FULL CÔNG THỨC LIÊN QUAN đến TAM THỨC bậc 2

Group Thi
TOÁNthức
onlineliên
THPTquan đến tam thức bậc hai
Fb www.facebook.com/mslinhtoan
Công
________________________________________________________________________________________________
CHUYÊN ĐỀ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT BẬC 2
XÉT DẤU CỦA TAM THỨC BẬC 2
Group : 2003 TOÁN LÝ HÓA ( group dạy online by Ms.Linh)
Biên soạn : GV Nguyễn Phương Linh

GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƢƠNG TRÌNH BẬC 2

ax2  bx  c  0(2)

A/ Giải và biện luận: Phương trình ax2  bx  c  0(2)
- a  0 : phương trình trở về phương trình bậc nhất bx + c = 0.
- a  0 : Đặt   b2  4ac
+   0: pt(2) vô nghiệm.
+   0 : pt(2) có nghiệm kép x  

b
.
2a

+   0 : pt(2) có 2 nghiệm phân biệt x 

b  
b  
; x

2a
2a

Kết luận: liệt kê từng trường hợp của tham số ứng với nghiệm của phương
trình.
B/ Hệ thức Vi-et
 Hai số x1; x2 là hai nghiệm của phương trình ax2  bx  c  0(2)
chúng thỏa các hệ thức: x1  x 2  

khi và chỉ khi

b
c
va` x1.x2  .
a
a

 Một số ứng dụng của hệ thức Vi-ét:
- Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai.
- Tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó
là hai nghiệm của phương trình: X 2  SX  P  0
( Điều kiện tồn tại hai số trên là S2  4P  0 )
-

Phân tích một tam thức bậc hai thành nhân tử: Nếu đa thức f (x)  ax2  bx  c có hai nghiệm

x1; x 2 thì nó có thể phân tích thành nhân tử f (x)  a(x  x1)(x  x2 )
-

Tính giá trị các biểu thức đối xứng của hai nghiệm của phương trình bậc hai:

b
a

c
a

+ S  x1  x 2   ; P  x1.x 2  .
+ x12  x22  S2  2P
+ x13  x32  S3  3SP

Page học livetream />Đăng ký học online/offline Ms Linh 0913.236.777 ( số 10 B2 Triều Khúc – Thanh Xuân – Hà Nội)

Page 1


Công thức liên quan đến tam thức bậc hai

Group Thi TOÁN online THPT
Fb www.facebook.com/mslinhtoan
________________________________________________________________________________________________

C/ Các trƣờng hợp về số nghiệm và dấu các của phƣơng trình:
b
a

Cho phương trình ax2  bx  c  0(2) . Đặt S  x1  x2   ; P  x1.x2 

c
trong đó x1; x 2 là 2

a

nghiệm của phương trình (2)
 a  0
 a  0


 b  0
b 0


1/ Pt(2) vô nghiệm   c  0 2/ Pt(2) có đúng 1 nghiệm   

a  0

 a  0
   0

    0
 a 0
3/ Pt(2) có 2 nghiệm phân biệt  
2

  b  4ac  0

a  0
4/Pt(2) có VSN   b  0
c  0


5/ Pt(2) có 2 nghiệm trái dấu  x1.x2  0  P  0
  0
6/ Pt(2) có 2 nghiệm dương  0  x1  x 2  P  0
S 0

  0
7/ Pt(2) có 2 nghiệm âm  x1  x2  0  P  0
S 0


 a  0
 a  0; x>0

 a  0


   0

x

0

x

c
2
  x    0    S  0
8/ Pt(2) có đúng 1 nghiệm dương   1
 x x 0



b
2
 1
 P  0

 x1  0  x 2  0  P  0

  S  0
 a  0
 a  0; x<0

 a  0


   0

x1  0  x 2

c

  x    0    S  0
9/ Pt(2) có đúng 1 nghiệm âm 
 x x 0


b
2
 1
 P  0


 x1  0  x 2  0  P  0

  S  0

Page học livetream />Đăng ký học online/offline Ms Linh 0913.236.777 ( số 10 B2 Triều Khúc – Thanh Xuân – Hà Nội)

Page 2


Công thức liên quan đến tam thức bậc hai

Group Thi TOÁN online THPT
Fb www.facebook.com/mslinhtoan
________________________________________________________________________________________________

 a  0
a  0

 a  0; x>0

c


x    0   0
10/ Pt(2) có ít nhất 1 nghiệm dương   x1  0  x 2   

b

S 0

 x  x  0  P  0
2
 1
 P  0
  S  0


a  0

11/Pt(2) có nghiệm kép  

  0

x 

b
2a

 a  0
a  0

 a  0; x>0

c


x    0   0




12/ Pt(2) có ít nhất 1 nghiệm âm   x1  0  x 2   
b

S 0
 x  x  0  P  0
2
 1
 P  0
  S  0


* Với α là số bất kì, ta có:

 x1    0
  x1    x2     0  x1 x2    x1  x2    2  0 ;
 x2    0

+, x1    x2  


  x    x2     0
 x x    x1  x2    2  0
 x1    0

;
 1
 1 2
x




x



0
x



0
x

x

2






1
2


1
2

 2

+,   x1  x2  


  x    x2     0
 x x    x1  x2    2  0
 x1    0

.
 1
 1 2
x



x



0
x



0
x

x

2







1
2
2


1
2



+, x1  x2    

TÍNH CHẤT KHÔNG ĐỔI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Tam thức bậc hai f ( x)  ax 2  bx  c không đổi dấu    0

a  0
  0

* f(x) >0  

a  0
  0

* f(x) <0  

a  0
  0

* f ( x)  0  

a  0
  0

* f ( x)  0  

Page học livetream />Đăng ký học online/offline Ms Linh 0913.236.777 ( số 10 B2 Triều Khúc – Thanh Xuân – Hà Nội)

Page 3


Công thức liên quan đến tam thức bậc hai

Group Thi TOÁN online THPT
Fb www.facebook.com/mslinhtoan
________________________________________________________________________________________________

Page học livetream />Đăng ký học online/offline Ms Linh 0913.236.777 ( số 10 B2 Triều Khúc – Thanh Xuân – Hà Nội)

Page 4