mô hình hóa hệ thống

LỜI NÓI ĐẦU
Mô hình hóa và mô phỏng là phương pháp nghiên cứu khoa học được ứng dụng
rất rộng rãi: từ nghiên cứu, thiết kế, chế tạo đến vận hành các hệ thống. Ngày nay nhờ
sự trợ giúp của các máy tính có tốc độ tính toán cao và có bộ nhớ lớn mà phương pháp
mô hình hóa được phát triển mạnh mẽ, đưa lại hiệu quả to lớn trong nghiên cứu khoa
học và thức tiễn sản xuất.
Hệ thống hàng đợi (queuing system) là một trong những hệ thống được ứng
dụng rộng rãi trong thực tế. Một số hệ thống hàng đợi điển hình như: hệ thống bán
hàng tự động, hệ thống bán vé máy bay, các hệ thống và dây truyền trong nhà máy,…
Việc mô phỏng và nghiên cứu hệ thống hàng đợi giúp chúng ta có một cái nhìn từ tổng
quan đến chi tiết hệ thống đó, từ đó nhận xét, đánh giá được các tính chất của nó. Và
điều này đem lại lợi ích trong việc thiết kế và xây dựng các dự án trong thực tế, đồng
thời quản lý được hệ thống của mình.
Trong khuôn khổ bài tập lớn này, chúng tôi trình bày những hiểu biết của mình
về hệ thống hàng đợi và một trong những công cụ mô phỏng mạnh mẽ cho hệ thống
này đó là phần mềm SIGMA. Chi tiết hơn, chúng tôi thực hiện mô phỏng quá trình gia
công chi tiết tại nhà máy.
Tài liệu này được xây dựng kĩ lưỡng và tỉ mỉ dưới sự cố vấn và giám sát của cô
Phạm Thị Hồng Anh - giáo viên phụ trách bộ môn Mô hình hóa hệ thống và mô phỏng
của Trường đại học Hàng Hải Việt Nam.
Trong quá trình nghiên cứu và trình bày chúng tôi đã có nhiều cố gắng nhưng
vẫn còn thiếu xót, kính mong được sự thông cảm của độc giả.

Nhóm sinh viên thực hiện
Ngô Huy Thuận
Phạm Như Ý

1


GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI

VÀ PHẦN MỀM SIGMA
GIỚI THIỆU CHUNG VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI (QUEUING SYSTEM)
Khái niệm về hệ thống hàng đợi
Hệ thống hàng đợi là hệ thống có các bộ phận phục vụ (Services) và các khách
hàng đi đến hệ thống (Arriving Customers) để được phục vụ. Nếu khi khách hàng đi
đến mà các bộ phận phục vụ đều bị bận thì khách hàng sẽ sắp hàng để đợi được phục
vụ. Chính vì vậy hệ thống này có tên là hệ thống hàng đợi. Lý thuyết toán học để khảo
sát các hệ thống hàng đợi được gọi là lý thuyết phục vụ đám đông(các khách hàng
được gọi là một đám đông được phục vụ). Trong hệ hàng đợi khách hàng là sự kiện
gián đoạn xảy ra tại các thời điểm ngẫu nhiên, vì vậy hệ hàng đợi thuộc loại hệ các sự
kiện gián đoán.
Có thể kể ra một vài ví dụ điển hình về hệ thống hàng đợi được ứng dụng thực
tiễn như hệ thống hàng đợi áp dụng trong các bệnh viện trong đó:
Hệ thống: bệnh viện
Kênh phục vụ: bác sỹ, y tá
Khách hàng: bệnh nhân
Hệ thống hàng đợi áp dụng trong các siêu thị trong đó:
Hệ thống: siêu thị
Kênh phục vụ: quầy hàng, quầy trả tiền.
Khách hàng: khách mua hàng
Các thành phần chính của hệ thống hàng đợi
Trong thực tế có rất nhiều hệ thống có thể được xem là hệ thống hàng đợi. Mô
phỏng hệ thống hàng đợi nhằm đánh giá năng lực làm việc của hệ thống, khả năng mất
khách hàng do phải chờ đợi lâu hoặc không còn chỗ để sắp hàng đợi đến lượt được
phục vụ. Trên cơ sở những phân tích như vậy, người ta thiết kế hệ thống, chọn số

2


lượng kênh phục vụ, năng suất phục vụ, kích thước hàng đợi v,v. nhằm đạt được hiểu

quả tối ưu.
Hệ thống hàng đợi có ba bộ phận chính:
1) Dòng khách hàng (Arriving Customers, Arrival Patterns): là cá phần tử, các sự
kiện đi đến hệ thống để được phục vụ. Đặc trưng của dòng khách hàng là cường
độ dòng khách hàng (1/ đơn vị thời gian). Dòng khách hàng là một dòng cá sự
kiện gián đoạn, ngẫu nhiên, do đó khảng cách thời gian giữa các khách hàng
cũng là một đại lượng ngẫu nhiên.
2) Kệnh phục vụ (Server): là các bộ phận để phục vụ khách hàng, thực hiện các
yêu cầu của khách hàng. Thời gian phục vụ (server time) và khoảng thời gian
giữa các lần phục vụ là những biến ngẫu nhiên. Hệ thống có một hay nhiều
điểm phục vụ mà người ta gọi là hệ thống một hoặc nhiều kênh phục vụ. Đặc
trưng cho kênh phục vụ là dòng phục vụ với cường độ phục vụ là (1/ đơn vị
thời gian)
3) Hàng đợi (Queue) : là số khách hàng chờ đến lượt phục vụ. Tùy theo số khách
hàng đến nhiều hay ít(cười độ lớn hay bé), khả năng phục vụ mà số khách hàng
phải dợi trong hàng đợi nhiều hay ít. Vì vậy hàng đợi cũng là một biến ngẫu
nhiên.
Đặc trưng hàng đợi có:


Chiều dài hàng đợi



Thời gian đợi



Luật sắp hàng

Dòng khách hàng (Customers)
Dòng khách hàng là một trong những bộ phận quan trọng nhất của hệ thống
hàng đợi.

3


Hình 1.1. Dòng sự kiện gián đoạn.
Một dòng tối giản có ba tính chất cơ bản sau:
Dòng dừng là dòng mà xác xuất xảy ra một số sự kiện nào đó chỉ phụ thuộc vào
quãng thời gian t chứ không phụ thuộc vào vị trí của quãng thời gian t trên
trục thời gian. Có nghĩa là trên dòng dừng xác suất xảy ra sự kiện là như
nhau trên suốt trục thời gian.
Dòng không hậu quả là dòng mà các sự kiện xảy ra độc lập với nhau, có nghĩa
là sự kiện xảy ra tại một thời điểm t1 không kéo theo sự kiện xảy ra tại thời
điểm t2 và ngược lại.
Dòng tọa độ là dòng các sự kiện chỉ xảy ra tại một tọa độ nhất định. Có nghĩa là
tại một thời điểm chỉ có một sự kiện xảy ra, xác suất để có hai hay nhiều sự
kiện xảy ra cùng một lúc là rất nhỏ có thể bỏ qua.
Chú ý rằng nếu sự kiện xảy ra không phải là ngẫu nhiên mà theo một quy luật
nào đó, người ta chứng minh được rằng tổng một số đủ lớn dòng(dừng, tọa độ) có hậu
quả hạn chế sẽ cho một dòng tối giản (dừng, không hậu quả, tọa độ).
Một dòng dừng hoặc không dừng, nhưng không hậu quả và tọa độ được gọi là
dòng Poisson. Trong dòng Poisson cường độ sự kiện (số sự kiện xảy ra trên một đơn
vị thời gian) phụ thuộc vào thời gian, tức là .
Nếu thì dòng Possion là dừng và lức này trở thành dòng tối giản.
Dòng tối giản có vai trò quan trọng trong việc khảo sát các dòng khách hàng vì
các tính toán dựa trên dòng tối giản sẽ đơn giản và thuận lợi.
Do dòng khách hàng là một dòng tối giản nên cường độ khách hàng (số khách
hàng trung bình trên một đơn vị thời gian) là hằng số.

Trong đó: MA là kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên A1,A2…Ai
Người ta chứng minh được nếu dòng khách hàng là một dòng tối giản thì
khoảng cách giữa các khách hàng Ai sẽ là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối mũ
– expo (.

4


Như vậy nếu dòng khách hàng là dòng tối giản, thời gian giữa các khách hàng
sẽ tuân theo luật phân phối mũ, giá trị trung bình của nó bằng 1/, trong đó là cường độ
của dòng khách hàng.
Nếu như nguyên tác sắp hàng là FIFo thì chuỗi trạng thái trong hệ thống gọi là
Markov. Do đó người ta dùng ký hiện M để chỉ phân bố mũ của các khoảng thời gian
giữa các khách hàng.
Kênh phục vụ
Một hệ thống có thể có một hoặc nhiều kênh phục vụ. Tùy tính chất của khách
hàng mà thời gian phục vụ khác nhau.
Thời gian phục vụ là một đại lượng ngẫu nhiên. Sau khi khách hàng được phục
vụ xong thì sẽ rời khỏi hệ thống và kênh phục vụ nhận ngay khách hàng mới để phục
vụ nếu trong hàng đợi đang có khách hàng. Như vậy số các khách hàng được phục vụ
tạo thành dòng phục vụ. Trong trường hợp thời gian phục vụ có phân phối mũ expo()
trong đó:là cường độ dòng phục vụ-là số khách hàng được phục vụ trên một đơn vị
thời gian-thì dòng phục vụ tạo thành một dòng tối giản và chuỗi trạng thái phục vụ là
một chuỗi Markov và người ta dùng ký hiện M để chỉ phân phối mũ của thời gian phục
vụ.
Gọi S1 S2 là thời gian phục vụ. Ta có:

Với Ms là kỳ vọng toán của thời gian phục vụ.
Người ta dùng các ký hiệu sau để chỉ các hệ thống hàng đợi khác nhau.

M/M/1 Hệ thống hàng đợi có 1 kênh phục vụ, dòng khách hàng và phục vụ là
dòng tối giản.
M/M/S Hệ thống hàng đợi có S kênh phục vụ, dòng khách hàng và phục vụ là
dòng tối giản.
G/G/S Hệ thống hàng đợi có S kênh phục vụ, dòng khách hàng là dòng sự kiện
ngẫu nhiên độc lập và dòng phục vụ có phân phối bất kỳ.

5


Trong hệ thống hàng đợi người ta thường đánh giá khả năng của hệ thống bằng
hệ số sử dụng.

Luật sắp hàng
Luật sắp hàng là luật lựa chọn khách hàng để phục vuj. Trong hệ thống hàng
đợi có một kệnh phục vụ thường có các luật sắp hàng sau:
FIFO: khách hàng đến trước được phục vụ trước, khách hàng đến sau được
phục vụ sau. Và nó được áp dụng ở trường hợp sau:
Sắp hàng trước quầy tính tiền của siêu thị
Sắp hàng vào cơ sở dịnh vụ, phương tiện vận tải
Các thiết bị sắp hàng trên băng chuyền chờ đến lượt được lắp ráp.
Các chai sắp hàng đi vào máy chiết bia….
LIFO: khách hàng đến sau được phục vụ trước. Luật LIFO thường được dùng ở
những nơi như:
Ra khỏi buồng thang máy: người vào sau cùng sẽ ra trước tiên.
Đọc dữ liệu trên băng từ: dữ liệu ghi sau sẽ được đọc trước.
Hàng hóa được xếp vào thùng chứa: hàng xếp sau cùng sẽ được lấy trước…
Ngẫu nhiên: Các khách hàng đều có độ ưu tiên như nhau và được phục vụ một
cách ngẫu nhiên. Luật này thường thấy ở các trường hợp sau:
Lấy linh kiện điện tử trong ô ra để lắp ráp.

Ưu tiên: Một số khách hàng có một số đặc tính nhất định sẽ được phục vụ
trước. Luật này thường thấy trong các trường hợp sau:
Phụ nữ, trẻ em và người tàn tật được ưu tiên phục vụ trước.
Luật FIFO, luật LIFO cũng là một trường hợp đặc biệt với dấu hiệu ưu tiên
là đến trước hoặc sauu.
6


Thời gian sắp hàng và chiều dài hàng đợi
Thời gian sắp hàng là quãng thời gian khách hàng đứng đợi trong hàng đợi chờ
đến lượt phục vụ. Có loại khách hàng có thể đợi bao lâu cũng được, ngược lại có loại
khách hàng chỉ có thể đợi trong khoảng thời gian nhất định, hết thời gian đó khách
hàng sẽ rời bỏ hệ thống. Để giảm khả năng mất khách hàng hệ thống phải tăng cường
độ phục vụ hoặc tăng số kênh phục vụ.
Chiều dài hàng đợi là số khách hàng đứng đợi để được phục vụ. Nếu số vị trí để
đứng đợi bị hạn chế thì chiều dài hàng đợi không vượt quá số đã cho trước. Trong
trường hợp này nếu khách hàng đến đúng vào lúc chiều dài hàng đợi đã đầy thì phải
rời bỏ hệ thống và hệ thóng sẽ bị mất khách hàng. Chiều dài hàng đợi là một đại lượng
ngẫu nhiêu phụ thuộc vào cường độ dòng khách hàng và dòng phục vụ.
Sau đây đưa ra cách tính thời gian sắp hàng và chiều dài hàng đợi.
Gọi:
Di thời gian sắp hàng của khách hàng thứ i
Si thời gian phục vụ của khách hàng thứ i
Wi = Di + Si thời gian chờ đợi trong hệ thống của khách hàng thứ i.
Q(t) số khách hàng trong hàng đợi tại thời điểm t.
L(t) số khách hàng có trong hệ thống tại thời điểm t
Thời gian sắp hàng trung bình:

Thời gian chờ đợi trung bình trong hệ thống

Trị số trung bình khách hàng có trong hàng đợi, hay còn gọi là chiều dài trung
bình của hàng đợi:
Q=
Trong đó: cường độ dòng khách hàng

7


d thời gian sắp hàng trung bình.
Trị số trung bình khách hàng có trong hệ thống
L= w
Trong đó w là thời gian chờ đợi TB của khách hàng trong hệ thống.
PHẦN MỀM SIGMA MÔ PHỎNG HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI
Phần mềm SIGMA là phần mềm dùng graph để phân tích và mô phỏng các mô
hình sự kiện rời rạc. Phần mềm cho phép thêm bớt, thay đổi các sự kiện và điều kiện
mô phỏng mà không cần dừng chạy mô phỏng để dịch lại chương trình. Phần mềm có
khả năng chạy dưới dạng hoạt hình nên cho thấy một cách trực quan quá trình hoạt
động của hệ thống. Phần mềm SIGMA cho kết quả mô phỏng dưới dạng số hoặc đồ thị
sau mỗi bước mô phỏng, vì vậy rất thuận tiện trong việc theo dõi, phân tích hoạt động
của hệ thống được mô phỏng.
Phần mềm SIGMA mô tả hệ thống bằng một graph gồm các đỉnh và các cạnh
có hướng. Các đỉnh mô tả các trạng thái của hệ thống, các cạnh có hướng mô tả các
điều kiện chuyển trạng thái của hệ thống. Các đỉnh và các cạnh có hướng được nối với
nhau theo logic hoạt động của hệ thống. Đỉnh khởi tạo có trên là RUN luôn là đỉnh đầu
tiên của mô hình. Quá trình mô phỏng bao giờ cũng xuất phát từ đỉnh RUN, sau đó lần
lượt chuyển sang đỉnh khác cho đến đỉnh kết thúc. Các bảng chọn cho phép định nghĩa
và thay đổi tham số của các đỉnh và các cạnh có hướng cũng như thay đổi các điều
kiện đầu và kết thúc mô phỏng.
Phần mềm SIGMA trong Windows cho kết quả bằng bảng số liệu và đồ thì dưới
dạng khác nhau nên rất thuận tiện trong việc phân tích kết quả mô phỏng. Mô hình

SIGMA có thể tự động dịch sang các ngôn ngữ khác như C,pascal và fortran, thậm chí
có thể dịch sang mô tả bằng tiếng anh.
Dùng phần mềm SIGMA để mô phỏng hệ hàng đợi rất thuận tiện, vì vậy sau
đây sẽ trình bày một ví dụ mô phỏng hệ hàng đợi.
Để mô phỏng một hệ hàng đợi bằng phần mêm SIGMA trước hết phải xây dựng
sơ đồ cấu trúc của hệ thống tức xây dựng mô hình hoạt động của hệ thống bằng graph
mô phỏng. Tiếp đó xác định các biến, các yếu tố cần mô phỏng, các giá trị ban đầu và
8


điều kiện thay đổi các biến đó. Sau đó viết lệnh cho các đỉnh trạng thái và các mũi tên
có hướng trên graph mô phỏng.
Thực hiện chạy chương trình mô phỏng, nhận kết quả mô phỏng dưới dạng
bảng số liệu và đồ thị mô phỏng sau đó phân tích các kết quả mô phỏng và đưa ra các
giải pháp cải tiến để hệ thống hoạt động tốt hơn.
MÔ PHỎNG HỆ THỐNG GIA CÔNG LẠI TRÊN SIGMA
YÊU CÂU CÔNG NGHỆ
Một mạng điện thoại địa phương có các đường dây giống nhau nối giữa các
trạm điện thoại. Quãng thời gian giữa các hỏng hóc của đường dây liên lạc tuân theo
luật phân bố mũ. Cường độ hỏng hóc λ = 0,05/giờ. Thời gian sửa chữa tuân theo luật
phân bố đều trong khoảng 1 đến 2 giờ.
a, Mô hình hóa hệ thống trong khoảng thời gian 30 ngày. Xác định số lần hỏng
hóc xảy ra trong khoảng thời gian đó?
b, Mô hình hóa hệ thống sửa chữa nói trên sau khi sửa chữa 20 lần hỏng hóc
đường dây trên.
c, Điều gì xảy ra khi cường độ hỏng hóc tăng lên gấp đôi λ = 0,1/giờ.
MÔ PHỎNG HỆ THỐNG
Trước khi mô phỏng, cần phải khai báo biến. Các biến của quá trình gồm có:
QUEUE (hỏng hóc đường dây liên lạc vào hàng đợi), SERVERS (trạm sửa chữa có
sẵn). Việc khai báo biến vào phần mềm Sigma được thực hiện như trên hình 2.1.

Sau khi khai báo biến, ta tiến hành xây dựng mô hình hệ thống trên màn hình
làm việc của phần mềm. Sơ đồ thực hiện công nghệ như hình 2.2.
Trong sơ đồ mô phỏng gồm 4 nút trạng thái và 4 mũi tên điều điều kiện chuyển
trạng thái của hệ thống.

9


Hình 2.1. Bảng khai báo biến trong phần mềm Sigma

Hình 2.2. Sơ đồ mô phỏng hệ thống trên phần mềm Sigma
Các nút hệ thống
Nút BAT DAU là nút khởi động quá trình mô phỏng, tại đây hai biến của quá
trình được điền vào.

10


Hình 2.3. Nút BAT DAU
Nút VAO là nút thể hiện trạng thái có hỏng hóc mới đến hàng đợi, khi đó số
hỏng hóc trong hàng đợi sẽ tăng lên 1. Vậy biến QUEUE = QUEUE + 1.

11


Hình 2.4. Nút VAO
Nút PHUC VU là nút trạng thái của hệ thống khi có hỏng hóc từ hàng đợi vào
trạm sửa chưa. Khi đó QUEUE = QUEUE – 1. Và đồng thời chỗ trống của trạm sẽ
giảm đi 1, tức là SERVERS = SERVERS – 1.

Hình 2.5. Nút PHUC VU
Nút RA là trạng thái có một hỏng hóc sau khi sửa chưa xong đi ra khỏi hệ thống
để lại một máy trống. Tức là SERVERS = SERVERS + 1.

12


Hình 2.6. Nút RA
Các mũi tên điều kiện
Mũi tên từ BAT DAU tới VAO, điều kiện chuyển trạng thái là TRUE (luôn
đúng), nghĩa là bắt đầu khởi động mô phỏng thì sẽ đưa các giá trị biến vào quá trình.

Hình 2.7. Mũi tên BAT DAU tới VAO

13


Mũi tên từ VAO tới VAO, mô tả dòng hỏng hóc đến hàng đợi. Dòng hỏng hóc
này tuân theo quy luật phân bố mũ trong khoảng thời gian 0,05/giờ nên ta đặt thời gian
trễ là DELAY = -20*LN{RND}.

Hình 2.8. Mũi tên VAO tới VAO
Mũi tên từ VAO tới PHUC VU, điều kiện này có nghĩa là nếu trong hệ thống có
trạm sửa chữa rảnh thì hỏng hóc đường dây từ hàng đợi sẽ được đưa vào sửa chữa.
Vậy điều kiện là SERVERS > 0.

14


Hình 2.9. Mũi tên VAO tới PHUC VU

Mũi tên từ PHUC VU đến RA, mô tả thời gian sữa chữa hỏng hóc tuân theo
luật phân bố đều từ 1 đến 2 giờ. Thời gian trễ là DELAY = 1 + 1*RND và điều kiện là
luôn đúng.

Hình 2.10. Mũi tên PHUC VU tới RA
KẾT QUẢ MÔ PHỎNG
a, Mô hình hóa hệ thống trong khoảng thời gian 30 ngày = 720 giờ. Xác định
số lần hỏng hóc?
Thời gian mô phỏng là 30 giờ = 720 giờ. Cài thời gian mô phỏng và tiến hành
mô phỏng trong tab RUN OPTIONS

15


Hình 2.11. Bảng cài đặt thông số
Ta thu được kết quả như sau:

Hình 2.12.Đồ thị step – Số hỏng hóc trong hàng đợi theo thời gian
Thời gian làm việc của trạm là từ 1 đến 2 giờ trong khi thời gian của hỏng hóc
mới đến hàng đợi là 0,05 giờ, điều này dẫn đến việc trạm sửa chữa phải làm việc liên

16


tục và có những thời điểm có quá nhiều hỏng hóc trong hàng đợi. Ta có 1 số đồ thị
khác theo thời gian như các hình dưới đây

Hình 2.13. Đồ thị step – trạm phục vụ theo thời gian

Hình 2.14. Sự biến đổi trạng thái hàng đợi

Hình 2.15. Sự biến đổi trạng thái trạm sửa chữa
Bảng thông số chi tiết của hệ thống:
Time
0
0
0
1.833
46.74

Event
BAT DAU
VAO
PHUC VU
RA
VAO

Count
1
1
1
1
2

QUEUE
0
1
0
0
1

SERVERS
1
1
0
1
1

17


46.74
47.775
47.814
47.814
48.865
137.042
137.042
138.627
142.38
142.38
144.163
144.175
144.175
145.37
166.159
166.159
167.951
192.554
192.554

192.879
193.703
214.505
214.505
215.772
282.069
282.069
283.934
317.814
317.814
319.731
349.11
349.11
351.04
377.775
377.775
379.082
379.103
379.103
380.615
388.357
388.357
390.267
420.758
420.758
422.74
442.642
442.642
443.68

PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
VAO
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA

VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
VAO

2
2
3
3
3
4
4
4
5
5
5

6
6
6
7
7
7
8
8
9
8
10
9
9
11
10
10
12
11
11
13
12
12
14
13
13
15
14
14
16
15

15
17
16
16
18
17
19

0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
2

1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
2

0
1
1

0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1

1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0

18


444.573
502.995
502.995
504.595
504.883
525.222
525.222
526.917
570.129
570.129
571.372

580.911
580.911
582.908
615.455
615.455
616.985
639.058
639.058
640.663
645.922
645.922
647.3
659.833
659.833
661.158
670.095
670.095
671.221
676.528
676.528
677.585
689.173
689.173
690.347
700.526
700.526
702.469
708.637
708.637
710.261

730.501

RA
VAO
PHUC VU
VAO
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU

RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO

17
20
18
21
18
22
19
19
23
20
20
24
21
21
25

22
22
26
23
23
27
24
24
28
25
25
29
26
26
30
27
27
31
28
28
32
29
29
33
30
30
34

2
3

2
3
3
4
3
3
4
3
3
4
3
3
4
3
3
4
3
3
4
3
3
4
3
3
4
3
3
4
3
3

4
3
3
4
3
3
4
3
3
4

1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0

1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1

Bảng 2.1. Kết quả mô phỏng chi tiết trên excel

b, Mô hình hóa hệ thống sau khi sửa chữa 20 lần hỏng hóc đường dây.

19

Mô hình hóa hệ thống sửa chữa trạm điện thoại sau khi sửa chưa 20 lần hỏng
hóc đường dây ta tiến hành cài đặt thông số trong run options như sau:

Hình 2.16. Bảng cài đặt thông số
Ta thu được kết quả như sau:

Hình 2.17.Đồ thị step – Số hỏng hóc trong hàng đợi theo thời gian

20


Trong trường hợp này ta thấy chỉ có 19 sự cố đường dây kể từ khi trạm sửa
chữa được 20 lần và trạm sữa chữa đang sửa chữa hỏng hóc thứ 20 nhưng vì hết thời
gian khảo sát nên hệ thống vẫn chưa đưa đến kết quả. Ta có 1 số đồ thị khác theo thời
gian như các hình dưới đây:

Hình 2.18. Đồ thị Step - trạm phục vụ theo thời gian

Hình 2.19. Sự biến đổi trạng thái hàng đợi

21


Hình 2.20. Sự biến đổi trạng thái trạm sửa chữa
Bảng thông số chi tiết của hệ thống:
Time
0
0
0

1.833
46.74
46.74
47.775
47.814
47.814
48.865
137.042
137.042
138.627
142.38
142.38
144.163
144.175
144.175
145.37
166.159
166.159
167.951
192.554
192.554
192.879
193.703

Event
BAT DAU
VAO
PHUC VU
RA
VAO

PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
VAO
RA

Count
1
1
1
1
2
2
2

3
3
3
4
4
4
5
5
5
6
6
6
7
7
7
8
8
9
8

QUEUE
0
1
0
0
1
0
0
1
0

0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1

SERVERS
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1

0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1

22


214.505
214.505
215.772
282.069
282.069
283.934
317.814
317.814
319.731
349.11
349.11

351.04
377.775
377.775
379.082
379.103
379.103
380.615
388.357
388.357
390.267
420.758
420.758
422.74
442.642
442.642
443.68
444.573
502.995
502.995
504.595
504.883
525.222
525.222
526.917
570.129
570.129

VAO
PHUC VU
RA

VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU
VAO
RA
VAO
PHUC VU
VAO
RA
VAO

PHUC VU
RA
VAO
PHUC VU

10
9
9
11
10
10
12
11
11
13
12
12
14
13
13
15
14
14
16
15
15
17
16
16
18

17
19
17
20
18
21
18
22
19
19
23
20

2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
1

1
2
1
1
2
1
1
2
1
2
2
3
2
3
3
4
3
3
4
3

1
0
1
1
0
1
1
0
1

1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0

Bảng 2.3. Kết quả mô phỏng chi tiết trên excel

c, Mô hình hóa hệ thống khi cường độ hỏng hóc tăng lên gấp đôi λ = 0,1/giờ
Ta thay đổi thông số trong mũi tên điều kiện VAO tới VAO, mô tả dòng hỏng hóc đến
hàng đợi. Dòng hỏng hóc này tuân theo quy luật phân bố mũ trong khoảng thời gian
0,1/giờ nên ta đặt thời gian trễ là DELAY = -10*LN{RND}.

23


Hình 2.21. Mũi tên VAO tới VAO
Ta thu được kết quả như sau:

Hình 2.22.Đồ thị step – Số hỏng hóc trong hàng đợi theo thời gian
Ta thấy nếu tăng cường độ hỏng hóc nên gấp đôi thì số hỏng hóc đường dây
liên lạc vào hàng đợi tăng lên 3 lần, nhưng do thời gian trạm sửa chữa hỏng hóc đường
dây không thay đổi vẫn từ 1 đến 2 giờ nên trạm sửa chữa sẽ sửa sửa chữa được nhiều
hơn trong thời gian 30 ngày. Ta có 1 số đồ thị khác theo thời gian như các hình dưới
đây:

24


Hình 2.23. Đồ thị Step - trạm phục vụ theo thời gian

Hình 2.24. Sự biến đổi trạng thái hàng đợi

Hình 2.25. Sự biến đổi trạng thái trạm sửa chữa
Bảng thông số chi tiết của hệ thống:
Time
0
0

Event
BAT DAU
VAO

Count
1
1

QUEUE
0
1

SERVERS
1
1

25