Giáo án dạy thêm toán 7

TRNG THCS THANH TRCH

GIO N DY BI DNG TON 7

Buổi 1

Ôn tập
Bốn phép tính trong tập hợp Q các số hữu tỉ
A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh củng cố các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu
tỉ, tính chất phép cộng, nhân số hữu tỉ.
- Rèn cho học sinh kỹ năng vận dụng các qui tắc và tính chất
phép cộng, nhân số hữu tỉ vào giải các dạng toán: Thực hiện phép
tính, tìm x, tính giá trị của biểu thức.
- Rèn khả năng hoạt động độc lập, trình bày khoa học cho học
sinh.
B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số
chuyên đề T7
HS: Ôn các qui tắc nhân, chia số hữu tỉ, các tính chất của phép
toán.
C. Nội dung ôn tập:
Kiến thức cơ bản:
Cộng trừ số hữu tỉ

x Q, y Q,

Nhân, chia số hữu tỉ
1. Qui tắc
a
c

x ; y (b, d 0)
b
d
a c ac
x. y .
b d bd
a c a d ad
x: y : .
b d b c bc
( y 0)

a
b
x ; y ( a , b, m Z )
m
m
a b a b
x y
;
m m
m
a b a b
x y
m m
m

x: y gọi là tỉ số của hai số x và y,
x

kí hiệu: y

1
x

* x Q thì x= hay x.x=1thì x
gọi là số nghịchđảo của x
Tính chất

-----------------------------------------------GV: Nguyn Vn Li

1

------------------------------------T: Toỏn - Lý


TRNG THCS THANH TRCH
x Q; y Q; z Q

GIO N DY BI DNG TON 7

với x,y,z Q ta luôn có :
1. x.y=y.x ( t/c giao
hoán)
2. (x.y)z= x.(y,z) ( t/c
kết hợp )
3. x.1=1.x=x
4. x. 0 =0
5. x(y+z)=xy +xz (t/c
phân phối của phép nhân
đối với phép cộng

có:
a) Tính chất giao hoán: x + y =
y +x; x . y = y. z
b) Tính chất kết hợp: (x+y) +z
= x+( y +z)
(x.y)z =
x(y.z)
c) Tính chất cộng với số 0:
x+0=
x;

Bổ sung
Ta cũng có tính chất phân phối của phép chia đối với phép
cộng và phép trừ, nghĩa là:
1.

xy x y

z
z z
x y x y
( z 0)
z
z z
x 0
y 0

2. x. y 0

3. (x.y) = (-x).y = x.(-y)

Hệ thống bài tập
Bài số 1: Tính
2 1 52 3 55



3
26
78
78
9 17 ( 9).17 ( 9).1 9
1
.


1 ;
c)
34 4
34.4
2.4
8
8
a)

d) 1

b)

11 1 11 6 5 1

30 5
30
30 6

1 1 18 25 18.25 3.25 75
7
.1 .


1
17 24 17 24 17.24 17.4 68
68

-----------------------------------------------GV: Nguyn Vn Li

2

------------------------------------T: Toỏn - Lý


TRNG THCS THANH TRCH

GIO N DY BI DNG TON 7

5 3 5 4 ( 5).4 ( 5).2 10
1
: .

3 ;
e)
2 4
2 3
2.3
1.3
3
3
1
4 21 5 21.( 5) 3.( 1) 3
1


1

f) 4 : 2 .
5
5 5 14
5.14
2
2
2

Chú ý: Các bớc thực hiện phép tính:
Bớc 1: Viết hai số hữu tỉ dới dạng phân số.
Bớc 2: áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số
để tính.
Bớc 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể).
Bài số 2: Thực hiện phép tính:
2

7 2
19
1
1 3 2
4. 4. 7
6
3
4 3
3
3
2 4 3
3
33
33 42 9 3
1
1 5
.11 7 .11 7 7


1
b)
6
6
6
6
6
2
2
3 6

1 1 3 1 7 22 11
1
1 1 7



c)
=

24
4 2 8
24 2 8 24 8
24
12

a)

24 1 27 24 4 28 4
1 2 1
5 7

b)
= 35 2 70 35 35 35 5
2 7 10
7 5




Lu ý: Khi thực hiện phép tính với nhiều số hữu tỉ cần:

Nắm vững qui tắc thực hiện các phép tính, chú ý
đến dấu của kết quả.
Đảm bảo thứ tự thực hiện các phép tính.
Chú ý vận dụng tính chất của các phép tính trong
trờng hợp có thể.
Bài số 3: Tính hợp lí:
2 3 16 3 3 2 16 3 22 3.( 22) 2
.
. =



.
a)
9 11 9
11 .9
3
3 11 9 11 11 3
1 13 5 2 1 5
: =
b) :
2 14 7 21 7 7
7
1 13 2 1 5 1 13 1 1 5 6 2 5 22 7 22
:

.
1

:

:
21 5
15
15
2 14 21 7 7 2 14 21 7 7 14 21 7
59
63
4 1 5 1 4
4 59
6 :
= .( 7) .( 7) ( 7). ( 7). ( 7).7 49
c) :
9 7 9 7 9
9
9
9 9

Lu ý khi thực hiện bài tập 3: Chỉ đợc áp dụng tính chất:
-----------------------------------------------GV: Nguyn Vn Li

3

------------------------------------T: Toỏn - Lý


TRNG THCS THANH TRCH

GIO N DY BI DNG TON 7

a.b + a.c = a(b+c)

a : c + b: c = (a+b):c
Không đợc áp dụng:
a : b + a : c = a: (b+c)
Bài tập số 4: Tìm x, biết:
2
4
x
;
3
15
8
20
b) : x
15
21

2
5
14
ĐS: x
25

a)

ĐS: x

2 5

5 7
5 2

x
7 5
11
X=1
35

c)

x

11 2
2
x
12 5
3
1

e) 2 x x 0
7


d)

f)

11

12

2

2
x
5
3
2
11 2
x
5
12 3
2
1
x
5
4
1 2
3
X=
X=
4 5
20

d)

ĐS: x

3
20

ĐS: x = 0 hoặc x = 1/7

3 1
2
:x
4 4
5

ĐS: x =-5/7

Bài tập số 5: Tìm x, biết
a) (x + 1)( x 2) < 0
x = 1 và x 2 là 2 số khác dấu và do x + 1 > x 2, nên ta có:
x 1 0
x 1

1 x 2

x 2 0
x 2
2
b) (x 2) ( x + ) > 0
3
2
x 2 và x + là hai số cùng dấu, nên ta có 2 trờng hợp:
3

* Trờng hợp 1:

x 2 0

2

x 3 0

x 2

2 x2

x 3

-----------------------------------------------GV: Nguyn Vn Li

4

------------------------------------T: Toỏn - Lý


TRNG THCS THANH TRCH

GIO N DY BI DNG TON 7

* Trờng hợp 2:

x 2 0


2

x 3 0

x 2
2

2 x

3
x 3

III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hớng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 14, 22, 23 (SBT tr 7); BT 17,17,19, 21( BT nâng
cao và một số chuyên đề toán 7)
Buổi 2:

Ôn tập
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
A. Mục tiêu:

- Giúp học sinh hiểu thêm về định nghĩa và tính chất của giá
trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa và tính chất giá trị tuyệt
đối của một số hữu tỉ vào làm các dạng bài tập: Tìm giá trị tuyệt
đối của một số hữu tỉ; tìm x, tìm giá trị lớn nhất, giấ trị nhỏ nhất,
rút gon biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối, thực hiện phép tính.
- Rèn khả năng t duy độc lập, làm việc nghiêm túc.
B. Chuẩn bị:

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và

một số chuyên đề T7
HS: Ôn định nghĩa và các tính chất về giá trị tuyệt đối của
một số hux tỉ.
C. Nội dung ôn tập

Kiến thức cơ bản
a) Định nghĩa:

0
xnếux
x
0
xnếux
b) Tính chất:
x x

x x

-----------------------------------------------GV: Nguyn Vn Li

5

------------------------------------T: Toỏn - Lý


TRNG THCS THANH TRCH

x 0
xy

GIO N DY BI DNG TON 7

dấu bằng sảy ra khi x = 0

x y dấu bằng sảy ra khi x.y 0

x y x y

dấu = sảy ra khi x y 0

Hệ thống bài tập
Bài tập số 1: Tìm x , biết:
4
4
a) x x ;
7
7

b) x

3
3
x ;
11
11

1
1
d) x 5 x 5
7

7

c) x 0,749 x 0,479 ;

Bài tập số 2: Tìm x, biết:
b) x 1,375 x 1,375hoặcx
1,375
a) x 0 x 0;

2
c) x 1 không tồn tại giá trị của x, vì
5
d)
e)

x 0

3
3
x vớix 0 x
4
4
x 0,35vớix 0 x 0,35

Bài tập số 3: Tìm x Q, biết:
2.5 x 1.3
a)
=> 2.5 x = 1.3 hoặc 2.5 x = - 1.3
x = 2.5 1,3 hoặc x = 2,5 + 1,3
x = 1,2

hoặc x = 3,8
Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8
Cách trình bày khác:
Trờng hợp 1: Nếu 2,5 x 0 => x 2,5 , thì 2.5 x 2,5 x
Khi đó , ta có: 2, 5 x = 1,3
x = 2,5 1,3
x = 1,2 (thoả mãn)
Trờng hợp 2: Nếu 2,5 x < 0 => x . 2,5, thì 2.5 x 2,5 x
Khi đó, ta có: -2,5+x = 1,3
x = 1,3 + 2,5
x = 3,8 (thoả mãn)

-----------------------------------------------GV: Nguyn Vn Li

6

------------------------------------T: Toỏn - Lý


TRNG THCS THANH TRCH

GIO N DY BI DNG TON 7

Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8
b) 1, 6 - x 0,2 = 0
=> x 0,2 = 1,6
KQ: x = 1,8 hoặc x = - 1,4
*Cách giải bài tập số 3: x a(a 0) x = a hoặc x = -a

Bài tập số 4: Tìm giá trị lớn nhất của:

a) A = 0,5 - x 3,5
Ta có: x 3,5 0 x 3,5 0
=> A = 0,5 - x 3,5 0,5
Vậy Amax = 0,5 <=> x 3,5 = 0 <=> x = 3,5
b) B = - 1,4 x - 2
ta có 1,4 x 0 1,4 x 0
=> B = - 1,4 x -2
Vậy Bmax = -2 <=> 1,4 x = 0 <=> x = 1,4
Bài tập số 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của:
a) C = 1,7 + 3,4 x
Ta có: 3,4 x 0
=> C = 1,7 + 3,4 x 1,7
Vậy Cmin = 1,7 <=> 3,4 x = 0 <=> x = 3,4
b) D = x 2,8 3,5
Ta có: x 2,8 0 => D = x 2,8 3,5 3,5
Vậy Dmin = 3,5 <=> x + 2,8 = 0 <=> x = -2,8
c) E x 32 54 x x 32 54 x 86 86
VậyE86, min E 86 32 x 54

Lu ý: Cách giải bài toán số 4 và số 5:
+) áp dụng tính chất:

xy

x 0

dấu bằng sảy ra khi x = 0

x y dấu bằng sảy ra khi x.y 0

+) A + m m => bài toán có giá trị nhỏ nhất bằng m <=> A =
0
-----------------------------------------------GV: Nguyn Vn Li

7

------------------------------------T: Toỏn - Lý


TRNG THCS THANH TRCH

GIO N DY BI DNG TON 7

+) - A + m m => bài toán có giá trị lớn nhất bằng m <=> A = 0
III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hớng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 4.2 ->4.4,4.14 sách các dạng toán và phơng pháp
giải Toán 7
********************************************************************
**8

Buổi 3

Ôn tập
Các loại góc đã học ở lớp 6 - góc đối đỉnh
A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh ôn lại các kiến thức về góc: kề bù, góc bẹt, góc
nhọn, góc vuông, góc tù, tia phân giác của một góc, hai góc đối

đỉnh.
- Rèn kĩ năng vẽ hình, bớc đầu rèn kĩ nămg tập suy luận và
trình bày lời giải của bài tập hình một cách khoa học:
B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, Các dạng toán và phơng
pháp giải toán 7.
Luyện tập Toán 7.
HS: Ôn các kiến thức về các loại góc đẫ học ở lớp 6, hai góc đối
đỉnh.
C. Nội dung ôn tập:
Kiến thức cơ bản:
1. Hai góc đối đỉnh:
* Định nghĩa:
-----------------------------------------------GV: Nguyn Vn Li

8

------------------------------------T: Toỏn - Lý


TRNG THCS THANH TRCH

GIO N DY BI DNG TON 7

Haigóc đối đỉnh lag hai góc mà mỗi cạmh của góc này là tia đối của
mỗi cạnh góc kia.
* Tính chất:
j
O1đ
ối đ

ỉ
nh O2=> O1= O2
4

3

2
1
O

2. Kiến thức bổ sung (dành cho học sinh khá giỏi)
- Hai tia chung gốc cho ta một góc.
- Với n đờng thẳng phân biệt giao nhau tại một điểm có 2n tia
chunggốc. Số góc tạo bởi hai tia chung gốc là: 2n(2n-1) : 2 = n( 2n 1)
Trong đó có n góc bẹt. Số góc còn lại là 2n(n 1). Số cặp góc đối
đỉnh là: n(n 1)
Bài tập:
Bài tập 1: Cho góc nhọn xOy; vẽ tia Oy là tia đối của tia Oy
a) Chứng tỏ góc xOy là góc tù.
b) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy;gócxOt là góc nhon, vuông
hay góc tù.
Bài giải

-----------------------------------------------GV: Nguyn Vn Li

9

------------------------------------T: Toỏn - Lý

TRNG THCS THANH TRCH
t

GIO N DY BI DNG TON 7
x

O

y'

y

a) Oy' làti a đ
ối của tia Oy, nên: xOy và xOy' làhai góc kềbù
=> xOy + xOy' =180
=> xOy' =180 - xOy
V ì xOy <90 nên xOy' >90 . Hay xOy' làgóc tù
1
b) V ìOt làti a phâ
n gi ác của xOy' nên: xOt = xOy'
2
mà xOy' <180
=> xOt <90

Hay xOt l àgóc nhọn

Bài tập 2:
a) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Trên đờng thẳng aa lấy điểm
O. Vẽ tia Ot sao cho góc aOt tù. Trên nửa mặt phẳng bờ aa không
chứa tia Ot vẽ tia Ot sao cho góc aOt nhọn.

b) Dựa vào hình vẽ cho biết góc aOt và aOt có phải là cặp góc
đối đỉnh không? Vì sao?
Bài giải:
t

a

a'

t'

V ìtiaOt' không là tiađ
ối củatia Ot nên hai góc aOt và a'Ot' không phải làcặ
pgóc đối đỉ
nh

Bài tập 3:
-----------------------------------------------GV: Nguyn Vn Li

10

------------------------------------T: Toỏn - Lý


TRNG THCS THANH TRCH

GIO N DY BI DNG TON 7

Cho hai đờng thẳng xx và yy giao nhau tại O sao cho góc xOy =
450. Tính số đo các góc còn lại trong hình vẽ.

Bài giải

x'
y
45
y'

x

* Ta có: xOy + yOx' =180 (t/c hai góc kềbù )
=
> yOx' =180 - xOy
=180 - 45
= 135
* xOx' = yOy' =180 ( góc bẹ
t)
* x'Oy' = xOy =45 (cặ
pgóc đ
ối đ
ỉ
nh)
xOy' = x'Oy =135 ( cặ
pgóc đ
ối đ
ỉ
nh)

Bài tập 4:
Cho hai đờng thẳng xx và yy giao nhau tại O. Gọi Ot là tia phân
giác của góc xOy; vẽ tia Ot là tia phân giác của góca xOy. Hãy

chứng tỏ Ot là tia đối của tia Ot.
Bài giải
y

x'

t
t'
y'

Ta có: xOt =

x
1

xOy (tính chất tia phâ
n gi ác của một góc)
2
xOy = x'Oy'(t/c hai góc đ
ối đ
ỉ
nh)
x'Ot' = xOt 9 đ
ối đ
ỉ
nh)
1
=> x'Ot' = x'Oy'
2
1

T ơng tự, ta có y'Ot' = x'Oy'
2
=>Ot' l àtia phâ
n giác của góc x'Ot'

Bài tập 5:
Cho 3 đờng thẳng phân biệt xx; yy; zz cắt nhau tại O; Hình tạo
thành có:
a) bao nhiêu tia chung gốc?
-----------------------------------------------GV: Nguyn Vn Li

11

------------------------------------T: Toỏn - Lý


TRNG THCS THANH TRCH

GIO N DY BI DNG TON 7

b) Bao nhiêu góc tạo bởi hai tia chung gốc?
c) Bao nhiêu góc bẹt?
d) Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?
Bài giải
y

x'

t
t'

y'

x

a) Có 6 tia chung gốc
b) Có 15 góc tạo bởi hai tia chung gốc.
c) Có 3 góc bẹ
t
d) Có 6 cặ
p góc đ
ối đ
ỉ
nh

Bài tập 6:
Từ kết quả của bài tập số 5, hãy cho biết:Nếu n đờng thẳng phân
biệt cắt nhau tại một điểm có bao nhiêu góc bẹt? Bao nhiêu cặp góc
đối đỉnh?
Bài giải:
Có n góc bẹt; n(n 1) cặp góc đối đỉnh.
III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hớng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập:
1) Cho hìnhchữ nhật ABCD, hai đờng chéo AC và BD giao nhau tại O.
Gọi tên các cặp góc đối đỉnh có trên hình vẽ.
Hớng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh
2) trên đờng thẳng xy lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho góc xOt bằng
300. Trên nửa mặt bờ xy không chứa Ot vẽ tia Oz sao cho góc xOz =

1200. Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc yOz. Chứng tỏ rằng góc xOt và
góc yOt là hia góc đối đỉnh.
t
y

30
x

O
120
t
z

-----------------------------------------------GV: Nguyn Vn Li

12

------------------------------------T: Toỏn - Lý


TRNG THCS THANH TRCH

GIO N DY BI DNG TON 7

- tính góc tOz
- Tính góc tOt
3) Cho 2004 đờng thẳng phân biệt cắt nhau tại O; hình tạo
thành có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh.
Hỡng dẫn: Sử dụng kết
quả của bài tập 6

Buổi 4

Ôn tập
Luỹ thừa của một số hữu tỉ

A. Mục tiêu:

- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, các công thức tính và
tính chất của luỹ thừa của một số hữu tỉ.
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, các công thức tính và tính
chất của luỹ thừa của một số hữu tỉ vào làm các dạng bài tập: Tính,
viết các biểu thức số dới dạng luỹ thừa, tìm số cha biết, tính giá trị
của biẻu thức, so sánh, áp dụng vào số học.
- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc
nghiêm túc.
B. Chuẩn bị:

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và
một số chuyên đề T7
HS: Ôn định nghĩa các công thức tính và tính chất của luỹ
thừa của một số hữu tỉ.
C. Nội dung ôn tập
Lí thuyết:

1) ĐN luỹ thừa
xn =x .x . x . x ....( có n thừa số bằng nhau và bằng x) trong đó x Q , n
N, n> 1
a
b

a
b

nếu x= thì xn =( )n=

an
( a,b Z, b 0)
bn

2) Các phép tính về luỹ thừa
với x , y Q ; m,n N* thì :
xm . xn =xm+n ;
xm : xn =xm n (x 0, m n );
(x.y)n =xn .yn;

(xm)n =xm.n;

x
xn
( ) n n ( n 0)
y
y

3) Mở rộng
* Luỹ thừa với số mũ nguyên âm
1
( x 0)
xn
* So sánh hai luỹ thừa

x-n=

-----------------------------------------------GV: Nguyn Vn Li

13

------------------------------------T: Toỏn - Lý


TRNG THCS THANH TRCH

GIO N DY BI DNG TON 7

a) Cùng cơ số
Với m>n>0
Nếu x> 1 thì xm > xn
x =1 thì xm = xn
0< x< 1 thì xm< xn

b) Cùng số mũ
Với n N*
Nếu x> y > 0 thì xn >yn
x>y x2n +1>y2n+1
x y x2n y 2n
( x) 2 n x 2 n
( x) 2 n 1 x 2 n 1

Bài tập:
Dạng 1: Tính:
Bài tập số 1: Tính:

0

1
a) ;
2

2

4

1
b) 3 ;
2

21

6

3 9
e) : ;
7 49

1
c) 2,5 ; d) 1 ;
4
3

0

2

7 1
f) 3 : 2 ; g) 253 : 52
6 2

Bài tập số 2: Tính:
1
5

5


a) .55 ; b)

0,125 3.512 ; c) 0,25 4 .1024 ;

d)

1203
;
403

e)

32
390 4
;
f)
0,375 2
1304

GV: Hớng dẫn:

- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số
hoặc cùng số mũ.
- áp dụng các công thức về luỹ thừa để thực hiện phép tính.
- Lu ý về tha tự thực hiện các phép tính: Luỹ thừa -> trong
ngoặc -> nhân -> chia -> cộng -> trừ

Dạng 2: Viết các biểu thức số dới dạng lữu thừa
Bài tập số 3: Viết các biểu thức sô sau dới dạng an (a Q, n N)
2
2
5 3 1
1 1 2
3 1
2
2 5 2
4
.
2
:
2
.
9
.
3
.
.
3

a)
; b)
;
c) 3 .2 . ;
d) . .9
81
16
3
3 3

Bài tập số 4: Viết các số sau đâu dới dạng luỹ thừa của 3:
1; 243; 1/3; 1/9
GV: Hớng dẫn:
Cách làm nh dạng 1
Dạng 3: Tìm số cha biết:

Bài tập sô 5: Tìm x Q, biết:
2

1

a) x 0 ;
2


2

b) x 2 1 ;

2

1
1

c) x 2 8 ; d) x
2
16

3

GV: Hớng dẫn:

-----------------------------------------------GV: Nguyn Vn Li

14

------------------------------------T: Toỏn - Lý


TRNG THCS THANH TRCH

GIO N DY BI DNG TON 7

- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số
hoặc cùng số mũ.
- áp dụng tính chất: Nếu an = bn thì a = b nếu n lẻ; a = b nếu
n chẵn (n N, n 1 )
- Tìm x

Bài tập số 6: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
a) 2. 16 2n > 4;
b) 9.27 3n 243
Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức

Bài tập số 7: Tìm giá trị của các biểu thức sau:
4510.520
a)
;
7515

0,8 5
b)
;
0,4 6

c)

215.9 4
66.83

GV: Hớng dẫn:

áp dụng các qui tắc của các phép tính về luỹ thừa để thực
hiện

Dạng 5: So sánh

Bài tập số 8: So sánh
a) 291 và 535 ; b) 9920 và 999910

GV: Hớng dẫn:

- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số
hoặc cùng số mũ.
- So sánh
Dạng 6: áp dụng vào số học

Bài tập số 9: Chứng minh rằng:
a) 87 2 18 chia hết cho 14
b) 106 57 chia hết cho 59
GV: Hớng dẫn:

-

Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số
hoặc cùng số mũ.
- áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép
cộng để đặt thừa số chung.
- Lập luận để chứng minh.
III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hớng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
-----------------------------------------------GV: Nguyn Vn Li

15

------------------------------------T: Toỏn - Lý

TRNG THCS THANH TRCH

GIO N DY BI DNG TON 7

* Làm bài tập 5.15; 6.19; 5.13;6.28 sách các dạng toán và phơng
pháp giải Toán 7

********************************************************************
***

Buổi 5

Ôn tập
Tỉ lệ thức. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

A. Mục tiêu:

- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, tính chất của tỉ lệ
thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tính chất của tỉ lệ thức,
tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào giải các dạng bài tập: Lập tỉ lệ
thức từ đẳng thức, từ các số cho trớc; chứng minh tỉ lệ thức; tìm số
cha biết trong tỉ lệ thức; giải toán có lời văn
- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc
nghiêm túc.
B. Chuẩn bị:

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và
một số chuyên đề T7
HS: Ôn định nghĩa , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của

dãy tỉ số bằng nhau.
C. Nội dung ôn tập
Lí thuyết:

1. Tỉ lệ thức:
a) Định nghĩa:
-----------------------------------------------GV: Nguyn Vn Li

16

------------------------------------T: Toỏn - Lý


TRNG THCS THANH TRCH

GIO N DY BI DNG TON 7
a
b

c
d

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số bằng nhau. hoặc a : b
= c : d (a,b,c,d Q; b,d 0)
Các số

a,d là ngoại tỉ .
b,c là ngoại tỉ .

b) Tính chất:

T/c 1: Nếu

a c
ad bc
b d

T/c 2 :Nếu ad = bc (a,b,c,d 0)


a c a b d c d b
; ; ;
b d c d b a c a

2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
a c e a c e

= ........
b d f b d f

(GT các tỉ số đều có nghĩa)
Bài tập:
Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức, từ các số, từ tỉ lệ thức cho trớc

Bài tập số 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể đợc từ đẳng thức sau :
6. 63 = 9. 42
Bài tập số 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể đợc từ tỉ lệ thức sau:
1
1

6 : ( 27) 6 : 29

2
4


Bài tập số 3: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ 4 trong 5 số sau đây:
4; 16; 64; 256 ;1024
GV hớng dẫn:
- Lập đẳng thức
- Từ đẳng thức suy ra một tỉ lệ thức.
- Từ tỉ lệ thức suy ra ba tỉ lệ thức còn lại bằng cách:
Đổi chỗ trung tỉ, giữ nguyên ngoại tỉ
Đổi chỗ ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ.
Đổi chỗ cả ngoại tỉ và trung tỉ
Dạng 2: Chứng minh tỉ lệ thức
a c
Bài tập số 4: Cho tỉ lệ thức . Hãy chứng tỏ:
b d
a c 3a 2c
a c 2a 7 c
1)
2)
b d 3b 2d
b d 3b 7 d
2
2
2
a.c a c
a
3a2 2ac
2

3)
4)
b.d b d2
b2 3b2 2bd

-----------------------------------------------GV: Nguyn Vn Li

17

------------------------------------T: Toỏn - Lý


TRNG THCS THANH TRCH

GIO N DY BI DNG TON 7

GV hớng dẫn:
- Đặt

a c
= k => a = kb; c = kd (*)
b d

- Thay (*) vào các tỉ số để tính và chứng minh
Học sinh có thể trình bày các cách chứng minh khác
Dạng 3:Tìm Số cha biết trong tỉ lệ thức.

Bài tập số 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức.
a)

x
2

27 3,6

b) 0,52 : x = -9,36 : 16,38
2 x

8
d) x
25

x
60

c)
15
x

e) 3,8 : 2x =

1 2
:2
4 3

f) 0,25x : 3 =

5
: 0,125

6

GV hớng dẫn:
- Tìm trung tỉ cha biết, lấy tích ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã
biết
- Tìm ngoại tỉ cha biết, lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã
biết
Bài tập sô 6: Tìm a,b,c biết rằng:
1) a:b:c :d = 2: 3: 4: 5 và a + b + c + d = -42
2)

a b c
, a 2b 3c 20 ;
2 3 4

a
2

b b
3 5

c
4

3) ; , a b c 49

Bài tập số 7: Tìm các số x, y, z biết :
a)x : y : z = 3 : 5 : (-2) và 5x y + 3z = - 16
b) 2x = 3 y, 5y = 7z và 3x 7y + 5z = 30;
x2 + y2 = 260

d)

c) 4x = 7y và

x y
và x2y2 = 4;
2 4

e) x : y : z = 4 : 5 : 6 và x2 2y2 + z2 = 18
GV hớng dẫn: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm
số cha biết
Dạng 4: Toán có lời văn

Bài tập số 8: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6.
Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh.
Tính số học sinh của mỗi khối.

-----------------------------------------------GV: Nguyn Vn Li

18

------------------------------------T: Toỏn - Lý


TRNG THCS THANH TRCH

GIO N DY BI DNG TON 7

Bài tập số 9: Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỷ

lệ 3 : 5 .Hỏi mỗi tổ đợc chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là 12 800 000
đồng.
Bài tập số 10: Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết chu vi là
22 cm và các cạnh tỉ lệ với các số 2; 4; 5.
GV hớng dẫn:
Bớc 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bớc 2: Thiết lập các đẳng thức có đợc từ bài toán.
Bớc 3: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, để tìm giá
trị của ẩn
Bớc 4: Kết luận
III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hớng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sách các dạng toán và phơng
pháp giải Toán 7

Buổi 6

Ôn tập
Đại lợng tỉ lệ thuận - đại lợng tỉ lệ nghịch
A. Mục tiêu:

- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, tính chất của đại lợng
tỉ lệ thuận.

-----------------------------------------------GV: Nguyn Vn Li

19

------------------------------------T: Toỏn - Lý


TRƯỜNG THCS THANH TRẠCH

GIÁO ÁN DẠY BỒI DƯỠNG TỐN 7

- RÌn kÜ n¨ng vËn dơng ®Þnh nghÜa, , tÝnh chÊt ®¹i lỵng tØ lƯ
thn vµo viƯc gi¶i c¸c bµi to¸n vỊ ®¹i lỵng tØ lƯ thn.
- RÌn tinh thÇn hỵp t¸c tÝch cùc trong ho¹t ®éng nhãm, lµm viƯc
nghiªm tóc.
B. Chn bÞ:

GV: So¹n bµi qua c¸c tµi liƯu: SGK, SBT, SLT7, To¸n NC vµ
mét sè chuyªn ®Ị T7
HS: ¤n ®Þnh nghÜa , tÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc, tÝnh chÊt cđa
d·y tØ sè b»ng nhau.
C. Néi dung «n tËp
 LÝ thut:

§¹i lỵng tØ lƯ thn
§¹i lỵng tir lƯ nghÞch
y tØ lƯ thn víi x <=> y = kx ( y tØ lƯ nghÞch víi x <=>
a
 0)
y = (yx = a)
x

§Þnh
nghÜa

chó ý : Nếu y tỉ lệ thuận Chú ý: Nếu y tỉ lệ
với x theo hệ số tỉ lệ k thì nghich với x theo hệ
x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ
nghòch với y theo hệ
1
số tỉ lệ là .
số tỉ lệ là a.
k
* y1x1 = y2x2 = y3x3 = … =
a;

y1 y2 y3
= = = ... = k ;
x1 x2 x3
x1 y1 x3 y3
= ;
= ;
*
x2 y2 x5 y5

*

TÝnh
chÊt

*

Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với
x y z

a, b, c thì ta có: = = .
a b c

x1 y2 x5 y2
= ;
= ; ….
x2 y1 x2 y5

Nếu x, y, z tỉ lệ
nghòch với a, b, c thì ta
có: ax = by = cz =
x y z
= =
1 1 1
a b c

 Bµi tËp
Bài tập 1 :
a) Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ thuận. Hãy hồn thành bảng sau:
x
2 5
-1,5
y
6
12 -8
b) Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ nghịch. Hãy hồn thành bảng sau:
-----------------------------------------------GV: Nguyễn Văn Lợi

20

------------------------------------Tổ: Tốn - Lý


TRNG THCS THANH TRCH

x
y

GIO N DY BI DNG TON 7

3
6

9

-1,5

1, -0,6
8
Bài tập 2: Cho bit x v y l hai i lng t l thun v khi x = 5, y = 20.
a) Tỡm h s t l k ca y i vi x v hóy biu din y theo x
b) Tớnh giỏ tr ca x khi y = -1000.
Hớng dẫn - đáp án
a) k = 20 : 5 = 4

y = 4x
b) y = -1000 <=> 4x = -1000 => x = -1000: 4 = - 250
Bài tập 3: Cho bit x v y l hai i lng t l nghch v khi x = 2, y = -15.
a)Tỡm h s t l k ca y i vi x v hóy biu din y theo x
b) Tớnh giỏ tr ca x khi y = -10

Hớng dẫn - đáp án
a) k = 2.(-15) = -30 => y = -30:x
b) y = -10 <=> -30:x = -1 => x = 30
Bài tập 4: Ba lp 7A, 7B, 7C i lao ng trng cõy xanh. Bit rng s cõy trng
c ca mi lp t l vi cỏc s 3, 5, 8 v s cõy trng c ca lp 7A ít hơn lớp
7B là 10 cây . Hi mi lp trng c bao nhiờu cõy?
Hớng dẫn - đáp án
Gọi số cây trồng đợc của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lợt là x, y, z ( x,y,z
nguyên dơng)
Theo bài toán ta có:

x y z
và y x = 10
3 5 8

áP dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tính đựơc x = 15; y =
25; z = 40.
III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hớng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sách các dạng toán và phơng
pháp giải Toán 7

-----------------------------------------------GV: Nguyn Vn Li

21

------------------------------------T: Toỏn - Lý

TRNG THCS THANH TRCH

GIO N DY BI DNG TON 7

Buổi 7

Ôn tập
Hai tam giác bằng nhau
Các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác
A. Mục tiêu:

- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, tính chất của tỉ lệ
thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tính chất của tỉ lệ thức,
tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào giải các dạng bài tập: Lập tỉ lệ
thức từ đẳng thức, từ các số cho trớc; chứng minh tỉ lệ thức; tìm số
cha biết trong tỉ lệ thức; giải toán có lời văn
- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc
nghiêm túc.
B. Chuẩn bị:

GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và
một số chuyên đề T7
HS: Ôn định nghĩa , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của
dãy tỉ số bằng nhau.

-----------------------------------------------GV: Nguyn Vn Li

22

------------------------------------T: Toỏn - Lý


TRNG THCS THANH TRCH

GIO N DY BI DNG TON 7

C. Nội dung ôn tập Lí thuyết:

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điẻm
1) Định nghĩa:
=A
'; B
= B';
C
= C'

ABC =ABC AB = AB; AC = AC; BC = BC; A
A

A'

B

C B'

C'

2) Các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác

+ Neỏu ABC vaứ MNP coự : AB = MN; AC = MP; BC = NP
thỡ ABC =MNP (c-c-c).
A

M

B

C N

P

=N
; BC = NP
+ Neỏu ABC vaứ MNP coự : AB = MN; B
thỡ ABC =MNP (c-g-c).
A

B

M

C N

M

A

B

P

C N

P

=N

=M
; AB = MN ; B
+ Neỏu ABC vaứ MNP coự : A
thỡ ABC =MNP (g-c-g).

của BC. Chứng minh rằng:
a)
AMB =AMC
b)
AM là tia phân giác của góc BAC.
c) AM vuông
A góc với BC.

-----------------------------------------------GV: Nguyn Vn Li

23

------------------------------------T: Toỏn - Lý


TRNG THCS THANH TRCH

B

M

GIO N DY BI DNG TON 7

C

GV: Hớng dẫn chứng minh
a) AMB =AMC (c.c.c) <= AB = AC (gt); AM cạnh chung; MB =
MC(gt)
b) AI là tia phân giác của góc BAC <= góc BAM = gócCAM (2 cạnh tơng ứng) <= AMB =AMC ( theo a).
c)
AM BC

AMB = AMC = 900

AMB = AMC (AMB =AMC)
AMB + AMC = 1800( hai góc kề bù)

Bài tập 2:

Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy điểm A, B thuộcOx sao cho
OA OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Hãy chứng
minh:
a) AD = BC.
b) EAB = ECD
c) OE là tia phân giác của góc xOy.
GV: Hớng dẫn chứng minh.

a)

AD = BC(hai cạnh tơng ứng)


OAD =OCB (c.g.c)


OA = OB (gt); Góc O chung; OB = OD(gt)

-----------------------------------------------GV: Nguyn Vn Li

24

------------------------------------T: Toỏn - Lý


TRNG THCS THANH TRCH

B

A

O

GIO N DY BI DNG TON 7

x

E

C

D

y

EAB =

b)

ECD





Có ABE = CDE
Cần c/m: BAE = DCE;
AB = CD




0

BAE = 180 OAD
DCE = 1800 OCB
OAD = OCB (OAD =OCB)

c)

AB = OB - OA
CD = OD - OC
OB = OD; OC = OA(gt)

OE là tia phân giác của góc xOy


Cần c.m:



AOE = COE


Cần c/m:AOE =C OE (c.g.c)


Có:

AE = CE (EAB=CED)
OAD = OCB (OAD =OCB)
OA = OC (gt)

Bài tập 3 : Cho ABC cú =900 v AB=AC.Gi K l trung im ca BC
a) Chng minh : AKB = AKC
b) Chng minh : AK BC
c ) T C v ng vuụng gúc vi BC ct ng thng AB ti E.
Chng minh EC //AK

GV: Hớng dẫn chứng minh:

a) Chứng minh nh phần a bài tập 1
b) Chứng minh nh phần b bài tập 1

-----------------------------------------------GV: Nguyn Vn Li

25

------------------------------------T: Toỏn - Lý