LỜI GIẢI đề THI THỬ LAM sơn LAN 03(2018 2019)

LỜI GIẢI CÁC CÂU KHÓ ĐỀ THI THỬ LAM SƠN –THANH HÓA LẦN 3 (2018-2019)
CÂU 44: Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên tục trên  và có đồ thị của
đạo hàm cấp hai f ''( x) như hình vẽ bên. Biết f '( 2)  8; f '(1)  4 . Hàm số
g( x)  2 f ( x  3)  16 x  1 đạt giá trị lớn nhất tại x0 nằm trong khoảng nào

dưới đây ?

A.  0; 4  .

B.  4;   .

C.  ; 1 .

D.  2;1 .

GIẢI.

g '( x)  2 f '( x  3)  16
Ta có

 x  3  2  x  1 .
g ''( x)  2 f ''( x  3)  0  
 x  3  1  x  4

Ta có bảng biến thiên như sau:

x

1



u  x3

-2

g ''( x)
g '( x)

1

0

-



+



4

+
+

0
24

0

+

0

-

g( x )

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x  x0   4;   => CHỌN B
CÂU 45: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm và liên tục trên  . Biết đạo hàm
f '( x) có đồ thị như hình bên và

f ( a)  1, f (b)  0 , lim f ( x)   , lim f ( x)   . Tập hợp S của tất cả các
x 

x 

tham số thực m để hàm số g( x)  2 f 2 ( x)  3 f ( x)  m có đúng 7 điểm cực trị
là ?
A. S   5; 0  .

B. S   8; 0  .


1
C. S   8;  .
6

GIẢI.

GV. Tống Quang Minh-(TP.Biên Hòa – Đồng Nai)


9
D. S   5;  .
8



Ta có g '( x) 



f '( x)  4. f ( x)  3 2 f 2 ( x)  3 f ( x)  m
2

2 f ( x)  3 f ( x)  m

 . Số điểm cực

 g '( x)  0(1)
trị của g( x) thỏa 
 g '( x) không xác đinh( 2)

 f '( x)  0  x  a , x  b
* g '( x)  0  
 g '( x)  0 có 3 nghiệm (
 f ( x)   3  x  x
1


4
xem hình vẽ)

(Đường đậm là đồ thị của f ( x) ).
Vậy để hàm số có 7 cực trị thì 2 f 2 ( x)  3 f ( x)  m  0 có 4 nghiệm
khác x1 , a , b .
Xét phương trình 2t 2  3t   m có hai nghiệm t1  t2 . Để 2 f 2 ( x)  3 f ( x)  m  0 có 4 nghiệm thì có hai
trường hợp xãy ra :
TH1: f ( x)  t1 có 3 nghiệm và f ( x)  t2 có 1 nghiệm => 0  t1  1  t2 ( Loại ,
xem đồ thị hàm số y  2t 2  3t ).
TH2: f ( x)  t2 có 3 nghiệm và f ( x)  t1 có 1 nghiệm => t1  0  t2  1 =>
0   m  5  5  m  0  m   5; 0  .=> CHỌN A

CÂU 46: Cho 3 số phức z , z1 , z2 thỏa z  1  2i  z  3  4i ,
z1  5  2i  2 , z2  1  6i  2 . Tìm GTNN của T  z  z1  z  z2  4 ?

A.

2 3770
.
13

B.

10361
.
13

C.

3770
.
13

GIẢI.
Gọi M  x , y  là điểm biểu diễn số phức z => 2x  3y  5  0  d  .
z1  5  2i  2 , z2  1  6i  2 => z1  M1  nằm trên đường tròn tâm
O1  5; 2  bán kính r1  2 và z2  M 2  nằm trên đường tròn tâm
O2 1; 6  bán kính r2  2
GV. Tống Quang Minh-(TP.Biên Hòa – Đồng Nai)

D.

10361
.
26


Ta có T  z  z1  z  z2  4   MM1  O1 M1    MM2  O2 M 2   MO1  MO2 (1) .
Gọi O3 là điểm đối xứng của O2 qua ( d) . Ta có MO2  MO3 => T  MO1  MO2  MO1  MO3  O1O3 =>

Tmin  O1O3 khi M là giao điểm của O1O3 với  d  .

11 13
d  O1 ,(d)  

13  O O / /(d)  O O  2d O ,(d)  22 13 . Ta có O O  52 và O O O
Ta có 
 2  13
1 2 3

1 2
2 3
1 2
d O ,(d)  11 13
 13
  2
vuông tại O2 => O1O32  O1O2 2  O2O32 

1160
2 3770
2 3770
 O1O3 
 Tmin 
=>CHON A
13
13
13

CÂU 47: Trong không gian Oxyz cho A 1;1; 3  , B  5; 2; 1 và hai điểm M , N   Oxy  . Biết I 1; 2; 0  là
 
trung điểm của MN .Khi P  MA 2  2NB2  MA  NB đạt GTNN. Tính T  2 xM  4xN  7 y M  yN .
A. T  10.

B. T  12.

C. T  11.

D. T  9.

GIẢI.

 M  a; b; 0  .
 x  a.
 x  2  a.
  N
 
Gọi  M
. Vậy :
y

b
.
y

4

b
.
N
2

a
;
4

b
;
0
.



M
N



T  2 xM  4 xN  7 y M  yN  6a  8  8b  4  6a  8b  12

 MA 2   a  1 2   b  12  9  a 2  b2  2a  2b  11

2
2
 2
2
2
2
2
2
 NB   a  3   b  2   1  a  b  6a  4b  14  2NB  2a  2b  12a  8b  28
  
2
2
 MA  NB  1  a  a  3  1  b  b  2   3  a  b  2a  3b  2

2
a  2

7  183 183
183


=> P  2a  8a  2b  7b  37  2  a  2   2  b   

 Pmin 
khi 
7
4
8
8
8

b  4



2

 



2

2

T  6a  8b  12  10 => CHỌN A.

CÂU 48: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 có các cạnh bằng 1 . M , N
lần lượt thay đổi trên các đoạn AB1 , BC1 sao cho góc của MN và mặt phẳng

 ABCD  luôn bằng 60

0

. ( Xem hình vẽ). Giá trị nhỏ nhất của MN bằng ?

GV. Tống Quang Minh-(TP.Biên Hòa – Đồng Nai)


A.

3
.
3

B. 2





2 1 .

C. 2





3 2 .

D. 3  1.

GIẢI.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ .Khi đó tọa độ
của M , N như sau :

 
M  0; y; 1  y  và N  x; 0; x  . Đặt   MN ; k theo





đề bài ta có

 
  300
3 MN .k

cos





0
2
MN
  150
x  y 1

2
 3 x 2  y 2   x  y  1 (1)
2
x 2  y 2   x  y  1





2

Ta có MN  x2  y 2   x  y  1  2 x 2  y 2  x 2  y 2 

MN
( 2)
2

1
Từ (1)=> 2 x 2  y 2  xy  1  2( x  y)  0  x  y  (3)
2





Từ (1)(2) =>

3. x 2  y 2  1   x  y   1  2 . x 2  y 2  x 2  y 2
Từ (3)(4)=> MN  2







3  2  1  x 2  y 2 

1
3 2

 3  2 ( 4)



3  2 => CHỌN C

CÂU 49: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm và xác định trên  và thỏa mãn
f '( x)  4x  6x.e x

2

 f ( x )  2019

 0; f (0)  2019 . Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f ( x)  7 là ? (Đề

SAI)
A. 91.

B. 46.

C. 45.

D. 44.

GIẢI.
Đặt u  x 2  f ( x)  2019  u '  2 x  f '( x)  f '( x)  2x  u ' . Vậy ta có :
2 x  u ' 4 x  6 xe u  0  u '  6 x(1  e u ) 

u ' dx
du
 6 xdx  I  
  6 xdx  3x 2  C(1)
u
u
1 e
1 e

GV. Tống Quang Minh-(TP.Biên Hòa – Đồng Nai)


dv  e udu
dv
dv
v 1
eu
Đặt v  1  e u   u
 du 
 I  
 ln

 ln u
 3x 2  C (2)
v 1
v
v  v  1
e 1
 e  v  1

Thay x  0  u  0  ln

eu
không xác định=> không tồn tại hàm f ( x)
eu  1

CÂU 50: Biết có số thực a  0 thỏa a
5 7
A. a   ;  .
2 2

3 cos  2 x 

 2 cos 2 x x   . Mệnh đề đúng là ?

1 3
B. a   ;  .
2 2

7 9
C. a   ;  .
2 2

3 5
D. a   ;  .
2 2

GIẢI.
t  cos 2x
3 cos 2 x
Đặt 
. Ta có a    2 cos 2 x x    bt  t  1 t  1;1
3
b  a  0

Tại t  1  b  2 .
Xét hai hàm số y=f(t)=bt ,y=t+1 . Dể thấy rằng đồ thị hai hàm số luôn có một
điểm chung M  0;1 . ( Xem hình vẽ )
t
Khi đó để bt  t  1 t  
 1;1 thì đồ thị (C) của y=f(t)=b luôn nằm trên đồ thị (d) hàm số y  t  1 . Điều này

1 3
chỉ xãy ra khi (C) tiếp xúc với  d  tại M => f '(0)  1  ln b  1  b  e  a3  e  a  3 e  1, 39   ; 
2 2
=>CHỌN B

GV. Tống Quang Minh-(TP.Biên Hòa – Đồng Nai)