(Luận án tiến sĩ) Nghiên cứu đáp ứng nhiệt của vệ tinh nhỏ trên quỹ dụng của môi trường nhiệt vũ trụ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------

PHẠM NGỌC CHUNG

NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG NHIỆT CỦA VỆ TINH NHỎ
TRÊN QUỸ ĐẠO THẤP CHỊU TÁC DỤNG
CỦA MÔI TRƯỜNG NHIỆT VŨ TRỤ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT

HÀ NỘI – 2019


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------

PHẠM NGỌC CHUNG

NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG NHIỆT CỦA VỆ TINH NHỎ
TRÊN QUỸ ĐẠO THẤP CHỊU TÁC DỤNG

CỦA MÔI TRƯỜNG NHIỆT VŨ TRỤ

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 9 52 01 01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. GS. TSKH. Nguyễn Đông Anh
2. PGS. TS. Đinh Văn Mạnh

Hà Nội – 2019


i

LỜI CAM ĐOAN
DANHTôi
MỤC
TỪ VIẾT
xinCÁC
cam đoan
đây làTẮT
công trình nghiên cứu của riêng tôi và chưa được
công bố trong bất cứ công trình nào khác. Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là
n, N
số nguyên dương
trung thực.
số bất kỳ
p, q, r, ,  , Q

Tác giả luận án

f  n t 

đạo hàm cấp n của hàm f

Dap f  t 

đạo hàm và tích phân cấp phân số p của hàm f

G

Dap f  t 

Phạm Ngọc Chung
đạo hàm và tích phân cấp phân số theo Grünwald - Letnikov

R

Dap f  t 

đạo hàm và tích phân cấp phân số theo Riemann – Liouville

C

Dap f  t 

đạo hàm cấp phân số theo Caputo

W

p
D
f t 

tích phân cấp phân số theo Weyl

D_E

D0p f  t 

đạo hàm cấp phân số theo Davision – Essex

  .

hàm Gamma

  .

hàm Beta

 .

hàm Mittag – Leffler một tham số

E ,  .

hàm Mittag – Leffler hai tham số

.

Trung bình theo thời gian

x

Đạo hàm theo thời gian của x

MPS

Mô phỏng số


ii

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TSKH Nguyễn Đông Anh và
PGS.TS Đinh Văn Mạnh đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận
lợi và thường xuyên động viên để tác giả hoàn thành luận án này.
Tác giả xin cảm ơn tập thể các thầy cô giáo, các cán bộ Khoa Cơ học và Tự
động hóa, Học viện Khoa học và Công nghệ đã tận tình giảng dạy và giúp đỡ
nghiên cứu sinh trưởng thành trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Tác giả trân trọng cảm ơn Phòng Cơ học công trình, Viện Cơ học, Viện
Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận
lợi trong suốt thời gian tác giả học tập và nghiên cứu tại Phòng.
Tác giả xin cảm ơn các nhà khoa học, các thầy cô giáo và các bạn đồng
nghiệp trong seminar Cơ học kỹ thuật đã có những góp ý quý báu trong quá trình
tác giả thực hiện luận án.
Tác giả trân trọng cám ơn các thầy cô giáo, các bạn đồng nghiệp trong Bộ
môn Cơ học lý thuyết, Khoa Khoa học cơ bản, Trường Đại học Mỏ-Địa chất đã
luôn quan tâm, giúp đỡ và động viên để tác giả hoàn thành luận án.

Tác giả chân thành cảm ơn ThS. Nguyễn Như Hiếu đã có nhiều thảo luận
và trao đổi hữu ích trong quá trình nghiên cứu của tác giả luận án.
Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình và các bạn bè thân thiết của tác giả,
những người đã luôn ở bên cạnh động viên và giúp đỡ tác giả hoàn thành luận án
này.


iii

MỤC LỤC

Lời cam đoan .................................................................................................... i
Lời cảm ơn ....................................................................................................... ii
Mục lục ............................................................................................................. iii
Danh mục các thuật ngữ và chữ viết tắt ........................................................... vi
Danh mục các bảng.......................................................................................... vii
Danh mục các hình vẽ ..................................................................................... viii
Mở đầu .............................................................................................................. 1
Chương 1. Tổng quan về bài toán phân tích nhiệt vệ tinh ................................. 5
1.1. Tổng quan về vệ tinh ............................................................................................ 5
1.1.1. Khái niệm và phân loại vệ tinh .................................................................5
1.1.2. Các khối chức năng cơ bản của vệ tinh ....................................................7
1.1.3. Quá trình điều khiển nhiệt ........................................................................9
1.2. Mô hình toán học cho bài toán phân tích nhiệt vệ tinh ...................................... 10
1.2.1. Nút nhiệt ................................................................................................. 11
1.2.2. Sự truyền nhiệt giữa các nút ................................................................... 13
1.2.3. Qũy đạo thấp và các tải nhiệt môi trường vũ trụ tác động lên vệ tinh ... 16
1.3. Phương trình cân bằng nhiệt của vệ tinh dạng tổng quát .................................. 21
1.4. Vấn đề giải bài toán phân tích nhiệt vệ tinh ....................................................... 22
1.5. Tóm tắt các bước phân tích nhiệt cho vệ tinh .................................................... 22

1.6. Tổng quan về một số vấn đề trong bài toán phân tích nhiệt vệ tinh .................. 23
1.7. Kết luận chương 1 .............................................................................................. 32
Chương 2. Phân tích đáp ứng nhiệt của vệ tinh nhỏ trên quỹ đạo thấp dựa trên
mô hình nhiệt một nút ..................................................................................... 33
2.1. Mô hình nhiệt một nút ........................................................................................ 33
2.2. Các nguồn nhiệt tác động lên vệ tinh trong mô hình một nút ............................ 33
2.2.1. Bức xạ mặt trời .......................................................................................33
2.2.2. Bức xạ albedo của Trái đất .....................................................................34
2.2.3. Bức xạ hồng ngoại ..................................................................................35


iv

2.3. Phương trình cân bằng nhiệt một nút ................................................................. 35
2.4. Phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo tiêu chuẩn đối ngẫu ............... 36
2.5. Nghiệm xấp xỉ cho phương trình cân bằng nhiệt một nút................................. 39
2.6. Cách tiếp cận dựa trên giả thiết của Grande cho mô hình nhiệt một nút .......... 41
2.7. Phân tích nhiệt cho mô hình một nút ................................................................. 43
2.7.1. Phương pháp Newton-Raphson giải hệ của hệ đại số phi tuyến của các
hệ số tuyến tính hóa ..........................................................................................43
2.7.2. Đáp ứng nhiệt trong mô hình nhiệt một nút ..........................................46
2.8. Kết luận chương 2 .............................................................................................. 54
Chương 3. Phân tích đáp ứng nhiệt của vệ tinh nhỏ trên quỹ đạo thấp dựa trên
mô hình nhiệt hai nút ..................................................................................................... 55
3.1. Mô hình nhiệt hai nút ......................................................................................... 55
3.2. Các tải nhiệt tác động lên vệ tinh trong mô hình nhiệt hai nút .......................... 55
3.3. Phương trình cân bằng nhiệt hai nút .................................................................. 56
3.4. Cách tiếp cận giải tích dựa trên giả thiết của Grande cho mô hình nhiệt hai nút 58

3.4.1. Nhiệt độ cân bằng trung bình .................................................................58

3.4.2. Dao động nhiệt quanh nhiệt độ trung bình .............................................58
3.5. Tiêu chuẩn đối ngẫu của phương pháp tuyến tính hóa cho mô hình nhiệt hai
nút .............................................................................................................................. 60
3.6. Phân tích nhiệt cho mô hình hai nút ................................................................. 66
3.6.1. Diễn tiến nhiệt độ của các nút theo thời gian ........................................67
3.6.2. Vòng giới hạn và tính nhạy cảm của điều kiện đầu ..............................68
3.6.3. Phân tích sai số và thời gian nghiệm .....................................................71
3.6.4. Sự phụ thuộc của nhiệt độ trung bình và biên độ nhiệt vào nhiệt dung 75
3.7. Đặc điểm của phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo tiêu chuẩn đối
ngẫu khi áp dụng cho bài toán nhiệt vệ tinh ............................................................. 79
3.8. Kết luận Chương 3 ............................................................................................. 80
Chương 4. Tính toán đáp ứng nhiệt cho vệ tinh nhỏ trên quỹ đạo thấp sử dụng
mô hình nhiệt nhiều nút................................................................................... 82
4.1. Nghiên cứu đáp ứng nhiệt cho cánh vệ tinh ....................................................... 82


v

4.1.1. Mô hình nhiệt hai nút cho cánh vệ tinh ..................................................82
4.1.2. Quỹ đạo và tư thế vệ tinh trong tính toán nhiệt cho cánh .....................82
4.1.3. Các nguồn nhiệt tác động lên cánh ........................................................84
4.1.4. Phương trình cân bằng nhiệt hai nút của cánh ......................................89
4.1.5. Đáp ứng nhiệt của cánh .........................................................................90
4.2. Nghiên cứu đáp ứng nhiệt cho một vệ tinh dạng hình hộp chữ nhật ............... 92
4.2.1. Mô hình nhiệt sáu nút cho vệ tinh và các kịch bản quỹ đạo của nó ......92
4.2.2. Kịch bản Cold Case cho mô hình nhiệt sáu nút (CC) ...........................93
4.2.3. Kịch bản Hot Case (HC) cho mô hình nhiệt sáu nút ...........................102
4.3. Nghiên cứu đáp ứng nhiệt cho vệ tinh hình hộp khi gắn thêm cánh.............. 103
4.3.1. Mô hình nhiệt tám nút cho vệ tinh.......................................................103
4.3.2. Kịch bản Cold Case (CC) ....................................................................104

4.3.3. Kịch bản Hot Case đối với thân vệ tinh (HC1) ...................................113
4.3.4. Kịch bản Hot Case đối với cánh vệ tinh (HC2)...................................113
4.4. Kết luận Chương 4 ........................................................................................... 114
Kết luận chung............................................................................................... 116
Danh mục các công trình đã công bố liên quan đến luận án của tác giả ....... 118
Tài liệu tham khảo ......................................................................................... 119


vi

DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT
alb

Viết tắt của từ tiếng Anh (alb: albedo)

sol

Viết tắt của từ tiếng Anh (sol: solar)

dis

Viết tắt của từ tiếng Anh (dis: dissipation)

AU

Đơn vị vũ trụ (khoảng cách trung bình giữa Mặt trời và Trái đất, khoảng
150 triệu km)

CC

Cold Case: Một kịch bản dùng trong tính toán nhiệt vệ tinh

HC

Hot Case: Một kịch bản dùng trong tính toán nhiệt vệ tinh

IR

Bức xạ hồng ngoại (IR: Infared Radiation)

LEO

Viết tắt của cụm từ tiếng Anh “Low Earth Orbit”: quỹ đạo thấp quanh
Trái đất

MEO

Viết tắt của cụm từ tiếng Anh “Medium Earth Orbit”: quỹ đạo tầm
trung quanh Trái đất

HEO

Viết tắt của cụm từ tiếng Anh “Highly Elliptical Orbit”: quỹ đạo tầm
cao dạng elip

RK




G

DC

Runge-Kutta
Giá trị trung bình thu được từ phương pháp Grande
Giá trị trung bình thu được từ phương pháp tuyến tính hóa theo tiêu
chuẩn đối ngẫu (DC: Dual Criterion)



CL

Giá trị trung bình của đáp ứng thu được từ phương pháp tuyến tính hóa
thông thường (CL: Conventional Linearization)

G

Biên độ đáp ứng thu được từ phương pháp Grande

 DC

Biên độ áp ứng thu được từ phương pháp tuyến tính hóa theo tiêu chuẩn
đối ngẫu

 CL

Biên độ áp ứng thu được từ phương pháp tuyến tính hóa theo tiêu chuẩn
thông thường

vii

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Ngưỡng nhiệt độ của các thiết bị vệ tinh ...................................................9
Bảng 2.1. Tham số hệ dùng để tính toán đáp ứng nhiệt của vệ tinh trong mô hình
một nút.......................................................................................................................46
Bảng 2.2. Nhiệt độ trung bình không thứ nguyên với các giá trị nhiệt dung C khác
nhau ...........................................................................................................................50
Bảng 2.3. Biên độ nhiệt không thứ nguyên với các giá trị nhiệt dung C khác nhau ...50
Bảng 3.1. Các tham số hệ dùng để tính toán đáp ứng nhiệt của vệ tinh cho mô hình
nhiệt hai nút ...............................................................................................................67
Bảng 3.2. Nhiệt độ trung bình không thứ nguyên của nút ngoài với các giá trị nhiệt
dung C2 khác nhau ...................................................................................................78
Bảng 3.3. Biên độ nhiệt không thứ nguyên của nút ngoài  với các giá trị nhiệt
dung C2 khác nhau ...................................................................................................78
Bảng 4.1. Các tham số hệ dùng trong tính toán nhiệt cho cánh vệ tinh ...................84
Bảng 4.2. Thứ tự các nút trong tính toán nhiệt của mô hình sáu nút ........................94
Bảng 4.3. Các tham số vật liệu trong tính toán nhiệt của mô hình sáu nút ..............94
Bảng 4.4. Giá trị của Ci và Qdis ,i trong tính toán nhiệt của mô hình sáu nút ...........99
Bảng 4.5. Nhiệt độ ước lượng lớn nhất và nhỏ nhất của các nút trong mô hình sáu
nút trong kịch bản CC .............................................................................................102
Bảng 4.6. Thứ tự các nút trong tính toán nhiệt trong mô hình tám nút ..................105
Bảng 4.7. Các tham số vật liệu trong tính toán nhiệt mô hình tám nút ..................105
Bảng 4.8. Giá trị của Ci và Qdis ,i cho tính toán nhiệt trong mô hình tám nút ........108
Bảng 4.9. Nhiệt độ lớn nhất và nhỏ nhất của các nút trong mô hình tám nút ........109


viii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Thang đo phân loại vệ tinh theo khối lượng...............................................6
Hình 1.2. Các phân hệ vệ tinh và chức năng của nó ..................................................7
Hình 1.3. Minh họa rời rạc hóa một miền thành các nút với nhiệt độ và nhiệt dung
tương ứng ..................................................................................................................11
Hình 1.4. Dẫn nhiệt giữa hai nút ..............................................................................13
Hình 1.5. Truyền nhiệt bằng đối lưu ........................................................................13
Hình 1.6. Mô hình trao đổi bức xạ giữa hai bề mặt..................................................15
Hình 1.7. Minh họa hình học khi tính hệ số quan sát giữa hai bề mặt .....................16
Hình 1.8. Định hướng mặt phẳng quỹ đạo với mặt trời ...........................................17
Hình 1.9. Sự trao đổi nhiệt của vệ tinh trên quỹ đạo thấp của Trái đất ....................18
Hình 2.1. Dáng điệu bức xạ mặt trời và bức xạ albedo trong một chu kỳ quỹ đạo..35
Hình 2.2. Sơ đồ giải lặp cho phương trình (2.45) bằng phương pháp NewtonRaphson .....................................................................................................................44
Hình 2.3. Miền hút của phương pháp Newton-Raphson cho hệ phi tuyến của các hệ
số tuyến tính hóa a và b .........................................................................................45
Hình 2.4. Diễn tiến nhiệt độ không thứ nguyên với các điều kiện đầu 0    0 
khác nhau...................................................................................................................47
Hình 2.5. Quỹ đạo pha của nhiệt độ không thứ nguyên    trong ba chu kỳ quỹ
đạo của vệ tinh ..........................................................................................................47
Hình 2.6. Diễn tiến của nhiệt độ không thứ nguyên    với các phương pháp
khác nhau...................................................................................................................48
Hình 2.7. Đồ thị của P và H của tải nhiệt đầu vào ...................................................48
Hình 2.8. Nhiệt độ trung bình không thứ nguyên đối với nhiệt dung C theo các
phương pháp khác nhau ............................................................................................49
Hình 2.9. Biên độ nhiệt không thứ nguyên đối với nhiệt dung C theo các phương
pháp khác nhau ..........................................................................................................49
Hình 2.10. Tỷ số nhiệt độ trung bình của vệ tinh so với nhiệt độ trung bình tham
chiếu (ứng với ae = 0.31) .........................................................................................51

ix

Hình 2.11. Tỷ số biên độ nhiệt của vệ tinh so với biên độ nhiệt tham chiếu (ứng với

ae = 0.31) ..................................................................................................................52
Hình 2.12. Khảo sát nhiệt độ trung bình ứng với các giá trị khác nhau của hệ số hấp
thụ bề mặt  s ............................................................................................................53
Hình 2.13. Khảo sát biên độ nhiệt của nút ứng với các giá trị khác nhau của hệ số
hấp thụ bề mặt  s .....................................................................................................53
Hình 3.1. Mô hình nhiệt hai nút ..............................................................................56
Hình 3.2. Diễn tiến nhiệt độ không thứ nguyên của nút ngoài và nút trong theo thời
gian không thứ nguyên ..............................................................................................68
Hình 3.3. Diễn tiến nhiệt độ của hai nút trong quan sát ba chiều ............................69
Hình 3.4. Một số các điểm đặc trưng trên vòng giới hạn .........................................69
Hình 3.5. Diễn tiến nhiệt độ của nút ngoài theo thời gian với các điều kiện đầu

10  1  0  khác nhau ...............................................................................................70
Hình 3.6. Diễn tiến nhiệt độ của nút trong theo thời gian với các điều kiện đầu

20  2  0  khác nhau ...............................................................................................71
Hình 3.7. Diễn tiến nhiệt độ không thứ nguyên của nút ngoài 1 theo các phương
pháp khác nhau ..........................................................................................................72
Hình 3.8. Diễn tiến nhiệt độ không thứ nguyên của nút trong  2 theo các phương
pháp khác nhau ..........................................................................................................72
Hình 3.9. So sánh sai số tuyệt đối của nghiệm giữa ba phương pháp giải tích với
phương pháp RK cho nút ngoài ................................................................................73
Hình 3.10. So sánh sai số tuyệt đối của nghiệm giữa ba phương pháp giải tích với
phương pháp RK cho nút trong .................................................................................73
Hình 3.11. So sánh thời gian nghiệm của các phương pháp thông qua số chu kỳ quỹ
đạo .............................................................................................................................75

Hình 3.12. Nhiệt độ trung bình của nút ngoài theo giá trị C2 với các phương pháp
khác nhau...................................................................................................................76
Hình 3.13. Biên độ nhiệt của nút ngoài theo giá trị C2 với các phương pháp khác
nhau ...........................................................................................................................76


x

Hình 3.14. Nhiệt độ trung bình của nút trong theo giá trị C2 với các phương pháp
khác nhau...................................................................................................................77
Hình 3.15. Biên độ nhiệt của nút trong theo giá trị C2 với các phương pháp khác
nhau ...........................................................................................................................77
Hình 4.1. Mô hình của cánh vệ tinh .........................................................................82
Hình 4.2. Quỹ đạo và tư thế của vệ tinh trong tính toán nhiệt cho cánh trong kịch
bản 1 ..........................................................................................................................83
Hình 4.3. Quỹ đạo và tư thế của vệ tinh trong tính toán nhiệt cho cánh trong kịch
bản 2 ..........................................................................................................................83
Hình 4.4. Dòng nhiệt mặt trời qsol ,1 mà mặt trước nhận được trong kịch bản 1, với
các tham số hệ cho trong Bảng 4.1 ...........................................................................85
Hình 4.5. Dòng nhiệt bức xạ hồng ngoại qIR ,1 và albedo qalb,1 mà mặt trước nhận
được trong kịch bản 1, với các tham số hệ cho trong Bảng 4.1 ................................87
Hình 4.6. Dòng nhiệt bức xạ hồng ngoại qIR ,2 và albedo qalb,2 mà mặt sau nhận được
trong kịch bản 1, với các tham số hệ cho trong Bảng 4.1 .........................................87
Hình 4.7. Dòng nhiệt mặt trời qsol ,1 mà mặt trước nhận được trong kịch bản 2, với
các tham số hệ cho trong Bảng 4.1 ...........................................................................88
Hình 4.8. Dòng nhiệt mặt trời qsol , 2 mà mặt sau nhận được trong kịch bản 2, với
các tham số hệ cho trong Bảng 4.1 ...........................................................................88
Hình 4.9. Dòng nhiệt bức xạ hồng ngoại qIR , 2 và albedo qalb, 2 mà mặt sau nhận
được trong kịch bản 2, với các tham số hệ cho trong Bảng 4.1 ................................89
Hình 4.10. Đồ thị nhiệt độ của các mặt trước và mặt sau của cánh vệ tinh trong

kịch bản 1 ..................................................................................................................91
Hình 4.11. Đồ thị nhiệt độ của các mặt trước và mặt sau của cánh vệ tinh trong
kịch bản 2 ..................................................................................................................91
Hình 4.12. Một mô hình của vệ tinh hình hộp .........................................................92
Hình 4.13. Tư thế “hướng vào tâm Trái đất” của vệ tinh trong kịch bản CC .........93
Hình 4.14. Vị trí vệ tinh trong tính toán tải nhiệt trong kịch bản CC ......................93


xi

Hình 4.15. Dòng nhiệt mặt trời trực tiếp qs , X tác động lên mặt +X với các tham số
cho trong Bảng 4.3 ....................................................................................................95
Hình 4.16. Dòng nhiệt mặt trời trực tiếp qs , X tác động lên mặt -X với các tham số
cho trong Bảng 4.3 ....................................................................................................96
Hình 4.17. Dòng nhiệt mặt trời qs , Z tác động lên mặt +Z với các tham số cho
trong Bảng 4.3 ...........................................................................................................97
Hình 4.18. Các dòng nhiệt tác động lên mặt  Z với các tham số cho trong Bảng
4.3 ..............................................................................................................................98
Hình 4.19. Diễn tiến nhiệt độ của sáu nút của vệ tinh trong kịch bản CC .............101
Hình 4.20. Diễn tiến nhiệt độ của sáu nút theo thời gian trong kịch bản HC ........103
Hình 4.21. Một mô hình của vệ tinh hình hộp có gắn thêm cánh ..........................104
Hình 4.22. Tư thế của vệ tinh trong kịch bản CC (mô hình tám nút) ...................106
Hình 4.23. Dòng nhiệt mặt trời mà các mặt nhận được với tham số hệ cho trong
Bảng 4.7 ..................................................................................................................106
Hình 4.24. Diễn tiến nhiệt độ của các nút theo thời gian trong kịch bản CC.........108
Hình 4.25. Diễn tiến nhiệt độ của nút 8 theo thời gian với các hệ số hấp thụ  F
khác nhau.................................................................................................................110
Hình 4.26. Sai số giữa nhiệt độ lớn nhất của mặt trước ứng với các giá trị  F khác
nhau khi so sánh với trường hợp  F  0.92 ..........................................................110
Hình 4.27. Diễn tiến nhiệt độ của nút 8 theo thời gian với các giá trị của hệ số phát

xạ  F khác nhau ......................................................................................................111
Hình 4.28. Nhiệt độ của nút 8 như là hàm đối với nhiệt độ của nút 7 ...................111
Hình 4.29. Nhiệt độ của nút 7 như là hàm của nhiệt độ nút 1 với các giá trị  R
khác nhau.................................................................................................................112
Hình 4.30. Diễn tiến nhiệt độ của các nút theo thời gian trong kịch bản HC1 ......113
Hình 4.31. Diễn tiến nhiệt độ của các nút theo thời gian trong kịch bản HC2 ......114


1

MỞ ĐẦU
Nghiên cứu vũ trụ là một trong những hoạt động quan trọng trong quá trình
chinh phục và sử dụng khoảng không vũ trụ phục vụ lợi ích của loài người. Khoa
học và công nghệ vũ trụ ngày nay đã được ứng dụng hết sức rộng rãi và có hiệu quả
trong phát triển kinh tế, văn hoá, giáo dục, y tế, an ninh, quốc phòng… của nhiều
quốc gia tiên tiến trên thế giới, bao gồm cả các nước đang phát triển [1]. Với xu thế
phát triển khoa học công nghệ hiện nay, công nghệ vũ trụ được xác định là một
trong những công nghệ ưu tiên cần phát triển trong thế kỷ 21 [2].
Trong quá trình đó các nước phát triển như Anh, Pháp, Mỹ… đã đi đầu trong
lĩnh vực chế tạo các loại vệ tinh để thực hiện nhiều nhiệm vụ khám phá không gian
khác nhau (NASA 1740, [3]). Còn đối với các nước đang phát triển, công nghệ vũ
trụ cũng là một trong những lĩnh vực đang được ưu tiên đầu tư nghiên cứu. Việt
Nam cũng đang trong quá trình khám phá lĩnh vực đầy mới mẻ này. Với một số vệ
tinh như Vinasat-1, Vinasat-2, VNREDSat-1, PicoDragon, Nano F-1 được đưa vào
vũ trụ, Việt Nam dần chứng tỏ khả năng tiếp cận với công nghệ không gian, phục
vụ nhu cầu phát triển kinh tế xã hội và an ninh quốc phòng.
Việc nghiên cứu chế tạo vệ tinh có kích thước lớn là một quá trìn “dài hơi”,
đầy tốn kém…Tuy nhiên “vệ tinh nhỏ” thì có một số ưu điểm hơn, đó là do nó có
thời gian phát triển ngắn, chi phí thấp, hiệu quả kinh tế cao...[4, 5]. Cụm từ “vệ tinh
nhỏ” chỉ cách phân loại vệ tinh dựa trên thang đo khối lượng với các nhóm sau: vệ

tinh cỡ nano và pico (<10 kg), vệ tinh cỡ micro (10-100 kg) và vệ tinh cỡ mini
(100-500 kg) [1, 6, 7]. Các vệ tinh này thường chuyển động trên quỹ đạo thấp của
Trái đất, tức là ở độ cao khoảng từ 300 km đến 1000 km [3, 8]. Vệ tinh cỡ trung
bình và cỡ lớn có khối lượng tương ứng lớn hơn 500 kg và 1000 kg. Trong hơn một
thập kỷ qua, số lượng các vệ tinh nhỏ với các nhiệm vụ khác nhau được nghiên cứu
và phát triển đã tăng lên đáng kể [9]. Điều này chứng tỏ rằng việc nghiên cứu và
phát triển một vệ tinh nhỏ là rất hữu ích và có ý nghĩa.
Trong kỹ thuật không gian nói chung, trong công nghệ vệ tinh nói riêng sự
hoạt động của một loại thiết bị nào đấy có thể không chính xác nếu nó chịu tác động
của điều kiện môi trường không gian khắc nghiệt trong một thời gian dài. Để đảm


2

bảo các thiết bị đặt trong vệ tinh (như các thiết bị điện tử, thiết bị quang học…) có
thể hoạt động ổn định và tin cậy trong một khoảng nhiệt độ thiết kế, người ta cần
điều khiển nhiệt cho chúng dựa trên các kỹ thuật nhiệt khác nhau. Do đó, bài toán
nghiên cứu, phân tích đáp ứng nhiệt là một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất
trong quá trình thiết kế, sản xuất và phóng một vệ tinh lên quỹ đạo của nó [4, 6, 10].
Để nghiên cứu đáp ứng nhiệt cho vệ tinh người ta có thể sử dụng mô hình
“tham số phân bổ”, tức mô tả vệ tinh như là một mạng lưới rời rạc các nút, với mỗi
nút có một phương trình cân bằng nhiệt tương ứng [11]. Vệ tinh có thể được mô
hình bởi một nút, hai nút hoặc nhiều nút nhiệt. Trong một số bài toán với giả thiết
phù hợp thì mô hình nhiệt một nút, hai nút có thể mô tả một cách tốt nhất đáp ứng
nhiệt của vệ tinh với độ chính xác tin cậy, chẳng hạn các bài toán vệ tinh xoay
quanh trục của nó và trục này vuông góc với tia sáng mặt trời. Mô hình nhiệt nhiều
nút thường phù hợp cho vệ tinh có cấu trúc phức tạp mà ở đó mỗi nút thường gắn
cho một thành phần thiết bị hoặc một bề mặt của vệ tinh có nhiệt độ thay đổi không
đáng kể trong phạm vi bề mặt nút.
Người ta có thể tiếp cận giải bài toán phân tích nhiệt vệ tinh thông qua các

công cụ tính toán số được đóng gói trong các phần mềm chuyên biệt. Tuy nhiên
nhược điểm của cách tiếp cận này là thời gian tính toán lớn và mất nhiều tài nguyên
máy tính. Khi thay đổi các thông số thiết kế, quá trình tính có thể đòi hỏi phải thực
hiện lại từ đầu, dẫn đến sự “đắt đỏ” về chi phí thời gian tính toán. Hệ quả là có thể
giảm hiệu suất công việc ở mức độ nào đó. Trong nhiều tình huống, người ta chỉ ra
rằng phương pháp giải tích có thể chiếm ưu thế về sự tiện lợi và thời gian tính toán,
vì nó có thể ước lượng nhanh đáp ứng nhiệt của một thành phần vệ tinh nào đó với
độ chính xác nhất định. Tuy nhiên, lĩnh vực phân tích nhiệt cho vệ tinh là lĩnh vực
khá đặc thù, hiện nay có rất ít các công cụ giải tích hiệu quả để giải quyết bài toán
này vì có sự xuất hiện của số hạng phi tuyến bậc bốn liên quan đến bức xạ nhiệt,
vốn gây khó khăn trong các tính toán giải tích. Vì những lý do cơ bản ở trên mà tác
giả đã chọn tên đề tài của luận án tiến sĩ “Nghiên cứu đáp ứng nhiệt của vệ tinh nhỏ
trên quỹ đạo thấp chịu tác dụng của môi trường nhiệt vũ trụ” bằng việc đề xuất một
công cụ giải tích hiệu quả là sử dụng phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo
tiêu chuẩn đối ngẫu mới được phát triển gần đây cho các hệ động lực phi tuyến.


3

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài
- Xây dựng các mô hình nhiệt một nút, hai nút và nhiều nút với các mô hình
tải nhiệt khác nhau tác động lên vệ tinh nhỏ trên quỹ đạo thấp quanh Trái đất.
- Tìm được nghiệm dưới dạng giải tích của các phương trình cân bằng nhiệt
của vệ tinh bằng phương pháp tuyến tính hóa tương đương theo tiêu chuẩn đối
ngẫu.
- Nghiên cứu và phân tích được một số ứng xử định tính của nhiệt độ vệ tinh
trong các mô hình nhiệt.
Phạm vi nghiên cứu
Luận án giới hạn trong phạm vi nghiên cứu các vệ tinh cỡ nhỏ hoạt động ở
quỹ đạo thấp quanh Trái đất; mô hình nghiên cứu giới hạn ở một nút, hai nút, sáu

nút và tám nút.
Phương pháp nghiên cứu của luận án
Luận án sử dụng các phương pháp giải tích kết hợp với các phương pháp số,
cụ thể:
- Sử dụng các phương pháp tuyến tính hóa tương đương, phương pháp xấp xỉ
theo Grande để tìm đáp ứng của một số mô hình nhiệt;
- Sử dụng phương pháp Runge-Kutta 4 giải số phương trình vi phân cân bằng
nhiệt làm cơ sở để đánh giá độ chính xác của phương pháp giải tích. Sử dụng
phương pháp Newton-Raphson giải hệ đại số phi tuyến thu được trong quá trình
tuyến tính hóa phương trình cân bằng nhiệt.
Bố cục của luận án
Luận án gồm phần Mở đầu; các Chương 1, 2, 3 và 4; phần Kết luận; Danh
mục các công trình nghiên cứu của tác giả liên quan đến nội dung luận án, và Tài
liệu tham khảo.
Nội dung chính của các chương bao gồm:
- Chương 1: “Tổng quan về bài toán phân tích nhiệt vệ tinh”. Trong chương
này, tác giả trình bày những kiến thức chung nhất về vệ tinh và về bài toán phân
tích nhiệt cho vệ tinh.
- Chương 2: “Phân tích đáp ứng nhiệt của vệ tinh nhỏ trên quỹ đạo thấp dựa
trên mô hình nhiệt một nút”. Chương này tác giả trình bày kết quả nghiên cứu ứng


4

xử nhiệt của vệ tinh theo mô hình một nút dựa trên phương pháp tuyến tính hóa
tương đương. Tiêu chuẩn mà tác giả sử dụng là tiêu chuẩn đối ngẫu. Kết quả chỉ ra
rằng, tiêu chuẩn đối ngẫu là có thể áp dụng tốt cho mô hình nhiệt một nút của vệ
tinh.
- Chương 3: “Phân tích nhiệt của vệ tinh nhỏ trên quỹ đạo thấp dựa trên mô
hình hai nút”. Cách tiếp cận đối ngẫu cho bài toán phân tích nhiệt của vệ tinh nhỏ đã

sử dụng cho mô hình một nút được mở rộng để tìm nghiệm xấp xỉ cho mô hình
nhiệt hai nút của vệ tinh. Với mô hình này, tác giả nghiên cứu các đặc trưng của đáp
ứng nhiệt xấp xỉ như diễn tiến nhiệt độ của các nút theo thời gian, vòng giới hạn và
tính nhạy cảm của điều kiện đầu, phân tích sai số và thời gian nghiệm, sự phụ thuộc
của nhiệt độ trung bình và biên độ nhiệt vào thời gian. Kết quả chỉ ra hiệu quả tốt
của phương pháp tuyến tính hóa đối ngẫu trong phân tích ứng xử nhiệt của vệ tinh.
- Chương 4: “Tính toán đáp ứng nhiệt cho vệ tinh nhỏ trên quỹ đạo thấp sử
dụng mô hình nhiều nút”. Trong chương này tác giả xây dựng một số mô hình nhiệt
nhiều nút cho vệ tinh, xây dựng các mô hình tải nhiệt dựa trên tư thế vệ tinh trong
một số kịch bản quỹ đạo, thiết lập phương trình cân bằng nhiệt, tính toán tương tác
nhiệt giữa các nút (dẫn nhiệt và bức xạ nhiệt). Sử dụng phương pháp Runge-Kutta
bậc 4 để dự đoán nhiệt độ cho các nút. Kết quả cho thấy nhiệt độ ước lượng của các
nút nằm trong khoảng nhiệt độ yêu cầu của các thành phần vệ tinh.
Nội dung cụ thể của các chương sẽ được trình bày dưới đây.


5

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN PHÂN TÍCH NHIỆT VỆ TINH
Chương 1 trình bày tổng quan về vệ tinh; những cơ sở liên quan đến việc xây
dựng mô hình toán học về tính toán nhiệt cho vệ tinh gồm: nút nhiệt, tương tác nhiệt
giữa các nút, tính toán tải nhiệt bên ngoài tác động lên các nút; và một số vấn đề
trong bài toán phân tích nhiệt vệ tinh.
1.1. Tổng quan về vệ tinh
1.1.1. Khái niệm và phân loại vệ tinh
1.1.1.1. Khái niệm chung về vệ tinh
Ngày nay, từ “vệ tinh” là khái niệm phổ biến trên thế giới, thường được hiểu
là vệ tinh nhân tạo, tức vật thể được con người chế tạo và đưa vào hoạt động trong
không gian, chuyển động quay quanh Trái đất hoặc quanh một hành tinh nào đó
thuộc hệ mặt trời. Vệ tinh nhân tạo khác với các vệ tinh tự nhiên vốn là các thiên thể

ngoài vũ trụ chuyển động xung quanh một hành tinh hoặc một thiên thể khác lớn
hơn nó nhiều lần. Vệ tinh nhân tạo là một cấu trúc phức tạp được thiết kế, lắp ghép
sao cho phù hợp, đáp ứng các nhiệm vụ không gian khác nhau. Các thành phần hoặc
thiết bị vệ tinh là sản phẩm của các ngành công nghệ cao được tích hợp một cách
tinh vi trong một cấu trúc không gian hẹp của hộp vệ tinh.
1.1.1.2. Phân loại vệ tinh
Vệ tinh có thể được phân loại dựa trên nhiều tiêu chí, như tiêu chí khối
lượng, tiêu chí độ cao quỹ đạo, tiêu chí chức năng nhiệm vụ …[1, 6, 7, 10, 13]
a. Theo tiêu chí khối lượng
Người ta thường phân loại vệ tinh dựa trên tiêu chí về thang đo khối lượng
của chúng như trình bày trong phần Mở đầu và ở đây được minh họa trong Hình
1.1. Với phân loại theo tiêu chí khối lượng thì vệ tinh cỡ nhỏ được xem là dưới 500
kg [nhóm trong khung hình được bao quanh bởi hình chữ nhật màu đỏ nét đứt].
Hình 1.1 cũng minh họa một số vệ tinh thực đã được chế tạo và phóng vào không
gian (nguồn: dữ liệu từ các trang web) ứng với từng thang đo khối lượng cụ thể.
Trong khuôn khổ luận án, cụm từ “vệ tinh nhỏ” giới hạn xét ở phạm vi dưới
100 kg bởi vì luận án tính toán nhiệt cho vệ tinh với số nút hạn chế. Tuy nhiên, cách


6

tiếp cận và phương pháp tính toán cho các vệ tinh phức tạp hơn là hoàn toàn có thể
thực hiện được.

Hình 1.1. Thang đo phân loại vệ tinh theo khối lượng
b.Theo tiêu chí độ cao quỹ đạo
Một vệ tinh có thể bay trên một quỹ đạo quanh Trái đất ở độ cao xác định,
các vệ tinh thường được xếp theo độ cao của chúng. Theo tiêu chí này vệ tinh có thể
được phân loại như sau:
- Vệ tinh tầm thấp (LEO: 300 đến 1000 km bên trên bề mặt Trái Đất)

- Vệ tinh tầm trung (MEO: 1000 đến 35786 km, quỹ đạo có dạng hình
ellipse)
- Quỹ đạo Trái Đất tầm cao (HEO: trên 35786 km, quỹ đạo có dạng hình
ellipse khá dẹt)
c.Theo tiêu chí chức năng, nhiệm vụ
Theo tiêu chí chức năng, nhiệm vụ, vệ tinh được chia thành các loại sau :
- Vệ tinh nghiên cứu khoa học: thực hiện các nhiệm vụ khoa học, viễn thám,
nghiên cứu các hành tinh xa xôi, nghiên cứu hệ mặt trời…
- Vệ tinh viễn thông: phục vụ thông tin liên lạc, phát thanh truyền hình…
- Vệ tinh quan sát trái đất: gồm các vệ tinh khí tượng, vệ tinh tài nguyên, vệ
tinh biển, vệ tinh giám sát môi trường và thiên tai. Các loại vệ tinh này cung cấp các
thông tin có giá trị để dự báo thời tiết, điều tra tài nguyên rừng, đất đai, nước
khoáng sản, giám sát thiên tai (lũ lụt, hạn hán…), vẽ bản đồ.


7

- Vệ tinh định vị: xác định nhanh và chính xác vị trí của mọi đối tượng và dẫn
đường cho các phương tiện giao thông trên không, trên bộ và trên biển.
- Vệ tinh quân sự: làm nhiệm vụ do thám, định vị và dẫn đường cho các vũ
khí (bom, tên lửa…), cảnh báo sớm.
1.1.2. Các khối chức năng cơ bản của vệ tinh
Vệ tinh gồm phân hệ kết cấu và các phân hệ chức năng do các khối thiết bị
hoặc thành phần cụ thể của vệ tinh đảm nhiệm. Sau đây ta trình bày vắn tắt chức
năng của một số phân hệ bên trong vệ tinh. Các phân hệ chính gồm: phân hệ điều
khiển tư thế, phân hệ lực đẩy, phân hệ điều khiển nhiệt, phân hệ thông tin liên lạc,
phân hệ xử lý dữ liệu, phân hệ năng lượng, phân hệ kết cấu. Chức năng của các
phân hệ được thể hiện trên Hình 1.2 (xem [10, 13]).

Hình 1.2. Các phân hệ vệ tinh và chức năng của nó

1.1.2.1. Phân hệ điều khiển tư thế
Chức năng của phân hệ điều khiển tư thế của vệ tinh là xác định và điều
khiển các góc quay nhằm định hướng vệ tinh theo một tư thế xác định trong quá
trình chuyển động trên quỹ đạo. Các tham số xác định tư thế vệ tinh gồm các góc
tạo bởi hai hệ tọa độ, một hệ tọa độ gắn với vệ tinh gọi là hệ tọa độ địa phương, hệ
tọa độ còn lại gắn với trái đất hay còn gọi là hệ tọa độ tham chiếu. Các tác vụ phải


8

được thực hiện sao cho tư thế của vệ tinh được giữ ổn định với mức độ nhiễu rất
nhỏ, tức là điều khiển vệ tinh với độ chính xác cao so với tư thế mong muốn.
1.1.2.2. Phân hệ lực đẩy
Phân hệ lực đẩy được sử dụng trong hầu hết các vệ tinh, có tác dụng cung
cấp một lực đẩy cần thiết để đưa vệ tinh từ một vị trí mất độ cao về độ cao mong
muốn khi vệ tinh hoạt động một thời gian dài trên quỹ đạo.
1.1.2.3. Phân hệ điều khiển nhiệt
Phân hệ điều khiển nhiệt có chức năng điều khiển nhiệt độ của các thành
phần hoặc thiết bị vệ tinh, giữ cho nhiệt độ luôn nằm trong miền giới hạn nhiệt thiết
kế trong quá trình vệ tinh chuyển động trên quỹ đạo.
1.1.2.4. Phân hệ thông tin liên lạc
Để duy trì sự liên lạc giữa vệ tinh và mặt đất, phân hệ điều khiển được thiết
kế với nhiều mô đun khác nhau bao gồm các ăng ten thu phát, các thiết bị xử lý tín
hiệu, các cảm biến quang học, điện tử, cùng với các cấu trúc cơ khí và nguồn cung
cấp điện. Phân hệ thông tin liên lạc hoạt động thông qua các trao đổi sóng vô tuyến
giữa vệ tinh và trạm mặt đất với các dải băng tần: băng tần S (từ 2 GHz đến 4 GHz),
băng tần C (từ 4 GHz đến 8 GHz), băng tần X (từ 8 GHz đến 12.4 GHz), băng tần
Ku (từ 12.4 GHz đến 18 GHz).
1.1.2.5. Phân hệ xử lý dữ liệu
Phân hệ xử lý dữ liệu có chức năng tạo ra quá trình thông tin liên lạc hai

chiều giữa vệ tinh và trạm mặt đất. Người ta có thể chia phân hệ này thành ba bộ
phận: bộ phận truyền xuống có tác dụng truyền thông tin từ vệ tinh xuống trạm mặt
đất; bộ phận tiếp nhận thông tin thực hiện chức năng thu nhận và xử lý thông tin từ
trạm mặt đất; bộ phận phát đáp có chức năng xác định khoảng cách giữa vệ tinh và
trạm mặt đất.
1.1.2.6. Phân hệ năng lượng
Chức năng chính của phân hệ năng lượng là thu năng lượng mặt trời, biến nó
thành năng lượng điện nhờ các tấm pin mặt trời và phân phối điện cho các thành
phần và phân hệ con khác của vệ tinh. Ngoài ra, vệ tinh cũng có ắc quy, cung cấp
năng lượng điện dự phòng khi vệ tinh ở trong vùng bóng tối, trong các tình huống


9

khẩn cấp hoặc trong giai đoạn phóng của vệ tinh khi các tấm pin năng lượng mặt
trời chưa hoạt động.
1.1.2.7. Phân hệ kết cấu
Phân hệ kết cấu của vệ tinh là bộ phận khung chính dùng để đỡ các thiết bị
vệ tinh đảm bảo toàn bộ cấu trúc vệ tinh tạo thành một khối chắc chắn và không bị
hư hại trong quá trình chế tạo, phóng và đưa vệ tinh vào quỹ đạo. Cấu trúc này cần
được nghiên cứu cẩn thận, tỉ mỉ đảm bảo độ cứng và độ ổn định của cấu trúc cơ
học. Phân hệ kết cấu có chức năng chịu tải gồm các tải tựa tĩnh và tải động từ các
tác động của môi trường như gia tốc, sự rung lắc.
1.1.3. Quá trình điều khiển nhiệt
Thông thường một dự án vệ tinh có 4 giai đoạn, bao gồm: (i) giai đoạn xây
dựng cấu hình và nhiệm vụ cho vệ tinh; (ii) giai đoạn kiểm tra tính phù hợp; (iii)
giai đoạn phát triển toàn diện; (iv) giai đoạn đưa vệ tinh đi vào trạng thái hoạt động
[4]. Các giai đoạn này nhằm mục đích xác minh rằng vệ tinh đã đáp ứng được các
yêu cầu kỹ thuật. Sự hoạt động của vệ tinh được đảm bảo bởi nhiều nhân tố, trong
đó điều khiển nhiệt là một nhân tố quan trọng.

Trong nhiệm vụ điều khiển nhiệt, người ta thường khống chế nhiệt độ của
các thiết bị nằm trong miền giới hạn cho phép. Có những thiết bị đòi hỏi hoạt động
ở nhiệt độ rất thấp chẳng hạn cảm biến hồng ngoại hoạt động trong miền từ -223oC
đến -173oC; một số thiết bị có miền nhiệt độ hoạt động khá rộng, chẳng hạn tấm pin
năng lượng mặt trời với miền nhiệt từ -100oC đến +120oC. Miền nhiệt độ hoạt động
của một số thiết bị vệ tinh được minh họa trong Bảng 1.1 [10].
Bảng 1.1. Ngưỡng nhiệt độ của các thiết bị vệ tinh [10]
Tmin  C 

Tmax  C 

-10

+50

0

+20

Cánh vệ tinh

-100

+120

Ăng ten đĩa

-65

+95

Bể chứa Hidrazine

+10

+50

Bộ cảm biến hồng ngoại

-223

-173

Vỏ ngoài

-100

+100

Miền nhiệt độ
Thiết bị điện (hoạt động ở nhiệt độ phòng)
Ắc qui


10

Quá trình điều khiển nhiệt bao gồm ba nhiệm vụ chính [6]:
- Phân tích nhiệt: Người ta phân tích nhiệt cho cấu trúc của một vệ tinh cho
trước và dự báo nhiệt độ của các thiết bị và kết cấu ở các giai đoạn của một nhiệm
vụ vệ tinh.

- Thiết kế nhiệt: Trong trường hợp các kết quả phân tích nhiệt cho thấy nhiệt
độ của thiết bị và kết cấu nằm ngoài giới hạn nhiệt cho phép, ta phải đưa ra các giải
pháp thích hợp, để điều khiển nhiệt cho chúng. Đối với các vệ tinh nhỏ, có hình
dạng đối xứng, cấu trúc đơn giản, được thiết kế hoạt động trên quỹ đạo với nhiệm
vụ ngắn hạn, người ta có thể điều khiển nhiệt bằng các lớp phủ bề mặt, tức là điều
khiển nhiệt thụ động, tạo ra sự cân bằng giữa nhiệt hấp thụ và nhiệt bức xạ ra ngoài
không gian của vệ tinh. Đối với các vệ tinh cỡ lớn, quá trình điều khiển nhiệt sẽ
phức tạp hơn, có thể đòi hỏi các phương pháp điều khiển nhiệt tích cực, chẳng hạn,
khi nhiệt độ của các thiết bị quá lạnh thì ta phải sử dụng các bộ gia nhiệt, còn nếu
quá nóng thì ta phải sử dụng các bộ tản nhiệt...
- Thử nghiệm: Người ta phải thực hiện các thử nghiệm thích hợp và đầy đủ
để xác nhận tính chính xác của việc phân tích và dự báo nhiệt cho nhiệm vụ cụ thể
của vệ tinh.
1.2. Mô hình toán học cho bài toán phân tích nhiệt vệ tinh
Do vệ tinh có cấu trúc tương đối phức tạp, nên việc tính toán phân tích nhiệt
cho các thành phần của vệ tinh một cách chặt chẽ, chi tiết là không dễ dàng [6].
Người ta cần phải đơn giản hóa bài toán bằng cách đưa ra một mô hình xấp xỉ biểu
diễn nhiệt cho vệ tinh và có thể xử lý nó bằng toán học. Mô hình này được gọi tắt là
mô hình toán nhiệt của vệ tinh [6].
Khi xây dựng một mô hình toán nhiệt cho vệ tinh, vệ tinh có thể được giả
thiết như một cấu trúc gồm một số miền rời rạc mà trong phạm vi mỗi miền, nhiệt
độ tại các điểm thuộc miền là gần như nhau. Những miền này được mô hình hóa bởi
một nút đẳng nhiệt. Mỗi nút được đặc trưng bởi một nhiệt độ, nhiệt dung và hao tán
nhiệt (nếu có). Mỗi nút có sự tương tác nhiệt với các nút còn lại bằng các hình thức
dẫn nhiệt, đối lưu và bức xạ nhiệt, và cũng sẽ tương tác bức xạ nhiệt với môi trường
không gian. Mô hình toán nhiệt bao gồm các nút nhiệt liên kết lại tạo thành một


11

mạng lưới các nút nhiệt, gọi tắt là mạng nhiệt. Người ta gọi cách tiếp cận như trên là
phương pháp tham số phân bổ bởi vì các tham số liên tục của hệ nhiệt được phân bổ
tại các nút rời rạc.
Trong các phần sau đây tác giả sẽ trình bày ngắn gọn về biểu diễn của các
nút nhiệt cũng như sự tương tác nhiệt giữa các nút và giữa các nút với môi trường
không gian.
1.2.1. Nút nhiệt
Để xây dựng mô hình toán nhiệt cho vệ tinh và áp dụng các thuật giải tìm
phân bố nhiệt độ cho nó, ta chia vệ tinh thành các phần tử con, gọi là các nút nhiệt
với giả thiết là nhiệt độ tập trung tại tâm mỗi nút. Mỗi nút được đặc trưng bởi hai
đại lượng cơ bản gồm nhiệt độ T (đóng vai trò như thế năng) và nhiệt dung C
(đóng vai trò như khối lượng tác dụng nhiệt) [4]. Chẳng hạn, trong Hình 1.3 kết cấu
ban đầu được rời rạc hóa thành các nút 1, 2 và 3 với các đại lượng đặc trưng cho
mỗi nút là Ti , Ci ( i  1, 2, 3 ).

Hình 1.3. Minh họa rời rạc hóa một miền thành các nút
với nhiệt độ và nhiệt dung tương ứng
Trong tính toán nhiệt vệ tinh, các nút thường được phân thành ba loại gồm:
Nút có nhiệt dung hữu hạn (nút khuếch tán), nút có nhiệt dung bằng không (nút giả
định hay nút số học), nút có nhiệt dung vô hạn (nút biên) [4].
- Nút khuếch tán sử dụng cho các loại vật liệu thông thường, nhiệt độ nút
thay đổi như là hệ quả của dòng nhiệt đi vào và đi ra khỏi nút. Nó được đặc trưng
bởi sự tăng hoặc giảm nhiệt độ, phụ thuộc vào giá trị nhiệt dung, dòng nhiệt vào nút
và thời gian mà dòng nhiệt “chảy qua”. Về mặt toán học, nút khuếch tán cho phép
biểu diễn hệ nhiệt bởi phương trình:


12

T

 Q  C t
i

0

(1.1)

hay
C

trong đó

Q

i

T
  Qi
t

(1.2)

là tổng dòng nhiệt đi vào nút, T / t là mức chênh lệch nhiệt trong

một đơn vị thời gian của nút.
- Nút giả định hay nút số học là đại lượng vật lý giả định được sử dụng vào
việc nội suy kết quả để tìm nhiệt độ bề mặt, nhiệt độ tại các nút liên kết, thậm chí
còn sử dụng vào biểu diễn các phần tử hệ nhiệt có giá trị nhiệt dung nhỏ hơn so với
các phần tử lớn khác, giúp giảm thời gian chạy máy tính và ít ảnh hưởng đến độ

chính xác toàn cục của bài toán. Các phần tử có thể được coi là nút số học như các
bu lông, một số màng phủ, mối hàn, các ống dẫn khí nhỏ, lớp cách nhiệt có khối
lượng nhỏ... Về mặt toán học, nút số học được biểu diễn bởi phương trình:

Q  0
i

(1.3)

- Nút biên cho phép biểu diễn giá trị nhiệt độ của nút là không đổi cho dù
dòng nhiệt có đi vào hay đi ra khỏi nút. Không gian bên ngoài vệ tinh, nhiệt độ hành
tinh là ví dụ điển hình có biểu diễn nút biên. Thêm vào đó, nút biên có thể biểu diễn
cho thành phần hệ nhiệt có nhiệt dung khá lớn so với các nút khác, chẳng hạn như
các nhiên liệu trong một bể lớn. Về mặt toán học, các nút biên được mô tả như sau:
T  const

(1.4)

Nhiệt dung C (đơn vị là JK -1 ) của một nút có thể tính theo công thức:
C  VC p

(1.5)

trong đó  là mật độ khối lượng ( kgm-3 ), V là thể tích nút ( m3 ), C p là nhiệt dung
riêng của vật liệu nút ( Jkg -1K -1 ). Nhiệt dung riêng C p và mật độ khối lượng  của
vật liệu có thể thay đổi theo nhiệt độ. Trong nhiều bài toán, tùy thuộc vào tính chất
thay đổi của nhiệt độ và miền nhiệt mà nhiệt dung được tính toán mà người ta coi
nhiệt dung riêng và mật độ khối lượng của vật liệu có thay đổi hay không trong mô
hình tính toán.