BỘ TRẮC NGHIỆM MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CÓ ĐÁP SỐ

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh.Câu hỏi trắc nghiệm: Số phức phần 1.
√
Câu 1 : Tìm 4 trong trường số phức.
a z1 = 2 ; z2 = −2 i. b z1 = 2 ; z2 = −2 .

c

z1 = 2 .

Câu 2 : Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để ( −1 + i) n là một số thực.
a n=3 .
b n=4 .
c n=1 .
√ n
Câu 3 : Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để ( −1 + i 3 ) là một số thực.
a n=1 .
b không tồn tại n.
c n=3 .

d

z1 = 2 ; z2 = 2 i.

d

n=6 .

d

n=6 .

Câu 4 : Tập hợp tất cả các số phức |z + 2 i| = |z − 2 i| trong mặt phẳng phức là
a Trục 0x.
b Đường tròn.
c Trục 0y.
d
√
Câu 5 : Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số z = ( − 3 + i) n là một số thực.
a n=1 2 .
b n=6 .
c n=3 .
d

Nửa mặt phẳng.
n=8 .

Câu 6 : Giải phương trình z 4 + z 3 + 3 √
z 2 + z + 2 = 0 trong C, biết z = i là một nghiệ√m.
−1 ± i 3
−1 ± i 7
.
c z1,2 = ±i; z3,4 =
.
a z1,2 = ±i; z3,4 =
2
2
√
−1 ± 3 i
b z1,2 = ±i; z3,4 =
.

d z1,2 = ±i; z3,4 = −1 ± i 7 .
2
Câu 7 : Tập hợp tất cả các số phức z = a( c o s 2 + i s in 2 ) ; a ∈ IR trong mặt phẳng phức là
a Đường thẳng.
b Đường tròn.
c 3 câu kia đều sai. d Nửa đường tròn.
√
−1 + i 3 n
Câu 8 : Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số z = (
) là một số thực.
1 +i
a n=5 .
b n=6 .
c n=3 .
d n=1 2 .
√
Câu 9 : Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số z = ( − 3 + i) n là một số thuần ảo.
a n=2 .
b n=3 .
c n=1 2 .
d n=6 .
√
1 −i 3
Câu 10 : Tìm argument ϕ của số phức z =
−1 + i
−7 π
π
−1 3 π
π
a ϕ=

.
b ϕ= .
c ϕ=
.
d ϕ= .
1 2
4
1 2
1 2
3
Câu 11 : Giải z − i = 0 trong trường số phức.
iπ
iπ
5iπ
iπ
iπ
7iπ
a z0 = e 6 ; z1 = e 3 ; z2 = e 6 .
c z0 = e 6 ; z1 = e 2 ; z2 = e 6 .
b

Các câu kia sai.

( 1 − i) 9
Câu 12 : Tính z =
3 +i
1 6
3 2 i
8
3 2 i

a
−
.
b
−
.
5
5
5
5
√
Câu 13 : Tìm 3 i trong trường số phức.
a Các câu kia sai.
b

iπ
6

z0 = e ; z1 = e

5iπ
6

iπ

d

; z2 = e

9iπ

6

.

z0 = e 6 ; z1 = e

c
c
d

8
5

+

5iπ
6

6 4 i
.
5

; z2 = e

d

9iπ
6

1 6

3 2 i
+
.
5
5

iπ

iπ

5iπ
6

.

iπ
6

iπ
2

7iπ
6

.

z0 = e 6 ; z1 = e 3 ; z2 = e
z0 = e ; z1 = e ; z2 = e

.

3 +i
Câu 14 : Tính z =
2 i
−1
3 i
1
3 i
1
3 i
a
− .
b
+ .
c 1 − 3 i.
d
− .
2
2
2
2
2
2
2+iy
Câu 15 : Biểu diển các số phức có dạng z = e
, y ∈ IR lên mặt phẳng phức là
a Đường tròn bán kính 2 .
c Đường thẳng y = e2 x.
b Đường tròn bán kính e2 .
d Đường thẳng x = 2 + y.

Câu 16 : Cho các số phức z = ea+2i , a ∈ IR. Biễu diễn những số đó lên trên mặt phẳng phức ta
được:
a Nửa đường thẳng.
c Đường tròn bán kính bằng e.
b Đường thẳng.
d Đường tròn bán kính bằng e2 .
Câu 17 : Cho số phức z có module bằng 5. Tìm module của số phức w =
a

1 .

2 +3 i
Câu 18 : Tính z =
1 +i
1
3 i
a
+ .
2
2
Câu 19 :

Câu 20 :

Câu 21 :
Câu 22 :

Câu 23 :

Câu 24 :

Câu 25 :

b

1 0 0 3 0 .

2 0 1 0 .

d

5 .

5 i
5
i
5
i
.
c
− .
d
+ .
2
2
2
2
2

2
√ 10
( 1 +i 3 )
Tìm argument ϕ của số phức z =
−1 + i
−π
7 π
π
−π
a ϕ=
.
b ϕ=
.
c ϕ=
.
d ϕ= .
1 2
3
1 2
1 2
√
1 +i 3
Tìm argument ϕ của số phức z =
1 +i
π
π
π
7 π
a ϕ= .
b ϕ= .

c ϕ= .
d ϕ=
.
1 2
3
4
1 2
Tập hợp tất cả các số phức |z + 2 − i| + |z − 3 + 2 i| = 1 trong mặt phẳng phức là
a Ellipse.
b Các câu kia sai.
c Đường thẳng.
d Đường tròn.
√
Tìm argument ϕ của số phức z = ( 1 + i 3 ) ( 1 − i)
π
π
7 π
π
a ϕ= .
b ϕ= .
c ϕ=
.
d ϕ= .
1 2
3
1 2
4
2
Tập hợp tất cả các số phức e ( c o s ϕ + i s in ϕ) ; 0 ≤ ϕ ≤ π trong mặt phẳng phức là
a Đường tròn.

b Đường thẳng.
c Nửa đường tròn.
d 3 câu kia đều sai.
√
2 +i 1 2
Tìm argument ϕ của số phức z =
1 +i
π
π
7 π
π
a ϕ= .
b ϕ= .
c ϕ=
.
d ϕ= .
4
3
1 2
1 2
Giải phương trình trong trường số phức ( 1 + 2 i) z = 3 + i
1
i
− .
b −1 + i.
c z = 1 − i.
d z = 1 + i.
a
2
2

b

5

c

z · i2006
.
z¯

+


Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh. Câu hỏi trắc nghiệm: Số phức phần 2.
1 + i2007
Câu 1 : Tính z =
2 +i
−i
−2
i
1
i
2
a
+
.
b
+ .
c

− .
5
5
5
5
5
5
Câu 2 : Tập hợp tất cả các số phức |z − 5 | = |z + 5 | trong mặt phẳng phức là
a đường y = x.
b Trục 0y.
c Các câu kia sai.
√
−1 + i 3
Câu 3 : Tìm argument ϕ của số phức z =
( 1 + i) 15
7 π
1 1 π
π
a ϕ= .
b ϕ=
.
c ϕ=
.
3
1 2
1 2
√
Câu 4 : Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để ( −1 + i 3 ) n
a n=1 .
b không tồn tại n.

c n=3 .
√
Câu 5 : Tìm i trong trường số phức.
−iπ
5iπ
3iπ
5iπ
a z1 = e 4 ; z2 = e 4 .
c z1 = e 4 ; z2 = e 4 .
iπ

b

z1 = e 4 ; z2 = e

5iπ
4

.

Câu 6 : Giải phương trình ( 2 + i) z = 1
−1
7 i
− .
b
a z=
5
5
Câu 7 : Giải phương trình ( 2 + i) z = (
1

7 i
a z= − .
b
5
5
1 +3 i
Câu 8 : Tính z =
2 −i
−1
7 i
a
+ .
b
5
5
√

/
− 3 i trong C
−1
7 i
z=
+ .
5
5
2
/
1 − i) trong C
1
7 i

z= + .
5
5

1 + i.

z=

c

z=

1

c
5

−

5

3 i
.
5

−

Trục 0x.

d

ϕ=

d

n=6 .

d

z=

−2
4 i
− .
5
5

d

z=

7 i
.
5

d

1 − i.

d

3 câu kia đều sai.

z1 = e 4 ; z2 = e
c

1

d

iπ

d

d

1
5

−

3iπ
4

3 π
.
4

.

7 i
.
5

1
5

+

7 i
.
5

−2
4 i
+ .
5
5

5

3)
Câu 9 : Cho z = (1+i
. Tìm module của z.
4−3i
16
a 5.
b 32
.
5

√
Câu 10 : Tìm −9 trong trường số phức.
a z1 = −3 ; z2 = 3 i. b z1 = 3 i.

32
.
25

c
c

Các câu kia sai.

d z1 = 3 i; z2 =
−3 i.

Câu 11 : Tập hợp tất cả các số phức |z + 4 i| = |z − 4 | trong mặt phẳng phức là
a Trục 0y.
c Đường thẳng x + y = 0 .
b Đường thẳng y = 4 x.
d Đường tròn.

2 +3 i
3 −i
3
i
1
3 i
1
5 i

3
1 1 i
− .
b
+ .
c
+ .
d
+
.
5
2
2
2
1 0
2
1 0
1 0
hợp tất cả các số phức e4 ( c o s ϕ + i s in ϕ) ; π/2 ≤ ϕ ≤ 3 π/2 trong mặt phẳng phức là
Nửa đường tròn.
b Nửa
đường c Đường tròn.
d Đường thẳng.
thẳng.
√
argument ϕ của số phức z = ( 3 + i) ( 1 − i)
7 π
−π
π
5 π

ϕ=
.
b ϕ=
.
c ϕ= .
d ϕ=
.
1 2
1 2
4
1 2
hợp tất cả các số phức z, thỏa |z + 2 i| + |z − 2 i| = 9 , trong mặt phẳng phức là
đường tròn.
b Các câu kia sai.
c nửa mặt phẳng.
d elipse.

Câu 12 : Tính z =
a
Câu 13 : Tập
a
Câu 14 : Tìm
a
Câu 15 : Tập
a


Câu 16 : Tập hợp tất cả các số phức z, thỏa |arg( z) | ≤ π/2 , trong mặt phẳng phức là
a Các câu kia sai.
b nửa mặt phẳng.

c đường tròn.
d Đường thẳng.
1 + i20
Câu 17 : Tính z =
3 +i
−3
i
2
−i
a
+ .
b
+
.
5
5
5
5
√
Câu 18 : Tìm −i trong trường số phức.
iπ
3iπ
a z1 = e 4 ; z2 = e 4 .
b

d

Câu 20 : Tập hợp tất cả các số phức z, thỏa |arg( z) | =
đường tròn.
√

1 +i 3
Câu 21 : Tìm argument ϕ của số phức z =
( 1 − i) 2010
5 π
7 π
a ϕ=
.
b ϕ=
.
6
6
Câu 22 : Nghiệm của phương trình z 3 = 1 là:
a
b

nửa mặt phẳng.

Các câu kia sai.
z = 1 ; z = ± 12 −
1
2

√

z = 1 ;z =

d

z = 1 ; z = − 12 ±

±

b

√

a
Câu 25 : Cho
a

−iπ
4

z1 = e

−iπ
4

ϕ=

; z2 = e
; z2 = e

3iπ
4

.

5iπ
4

.

7 π
.
1 2

i
− .
5
5

d

ϕ=

π
, trong mặt phẳng phức là
3
c Các câu kia sai.
d

z+1 2
+1 =0
z−1
z = ±i.
b Các câu kia sai.
√
argument của số phức z = ( 3 + i) 10 ( 1 − i)
π

8 π
.
b
.
1 2
1 2
số phức z = 1 + 2 i. Tính z 5 .
4 1 − 3 8 i.
b 4 1 + 3 8 i.

5 .

z1 = e

d

c

ϕ=

c

π
.
3

2

π
.

1 2

nửa đường thẳng.

3 π
.
4

d

ϕ=

z = i.

d

z = ±2 i.

c

−π
.
1 2

d

Các câu kia sai.

c

2 2 + 3 5 i.

d

−4 1 − 3 8 i.

c

Các câu kia sai.

d

2 5 .

3
.
2

Câu 26 : Tính môđun của số phức z =
a

i
− .
5
5

3
.
2

Câu 23 : Tìm tất cả các số phức z thỏa
Câu 24 : Tìm

c

3

3
.
2
√

c

a

c

Các câu kia sai.

√
1 +i 3
Câu 19 : Tìm argument ϕ của số phức z =
−1 + i
−5 π
π
a ϕ= .
b ϕ=
.
3

1 2
a

c

b

3 +4 i
i2009
5
.
2

.
7


Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh. Câu hỏi trắc nghiệm: Ma trận phần 1.
Câu 1 : Cho A ∈ M4 [IR] , B = ( bij ) ∈ M4 [IR], với bij = 1 , nếu j = i + 1 , bij = 0 , nếu j = i + 1 . Thực
hiện phép nhân AB, ta thấy:
a
b
c
d

3 câu kia đều sai.
Các dòng của A dời lên trên 1 dòng, dòng đầu bằng 0.
Các cột của A dời qua phải 1 cột, cột đầu bằng 0.
Các cột của A dời qua trái 1 cột, cột cuối bằng 0.



3

1

5


Câu 2 : Với giá trò nào của m thì A =  2

a

b

∀m.

Câu 3 : Cho ma trận A: A =
a

1 .

Câu 4 : Với giá
 trò nào của k
1
0
0

 2
3

0


−2
5
A= 4

1
7
 2
−1 k + 1 4
a ∃k.
Câu 5 : Cho ma trận A =
a

∃m.







1






4

2

2

3
3

6
2
b

1

2

1




2 
4
3 
  1
 khả nghòch?
7
m 2 −1
c m = −1 .

d

3
5 −1
m=2 .

−1
5
−3
−1
0 .

 

3

7 

. Tìm hạng của ma trận phụ hợp PA
9 
8
c 2 .
d

thì hạng của ma trận A lớn hơn hoặc bằng 4 :
0
k+5


0

4


0
6


−1
8

2
k+5
b k = −1 .
c ∀k.

1

1

1

2

3

1

3

4

5
b



m=3 .



2

3
−4
∀m.

k = −5 .



1

m
0 
. Tính m để A khả nghòch.
0
c m=2 0 .
d

5




d

3 .

0

m=0 .

Câu 6 : Cho A ∈ M4 [IR] , B = ( bij ) ∈ M4 [IR], với bij = 1 , nếu i = j + 1 , bij = 0 , nếu i = j + 1 . Thực
hiện phép nhân AB, ta thấy:
a
b
c
d

Các cột của A dời qua phải 1 cột, cột đầu bằng 0.
Các dòng của A dời lên trên 1 dòng, dòng đầu bằng 0.
Các cột của A dời qua trái 1 cột, cột cuối bằng 0.
3 câu kia đều sai.


 2
Câu 7 : Tính hạng của ma trận: A = 


a

r( A) = 1 .

b

1
3

1

2
5

4
7
2
1 0 1 7 9
r( A) = 3 .



−1
3
6
1 5








1

c

r( A) = 4 .

d

r( A) = 2 .


c o s π/3
− s in π/3

Câu 8 : Cho A =
a
b
c
d

s in π/3
c o s π/3

, X =∈ M2×1 [IR]. Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:

Vécto X quay ngược chiều kim đồng hồ một góc bằng π/3 .
Vécto X quay cùng chiều kim đồng hồ một góc bằng π/3 .
Vécto X quay ngược chiều kim đồng hồ một góc bằng π/6 .

3 câu kia đều sai.
1

Câu 9 : Cho f ( x) = 3 x2 − 2 x; A =
1 9
−6

a

5
1 3

.

2
−1
1 9
−6
3

b

. Tính f ( A) .
−4
2 3

.

1 9
8

c

−4
2 1

.

d

3 câu kia đều sai.

Câu 10 : Cho A ∈ M3×4 [IR]. Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Đổi chỗ cột 1 và cột 3 cho nhau. Phép
biến đổ
 i trên tương
 đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.
0 0 1


a  0 1 0 .
c 3 câu kia đều sai.
1 0 0




0 0 1
0 0 1 0
 0
 0

1 0 
1 0 0 



b 

.
.
d 
 1


0 0
1 0 0 0 
0 0 0
0 0 0 1




1

1

1

1

 2

Câu 11 : Cho ma trận A: A = 


2

2

3

3
1

2
b

3
−1
1 .

2 

. Tìm hạng của ma trận phụ hợp PA

a



2 .

Câu 12 : Cho A =

a

1

1

2

0

0

1

0

3

3

2
0

0

.

3

3

a

AB =

b

AB =

1

1 4

1 3

1 4
1 4
1 4

1 8
1 3
1 8

3

2

2

3

2

0

4

1

3



−3
−5
2

0

.

b

0

3

(n ∈ IN + ). Tính A3 .
d

3

2

3

2

0


và B =  2

0

0 
. Khẳng đònh nào sau đây đúng

4

0
c

4

1

5

 

3

BA xác đònh nhưng AB không xác đònh.
AB =

2

5

1

1 4

1 3

0

1 4

1 8

0

.




6 

4 6 
  3
 khả nghòch?
7
m 1 4
c ∀m.

d

m=4 .

d

−3
−5

. Tính f ( A) .
2
5
7

.

c

2

3



0

3

+3
3

1

d

1
−1
2
−5

3

2

an 0
0
bn
1
3 .

0 .

1

3
3
−2
Câu 14 : Với giá trò nào của m thì A = 

2 −7
a ∃m.
b m=3 .
Câu 15 : Cho f( x) = x2 + 2 x − 5 ; A =

=

c

.


a

.

d

n

3

−2
3

.
0

3

3

3 .

a 0
0 b

. Biết

0

1

c

−1
1

0
b

Câu 13 : Cho hai ma trận A =

3 

3

−3
−5
7

5

.

2

5

.

.




2

1

2

3

4

3

4

2

4

5
b

7

2 

. Tìm hạng của ma trận phụ hợp PA





1

Câu 16 : Cho ma trận A: A = 
a

3 .



1

Câu 17 : Tính hạng của ma trận:
1 1
2
−1
2

 2
3
5
3
5

4
7
7
7
5
A=


3
6
−2
8
 3
6 8 1 5 −4 −8
a r( A) = 4 .

5 

c

4 .

d

2 .

r( A) = 3 .

c

r( A) = 5 .

d

r( A) = 2 .

d

m=8 .

8
1 .











b



1

 3

Câu 18 : Tìm m để hạng của ma trận phụ hợp PA bằng 4 . A = 

1

a

m=6 .

c o s π/6
s in π/6

Câu 19 : Cho A =
a
b
c

d

b

− s in π/6
c o s π/6

m=3 .

c



1

5

2
6

6 3
m=8 .

1
−1
0

−1



0 



2 
m

, X =∈ M2×1 [IR]. Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:

Vécto X quay ngược chiều kim đồng hồ một góc bằng π/6 .
Vécto X quay cùng chiều kim đồng hồ một góc bằng π/3 .
Vécto X quay cùng chiều kim đồng hồ một góc bằng π/6 .
3 câu kia đều sai.


1

0

Câu 20 : Cho ma trận A: A = 
 2

3

a

3



4
b

2
m 
. Tìm m để hạng của A−1 bằng 3 .
2
m=1 .
c m=3 .

3 câu kia đều sai.

d

m=2 .

Câu 21 : Cho A ∈ M3×4 [IR]. Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: cộng vào hàng thứ 3, hàng 1 đã được
nhân với số 2. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận
nào sau đây.


1 0 0
0 1 
a 3 câu kia đều sai.
c 
 2
.
0 1 0





1 0 0
1
0 0
b 
1 0 
d 
1 0 
 0
.
 0
.
2 0 1
−2 1 1


1

 2
Câu 22 : Cho A = 


a

4
−1
k = −5 .


Câu 23 : Cho A =
a

∃k.





1

2
2

3
3

5

0

0

3

3
−2
k+1

0

4

5

6
4 k+5
b ∀k.





.


Với giá trò nào của k thì r( A) ≥ 3 :
c



không tồn tại k.

d

k = −1 .

k 1
1

k 
 với giá trò nào của k thì hạng của ma trận A bằng 3 ?
2 k k
b k=1 .
c k=1 .
d ∀k.

3






1

2

1


Câu 24 : Cho A =  2

5

2 
 và M là tập tất cả các phần tử của A−1 . Khẳng đònh nào sau đây đúng?

a

3

7 4
{−1 , 0 , 2 } ⊂ M .

Câu 25 : Tính hạng của ma
3 2 4 6
 2
1 3 5

A=
 4
5 3 6
4 5 3 7
a r( A) = 3 .

trận:
5
4 


7 
8

b

{6 , −2 , 2 } ⊂ M .

c

{6 , −1 , 0 } ⊂ M .

d

{6 , 1 , 3 } ⊂ M .

b

r( A) = 2 .

c

r( A) = 4 .

d

r( A) = 5 .

4


Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh. Câu hỏi trắc nghiệm: Ma trận phần 2.
√
) − i s in ( 2π
) là một nghiệm của n 1 . Ma trận vuông Fn = ( fk,j ) cấp n , với
Câu 1 : Cho z = c o s ( 2π
n
n
fk,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fn · X được gọi là phép biến đổi

Fourier. Tìm biế
n đổi Fourier
của vécto X = ( 1 , 2 , 0 ) T .
√
√
√
√
a X = ( 3 , 23 + i 12 , 23 + i 12 ) T .
c X = ( 3 , 12 − i 23 , 12 + i 23 ) T .
b

3 câu kia đều sai.

d

X = ( 3 , − 12 − i

√

3 1
,
2 2

+i

√

3 T
) .
2

Câu 2 : ∞−chuẩn của matrận là số lớnnhất trong tổng trò tuyệt đối của từng HÀNG. Tìm ∞−chuẩn
5 −1 2

7
1 
của ma trận A =  3
.
2 −5 7
a 1 1 .
b 8 .
c 1 4 .
d 3 câu kia đều sai.
√
) − i s in ( 2π
) là một nghiệm của n 1 . Ma trận vuông Fn = ( fk,j ) cấp n , với
Câu 3 : Cho z = c o s ( 2π
n
n
fk,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fn · X được gọi là phép biến đổi
Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vécto X = ( 1 , 0 , 1 , 1 ) T .
a 3 câu kia đều sai.
c X = ( 3 , i, 1 , −i) T .
b X = ( 4 , −i, 1 , i) T .
d X = ( 3 , −i, 1 , i) T .
√
Câu 4 : Cho z = c o s ( 2π
) − i s in ( 2π
) là một nghiệm của n 1 . Ma trận vuông A = ( ak,j ) cấp n , với
n

n
ak,j = z (k−1)·(j−1)
được gọ
i là ma trận Fourier. Tìm ma trận Fourier cấp 3.

1
1
1
−1 −1 
a A=
c 3 câu kia đều sai.
 1
.
1
1
z



1
1
1
1
1
1



z z2 
b A =  1 −1 1 .

d A= 1
.
1 z2 z
1 z2 z
Câu 5 : Cho ma trận A =
a

2

100

0

3 0 0
2

100

2

6

0

2

. Tính A100 .

.


−2
Câu 6 : Cho ma trận A = 
 4
3
là chỉ số của ma trận A.
a k=2 .

b
0

Các câu kia sai.

c
2

1

100

0

1 0 0
1

.

d
2

1

100

0

3 0 0
1

.



−4
2
4 
. Số nguyên dương k nhỏ nhất thoả r( Ak ) = r( Ak+1 ) gọi
2
2
Tìm chỉ số của ma trận A.
b k=1 .
c 3 câu kia đều sai. d k = 3 .

Câu 7 : 1 −chuẩn của ma 
trận A là số lớ
 n nhất trong tổng trò tuyệt đối của từng CỘT. Tìm 1 −chuẩn
5 −1 2

3
7

1 
của ma trận A = 
.
2 −5 4
a 1 3 .
b 1 0 .
c 3 câu kia đều sai. d 7 .
Câu 8 : Cho vécto đơn vò u = ( 13 , −2
, 2 ) . Đặt I −2 ·u·uT , vécto X = ( 1 , −2 , 1 ) T . Tính ( I −2 ·u·uT ) ·X.
3 3
Phép biến đổi ( I − 2 · u · uT ) là phép đối xứng của vécto X qua mặt phẳng P là mặt phẳng
qua gốc O nhận u làm vécto pháp tuyến.
Phép biế
n đổi 
( I − 2 · u · uT ) 
được gọilà phép biến đổ
i Householder.



1 9 /9
1 7 /9
1 9 /9



a 
b 
c 
d 3 câu kia đều sai.

 2 /9
.
 4 /9 .
 −2 /9 .
−7 /9
8 /9
1 1 /9
1


Câu 9 : Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Vết củama trận AT · A là
1 2 −1

5 
chuẩn Frobenius của ma trận A. Tìm chuẩn Frobenius của ma trận A =  2 3
.
4 1
6
a 3 câu kia đều sai. b 2 7 .
c 3 5 .
d 9 7 .
Câu 10 : 1 −chuẩn của ma trận là số lớn nhất
của ma
i
 trận AB vớ

1
2 −1
2




A= 2
3
2  và B =  −1
−3 1
4
3
a 1 3 .
b 1 5 .


−2
Câu 11 : Cho ma trận A = 
 −3
−2
a 3 câu kia đều sai.

trong tổng trò tuyệt đối của từng CỘT. Tìm 1 −chuẩn


3

−1
4
−1

0 
.
2

c

3 câu kia đều sai.

d

1 9 .



1

1
1

2 
. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho r( An ) = 0 .

1

1
b

n=2 .

c

n=4 .

d

n=3 .

Câu 12 : Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Vết củama trận
3
4

1
chuẩn Frobenius của ma trận A. Tìm chuẩn Frobenius của ma trận A =  2
−2 5
a 1 5 3 .
b 1 0 4 .
c 3 câu kia đều sai. d 2 1 6 .


AT · A là
6
7 
.
3



−2 1 1
1 2 
Câu 13 : Cho ma trận A = 
 −3
. Ma trận A gọi là ma trận luỹ linh nếu Ak = 0 . Số nguyên
−2 1 1

dương k nhỏ nhất thoả Ak = 0 được gọi là chỉ số của ma trận luỹ linh. Tìm chỉ số của ma
trận A.
a 3 câu kia đều sai. b k = 2 .
c k=3 .
d k=4 .
Câu 14 : Cho A ∈ M3×4 [IR]. Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào cột thứ
3, cột 2 đã được nhân với số 2 và đổi chổ cột 1 cho cột 2. Phép biến đổi trên tương đương
với nhâ
 n bên phả
i ma trận A cho ma trận nào sau đâ
y.

1 0 0
1 0 0




a  2 1 0 .
c  0 2 1 .
0 0 1
0 1 0


1 0 0

b  0 0 1 
d 3 câu kia đều sai.
.
0 1 2

Câu 15 : Cho vécto đơn vò u = ( √ 16 , √−26 , √ 16 ) . Đặt I −u·uT , vécto X = ( 1 , −2 , 1 ) T . Tính ( I −u·uT ) ·X.
Phép biến đổi ( I − u · uT ) là phép chiếu vécto X lên mặt phẳng P là mặt phẳng qua gốc
O nhậ
n u làm 
vécto pháp tuyến.



7 /3
5 /3
4 /3



a 
b 
c 3 câu kia đều sai. d 
 −4 /3 .
 2 /3
.
 1 /3 .
1 /3
−1 /3
2 /3
√
Câu 16 : Cho z = c o s ( 2π
) − i s in ( 2π
) là một nghiệm của n 1 . Ma trận vuông Fn = ( fk,j ) cấp n , với
n

n
fk,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fn · X được gọi là phép biến đổi
Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vécto X = ( 2 , −1 ) T .
a X = ( 3 ,2 ) T.
b 3 câu kia đều sai. c X = ( 1 , 3 ) T .
d X = ( 2 ,1 ) T.
Câu 17 : Cho ma trận A =
a
2

99

B.

2

2
2

2

. Đặt B =
b
2

100

1

1

1

1

. Tính A100 .
c

B.
2

2

199

B.

d
2

200

B.


Câu 18 : Cho A ∈ M3×4 [IR]. Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào hàng
thứ 2, hàng 1 đã được nhân với số 3 và đổi chổ hàng 2 cho hàng 3. Phép biến đổi trên
tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận nào sau đây.
1 0 0
1 0 0





a  0 0 1 .
c  3 0 1 .
3 1 0
0 1 0


1 0 0


b 3 câu kia đều sai.
d  3 1 0 .
0 0 1
√
Câu 19 : Cho z = c o s ( 2π
) − i s in ( 2π
) là một nghiệm của n 1 . Ma trận vuông A = ( ak,j ) cấp n , với
n
n
ak,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Tìm ma trận Fourier cấp 2.
1 −1
1
1
.
b A=
.
c 3 câu kia đều sai. d A
=

a A=
1
1
1 −1
1
1
.
−1 −1

Câu 20 : Tổng tất cả các phầ
đường ché
o gọi là vết củ
 n tử trên 
 a ma trận.
1 3 2
5 −2 4

2 4 
3
7 
Cho ma trận A = 
 4
 và B =  1
. Tìm vết của ma trận AB.
3 2 2
6
4
5
a 3 câu kia đều sai. b 7 0 .
c 4 6 .

d 6 5 .




Câu 21 : Cho ma trận A = 

a



m=1 .

2
3

1
2

1

3
4

6



3

−1
0
1 

. Tính m để A khả nghòch và r( A−1 ) = 3 .
−1
2 
3
m
b Các câu kia sai.
c m = −2 .
d m=2 .

Câu 22 : ∞−chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trò tuyệt đối của từng HÀNG. Tìm ∞−chuẩn
của ma
i
 trận AB vớ


3
−1 2
4
−2 0


3
2 
2
0 
A= 2

 và B =  −1
.
−3
1
4
3
−1 2
a 3 3 .
b 3 câu kia đều sai. c 1 1 .
d 1 5 .
√
Câu 23 : Cho z = c o s ( 2π
) − i s in ( 2π
) là một nghiệm của n 1 . Ma trận vuông A = ( ak,j ) cấp n , với
n
n
ak,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Tìm ma trận Fourier cấp 4.


1
1
1
1
 1
i −1 −i 

a A=

.
c 3 câu kia đều sai.

 −1
1 −1
1 
1
i −1 −i




1
1
1
1
1
1
1
1
 1
 1
−i −1
i 
i
1
−i 


b A=
d A=

.


.
 1
 1
−1
1
−1 
1
−1
1 
1
i −1 −i
1 −i 1
i
Câu 24 : Tìm ma trận X thỏa mãn

a





9
7
−1

1 5



1 2 
.
6

X·
b



2

5
1

3

1 0

 9
−1 0



4

2

6 
.
7

=
 5
−1


−1 6
−1 8 
.
1 9

c

3



Các câu kia sai.

d



1 0

−8

0

7



1 6 
.
1 2


Câu 25 : Tổng tất cả các phầ
đường chéo gọi là vết của ma trận.
 n tử trên 
1 0 0
1 0 
Cho ma trận A = 
 2
. Tìm vết của ma trận A100 .
3 2 2
a 3 câu kia đều sai. b 4 100 .
c 2 100 + 4 100 .

4

d
2

100

.

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh. Câu hỏi trắc nghiệm: Đònh thức.


i

1

−1
Câu 1 : cho A =  1
2 +i 0
số thực.
a m=1 0 .

Câu 2 : Giải phương trình :
a

x = −1 0 .



1
3

1 
 với i2 = −1 . Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để d e t ( Am ) là một
b

Ba câu kia sai.

2

3
3

2

1

1
1
0 −1
−1 1
2
b x=4

4

.
3

4

Câu 5 : Cho A =
a

2

3
1

4



b

c

Ba câu kia sai.

d

x = −4 .

d

Ba câu kia sai.

3
4

5

1
1

2 1
m 1
7

d

m=2 .



3 



−4 
3
c det( A) = 2 0 .


−1
1
2
3






m=1 .

c

m=0 .

. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để d e t ( Am ) = 0 .

m=5 .

Câu 6 : Tính đònh thức:
2
5
1
3
2 −1
|A| =
−2 1
0
5
7
2
a |A| = 4 .

3

2

 3

Câu 4 : Tìm m để det( A) = 6 , với A = 

Các câu kia sai.

m=4 .

−1

0
−1
0

6 4
det( A) = 1 4 .


a

1

1
2



b

d

= −3

1
x

 4
Câu 3 : Tính đònh thức của ma trận: A = 


det( A) = 5 3 .

m=6 .

1



a

c

b

m=4 .

c

m=1 0 .

d

Ba câu kia sai.

b

|A| = 0 .

c

|A| = −3 .

d

|A| = −7 .

3
4
5
−2

Câu 7 : Biết rằng các số 2 0 5 7 , 2 2 4 4 , 5 5 2 5 chia hết cho 1 7 và 0 ≤ a ≤ 9 . Với giá trò nào của a thì đònh
thức A chia hết cho 1 7 .
2 0 5 7
2 2 4 4
A=
9 0 a 4
5 5 2 5
a a=2 .
b a=4 .
c a=3 .
d a=7 .
1
Câu 8 : Giải phương trình

1

2

x=5 .

−1

0
3
x 1
0 −1

4
1

a

1

b

1

=0

−1
2
1

x= .
3

1

c

Ba câu kia sai.

d

x=

1 0
.
3




2

3


Câu 9 : Cho ma trận A =  3

4

a

5

6 4 .

1



2 
. Tính det( PA ) .
3 −1
b 5 1 2 .
c


2


Câu 10 : Cho f ( x) = x2 + 3 x − 5 ; A =  4
−1
1
1
a
.
b
.
2 0
5



0

0
1

0 
. Tính det( ( f ( A) )
1
4
c
.
5
3



1

2

det( X) = 4 .

b



0

det( X) = 1 .

1



−1

d

8 .

).
d



1

1

Ba câu kia sai.



1

1 4 
2 −1 
·X = 1
.
0 1
3 5

2
c det( X) = −2 .
d

Câu 11 : Tìm đònh thức của ma trận X thỏa mãn 
 0
a

Ba câu kia sai.

det( X) = 3 .



1
1
1

b
c 
Câu 12 : Tính đònh thức của ma trận A, với A =  a

b+c c+a a+b
a det( A) = ( a + b + c) abc.
c det( A) = abc.
b det( A) = ( a + b) ( b + c) ( c + a) .
d det( A) = 0 .
Câu 13 : Tính đònh thức của ma trận A100 , biết A =
a

Các câu kia sai.

b

−2

50

Câu 14 : Tính đònh thức (m là tham số) |A| =
|A| = 1 2 .

b

i
.
1 +3 i
c 2 50 .
2

.
1

a

1

0
2

0

|A| = 3 + m.

2

−1
1
0
m 4
3
0

50

d
2

( 1 + i) .

d

|A| = 1 6 .

1
1
1
5
c

|A| = 2 − m.

Câu 15 : Cho ma trận A = ( ajk ) cấp 3 , biết ajk = ij+k , với i là đơn vò ảo. Tính det( A)
a 0 .
b 1 .
c i.
d −1 .
Câu 16 : Cho d e t ( A) = 3 , d e t ( B) = 1 . Tính d e t ( ( 2 AB)
1
a 6 .
b 24
.
Câu 17 : Cho hai đònh thức
2
1
−5
1
1 −3
0
−6
A=
0
2
−1
2
1
4
−7
6
a B = A.

4

2
1
−3
và B =
−5
0
1
−6
b B = −2 A.

−1

0
2
−1
2

) , biết rằng A, B là ma trận vuông cấp 3 .
c 23 .
d 83 .

2
4
−7
6
c

. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
B = 2 A.

d

Ba câu kia sai.

x x2
4 . Khẳng đònh nào đúng?
Câu 18 : Biết phương trình (biến x) sau có vô số nghiệm 1 2
1 a a2
a Các câu kia sai.
b ∀a.
c a=2 .
d a=2 .

2

1







Câu 19 : Tìm m để det( A) = 0 với A = 
a

m=4 .

b

1

1

3

2
5

6
6

1
1
−1
0

3



−1

0 



2 
m

c m = −4 .

m=3 .

d

m = −3 .

d

Bậc 5.

d

m=2 0 .

1 .

d

−1 .

−1
5 
. Tính det( 2 AB)
7
c Ba câu kia sai.

d

−7 2 .

d

− 23 .

2
1
x
−2
5
x3
Câu 20 : Tìm bậc của f ( x) , biết f ( x) =
4
2
2 x
5
−2
1
a Bậc 3.
b Các câu kia sai.



Câu 21 : Cho A = 


a



Ba câu

1

1

−1
2 3
1
3 2
m
4 5
3
kia sai.



−1

Câu 22 : Cho A =  2
4
a Ba câu kia
Câu 23 : Cho: 


A= 0

3

a

0

−2
1
0

0

4
6
3
c



2

4 


. Tìm m để d e t ( PA ) = 0 .
1 
9
b m=0 .
c m = −2 6 .

0 
. Tính det( A2011 ) .

1
3 1
sai.

b



2 0 1 1 .


0

b

1

c


0


4 
 và B =  0

1

Bậc 4.



0

6

1 2 .

3

2
−2

−4 8 .

Câu 24 : Cho A ∈ M3 [R], biết det( A) = −3 . Tính det( 2 A−1 ) .
a −2 4 .
b −1
.
c − 83 .
24


1


Câu 25 : Cho A =  5
−2
a −1 6 .

0

0
1
1





−1


0 , B =  0
2
0
b 1 8 .

Câu 26 : Tính đònh thức:
i+1
2 i
2
1
−1
|A| =
3 −i 1 −i 4
a |A| = 4 + i.

2

1



4 
. Tính det(2 AB) .
1
0

1

+i
0
với i2 = −1
+2 i
b Ba câu kia sai.


 3
Câu 27 : Tính đònh thức của ma trận: A = 

 4
5
a Các câu kia sai.
b 0 .

2

1

−1
0
0

3

c

5 .

d

−4 .

c

|A| = 1 2 − 1 4 i.

d

|A| = 1 + 4 i.

d

−2 .

−1
7
−2
−1

1
1 0 −3
c

3







1 .




1

1



1





3

4 1




Câu 28 : Cho hai ma trận A =  1 2 1  và B =  −2 1 0 . Tính det( A−1 · B 2n+1 ) .
2 3 5
1
0 0
1
−1
−1
a
.
b
.
c
.
d Ba câu kia sai.
2n+1
3
3
3
4
1
Câu 29 : Tìm bậc của f ( x) , biết f ( x) =
x2
−1
a Các câu kia sai.
b Bậc 3.



1

1

Câu 30 : Cho ma trận A = 
 0
1

a

−4 5 .

0

1

−1
2
x
2

2

5
−1
x3 + 1 x + 4
1
0

c Bậc 4.
6



d

Bậc 5.

1 
 và f ( x) = 2 x2 + 4 x − 3 . Tính đònh thức của ma trận f ( A) .
0 −1
b Các câu kia sai.
c 2 0 .
d 1 5 .

4


Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh. Câu hỏi trắc nghiệm: Hệ phương trình tuyến tính.
Câu 1 : Tìm


 x
x


x
a

tất cả m
+ 2 y
+ 3 y
+ 4 y
∀m.

để
+
+
+

hai
5 z
7 z
9 z

hệ phương
 trình sau

= 0
 x +
= 0 ;
x +


= 0
3 x + 1
b m=2 3 .

tương đương
4 y + 9 z = 0
2 y + 7 z = 0
0 y + mz = 0
c ∃m.

d

m=1 .

Câu 2 : Cho ma trận A ∈ M4,5 ( R) , X ∈ M5,1 ( R) . Khẳng đònh nào đúng?
a 3 câu kia đều sai.
c Hệ AX = 0 vô nghiệm.
b Hệ AX = 0 có nghiệm khác không.
d Hệ AX = 0 có nghiệm duy nhất.




x +
Câu 3 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm  −2 x −

4 x +
a m = −1 .
b m=3 .
c m=3
Câu 4 : Tìm tấtcả m

 x
Hệ (I) 2 x



5 x
a ∃m.

để tất cả nghiệm của hệ (I) là nghiệ
 m

+ y + 2 z = 0
 x
+ 3 y + 4 z = 0 ; hệ (II) 3 x


+ 7 y + 1 0 z = 0
2 x
b m=4 .
c

Câu 5 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm
a

m=5 .

b






1 4
m= .
3

c







Câu 6 : Giải hệ phương trình (tìm tất cả nghiệm) 


a

( −8 , 4 , −1 ) .

b

( 1 6 , −6 , 1 ) .









x
3 x
2 x
x

+
+
+
+
c

2
3
4

3 y +
6 y + ( m−1 )
1 2 y + ( 3 + m2 )
.
d

của hệ (II)
+ 2 y + 2 z =
+ 4 y + 6 z =
+ 5 y + mz =
3 câu kia đều sai.
x
x
x

x

+ y +
+ 3 y + 4
+ y + 2
+ 6 y + 3

z
z
z
z

0
0
0
d

2 y − 2 z = 2
7 y − 2 z = 5
5 y + z = 3
3 y + 3 z = 1
Các câu kia sai.

x +
y −
Câu 7 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm  2 x + 3 y −

3 x + my −
a m=2 .
b ∃m.

c 3 câu kia đều sai.
Câu 8 : 
Tìm
x



 x


 x

x
a

tất cả m để
+ 2 y + 2 z =
0
+ 3 y + 2 z + 2 t
+ 2 y + z + 2 t
+ y + z + mt
m=2 .
b

hệ

phương

trình

= 0
= 0
= 0
m=0 .

c




sau

m=0 .

có

m=1 .

+
t
−
t
+ 5 t
+ mt

∃m.





z =
−1
z =
4
z = m−3
m = −1 .

=
=
=
=

1
3
2
1

d

m=3 .

d

( −2 0 , 9 , 1 ) .

2 z = 1
3 z = 5
7 z = 4
d m=2 .

nghiệm

d

khác

m = −1 .

mx +
y +
z = 1
z = 1
Câu 9 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm  x + my +

x +
y + mz = m
a m = −2 .
b ∀m.
c ∃m.
d m=1 .

1

không


Câu 10 : Trong
tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm thoả 2 x + y + z − 3 t = 4 .



x
+ y + z + t = 0

2 x + y + 3 z + 4 t = 0


3 x + 4 y + 2 z + 5 t = 0
a 3 câu kia đều sai. b ( 3 , −4 , 2 , 0 ) .
c ( 4 , −2 , −2 , 0 ) .
d ( 5 , −3 , −3 , 0 ) .




2 x − 4 y + 6 z =0
Câu 11 : Giải hệ phương trình  3 x − 6 y + 9 z = 0

5 x − 1 0 y + 1 5 z =0
/ .
a x = y = 3 α, z = α, α ∈ C
c
/ .
b x = 2 α + β, y = α, z = β, α, β ∈ C
d
Câu 12 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm
a

m = ±2 .

Câu 13 : Tìm tấtcả m

 x
Hệ (I) 3 x


2 x
a m=1 .

để
+
+
+

b

∃m.

/ .
x = 2 α − 3 β, y = α, z = β, α, β ∈ C
/ .
x = −α, y = z = α, α ∈ C





x + 2 y +
z
2 x + 5 y +

3 z


3 x + 7 y + m2 z
c m = −2 .

=
=
=
d

1
5
5
m = ±2 .

tất cả nghiệm của hệ (I) là nghiệ
m của hệ (II)


2 y + 2 z = 0
y + 2 z = 0
 x +
4 y + 6 z = 0 hệ (II)  2 x + 3 y + 4 z = 0 ;

5 y + mz = 0
5 x + 7 y + 1 0 z = 0
b ∃m.
c ∀m.
d 3 câu kia đều sai.





x +
y + 2 z =
2
y + 3 z =
5
Câu 14 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm  2 x +

3 x + my + 7 z = m + 2
a 3 câu kia đều sai. b m = 4 .
c m=3 .
d ∃m.
Câu 15 : Vớ
 i giá trò

 x + 2 y
2 x + y


3 x + 3 y
a m=4 .

nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường?
+
z =0
+ 3 z =0
+ mz = 0

b m=4 .
c m=0 .
d m=3 .

Câu 16 : Tìm
tất cả m để tất cả


x
+ 2 y + 1 z

3 x + y + 5 z


4 x + 5 y + mz
a m=1 .

hai hệ khôn
g tương đương.

= 1
y +
 x +
= 6 và 2 x + 3 y +


= 1 0
3 x + 4 y +
b 3 câu kia đều sai. c

2 z = 1
4 z = 1
5 z = 3
∃m.

d

m=1 .





x + 3 y +
z =
−1
0
Câu 17 : Tìm tất cả m để hệ sau vô nghiệm  2 x + 6 y + ( 1 − m) z =

2
2 x + 6 y + ( m +1 ) z = m−3
a m=1 .
b m = ±1 .
c m=3 .
d

m = −1 .

Câu 18 : Tìm tất cả m để hai hệ phương trình sau
tương đương



x + 2 y + 3 z




y + z + 2 t = 1
 x +
 2 x +
y + z
x + 3 y + 4 z + 5 t = 3 ;


5
x
+
4
y
+ 4 z



3 x + 2 y + 2 z + 7 t = 5

3 x + 6 y + 9 z
a m=9 .
b 3 câu kia đều sai. c ∃m.

m=6 .

Câu 19 : Trong tất cả cá
 c nghiệm của

x2
 x1 +
trò nhỏ nhất.  2 x1 + 3 x2

x1 + 2 x2
a ( −3 , 2 , 1 , 0 ) .
b

+ 3 t
+ 5 t
+ 1 1 t
+ mt

=
=
=
=

2
4
7
6
d

hệ phương trình, tìm nghiệm sao cho x21 + x22 + x23 + x24 đạt giá
+ 2 x3 + x4 = 1

+ 4 x3 + 2 x4 = 4
+ 3 x3
= 4
−3
1 −10
( 11 , 2 , 11 , 11 ) .
c 3 câu kia đều sai. d ( −12
, 2 , 45 , −1
).
5
5
2






x + y + 2 z −
t=0
t=0
Câu 20 : Với giá trò nào của m thì không gian nghiệm của hệ  2 x + 3 y + z +

−x + y + z + mt = 0
có chiều bằng 1.
a m=7 .
b ∃m.
c m=5 .
d m=7 .
Câu 21 : Tìm

tất


x
+
2

2 x + 3


3 x + 5
a m=2

cả m để
y + ( 3 − m) z
y −
5 z
y +
mz
.
b

hệ phương
=0
=0
=0
m = −1 .

trình

c

Câu 22 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm
a

m=2 .

b

sau







m = ±2 .

c

2
3

có

d

x + 2 y +
z

x + 5 y +
3 z
x + 7 y + m2 z
m = −2 .

=
=
=
d

2 x +
Câu 23 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau là hệ Cramer  3 x +

x +
a m = −2 .
b m=0 .
c m = −4

a

tất cả m
+ y +
+ 3 y + 4
+ y + 2
+ 6 y + 3
1 4
m= .
3

z

z
z
z

để hệ phương
+
t = 0
−
t = 0
+ 5 t = 0
+ mt = 0
b

trình

sau

m=3 .

khác

Các câu kia sai.





Câu 24 : Tìm

x




 2 x

3 x



4 x

nghiệm

có

c

không.

m=1 .
1
5
7
m = ±2 .

3 y + mz =
3
2 y − 1 z = −3
2 y − 3 z =
0

.
d Các câu kia sai .

nghiệm

m=5 .

không

tầm

d

m=

thường

1 2
.
3





x + my + mz = 1
y + mz = 1
Câu 25 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm  mx +

mx + my +

z = m
−1
a m=1 .
b m=
.
c ∀m.
d m = −2 .
2
Câu 26 : Tìm
tất cả


x
+ 2 y

2 x + 4 y


3 x + 6 y
a m = −2 .

giá trò thực m để hệ phương trình sau có VÔ SỐ NGHIỆM
+
3 z =
1
+
8 z = m+4
2
+ ( m +5 ) z = m+5
b m = ±2 .

c m=2 .
d m = ±2 .




x + 2 y + ( 7 − m) z = 2
5 z = 1
Câu 27 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm  2 x + 4 y −

3 x + 6 y +
mz = 3
a Các câu kia sai.
b m=0 .
c m=1 .
d m = 19
.
2
Câu 28 : Tìm
tất cả

x
+ y



 2 x + 3 y


 3 x + 2 y


4 x + 5 y
a m = −3 .

m để hệ phương
+ z −
t = 0
+ 3 z − 2 t = 0
+ 2 z + mt = 0
+ 3 z + mt = 0
b m=3 .

trình

sau

c

chỉ

m=2 .




có

nghiệm

d

bằng

Các câu kia sai.

x + 2 y +
z = 1
3 z = 5
Câu 29 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau VÔ NGHIỆM  2 x + 5 y +

3 x + 7 y + m2 z = 6
a m = ±2 .
b m = ±2 .
c m=2 .
d ∃m.
3

không.


Câu 30 : Vớ
 i giá trò

 x + 2 y
2 x + y


3 x + 4 y
1
a m= .

3

nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất bằng 0 ?
+
z =0
+ 3 z =0
+ mz = 0
1 1
b m=0 .
c m=3 .
d m= .
3

4


Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh. Câu hỏi trắc nghiệm: Độc lập tuyến tính phần 1.
Câu 1 : Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ thực V . Với giá trò nào của số thực m thì
mx + y + 3 z, mx − 2 y + z, x − y + z cũng là cơ sở?
a m = − 75 .
b Các câu kia sai.
c m = 75 .
d m = 75 .
Câu 2 : Cho M = {x, y, z} là tập sinh của không gian véc tơ V . Khẳng đònh nào sau đây luôn
đúng?
a
{x, y, x + y + z} sinh ra V.
c {2 x, 3 y, 4 z} không sinh ra V.
b

{x, 2 y, x + y} sinh ra V.
d Hạng của họ {x, x, z} bằng 3.
Câu 3 : Cho họ véctơ M = {x, y, z, t} có hạng bằng 3. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a x, y, z độc lập tuyến tính.
c M độc lập tuyến tính.
b M sinh ra không gian 3 chiều.
d x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}.
Câu 4 : Trong IR3 cho họ M = {( 1 , 2 , 3 ) , ( 2 , 4 , 6 ) , ( 3 , 4 , m) }. Với giá trò nào của m thì M sinh ra
không gian có chiều là 3?
a ∀m.
b ∃m.
c m=3 .
d m=1 .
Câu 5 : Cho không gian véctơ V có chiều bằng 3 , biết {x, y} độc lập tuyến tính. Khẳng đònh nào
sau đây đúng?
a V =< x, y, 2 x >.
c V =< x, y, x + 2 y >.
b Tập {x, y, 0 } độc lập tuyến tính.
d {x, y, x − y} sinh ra không gian 2 chiều.
Câu 6 : Trong không gian véctơ V cho họ M = {x, y, z, t} có hạng bằng 2 . Khẳng đònh nào sau
đây luôn đúng? ký hiệu: ĐLTT, PTTT, THTT là độc lập , phụ thuộc và tổ hợp tuyến tính
tương ứng.
a M sinh ra không gian 3 chiều.
c {x, y} ĐLTT.
b {2 x} không là THTT của {x, y}.
d {x, y, x + z} PTTT.
Câu 7 : Trong IR3 cho họ M = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 3 , 5 ) , ( 3 , 4 , m) }. Với giá trò nào của m thì M sinh ra
không gian có chiều là 3?
a ∀m.
b m=6 .

c m=4 .
d m=6 .
Câu 8 : Cho ba vectơ {x, y, z} là cơ sở của không gian véc tơ V . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a {x, y, 2 y} sinh ra V .
c Hạng của họ {x, x + y, x − 2 y} bằng 2.
b {x, 2 y, z} phụ thuộc tuyến tính.
d {x, y, x + y + z} không sinh ra V .
Câu 9 : Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vectơ V , biết {x, y, z} độc lập tuyến tính.
Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a Hạng của họ {x, y, z, 2 x + y − z} bằng c Các câu kia sai.
4.
b Dim ( V ) = 3 .
d t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}.
Câu 10 : Cho V =< ( 1 , 1 , 1 ) ; ( 2 , −1 , 3 ) ; ( 1 , 0 , 1 ) >. Với giá trò nào của m thì x = ( 2 , 1 , m) ∈ V .
a m=2 .
b m=0 .
c ∀m.
d ∃m.
Câu 11 : Với giá trò nào của k thì M = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 3 ) , ( 0 , 1 , 2 ) , ( 0 , 2 , k) } SINH ra IR3 ?
a k=4 .
b k=4 .
c k=2 .
d Không tồn tại k.
Câu 12 : Cho V =< x, y, z, t >. Giả sử t là tổ hợp tuyến tính của x, y, z. Khẵng đònh nào luôn đúng?
a 2 x + y + 3 t không là véctơ của V .
c x, y, t độc lập tuyến tính.
b 3 câu kia đều sai.
d {x, y, z} là tập sinh của V .
Câu 13 : Cho không gian vecto V sinh ra bởi 4 vecto v1 , v2 , v3 , v4 . Giả sử v1 , v3 là hệ độc lập tuyến
tính cực đại của hệ v1 , v2 , v3 , v4 . Khẳng đònh nào sau đây đúng?

a v1 , v2 , v3 không sinh ra V .
c v2 là tổ hợp tuyến tính của v1 , v3 , v4 .


Câu 14 : Cho không gian véctơ V =< ( 1 , 1 , −1 ) , ( 2 , 3 , 5 ) , ( 3 , m, m + 4 ) >. Với giá trò nào của m thì
V có chiều lớn nhất?
1 4
a m= .
b ∀m.
c m=3 .
d m=5 .
3
Câu 15 : Với giá trò nào của k thì M = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 3 ) , ( 3 , 4 , 5 ) , ( 1 , 1 , k) } không sinh ra R3 ?
a Không có giá trò nào của k.
c k=1 .
b k=1 .
d Các câu khác đều sai.
Câu 16 : Trong không gian véctơ thực V cho họ M = {x, y, z} phụ thuộc tuyến tính. Khẳng đònh
nào sau đây đúng?
a x là tổ hợp tuyến tính của y, z.
c M không sinh ra V .
b Hạng của M bằng 2 .
d 2 x là tổ hợp tuyến tính của M .
Câu 17 : Trong không gian véctơ IR3 cho các ba véctơ x1 = ( 1 , 1 , 1 ) , x2 = ( 0 , 1 , 1 ) , x3 = ( 0 , 1 , m) . Với
giá trò nào của m thì x3 là tổ hợp tuyến tính của x1 và x2 ?
a m = −1 .
b m = −1 .
c m=1 .
d m=1 .
Câu 18 : Tìm tất cả m để M = {( 1 , 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , 3 , 4 ) , ( 3 , 2 , 1 , m) , ( 1 , 0 , 2 , 3 ) } SINH ra không gian 4

chiều?
a ∃m.
b m=5 .
c m=0 .
d ∀m.
Câu 19 : Cho M = {x, y, z} là tập cơ sở của không gian vectơ V . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a {x, y, x + z} là cơ sở của V .
c {x, y, x + y + z} phụ thuộc tuyến tính.
b Dim ( V ) = 2 .
d
{x, y, 2 x + y} sinh ra V .
Câu 20 : Trong không gian véctơ V cho họ M = {x, y, z, t} có hạng bằng 2 . Khẳng đònh nào sau
đây luôn đúng?
( ký hiệu: ĐLTT, PTTT, THTT là độc lập , phụ thuộc và tổ hợp tuyến tính tương ứng.)
a M sinh ra không gian 3 chiều.
c {x, y} ĐLTT.
b {x, y, z + t} PTTT.
d {2 x} không là THTT của {x, y}.
Câu 21 : Cho M = {x, y, z} là tập sinh của không gian vectơ V , biết {x, y} độc lập tuyến tính.
Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a Hạng của họ vectơ {x, y, 2 x + 3 y} bằng c Dim ( V ) = 2 .
2.
b {x, y, 2 x + 3 y + z} độc lập tuyến tính.
d
2 x+3 z ∈V.
Câu 22 : Cho không gian vecto V sinh ra bởi 4 vecto v1 , v2 , v3 , v4 . Giả sử v5 ∈ V và khác với
v1 , v2 , v3 , v4 . Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a
b
c

d

v1 , v2 , v3 , v4 là cơ sở của V .
V sinh ra bởi 5 vecto v1 , v2 , v3 , v4 , v5 .
Mọi tập sinh ra V phải có ít nhất 4 phần tử.
các câu khác đều sai.

Câu 23 : Trong IR3 cho 3 vectơ x = ( 1 , 1 , 1 ) , y = ( 2 , 3 , 1 ) , z = ( 3 , 0 , m) . Tìm tất cả m để z là tổ hợp
tuyến tính của x, y.
a m=6 .
b m=6 .
c m=0 .
d m=0 .
Câu 24 : Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ thực V . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a
4 y+3 z ∈V.
c {2 x, 3 y, x + z} phụ thuộc tuyến tính.
b Hạng của họ vectơ {x, y, 2 x − y} bằng d Dim ( V ) = 2 .
2.
Câu 25 : Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian véc tơ V . Giả sử {x, y} là tập độc lập
tuyến tính cực đại của M . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a
{x, 2 y, z} sinh ra V.
c {2 x, 3 y} không là cơ sở của V .
b {x, z, t} độc lập tuyến tính.
d Hạng của họ {x + y, x, z, t} bằng 3.


Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh. Câu hỏi trắc nghiệm: Độc lập tuyến tính phần 2.

Câu 1 : Cho V =< ( 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , 0 ) , ( 5 , 3 , 1 ) >. Khẳng đònh nào luôn luôn đúng?
a {( 1 , 1 , 1 ) , ( 0 , 0 , 1 ) } là cơ sở của V .
c {( 1 , 0 , −1 ) } ∈ V .
b dim( V ) = 3 .
d Các câu kia sai.
Câu 2 : Trong không gian véctơ V cho E = {x, y, z} là tập sinh. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a {2 x, x + y, x − y, 3 z} sinh ra V .
c Hạng của {x, y, 2 y} bằng 3.
b Các câu kia sai.
d Hạng của {x, y, x + 2 y} bằng 2.
Câu 3 : Trong không gian véctơ V cho E = {x, y, z} là cơ sở. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a Các câu kia sai.
c x là tổ hợp tuyến tính của y, z.
b Hạng của x, y, x + 2 y bằng 2.
d Hạng của x, y, 2 y bằng 3.
Câu 4 : Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ V . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a Hạng{x + y, y + z, x + y + z} = 2 .
c Các câu kia sai.
b {x + y, x − y, x + z} là cơ sở của V .
d
{x, y, 2 x + y} sinh ra V .
Câu 5 : Cho M = {( 1 , 1 , 0 ) , ( 2 , 1 , 3 ) , ( 1 , 0 , 3 ) } là tập sinh của không gian véctơ V . Tìm m để
{( 3 , 1 , 6 ) , ( 1 , 2 , m) } là cơ sở của V .
a m = −3 .
b m=0 .
c m=4 .
d m=3 .
Câu 6 : Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian véctơ V . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a Các câu kia sai.
c {x, 2 y, 3 z} không là cơ sở của V.

b
{x, y, x + y, x + z} không sinh ra V.
d
{x, x + y, x + y + z} là cơ sở của V.
Câu 7 : Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ thực V . Với giá trò nào của số thực m thì
2 x + 3 y + z, mx + 2 y + z, x + y + z cũng là cơ sở?
a m = 32 .
b m = 15 .
c m = − 35 .
d Các câu kia sai.
Câu 8 : Cho {x, y, z} là tập sinh của không gian véctơ V . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a Dim( V ) = 4 .
c x + y, x − y, 3 z là tập sinh của V .
b x+2 y ∈ V.
d 3 câu kia đều sai.
Câu 9 : Cho không gian véctơ V có chiều bằng 3 , biết {x, y} độc lập tuyến tính, z không là tổ hợp
tuyến tính của x, y. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a {x, y, 2 x − 3 y} sinh ra không gian 3 c V =< x + y + z, x − y, x + 3 y + 2 z >.
chiều.
b V =< x, y, x + 2 y >.
d V =< x + y, x − y, z >.
Câu 10 : Cho không gian véctơ V =< x, y, z, t >, biết {x, y, z} độc lập tuyến tính. Khẳng đònh nào
sau đây luôn đúng?
a t là tổ hợp tuyến tính của x, y, z.
c {x, y, t} phụ thuộc tuyến tính.
b
dim( V ) = 3 .
d x là tổ hợp tuyến tính của 2 x, y, z.
Câu 11 : Cho M = {x, y, z} là tập độc lập tuyến tính, t không là tổ hợp tuyến tính của M. Khẳng
đònh nào luôn đúng?

a {x, y, z + t, z − t} có hạng bằng 3.
c {x + y, x − y, z, t} có hạng bằng 4.
b Các câu kia sai.
d x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}.
Câu 12 : Trong R4 cho họ véctơ M = {( 1 , 1 , 1 , 1 ) , 2 , 3 , 1 , 4 ) , ( −1 , 3 , m, m + 2 ) , ( 3 , 1 , 2 , 2 ) }. Với giá trò
nào của m thì M sinh ra không gian 3 chiều.
a m=2 .
b m=0 .
c m=2 .
d m=0 .
Câu 13 : Cho không gian véctơ V có số chiều bằng 3 , biết {x, y} độc lập tuyến tính, z không là tổ
hợp tuyến tính của {x, y}. Khẳng đònh nào sau đây đúng?
a x + y, x − y, x + y + 3 z là cơ sở của V . c V =< x, y, x + 2 y >.
b {x, y, z} không sinh ra V .
d 3 câu kia đều sai.


Câu 14 : Cho x, y, z là ba véctơ của không gian véctơ thực V , biết M = {x+y +z, 2 x+y +z, x+2 y +z
là cơ sở của V . Khẳng đònh nào luôn đúng?
a {2 x, 3 y, 4 z} là cơ sở của V .
c {x + y, x − y, 2 z} có hạng bằng 2.
b Các câu kia sai.
d {x + y, y + z, x − z} là cơ sở của V .
Câu 15 : Cho {x, y, z, t} là tập sinh của không gian véctơ V . Giả sử t là tổ hợp tuyến tính của x, y, z.
Khẵng đònh nào luôn đúng?
a 3 câu kia đều sai.
c x, y, z sinh ra V .
b Dim( V ) = 3 .
d {x, y, z} độc lập tuyến tính.
Câu 16 : Trong không gian R3 cho không gian con F =< ( 1 , 0 , 1 ) ; ( 2 , 3 , −1 ) ; ( 5 , 6 , −1 ) > và

x = ( 2 , m, 3 ) . Với giá trò nào của m thì x ∈ F .
a m=4 .
b m=2 .
c m = −1 .
d m=3 .
Câu 17 : Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian véctơ V . Biết x, y là tập con độc lập tuyến
tính cực đại của M . Khẳng đònh nào luôn đúng?
a x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}.
c y là tổ hợp tuyến tính của {z, t}.
b {x + y, x − y, z, t} không sinh ra V .
d t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}.
Câu 18 : Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ thực V . Với giá trò nào của số thực m thì
x + 2 y + z, mx + y + 3 z, mx + 3 y − z có hạng bằng 2 ?
b m=1 .
c m=3 .
d Các câu kia sai.
a m = 75 .
Câu 19 : Trong không gian véctơ V có chiều bằng 4, cho hai họ độc lập tuyến tính
M = {x, y, z}; N = {u, v, w}. Khẳng đònh nào luôn đúng?
a M ∪ N là tập sinh của V .
c M ∪ N phụ thuộc tuyến tính.
b Hạng của họ M ∪ N bằng 4.
d M ∪ N sinh ra không gian 3 chiều.
Câu 20 : Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vectơ V , biết {x, y} là hệ con độc lập tuyến
tính cực đại của M . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a Hạng của họ {x, y, z, 2 x + y − z} bằng c Dim ( V ) = 3 .
3.
b t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}.
d Các câu kia sai.
Câu 21 : Cho V =< ( 1 , 1 , 0 , 0 ) , ( 2 , 1 , −1 , 3 ) , ( 1 , 2 , 0 , 1 ) , ( 4 , 5 , −1 , 5 ) >. Tìm m để ( 3 , −1 , 2 , m) ∈ V .

a m=3 .
b m = −1 .
c m=2 .
d m = −1 2 .
Câu 22 : Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vectơ V , biết {x, y, z} là họ độc lập tuyến
tính cực đại của M . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a Các câu kia sai.
c t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}.
b {x, y, t} độc lập tuyến tính.
d Dim ( V ) = 4 .
Câu 23 : Cho V =< ( 1 , 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , 3 , 0 ) , ( 3 , 2 , 1 , 1 ) , ( 4 , 3 , 1 , m) >. Tìm m để dim( V ) lớn nhất.
a m=2 .
b m=3 .
c ∀m.
d m=4 .
Câu 24 : Cho không gian véctơ V =< x, y, z, t >, biết {x, y} là họ độc lập tuyến tính cực đại của
x, y, z, t. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a x, y, x + y + z sinh ra V .
c {x, t} phụ thuộc tuyến tính.
b
{x, y, t} độc lập tuyến tính.
d {z} không là tổ hợp tuyến tính của
{x, y}.
Câu 25 : Trong không gian véctơ V cho E = {x, y, z} là cơ sở. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a
b
c
d

{x, y, 3 z, x − y} sinh ra không gian 2 chiều.

{2 x, x + y, x − y, 3 z} là tập sinh của V .
{x + y + z, 2 x + 3 y + z, y − z} sinh ra V .
Hạng của {x, y, x + 2 y} bằng 3.


Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh. Câu hỏi trắc nghiệm: Độc lập tuyến tính phần 3.
Câu 1 : Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian véc tơ V . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a
{2 x, y, 4 z} không sinh ra V.
c Hạng của họ {x, y, x + 2 y + z} bằng 2.
b
{3 x, 2 y, z} sinh V.
d
{x, 2 y, x + y} sinh ra V.
Câu 2 : Cho họ véctơ M = {x, y, z} là tập sinh của không gian véctơ V . Khẳng đònh nào sau đây
luôn đúng?
a 2 x+3 y ∈ V.
c Dim( V ) = 3 .
b Hạng của họ x + y, x − y, x bằng 2 .
d 3 câu kia đều sai.
Câu 3 : Cho {( 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 1 , 0 ) , ( 5 , 3 , 1 ) } là tập sinh của không gian con F . Khẳng đònh nào luôn đúng?
a {( 1 , 0 , −3 ) } ∈ F .
c {( 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 3 , −1 ) } là cơ sở của F .
b dim( F ) = 3 .
d Các câu kia sai.
Câu 4 : Trong không gian véctơ V cho E = {x, y, z} là cơ sở, t là một véctơ của V . Khẳng đònh
nào sau đây luôn đúng?
a Hạng của 2 x, y, x + 2 y bằng 3.
c t là tổ hợp tuyến tính của y, z.

b Các câu kia sai.
d 2 x+3 y+t∈V .
Câu 5 : Trong IR3 cho họ M = {( 2 , 1 , 3 ) , ( 4 , 2 , 5 ) , ( 4 , 3 , m) }. Với giá trò nào của m thì M sinh ra
không gian có chiều là 2?
a ∀m.
b m = −6 .
c ∃m.
d m=2 .
Câu 6 : Cho V =< v1 , v2 , v3 , v4 >. Cho V4 là tổ hợp tuyến tính của v1 , v2 , v3 . Khẳng đònh nào luôn
đúng?
a v1 , v2 , v3 là cơ sở của V .
c dim( V ) = 3 .
b 3 câu kia đều sai.
d v1 , v2 , v3 , v4 độc lập tuyến tính.
Câu 7 : Cho {x, y, z, t} là tập sinh của không gian véctơ V . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a 3 câu kia đều sai.
c x + 2 y là tổ hợp tuyến tính của x, y, z.
b x+2 y ∈ V.
d Dim( V ) = 4 .
Câu 8 : Trong R4 cho tập B = {( 1 , 1 , 2 , 1 ) , ( 2 , 3 , 1 , 4 ) , ( 0 , 0 , 0 , 0 ) , ( 3 , 4 , 3 , 5 ) }. Khẳng đònh nào đúng?
a Hạng của B là 2 . b B là cơ sở của c Hạng của B là 3 . d B sinh ra R4 .
R4 .
Câu 9 : Cho x, y, z là cơ sở của không gian véctơ V . Tìm tất cả các giá trò của m để
x + y + z, 2 x + y + z, x + 2 y + z, 3 x + my + z là tập sinh của không gian vécto V .
a ∀m.
b m=2 .
c m=3 .
d ∃m.
Câu 10 : Cho x, y, z là cơ sở của không gian véctơ V . Tìm tất cả các giá trò của m để
x + 2 y + z, 2 x + y + z, 3 x + my + 2 z là cơ sở của không gian vécto V .

a m = −3 .
b m=3 .
c m=2 .
d ∀m.
Câu 11 : Cho họ véctơ M = {x, y, z, t} có hạng bằng 3. Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a x, y, z độc lập tuyến tính.
c M độc lập tuyến tính.
b Các câu kia sai.
d x + y + 2 t là tổ hợp tuyến tính của
{x, y, z, t}.
Câu 12 : Cho M = {x, y, z} là tập sinh của không gian vectơ V . Khẳng đònh nào sau đây luôn đúng?
a
2 x+3 z ∈V.
c Dim ( V ) = 2 .
b Hạng của họ vectơ {x, y, 2 x + 3 y} bằng d 3 câu kia đều sai.
2.

1