Tuyển sinh THPT Hải Dương (8.7.2009)

Câu I: (2,0 điểm)
1) Giải phơng trình: 2(x - 1) = 3 - x
2) Giải hệ phơng trình:
y x 2
2x 3y 9
=


+ =

Câu II : (2,0 điểm)
1) Cho hàm số y = f(x) =
2
1
x
2

. Tính f(0);
( )
f 2
;
1
f
2

ữ

;
( )
f 2
2) Cho phơng trình (ẩn x):

2 2
x 2(m 1)x m 1 0 + + =
. Tìm giá trị của m để phơng
trình có hai nghiệm
1 2
x ,x
thỏa mãn
2 2
1 2 1 2
x x x x 8+ = +
.
Câu III : (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức:

1 1 x 1
A :
x x x 1 x 2 x 1


=
ữ
+ + + +

với x > 0 và x

1
2) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi
giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đ-
ờng AB là 300 km.
Câu IV : (3,0 điểm)

Cho đờng tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M
không trùng với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN
( )
K AN
.
1) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đờng tròn.
2) Chứng minh: MN là phân giác của góc BMK.
3) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN.
Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất.
Câu V : (1 điểm)
Cho x, y thỏa mãn:
3 3
x 2 y y 2 x+ = +
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
= + + +
2 2
B x 2xy 2y 2y 10
.
--------------- Hết----------------
Họ và tên thí sinh:.............................................. Số báo danh ..................................
Chữ kí của giám thị 1:............................ Chữ kí của giám thị 2:..............................
sở giáo dục và đào tạo
Hải dơng
kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt
năm học 2009 - 2010
Môn thi: toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 06 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều)
(Đề thi gồm có: 01 trang)

Đề thi chính thức
Sở giáo dục và đào tạo
Hải d ơng
Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2009 2010
Môn: Toán
hớng dẫn chấm
I) H ớng dẫn chung:
- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhng đáp ứng đợc với yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm.
- Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đợc thống nhất trong Hội đồng chấm.
- Sau khi cộng toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) Đáp án và thang điểm:
Câu Phần Đáp án Điểm
Câu I
2 điểm
1
(1 điểm)
2x - 2 = 3 - x 0.5
x =
5
3
0,5
2
(1 điểm)

y x 2 y x 2
2x 3(x 2) 9 5x 15
= =

+ = =

0,5
x 3
y 1
=



=

0,25
Hệ phơng trình có nghiệm x = 3 và y = 1 0,25
Câu II
2 điểm
1
(1 điểm)
1 1
f(0) 0;f(2) 2;f( ) ;f( 2) 1
2 8
= = = =
1,0
2
(1 điểm)

2 2
x 2(m 1)x m 1 0 (1) + + =
PT(1) có hai nghiệm

, 2 2
(m 1) m 1 0 = + +
0,25
2 2 0 1m m +
0,25
Theo Vi - et ta có:
1 2
2
1 2
x x 2(m 1)
x x m 1
+ = +



=


Từ hệ thức:
2
1 2 1 2
(x x ) 3x x 8+ =
0,25

2 2 2
4(m 1) 3(m 1) 8 m 8m 1 0 m 4 17
+ = + = =
Kết hợp với đk
m 4 17 = +
0,25

Câu III
2 điểm
1
(1 điểm)
1 x x 1
A :
x x x 2 x 1

=
+ + +
=
( )
2
1 x x 1
:
x x
x 1

+
+
0,5
=
2
1 x ( x 1)
.
x x x 1
+
+
x 1
x

+
=
0,5
2
(1 điểm)
Gọi x là vận tốc của xe ô tô thứ nhất x (km/h) x > 10
Vận tốc của xe ô tô thứ hai là: x - 10 (km/h)
0,25
Theo bài ra ta có:
300 300
1
x 10 x
=

0,25
2
x 10x 3000 0 =
x 60=
(thỏa mãn) hoặc x = -50 (loại)
0,25
Vận tốc xe I là 60 km/h và vận tốc xe II là 50 km/h 0,25
Câu IV
3 điểm
O
N
K
H
E
B
A

M
Hình vẽ đúng
Chú ý: Kể cả trờng hợp đặc biệt khi MN đi qua O
0,5
1
0,75
điểm
Từ giả thiết:
ã
0
AKM 90=
,
ã
0
AHM 90=
0,5
Bốn điểm A, K, H, M cùng thuộc một đờng tròn
0,25
2
1,0 điểm
ã
NAH =
ã
NMK
=
1
2
sđ
ằ
KH

0,25
ã
ã
NAH NMB=
=
1
2
sđ
ằ
NB

(2)
0,25
Từ (1) và (2)
ã
ã
NMK NMB =
0,25

MN là phân giác của góc KMB 0,25
3
0,75 đ
ã ã
1
MAB MNB
2
= =
sđ
ẳ
MB

;
ã
ã
1
MAB MKH
2
= =
sđ
ẳ
MH
ã
ã
MNB MKH =

K,M,E,N
cùng thuộc một đờng tròn
ã
ã
0
MEN MKN 180 ME NB + =
0,25
MAN MNB AMBN
1 1 1
S MK.AN; S ME.NB; S MN.AB
2 2 2
MK.AN ME.BN MN.AB

= = =
+ =
Y

0,25
( )
MK.NA ME.NB +
lớn nhất

MN.AB lớn nhất

MN lớn nhất (Vì AB= const )

M là chính giữa
ằ
AB
0,25
Câu V
1 điểm
3 3
x 2 x y 2 y+ + = + +
ĐK:
x,y 2
0,25
x > y
3 3
x 2 y 2
VT VP
x y

+ > +

>

>


x < y
VF VT
<
0,25
x y =
thỏa mãn
2 2
B x 2x 10 (x 1) 9 9 x 2 = + + = + +
0,25
MinB = 9 Khi x = y = -1 0,25