Đề 3 giữa kì đại số k59 BKHN

Đề 3: Đề thi giữa kỳ môn đại số - k59
Câu 1: Cho các mệnh đề A,B. Lập bảng giá trị chân lý cho biểu thức sau:
_

( A  B )  B.

Câu 2: Cho A  B  1; 2;3; 4;5;6 , A \ B  1; 2 , B \ A  3; 4. .Xác định tập hợp A, B
 1 1 1 2 
Câu 3: Tìm m để hạng của ma trận A   1 2 2 1  bằng 2
 1 0 4 m 

Câu 4: Giải phương trình sau trên trường số phức

z i z 2

z  2i z  3

 x1  mx2  2 x3  0

Câu 5: Cho hệ phương trình 2 x1  x2  x3  2 (m là tham số).
 4 x  x  5 x  2m
3
 1 2

Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm.
 1 2  1 2
1
Câu 6: Tìm ma trận X thỏa mãn X  
 
 .
2

 1 1   2 3
2

1 2 2 
Câu 7: Tìm điều kiện của m để ma trận A   2 1 m  khả nghịch
 3 0 2 

Câu 8: Cho ánh xạ f : a; b   2;6 xác định bởi f ( x)  2 x  4 . Xác định a, b đề f
là một song ánh.
2 3 1 
5


Câu 9: Tìm ma trận X biết 1 2 1 X   3
 1 1 2 
 2

Câu 10: Viết dưới dạng chính tắc A  (1  i)2014  (1  i)2014 .
0
4
8
2012
Từ đótính B  C2014
 C2014
 C2014
 ..  C2014

Đáp Án:

Câu 1: Dùng bảng giá trị chân lý kiểm tra biểu thức mệnh đề hằng đúng






A

B

B

A B

( A  B)  A

1
1
0
0

1
0
1
0

0
1
0

1

0
1
0
0

1
0
1
1

Câu 2:
+) Dùng biểu đồ Ven ta có hợp rời của A  B là ( A \ B)  B  ( B \ A)  A
+) A   A  B  \ (B\ A)  1; 2;5;6 , B   A  B  \ (A\ B)  3; 4;5;6
Câu 3:
2  1 1 2
3 
 1 1 1 2  1 1 1





) A   1 2 2 1   0 1 3
3   0 3 1 5 
 1 0 4 m  0 1 3 m  2  0 0 0 m  5
) r(A)  2  m  5

Câu 4:

z i z 2

 z 2  iz  3z  3i  z 2  2iz  2 z  4i  (5  3i ) z  i
z  2i z  3
i
3  5i
z

5  3i
34

Câu 5:
_

+) Hệ có vô số nghiệm  r ( A)  r ( A)  3
+) m =1
Câu 6:


 1
1
) X  
2
1
 2
1
) X  
2
 2

2

2  1 2
3 0  1 2
1

 X 




1   2 3 
2
0 3  2 3 
2
 4 4 
X 


0
 4 0 

Câu 7:
1 2 2
1 2 2 
+) Ma trận A   2 1 m  khả nghịch  2 1 m  0
 3 0 2 
3 0 2

+)  6m 12  0  m  2

Câu 8:
 f (a)  6
2a  4  6 a  1


 f (b)  2 2b  4  2 b  1

+) Do f nghịch biến nên f là song ánh nếu 
Câu 9:
2 x1  3x2  x3  5
 x1 



+) Gọi X   x2   hpt  x1  2 x2  x3  3
x  x  2x  2
 x3 
3
 1 2

 5t  1
+) Giải hpt có nghiệm  x1 , x2 , x3    5t  1,3t  1, t  , t  R  X   3t  1  , t  R
 t 

Câu 10:
+) ta có A  (1  i)

2014

 (1  i )

2014

 

 
  2  cos  i sin  
4
4 
 

2014

 

 
  2  cos  i sin  
4
4 
 

+) Dùng khai triển Newton và xét phần thực suy ra B = 0.

2014

0