Đề thi tuyển sinh THPT ngày 6.7.2009

Câu 1: (2,0 điểm)
a) Giải phơng trình:
x 1 x 1
1
2 4
+
+ =
b) Giải hệ phơng trình:
x 2y
x y 5
=


=

Câu 2: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
( )
2 x 2
x
A
x 4
x 2

= +

+
với
x 0

và

x 4

b) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của
nó là 15 cm
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phơng trình x
2
- 2x + (m - 3) = 0 (ẩn x)
a) Giải phơng trình khi m = 3.
b) Tính giá trị của m, biết phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
1 2
x , x
và thỏa mãn điều kiện:
2
1 2 1 2
x 2x x x 12 + =
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác MNP cân tại M có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp
đờng tròn (O; R). Tiếp tuyến tại N và P của đờng tròn lần lợt cắt tia
MP và tia MN ở E và D.
a) Chứng minh: NE
2
= EP.EM
b) Chứng minh: Tứ giác DEPN là tứ giác nội tiếp.
c) Qua điểm P kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt đờng tròn (O) tại
điểm K (K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN
2
+ NK

2
= 4R
2
Câu 5: (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:
2
6 8x
A =
x 1

+
------------------------- Hết ------------------------
Họ, tên thí sinh:................................................................ Số báo danh: ............................................................
Chữ kí giám thị 1: .......................................................... Chữ kí giám thị 2:.................................................
sở giáo dục và đào tạo
Hải dơng
kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt
năm học 2009 - 2010
Môn thi: toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều)
(Đề thi gồm có: 01 trang)
Đề thi chính thức
Sở giáo dục và đào tạo
Hải d ơng
Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2009 2010
Môn: Toán
hớng dẫn chấm
I) H ớng dẫn chung:

- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhng đáp ứng đợc với yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ
điểm.
- Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đợc thống nhất trong Hội
đồng chấm.
- Sau khi cộng toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) Đáp án và thang điểm:
Câu Đáp án Điểm
1
a)
2.(x 1) 4 x 1 + = +
0,5
Phơng trình có nghiệm:
x 1=
0,5
b)
x 2y
2y y 5
=


=

0,5
Hệ phơng trình có nghiệm là (x; y) = (10; 5)
0,5
2
a)
( )
( ) ( )
2 x 2

x
A
x 2
x 2 x 2

= +
+
+
2 x
x 2 x 2
= +
+ +
0,5
x 2
1
x 2
+
= =
+
0,5
b) Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x cm (x > 0)

Chiều dài hình chữ nhật là (x + 2) cm.
0,25
Theo bài ra ta có phơng trình:
x(x + 2) = 15 0,25

2
x 2x 15 0 + =
Ta đợc nghiệm x

1
= 3 (thỏa mãn), x
2
= -5 (loại)
0,25
Vậy chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật lần lợt là 3 cm, 5 cm. 0,25
3
a) Khi m = 3 ta có phơng trình x
2
- 2x = 0 0,5
Tìm đợc nghiệm: x = 0 hoặc x = 2 0,5
b) Phơng trình x
2
- 2x + (m - 3) = 0.
Để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì:
' 0 1 m 3 0 m 4 > + > <
0,25
Khi đó
1 2 1 2
x x 2, x x m 3+ = =
0,25
Từ
2
1 2 1 2 1 1 2 2
x 2x x x 12 x (x x ) 2x 12 + = + =

1 2 1 2
2x 2x 12 x x 6 = =

Kết hợp với

1 2
x x 2+ =
ta đợc x
1
= -2, x
2
= 4
0,25
Từ
1 2
x x m 3 m 3 8 m 5= = =
(thỏa mãn)
Vậy m = - 5
0,25
a) Vẽ hình đúng 0,5
b
a
O
yx
E
D
P
N
M
Ta có
ã
ã
NMP ENP =
(Góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và
dây cung cùng chắn cung NP)

0,25
MEN
và
NEP
có:

ã
ã
NMP ENP =
, góc NEM chung

MEN
đồng dạng với
NEP
0,5

2
NE ME
NE ME.EP
EP NE
= =
0,25
b)
Do tam giác MNP cân tại M nên MN = MP
ẳ
ẳ
MaN MbP =
Mặt khác
ã
ẳ

1
MNx sđMaN
2
=
,
ã
ẳ
1
MPy sđMbP
2
=

ã
MPy
ã
MNx=
0,25
Lại do
ã
ã
MPy DPE=
(đối đỉnh),
ã
ã
MNx DNE=
(đối đỉnh)
0,25

ã
DPE

=
ã
DNE


tứ giác DNPE nội tiếp.
0,25
c)
A
K
O
E
D
P
N
M
Kẻ đờng kính KA

ã
0
KPA 90 AP KP
=
mà
KP MN

MN //PA

ã
NMP
=

ã
MPA
ẳ
ằ
ẳ
ẳ
ã
ã
MA NP MAP NPA
MNP NMA
= =
=


NA = MP, mặt khác MP = MN


MN = NA.
0.5
Tam giác KNA vuông ở N

KN
2
+ NA
2
= KA
2


KN

2
+ MN
2
= 4R
2

0,25
5
Ta có:
( )
( ) ( )
2 2
2
2 2
2 2 2 2 2
2 x 1
2 x 2 2 x 2
6 8x 2x 2 2x 8x 8
A = 2
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
+

+ +
= = + = +
+ + + + +
0,25
A 2⇒ ≥ − . VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = - 2 khi x = 2.
0,25
( )
( ) ( )

2 2
2
2 2
2 2 2 2 2
8 x 1
2 2x 1 2 2x 1
6 8x 8x 8 8x 8x 2
A = 8
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
+
+ +
− + − − −
= = − = −
+ + + + +
A 8
⇒ ≤
. VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña A = 8 khi x =
1
2
−
.
0,25
0,25
hớng dẫn chấm Môn Toán
Câu Đáp án Điểm
1
a)
2.(x 1) 4 x 1 + = +
0,5
Phơng trình có nghiệm:

x 1=
0,5
b)
x 2y
2y y 5
=


=

0,5
Hệ phơng trình có nghiệm là (x; y) = (10; 5)
0,5
2
a)
( )
( ) ( )
2 x 2
x
A
x 2
x 2 x 2

= +
+
+
2 x
x 2 x 2
= +
+ +

0,5
x 2
1
x 2
+
= =
+
0,5
b) Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x cm (x > 0)

Chiều dài hình chữ nhật là (x + 2) cm.
0,25
Theo bài ra ta có phơng trình:
x(x + 2) = 15 0,25

2
x 2x 15 0 + =
Ta đợc nghiệm x
1
= 3 (thỏa mãn), x
2
= -5 (loại)
0,25
Vậy chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật lần lợt là 3 cm, 5 cm. 0,25
3
a) Đờng thẳng y = 2x + (3 - m) đi qua A(-3; 1) nên ta có:
1 = 2.(-3) + (3 - m) 0,5
Giải và kết luận đúng: m = - 4 0,5
b)
Giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ

2
y = 2x + (3 - m)
y=x



Ta suy ra x
2
- 2x + (m - 3) = 0.
0,25
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì ' 0 1 m 3 0 m 4 > + > <
Khi đó
1 2 1 2
x x 2, x x m 3+ = =
0,25
Từ
2
1 2 1 2 1 1 2 2
x 2x x x 12 x (x x ) 2x 12 + = + =
1 2 1 2
2x 2x 12 x x 6 = =

Kết hợp với
1 2
x x 2+ =
ta đợc x
1
= -2, x
2
= 4

0,25