DA BTTL 1

ĐÁP ÁN BÀI TẬP
BÀI 01 : LỰC ĐIỆN VÀ ĐIỆN TRƯỜNG
PEN-M Vật lí Thầy Nguyễn Thành Nam
1.

Hai điện tích điểm khi đặt cách nhau khoảng r trong không khí thì chúng hút nhau bằng lực F, khi đưa chúng
vào trong dầu có hằng số điện môi bằng 4 và đặt chúng cách nhau khoảng r = 0, 5r thì lực hút giữa chúng là
′

A. F.

B. 0,5F.

C. 2F.

D. 0,25F.

Lực tương tác giữa hai điện tích điểm.
|q q |
1

F = k

2

εr

2.

2

ε2 r

F
→
F

′

=
ε1 r

2
2
2

2

4.0, 5 r
=
r

1

2

= 1 → F

2

′

= F.

Hai điện tích điểm q và q đặt cách nhau 30 cm trong không khí, lực tác dụng giữa chúng là F . Nếu đặt
chúng trong dầu thì lực tương tác bị giảm đi 2,25 lần. Để lực tương tác vẫn bằng F thì cần dịch chúng lại một
khoảng
1

0

2

0

A. 10 cm.

B. 15 cm.

C. 5 cm.

D. 20 cm.

Lực tương tác giữa hai điện tích điểm.
|q q |
1

F = k

2

εr

F

′

2

F
r

= F0 →
r

3.

F0

→

2

′

ε2 r
=
ε1 r

2
2

2

= 2, 25

1

9

1

=

2

→ r2 =
4

2

2
r1 = 20 cm → r1 − r2 = 10 cm
3

.

Cho hai quả cầu kim loại tích điện có độ lớn bằng nhau nhưng trái dấu đặt cách nhau một khoảng không đổi tại
A và B thì độ lớn cường độ điện trường tại một điểm C trên đường trung trực của AB và tạo với A và B thành
tam giác đều là E. Sau khi cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi đặt lại A và B thì cường độ điện trường tại C
là
A. 0.

B.

E

C.

.
3

E

D. E.

.

2

Sau khi cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau rồi tách ra thì điện tích của mỗi quả cầu bằng 0 → cường độ điện
trường tại C bằng 0.
4.

Hai điện tích q = 4.10
không khí. Cho k = 9.10

−8

1

C

9

và q

= −4.10

2

N m /C

A. 0 N.

đặt tại hai điểm A và B cách nhau một khoảng 4 cm trong
, lực tác dụng lên điện tích q = 2.10 C đặt tại trung điểm O của AB là
−8

2

2

C

−7

B. 0,36 N.

C. 36 N.

D. 0,09 N.

Lực tương tác giữa hai điện tích
F = k

|q1 q2 |
r

2
9 4.10

F1 = 9.10

−8

.2.10

0,02

9 4.10

F2 = 9.10

−8

.2.10

0,02

−7

= 0, 18N

2

−7

= 0, 18N

2

F = F1 + F2 = 0, 36N

5.

Đường kính trung bình của nguyên tử Hidro là 10 cm. Giả thiết electron quay quanh hạt nhân Hidro dọc theo
quỹ đạo tròn. Cho các hằng số e = 1, 6.10 C; k = 9.10 N m /C và m = 9, 1.10
kg. Tốc độ chuyển
động của electron bằng
−8

−19

9

2

2

−31

e

A. 2, 24.10

6

B. 2, 53.10

6

m/s.

m/s.

C. 3, 24.10

6

m/s.

D. 2, 8.10

6

m/s.

Lực điện đóng vai trò là lực hướng tâm
9

|e|

→ Fd = Fht ↔ 9.10

v

2

= m
2
d

d
2

2

Trang 1/6


|e|

9

2

v

→ 4, 9.10

= 2m

d

6.

2

→ v =

2

|e|

9

2
6

2.9.10

≈ 2, 24.10

d

m/s.

md

Có hai điện tích q = 2.10 C, q = −2.10 C đặt tại hai điểm A, B trong chân không và cách nhau một
khoảng 6 cm. Một điện tích q = 4.10 C đặt trên đường trung trực của AB, cách AB một khoảng 4 cm. Độ
lớn của lực điện do hai điện tích q và q tác dụng lên điện tích q là

−6

−6

1

2

−6

3

1

A. 14,40 N.

2

3

B. 17,28 N.

C. 34,56 N.

D. 28,80 N.

Ta có lực điện tương tác giữa hai điện tích là
′

|qq |

F = k
r

2
9 2.10

→ F13 = 9.10

−6

.4.10

0,05

9 2.10

F23 = 9.10

−6

.4.10

0,05

−6

= 28, 8N

2

−6

= 28, 8N

2

F3 = 2F13 . cosα = 2.28, 8.

7.

3
5

= 34, 56N

Hai điện tích điểm q = −9q đặt cách nhau một khoảng d trong không khí. Gọi M là vị trí tại đó lực tổng hợp
tác dụng lên điện tích q bằng 0. Điểm M cách q một khoảng
1

2

0

d

A.

2

1

.

3d

B.

2

.

C.

Lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q bằng 0; q
→ q nằm ngoài khoảng q , q và gần q hơn.
0

0

1

|q1 q0 |

F10 = F20 → k

→

|−9q2 |
r

2

|q2 |

=

r

1

2

r

2

= k

r

=>

r2

4

.

D. 2d.

= −9q2

2

|q2 q0 |

1

r1

2

1

d

2
2

= 3

2

r1 − r2 = d
→ r1 =

8.

3d
2

Hai điện tích điểm q = 2.10 μC và q = −2.10 μC đặt tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn 30 cm
trong không khí. Cho k = 9.10 N m /C , lực điện tác dụng lên điện tích q = 2.10 C
đặt tại điểm M cách đều A và B một khoảng bằng 30 cm có độ lớn bằng
−2

−2

1

2

9

2

2

−9

o

A. 4.10

−10

B. 3.10

−6

N.

C. 4.10

−6

N.

D. 3.10

−10

N.

N.

′

Lực tương tác giữa hai điện tích F

|qq |
= k
r

9 2.10

−6

→ F10 = 9.10

.2.10

0,3

9 2.10

F20 = 9.10

−6

.2.10

0,3

2

−9

−4

= 4.10

−9

−4

= 4.10

2

−4

F0 = 2F10 . cos60 = 2.4.10

9.

.

1
2

2

N

N
−4

= 4.10

N

Đặt một electron có trong điện trường đều E = 100 V/m. Biết e = −1, 6.10
lớn gia tốc electron trong điện trường bằng

−19

A. 1, 758.10

13

2

m/s .

B. 1, 245.10

13

2

m/s .

C. 1, 925.10

13

2

C

m/s .

và m

−31

e

= 9, 1.10

D. 1, 250.10

13

kg

, độ
2

m/s .

Trang 2/6


Lực điện tác dụng lên điện tích là
−19

F = |q| E = 1, 6.10

−17

. 100 = 1, 6.10

N.

.

Lực điện là lực gây ra gia tốc cho e
−17

1, 6.10

|F |

⃗
→ F = ma⃗ → |a| =

=

10. Hai điện tích điểm q = 2.10
ε = 2, 2 . Cho k = 9.10 N m
đoạn thẳng nối hai điện tích là
1

9

5

= 1, 758.10

2

m/s .

9, 1.10

và q = −4.10 C đặt cách nhau 10 cm trong rượu có hằng số điện môi
/C
, độ lớn cường độ điện trường do chúng gây ra tại điểm chính giữa của

−7

A. 9, 0.10

13

−31

m

2

−7

C

2

2

B. 9, 8.10

5

N /C.

C. 9, 0.10

4

N /C.

−
→ −
→

Gọi E , E là vecto cường độ điện trường do các điện tích q
điện tích.
1

2

9

k |q |

9.10 . 2.10

1

E1 =
εr

=

2

gây ra tại trung điểm của đoạn thẳng nối hai

5

= 3, 273.10 N /C.

2

9

−7

=

∣
∣

5

= 6, 545.10 N /C.

2

2

2, 2.0, 05

Theo nguyên lí chồng chất điện trường E
−
→

2

N /C.

−7

9.10 . ∣
∣−4.10

2

εr

,q

4

2, 2.0, 05

k |q |
E2 =

1

D. 9, 8.10

N /C.

−
→

−
→

= E1 + E2

, mà

−
→

E1 ↑↑ E2
5

→ E = E1 + E2 = 9, 8.10 N /C.

11. Lực diện trường sinh công 9, 6.10 J dịch chuyển electron dọc theo đường sức điện trường đi được quãng
đường 0,6 cm. Nếu đi thêm một đoạn 0,4 cm nữa theo chiều như cũ thì công của lực điện trường là bao nhiêu?
−18

A. 1, 6.10

−17

Ta có A

1

→

A1

A2

=

= qE1 d
d1

B. 2, 6.10

−17

mJ .

,A

2

C. 1, 8.10

−17

mJ .

D. 2, 5.10

−17

mJ .

= qE2 d

−18

9, 6.10
↔

d2

mJ .

0, 06
=

A2

−17

→ A2 = 1, 6.10

mJ .

0, 06 + 0, 04

12. Cho 2 điện tích điểm nằm ở 2 điểm A và B và có cùng độ lớn, cùng dấu. Cường độ điện trường tại một điểm
trên đường trung trực của AB thì có phương
A. vuông góc với đường trung trực của AB.
C. trùng với đường nối của AB.

E⃗

B. trùng với đường trung trực của AB.

D. tạo với đường nối AB góc 45 .
o

có phương như hình vẽ.

13. Cho hai điện tích điểm nằm dọc theo trục Ox, trong đó điện tích q = −9.10 C đặt tại gốc tọa độ O và điện
tích q = 4.10 C nằm cách gốc tọa độ 20 cm. Tọa độ của điểm trên trục Ox mà cường độ điện trường tại đó
bằng không là
−6

1

−6

2

A. 30 cm.

B. 40 cm.

C. 50 cm.

D. 60 cm.

Gọi M là điểm tại đó cường độ điện trường tổng hợp băng 0.
Do |q | > |q | và 2 điện tích trái dấu nên M nằm ngoài đoạn nối 2 điện tích, gần điện tích q hơn và cách điện
tích q một khoảng x.
1

2

2

2

Trang 3/6


−
→ −
→
E1 , E2

là các vecto cường độ điện trường do các điện tích q

1

,q

gây ra tại M.

2

−
−
→

Theo nguyên lí chông chất điện trường, cường độ điện trường tổng hợp tại M là E
−
→

M

−
→
−
→
= E1 + E2 = 0⃗

−
→

→ E 1 = −E 2 → E 1 = E 2
→

|q1 |
(20 + x)

2

|q2 |

=

x

2

−6

↔ 9.10

.x

2

−6

= 4.10

(x + 20)

2

→ x = 40 cm.

Vậy M cách gốc tọa độ 60 cm.
14. Một electron bay không vận tốc đầu từ bản âm sang bản dương của tụ điện phẳng. Điện trường giữa hai bản tụ
có cường độ 9.10 V /m . Khoảng cách giữa hai bản là 7,2 cm và m = 9, 1.10
kg . Vận tốc của electron
khi tới bản dương của tụ điện là
4

−31

e

A. 4, 77.10

7

B. 3, 65.10

7

m/s.

C. 4, 01.10

6

m/s.

m/s.

D. 3, 92.10

7

m/s.

Lực điện tác dụng lên điện tích
−19

F = |e| E = 1, 6.10

. 9.10

4

−14

= 1, 44.10

Định luật II Niu – tơn có F = ma → a =
Áp dụng công thức độc lập thời gian v
16

→ v = √2as =

2.1, 58.10

2

N.

F

16

= 1, 58.10

2

m/s .

m

− v

2
0

= 2as
7

. 0, 072 = 4, 77.10 m/s.

15. Hai electron ở rất xa nhau cùng chuyển động lại gặp nhau với cùng vận tốc ban đầu bằng 2.10 m/s . Cho các
hằng số e = 1, 6.10 C , m = 9, 1.10
kg , và k = 9.10 N . m /C
. Khoảng cách nhỏ nhất mà hai
electron có thể tiến lại gần nhau xấp xỉ bằng
6

−19

−31

9

2

2

e

A. 3, 16.10

−11

B. 6, 13.10

−11

m.

C. 3, 16.10

−6

m.

m.

D. 6, 13.10

−6

m.

- Hai điện tích cùng dấu nên chúng chỉ tiến lại gần nhau đến khoảng cách gần nhất là r .
- Hai electron chuyển động lại gần nhau với vận tốc ban đầu v
thì theo tính tương đối của chuyển động, nếu coi một electron đứng yên thì electron còn lại sẽ chuyển động lại
gần electron kia với vận tốc 2v = 4.10 m/s.
- Khi electron ở rất xa thì thế năng bằng 0 và chỉ có động năng
min

o

6

o

2

Wd max =

mvo

.

2

- Tại vị trí r

thì e dừng lại nên động năng bằng 0 và chỉ có thế năng

min

kq q
Wt max =

1

2

r

.

2

Wd max = Wt max →

16.

2k. q q
1

→ rmin =

mvo

kq q
1

=

2

2

r
9

2

2

−19

2.9.10 . 1, 6.10

−19

. 1, 6.10

=

−11

= 3, 16.10

mvo

−31

9, 1.10

6

m.

2

. Một hạt prôtôn có điện tích +e và khối

. (4.10 )

lượng 1, 6726.10

kg đang chuyển động lại gần một hạt nhân silic đứng yên có điện tích bằng +14e . Cho
các hằng số e = 1, 6.10 C và k = 9.10 N . m /C . Khi khoảng cách từ prôtôn đến hạt nhân silic bằng
r = 0, 53.10
m thì tốc độ chuyển động của hạt prôtôn bằng 2.10 m/s . Vậy khi ra tới vị trí cách hạt nhân
4r thì tốc độ của prôtôn xấp xỉ bằng
−27

−19

9

2

2

−10

5

0

0

A. 2, 94.10

5

B. 3, 75.10

5

m/s.

m/s.

C. 3, 1.10

5

m/s.

D. 4, 75.10

5

m/s.

Khi proton cách hạt nhân khoảng r có
0

mv
Ed + Et =

2

k. 14.e

1

2

+
2

r0

Khi proton đến vị trí cách hạt nhân khoảng 4r thì
0

mv
Ed + Et =

2

2
2

k. 14.e

2

+
4r0

Trang 4/6


Áp dụng bảo toàn cơ năng ta có
mv

2

k. 14.e

1

2

mv

+

2

mv
=

2
2

4r0

k. 14.e

1

2

+

r0
2

k. 14.e

2

=

2

→ v

2

2

+

k. 14e

2

−
r0

2

2
.

4r0

m

5

→ v2 = 3, 1.10 m/s.

17. Bắn một electron với vận tốc đầu rất nhỏ vào một điện trường đều giữa hai bản kim loại phẳng theo phương
song song với các đường sức điện như hình vẽ.

Electron được tăng tốc trong điện trường. Ra khỏi điện trường, nó có vận tốc bằng 10
e = −1, 6.10
C và m = 9, 1.10
kg . Hiệu điện thế U
giữa hai bản là

7

−19

m/s,

m/s. Biết

−31

e

AB

A. 284 V.

B. -284 V.

C. -248 V.

D. 248 V.

Công của lực điện trường tác dụng lên electron bằng độ biến thiên động năng
mv
A = qUAB =
mv
qUAB =

2

mv
−

2

2
0

→

2

2

2
mv

→ UAB =

2q

−31

9, 1.10

2

2

7

. (10 )

=

−19

2.(−1, 6.10

= −284 V .
)

18. Nối hai cực của nguồn điện không đổi có hiệu điện thế 50 V lên hai bản của tụ điện phẳng có khoảng cách giữa
hai bản tụ bằng 5 cm. Trong vùng không gian giữa hai bản tụ, một proton có điện tích 1, 6.10
C và khối
lượng 1, 67.10 kg chuyển động từ điểm M cách bản âm của tụ điện 6 cm đến điểm N cách bản âm của tụ 2
cm. Biết tốc độ của proton tại M bằng 10 m/s . Tốc độ của proton tại N bằng
−19

−27

5

A. 1, 33.10

5

m/s.

B. 3, 57.10

5

m/s.

C. 1, 73.10

5

m/s.

D. 1, 57.10

6

m/s.

Cường độ điện trường giữa hai bản tụ điện là
E =

U

50
=

d

= 1000 V /m.
0, 05

Lực điện trường tác dụng lên điện tích là
−19

F = qE = 1, 6.10

−16

. 1000 = 1, 6.10

N.

Định luật II Niu – tơn có F = ma → điện tích di chuyển trong điện trường với gia tốc

a =

F
m

−16

1, 6.10

10

=

= 9, 58.10

2

m/s .

−27

1, 67.10

Trang 5/6


Lại có. v

2

− v

N

→ vN =

2

= 2as

M

2as + v

2

=

M

10

2.9, 58.10

2

5

. 0, 04 + (10 )

5

= 1, 33.10

m/s.

C và m = 9, 1.10
kg
19. Đặt U = 800 V lên một tụ điện phẳng có d = 6 cm . Một điện tử có q = −1, 6.10
đi từ bên ngoài vào vùng không gian giữa hai bản tụ theo phương song song và tại vị trí sát với bề mặt bản âm
của tụ điện với tốc độ ban đầu bằng 3.10 m/s. Sau một thời gian, điện tử bị đập vào bản dương. Thời gian
chuyển động của điện tử trong lòng tụ điện và khoảng cách từ đầu bản dương tới điểm chạm là
−19

−31

6

A. 6, 75.10
C. 7, 15.10

−9

−9

s;
s;

−9

−9

20, 25 mm.

U

Ta có E

B. 7, 15.10
D. 6, 75.10

21, 75 mm.

s;

21, 45 mm.

s;

20, 25 mm.

qU

=

→ Fd = qE =
d

d

Điện tích chuyển động trong điện trường với gia tốc a =

Fd

qU
=

m

md

x(t) = vo t
→
y

(t)

at

=

2

=

2

qU
y = d →

qU

t

2

2md

2md

2

t
= d → tM =
M
2md
6

−9

L = vo . tM = 3.10 . 7, 15.10

2
−9

= 7, 15.10

s.

eU

−3

= 21, 45.10

m = 21, 45 mm.

20. Một ion A có khối lượng m = 6, 6.10 kg tích điện q = +3, 2.10 C bay với vận tốc ban đầu
v = 10 m/s từ một điểm rất xa đến va chạm vào một ion B có điện tích q = +1, 6.10
C đang đứng yên.
Biết k = 9.10 N . m /C , khoảng cách gần nhất giữa hai ion là
−27

−19

6

−19

o

9

2

2

A. 1, 4.10

−13

B. 3.10

−12

m.

C. 1, 4.10

−11

m.

m.

D. 2.10

−13

m.

- Hai điện tích cùng dấu nên chúng chỉ tiến lại gần nhau đến khoảng cách gần nhất là
r
.
- Khi electron ở rất xa thì thế năng bằng 0 và chỉ có động năng
min

2

Wd max =

mvo

- Tại vị trí r

min

kq q
Wt max =

.

2

1

thì e dừng lại nên động năng bằng 0 và chỉ có thế năng
2

.

r
2

Wd max = Wt max →
2k. q q
→ rmin =

1

2

mvo

mvo

kq q
1

=

2

2

r
9

2

−19

2.9.10 . 3, 2.10

−19

. 1, 6.10

=

−13

= 1, 4.10
−27

6, 6.10

6

m.

2

. (10 )

Trang 6/6