ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA năm 2019 lần 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN bắc NINH

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 LẦN 2

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

Môn thi : TOÁN

(Đề thi có 11 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: .......................................................................
Số báo danh: ............................................................................

 1 
 2 

Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + 3x - 1 trên đoạn   ;1
A. max y  4
 1 
  2 ;1



B. max y  6

C. max y  3

 1 
  2 ;1




D. max y  5

 1 
  2 ;1



 1 
  2 ;1



Câu 2: Xét các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với
nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song songvới nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với
nhau.
Câu 3: Một hình trụ có bán kính đáy , r  a độ dài đường sinh . l  2a Diện tích toàn phần
của hình trụ này là:
A. 2 a2 .

B. 4 a2 .

C.6 a2 .

D. 5 a2 .

Câu 4: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó?
A. 1

B. 2

C. Không có

D. Vô số

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 32 x1  27 là:

1
3

A.  3; 




1
2

B.  ;  




D.  2; 

C.  ;  

Câu 6: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực  ?
x

A. y  log 1 x
2

 
2
B. y    C. y   
3
e

x





D. y  log  2 x 2  1

Câu 7: Cho hàm số có f đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:

4


(I). Nếu , thì hàm f x  0 x I số nghịch biến trên I
(II). Nếu , f x  0 x I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số

nghịch biến trên I
(III). Nếu , thì hàm f  x  0 x I số nghịch biến trên khoảng I
(IV). Nếu , f x  0 x I và f x  0 tại vô số điểm trên thì hàm I số không f thể nghịch
biến trên khoảng I
Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
A. I, II và IV đúng, còn III sai.

B. I, II, III và IV đúng.

C. I và II đúng, còn III và IV sai.

D. I, II và III đúng, còn IV sai.

Câu 8: Một nhóm có 10 người, cần chọn ra ban đại diện gồm 3 người. Số cách chọn là:
B. A103

A.240

C. C103

D. 360.

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho Oxy bốn điểm A3;5, B3;3 ,C1;2 ,D5;10.

1
3




Hỏi G  ; 3  là trọng tâm của tam giác nào dưới đây?
A.ABC.

B. BCD.

C.ACD.

D.ABD

1

Câu 10: Tập xác định của hàm số y   x  1 5 là
B. 1;   

A.  0; 

C. 1; 

D. 

Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.
A. y  tan x

B.y  sin x

C.y  cos x

D.y  cot x

Câu 12: Gọi là d tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số . Mệnh đề nào dưới đây y  x3

 3x2  2 đúng?
A. d có hệ số góc dương.

B. d song song với đường thẳng x = 3

C. d có hệ số góc âm.

D. d song song với đường thẳng y = 3.

Câu 13: Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng ?
A. 6

B. 8

C. 9

Câu 14: Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng:

D. 7


A. un  3n 1

B. un 

2
n 1

C. un  n 2  1

D. un 

5n  2
3

u1  5
. Số 20 là số hạng thứ mấy trong dãy?
un 1  un  n

Câu 15: Cho dãy số  un  : 
A. 5

B. 6.

C. 9

D. 10

Câu 16: A và B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y 

x
. Khi đó
x2

độ dài đoạn AB ngắn nhất bằng
A. 4 2

B. 4

C. 2

D. 2 2

Câu 17: Cho hình lăng trụ đều ABC.ABC. Biết mặt phẳng (A¢BC) tạo với mặt phẳng (ABC)
một góc 30° và tam giác có A¢BC diện tích bằng Tính thể tích khối lăng trụ 8a2 .
ABC.ABC.
A. 8a 3 3

B. 8a 3

C.

8a 3 3
3

D.

8a 3
3

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. là M một điểm thuộc đoạn
SB( M khác S và B). Mặt phẳng  ADM  cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là
A. Hình bình hành.

B. Tam giác C. Hình chữ nhật. D. Hình thang

Câu 19: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. y  x4  4x2  3

B. y  x4  2x2  3

C. y  (x2 - 2)2 -1

D. y  (x2  2)2 -1


Câu 20: Tìm tập xác định của hàm số y 
A. ;5 \4.

1
log 2  5  x 

B. 5;.

C. ;5.

D. 5;

Câu 21: Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ
nhật có diện tích bằng 30cm2 và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn
đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:



A. 23 cm 2



B.

23
cm 2 

2

C.

69
cm 2 

2

D. 69 cm 2

C.

3a  1
3 a

D.





Câu 22: Cho log12 3  a . Tính log24 18 theo a
A.

3a  1

3 a

B.

3a  1
3 a

3a  1
3 a

x6

3 x
trong khai triển nhị thức    (với x  0 ) là:
 x 3

12

Câu 23: Hệ số của số hạng chứa

A.

220
729

B.

220 6
x
729

C.

220 6
x
729

D.

220
729

Câu 24: Khối nón có bán kính N đáy bằng và 3 diện tích xung quanh bằng . Tính 15 thể
tích V của khối nón N
A.V  36

B.V  60

C.V  20

D.V 12

Câu 25: Cho tứ diện ABCD có AB  AC, DB  DC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AB  BC

B.CD   ABD




Câu 26: Cho phương trình  2 x 

 0; 
A.

C.BC  AD D.AB  (ABC)



3 

  sin  x 
 . Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng
4
4 


của phương trình trên.

7
2

B. 

C.

3
2

D.


4

Câu 27: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
A. y 

2x  3
x2

B. y  x 4

C. y   x 3  x

D. y  x  2


Câu 28: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

2x  3
đi qua giao điểm hai đường
x2

tiệm cận?
A. 1.

B. Không có.

C. Vô số.

D. 2.

Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D3;4, E 6;1, F 7;3 lần lượt
là trung điểm các cạnh AB, BC,CA. Tính tổng tung độ của ba đỉnh tam giác ABC
A.

16
3

B.

8
3

C. 8

D. 16

Câu 30: Cho hình chóp có S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân, BA  BC a,

  SCB
  900 biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 3 . Góc giữa SC
SAB
2
và mặt phẳng (ABC)là:
A.



B. arccos

6

Câu 31: Cho hàm số y 

3
4

C.



D.

3


4

1 4
x  3 x 2 có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm A thuộc C sao cho
4

tiếp tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M (x1; y1) N (x2; y2) ( M ,N khác A ) thỏa
mãn y1  y2  5  x1  x2 
A. 1.

B. 2 .

C. 0 .



D. 3 .



Câu 32: Giả sử đồ thị hàm số y  m 2  1 x 4  2mx 2  m 2  1 có 3 điểm cực trị là A, B ,C
mà xA xB xC. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị
của m để thể tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới
đây:
A. (4;6)

B. 2;4

C. 2;0

D. (0;2)

Câu 33: Giải phương trình 8.cos 2 x.sin 2 x.cos 4 x   2




 x  32  k 4
A. 
k  
 x  3  k 

32

4




x  8  k 8
B. 
 x  3  k 

8
8

k  





 x  16  k 8
D. 
 x  3  k 

16
8




 x  32  k 4
C. 

k  
 x  5  k 

32
4

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

k  

m log 2 x  2
nghịch biến
log 2 x  m  1

trên 4; .
A. m  2 hoặc m 1.

B. m  2 hoặc m 1.

C. m  2 hoặc m 1.

D. m  2.

Câu 35: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là
hàm số nào?

A. y 

2 x  1
2x  1

B. y 

x 1
x 1

C. y 

x  2
2x  1

D. y 

x
x 1

Câu 36: Cho hàm số y  f  x   x 3   2m  1 x 2   3  m  x  2 . Tìm tất cả các giá trị của
tham số m để hàm số y  f
A. m  3.

 x  có 3 điểm cực trị.
B. m  3.

C. 

1
m
2

D.

1
m3
2



Câu 37: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số abc cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam
giác cân.
A. 45.

B. 216.

C. 81.

D. 165.

Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3;0 ,B 3;0 và C 2;6 . Gọi H a;
b; là trực tâm của tam giác ABC. Tính 6ab
A. 10

B.

5
3

C. 60

D. 6

Câu 39: Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước . Đặt
vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập
phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng
nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.

A.



B.

12  

Câu 40: Cho giới hạn lim
x 3

A.

1
9

1
11

C.


12

D.

11
12

x  1  5x  1 a
 (phân số tối giản). Giá trị của T  2a b là:
b
x  4x  3
B. 1

C. 10.

D.

9
8

Câu 41: Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc
đoạn CD sao cho CN  2ND. Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng KLN. Tính tỷ số

PA
PD
A.

PA 1

PD 2

B.

PA 2

PD 3

C.

PA 3

PD 2

D.

PA
2
PD

Câu 42: Tìm số nghiệm của phương trình log2 x + log2 (x -1) = 2
A. 0

B. 1



C. 3

D. 2



Câu 43: Hàm số y  ln x 2  mx  1 xác định với mọi giá trị của x khi

 m  2
m  2

A. 

B. m >2

C.  2 m  2

D. m < 2

Câu 44: Trong một lớp có 2n 3  học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác . Khi
xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến 2n 3  , mỗi học sinh ngồi
một ghế thì xác xuất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng la
Số học sinh của lớp là:

17
.
1155


A. 27.

B. 25.

C. 45.

D. 35.

Câu 45: Cho một khối lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối bát diện đều
có các đỉnh là tâm các mặt của khối lập phương.

a3
A.
4

a3
B.
6

a3
C.
12

a3
D.
8

Câu 46: Đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng với đồ thị của hàm số y  a x  a  0; a  1 qua




điểm I 1;1.Giá trị của biểu thức f  2  log a

1 
 bằng
2018 

B. 2016 .

A. 2016 .

C. 2020 .

D. 2020 .

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

 3 
y  sin 3 x  3cos 2 x  m sin x  1 đồng biến trên đoạn  ; 
 2 
A. m  3 .

B. m  0 .

C. m  3 .

D. m  0 .

Câu 48: Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30cm. Người ta đổ một lượng
nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15cm. (Hình H1 ). Nếu bịt kín
miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2 ) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng
với giá trị nào sau đây?

A. 1,553 (cm).

B. 1,306 (cm).



C. 1,233 (cm).

D. 15 (cm)



Câu 49: Hàm số y  log 2 4 x  2 x  m có tập xác định là  thì
A. m 

1
4

C. m 

B. m  0

1
4

D. m 

1
4

Câu 50: Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB  2a , các cạnh đáy AD  a và BC





 3a . Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho AM  k AC . Tìm k để BM  CD


A.

4
9

B.

3
7

C.

1
3

D.

2
5

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

MA TRẬN ĐỀ THI

Lớp

Chương

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng

Vận dụng
cao

Đại số
Chương 1: Hàm Số
Chương 2: Hàm Số
Lũy Thừa Hàm Số
Mũ Và Hàm Số
Lôgarit
Chương 3: Nguyên
Hàm - Tích Phân Và
Ứng Dụng
Lớp
12
(%)

C19 C27

C7 C12 C16
C28 C35

C31 C32 C36

C5 C6 C10
C20

C22 C42 C43

C34 C49

C46

Chương 4: Số Phức
Hình học
Chương 1: Khối Đa
Diện

C13

C17 C25 C30

C41 C45

Chương 2: Mặt Nón,
Mặt Trụ, Mặt Cầu

C3

C21 C24

C39

Chương 3: Phương
Pháp Tọa Độ Trong
Không Gian

C48


Đại số
Chương 1: Hàm Số
Lượng Giác Và
Phương Trình
Lượng Giác
Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất
Chương 3: Dãy Số,
Cấp Số Cộng Và Cấp
Số Nhân

Lớp
11
(%)

C11

C26

C8 C23

C44

C14

C15

Chương 4: Giới Hạn

C40

Chương 5: Đạo Hàm
Hình học
Chương 1: Phép Dời
Hình Và Phép Đồng
Dạng Trong Mặt
Phẳng

C4

Chương 2: Đường
thẳng và mặt phẳng
trong không gian.
Quan hệ song song

C2



C18

Chương 3: Vectơ trong

không gian. Quan hệ
vuông góc trong không
gian

Đại số
Chương 1: Mệnh Đề Tập
Hợp

Lớp
10
(%)

Chương 2: Hàm Số Bậc
Nhất Và Bậc Hai
Chương 3: Phương Trình,
Hệ Phương Trình.
Chương 4: Bất Đẳng
Thức. Bất Phương Trình

C33 C47

C37


Chương 5: Thống Kê
Chương 6: Cung Và Góc
Lượng Giác. Công Thức
Lượng Giác

Hình học

C50

Chương 1: Vectơ
Chương 2: Tích Vô
Hướng Của Hai Vectơ Và
Ứng Dụng
Chương 3: Phương Pháp
Tọa Độ Trong Mặt Phẳng

C9 C29

C38

Tổng số câu

17

18

12

3

Điểm

3.4

3.6

2.4

0.6

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI
+ Mức độ đề thi: KHÁ
+ Đánh giá sơ lược:
Mức độ câu hỏi phân hóa phù hợp để phân loại học sinh.
Kiến thức lớp 10 cũng đã được đưa vào. Tuy nhiên chỉ nằm ở mức gợi nhớ
kiến thức .
Trong tâm vẫn là chương hàm số và đa diện ở lớp 12
Câu hỏi chia làm các mức rõ rệt .phân loại học sinh tốt.


ĐÁP ÁN
1-A

2-C

3-C

4-D

5-D

6-C

7-C

8-C

9-B

10-C

11-C

12-D

13-D

14-D

15-B

16-B

17-A

18-D

19-C

20-A

21-C

22-B

23-A

24-D

25-C

26-B

27-A

28-B

29-C

30-C

31-B

32-B

33-C

34-D

35-B

36-A

37-D

38-A

39-A

40-C

41-D

42-B

43-C

44-D

45-B

46-B

47-B

48-B

49-D

50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án là A
Tập xác định: D  

 1 
 2 

Hàm số y  2 x 3  3 x 2  1 liên tục và có đạo hàm trên đoạn   ;1 .
Đạo hàm: y '  6 x 2  6 x


 1 
 x  0    2 ;1


Xét y '  0  6 x 2  6 x  0  

 1 
 x  1    ;1
 2 

 1
 2

1
2

Ta có: y      ; y  0   1; y 1  4
Vậy max y  4
 1 
  2 ;1



Câu 2: Đáp án là C

“Hai mặt phẳng cùng vu�

4
4
sin  2 x    sin  x 

k  

 x    k 2

3

4
4 


2 x     x 
 k 2
6
3


4
4
+ Xét x    k 2  k   
Do 0  x    0    k 2    
+ Xét x 



6

k

2
k  
3

Do 0  x    0 
1
Với k = 0  x 

1
 k  0 Vì k   nên không có giá trị k
2



Với k  1  x 

6
5
6


6

k

2

1
5
     k  . Vì k   nên hai giá trị k là k = 0 ; k =
3
4
4


Do đó trên khoảng  0;   phương trình đã cho có hai nghiệm x 


6

và x 

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng  0;   là:


6

+

5
6

5
=
6

Câu 27: Đáp án là A

+ Hàm số y 

2x  3
x2

Tập xác định: D   ; 2    2;  
Có y ' 

7

 x  2

2

 0x  D => hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định =>hàm số

không có cực trị.
Các hàm số khác dễ dàng chứng minh được y’ có nghiệm và đổi dấu qua các nghiệm. Riêng
hàm số cuối y’ không xác định tại -2 nhưng hàm số xác định trên R và y’ đổi dấu qua -2 do
đó có hàm số có điểm cực trị x = -2.
Câu 28: Đáp án là B
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 

d
 2 làm 2 tiệm cận đứng.
c

a

 2 làm 2 tiệm cận ngang.
c

Vậy là giao I (-2;2) điểm của hai đường tiệm cận.
TXĐ: D = 

y' 

7

 x  2

2

Gọi tiếp tuyến tại M  x0 ; y0  của đồ thị hàm số y 

 : y  y '  x0  .  x  x0   y0 hay  : y 
Vì  đi qua I  2;2   2 

7

 x0  2 

2

7

 x0  2 

2

2x  3
có dạng:
x2

.  x  x0  

.  2  x0  

2 x0  3
x0  2

2 x0  3
x0  2


2

2

7

 x0  2 

2

.  x0  2  

2 x0  3
2x  3

7
2
 0
x0  2
 x0  2  x0  2

2 x0  10
 4  10 trình vô nghiệm
x0  2

Vậy không tồn tại tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số y 

2x  3
mà đi qua giao điểm của hai
x2

tiệm cận.
Câu 29: Đáp án là C

 y A  yB  2 yD  2.4  8

Ta có  y A  yC  2 yF  2.3  6  2  y A  yB  yC   8  6  2  16
 y  y  2 y  2.1  2
C
E
 B
=> y A  yB  yC = 8
Câu 30: Đáp án là C

Gọi là hình D chiếu vuông góc của S lên ( ABC). H chiếu vuông góc của D lên SC

 AB  SA
 AB   SAD   AB  AD
 AB  SD

Khi đó: 

 BC  SC
 BC   SDC   BC  DC

 BC  SD
=> ABCD là hình vuông và CD = a .
Ta có: AD / / BC  / /  SBC   d A SBC   d D SBC   DH  DH 

a 3
2


 là góc giữa
Vì là hình DC chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng là góc ( ABCD) nên SCD
đường thẳng SC và (ABC).


sin SCD

DH
3


 SCD

DC
2
3

Câu 31: Đáp án là B

y '  x3  6 x




1
4




Gọi A  x0 ; x04  3 x02  là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến tại A. Phương trình tiếp tuyến tại A
là đường thẳng (d) có phương trình:

y   x03  6 x0   x  x0  

1 4
x0  3 x02
4

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là:

x

3
0

 6 x0   x  x0  

1 4
1
2
x0  3 x02  x 4  3 x 2   x  x0   x 2  2 x0 x  3 x02  12   0
4
4

 x  x0  0
 2
 x  2 x0 x  3 x0  12  0

 2

(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác A khi và chỉ chi phương trình (2) có hai nghiệm phân
biệt khác x0

 x0   2

  6  x0  6

 3

Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt M
(x1 ; y1 ), N(x2 ; y2 ) trong đó:

1 4
x0  3 x02
4
3
 y1  y2   x0  6 x0   x1  x2 
y1   x03  6 x0   x1  x0  

y2   x03  6 x0   x2  x0  

Từ giả thiết ta suy ra:

x

3
0

 6 x0   x1  x2   5  x1  x2   x03  6 x0  5

(vi x1  x2 )

1 4
x0  3 x02
4



 x0  1

1  21
  x0 


2

 x  1  21
 0
2
 x0  1
Kết hợp với điều kiện (3) có hai giá trị thỏa mãn x0 yêu cầu bài toán là 
 x  1  21
 0
2
Câu 32: Đáp án là B

y '  4  m 2  1 x3  4mx  4 x  m 2  1 x 2  m 
x  0
 y '  0  4 x  m  1 x  m   0  
m  m  0
x  

m2  1
2

2

+ Với thì m > 0 đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (với x A  xB  xC ) là:






m
m2
m
m2
2
2
2
A 
;


m

1
;
B
0;
m

1
;
C
;


m

1






2
2
2
2
 m 1 m 1

 m 1 m 1

+ Quay thì  ABC quanh AC được khối tròn xoay có thể tích là:

1 2
2
2  m2 
m
2
V  2. . r h   BI .IC    2
 
. 2
3
3
3  m 1 m 1 3
+ Xét hàm số f  x  

Có: f  x  
Ta có BBT:

m

m8  9  m 2 

m

2

 1

6

m9
2

 1

5

; f ' x   0  m  3 m  0

m

m9
2

 1

5

Câu 33: Đáp án là C

8.cos 2 x.sin 2 x.cos 4 x   2  4.sin 4 x.cos 4 x   2  2.sin 8 x   2



8 x    k 2

 2
4
 sin 8 x 

2
8 x  5  k 2

4




 x   32  k 4
k    
 x  5  k 
32
4


k  

Câu 34: Đáp án là D

Đặt t  log 2 x
Ta có x   4;    t   2;  
Hàm số được viết lại y 

mt  2
1
t  m 1

Vì t  log 2 x đồng biến trên  0;  nên yêu cầu bài toán  (1) nghịch biến trên  2; 

  m  2
 m  m  1  2  0


   m  1  m  2
m  1  2
m  1

Câu 35: Đáp án là B
Từ đồ thị của hàm số đã cho ta có:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thằng có phương trình x = -1
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thằng có phương trình y = -1
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1;0) và (0;1)
Suy ra hàm số cần tìm là y 

x 1
x 1


Câu 36: Đáp án là A

Hàm số y  x 3   2m  1 x 2   3  m  x  2
TXĐ:

y '  3 x 2  2  2m  1 x   3  m 
Hàm số y  f

 x  có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai y’ = 0 nghiệm

x2 thỏa mãn x1  0  x2
Trường hợp 1: Phương trình y’= 0 có hai nghiệm x1  0  x2  3  3  m   0  m  3
Trường hợp 2: Phương trình y’= 0 có hai nghiệm x1  0  x2
Có y '  0   0  m  3

x  0
Với m = 3 thì y '  3 x  14 x; y '  0  
(thỏa mãn)
 x  14  0
3

2

Vậy với m  3 thì hàm số y  f

 x  có ba điểm cực trị.

Câu 37: Đáp án là D
TH1: là a,b,c độ dài 3 cạnh của một tam giác đều.
Trường hợp này có 9 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH2 : là a,b,c độ dài 3 cạnh của một tam giác cân và không đều.
Không làm mất tính tổng quát, giả sử a = b

*) a = b > c
+ a = b = 2  c =1.
+ a = b = 3  c =1,2.
+ a = b = 4  c =1,2,3.
...........
+ a = b = 9  c = 1, 2,3,...,8

 Có : 1+ 2 + 3+…+ 8 = 36 số thỏa bài toán.
*) a = b < c

x1 ,


Do a  b  c 

c
ac
2

9
 a  9  a  5,6,7,8
2
 c  8  4  a  8  a  5,6,7
7
 c  7   a  7  a  4,5,6
2
 c  6  3  a  6  a  4,5
5
 c  5   a  4  a  3, 4
2

c  4  2  a  4  a  3
3
c  3   a  3  a  2
2
c  9 

+ c = 2,1 không có a tương ứng.

 Có : 4+ 3+ 3+ 2 + 2 +1+1 = 16 số thỏa bài toán.
 Trong trường hợp a  b  c , có: 36 +16 = 52 số thỏa mãn.
Tương tự, mỗi trường hợp b  c  a, c  a  b đều có 52 số thỏa mãn.
Theo quy tắc cộng ta có: 9 + 52.3 = 165 số thỏa mãn yêu cầu bài toán bài toán.
Câu 38: Đáp án là A



Đường thẳng AH đi qua A  3;0  và nhận BC   1;6  làm véctơ pháp tuyến. Suy ra
phương trình đường thẳng AH là: x  6 y  3  0



Đường thẳng BH đi qua B  3;0  và nhận AC   5;6  làm véctơ pháp tuyến. Suy ra phương
trình đường thẳng BH là: 5 x  6 y  15  0

x  6 y  3  0
 5
 H  2; 
 6
5 x  6 y  15  0

Ta có H  AH  BH  Tọa độ H là nghiệm của hệ 


Do đó a  2; b 

5
 6ab  10
6

Câu 39: Đáp án là A
Coi khối lập phương có cạnh 1. Thể tích khối lập phường là V = 1
Từ giả thiết ta suy ra khối nón có chiều cao , bán kính h = 1 đáy r 

1
2

Thể tích lượng nước trào ra ngoài là thể tích V1 của khối nón.

1
3

1
3

1
4

Ta có: V1   r 2 h   . .1 



12

Thể tích lượng nước còn lại trong thùng là: V2  V  V1  1 

Do đó:

V1


V2 12  

Câu 40: Đáp án là C






 x 2  3x  x  4 x  3
x  1  5x  1
lim
 lim 2
x 3 x  4 x  3
x 3
x  4x  3 x  1  5x  1
 lim
x 3



x x


4x  3 

 x  1  x  1 

Vậy T = 2a - b = 10
Câu 41: Đáp án là D

5x  1





3.  3  3 9

2.  4  4  8




12



12  
12

Giả sử LN  BD  I Nối K với I cắt AD tại Suy ra  KLN   AD  P
Ta có: KL // AC Suy ra:

PA NC

2
PD ND

Câu 42: Đáp án là B
Điều kiện: x > 1
Ta có: log 2 x  log 2  x  1  2

 log 2  x  x  1   2  x  x  1  2  x 2  x  4  0

1  17
x 
2


1  17
x 
2

Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x 

1  17
2

Câu 43: Đáp án là C

Yêu cầu bài toán  x 2  mx  1  0, x    m 2  4  0  2  m  2
Câu 44: Đáp án là D
Số cách các xếp học sinh vào ghế là  2n  3!
Nhận xét rằng nếu ba số tự nhiên a, b, c lập thành một cấp số cộng thì a + c = 2b nên a + c là
số chẵn. Như vậy a, c phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Từ 1 đến 2n + 3 có n + 1 số chẵn và n + 2 số lẻ.
Muốn có một cách xếp học sinh thỏa số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp
số cộng ta sẽ tiến hành như sau:
Bước 1: chọn hai ghế có số thứ tự cùng chẵn hoặc cùng lẻ rồi xếp An và Chi vào, sau đó xếp
Bình vào ghế chính giữa. Bước này có An21  An2 2 cách.
Bước 2: xếp chỗ cho 2n học sinh còn lại. Bước này có  2n !





Như vậy số cách xếp thỏa yêu cầu này là An21  An2 2 .  2n !
Ta có phương trình


A

2
n 1

 An2 2  .  2n !

 2n  3!



n  n  1   n  1 n  2 
17
17


1155
 2n  1   2n  2  2n  3 1155

 68n 2  1019n  1104  0
 n  16

 n   69
68

Vậy số học sinh của lớp là 35.
Câu 45: Đáp án là B

Giả sử hình lập phương có ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng và tâm các a mặt là P,Q, R, S,O,O’
như hình vẽ.
Ta có là PQ đường trung bình của tam giác đều B’CD’ cạnh a 2 nên PQ 

Do đó S PQRS  PQ 2 

1 2
a và OO'  a
2

Vậy thể tích bát diện cần tìm là V 

1
1
S PQRS .OO '  a 3 (đvtt)
3
6

Câu 46: Đáp án là B
Gọi là (C) đồ thị hàm số y  a x ;  C1  là đồ thị hàm số y  f  x  .

a 2
2


1

M  2  log a
; yM
2018


1 


   C1   yM  f  2  log a

2018 





Gọi N đối xứng với M qua I 1;1  N   log a




1

; 2  yM 
2018


Do đồ thị (C1) đối xứng qua I 1;1 nên N   log a

N   C   2  yM  a



Vậy f  2  log a

 log a

1
2018

1
; 2  yM
2018



  C 


 2  yM  2018  yM  2016

1 
  2016
2018 

Câu 47: Đáp án là B
Ta có: y  f  x   sin 3 x  3sin 2 x  m sin x  4 1




Đặt t = sin x , do x   ;

3 
 t   1;0
2 

Hàm số (1) trở thành y  g  t   t 3  3t 2  mt  4  2 




Hàm số (1) đồng biến trên  ;

3 
khi và chỉ khi hàm số (2) nghịch biến trên  1;0

2 

 g '  t   0, t   1;0 ( g '  t   0 tại hữu hạn điểm)
Hàm số y  g  t   t 3  3t 2  mt  4 trên  1;0 ta có: g '  t   3t 2  6t  m
Suy ra:

g '  t   0 , t   1;0
 3t 2  6t  m  0 t   1;0
 3t 2  6t  m , t   1;0
Xét hàm số y  h  t   3t 2  6t trên đoạn  1;0
Ta có h '  t   6t  6  0, t  1;0  h  t  đồng biến trên  1;0

max h  t   h  0   0
 1;0


Tức g '  t   0, t   1;0  max h  t   mt   1;0 .Do đó có m  0
1;0




Hàm số (1) đồng biến trên  ;

3 
khi và chỉ khi m   0;  
2 

Câu 48: Đáp án là B

Phễu có dạng hình nón, gọi là E đỉnh, đáy là đường tròn tâm O , bán kính OA chiều cao OE
= 30cm
Gọi là V thể tích của khối nón có đỉnh E đáy là đường tròn tâm O , bán kính OA

1
3

Ta có V   .OA2 .OE  10 OA2
Gọi là trung M điểm của đoạn , là trung OE, N điểm của đoạn EA.Khi đổ nước vào phễu
chiều cao của cột nước là EM =15cm.
Gọi V1 là thể tích của khối nón có đỉnh E , đáy là đường tròn tâm M , bán kính MN .

1
3

=>Thể tích nước là V1   .MN 2 .EM  5 .MN 2 

5
1
 .OA2  V1  V
4
8

Khi bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên, chiều cao của cột nước là OP
Gọi V2 là thể tích của khối nón có đỉnh E , đáy là đường tròn tâm P , bán kính PQ

1
 .PQ 2 .PE 7
7
V2 7

PQ 2 .PE 7
Ta có V2  V  V1  V 
  3
 

2
1
8
2 8
8
OA
.O
E
8
2
 .OA .O E
3

  PEQ

Ta có PEQ vuông tại P và OEA vuông O tại có OEA

1