giảng viên: TS Đặng Văn Vinh