CHỦ đề 1 khảo sát ham so

CHỦ ĐỀ 1:
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
A. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ
I, SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Bài toán 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số:Cho hàm số y = f ( x )
+) f ' ( x ) > 0 ở đâu thì hàm số đồng biến ở đấy.

+) f ' ( x ) < 0 ở đâu thì hàm số nghịch biến ở đấy.
Quy tắc:
+) Tính f ' ( x ) , giải phương trình f ' ( x ) = 0 tìm nghiệm.

+) Lập bảng xét dấu f ' ( x ) .
+) Dựa vào bảng xét dấu và kết luận.
Bài toán 2: Tìm m để hàm số y = f ( x, m ) đơn điệu trên khoảng (a,b)

+) Để hàm số đồng biến trên khoảng ( a, b ) thì f ' ( x ) ≥ 0∀x ∈ ( a, b ) .

+) Để hàm số nghịch biến trên khoảng ( a, b ) thì f ' ( x ) ≤ 0∀x ∈ ( a, b )
ax + b
*) Riêng hàm số: y =
. Có TXĐ là tập D. Điều kiện như sau:
cx + d
+) Để hàm số đồng biến trên TXĐ thì y ' > 0, ∀x ∈ D
+) Để hàm số nghịch biến trên TXĐ thì y ' < 0, ∀x ∈ D
 y ' > 0, ∀x ∈ ( a, b )

+) Để hàm số đồng biến trên khoảng ( a; b ) thì 
d
x ≠ −
c


 y ' < 0, ∀x ∈ ( a, b )

+) Để hàm số nghịch biến trên khoảng ( a; b ) thì 
d
x ≠ −
c

3
2
*) Tìm m để hàm số bậc 3 y = ax + bx + cx + d đơn điệu trên R
+) Tính y ' = 3ax 2 + 2bx + c là tam thức bậc 2 có biệt thức ∆ .
a > 0
+) Để hàm số đồng biến trên R ⇔ 
∆ ≤ 0
a > a
+) Để hàm số nghịch biến trên R ⇔ 
∆ ≤ 0

3
2
Chú ý: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d
+) Khi a > 0 để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng k ⇔ y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt
x1 , x 2 sao cho x1 − x 2 = k .

+) Khi a < 0 để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng k ⇔ y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt
x1 , x 2 sao cho x1 − x 2 = k .
II, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Bài toán 1: tìm điểm cực đại – cực tiểu của hàm số
Dấu hiệu 1:
+) nếu f ' ( x 0 ) = 0 hoặc f ' ( x ) không xác định tại x 0 và nó đổi dấu từ dương sang âm khi qua

x 0 thì x 0 là điểm cực đại của hàm sô.

Trang 1-facebook:tranhailam


+) nếu f ' ( x 0 ) = 0 hoặc f ' ( x ) không xác định tại x 0 và nó đổi dấu từ âm sang dương khi qua
x 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm sô.
*) Quy tắc 1:
+) tính y '
+) tìm các điểm tới hạn của hàm số. (tại đó y ' = 0 hoặc y ' không xác định)
+) lập bảng xét dấu y ' . dựa vào bảng xét dấu và kết luận.
Dấu hiệu 2:
cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm đến cấp 2 tại x 0 .
f ' ( x 0 ) = 0
+) x 0 là điểm cđ ⇔ 
f " ( x 0 ) < 0
*) Quy tắc 2:
+) tính f ' ( x ) , f " ( x ) .

f ' ( x 0 ) = 0
+) x 0 là điểm cđ ⇔ 
f " ( x 0 ) > 0

+) giải phương trình f ' ( x ) = 0 tìm nghiệm.

+) thay nghiệm vừa tìm vào f " ( x ) và kiểm tra dấu f " ( x ) từ đó suy kết luận.
Bài toán 2: Cực trị của hàm bậc 3
Cho hàm số: y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đạo hàm y ' = 3ax 2 + 2bx + c
1. Để hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0
2. Để hàm số có không cực đại, cực tiểu ⇔ y ' = 0 hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ⇔ ∆ ≤ 0

3. Đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu.
+Cách 1:Tìm tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu A, B.Viết phương trình đường thẳng qua A, B.
+ Cách 2: Lấy y chia y’ ta được: y = ( mx + n ) y '+ ( Ax + B ) . Phần dư trong phép chia này là y = Ax + B
chính là phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu.
Bài toán 3: Cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương
3
2
Cho hàm số: y = ax 4 + bx 2 + c có đạo hàm y ' = 4ax + 2bx = 2x ( 2ax + b )
1. Hàm số có đúng 1 cực trị khi ab ≥ 0 .
a > 0
+) Nếu 
hàm số có 1 cực tiểu và không có cực đại.
b ≥ 0
a < 0
+) nếu 
hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu.
b ≤ 0
2. hàm số có 3 cực trị khi ab < 0 (a và b trái dấu).
a > 0
+) nếu 
hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
b < 0
a < 0
+) Nếu 
hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
b > 0
3. Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số và A ∈ Oy , A ( 0;c ) , B ( x B , y B ) ,C ( x C , y C ) , H ( 0; y B ) .
+) Tam giác ABC luôn cân tại A
+) B, C đối xứng nhau qua Oy và x B = − x C , y B = yC = y H
uuur uuur

+) Để tam giác ABC vuông tại A: AB.AC = 0
+) Tam giác ABC đều: AB = BC
+) Tam giác ABC có diện tích S:
1
1
S = AH.BC = x B − x C . y A − y B
2
2
4. Trường hợp thường gặp: Cho hàm số y = x 4 − 2bx 2 + c
Trang 2-facebook:tranhailam


+) Hàm số có 3 cực trị khi b > 0
+) A, B, C là các điểm cực trị
A ( 0;c ) , B b, c − b 2 , C − b;c − b 2

(

) (

)

+) Tam giác ABC vuông tại A khi b = 1
+) Tam giác ABC đều khi b = 3 3
1
3
+) Tam giác ABC có diện tích S0 khi S0 = b 2 b
µ = 1200 khi b =
+) Tam giác ABC có A

3

+) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R 0 khi 2R 0 =
+) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r0 khi r0 =

b3 + 1
b

b2

b3 + 1 + 1
III, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên D.
 M ≥ f ( x ) ∀x ∈ D
f ( x)
+) M là GTLN của hàm số trên D nếu: 
. Kí hiệu: M = max
D
∃
x
∈
D
:
f
x
=
M
(
)
 0

0
 m ≤ f ( x ) ∀x ∈ D
f ( x)
+) m là GTNN của hàm số trên D nếu: 
. Kí hiệu: m = min
D
∃x 0 ∈ D : f ( x 0 ) = m
+) Nhận xét: Nếu M, N là GTLN và GTNN của hàm số trên D thì phương trình
f ( x ) − m = 0 & f ( x ) − M = 0 có nghiệm trên D.
2. Quy tắc tìm GTLN – GTNN của hàm số:
*) Quy tắc chung: (Thường dung cho D là một khoảng)
- Tính f ' ( x ) , giải phương trình f ' ( x ) = 0 tìm nghiệm trên D.
- Lập BBT cho hàm số trên D.
- Dựa vào BBT và định nghĩa từ đó suy ra GTLN, GTNN.
*) Quy tắc riêng: (Dùng cho [ a; b ] ) . Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên [ a; b ] .
- Tính f ' ( x ) , giải phương trình f ' ( x ) = 0 tìm nghiệm trên [ a, b ] .
- Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1 , x 2 ∈ [ a, b ] .

- Tính 4 giá trị f ( a ) , f ( b ) , f ( x1 ) , f ( x 2 ) . So sánh chúng và kết luận.
3. Chú ý:
1. GTLN,GTNN của hàm số là một số hữu hạn.
2. Hàm số liên tục trên đoạn [ a, b ] thì luôn đạt GTLN, NN trên đoạn này.

3. Nếu hàm sồ f ( x ) đồng biến trên [ a, b ] thì max f ( x ) = f ( b ) , min f ( x ) = f ( a )

4. Nếu hàm sồ f ( x ) nghịch biến trên [ a, b ] thì max f ( x ) = f ( a ) , min f ( x ) = f ( b )

5. Cho phương trình f ( x ) = m với y = f ( x ) là hàm số liên tục trên D thì phương trình có

f ( x ) ≤ m ≤ max f ( x )

nghiệm khi min
D
D

IV, TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. Định nghĩa:
+) Đường thẳng x = a là TCĐ của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu có một trong các điều kiện sau:
lim+ y = +∞ hoặc lim+ y = −∞ hoặc lim− y = +∞ hoặc lim− y = −∞
x →a

x →a

x →a

Trang 3-facebook:tranhailam

x →a


+) Đường thẳng y = b là TCN của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu có một trong các điều kiện sau:
lim y = b hoặc lim y = b
x →+∞

x →−∞

2. Dấu hiệu:
+) Hàm phân thức mà nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng.
+) Hàm phân thức mà bậc của tử ≤ bậc của mẫu có TCN.
+) Hàm căn thức dạng: y =
có TCN. (Dùng liên hợp)

− ,y =
− bt, y = bt −
x
+) Hàm y = a , ( 0 < a ≠ 1) có TCN y = 0

+) Hàm số y = log a x, ( 0 < a ≠ 1) có TCĐ x = 0
3. Cách tìm:
+) TCĐ: Tìm nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử.
y hoặc lim y
+) TCN: Tính 2 giới hạn: xlim
→+∞
x →−∞
4. Chú ý:+) Nếu x → +∞ ⇒ x > 0 ⇒ x 2 = x = x +) Nếu x → −∞ ⇒ x < 0 ⇒ x 2 = x = − x
V, BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1. Hàm số bậc 3: y = ax 3 + bx 2 + cx + d
y ' = 0 có hai
nghiệm phân
biệt hay
∆ y/ > 0

a>0

y ' = 0 có hai
nghiệm kép
hay ∆ y/ = 0

y ' = 0 vô
nghiệm hay
∆ y/ > 0

2. Định hình hàm số bậc 4: y = ax 4 + bx 2 + c
Trang 4-facebook:tranhailam

a<0


x = 0
3
2
+) Đạo hàm: y ' = 4ax + 2bx = 2x ( 2ax + b ) , y ' = 0 ⇔ 
2
 2ax + b = 0
+) Để hàm số có 3 cực trị: ab < 0
a > 0
- Nếu 
hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu
b < 0
a < 0
- Nếu 
hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu
b > 0
+) Để hàm số có 1 cực trị ab ≥ 0
a > 0
- Nếu 
hàm số có 1 cực tiểu và không có cực đại
b ≥ 0
a < 0
- Nếu 
hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu
b ≤ 0

a>0
a<0
y ' = 0 có 3
nghiệm phân
biệt hay ab < 0

y ' = 0 có đúng
1 nghiệm hay
ab ≥ 0

ax + b
cx + d
 d
+) Tập xác định: D = R \  − 
 c
ad − bc
+) Đạo hàm: y =
2
( cx + d )
- Nếu ad − bc > 0 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư 2 và 4.
- Nếu ad − bc < 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư 1 và
d
a
+) Đồ thị hàm số có: TCĐ: x = − và TCN: y =
c
c
d
a



+) Đồ thị có tâm đối xứng: I  − ; ÷
 c c
ad − bc > 0
ad − bc < 0
3. Định hình hàm số y =

Trang 5-facebook:tranhailam


VI, SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
BÀI TOÁN 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:
Phương pháp:
Cho 2 hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị lần lượt là (C) và (C’).

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): f ( x ) = g ( x )
+) Giải phương trình tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm.
+) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và (C’).
BÀI TOÁN 2: TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM BẬC 3
Phương pháp 1: Bảng biến thiên (PP đồ thị)
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng F ( x, m ) = 0 (phương trình ẩn x tham số m)
+) Cô lập m đưa phương trình về dạng m = f ( x )
+) Lập BBT cho hàm số y = f ( x ) .

+) Dựa và giả thiết và BBT từ đó suy ra m.
*) Dấu hiệu: Sử dụng PP bảng biến thiên khi m độc lập với x.
Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2.
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm F ( x, m ) = 0
+) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số). Giả sử x = x 0 là 1 nghiệm của phương trình.
x = x0
+) Phân tích: F ( x, m ) = 0 ⇔ ( x − x 0 ) .g ( x ) = 0 ⇔ 

(là g ( x ) = 0 là phương trình bậc 2 ẩn x
g ( x ) = 0
tham số m ).
+) Dựa vào yêu cầu bài toán đi xử lý phương trình bậc 2 g ( x ) = 0 .
Phương pháp 3: Cực trị
*) Nhận dạng: Khi bài toán không cô lập được m và cũng không nhẩm được nghiệm.
*) Quy tắc:
+) Lập phương trình hoành độ giao điểm F ( x, m ) = 0 (1). Xét hàm số y = F ( x, m )
+) Để (1) có đúng 1 nghiệm thì đồ thị
y = F ( x, m ) cắt trục hoành tại đúng 1 điểm.
(2TH)
- Hoặc hàm số luôn đơn điệu trên R ⇔ hàm
số không có cực trị ⇔ y ' = 0 hoặc vô
nghiệm hoặc có nghiệm kép ⇔ ∆ y' ≤ 0
- Hoặc hàm số có CĐ, CT và y cd .y ct > 0
(hình vẽ)
Trang 6-facebook:tranhailam


+) Để (1) có đúng 3 nghiệm thì đồ thị
y = F ( x, m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt ⇔ Hàm số có cực đại, cực tiểu và
y cd .yct < 0

+) Để (1) có đúng 2 nghiệm thì đồ thị
y = F ( x, m ) cắt trục hoành tại 2 điểm phân
biệt ⇔ Hàm số có cực đại, cực tiểu và
y cd .yct = 0

Bài toán: Tìm m để đồ thị hàm bậc 3 cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành 1 cấp số cộng:

1. Định lí vi ét:
b
c
*) Cho bậc 2: Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 thì ta có: x1 + x 2 = − , x1x 2 =
a
a
3
2
x
,
x
,
x
*) Cho bậc 3: Cho phương trình ax + bx + cx + d = 0 có 3 nghiệm 1 2 3 thì ta có:
b
c
d
x1 + x 2 + x 3 = − , x1 x 2 + x 2 x 3 + x 3 x 1 = , x 1 x 2 x 3 = −
a
a
a
2.Tính chất của cấp số cộng:
+) Cho 3 số a, b, c theo thứ tự đó lập thành 1 cấp số cộng thì: a + c = 2b
3. Phương pháp giải toán:
b
+) Điều kiện cần: x0 = −
là 1 nghiệm của phương trình. Từ đó thay vào phương trình để tìm m.
3a
+) Điều kiện đủ: Thay m tìm được vào phương trình và kiểm tra.
BÀI TOÁN 3: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC

Phương pháp
ax + b
Cho hàm số y =
( C ) và đường thẳng d : y = px + q . Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và
cx + d
ax + b
= px + q ⇔ F ( x, m ) = 0 (phương trình bậc 2 ẩn x tham số m).
(d):
cx + d
*) Các câu hỏi thường gặp:
d
1. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔ ( 1) có 2 nghiệm phân biệt khác − .
c
2. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh phải của (C) ⇔ ( 1) có 2 nghiệm phân biệt
d
x1 , x 2 và thỏa mãn : − < x1 < x 2 .
c
3. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt cùng thuộc nhánh trái của (C) ⇔ ( 1) có 2 nghiệm phân biệt
d
x1 , x 2 và thỏa mãn x1 < x 2 < − .
c

Trang 7-facebook:tranhailam


4. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh của (C) ⇔ ( 1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2 và
d
thỏa mãn x1 < − < x 2 .
c
5. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước:

+) Đoạn thẳng AB = k
+) Tam giác ABC vuông.
+) Tam giác ABC có diện tích S0
* Quy tắc:
+) Tìm điều kiện tồn tại A, B ⇔ (1) có 2 nghiệm phân biệt.
+) Xác định tọa độ của A và B (chú ý Vi ét)
+) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m. Từ đó suy ra m.
*) Chú ý: Công thức khoảng cách:
+) A ( x A ; y A ) , B ( x B ; y B ) : AB =

( xB − xA )

2

(

+ y B − yA

)

2

Ax 0 + By0 + C
M ( x 0 ; y0 )
⇒ d ( M, ∆ ) =
+) 
A 2 + B2
 ∆ : Ax 0 + By 0 + C = 0
BÀI TOÁN 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4
NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG: ax 4 + bx 2 + c = 0 (1)

1. Nhẩm nghiệm:
- Nhẩm nghiệm: Giả sử x = x 0 là một nghiệm của phương trình.
x = ±x0
2
2
- Khi đó ta phân tích: f ( x, m ) = ( x − x 0 ) g ( x ) = 0 ⇔ 
g ( x ) = 0
- Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc 2 g ( x ) = 0
2. Ẩn phụ - tam thức bậc 2:
2
- Đặt t = x , ( t ≥ 0 ) . Phương trình: at 2 + bt + c = 0 (2).
 t1 < 0 = t 2
- Để (1) có đúng 1 nghiệm thì (2) có nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn: 
 t1 = t 2 = 0
 t1 < 0 < t 2
- Để (1) có đúng 2 nghiệm thì (2) có nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn: 
 0 < t1 = t 2
- Để (1) có đúng 3 nghiệm thì (2) có nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn: 0 = t1 < t 2
- Để (1) có đúng 4 nghiệm thì (2) có nghiệm t1 , t 2 thỏa mãn: 0 < t1 < t 2

4
2
3. Bài toán: Tìm m để (C): y = ax + bx + c ( 1) cắt (Ox) tại 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số

cộng.
2
- Đặt t = x , ( t ≥ 0 ) . Phương trình: at 2 + bt + c = 0 (2).

- Để (1) cắt (Ox) tại 4 điểm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm dương t1 , t 2 ( t1 < t 2 ) thỏa mãn t 2 = 9t1 .
- Kết hợp t 2 = 9t1 vơi định lý vi – ét tìm được m.

VII, TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài toán 1: Tiếp tuyến tại điểm M ( x 0 ; y 0 ) thuộc đồ thị hàm số:
Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) và điểm M ( x 0 ; y 0 ) ∈ ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M.
- Tính đạo hàm f ' ( x ) . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là f ' ( x 0 )

- phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: y = f ' ( x ) ( x − x 0 ) + y 0
Trang 8-facebook:tranhailam


Bài toán 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
- Gọi ( ∆ ) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k.

- Giả sử M ( x 0 ; y 0 ) là tiếp điểm. Khi đó x 0 thỏa mãn: f ' ( x 0 ) = k (*) .
- Giải (*) tìm x 0 . Suy ra y 0 = f ( x 0 ) .

- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = k ( x − x 0 ) + y 0
Bài toán 3: Tiếp tuyến đi qua điểm
Cho hàm số ( C ) : y = f ( x ) và điểm A ( a; b ) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua
A.
- Gọi ( ∆ ) là đường thẳng qua A và có hệ số góc k. Khi đó ( ∆ ) : y = k ( x − a ) + b (*)
f ( x ) = k ( x − a ) + b ( 1)
- Để ( ∆ ) là tiếp tuyến của (C) ⇔ 
có nghiệm.
( 2)
f ' ( x ) = k
- Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x. Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương
trình tiếp tuyến cần tìm.
* Chú ý:
1. Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M ( x 0 ; y 0 ) thuộc (C) là: k = f ' ( x 0 )
2. Cho đường thẳng ( d ) : y = k d x + b

+) ( ∆ ) / / ( d ) ⇒ k ∆ = k d

+) ( ∆ ) ⊥ ( d ) ⇒ k ∆ .k d = −1 ⇔ k ∆ = −

1
kd

k∆ − kd
+) ( ∆, Ox ) = α ⇒ k ∆ = ± tan α
1 + k ∆ .k d
3. Tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị (C) có phương song song hoặc trùng với trục hoành.
3
2
4. Cho hàm số bậc 3: y = ax + bx + cx + d, ( a ≠ 0 )
+) Khi a > 0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
+) Khi a < 0 : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất.
+) ( ∆, d ) = α ⇒ tan α =

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I, SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Câu 1. Hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 đồng biến trên các khoảng:
A. ( −∞;1)
B . ( 0; 2 )
C. ( 2; +∞ )
Câu 2. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = − x + 3x − 1 là:
A . ( −∞;1) va ( 2; +∞ )
B. ( 0; 2 )
C. ( 2; +∞ )
3

Câu 3. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 − 3 x − 1 là:
A. ( −∞; −1)
B. ( 1; +∞ )
C . ( −1;1)
x+2
nghịch biến trên các khoảng:
x −1
A . ( −∞;1) va ( 1; +∞ )
B. ( 1; +∞ )

D. R

2

D. R
D. ( 0;1) .

Câu 4. Hàm số y =

C. ( −1; +∞ )

D. ¡ \ { 1} .

Câu 5. Các khoảng đồng biến của hàm số y = 2 x − 6 x là:
A . ( −∞; −1) va ( 1; +∞ )
B. ( −1;1)
C. [ −1;1]

D. ( 0;1) .

Câu 6. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = 2 x 3 − 6 x + 20 là:
A. ( −∞; −1) va ( 1; +∞ )
B . ( −1;1)
C. [ −1;1]

D. ( 0;1) .

3

Trang 9-facebook:tranhailam


Câu 7. Các khoảng đồng biến của hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 + 1 là:
A . ( −∞;0 ) và ( 1; +∞ )
B. ( 0;1)
C. [ −1;1]

D. R.

Câu 8. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = 2 x − 3 x − 3 là:
A. ( −∞;0 ) và ( 1; +∞ )
B . ( 0;1)
C. [ −1;1]

D. ¡ \ { 0;1} .

Câu 9. Các khoảng đồng biến của hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 1 là:
A. ( −∞;0 ) va ( 2; +∞ )
B . ( 0; 2 )
C. [ 0; 2]

D. R.

Câu 10. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = − x + 3x + 1 là:
A . ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ )
B. ( 0; 2 )
C. [ 0; 2]

D. R

3

2

3

2

Câu 11. Các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 5 x + 7 x − 3 là:
7

 7
A . ( −∞;1) và  ; +∞ ÷ B. 1; ÷
C. [ −5; 7 ]
3

 3
Câu 12. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x 3 − 5 x 2 + 7 x − 3 là:
7


 7
A. ( −∞;1) va  ; +∞ ÷ B . 1; ÷
C. [ −5; 7 ]
3

 3
Câu 13. Các khoảng đồng biến của hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 x là:
3

2

D. ( 7;3) .

D. ( 7;3) .






3
3
3
3
3 3
va
1
+
;
+∞

1
−
;1
+
−
A .  −∞;1 −
B.
C.
÷

÷

÷


÷

 3 ; 3 ÷
÷ D. ( −1;1) .
3 ÷
3
3
3 ÷









3
2
Câu 14. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x − 3 x + 2 x là:




3
3
3
3
và
1
+
;
+∞
1
−
;1
+
A.  −∞;1 −
B
.
÷

÷

÷ C ( −1; +∞ ) . D. ( −1;1) .


÷

3 ÷
3
2
2 ÷






3
2
Câu 15. Các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 6 x + 9 x là:
A . ( −∞;1) và ( 3; +∞ )
B. ( 1;3)
C. [ −∞;1]
D. ( 3; +∞ ) .

Câu 16. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x là:
A. ( −∞;1) và ( 3; +∞ )
B . ( 1;3)
C. [ −∞;1]
Câu 17. Các khoảng đồng biến của hàm số y = x 3 − x 2 + 2 là:
2

 2
A . ( −∞;0 ) và  ; +∞ ÷ B.  0; ÷
C. ( −∞; 0 )

3

 3
Câu 18. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x 3 − x 2 + 2 là:
2

 2
A. ( −∞;0 ) và  ; +∞ ÷ B .  0; ÷
C. ( −∞; 0 )
3

 3
Câu 19. Các khoảng đồng biến của hàm số y = 3x − 4 x 3 là:
1
1

1

 1 1

A.  −∞; − ÷và  ; +∞ ÷ B .  − ; ÷
C.  −∞; − ÷
2
2

2

 2 2

3

Câu 20. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = 3 x − 4 x là:
1
1

1

 1 1

A .  −∞; − ÷và  ; +∞ ÷
B.  − ; ÷
C.  −∞; − ÷
2
2

2

 2 2

3
Câu 21. Các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 12 x + 12 là:
A . ( −∞; −2 ) và ( 2; +∞ )
B. ( −2; 2 )
C. ( −∞; −2 )
Câu 22. Các khoảng nghịch biến của hàm số y = x 3 − 12 x + 12 là:
A. ( −∞; −2 ) và ( 2; +∞ )
B . ( −2; 2 )
C. ( −∞; −2 )
Trang 10-facebook:tranhailam

D. ( 3; +∞ ) .

D. ( 3; +∞ ) .

D. ( 3; +∞ ) .
1

D.  ; +∞ ÷.
2


1

D.  ; +∞ ÷.
2


D. ( 2; +∞ ) .
D. ( 2; +∞ ) .


Câu 23. Hàm số y = x 3 + 3 đồng biến trên các khoảng:
Chọn câu trả lời đúng.
A. ( −∞;0 )
B. ( 0; +∞ )

C. ( 3; +∞ )

D.R

Câu 24. Hàm số y = 2 x 3 + 6 x 2 + 6 x − 7 đồng biến trên các khoảng:
Chọn câu trả lời đúng.

A. ( −∞; −1)
B. ( −1;1)
C. ( −1; +∞ )

D . ( −∞; +∞ ) .

Câu 25. Hàm số y = 2 x3 + 4 x + 2 đồng biến trên các khoảng:
A. ( −∞;0 )
B. ( 0; +∞ )
C. ( 3; +∞ )

D.R

Câu 26. Hàm số y = − x − 2 x + 3 nghịch biến trên các khoảng:
A. ( −∞; −1)
B. ( 0; +∞ )
C. ( 1; +∞ )

D.R

Câu 27. Hàm số y = −2 x − 6 x − 6 x nghịch biến trên các khoảng:
A. ( −∞; −1)
B. ( −1;1)
C. ( −1; +∞ )

D . ( −∞; +∞ ) .

3

3

2

Câu 28. Hàm số y = 3 x 4 + 2 đồng biến trên các khoảng:
A. ( −∞;0 )
B . ( 0; +∞ )
C. , ( 2; +∞ ) D. R
Câu 29. Hàm số y = − x 4 − 2 x 2 + 3 nghịch biến trên các khoảng:
A. ( −∞;0 )

B . ( 0; +∞ )

C. R

Câu 30. Hàm số y = x 4 + 2 x 2 + 1 nghịch biến trên các khoảng:
A . ( −∞; 0 )
B. ( 0; +∞ )
C. R

D. ( 1; +∞ ) .
D. ( 1; +∞ )

II, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Câu 1. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 3 − 5 x 2 + 7 x − 3 là:
 7 −32 
A. ( 1;0 )
B. ( 0;1)
C.  ;
÷
 3 27 

Câu 2. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 5 x 2 + 7 x − 3 là:
 7 −32 
A. ( 1;0 )
B. ( 0;1)
C.  ;
÷
 3 27 
Câu 3. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 x là:

 7 32 
D.  ; ÷.
 3 27 

 7 32 
D.  ; ÷.
 3 27 


3 2 3
;
B. 1 −
C. ( 0;1)
÷
3
9 ÷


Câu 4. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 x là:



3 2 3
;−
D. 1 +
÷.
3
9 ÷




3 2 3
;
B. 1 −
C. ( 0;1)
÷
÷
3
9


3
Câu 5. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x − 6 x 2 + 9 x là:
A. ( 1; 4 )
B. ( 3; 0 )
C. ( 0;3)


3 2 3
;−
D. 1 +

÷.
3
9 ÷



A. ( 1;0 )

A. ( 1;0 )

D. ( 4;1) .

Câu 6. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x là:
A. ( 1; 4 )
B. ( 3; 0 )
C. ( 0;3)

D. ( 4;1) .

Câu 7. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 + 2 là:
 2 50 
A. ( 2;0 )
B.  ; ÷
C. ( 0; 2 )
 3 27 

 50 3 
D.  ; ÷.
 27 2 

Trang 11-facebook:tranhailam


Câu 8. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 + 2 là:
 2 50 
A. ( 2;0 )
B.  ; ÷
C. ( 0; 2 )
 3 27 
Câu 9. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 3x − 4 x3 là:
1

 1 
 1

A.  ; −1÷
B.  − ;1÷
C.  − ; −1÷
2

 2 
 2

3
Câu 10. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 3 x − 4 x là:
1

 1 
 1


A.  ; −1÷
B.  − ;1÷
C.  − ; −1÷
2

 2 
 2

3
Câu 11. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x − 12 x + 12 là:
A. ( −2; 28 )
B. ( 2; −4 )
C. ( 4; 28 )
Câu 12. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x 3 − 12 x + 12 là:
A. ( −2; 28 )
B. ( 2; −4 )
C. ( 4; 28 )

 50 3 
D.  ; ÷.
 27 2 

1 
D.  ;1÷.
2 
1 
D.  ;1÷.
2 

D. ( −2; 2 ) .

D. ( −2; 2 ) .

Câu 13. Điểm cực trị của hàm số y = x − 3x + 2 là:
Chọn câu trả lời đúng.
A. x=0, x=8
B. x=2, x=-2
C. x=-2
D. x=0.
3
2
Câu 14. Điểm cực tiểu của hàm số y = x − 3x + 2 là:
A. x=0, x=8
B. x=2, x=-2
C. x=2
D. x=0.
3
2
Câu 15. Điểm cực đại của hàm số y = x − 3x + 2 là:
A. x=0, x=2
B. x=2, x=-2
C. x=2
D. x=0.
3
2
Câu 16. Điểm cực trị của hàm số y = x − 12 x + 12 là:
A. x=8
B. x=2
C. x = ±2
D. x=0.
3

2
Câu 17. Điểm cực đại của hàm số y = x − 12 x + 12 là:
A. x=-8
B. x=8
C. x = ±8
D. x=0.
3
2
Câu 18. Điểm cực tiểu của hàm số y = x − 12 x + 12 là:
A. x=-8
B. x=8
C. x = ±8
D. x=0.
3
Câu 19. Điểm cực trị của hàm số y = x − 3x là:
A. x=-1
B. x=1
C. x = ±1
D. x = ±2 .
3
Câu 20. Điểm cực tiểu của hàm số y = x − 3 x là:
A. x=-1
B. x=1
C. x = ±1
D. x = ±2 .
3
Câu 21. Điểm cực đại của hàm số y = x − 3x là:
A. x=-1
B. x=1
C. x = ±1

D. x = ±2 .
3
Câu 22. Điểm cực trị của hàm số y = −4 x + 3x là:
1
1
1
A. x = ±
B. x = −
C. x = ±1
D. x = .
2
2
2
3
Câu 23. Điểm cực đại của hàm số y = −4 x + 3x là:
1
1
1
A. x = ±
B. x = −
C. x = ±1
D. x = .
2
2
2
3
Câu 24. Điểm cực tiểu của hàm số y = −4 x + 3x là:
1
1
1

A. x = ±
B. x = −
C. x = ±1
D. x = .
2
2
2
3
2
Câu 25. Điểm cực trị của hàm số y = x − 6 x + 9 x là:
A. x = 1
B. x = ±3
C. x = 1, x=3
D. x = 3 .
3

Trang 12-facebook:tranhailam

2


Câu 26. Điểm cực đại của hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x là:
A. x = 1
B. x = ±3
C. x = 1, x=3
D. x = 3 .
3
2
Câu 27. Điểm cực tiểu của hàm số y = x − 6 x + 9 x là:
A. x = 1

B. x = ±3
C. x = 1, x=3
D. x = 3 .
4
2
y
=
x
+
4
x
+
2
Câu 28. Khẳng định nào sau đây là đúng về hsố
:
A. Đạt cực tiểu tại x = 0
B. Có cực đại và cực tiểu
C. Có cực đại, không có cực tiểu
D.Không có cực trị.
3
2
Câu 29. Hàm số y = x − 3x + mx đạt cực tiểu tại x=2 khi :
A. m = 0
B. m ≠ 0
C. m > 0
D. m < 0
1
Câu 30. Số điểm cực trị của hàm số y = x3 – 2x2 + 3x – 5 là :A. 3
B. 1 C. 0
3

Cau 31.Hàm số nào không có cực trị?
A. y = x 3 + 2 x − 1
B. y = −2 x 3 + x 2 + 1 C. y = x 4 + 4 x − 1
D. y = − x 4 + 2 x + 2

D. 2

III, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ:
Câu 1. Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 2 , chọn phương án đúng trong các phương án sau:
A. max y = 2, min y = 0
B. max y = 4, min y = 0
[ −2;0]

[ −2;0]

[ −2;0]

y = 4, min y = −1
C. max
[ −2;0]
[ −2;0]

[ −2;0]

y = 2, min y = −1
D. max
[ −2;0]
[ −2;0]

Câu 2. Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau

y = 0, min y = −2
y = 2, min y = 0
A. max
B. max
[ −1;1]
[ −1;1]
[ −1;1]
[ −1;1]

y = 2, min y = −2
C. max
[ −1;1]
[ −1;1]

y = 2, min y = −1
D. max
[ −1;1]
[ −1;1]

Câu 3. Cho hàm số y = − x 3 + 3x + 5 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
A. max y = 5 B. min y = 3
C. max y = 3 D. min y = 7
[ 0;2]

[ 0;2]

[ −1;1]

[ −1;1]

2x + 1
. Chọn phương án đúng trong các phương án sau
x −1
1
1
1
11
A. max y =
B. min y =
C. max y =
D. min y =
2
2
2
4
[ −1;0]
[ −1;2]
[ −1;1]
[ 3;5]
3
2
Câu 5. Cho hàm số y = − x + 3 x − 4 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
A. max y = −4
B. min y = −4
C. max y = −2 D. min y = −2, max y = 0
Câu 4. Cho hàm số y =

[ 0;2]

[ 0;2]

[ −1;1]

[ −1;1]

[ −1;1]

Câu 6. Cho hàm số y = x − 2 x + 3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
y = 3, min y = 2
y = 11, min y = 2
A. max
B. max
[ 0;2]
[ 0;2]
[ 0;2]
[ 0;2]
4

2

y = 2, min y = 0
C. max
[ 0;1]
[ 0;1]

y = 11, min y = 3
D. max
[ −2;0]
[ −2;0]

x −1
. Chọn phương án đúng trong các phương án sau
x +1
y=0
y = 3 D. min y = 1
B. min
C. max
[ 0;1]
[ −2;0]
[ 0;1]

Câu 7. Cho hàm số y =

y = −1
A. max
[ 0;1]

Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 3 − 3x + 1000 trên [ −1;0]
A. 1001
B. 1000
C. 1002
Trang 13-facebook:tranhailam

D. -996


Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 − 3x trên [ −2;0]
A. 0
B. 2
C. -2

D. 3
2
Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x + 4 x là
A. 0
B. 4
C. -2
D. 2
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x 2 + x là
3
2
C.
D. 2
2
3
Câu 12. Cho hàm số y = x3 − 3x 2 − 7 , chọn phương án đúng trong các phương án sau:
A. max y = 2, min y = 0
B. max y = −3, min y = −7

A. 0

B.

[ −2;0]

[ −2;0]

y = −7, min y = −27
C. max
[ −2;0]
[ −2;0]

[ −2;0]

[ −2;0]

y = 2, min y = −1
D. max
[ −2;0]
[ −2;0]

Câu 13. Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 6 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ 0;3] bằng 2 khi
3
31
A. m=
B. m = 1
C. m = 2
D. m >
27
2
2
x + x+4
Câu 14. Cho hàm số y =
, chọn phương án đúng trong các phương án sau
x +1
16
y = −6, min y = −5
A. max y = − , min y = −6
B. max
−
4;

−
2
[
]
[ −4; −2]
3 [ −4;−2]
[ −4; −2]
C. max y = −5, min y = −6
D. max y = −4, min y = −6
[ −4;−2]

[ −4;−2]

[ −4;−2]

[ −4;−2]

1
, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ −1; 2] là
x+2
9
1
A.
B.
C. 2
D. 0
4
2
 π π
− ; ÷

Câu 16: Cho hàm số y=3sinx-4sin3x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  2 2  bằng
A. -1
B. 1
C. 3
D. 7
1
y = x+
x . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; +∞) bằng
Câu 17: Cho hàm số
Câu 15. Cho hàm số y = x +

B. 1
C. 2
D. 2
3
2
x
x
Câu 18: Hàm số y = + − 2 x − 1 có GTLN trên đoạn [0;2] là:
3 2
A .-1/3
B. -13/6
C. -1
D. 0
3
Câu 19. Cho hàm số y = − x + 3 x + 1 , chọn phương án đúng trong các phương án sau:
A. max y = 3, min y = 0
B. max y = 3, min y = −1
A. 0

[ −2;0]

[ −2;0]

y = 4, min y = −1
C. max
[ −2;0]
[ −2;0]

[ −2;0]

[ −2;0]

y = 2, min y = −1
D. max
[ −2;0]
[ −2;0]

1 3 1 2
Câu 20. Cho hàm số y = x − x − 2 x + 1 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
3
2
16
7
7
A. max y = , min y = −
B. max y = 2, min y = −
3 [ −1;1]
3
6

[ −1;1]
[ −1;1]
[ −1;1]
16
7
7
C. max y = , min y = −
D. max y = 2, min y = −
3 [ −1;1]
6
3
[ −1;1]
[ −1;1]
[ −1;1]
Trang 14-facebook:tranhailam


Câu 21. Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 4 x . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
A. max y = 5 B. min y = 0
C. max y = 3 D. min y = 7
[ 0;2]

[ 0;2]

[ −1;1]

[ −1;1]

x +1
. Chọn phương án đúng trong các phương án sau

2x −1
1
11
y = 0 B. min y = 1
max y =
min y =
A. max
C.
D.
[ −1;0]
2
2
4
[ −1;2]
[ −1;1]
[ 3;5]
1 3
2
Câu 23. Cho hàm số y = − x + x − 4 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
3
7
y = −4
max y = −2 D. min y = − 8 , max y = 0
A. max y = −
B. min
C.
[ 0;2]
[ −1;1]
3
3 [ −1;1]

[ 0;2]
[ −1;1]
1 4
2
Câu 24. Cho hàm số y = x − 2 x + 3 . Chọn phương án đúng trong các phương án sau
4
A. max y = 3, min y = 2
B. max y = 3, min y = −1
Câu 22. Cho hàm số y =

[ 0;2]

[ 0;2]

[ 0;2]

y = 3, min y = 0
C. max
[ 0;1]
[ 0;1]

[ 0;2]

y = 2, min y = −1
D. max
[ −2;0]
[ −2;0]

4x −1
. Chọn phương án đúng trong các phương án sau

x +1
y = −1
min y = 1
max y = 3 D. min y = 3
A. max
B.
C.
[ 0;1]
[ 0;1]
[ −2;0]
2
[ 0;1]
3
Câu 26. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x − 3x + 2016 trên [ −1;0]
Câu 25. Cho hàm số y =

A. 2017

B. 2015

C. 2016
D. 2018
1 3
Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x − 3 x trên [ −2;0] là
3
5
2
A.
B. 0
C. D. 3

3
3
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 + 3x + 5 là
29
13
A.
B. -5
C. 5
D.
4
2
1
Câu 30. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 + x là
2
2
3
2
2
A. 0 và
B.
và 1
C. 0 và
D. 1 và
2
2
3
2
1 3 1 2
Câu 31. Cho hàm số y = x − x − 2 , chọn phương án đúng trong các phương án sau:
3

2
20
y = 2, min y = −2
max y = − , min y = −2
A. max
B.
−
2;1
−
2;1
[ ]
[ ]
3 [ −2;1]
[ −2;1]
20
13
C. max y = −2, min y = −
D. max y = −2, min y = −
6
3
[ −2;1]
[ −2;1]
[ −2;1]
[ −2;1]
Câu 32. Cho hàm số y = − x 3 − 3mx 2 + 2 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ 0;3] bằng 2 kh
31
3
A. m=
B. m ≥ 0
C. m = −1

D. m > −
27
2
2
x − x +1
Câu 33. Cho hàm số y =
, chọn phương án đúng trong các phương án sau
x −1
Trang 15-facebook:tranhailam


7
A. max y = − , min y = −3
3 [ −2;0]
[ −2;0]
7
C. max y = −1, min y = −
3
[ −2;0]
[ −2;0]
Câu 34. Cho hàm số y = x +
A.

9
4

1
B. max y = − , min y = −1
3 [ −2;0]
[ −2;0]

7
D. max y = − , min y = −6
3 [ −2;0]
[ −2;0]
1
, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ −1;1] là
x−2
1
B. C. 0
3

Câu 35: Cho hàm số y=3cosx-4cos3x. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng
A. 1

B. -1

D. −

( 0; π )

4
3

bằng

3
D. −
2

C. -2

Câu 36. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: y = 2sin2x – cosx + 1
23
A. Maxy = 25, miny = 0 B. Maxy =
, miny = 0
8
8
27
C. Maxy = 25, miny = -1 D. Maxy =
, miny = 0
8
8
2x2 + 4x + 5
Câu 37. Gọi M là GTLN và m là GTNN của hàm số y =
, chọn phương án đúng trong các
x2 + 1
phương án sau:
A. M = 2; m = 1
B. M = 0, 5; m = - 2
C. M = 6; m = 1
D. M = 6; m = - 2
4 3
Câu 38. GTLN và GTNN của hàm số: y = 2sinx – sin x trên đoạn [0; π ] là
3
2
A. maxy= , miny=0
B. maxy=2, miny=0
3
2 2
2 2

C maxy=
, miny = - 1
D. maxy=
, miny=0
3
3
2x − m
Câu 39. Hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0;1] bằng 1 khi
x +1
A. m=1
B. m=0
C. m=-1
D. m= 2
2x +1
Câu 40. GTLN và GTNN của hàm số y = f ( x ) =
trên đoạn [ 2; 4] lần lượt là
1− x
A. -3 và -5
B. -3 và -4
C. -4 và -5
D. -3 và -7
4
Câu 41. GTLN và GTNN của hàm sô y = f ( x ) = − x + 1 −
trên đoạn [ −1; 2] lần lươt là
x+2
A. -1 và -3
B. 0 và -2
C. -1 và -2
D. 1 và -2

1 
Câu 42. GTLN và GTNN của hàm số y = f ( x ) = 4 x − x 2 trên đoạn  ;3 lần lượt là
2 
7
3
5
11
A. 2 và
B. 2 và
C. 2 và
D. 3 và
2
2
2
2
Câu 43. GTLN và GTNN của hàm số y = f ( x ) = 5 − 4 x trên đoạn [ −1;1] lần lượt là
A. 3 và 2
B. 3 và 0
C. 2 và 1
D. 3 và 1
Câu 44. GTLN và GTNN của hàm số y = f ( x ) = x + 4 − x 2 lần lượt là
A. 2 2 và 2

B. 2 2 và -2

C. 2 và -2

D.

2 và -2

1 3
2
Câu 45. GTLN và GTNN của hàm số y = f ( x ) = − x + x − 2 x + 1 trên đoạn [ −1;0 ] lần lượt là
3
Trang 16-facebook:tranhailam


A . 11 và 1

B.

13
và 1
3

C.

11
và 1
3

D.

13
và -1
3

2
Câu 46.Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − x ?

A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất.
B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.
D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
3
Câu 47.Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y = − x + 3x + 1

A. Có GTNN là –1.

B. Có GTLN là 3.

C. Có GTNN là 3.

D. Có GTLN là –1.

 π π
− ; ÷
3
Câu 48.Cho hàm số y = 3sinx - 4sin x. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  2 2  bằng

A. -1

B. 1

C. 3

D. 7

Câu 49.Cho hàm số y = 2 x − x 2 . GTLN của hàm số bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D.

Câu 50.Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 5 +
A.3

B.-3

C.0

B.4

1
trên khoảng ( 0; +∞ ) là :
x

D.1

Câu 51. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +
A.3

3

C.0

4
trên khoảng ( 0; +∞ ) là :
x

D.-1

Câu 52. Giá trị lớn nhất của hàm số y =

4
1 + x2

là : A.4B.-3

C.2

D.1

Câu 53.Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi 16m.Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất
là hình vuông có cạnh bằng?

A.2m

B.4m

C.5m

D. 2m

Câu 54.Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48m 2 .Hình chữ nhật có ló chu vi lớn
nhất là hình vuông có cạnh bằng?

A. 3 2m

B.4m

C. 4 2m

D. 4 3m

Câu 55.Có một tờ bìa giấy hình vuông cạnh a. Một em bé muốn làm một chiếc hộp không nắp
nên đã cắt bỏ 4 góc 4 hình vuông bằng nhau.Tìm thể tích lớn nhất của chiếc hộp là ?
A .

2a 3
27

B.

a3
27

IV.TIỆM CẬN
Trang 17-facebook:tranhailam

C.2a 3

D.

4a 3
27

2x +1
x − 1 . Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm
Câu 1. Cho hàm số
A. (1;2)
B. (2;1)
C. (1;-1)
D. (-1;1)
3 − 2x
y=
x − 2 . Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:A. 0
Câu 2. Cho hàm số
B. 1 C. 2 D. 3
3x + 1
y=
2 x − 1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 3. Cho hàm số
3
3
y=
x=
2
2
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1
y=
2
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
1+ x
Câu 4. Số đường tiệm cận của hàm số y =
là. Chọn 1 câu đúng:A. 1
B. 2
1− x
C. 0
D. 3
Câu 5.Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây? Chọn 1 câu đúng.
1+ x
2x − 2
1+ x2
2 x 2 + 3x + 2
y
=
y
=
A.
B.
C. y =
D. y =
1− x
x+2
1+ x
2− x
Câu 6. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây? Chọn 1 câu đúng.
1+ x
2x − 2
x 2 + 2x + 2
2x 2 + 3

A. y =
B. y =
C. y =
D. y =
1 − 2x
x+2
1+ x
2− x
2x + 1
Câu 7. Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hsố y =
đi qua điểm M(2 ; 3) là.
x+m
A. 2
B. – 2
C. 3
D. 0
x +1
Câu 8. Cho hàm số y =
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. Chọn 1 câu sai.
x−2
A. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng x = 2. B. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang y = 1
C. Tâm đối xứng là điểm I(2 ; 1)
D. Các câu A, B, C đều sai.
y=

Câu 9. Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

x+2
là:
x −1

A. y = 1 và x = -2
B. y = x+2 và x = 1
C. y = 1 và x = 1
4
2
Câu 10.Đồ thị hàm số y = x − x + 1 có bao nhiêu tiệm cận:A. 0

D. y = -2 và x = 1
B. 1
C. 3

2x +1
Câu 11. Cho hàm số y =
. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm:
x −1

A. (1; 2)

B. (2; 1)

Câu 12. Đồ thị hàm số

C. (1; -1)

x−2
y=
2x +1

 1 1

A. Nhận điểm  − ;  là tâm đối xứng
 2 2

D. (-1; 1)

 1

1 1

D. Nhận điểm  2 ; 2  làm tâm đối xứng



C. Không có tâm đối xứng

Câu 13.Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A/y=2

B /y=-2

Câu 14.Đồ thị hàm số y =
A.0

B.4



B. Nhận điểm  − 2 ;2  làm tâm đối xứng



C/y=2,y=-2

2 x2 −1 + 1
x
D/không có tiệm cận ngang

x +1
có bao nhiêu tiệm cận đứng
x − 4 | x | −5
C.2
D.1
2

2

Trang 18-facebook:tranhailam

D. 2


Câu 15.Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =
đứng phân biệt
A. ( −∞;1)
B. ( −∞; −8 ) ∪ ( −8; +∞ )

C. ( −∞; −1)

x2 + x − 2
có hai đường tiệm cận

x2 − 2 x + m

D. ( −8;1)

V. ĐỒ THỊ
Câu 1: Cho hàm số y = x 3 − 4 x . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox bằng:
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
3
2
Câu 2: Số giao điểm của đường cong y = x − 2 x + 2 x + 1 và đường thẳng y = 1 − x bằng:
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
2x + 4
Câu 3: Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong y =
. Khi đó hoành độ
x −1
trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:
5
5
A. −
B. 1
C. 2
D.
2
2

3
2
y
=
m tại 3 điểm phân biệt khi.
y
=
x
−
3
x
+
1
Câu 4: Cho hàm số
. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng
A. −3 < m < 1
B. −3 ≤ m ≤ 1
C. m>1
D. m<- 3
3
Câu 5: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − 3 x + 2 tại 3 điểm phân biệt khi.
A. m>4
B. 0 ≤ m < 4
C. 0 < m ≤ 4
D. 0 < m < 4
4
2
Câu 6: Đường thẳng y = m không cắt đồ thị hàm số y = −2 x + 4 x + 2 khi.
A. 0 < m < 4
B. m>4

C. m<0
D. m=0; m=4
3
2
Câu 7: Tìm m để phương trình x + 3x − 2 = m có 3 nghiệm phân biệt.
A. m<-2
B. m>2
C. −2 < m < 2
D. m = -2
3
Câu 8. Cho hàm số sau: y = x − 3 x + 2 . Đồ thị của hàm số có hình vẽ nào bên dưới?

B.
A.

C.
Câu 9. (Đề thi minh họa lần 2)

Trang 19-facebook:tranhailam

D.


Câu 10.

Câu 11.

Câu 12.

Câu 13.

Trang 20-facebook:tranhailam


Câu 14.

Câu 15.

Câu 16.

Câu 17.
Trang 21-facebook:tranhailam


Câu 18.

Câu 19.

Câu 20.

Trang 22-facebook:tranhailam


Câu 21.

Câu 22.

Câu 23.

Câu 24.

Trang 23-facebook:tranhailam


Câu 25.

Câu 26.

Câu 27.

Câu 28.

Câu 29.

Trang 24-facebook:tranhailam


Câu 30.

Câu 31.

Câu 32.

Câu 33.
Trang 25-facebook:tranhailam