bai thu hoạch

KÝnh chµo c¸c
thÇy
gi¸o, c« gi¸o vÒ
dù
giê th¨m líp

KiÓm tra bµi cò

Khái niệm đường tròn
trong mặt phẳng?
Vị trí tương đối của
đường tròn với một điểm
trong mặt phẳng?

Đường tròn là tập hợp tất cả những điểm
trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố
định cho trước một khoảng không đổi.
M là một điểm trên đường tròn khi đó OM
gọi là bán kính của đường tròn (bằng r).
.
M
rO

.
M
rO
Cho M là một điểm trong mặt phẳng. Khi đó giữa M
và đường tròn có 3 vị trí tương đối xảy ra :

Nếu OM = r thì M nằm trên đường tròn.


Nếu OM > r thì M nằm ngoài đường tròn.

Nếu OM < r thì M nằm trong đường tròn.
M2
M1

Chúng ta quan sát một số hình ảnh sau :
Hình ảnh trái đất
Hình ảnh mặt trăng Hình ảnh quả bóng

Một số hình ảnh về hình cầu:
Một số hình ảnh về hình cầu:

§1. MÆt cÇu – khèi cÇu
Ch­¬ng II: MÆt cÇu, mÆt
trô, mÆt nãn

.I
M.
Trong không giancho 1 điểm I cố
đònh vàø 1 số R > 0 không đổi
R
(s)

Mặt cầu (S) có tâm I bán kính R là
Tập hợp các điểm M sao cho
MI = R
R : bán kính mặt cầu (S)
I : tâm mặt cầu (S)

1.
1.
Định nghĩa mặt cầu
Định nghĩa mặt cầu
Kí hiệu : S ( I ; R)
Ta có: S(I ; R) = { M / IM = R}

- Dây cung AB đi qua tâm O
của mặt cầu được gọi là đường
kính của mặt cầu (bằng 2R).
M
O
C
D
B
A
* Các thuật ngữ
- Nếu hai điểm C, D nằm
trên mặt cầu S(O ; R) thì
đoạn thẳng CD được gọi là
dây cung của mặt cầu đó

Nếu OA = R thì điểm
A thuộc mặt cầu. Khi đó
OA là bán kính mặt cầu.

Nếu OA < R thì điểm
A nằm trong mặt cầu.
Nếu OA > R thì điểm
A nằm ngoài mặt cầu.

M
O
A
3
A
2
A
1
Cho mặt cầu S(O ; R) và A là điểm bất kì trong không gian.
Giữa điểm A và mặt cầu có mấy vị trí tương đối xảy ra ?

Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O ; R)
cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó
được gọi là khối cầu S(O ; R) hoặc hình cầu
S(O ; R).
M
O
B
A
Nói cách khác, khối cầu S(O ; R)
là tập hợp các điểm M sao cho
OM ≤ R.


VÝ dô 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a.Tìm tập hợp các điểm M trong
không gian sao cho:
MA
2
+ MB
2

+ MC
2
= 2a
2
Gi¶i: Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC, ta cã:
→→→→
=++ 0GCGBGA
Do: MA
2
+ MB
2
+ MC
2
=
=3MG
2
+ GA
2
+ GB
2
+ GC
2
+ 2
222
222
)()()(
→→→→→→→→→
+++++=++ GCMGGBMGGAMGMCMBMA
→
MG

→→→
++ GCGBGA
(
)
=3MG
2
+ GA
2
+ GB
2
+ GC
2
Mµ tam gi¸c ABC ®Òu c¹nh a nªn GA=GB=GC=
3
3a
Suy ra 3MG
2
=a
2
hay MG=
3
3a
Mà M cố định, do vậy tập hợp các điểm M là mặt
cầu tâm G bán kính R =
3
3a


VÝ dô 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tìm tập hợp
các điểm M sao cho:

MA
2
+ MB
2
+ MC
2
+ MD
2
= 2a
2
Với G là trọng tâm tứ diện, ta có
và MA
2
+ MB
2
+ MC
2
+ MD
2
=
2222
→→→→
+++ MDMCMBMA
=
2222
)()()()(
→→→→→→→→
+++++++ GDMGGCMGGBMGGAMG
=
GA

GA
2
2
+ GB
+ GB
2
2
+ GC
+ GC
2
2
+ GD
+ GD
2
2
+ 4MG
+ 4MG
2
2
)(2
2222
→→→→→
++++ GDGCGBGAMG
→→→→→
=+++ 0
2222
GDGCGBGA
Mà tứ diện ABCD đều cạnh a, nên GA=GB=GC=GD=
Giải
4

6a
Do đó 4MG
2
= hay MG =
2
2
a
4
2a
Vậy tập các điểm M là mặt cầu tâm G bán kính R =
4
2a