Đê+đáp an vao cấp 3 Bắc Giang ngày 10/7/09

Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang
---------------------
Đề thi chính thức
(đợt 2)
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 10 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)
--------------------------------------
Câu I: (2,0 điểm)
1. Tính
9 4+
2. Cho hàm số y=x-1.Tại x=4 thì y có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu II: (1,0 điểm)
Giải hệ phơng trình
5
3
x y
x y
+ =


=

Câu III: (1,0đ)
Rút gọn biểu thức A=
1 1
1 1

x x x x
x x

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+

với
0; 0x x
Câu IV(2,5 điểm)
Cho phơng trình x
2
+2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m)
1.Giải phơng trình (1) với m=3
2.Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm
Câu V:(3,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB cố định.Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H
khác O,A và H không là trung điểm của OA).Kẻ MN vuông góc với AB tại H.Gọi K là
điểm bất kỳ của cung lớn MN(K khác M,N và B).Các đoạn thẳng AK và MN cắt nhau
tại E.
1/Chứng minh rằng tứ giác HEKB nội tiếp đợc trong một đờng tròn
2/Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM
3/Cho điểm H cố định xác định vị trí điểm K sao cho khoảng cách từ N đến tâm
đờng tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ nhất.
Câu VI(0,5 điểm)
Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x
2
+xy+y

2
-x
2
y
2
=0
----------------Hết------------------
Họ và tên thí sinh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . . . . . . . . .
Gợi ý đáp án
Câu I: (2,0đ)
1. Tính
9 4+
=3+2 = 5
2. Tại x=4 thì hàm số y=x-1=4-1=3 .Vậy tại x=4 giá trị của hàm số y=3
Câu II: (1,0 điểm)
Giải hệ phơng trình
5
3
x y
x y
+ =


=


2 8
4 5
x
y

=


+ =



4
1
x
y
=


=

Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (4;1) .
Câu III: (1,0đ)
A=
1 1
1 1
x x x x
x x

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+

với
0; 0x x
A=
1 1
1 1
x x x x
x x

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+

=
( 1) ( 1)
1 1
1 1
x x x x
x x

+
+
ữ ữ
ữ ữ
+

=
( 1)( 1) 1x x x+ =
Câu IV(2,5 điểm)

Phơng trình x
2
+2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m)
1.Khi m=3 phơng trình (1) có dạng x
2
+2x-3=0
Ta có a+b+c=1+2-3=0 theo định lý Viet phơng trình có hai nghiệm x
1
=1;x
2
=-3
2.Ta có:

=2
2
-4.1.(-m)=4+4m
Để phơng trình có nghiệm thì


0

4+4m

0

4m

-4

m

-1
Vậy để phơng trình có nghiệm thì m

-1
Câu V:(3,0đ)

1/Tứ giác HEKB có:
ã
0
90AKB =
(Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
ã
0
90 ( )NHB MN AB=

ã ã
0
180AKB EHB+ =
=>Tứ giác HEKB nội tiếp
2/ Xét

AME và

AKM
Có:
à
A
chung

ã
ã
AMN MKA=
(Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
=> đpcm
3/Gọi O' là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam
giác KME.
Ta có
ã
ã
AME ABM=
nên ta chứng minh đ-
ợc AM là tiếp tuyến của dờng tròn (O')
tại M.
(tham khảo chứng minh tại bài 30 (SGK
toán 9 tập 2 trang 79)
Từ đó suy ra O' thuộc MB.
Vậy khoảng cách từ N đến O' nhỏ nhất
khi NO' vuông góc với MB.
Từ đó tìm đợc vị trí điểm K: Từ N kẻ NO'
vuông góc với MB. Vẽ (O', O'M) cắt đ-
ờng tròn tâm O tại K.
O'
E
N
M
O
A
B
H

K
Câu VI (0,5 điểm)
Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x
2
+xy+y
2
-x
2
y
2
=0
C1: Đa về phơng trình bậc hai ẩn x: (y
2
- 1)x
2
- yx - y
2
= 0.
C2: Đa về phơng trình ớc số:

( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2 2 2 2 2 2
2 2
4 4 4 4 4 8 4 4 4 2 2 2 1 1
2 2 2 1 1
x xy y x y x xy y x y xy x y xy
x y xy
+ + = + + = + + = +

+ + =
KQ: (0; 0); (1; -1) và (-1; 1)