29-4 BTN-CHUYEN-THAI-BINH-L4

SỞ GD VÀ ĐT
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
THÁI BÌNH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4, NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN 12
(Thời gian làm bài 90 phút)
Mã đề thi 209

Họ và tên thí sinh:………………………….SBD:……………….

Câu 1.

[2D1.5-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình.
y
-2

-1
O

1

x

-2

-4

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
A.  2;0  .
B.  0; 2  .

Câu 2.

C. 1;0  .

D.  0; 4  .

[2D2.3-2] Cho log a b  2 và log a c  3 ;  0  a  1; b  0; c  0  . Tính giá trị của biểu thức
 a 2b3 
P  log a 
.
 c 

B. P 

A. P  6 .
Câu 3.

3
.
2

C. P  5 .

D. P  1 .

[2D4.4-1] Gọi là ngiệm phức z1 ảo dương của phương trình z 2  2 z  5  0 . Tìm số phức liên
hợp của w 

z1
2i

B. w  i .
C. w  i .
D. w  3  i .
[2D1.1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y  f  x  đồng biến
A. w  1  3i .

Câu 4.

trên khoảng nào dưới đây?

A.  4; 3 .

B.  ;  1 .

C.  1; 1 .

D. 1;3 .

Câu 5.

[1D3.4-2] Gia đình ông A cần khoan một cái giếng nướC. Biết rằng giá tiền của mét khoan
đầu tiên là 200.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền của mỗi mét sau tăng thêm 7%
so với giá tiền của mét khoan ngay trước nó. Hỏi nếu gia đình ông A khoan cái giếng sâu 30 m
thì hết bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 18895000 (đồng).
B. 18892000 (đồng). C. 18893000 (đồng). D. 18892200 (đồng).

Câu 6.

[2D4.2-2] Tìm số phức z thỏa mãn z  2 z  2  4i .


2
A. z    4i .
3

Câu 7.

2
 4i .
3

D. z 

2
 4i .
3

B. Q  2;3 .

C. M  2;  3 .

D. N  3; 2  .

[2D1.3-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  2 x 2  x  1 trên đoạn  1;1 là
A. 0 .

Câu 9.

C. z 

[2D4.1-1] Trong mặt phẳng Oxy , số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là
A. P  3; 2  .

Câu 8.

2
B. z    4i .
3

B. 1 .

C.

31
.
27

D.

10
.
9

[2D2.5-3] Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  2;7 để phương trình 3x .22 x  m  7 có hai
2

nghiệm phân biệt?
A. 5 .

B. 8 .

S  a b .
A. S  5 .

B. S  1 .

C. 6 .
D. 7 .
Câu 10. [2D4.3-3] Cho số phức z  a  bi (với a, b  ) thỏa mãn: z  2  i   z  1  i  2 z  3 . Tính
C. S  7 .

D. S  1 .

Câu 11. [2D1.5-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y  f  x  có tổng số bao nhiêu tiệm cận (gồm các tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang) ?
A. 0 .

B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
x 1
Câu 12. [2D1.5-3] Cho hàm số y 
 m  1 có đồ thị  C  . Tìm m để đồ thị  C  nhận điểm
xm
I  2;1 làm tâm đối xứng
A. m  2 .

B. m 

1
.
2

C. m  

1
.
2

D. m  2 .

Câu 13. [2D1.5-2] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B , C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?


A. y 

2x 1
.
x 1

B. y 

1 2x
.
x 1

C. y 

2x 1
.
x 1

D. y 

2x 1
.
x 1

Câu 14. [2D2.1-2] Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1, 2% / tháng để mua xe ô tô.
Sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì người đó bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người
đó sẽ trả cho ngân hàng 20 triệu đồng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 20
triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất
không thay đổi.
A. 29 tháng.
B. 30 tháng.
C. 32 tháng.
D. 26 tháng.
Câu 15. [1D2.3-2] Trong khai triển 1  2 x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a20 x 20 . Giá trị của a0  a1  a2
20

bằng:
A. 721 .

B. 1 .

C. 800 .

Câu 16. [2D2.2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y   x  1
A. D 

B. D   ;1 .

\ 1 .

D. 801 .

3

C. D 

x 1
tại điểm có hoành độ bằng 3
x2

Câu 17. [1D5.1-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
là:
A. y  3 x  5 .

B. y  3 x  13 .

D. D  1;   .

.

C. y  3 x  13 .

D. y  3 x  5 .

Câu 18. [2H3.1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 1 và có tiếp
diện là mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  5  0 có phương trình là:
A.  x  1   y  2    z  1  4 .

B.  x  1   y  2    z  1  4 .

C.  x  1   y  2    z  1  1 .

D.  x  1   y  2    z  1  1 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 19. [2D2.3-1] Đạo hàm của hàm số y  log8  x 2  3x  4  là:
A. y 

2x  3
.
x  3x  4

B. y 

2x  3
.
 x  3x  4 ln 2

C. y 

1
.
 x  3x  4 ln 8

D. y 

2x  3
.

 x  3x  4 ln 8

2

2

2

2

Câu 20. [2D2.4-1] Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 23 x 3  220197 x .


A. 102 .

B. 200 .

C. 201 .

D. 100 .

Câu 21. [2H1.1-1] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, đường thẳng SC vuông góc
với mặt đáy. Gọi V là thể tích của khối chóp. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
1
1
A. V  SA. AB. AC .
B. V  SA. AB 2 .
C. V  SC. AB. AC . D. V  SC . AB 2 .

3
3
3
3
x 1 y  2 z  3


Câu 22. [2H3.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
và
2
1
1

A  2;1;3 . Phương trình mặt phẳng  Q  qua A và d là
A. 2 x  y  z  2  0 .

B. x  y  z  4  0 .

C. x  y  z  6  0 .

D. x  2 y  3z  9  0 .

Câu 23. [2H3.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  đi qua A 1;1;3 và chứa trục
hoành có phương trình là
A. x  3 y  0 .
B. x  y  0 .

C. 3 y  z  0 .

D. 3 y  z  4  0 .

Câu 24. [2H3.1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB   3;0; 4  ,
AC   5; 2; 4  . Độ dài trung tuyến AM là

A. 5 3 .
Câu 25. [2H3.3-2]

Trong

B. 2 3 .
không gian

với

C. 4 2 .
hệ tọa độ

Oxyz ,

D. 3 2 .
cho hai mặt

phẳng

( P ) : x  2 y  z  1  0 , (Q) : 3 x  (m  2) y  (2m  1) z  3  0 . Tìm m để hai mặt phẳng ( P ) ,

(Q) vuông góc với nhau.

A. m  0 .

B. m  2 .

C. m  1 .

D. m  2

.
Câu 26. [2H3.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,tìm m để mặt phẳng ( P) : x  y  z  1  0 cắt
mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  6 y  2(m  2) z  4  0 theo một đường tròn có diện tích bằng 3
 m  3
 m  2
m  3
A. 
.
B. 
.
C. m  3 .
D. 
.
 m  1
m  1
m  1
Câu 27. [2H2.4-2] Tính thể tích của khối nón biết thiết diện qua trục của nó là tam giác vuông cân có
cạnh huyền bằng 2a .
 a3
2 a 3
A.
B.  a 3 .
C.
D. 2 a 3 .

.
.
3
3

Câu 28. [2H2.1-2] Cho khối trụ có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối
trụ đã cho

16 3
.
3
Câu 29. [1H3.3-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc
với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. BC   SAM  .
B. BC   SAJ  .
C. BC   SAC  .
D. BC   SAB  .
A. V  12 .

B. V  16 3 .

C. V  4 .

D. V 

Câu 30. [2H3.2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , có bao nhiêu mặt phẳng qua M  2;1;3 ,
A  0;0; 4  và cắt hai trục Ox , Oy lần lượt tại B , C khác O thỏa mãn diện tích tam giác

OBC bằng 1 ?
A. 2 .

B. 0 .

C. 3 .

D. 4 .


Câu 31. [2D3.2-3] Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên

, thỏa f  x5  4 x  3  2 x  1 với

8

mọi x 

. Tích phân

 f  x  dx bằng

2

A. 10 .

B. 2 .

C.

32
.

3

D. 72 .

Câu 32. [2D3.4-3] Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay
hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  1 và trục Ox quay quanh trục Ox . Biết đáy lọ và
miệng lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm , khi đó thể tích của lọ là
A. 8  dm3  .

B.

15
 dm3  .
2

C.

14
 π dm3  .
3

D.

15
  dm3  .
2

Câu 33. [1H3.4-3] Cho tứ diện ABCD có  ACD    BCD  , AC  AD  BC  BD  a , CD  2x . Giá
trị của x để hai mặt phẳng  ABC  và  ABD  vuông góc với nhau là:
A.

a 3
.
2

B.

a 3
.
3

C.

a 2
.
3

D.

a 5
.
3

Câu 34. [2H3.2-3] Cho lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc giữa
đường thẳng A ' B và mặt phẳng

 ABCD 

bằng 600 . Tính khoảng cách d giữa hai đường

thẳng AC và B ' D ' .
A.

a 3
3

B. a 3 .

.

C.

a 3
2

D.

.

a
2

.

1
4
Câu 35. [2D3.3-3] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2 , y   x  và trục
3
3
hoành như hình vẽ.

y

y=x2
1
4
y=- x+
3
3
x

O

A.

7
.
3

B.

39
3

1

4

C.

.

11
6

.

D.

56
3

.

Câu 36. [2D3.3-3] Cho T  là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0, x  1 . Tính thể tích V của T 
biết rằng khi cắt T  bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng

x , 0  x  1 , ta được thiết diện là một tam giác đều có cạnh bẳng 1  x .
A. V 

3
.
2

B. V 
3

Câu 37. [2D3.2-3] Biết

 42
0

T  a bc.

x
x 1

3 3
.
8

dx 

3
C. V   .
2

D. V 

3 3
.
8

a
 b ln 2  c ln 3 , trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính
3


B. T  1 .

A. T  3 .

Câu 38. [2D3.1-3] Kết quả tính
2
A.  x  1 ln  x  1 

D. T  4 .

C. T  6 .

 2x ln  x 1 dx bằng

x2
 xC .
2

x2
C.  x  1 ln  x  1   x  C .
2
2

2
B.  x  1 ln  x  1 

x2
 xC .
2

x2
D. x ln  x  1   x  C .
2
2

Câu 39. [1H3.5-3] Cho hình chóp S.ABCD , mặt đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a , SA vuông
góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  a . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  SBC  .
a
a 2
a 3
.
B. d  a .
C. d  .
D. d 
.
2
2
2
Câu 40. [2H2.1-2] Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều có cạnh bằng a .
1
2
A.  a 2 .
B.  a 2 .
C. 2 a 2 .
D.  a 2 .
3
3
mx  10
Câu 41. [2D1.3-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 
nghịch
2x  m

A. d 

biến trên khoảng  0; 2  .
A. 4 .

B. 5 .

C. 6 .





D. 9 .

Câu 42. [2D1.1-3] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  4  x  2   9  2 x  . Mệnh đề nào
3

sau đây đúng?
A. f  2   f 1  f  2  .

B. f 1  f  2   f  2  .

C. f  2   f 1  f  2  .

D. f  2   f  2   f 1 .

Câu 43. [2D4.5-3] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z  2  i |  | z  2  3i | 2 5 . Tìm giá trị nhỏ
nhất của z .

4 5
.

C. | z |min  5 .
D. | z |min  2 5 .
5
Câu 44. [2D3.3-3] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  . Hàm số y  f   x  liên tục trên tập số
A. | z |min  13 .

thực

B. | z |min 

và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thuộc đoạn  1; 4 của phương trình f  x   f  0  là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3. .
D. 4 .
Câu 45. [1D2.2-3] Có bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số
0 và 1 , đồng thời số chữ số 1 có mặt trong số tự nhiên đó là số lẻ?
A. 229 .
B. 3.227 .
C. 227 .
D. 228 .


Câu 46. [2H3.2-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm thuộc mặt
phẳng  P  : x  2 y  z  7  0 và đi qua hai điểm A 1; 2;1 , B  2;5;3 . Bán kính nhỏ nhất của
mặt cầu  S  bằng

470

546
345
.
B.
.
C.
.
3
3
3
Câu 47. [2D1.1-4] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  như hình vẽ.
A.

f  x 8

48
g  x   0 x   0;1 là

Xét hàm só g  x  

A. m 

f  0
8

.
48
32

C. m 

f 1
2.
48

Cho

Câu 48. [2D1.1-4]



x3 2
x 1

D. m 
số

e x  2 y  e xy 1  x  y  1  e  xy 1 

thực

x, y

1

 3 y . Gọi m
e
T  x  2 y  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 49. [2D3.1-3] Cho

A.



x2 y

B. m   1;0  .

A. m   2;3 .

 f  4x  dx  x

2

f  x  2  dx  x2  7 x  C .

763
.
3

  m với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để
B. m 

các

D.

f 1
2.
48

f  0
8

.
48
32
với
x0

và

thỏa

mãn

là giá trị nhỏ nhất của biểu thức

C. m  1; 2  .

D. m   0;1 .

 3x  C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.



f  x  2  dx 

x2
 2x  C .
4

x2
x2
f
x

2
dx


 4x  C .
4
x

C
.
D.




4
2
Câu 50. [2D1.2-4] Cho hàm số y  x3  3mx 2  3m3 . Biết rằng có hai giá trị của m để đồ thị hàm số có

C.

f  x  2  dx 

hai điểm cực trị A , B và tam giác OAB có diện tích bằng 48 . Khi đó tổng hai giá trị của m là
A. 0 .

B. 2 .

C.

2.

D. 2 .

ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1 2 3
A C B

4
D

5
B

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D C C C D B A A B D A B D D C D B C D A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50


C C A A

B

A D

B

B

C B

B

A D C C C B

A D B

B

D C A

ĐỀ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.

[2D1.5-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình.
y
-2

-1
O

1

x

-2

-4

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
A.  2;0  .
B.  0; 2  .

C. 1;0  .

D.  0; 4  .

Lời giải
Chọn A.
Từ đồ thị hàm số suy ra tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là  2;0  .
Câu 2.

[2D2.2-2] Cho log a b  2 và log a c  3 ;  0  a  1; b  0; c  0  . Tính giá trị của biểu thức
 a 2b3 
P  log a 
.
 c 

B. P 

A. P  6 .

3
.
2

C. P  5 .

D. P  1 .

Lời giải
Chọn C.
 a 2b3 
Ta có P  log a 
  2 log a a  3log a b  log a c  2  3.2  3  5 .
 c 

Câu 3.

[2D4.4-1] Gọi là ngiệm phức z1 ảo dương của phương trình z 2  2 z  5  0 . Tìm số phức liên
hợp của w 

z1
2i

A. w  1  3i .

B. w  i .

C. w  i .

Lời giải

D. w  3  i .

Chọn B.
 z1  1  2i
Ta có z 2  2 z  5  0  
 z2  1  2i
z
1  2i
 i  w  i .
Do đó w  1 
2i 2i

Câu 4.

[2D1.1-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y  f  x  đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?


A.  4; 3 .

C.  1; 1 .

B.  ;  1 .

D. 1;3 .

Lời giải
Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, ta có hàm số y  f  x  đồng biến trong khoảng 1;3 .
Câu 5.

[1D3.4-2] Gia đình ông A cần khoan một cái giếng nước. Biết rằng giá tiền của mét khoan đầu
tiên là 200.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền của mỗi mét sau tăng thêm 7% so
với giá tiền của mét khoan ngay trước nó. Hỏi nếu gia đình ông A khoan cái giếng sâu 30 m thì
hết bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 18895000 đồng.
B. 18892000 đồng.
C. 18893000 đồng.
D. 18892200 đồng.
Lời giải
Chọn B.
Gọi u1 (nghìn đồng) là giá tiền khoan mét thứ nhất.
Giá tiền khoan mét thứ n là: un  un 1  un 1.7%  1.07un 1 .
Do đó  un  là một cấp số nhân có u1  200000 , công bội q  1.07 .
Giá tiền để khoan giếng sâu 30 mét là: S30  u1.

Câu 6.

1  1.0730
1  q 30
 200.
 18892 (nghìn đồng).
1  1.07
1 q

[2D4.2-2] Tìm số phức z thỏa mãn z  2 z  2  4i .
2
2

2
A. z    4i .
B. z    4i .
C. z   4i .
3
3
3
Lời giải
Chọn D.
Giả sử z  x  yi ,  x, y 

D. z 

2
 4i .
3

 . Ta có:

2

x 
z  2 z  2  4i  x  yi  2  x  yi   2  4i  3 x  yi  2  4i  
3.
 y  4
Vậy z 
Câu 7.

2
 4i .

3

[2D4.1-1] Trong mặt phẳng Oxy , số phức z  2  3i có điểm biểu diễn là
A. P  3; 2  .

B. Q  2;3 .

C. M  2;  3 .

D. N  3; 2  .

Lời giải
Chọn C.
Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn là A  a ; b  .
Câu 8.

[2D1.3-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  2 x 2  x  1 trên đoạn  1;1 là


A. 0 .

B. 1 .

C.

31
.
27

D.

10
.
9

Lời giải
Chọn C.
Xét hàm số y  x3  2 x 2  x  1 trên đoạn  1;1 , ta có: y  3x 2  4 x  1 .

x  1
Cho y  0  3x  4 x  1  0  
.
x  1
3

2

 1  31
Có: y 1  1 , y  1  3 , y   
.
 3  27
1
31
Vậy max y 
tại x  .
 1;1
3
27
Câu 9.

[2D2.5-3] Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn  2;7 để phương trình 3x .22 x  m  7 có hai
2

nghiệm phân biệt?
A. 5 .
Chọn C.

B. 8 .



C. 6 .
Lời giải

D. 7 .



Có 3x .22 x  m  7  log 3 3x .22 x  m  log 3 7  x2  2 x log3 2  m log3 2  log3 7  0 .
2

2

Yêu cầu bài toán  log32 2  m log3 2  log3 7  0  m 

log32 2  log3 7
 3, 4 .
log3 2

m 


Vậy  m   2; 7   m  2;  1;0;1; 2;3 .
 m  3, 4


Câu 10. [2D4.3-3] Cho số phức z  a  bi (với a, b 

S  a b .
A. S  5 .

B. S  1 .

) thỏa mãn: z  2  i   z  1  i  2 z  3 . Tính

C. S  7 .
Lời giải

Chọn D.
z  2  i   z  1  i  2 z  3  a 2  b 2  2  i   a  bi  1  2ai  2b  3i

 2 a 2  b 2  a 2  b 2 i  a  2b  1   2a  b  3 i
2
2

 a 2  b2  2a  b  3
2 a  b  a  2b  1 


2
2



3a  4b  7  0
 a  b  2a  b  3

7 3

b


 a

4
4


2
 a 2    7  3 a   2a  7  3 a  3 (1)



4 4
 4 4 

D. S  1 .


a  1
25 2 21
49 5

5

2
a  a
 a    25 2 21
1 
49  5
5
16
8
16 4
4
a

a


a



 16
8
16  4
4

a  1
a  1 a  3

 1



3
a  3
b  4
 2 a  2  0

Vậy S  a  b  1 .
Câu 11. [2D1.5-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y  f  x  có tổng số bao nhiêu tiệm cận (gồm các tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang) ?
A. 0 .

B. 2 .

C. 3 .
Lời giải

D. 1 .

Chọn B.
Ta có lim f  x   1  đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y  1 .
x 

lim f  x    ; lim f  x     đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là x  1 .

x 1

x 1

Câu 12. [2D1.5-3] Cho hàm số y 

x 1
 m  1 có đồ thị  C  . Tìm m để đồ thị  C  nhận điểm
xm

I  2;1 làm tâm đối xứng
A. m  2 .

B. m 

1
.
2

C. m  

1
.
2

D. m  2 .

Lời giải
Chọn A.
x 1
y
 m  1 xác định trên
xm

\ m .

Do đó lim  y   hoặc lim y   nên x   m là đường tiệm cận đứng của  C  .
x  m

x  m

Vì lim y  1 nên tiệm cận ngang của đồ thị là y  1 .
x 

Suy ra tọa độ giao điểm hai tiêm cận là  m;1 .
Mà  C  luôn nhận điểm giao điểm  m;1 của hai tiệm cận làm tâm đối xứng nên yêu cầu bài
toán  m  2 .


Câu 13. [2D1.5-2] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B , C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y 

2x 1
.
x 1

B. y 

1 2x
.
x 1

C. y 

2x 1
.
x 1

D. y 

2x 1
.
x 1

Lời giải
Chọn A.
Từ hình vẽ ta suy ra đồ thị có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  2 nên ta loại 2
phương án B, D .
Vì đồ thị đi qua điểm  0; 1 nên phương án A thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 14. [2D2.1-2] Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1, 2% / tháng để mua xe ô tô.
Sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì người đó bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người
đó sẽ trả cho ngân hàng 20 triệu đồng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 20
triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất
không thay đổi.
A. 29 tháng.
B. 30 tháng.
C. 32 tháng.
D. 26 tháng.
Lời giải
Chọn B.
Số tiền còn nợ sau n tháng: Tn  T 1  r 

n

1  r 
t
r

n

1

.

Với T  500 triệu, r  1, 2% / tháng, t  20 triệu.
Người đó trả được hết nợ ngân hàng thì Tn  0  T 1  r 

n

1  r 
t

n

r

1

 0  n  29,9 tháng.

Câu 15. [1D2.3-2] Trong khai triển 1  2 x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a20 x 20 . Giá trị của a0  a1  a2

20

bằng:
A. 721 .

B. 1 .

C. 800 .
Lời giải

D. 801 .

Chọn D.
Ta có số hạng tổng quát của khai triển 1  2x 

20

k
là: Tk 1  C20
 2 x   C20k  2 xk .
k

k


0
Do đó a0  a1  a2  C20
 2  C201  2  C202  2  1  40  4.190  801 .
0

1

2

Câu 16. [2D2.2-1] Tìm tập xác định D của hàm số y   x  1
B. D   ;1 .

\ 1 .

A. D 

3

C. D 

D. D  1;   .

.

Lời giải
Chọn A.
Điều kiện: x 1  0  x  1.
Vậy tập xác định của hàm số là: D 

\ 1 .
x 1
tại điểm có hoành độ bằng 3
x2

Câu 17. [1D5.1-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

là:
A. y  3 x  5 .

C. y  3 x  13 .

B. y  3 x  13 .

D. y  3 x  5 .

Lời giải
Chọn B.


 y0  y  3  4
Ta có: x0  3  
.

k

y

3

3




Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: y  3  x  3  4  3x  13 .
Câu 18. [2H3.1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 1 và có tiếp

diện là mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  5  0 có phương trình là:
A.  x  1   y  2    z  1  4 .

B.  x  1   y  2    z  1  4 .

C.  x  1   y  2    z  1  1 .

D.  x  1   y  2    z  1  1 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn D.
Mặt cầu  S  có bán kính là: R  d  I ,  P   

2.1   2   2.  1  5
22  12  22

1.

Vậy  S  :  x  1   y  2    z  1  1.
2

2

2

Câu 19. [2D2.3-1] Đạo hàm của hàm số y  log8  x 2  3x  4  là:
A. y 

2x  3
.
x  3x  4

B. y 

2x  3
.

 x  3x  4 ln 2

C. y 

1
.
 x  3x  4 ln 8

D. y 

2x  3
.
 x  3x  4 ln 8

2

2

2

2

Lời giải
Chọn D.
Ta có y 

x

x

2

2

 3x  4 

 3x  4  ln 8



2x  3
.
 x2  3x  4  ln 8

Câu 20. [2D2.4-1] Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 23 x 3  220197 x .
A. 102 .
B. 200 .
C. 201 .
D. 100 .


Lời giải
Chọn C.
Ta có 23 x 3  220197 x  3x  3  2019  7 x  10 x  2016  x  201, 6 .
Do nghiệm nguyên dương nên x  1; 2; ...; 201 . Có 201 nghiệm nguyên dương thỏa mãn.
Câu 21. [2H1.1-1] Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, đường thẳng SC vuông góc
với mặt đáy. Gọi V là thể tích của khối chóp. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
1

1
A. V  SA. AB. AC .
B. V  SA. AB 2 .
C. V  SC. AB. AC . D. V  SC . AB 2 .
3
3
3
3
Lời giải
Chọn D.
1
1
Ta có V  h.S  SC. AB 2 .
3
3
.
Câu 22. [2H3.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x 1 y  2 z  3


và
2
1
1

A  2;1;3 . Phương trình mặt phẳng  Q  qua A và d là
A. 2 x  y  z  2  0 .

B. x  y  z  4  0 .

C. x  y  z  6  0 .

D. x  2 y  3z  9  0 .

Lời giải
Chọn B
Đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2;3 và có VTCP u   2; 1;1 .
Khi đó AM   3; 3; 0  .

n  u
Ta có mặt phẳng  Q  có VTPT n thỏa 
 chọn n  u, AM    3;3; 3  3 1;1; 1
n  AM
Vậy phương trình mặt phẳng  Q  qua A  2;1;3 có phương trình là x  y  z  4  0 .
Câu 23. [2H3.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  đi qua A 1;1;3 và chứa trục
hoành có phương trình là
A. x  3 y  0 .
B. x  y  0 .

C. 3 y  z  0 .

D. 3 y  z  4  0 .

Lời giải
Chọn C


n  i 1;0;0 
 chọn n  i, OA   0; 3;1

Ta có mặt phẳng  P  có VTPT n thỏa 

n  OA 1;1;3
Vậy phương trình mặt phẳng  P  qua O  0;0;0  có phương trình là 3 y  z  0  3 y  z  0 .
Câu 24. [2H3.1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB   3;0; 4  ,
AC   5; 2; 4  . Độ dài trung tuyến AM là

A. 5 3 .

B. 2 3 .

C. 4 2 .
Lời giải

Chọn D
Ta có AM 





1
2
AB  AC  1; 1; 4   AM  12   1  42  3 2 .
2

D. 3 2 .


Trong

Câu 25. [2H3.3-2]

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz ,

cho

hai

mặt

phẳng

( P ) : x  2 y  z  1  0 , (Q) : 3 x  (m  2) y  (2m  1) z  3  0 . Tìm m để hai mặt phẳng ( P), (Q)

vuông góc với nhau.
A. m  0 .

B. m  2 .

C. m  1 .
Lời giải

D. m  2

Chọn A
( P )  (Q )  nP .nQ  0  1.3  2( m  2)  (2m  1)  0  m  0 .

Câu 26. [2H3.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,tìm m để mặt phẳng ( P) : x  y  z  1  0 cắt
mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  6 y  2(m  2) z  4  0 theo một đường tròn có diện tích bằng 3
 m  3
A. 
.
 m  1

 m  2
B. 
.
m  1

C. m  3 .

m  3
D. 
.
m  1

Lời giải

Chọn C
Bán kính đường tròn giao tuyến r  3 ; Tâm mặt cầu I (0;3; 2  m)
Bán kính mặt cầu R  02  32  (2  m)2  4  m2  4m  9

d ( I ;( P)) 

6m
3

( P ) cắt ( S ) t heo giao tuyến đường tròn có diện tích bằng 3  r 2  d 2  I ;( P)   R 2

3

(6  m) 2
 m 2  4m  9  2m 2  18  0  m  3 .
3

Câu 27. [2H2.4-2] Tính thể tích của khối nón biết thiết diện qua trục của nó là tam giác vuông cân có
cạnh huyền bằng 2a .
 a3
2 a 3
A.
B.  a 3 . .
C.
D. 2 a 3 .
..
..
3
3
Lời giải

Chọn C

S

B
A
O
O
Thiết diện là tam giác SAB vuông cân tại S có AB  2a  r  a ; h  SO  a .
1 2
 a3
V  r h 
.
3
3
Câu 28. [2H2.1-2] Cho khối trụ có bán kính đáy r  3 và chiều cao h  4 . Tính thể tích V của khối
trụ đã cho
A. V  12 .

B. V  16 3 .

C. V  4 .

D. V 

16 3
.
3

Lời giải
Chọn A
Thể tích khối trụ là: V   r 2 h  12 .
Câu 29. [1H3.3-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc
với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. BC   SAM  .
B. BC   SAJ  .
C. BC   SAC  .
D. BC   SAB  .
Lời giải
S

C
A
M
J
B

Chọn A
Ta có:
BC  AM (Do ABC cân tại A ).
BC  SA (Do SA   ABC  ).
Suy ra, BC   SAM  .
Câu 30. [2H3.2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , có bao nhiêu mặt phẳng qua M  2;1;3 ,
A  0;0; 4  và cắt hai trục Ox , Oy lần lượt tại B , C khác O thỏa mãn diện tích tam giác

OBC bằng 1 ?
A. 2 .

B. 0 .

C. 3 .
Lời giải

D. 4 .

Chọn B
Vì điểm M có tọa độ dương nên các điểm B , C thuộc chiều dương của các trục Ox , Oy .
Giả sử B  b;0;0  , C  0; c;0   b  0, c  0  .
x y z
Phương trình mặt phẳng  ABC  :    1 .
b c 4
2 1 3
Mặt phẳng  ABC  qua M nên ta có:    1 1 .
b c 4
1
1
Mặt khác, ta có: S OBC  .OB.OC  1  bc  bc  2  2  .
2
2
Từ 1 và  2  ta có hệ


1
1

2 1 1

  
b   2c

b   2c
(vô nghiệm).

2
2
b c 4  
2
bc  2
bc  2
4c  c  4  0

Vậy số mặt phẳng cần tìm là 0 .
.
, thỏa f  x5  4 x  3  2 x  1 với

Câu 31. [2D3.2-3] Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên
8

mọi x 

. Tích phân

 f  x  dx bằng

2

A. 10 .

B. 2 .

C.

32
.
3

D. 72 .

Lời giải
Chọn.

A.

Đặt x  t 5  4t  3  dx   5t 4  4  dt .
Đổi cận: x  2  t 5  4t  3  2  t  1
x  8  t 5  4t  3  8  t  1 .
Khi đó
8

1

 f  x  dx   f t

2

5

 4t  3 .  5t  4  dt 
4

1

1

  2t  1 5t

4

 4  dt 

1

 10t

5

 5t 4  8t  4  dt

1

1
1

5

  t 6  t 5  4t 2  4t   10 .
3
 1
Câu 32. [2D3.4-3] Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay
hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  1 và trục Ox quay quanh trục Ox . Biết đáy lọ và

miệng lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm , khi đó thể tích của lọ là:.
A. 8 dm3 .

B.

15 3
dm .
2

14
 dm3 .
3
Lời giải

C.

D.

15
 dm3 .
2

Chọn D.
Đáy lọ và miệng lọ có bán kính lần lượt là 1dm và 2 dm .

y  x 1  1  x  0 ; y  x 1  2  x  3 .
3

 x2


15
Thể tích cái lọ là V    y dx     x  1 dx     x  
dm3 .
2
2

0
0
0
3

3

2

Câu 33. [1H3.4-3] Cho tứ diện ABCD có  ACD    BCD  , AC  AD  BC  BD  a , CD  2x . Giá
trị của x để hai mặt phẳng  ABC  và  ABD  vuông góc với nhau là:
A.

a 3
.
2

B.

a 3
.
3

C.

Lời giải

Chọn B.

a 2
.
3

D.

a 5
.
3


A

K
C

D

H

B

Gọi H là trung điểm của CD .
Do AC  AD  BC  BD  AH  CD ; BH  CD  CD  AB .
Hai mặt phẳng  ACD  và  BCD  vuông góc với nhau nên AH  BH .
Kẻ CK  AB , thi K là trung điểm AB .

 AB  CK
Ta có 
 AB  DK .
 AB  CD
Do đó

 ABC  ,  ABD     CK , CD  .

AH  BH 

AD 2  HD 2  a 2  x 2

1
AH 2
 AK  AB 

2
2

2  a2  x2 
2

.

2  a2  x2 
a2  x2
KD  AD  AK  a 

2
2

2

2

2

Tam giác CKD cân tại K , có CKD  90  CD  KD 2

 2x  a 2  x 2  x 

a 3
.
3

Câu 34. [2H3.2-3] Cho lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc giữa
đường thẳng A ' B và mặt phẳng

 ABCD 

bằng 600 . Tính khoảng cách d giữa hai đường

thẳng AC và B ' D ' .
A.

a 3
3

.

B. a 3 .

C.

a 3
2

.

D.

a
2

.

Lời giải
Chọn B.

AA   ABCD  suy ra góc giữa A ' B và  ABCD  là góc A ' BA hay A ' BA  600 .
d  B ' D ', AC   AA '  AB tan 600  a 3 .


D'

A'

C

B'
A

D

B

C

.

1
4
Câu 35. [2D3.3-3] Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2 , y   x  và trục
3
3
hoành như hình vẽ.
y

y=x2
1
4
y=- x+
3
3
x

O

A.

7

.
3

B.

39
3

1

4

C.

.

11
6

.

D.

56
3

.

Lời giải
Chọn C.

1
4 1
4
1 1  1
4  4 1 3 11
S   x 2dx     x   dx  x3    x 2  x     .
3
3 0  6
3 1 3 2 6
0
1 3
Câu 36. [2D3.3-3] Cho T  là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0, x  1 . Tính thể tích V của T 
biết rằng khi cắt T  bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng

x , 0  x  1 , ta được thiết diện là một tam giác đều có cạnh bẳng 1  x .
A. V 

3
.
2

B. V 

3 3
.
8

3
C. V   .
2

Lời giải

Chọn B.
Diện tích của thiết diện là S  x  

3 1  x 
4

.

1
1 3 1  x 
3
3 3
2 1
.
V   S  x  dx  
dx 
1  x  
0
4
8
8
0
0

D. V 

3 3
.

8


3

Câu 37. [2D3.2-3] Biết

 42
0

T  a bc.
A. T  3 .

x
x 1

dx 

a
 b ln 2  c ln 3 , trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính
3

B. T  1 .

D. T  4 .

C. T  6 .
Lời giải

Chọn B.

Đặt t  x  1  x  t 2  1  dx  2tdt . x  0  t  1 và x  3  t  2 .
3

 42
0

t3  t
6 

dt    t 2  2t  3 
 dt
t2
t2
1
1
2

x
x 1

2

dx  

2

 t3

7
   t 2  3t  6ln  t  2     12ln 2  6ln 3 .

3
1 3
Suy ra a  7, b  12, c  6  T  1 .
Câu 38. [2D3.1-3] Kết quả tính  2 x ln  x  1 dx bằng





x2
 xC .
2

2
B. x  1 ln  x  1 





x2
 xC .
2

2
D. x ln  x  1 

2
A. x  1 ln  x  1 
2

C. x  1 ln  x  1 





x2
 xC .
2

x2
 xC .
2

Lời giải
Chọn A.
2
2
 2 x ln  x  1 dx   ln  x  1 d  x   x ln  x  1  

x2
dx
x 1

1 
x2

2
 x 2 ln  x  1    x  1 
dx


x
ln
x

1

 x  ln  x  1  C



x 1 
2

  x 2  1 ln  x  1 

x2
 xC.
2

Câu 39. [1H3.5-3] Cho hình chóp S.ABCD , mặt đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a , SA vuông
góc với mặt phẳng  ABCD  và SA  a . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  SBC  .
A. d 

a 3
.
2

B. d  a .

C. d 
Lời giải

Chọn D.

a
.
2

D. d 

a 2
.
2


Kẻ SH  BC . Tam giác SAB vuông cân tại A nên AH 

SB a 2
.

2
2

Ta có BC  SA và BC  AB  BC   SAB   BC  AH .
Suy ra AH   SBC  . Vậy d  A,  SBC    AH 

a 2
.
2

Câu 40. [2H2.1-2] Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều có cạnh bằng a .
1
2
A.  a 2 .
B.  a 2 .
C. 2 a 2 .
D.  a 2 .
3
3
Lời giải
Chọn C.
S

A

D
O
C

B

S'

Ta có: O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp bát diện. Khi đó R  SO  SA2  AO 2 

2
a.
2

Vậy diện tích mặt cầu là: S  4 R2  2 a 2 .
Câu 41. [2D1.3-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 
biến trên khoảng  0; 2  .
A. 4 .

B. 5 .

C. 6 .
Lời giải

D. 9 .

mx  10
nghịch
2x  m


Chọn C.
TXĐ: D 

 m
\   .
 2

mx  10
m2  20

y 
Ta có: y 
.

2x  m
 2 x  m 2

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0; 2   y  0, x   0; 2 
2 5  m  2 5
m 2  20  0
 2 5  m  4


.

 m
  m  0


0;
2


0

m

2
5


 m  4

 2



Do m nguyên nên m  4;0;1; 2;3; 4 .





Câu 42. [2D1.1-3] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  4  x  2   9  2 x  . Mệnh đề nào
3

sau đây đúng?
A. f  2   f 1  f  2  .

B. f 1  f  2   f  2  .

C. f  2   f 1  f  2  .

D. f  2   f  2   f 1 .
Lời giải

Chọn C.





Ta có: f   x   x 2  4  x  2   9  2 x 
3


 x  2

f  x  0  x  2 .

9
x 

2
Bảng biến thiên.

Như vậy hàm số nghịch biến trong khoảng  2; 2  nên f  2   f 1  f  2  .
Câu 43. [2D4.5-3] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z  2  i |  | z  2  3i | 2 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất
của z .
A. | z |min  13 .

B. | z |min 

4 5
.
5

C. | z |min  5 .
Lời giải

Chọn B

D. | z |min  2 5 .

A  2;1 là điểm biểu diễn số phức 2  i

B  2;3 là điểm biểu diễn số phức 2  3i
M  x; y  là điểm biểu diễn số phức z .
Ta có AB  4;2   2  2;1  AB  2 5 .
Phương trình đường thẳng AB là

x  2 y 1

 x  2y  4  0.
2
1

Ta có | z  2  i |  | z  2  3i | 2 5  MA  MB  AB .
Khi đó điểm M đi động trên đường thẳng AB .
Khi đó z  OM đạt giá trị nhỏ nhất  OM  d  O, AB  

4
5



4 5
.
5

Câu 44. [2D3.3-3] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  . Hàm số y  f   x  liên tục trên tập số
thực

và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thuộc đoạn  1; 4 của phương trình f  x   f  0  là
A. 1 .

B. 2 .

C. 3. .
Lời giải

D. 4 .

Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta có
1

2

 f   x  dx   f   x  dx  0  f  x 
0

1
0

 f  x 1  0
2

1

 f 1  f  0   f  2   f 1  0  f  2   f  0  .
Bảng biến thiên hàm số y  f  x  :

x
y'

–∞
–

-1

0

1

0

+

0

–

2

4

0 +

0

+∞

+∞
+∞

y
f(2)
f(0)


Từ bảng biến thiên phương trình f  x   f  0  trên đoạn  1; 4 có nghiệm x  0 .
Câu 45. [1D2.2-3] Có bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số 0
và 1 , đồng thời số chữ số 1 có mặt trong số tự nhiên đó là số lẻ?
A. 229 .
B. 3.227 .
C. 227 .
D. 228 .
Lời giải
Chọn D
1
Số cần lập có 1 chữ số 1: có 1  C29
số.
2
Số cần lập có 3 chữ số 1: có 1.C29
số.

4
Số cần lập có 5 chữ số 1: có 1.C29
số.

….
28

Số cần lập có 29 chữ số 1: có 1.C29
số.

 có tất cả: C  C  ...  C
0
29

2
29

28
29

1  1


29

 1  1
 228 số.
2
29

.
Câu 46. [2H3.2-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm thuộc mặt phẳng

 P : x  2 y  z  7  0
 S  bằng

và đi qua hai điểm A 1; 2;1 , B  2;5;3 . Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu

A.

470
.
3

B.

546
.
3

C.

345
.
3

D.

763
3

Lời giải
Chọn B
Gọi tâm mặt cầu là I , do mặt cầu đi qua A, B nên I thuộc mặt phẳng trung trực  Q  của đoạn
AB .

3 7 

đi qua trung điểm AB là J  ; ; 2  và nhận AB  1;3; 2  làm véc tơ pháp tuyến,
2 2 
3 
7

phương trình mặt phẳng  Q  là: 1 x    3  y    2  z  2   0  x  3 y  2 z  16  0 .
2 
2


Q 


I   P 
Do 
 I     P    Q  có phương trình
I

Q





 x  2  t

y  t
z  9  t

2

546
 7  182

Gọi I  2  t; t;9  t    , khi đó R  I A  3t 2  14t  77  3  t   
, dấu “=”
3
3
 3

xảy khi và chỉ khi t 

min R 

7
 17 7 20 
 I   ; ;  . Vậy bán kính mặt cầu  S  nhỏ nhất là
3
 3 3 3 

546
.
3

Câu 47. [2D1.1-4] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  như hình vẽ.


f  x 8

48

g  x   0 x   0;1 là

Xét hàm số g  x  



x3 2
x 1

  m với m là tham số thựC. Điều kiện cần và đủ để

A. m 

f  0
8

.
48
32

B. m 

f 1
2.
48

C. m 

f 1
2.

48

D. m 

f  0
8

48
32

Lời giải
Chọn B
Xét hàm số g  x  
Ta có g '  x  

f  x 8

48



f ' x

48
x3

x3 2
x 1



  m trên khoảng  0;1

4
x3 2



2

f ' x 1

x   0;1
48
16
4
1
 x   0;1
2
8
x3 2

Dựa vào đồ thị ta thấy 0 
Ta cũng có

x3





1 1
  0 x   0;1 , vậy hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  0;1 .
16 8
f 1
 2 . Đáp án B đúng.
Ta có g  x   0 x   0;1  g 1  0  m 
48

Do đó g '  x  

Câu 48. [2D1.1-4]

Cho

các

số

thực

x, y

1

e x  2 y  e xy 1  x  y  1  e  xy 1 

 3 y . Gọi m
e
T  x  2 y  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. m   2;3 .

x2 y

B. m   1;0  .

với

x0

C. m  1; 2  .

Chọn D
Ta có:

1
e

x2 y

 3y

 e x 3 y  e x 3 y    x  3 y   e xy 1  e xy 1    xy  1 *
Xét hàm số: f  t   et  et  t trên

thỏa

mãn

là giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Lời giải

e x  2 y  e xy 1  x  y  1  e xy 1 

và

, có f '  t   et  et  1  0 t 

D. m   0;1